HHKG –LTH Chuyên đề 2 Hình học không gian – PP tổng hợp Bài 1 !"#$$ %a !&'"!"#() *+,-."/ (012/ 134+!15(678, 9:; % < =5 > a ϕ = -01?9@AABC. Bài 2&+:DD&!"#:= := %a ! *+, -:.!"#!E *+,FGHIJ7K"/ (012/ 1(34+:HDI!15(678,:HDI 9:; % % L =5 % L a ϕ = -01?9@AABC. Bài 3M !"#$$= a FGH"/ (012/1(34 !3N678,H 9:; % O = O a a -01?9@AABCD. Bài 4&+:DD&!"#!== D= :!"#!E!:= FGHIJ7K"/ (::DM IH&6P!1/1(34+:IH2 9:; % % a -01?9AAB. Bài 5&+M?":D$:$ FGHI!QJ7K"/ ( ::!DM 78,HI!"#!E78,:Q012/ 1(34MRHIQ. 9:; % S >B a -01?9AAT. Bài 6&+: !"#U$$&'"!"#( :-."/ V(:V$FGWXJ7K"/ (V:H/ 4(5 · ( ) TA o ECM α α = < !@&'"!"#(:H01/ 134MRV@WX2 α !& α //1EY 9:; % < 5 < a α -01?Z[<\AABC. Bài 7&+: ] * !"#:$:$:$FGHIVJ 7K"/ =D/ 4^M(:_"V=W/ (D!-:HI. M AD SI⊥ !12/1(34MRH:W 9:; % %S a -01?Z[\AABC. Bài 8&+:DD&!"#$ ( ) %SA a SA ABCD= ⊥ 012 /134MR:D!15(678,: -01?Z[<\AABC. Bài 9MRD *D ?"$ *DD!"# "@`12/134MRD!154(678,D Trang 1 HHKG –LTH -01?Z[\AABC. Bài 10MRD!/ HIQJ7K"D5$>H $%QD$IH+-HIQ.aDb1)54 AQ AD !)54/1+J(34MR D7K+Uc +-HIQ.9:; % L AQ AD = = < O <% V V = -01?Z[<\AABCD. Bài 11&+:D&!"#!$$D$: !"#!E! SA a= FG@&'"!"#(:M :D !"#!123Nd@'-:D. 9:; % a -01?9@AAOCD. Bài 12&+M?":D&!"#FGV/ 4^M(D_" "/ (:H"/ (VI"/ (M MN BD ⊥ !12 3N678,HI! 9:; > a -01?9@AAOC. Bài 13&+:D&!"# *-:D. ?"! +!"#!EFGHIQJ7K"/ (:DM AM BP⊥ !1/1(34MRHIQ 9:; % % TS a -01?9@AAOC. Bài 14M < < < ABC A B C $$ < LAA a= ! · <A o BAC = FGH" / < M < MB MA⊥ !1 ( ) < d A A BM 9:; a 5 . 3 -01?Z[<\AAOC. Bài 15&+:6-:.!-.SA =!: ?" 123Nd'-:. 9:; 3a 13 -01?Z[\AAOC. Bài 16&+:D&!"#U e SA ⊥ AB a SA a= = FG@f J7K&'"(::DM ( ) SC AHK⊥ !1/134+e@f 9:; 3 2a 27 -01?Z[<\AAOC. Bài 170 +-Q.g78h7831$i!/ "g78h5 $i078,!"#!E-Q.Y:56-:.!-:.SA FG@f J7K&'"(::M @f!"#!1/1(34 +: 9:; % S < R -01?Z[\AAOC. Bài 18M < < < ABC A B C !"#$$ < AA a= FGHI J7K"/ ( < < AA BC M HI78!"#"( < ! < 01/ 134+ < < MA BC 9:; % < a -01?Z[<\AAOCD. Bài 19M < < < ABC A B C YN?"H"/ ( < M < BM B C⊥ !1 ( ) < d BM B C 9:; a 30 10 -01?Z[\AAOCD. Trang 2 HHKG –LTH Bài 20Ch hình + đứng ABCD. AjBjCjDj có các cạnh AB = AD = a, % a AA = và · SA o BAD = . Gọi M và N lần lượt là trung điểmcủa các cạnh AjDj và AjBj . Chứng minh ( ) AC BDMN⊥ . Tính thể tích khối chóp A.BDMN 9:; % % <S a -01?Z[<\AASC. Bài 21Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA ⊥ đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho % % a AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM 9:; % <A % O a -01?Z[\AASC. Bài 22Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · SA o BAD = , SA ⊥ SA = a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’D’ . Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’. 9:; % % <B a -01?Z[<\AASC. Bài 23Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b. Gọi α là góc giữa 2 mp (ABC) và ( A’BC). Tính tg α và thể tích khối chóp A’BB’C’C. 9:; % b a a α − = ! % S a b a V − = -01?Z[\AASC. Bài 24Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mp bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 9:; % % <S a b a b− -01?Z[<\AASCD. Bài 25Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC’ sao cho % a CK = . Mặt phẳng ( α ) đi qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó. 9:; % % = % % a a -01?Z[\AASCD. Bài 2601/1&+S.ABC ' SA $a SB $b SC $c · · SA TA o o ASB BSC= = · <A o CSA = 9:; < abc Bài 27&+M?"S.ABCD $a?"$aFGE, K J7K"/ (AD !BC0131( *J"'+&+S.EBK 9:; T B a Trang 3 HHKG –LTH Bài 28&+ ?":78:e$<!$ S / HI2MZ"/ (01/134+:HI!31 *J" '+&+ 9:; % % = > V R= = + Bài 29&+: !"#U)$:$!:!"# !E *+,H*+,_"!"#!E:a::J7K@f012/1 34MR:@f 9:; % B >L a -01?Z[\AABCD. Bài 30&+:DD&!"#!D=$D$=D$= 6 *+,-:.!-D.SA A FGW"/ (D' *+,-:W. !-:W.k!"#!E *+,-D.1/134+:D2 9:; % % <L L a -01?9@AATC. Bài 31& llll$678,l! *+,-. SA A = !"#! · $SA A @&'"!"#(/ l *+, -.k!EGU ( 01/134MRl2 9:; % T AB a -01?9@AATC. Bài 32.&Mlll !"#$l$l$ %FGH"/ (,llW/ (H!l012/134M RW!3Nd/ ' *+,-W. 9:; % > T IABC a V = =-W. L L a = -01?9@AATCD. Câu IV (1,0 điểm)&+:DD&!"# *+,-:.!"# !E *+,:$:678,:! *+,>L A 012/1 (34+:D-01?9A<ACD. Câu IV (1,0 điểm)&+:DD&!"#FGH!IJ7K "/ (!D=@/ (I!DH':@!"#!E *+, -D.!:@$ % 01/134+:DIH!3N678,DH!: 2-01?9@A<AC. Câu IV-<A/ .& ?"lll$6 *+,-l. !-.SA A FGFGU l01/134`!131 *J"'+MRF201?9@A<AC. Câu IV (1,0 điê ̉ m) m n o +S.ABCD o o ABCD n m n !"# p a p SA = a=m n o " !"# o " q m q S p + q (ABCD) n q H"# p p AC, > AC AH = . F p CM n 7r n " q o SAC7 o M n " q " q SA! n m o q m o 3# o 7 o p SMBC2a 01?9@A<ACD. Trang 4 . HHKG –LTH Chuyên đề 2 Hình học không gian – PP tổng hợp Bài 1. "@`12/134MRD!154(678,D Trang 1 HHKG –LTH -01?Z[AABC. Bài 10MRD!/