1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

De thi Khoi 11 HKII 09-10

10 562 1
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 473,5 KB

Nội dung

Trng THPT Nam Tin Hi THI HC Kè II NM: 2009-2010 T Toỏn Mụn: Toỏn- Khi 11 I-PT LG Thi Gian: 90 Phỳt Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh sau õy: a) 2Cos2x 3 Cosx + 1 = 0 b) Sin2x = Tanx c) Sin 4 x + Sin 2 x = 2. d) 16Cos 4 x 2Cos 2 x = 5 e) 5 7Sinx = 2Cos 2 x f) Cos2x = Sin 2 x Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh: a) 13 =+ SinxCosx b) Sinx + Cosx = 1 c) 2 321 + =+ CosxSinx d) 05 2 2 2 3 =+ x Cos x Sin e) 5Cos2x 12Sin2x = 13 Cõu 3: Gii cỏc phng trỡnh: a) 3Cos 2 x - Sin 2 x - Sin2x = 0 b) Cos 2 x + 3Sin 2 x + 3 Sin2x = 1 c) 2Sin 3 x = Cosx d) 2Sin 2 x 5SinxCosx + 3Cos 2 x = 0 Cõu 4 1, ( ) 3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x + + = 2, 2 tan 2 cot 8cosx x x+ = 3, ( ) 2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x+ + = + 4, 2 2 2 2 1 1 1 1 2 cos sin tan cotx x x x + + = 5, 4 2 4cos cos 2 2cos cos8x x x x= + 6, ( ) ( ) cos 1 tan sin cos sinx x x x x + = 7, 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x = ữ 8, 2 tan cot 7 cot 2x x x+ + = 9, sin 3 sin 2 sin 4 4 x x x = + ữ ữ Câu 4. Giải phơng trình: a. 2sin 3 x - cos2x - sinx = 0. b. 2sin 2 x - sinx.cosx - 10cos 2 x = 0. Cõu 5 Gii phng trỡnh ' 0y = trong trng hp 3sin 2 4 os2 10y x c x x= + + II - New ton Câu1 : Cho biểu thức (1-3x) n a) Viết khai triển của biểu thức trên với n = 6 b) Biết tổng tất cả các hệ số của lũy thừa của x trong khai triển ( ) n x31 là ( 2048) . Tìm n Cõu 2 : Gii h: 2 3 3 2 22 66 x y y x A C A C + = + = Câu 3 : Giỏ bên phải có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh .Giỏ bên trái có 5 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh. Lấy 3 viên bi trong đó 2 viên từ giỏ bên phải, 1 viên từ giỏ trái một cách ngẫu nhiên. a.Tính b.Tính xác suất sao cho : * Ba viên bi lấy ra cùng màu * Ba viên bi lấy ra không cùng màu -III-Gii hn Bi 1 : Tỡm cỏc gii hn sau: a) 2 1 2 1 lim 2 + x x x x ( 1 im ) b) 2 2 2 lim 2 + + x x x x ( 1 im ) Bi 2: Tớnh cỏc gii hn sau: a) ( ) 3 lim 4 1 →+∞ + + x x x b) 1 2 9 lim 1 − → − − x x x c) 2 2 5 3 lim 2 → + − − x x x Bài 3: Tính các giới hạn sau: a) ( ) 4 lim 7 3 x x x →−∞ + − b) 1 5 3 lim 1 x x x + → − − c) 2 5 9 4 lim 5 x x x → − − − Bài 4 : Tìm các giới hạn sau : a) 2 2 1 x 2 2x 7x 3 lim 2x x → − + − b) x 1 4x 5 3 lim x 1 + → + − − c) 2 x x 4x 5 lim 2x 3 →−∞ + + + d) 2 x lim 2 4x x 3x →+∞   − − +   Câu5 Tính các giới hạn sau (3đ) a) x 0 lim → 2 2 4 4 3 x x x + + + b)       − n n 5 43 lim c) 1 1 2 1 + − −→ x x Lim x d) x xxx x 11 lim 2 0 ++−+ → Câu 6 Tìm các giói hạn sau : a) 3 2 x 2 x 6x 4 lim x 4 → − + − b) x 0 2 1 1 lim 3x x → + − c) 2 2 x 2x 3x 3 lim 4 3x →+∞ − + − d) 2 x lim x 2x 2 x →−∞   − + +   Bài 6’: Tính các giới hạn sau 3 4 5 3 3 2 x 0 x 1 x 1 x 0 2 1+ x - 8 - x 2x -1+ x - 2 2x+2 - 7x+1 1- 2x - 1+3x 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; x x -1 x -1 x → → → → ( ) 9 → → → → → 2 7 33 2 3 3 2 x 1 x 0 x 0 2 3 2 4 3 x 7 x 1 x +2009 1- 2x - 2009 2 5 - x - x +7 1+2x 1+3x 1+4x -1 5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; x -1 x x x+2 - x+20 2x -1+ x - 3x+1 8)lim ; ; )lim . x+9 - 2 x - 2 + x - x+1 → − − + − 3 1 2 2 1. 5 3 11) lim 1 x x x x → + − + − − 3 2 2 3 2 2 12) lim ; 2 x x x x x → + + + − − 1 4 5 3 1 5 13) lim 1 x x x x Câu 7 1) Hàm số ( ) 2 1 khi x 1 1 2x khi x = 1 x f x x  − ≠  = −    xét tính liên tục của f(x) tại x = 1 2) Cho hàm số ( ) 2 4 2 2 5 2 x khi x f x x khi x  − ≠  = −   =  Xét tính liên tục của hàm số tại 0 2x = 3) Cho hàm số 2 3 1 2 ( ) 2 1 2  − + ≠  = = −   − =  x x khi x y f x x khi x . Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = 2. 4) Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn tập xác định của nó: ( ) 2 3 2 2 2 3 2 x x nÕu x f x x x nÕu x  − + >  = −   − ≤  5): Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn tập xác định của nó: ( ) 2 6 3 3 3 3 x x nÕu x f x x x nÕu x  − − >  = −   + ≤  6) : Xác định các giá trị của m để hàm số có giới hạn khi x 2. 2 2 x 2x 8 khi x 2 f (x) x 2 m m khi x 2 + −  ≠  = −   − =  7) Cho hàm số : 2 2 x x 6 khi x 2 x 5x 6 f (x) 2x 1 m khi x 2 x 3 − −  >−  + +  =  +  + ≤− −   Xác định m để hàm số có giới hạn khi x 2. Bài 4: Chứng minh rằng phương trình: 3 8 5 0x x− − = có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng ( ) 1;4− Bài 4: Chứng minh rằng phương trình: − − = 3 2 5 1 0x x có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng ( ) −1;2 Bài 4: Chứng minh rằng phương trình: − − = 3 2 5 1 0x x có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng ( ) 2;1− Bài 4: Chứng minh rằng phương trình: − − = 3 2 10 7 0x x có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng ( ) 2;0− Bài 4: Chứng minh rằng phương trình: − − = 3 2 5 1 0x x có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng ( ) −1;2 Câu 4:Chứng minh rằng phương trình : 3 2x 6x 1 0− + = có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2;2). Câu 4:Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm : ( ) ( ) 2 3 m 1 x m 2 x 2 0 + − − + = HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ K11 HỌC KÌ II BAN CƠ BẢN I. CẤP SỐ CỘNG 1. Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng ⇔ u n+1 = u n + d, ∀ n ∈ N* (d: công sai) 2. Số hạng tổng quát: 1 ( 1) n u u n d= + − với n ≥ 2 3. Tính chất các số hạng: 1 1 2 k k k u u u − + + = với k ≥ 2 4. Tổng n số hạng đầu tiên: 1 1 2 ( ) . 2 n n n n u u S u u u + = + + + = = 1 2 ( 1) 2 n u n d   + −   VD1 : Cho dãy số (u n ) với u n =9-5n. a. Chứng minh (u n )là cấp số cộng. b. Tính u 100 và S 100 . Bài giải. a. u n+1 -u n =-5 (không đổi). vậy dãy số là cấp số cộng với u 1 =9-5.1=4 và công sai d=-5. b. ( ) 100 1 1 100 100 u =u +99d=-491. u +u .100 S = =-24350 2 BÀI TẬP TỰ GIẢI Baøi 1: Trong các dãy số (u n ) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai của nó: a. u n = 3n – 7 b. 3 2 5 n n u + = c. 2 n u n= d. 3 n n u = e. 7 3 2 n n u − = f. U 1 = 1 và U n+1 = 3 + U n với 1n∀ ≥ g. U 1 = 3 và U n+1 = U n –n với 1n∀ ≥ HD: Áp dụng định nghĩa hoặc công thức tính chất các số hạng của CSC Baøi 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: a.    = =+ 14s 0u2u 4 51 b.    = = 19u 10u 7 4 c. 1 5 3 1 6 10 17 u u u u u  + − =  + =  d. 2 5 3 4 6 10 26 u u u u u  + − =  + =  e. 3 14 15 18 u u  = −  =  f. 7 3 2 7 8 . 75 u u u u  − =  =  g. 7 15 2 2 4 12 60 1170 u u u u  + =   + =   h. 1 3 5 1 2 3 12 8 u u u u u u  + + = −  =  HD: Áp dụng công thức số hạng tổng quát để đưa hệ về dạng hai pt hai ẩn Bài 3: Cho cấp số cộng thỏa đẳng thức sau. Tìm x a . 2 +7 +12 + +x = 245 HD : sử dụng công thức tính tổng. Bíêt 245s,xu,5d,2u nn1 ==== Ta có :    =−+ =+ )2(245.2)5)1n(4(n )1(245.2)x2(n pt (2)=> n và pt (1)=> x b. (2x +1) +(2x+6) + (2x+11) +… +(2x+96) =1010 c. 1+6+11+16+… +x = 970 d. (x+1) +(x+4) +….+(x+28) =155 TOÁN ĐỐ 1. Cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó . 2. Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó . 3. Cho một một CSC có 7số hạng có 7số hạng với công sai dương và số hạng thứ 4 bằng 11 .hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó ,biết rằng hiệu của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 6 . 4. Viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của csc 5. Viết 5 số hạng xen giữa 2 số 25 và 1 để được một CSC có 7số hạng .số hạng thứ 50 của cấp số này là bao nhiêu ? 6. Cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 .hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó . 7. Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó . 8. Tìm 4 số biết: 4 số đó lập thành 1 csc có tổng bằng 5 và tổng bình phương bằng 245. 9. Cho 4 số nguyên lập thành một cấp số cộng có tổng bằng 20, tích bằng 384. Tìm 4 số đó. Bài 5 : (Tính tổng) a. Tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng 102 ,số hạng thứ hai bằng 105 và số hạng cuối bằng 999 . b. Tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng 1 3 ,số hạng thứ hai bằng 1 3 − và số hạng cuối bằng -2007. c. CSC (U n ) có U 2 +U 5 =42 và U 4 +U 9 =66 .Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của (U n ) d. CSC (U n ) tăng có 3 3 1 15 302094U U+ = và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585 .hãy tìm số hạng đầu và công sai của CSC đó . II. CẤP SỐ NHÂN 1. Định nghĩa : u n+1 = u n . q , n ∗ ∀ ∈Ν . 2. Công thức số hạng tổng quát : U n = u 1 . q n-1 , 2n∀ ≥ . 3. Tính chất của csn 2 k k -1 k +1 u = u .u , 2k∀ ≥ . 4. Công thức tính tổng : S n = u 1 + u 2 + … +u n . Khi đó : s n = 1 (1 ) 1 n u q q − − Vd : Cho Cấp số nhân 2,6,18,54,162, . Tính U 1 ,q,U 10 ,S 10 ? Giải: Ta có: 1 9 9 10 1 10 10 10 1 u 2; q 3 u u q 2.3 1 q S u . 3 1 1 q = = => = = − = = − − Vd : Xác định số hạng đầu tiên và công bội của một cấp số nhân trong mỗi trường hợp sau: a, U 4 - U 2 =54 và U 5 - U 3 =108. b, U 1 + U 2 + U 3 =35 và U 4 + U 5 + U 6 =280. Giải: a. Ta có : { 3 4 2 1 1 4 2 5 3 1 1 1 u u 54 u .q u .q 54 u u 108 u .q u .q 108 u 9 q 2  − = − =  ⇒   − = − =   = ⇔ = Dạng 2: Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân Để chứng minh (U n ) là một cấp số nhân ta có thể dùng các cách chứng minh sau: - Định nghĩa - Công thức số hạng tổng quát Vd : Cho dãy số (U n ) được xác định bởi U 1 =2, U n+1 =3+4U n . CMR: Dãy số (V n ) xác định bởi V n =U n +1 là cấp số nhân. Giải: Từ đề ta có: n n n 1 n 1 n n 1 n v u 1 v u 1 4(u 1) v ta có 4 v + + + = + => = + = + = Vậy (v n ) là CSN Dạng 3: Tìm điều kiện để 3 số lập thành một cấp số nhân Để a, b, c lập thành một cấp số nhân điều kiện là: ac=b 2 Vd: Tìm x để 3 số x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân. Giải: (x – 4) 2 = (x – 2)(x + 2)<=>8x=20 <=>x= 2 5 TOÁN ĐỐ 1. Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng. 2. Cho 2 số 2 và 54. Điền vào giữa 2 số ấy 2 số sao cho 4 số mới lập cấp số nhân. 3. Cho 2 số 3 và 48. Xen giữa 3 số để được cấp số nhân. 4. Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85. 5. Cho cấp số cộng và cấp số nhân cùng có 3 số hạng. Số hạng đầu của chúng bằng 3, các số hạng thứ 3 giống nhau. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng nhiều hơn số hạng thứ 2 của cấp số nhân là 3. Tìm 2 cấp số ấy. 6. Ba số dương có tổng là 114 có thể coi là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân hoặc là u 1 , u 4 , u 25 của 1 cấp số cộng. Tìm 3 số ấy. 7. Cho 1 dãy số gồm 4 số nguyên. Ba số hạng đầu lập cấp số cộng, 3 số hạng cuối lập cấp số nhân. Tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 37, tổng 2 số hạng giữa bằng 36. Tìm 4 số ấy. Dạng 4: Tính tổng Tính tổng: { n n 50 a. S 1 4 16 64 65536 b. S 9 99 999 . 99 .9 = + + + + + = + + + + Giải: a. 65536 .1641S n ++++= là tổng của CSN có 9n65536u,4q,1u n1 =⇒=== vậy 3 262114 q1 q1 uS n 19 = − − = Bài 4. Cho dãy số (u n ) có u n =2 n-1 . a. Chứng minh (u n ) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân đó. b. Tính S 10 . Bài giải: a. Ta có 2 u u n 1n = + (không đổi). Vậy (u n ) là cấp số nhân. Số hạng đầu u 1 =2 0 =1; công bội q=2 b. q1 q1 uS 10 110 − − = . Bài 5. Cho cấp số nhân (u n ) thỏa: 1 5 2 6 u +u = 51 u +u = 102    . a. Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân đó. b. Tính S 10 . Bài giải. a. ( ) ( ) 4 1 1 5 4 1 2 6 1 u 1+ q = 52 u +u = 51 q= 2 u = 3 u +u = 102 u q 1+q = 102     ⇔ ⇔        b. ( ) ( ) 10 1 10 10 u 1- q S = = 3 2 - 1 1- q . Bài 6. Cho cấp số nhân (u n ) thỏa: 5 1 4 2 u - u = 15 u - u = 6    . a. Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân đó. b. Tính S 10 . Bài giải. a. ( ) ( )     = = ⇒= + ⇒    =− =− ⇔    =− =− 2 1 q 2q 15 6 1q q 61qqu 151qu 6uu 15uu 2 2 1 4 1 24 15 + 1 12 15 1q 15 u2q 44 1 = − = − =⇒= . + 16 1 2 1 15 1q 15 u 2 1 q 44 1 −= −       = − =⇒= . b. + q=2 và u 1 =1 thì ( ) 12 q1 q1u S 10 10 1 10 −= − − = . + 2 1 q = thì và u 1 =-16 ( ) ( ) 12 2 16 q1 q1u S 10 9 10 1 10 −−= − − = . Bài 7. Cho cấp số nhân (u n ) thỏa:    =+− =+− 20uuu 10uuu 653 542 a. Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân đó. b. Tính S 10 . Bài giải. a.    = = ⇒    =+ =+− ⇔    =+− =+− 1u 2q 20quququ 10quququ 20uuu 10uuu 1 5 1 4 1 2 1 4 1 3 11 653 542 b. ( ) ( ) 12 q1 q1u S 10 10 1 10 −= − − = Câu III: Tìm cấp số nhân ( n u ) .Biết 1 1, 5= =u q .Tính 11 u . ( 1 điểm ) 1) Tìm các số hạng của một cấp số nhân gồm năm số hạng, biết 3 3u = và 5 27u = IV- Đạo hàm tiếp tuyến Câu 1 (2 điểm) 1) Tính đạo hàm của hàm số a) 5 3 4 2 3y x x x= + − + b) 1 2 3 x y x − = + 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 y x= . Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 2) Cho 3 2 3 2y x x= − + . Tìm x để ' 0y > Câu 2: (3đ) a) Cho hàm số y = x 3 + 2x .Tính y’(1) b) y = sin 3 2x. Tìm y’ c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x 2 - x tại điểm (2; 2) Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 2 sin( os ). os(sin )c x c x x ( 1 điểm ) Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 .tanx x ( 1 điểm ) Câu 5: Cho hàm số 1 2 2 − = + x y x a) Tính f ’ (0). ( 1 điểm ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 2 − = + x y x biết hoành độ tiếp điểm x 0 = 0. ( 1 điểm ) V Hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. a) CMR (SAC) ⊥ (SBD). ( 0.5 điểm ) b) CMR ∆ SCD vuông . ( 0.5 điểm ) Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ). Đáy ABC là tam giác vuông tại C. Biết AC = 2a , SA = a. a) Tính góc giữa ( SBC ) và ( ABC ). ( 1 điểm ) b) Gọi O là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ O đến ( SBC ) theo a. ( 1 điểm ) Bài 3 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ). Đáy ABC là tam giác vuông tại C. Biết AC = 2a , SA = a. a) Tính góc giữa SC và ( ABC ). ( 1 điểm ) b) Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) theo a. ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, có cạnh ( ) SA ABCD⊥ . Chứng minh rằng: 1) Mặt phẳng ( ) ( ) SAB ABCD⊥ 2) ( ) CD SAD⊥ BÀi 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC a) Chứng minh ( ) BC SAB⊥ b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH SC⊥ Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, ( ) SA ABCD⊥ và SA a= a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp ( ) ABCD b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC BÀi 6 Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .SA ⊥ (ABCD), SA=a 3 a) Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông b) Chứng minh BD ⊥ SC c) Xác định và tính góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy Bài 7 Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA ⊥ (ABC).Đáy là tam giác ABC có AB = AC; BC = 2a , · 0 BAC 60= , M là trung điểm của BC.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC , SC. a) Chứng minh BC ⊥ (SAM). b) Kẻ AI ⊥ SM.Chứng minh AI ⊥ (SBC).Tính AI. c) Kéo dài EF cắt đường thẳng SA tại K.Chứng minh SC ⊥ KB. d) Tính diện tích tam giác CEF theo a. Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SA ⊥ (ABCD) và SA = a. a) Chứng minh tam giác SBC vuông và DB ⊥ (SAC). b) Tính SD,SC. c) Gọi I là trung điểm của SD.Chứng minh AI ⊥ (SCD). d) Tính diện tích tam giác IAC. . Trng THPT Nam Tin Hi THI HC Kè II NM: 2009-2010 T Toỏn Mụn: Toỏn- Khi 11 I-PT LG Thi Gian: 90 Phỳt Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh sau. )1(245.2)x2(n pt (2)=> n và pt (1)=> x b. (2x +1) +(2x+6) + (2x +11) +… +(2x+96) =1010 c. 1+6 +11+ 16+… +x = 970 d. (x+1) +(x+4) +….+(x+28) =155 TOÁN ĐỐ 1.

Ngày đăng: 28/09/2013, 22:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w