Đề thi khối 11 hk1 12-13 chính thức

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I. (1 điểm) Cho đường tròn (C) tâm I (1; 2) và bán kính R = 1. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vecto ( ) 2; 1v = − r . Câu II. (3,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: 1) − + = 2 2 os 3 os 1 0;c x c x 2) − = 1 sinx 0 sin4x . Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM. a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC). b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì ? Câu IV. (1,5 điểm) Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung; mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi. 1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi. 2. Tính xác suất sao cho ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên. Câu V (1,5 điểm) 1. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u n ) có công sai d, biết + =   =  1 10 10 20 1 u u d . 2. Chứng minh rằng dãy số ( ) n u với 7 5 5 7 n n u n + = + , là một dãy số tăng và bị chặn. Câu VI (1 điểm) Tính tổng sau: 1 2 3 4 1 2. 3. 4. ( 1) . . . n n n n n n n S C C C C n C − = − + − + + − n là số tự nhiên lớn hơn 2. HẾT ( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN (2011-2012) CÂU NỘI DUNG Điểm tp Tổng I Gọi ( ) ' ( ) 2 1; 1 2 (3;1) v I T I= = + − + = r và (C ’ ) là ảnh của (C) qua v T r . Vậy (C ’ ) là đường tròn tâm I ’ (3; 1) bán kính R = 1. Do đó (C ’ ) có phương trình: ( ) ( ) 2 2 3 1 1x y− + − = . 0.5 0.5 1 III 1.) Đặt [ ] = ∈ −os , 1;1t c x t ta được =   − + = ⇔  =  2 1 2 3 1 0 1 2 t t t t 0.5 1.5 π = ⇒ = ⇔ = ∈1 os 1 2 ,t c x x k k Z 0.25 π π π π  = +  = ⇒ = ⇔ ∈   = − +   2 1 1 3 os , 2 2 2 3 x l t c x l Z x l Vậy nghiệm của phương trình đã cho là π π π π π = = + = − + ∈ Ζ2 , 2 , 2 , ( ) 3 3 x k x l x l k 0.5 0.25 2.) Điều kiện π π ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈sin 4x 0 4x k , (k Z). 4 k x 0.5 1.5 Phương trình đã cho trở thành: sinx = 1 x = 2 , ( ). 2 k k Z π π ⇔ + ∈ Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho vô nghiệm. 1 III 0.25 2 a) Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO. 0.25 Ta có: ( ) ∈   ∈ ⊂  I MN I SO SAC . Suy ra I là giao điểm cần tìm. 0.5 b) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )  ⊂    ∈ ∩  // BC NBC BC SAD N NBC SAD 0.5 Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và song song với BC. Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K. Ta có BC // NK Thiết diện cần tìm là hình thang BCNK. 0.5 IV 1. Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15. Vậy có 3 15 455C = cách chọn câu hỏi 0.5 1.5 2 Gọi A là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên”. A là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh vực tự nhiên”.Ta có ( ) 3 10 120n A C= = . ( ) ( ) ( ) 120 24 0,26 455 91 n A P A n = = = ≈ Ω Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên là ( ) ( ) 24 67 1 1 0,74 91 91 P A P A= − = − = ≈ . 1 V 1 Ta có =  + = + + =    ⇔ ⇒ =    = =    =  1 1 10 1 1 10 1 10 20 10 9 20 10 1 1 1 u u u u u d u d d d 0.5 0.5 1.5 Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là ( ) = + = 10 10 . 1 10 55 2 S 2 Viết lại công thức xác định n u dưới dạng 7 24 . 5 5(5 7) n u n = − + Từ đó suy ra 1 24 1 1 . 0 ( 1) 5 5 7 5( 1) 7 n n u u n n n +   − = − > ∀ ≥  ÷ + + +   0.25 Mặt khác ta có ( ) 7 1 1 , 5 n u n≤ < ∀ ≥ 1 1 0 . 5 7 12 do n   < ≤  ÷ +   Vậy ( ) n u là dãy số tăng và bị chặn. 0.25 VI Ta có 1 0 1 . ; n n C nC − = 2 1 1 2 . ; n n C n C − − = − 1 1 1 1 ( 1) . . ( 1) . . ; n n n n n n n C n C − − − − − = − 0.5 1 Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được 1 2 3 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 3 ( 1) ( ( 1) ) (1 1) 0. n n n n n n n n n n n n n C C C C n C C C C n − − − − − − − + − + − = − + − + − = − = Vậy S = 0. 0.5 . TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 011- 2012 MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I. (1 điểm) Cho đường tròn (C). 2. HẾT ( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN (2 011- 2012) CÂU NỘI DUNG Điểm tp Tổng I Gọi ( ) ' (. MN và mặt phẳng (SAC). b/ Tìm thi t diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thi t diện đó là hình gì ? Câu IV. (1,5 điểm) Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu