Vật lý đại cương các nguyên lí và ứng dụng

CAO VÂN LONG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TẬP CÁC NGUYÊN LÝ VÀ ỨNG DỤNG (Điện, từ, D.động sóng) NXB GIÁO DỤC - 2009 C h n g 11 NHẬP MÔN QUANG HỌC PHI TUYÉN SÔLITÔN HỌC Cùng với xuất laser, nguồn sáng có nhiều đặc tính cường độ cao, độ đơn sắc kết hợp lớn , ngành vật lý phát triển vũ bão vòng vài chục năm gần đây, đem lại nhiều ứng dụng cơng nghệ lớn Đó mơn quang học phi tuyến Có thể nói quang học phi tuyến nghiên cứu thay đổi vật chất ảnh hưởng ánh sáng nói riêng sóng điện từ nói chung Thường hiệu ứng phi tuyến xuất ta có chùm sáng có cường độ lớn, điều khơng có nguồn sáng thơng thường Điều giải thích hiệu ứng phi tuyến đưọc quan sát: hồ ba bội hai bời nhóm nghiên cứu Franken tiến hành thành công sau phát laser Đen nay, nhiều hệ cùa lĩnh vục dã ứng dụng, đặc biệt sôlitôn, lời giải đặc biệt phương trinh vi phân phi luyến đạo hàm riêng xuất vấn đề phi tuyến Các sôlitôn ứng dụng rộng rãi truyền thông cáp quang ngày Những khái niệm quan trọng cùa sơlitơn học trình bày chương Do lương tự hình thức, phương pháp nghiên cứu thuộc lĩnh vực chuyển cách tự nhiên sang nghiên cứu trạng thái thứ năm cùa vật chất hệ đậm đặc Bose-Einstein (xem chương 15), tạo móng cho ngành cùa vật lý phát triền với nhiều hứa hẹn ứng dụng lớn lao Urơng lai gần: quang học nguyên tử vấn đề đề cập đến chương 15 Ta bắt đầu lừ việc điểm lại đặc tính tuyến tính cùa mơi truờng bàn đến chương trước 11.1 Đặc trưng tuyến tính mơi tr.ưòng tán sắc quang học 11.1.1 Các kh niệm m đầu Ta trở lại hệ phương trình Maxwell dẫn chương 8: Định luật Gauss cho cảm ứng điện; v =p ( 111) Định luật Gauss cho cảm ứng từ: v ỉ =0 (11.2) Định luật Faraday cho cảm ứng điện từ: õ B õí Định luật Ampere khái quát: V x H = — (11.4 + J õt Trong phương trình p y ầ J ký hiệu tương ứng cho mật độ điệi tích mật độ dòng điện Trong chương ta xem xét môi trưcmg điện môi, d< điện tích tự dòng chảy Ta giả thiết môi trường không bị từ hóa ( // = ) Ngồi ta không sâu vào cấu trú( bên chúng (lúc phải cần đến vật lý lượng tử) dùng mô ti tượng luận Maxwell đưa Trong khuôn khổ mô tả cườri] độ trường liên quan đến trường cảm ứng qua quan hệ vật chẫ (xem chương 9) có dạng: B = Mo ỉ ỉ D = ££„E ( 1 a //() số từ, £ qlà số điện, e sô' điện môi V đối môi trường Trong chương ta giới hạn sựnghiên cứu đến trườiìj hợp môi trường đẳng hướng, tức giả thiết //, e đại lượng vơ hướng Ta có dược cách mô tả tương đương đưa khái niệm phân cực mơi trưòng, biểu mơi trường trước nhiễu loạn gây bòi có măt trường Như mơ tả chương 9, coi mơi trường điện mơi tập diện tử iôn dương (hình 11.1) Khi khơng có trường ngồi, "trọng tâm" điện tích âm (đám mây điện tử) trùng với vị trí iơn mang điện lích dương (hạt nhân) Khi có mặt trường ngồi, iơn dương chuyển động theo hướng trường, Hình 11.1 điện tích âm theo hướng ngược lại Trong chất dẫn điện có số hạt tải điện tự Dưới tác động trường ngồi, chuyển động điện tích tạo dòng Còn chất điện mơi điện tích liên hệ với nhau, song tâm đám mây điện tử bị dịch chuyển khỏi hạt nhân Khi xuất lưỡng cực cảm ứng Chính tổng lưỡng cực cho ta độ phân cực mơi trường Lúc ta viết phương trình ( 11.6a) dạng (xem (9.7)); D = £ , E + Ĩ = e ,{\ + X )E (1 b ) p vectơ phân cực mơi trường, X độ cảm điện chất điện môi cho trước Trong trường hợp chung X tenxơ Cách mơ tả cuối đặc biệt thuận tiện cho phép ta khái qt hóa sang trường hợp mơi trường phi luyến Lúc phân cực bao gồm hai thành phần: phân cực tuyến tính phân cực phi tuìi: ? = Ẩ + P,V/, ( 11 c) phân cực tuyến tính Pị phụ thuộc tuyến tính vào E, phân cực phi tuyến P ki phụ Ihuộc phi tuyến vaoE Ta có hệ thức vật chất tương tự trưcíng hợp từ trường: ß = |i|, M + M , M vectơ từ hóa Lại biểu diễn M tổng hai thành phần: M = M , + Ã/,„ M ị phụ thuộc tuyến tính Khi bỏ qua P^:ị M,v/ phụ thuộc không tuyến tính vào H (tức cường độ trường nhỏ), ta có điện động học (quang học) tuyến tính Ta đề cập đến gần mục 9.4.3 Khi cường độ trường không ihể bỏ qua Pfji/va M m , lúc ta có điện động học (quang học) phi tuyến Như thấy rằng, tính phi tuyến khơng phụ thuộc vào mơi trường mà phụ thuộc vào cường độ trường tham gia Thường người ta coi ngày quan sát sinh hoạ ba bội hai Franken cộng ngày sinh quang học phi tuyến Không phải ngẫu nhiên mà điểm khởi đầu quang học phi tuyến xảy sau xuất laser đầu tiên, lẽ laser nguồn xạ có cường độ lớn ỉ 1.1.2 Hiện tưỢìiíỉ tán sắc Trong quang học ta hiểu tán sắc mơi trưòng tượng lan truyền sóng phẳng có tần số khác môi trường với vận tốc khác Hệ tượng xung ánh sáng vào môi trường có độ rộng thời gian khác với xung Có thể hiểu điều hệ việc Ị sóng phẳng có tần số khác thành phần xung vào lan' truyền đến điểm cuối môi trườiig với độ trễ khác Ta biểu' diễn tượng hình 1! Xung vào Mơi trường tán sẳc Xung Xanh da trời Hinh 11.2 Nguyên nhân xuất tán sắc thời gian tương tác hữu hạn tính khơng định xứ Như lưu ý, đơn giản ta xem xét môi trường đẳng hướng khơng để ý đến đặc tính tenxơ s X (trong môi trường dẳng hướng chúng tenxơ tỷ lệ thuận với tenxơ đơn vị) Theo phương trình ( 11.6b) ta có gần D = €qX E Đây phép gần mà sau ta thấy có nhiều điểm yếu Ta coi E nhiễu loạn bên ngồi gây phân cực p mơi trường Trong môi trường vật lý thực nào, phải trải qua thời gian định phân cực vĩ mơ xuất hiện, hay nói khác môi trường kịp phản ứng Đồng thời phân cực tồn mơi trường thêm khoảng thời gian sau nhiễu loạn bên ngồi khơng Như phân cực p xuất thời điểm t kết tác động điện trường khoảng thời gian hữu hạn trước / Việc cấu thành phân cực vĩ mô tiến hành khoảng thời gian r, đại lượng dặc trưng cho môi trường cho trước Phương trình (11.6b) phải sửa đổi để thể thời gian phản ứng hữu hạn mơi trường Như ta phải có: +00 p,{r,i)= ị d t ' £ a i t - n E x ) (11-7] hàm s ố ỵ { t - t ' ) khác không t - í ' khoảng thời gian T Sụ phân cực môi trường kết xuất điện trường E thời gian trước thời điểm t, đồng thời khơng phụ thuộc vào thời điểm sau t, cận tích phân khơng Điều đơn giản tự nhiên đem lại hệ quan trọng Trước nói đến chúng, ta quan tâm đến hai lưu ý đơn giản Lưu ý thứ nhất, điện trường thay đổi chậm khoảng thời gian bậc r đưa veclơ cường độ ngồi dấu tích phân thu phương trình: +00 P X r j) = ị d t ' e a { t - t ' ) E , ( r j ' ) = j& o£,(r,0 Cũng cần phải lưu ý lại phương trình trường hợp trường thay đổi chậm, gọi gần tĩnh, lúc bỏ qua tán sắc Lưu ý thứ hai liên quan đến phụ thuộc tenxơ điện môi vào biến không gian Trong môi trường thực, phân cực b điểm ĩ không chi phụ thuộc vào cường độ điện trường điểm Ta nói phụ thuộc không định xứ, nghĩa điện trường điểm cho trước ảnh hưởng đến trạng thái nguyên lử - lưỡng cực láng giềng qua việc tương tác với nguyên tử nằm điểm ĩ Ví dụ, mơi trường có cấu trúc tinh Ihê, nguyên tử riêng biệt tương tác với láng giềng qua liên kết hóa học Như vậy, phản ứng môi trường tác diing điện trường ngồi khơng liên quan đến thời gian phản ứng hữu hạn mà có tầm phản ứng không gian hữu hạn Trong phần lớn ví clụ nói đốn sách này, tầm nhỏ nhiều tỷ xích đặc trưng thay đổi khồng gian điện trường, tính bước sóng ánh sáng bậc vài ngàn Ầ Điều liên quan đến việc khơng gian Fourier bỏ qua phụ thuộc độ điện thẩm số điện mơi vào vectơ sóng Nếu có mơi trường quang học đồng tính, ta biểu chậm trễ nói tính khơng định xứ phản ứng môi trường tác động điện trường phương trình: ịịd ^ ĩd t's a {r-ĩ\t-t')E X r\t') ( 11 8) Trong chương ảnh Fourier hay dùng để biểu diễn đại lượng dược mô tả điện trường hay mômen lưỡng cực không gian tần số vectơ sóng Ví dụ, viết ảnh Fourier cường độ điện trườns dang E i( r ,í ) = (2;r)^ Có thể hiểu cơng thức nhu phân tích điện trường sóng phẳng đơn sắc, sóng phẳng có tần sơ' 0) định vectơ sóng k xác định Như ta thấy, nhiều tham sô' vật lý mơ tả mơi trưòng quang học xác định dễ nhiều xem xét ảnh hưởng môi trường trường hợp nhiễu loạn bên sóng phẳng Trong trường hợp phi tuyến, điều trở thành đăc biệt Song trường hợp tuyến tính thảo luận chương này, hiệu ứng không định xứ trễ, hệ thức điện trường với phân cực không gian Fourier đơn giản không gian cấu hình; p,(k,cú) = s^x(k,cú)E,(k,co) = £^{s(k,ũ})-\)EXk,0)) Điều hệ định lý tốn học nói rằng, ảnh Fourier tích chập hai hàm tích ảnh Fourier hai hàm Từ quan hệ trên, ta thấy số điện mơi từ chiết suất mơi trường quang học nói chung phụ thuộc vào vectơ sóng tần số Như nói trên, phần lớn ứng dụng, ta bỏ qua phụ thuộc tham số vào vectơ sóng, song phải ý rằng, đầu chương ta giả thiết đẳng hướng môi trường (chỉ mục này, mục bỏ giới hạn này) bỏ qua đặc tính tcnxơ E Trong môi trường mà không làm gần (các tinh thể trục hai Irục), tham số phụ thuộc vào hướng lan truyền sóng Ta giành mục sau để mô tả môi trường Sự phụ thuộc tenxơ điện môi vào tần số sóng điện từ kích thích mơi trường có ý nghĩa Môi trường quang học tạo ngun tử phân tử, chúng ln có tần số cộng hưởng minh Đối với mỏi irường khí, khn khổ lý thuyết lượng tử (xem chương 14) nguyên tử có tẩn số cộng hưởng (y„„,, liên quan đến giá trị lượng trang thái riêng lương tử ũ) = E - E —, E £■„, ký hiêu lượng trạng thái riêng nguyên tử khí, chúng thường nằm phổ nhìn thấy hay cực tím Trong trưòng hợp phân tử có thêm tần sơ' liên quan đến chuyển động quay dao động Trong trường hợp môi trường trạng thái đâm đặc chất lỏng vật rắn, dải lượng (tần số) nằm phần phổ Trong lình phải quan tâm đến tính tán sấc mơi trường mà ta thấy, có ý nghĩa then chốt nghiên cứu tiếp 11.1.3 S ự tán sắc hấp thụ m ôi trường quang học Trong mục đầu chương này, la xác định quan hệ vectơ :ường độ diện trường vectơ phân cực cảm ứng môi trường ( 11.8), điều mà ta dùng ( 11.6) dã đưa đến hệ thức vectơ cường độ điện trường E vectơ cảm ứng điện D : D ( r , t ) = ì d t ' e ( t - t ' ) E { r ,t ' ) J +00 đà định nghĩa qua e { T ) = dú)Qxp{-icoT)e{co), theo -cc điều phân tích tính "nhân quả" trước đó, ta có €{ t ) = r > Vì trường D Ể đại lượng thực, e { ĩ ) phải thực Song điều không thiết xảy s{co) , trường hợp chung đại lượng phức với phần thực phần ảo có ý nghĩa vật lý đơn giản Đổ điều này, ta viết e(co) dạng £(cở) = £j{co) +ie^x^o), đồng thời định nghĩa hai hàm sô' thực phần thực phần ảo tenxơ điện mơi Giả thiết sóng phẳng đơn sắc tới môi trường với vectơ cường độ điện trường E{r, t) = E{r)e~“"' + E {r)e“"‘ Lúc theo định nghĩa vectơ cảm ứng điện D { r j ) = e{()E{r)e~'"' +Ê((ô)Ê' {r)e'"' Nhng trng phc mi c đưa để mơ tả cách thích hợp tình có hấp thụ mơi trường Ta dùng liìnli ihức luận chương Những trường vật lý có irong thực tế phần Ihực trường phức Hai định nghĩa giúp ta tính phần lượng (trên đơn vị thể tích) chuyển từ sóng điện từ vào mơi trường mà lan truyền Năng lượng ơ, đơn vị thể tích tàng irữ điện trường sóng lan truyền xác định phương trình ^ — õt £ Nếu công thức cuối An dí ta biểu thức cho Ẽ y'à D tìm sau lấy trung bình tồn õt theo thời gian, lúc ta thu biểu thức cuối = — s {cữ) Ị £’1' Bằng cách ta thu đươc phương trình vân tốc thất 2n lượng có điện trường mà bị môi trường hấp thụ Như vậy, phần ảo độ cảm điện tỷ lệ vói hệ số hấp thụ Các hệ thức Kram crs-Kronig Theo định lý lý thuyết hàm số biến sô' phức, phần thực phần ảo hàm số phírc f ( z ) , khơng có cực phần nửa mạt phẳng (dưới), có quan hệ với qua biến đổi Hilbert, úhg dụng cho trường hợp dộ cam điện phức (íy) = (co) + iỵ , (co) ta có hệ thức: (0 - co X^{co) = - — p ị 7T —ƠJ d c o ' ( 11 10) CO ~ CO p ký hiệu việc tính phần lích phân Các hệ thức mang tên Kramers-Kronig Từ ta thấy, khơng phải thực phép đo tồn hàm £•(&)), mà cần biết phần thực phần ảo dùng hệ thức Kramers-Kronig để xác định phần thứ hai II 1.4 M ột m ô hình (íơn giản cho chỉếí suất (hệ số khúc xạ) Bây ta đưa mơ hình mơi trường, Ihường gọi mơ hình Lorenlz, lên nhà vật lý nghĩ Cho đến ta coi môi trường quang học mộl inôi trường liên lục mồ lả qua việc đưa hệ số lượng luận £ , ỵ Nếu muốn nghiên cứu tỷ mỷ tính chất mơi trường vật chất, ta phải sâu vào cấu trúc vi mơ Trong khn khổ mơ hình Lorenlz, nguyên tử môi trường Ihay dao động lử diều hòa Trong chương mơ hình xét gọi phân cực dàn hồi Ta lý giải việc lựa chọn sau; Như mô tả mục 11 1, xem nguyên tử gồm hạt nhân với điện tử liên kết gần điện tử hóa trị Điện từ trường ngồi chí ảnh hưởng lên chuyển động điện tử hóa trị, chúng có qn tính nhỏ nhiều hạt nhân nguyên tử Hệ (hạt nhân - điện tử hóa trị) tạo cách gần lưỡng cực tử điện dao động quanh vị trí cân băng Bị kích thích sóng điện từ, dao động với tần số sóng kích ihích, dao động lệch pha với dao động trường kích thích Lưõng cực tử mơi trường hấp thụ phần lượng sóng điện từ, hồn trả với trễ pha dịnh, lẽ lưỡng cực tử dao động phát sóng điện từ Khi kích thước lưỡng cực tử nhỏ so với bước sóng kích thích, nhiễu loạn bao gồm nhiễu loạn ban đầu "phản ứng" lưỡng cực tử mơi trường lan truyền hưóĩig ban đầu, lệch pha dao động lưỡng cực tử môi trường gây 10 chậm lại lioiẶc nhanh trình lan truyền nhiễu loạn Như vận lốc pha tổng hợp sóng điện từ khác với vận tốc sóng chân khơng Trong trường hợp hấp thụ phần lượng sóng điện từ bị chuyển giao khơng hồn lại cho mơi trường vật chất, ví dụ để kích độníỉ nhũng dao động học mạng tinh thể Sự đẹp đẽ mơ hình nói đến ỏ' dây thấy rõ ta khái quát sang trường hợp phi tuyến, cho phép ta cảm nhận cách trực giác chất tự nhiên trình phi tuyến Ta xél tỷ mỉ trinh cộng hưởng phân cực đàn hồi dã dược irình bày mục 9.2 Ta giả ihiết không gian chứa dao động tử tắt dần với tần số cộng hưởng Cứ,) \ ’à hệ số tắt dần Ỵ Ta ký hiệu mật độ chúng N (trong đơn vị tích mơi irường có N nguyên lử - dao động tử) Hiện ta bỏ qua phần phi điều hòa dao động Các dao động tử có khối lượng /7), điện tích q chuyển động tác động điện trường dao động E Phương trình chuyển động dao động tử có dạng; íl'x đx qẼ —^ + y — ^ - ( o i x = - — exp(/íy/) dt dì m / , , , ,x ( 11 - 11) Thời gian r phản ứng hữu hạn cùa môi trường mà ta nói đến mục trước bicu diễn theo hệ sơ' Ỵ Giả thiết nghiệm có dạng X = Xoexp(/• 0 T T^, T^.và T thành phần tenxơ dọc theo trục cùa Tất kết ta xét không gian n chiều, vectơ biểu diễn thành phần dọc theo n trục tọa độ khác Ta biểu diễn chúng dạng ma trận cột sau: A A Một tốn tử tuyến tính hệ tọa độ biểu diễn ma trận vuông n x n dạng T ^\n ^ ■'II Tn •** T Tn A f = (11.18) T,n Nếu phần tử ma trận phức, ta có ma trận liên hợp phức f \ h u từ f b ằ n g cách lấy liên hợp phức phần tử Ma trận liên hợp hecmitic 7’^cùa ma trận (11.18) định nghĩa ma trận liên hợp phức cùa ma trận chuyển vị cùa T : r 358 =f' (11.19) 24 Vât lý đại cương T.2 - ' t; , r ; , T T'n T;, - T hay T,a T, t ' t■*2'/ỉ ■*I/J (11.20) *» / • • • t^tm M Nếu ma trận ma trận liên hợp hecmitic cùa nó, ta gọi ma trận hecmitìc: r = f Nói khácđi, hay T',=T,^ (IĨ.21) phần tử đường chéo cùa ma trận hecmitic thực, phầntử đường chéo gồm cặp liên hợp phứcđối xứng qua đường chéo Nếu ma trận f thoả mãn điều kiện: f* Ỷ = f f * = ĩ hay r = f-' ( 11.22 ) ta gọi ma trận uniía 359 Phụ lục III HÀM NHIÊU BIẾN VÀ ĐẠO HÀM RIÊNG Một hệ vật lý thường mô tả nhiều tham số khác Các đại lượng vật lý thường hàm số cùa tham số Ví dụ học ta hay gặp hàm số không gian thời gian, nhiệt động lực học ta có hàm số nhiệt độ, thể tích áp suất Đạo hàm riêng hàm nhiều biến biến định tính đạo hàm thường cho biến này, ta coi biến khác đại lượng không đổi Các quy tắc tính đạo hàm thường hàm biến chuyển cách tự nhiên sang trường hợp đạo hàm riêng Dưới ta liệt kê số tính chất hay dùng đạo hàm riêng Một hàm F (x ,_ y ,z)th o ả mãn điều kiện sau với sổ dương X F(Ax, Xy, z) = Ấ’’F(x, y, z) gọi hàm đồng tính bậc n biến số X Ta lính đạohàm theo Ẳ cùa F ị Ằ x , Ẳ y , z y õ F (à x ,à y ,z) ^ õ F (à x ,à y,z) õ(Ãx) ^ õ F (Ằ x ,À y,z) õ(Ằ y) ax d(Ằx) hay ÕẲ õiẦx) ẽ(Ảy) dẪ "’ d{Ằy) Khi Ằ = 1, ta có định lý Euler cho hàm đồng tính bậc n: ^ÕF ÕF _ x - — + y - ^ = nF dx õy Nếu ba biến sổ X, y z thoả mãn quan hệ G{x, y , z ) = thi cỏ thể coi chứa hàm ẩn tàng z = z ị x , y ) Ta định nghĩa vi phân tocm phần z fife = ẼL dx + àx) õz dy dy Ta biểu diễn X hai biến lại X = x ị^ y ,z) có , J dx= a-cì , fa x ') ^ í/y+ — Thế biểu thức vào (ỉ ỉ 1.2) ta có 360 (¡ 11.2 ) õz õx^ ydxy + õz dy + [õy - dz = ữ (111.3) V\ỔZ/y Nếu chọn d y = ũ , \ \ y \ z \ hai biến độc lập nên d z ^ O Phưomg trình (IIí.3) đơn giản thành dz I ổx J, l ổ z j = hay -1 dz Nếu ta chọn khả khác \k d z - Q vk d y ^ ữ , phương trình (1II.3) cho ta /^ õz \ / .N / _ \ õx õz_ = hay Sy), õz õx = -l yÕXy ^ d y ) \ õ z ) ta dùng (I1I.4) Phương trình (I1I.5) đuợc gọi quy tắc vòng Một biểu thức dạng A(x, y)d x + B(x, y )d y gọi vi phán hoàn chinh tồn hàm z mà dz = A(x, y)ctx + B{x, y )d y (111.6) Khi X thay đổi từ X đến Xf \ y thay đổi từ_y^ đến^y ta có thay đổi hữu hạn z: \r yf ầz = dz = z { x j , y , ) - z { x „ y , ) y, Vi thay đổi chi phụ thuộc vào giá trị điểm giới hạn nên ta nói tích phân không phụ thuộc yào đường V! z ị x , y ^ đ ^ gọi hàm trạng thái So sánh phương trình (111.6) (III.2) ta thu = (ỡz/ỡjc) vả B ị^x,y) = ị d z l d y ) Như điều kiện để ta có vi phân hồn chỉnh a \ • X íị õĩ kBĩ )^\ (III.7) [dxj Cũng chứng minh điều kiện (1II.7) khơng điều kiện cần mà điều kiện đủ để ta có (III.6) tích phân xác 361 Phụ lục IV MỘT số TÍCH PHÂN THƠNG DỤNG Những tích phân có chứa hàm Gauss (IV.l) / = gọi tích phân Gcniss Để tính tích phân (IV 1) ta nhân hai vế với I thu -/; .252 Chương 18 258 NHUNG C SỜ CỦA VẬT LÝ HẠT NHẨN 258 18.1 Nguyên lử cliira phải "viên gạch" nhò cùa vậtchất 258 18.2 Các mơ liìiili hạt nlìân ngun tử 267 18.3 Các biến đổi hạt nhân 273 370 Các phàn ứng hạt nhân 284 18.6 Ghi bítc xạ hạt nhân .295 18.7 Các máy gia tốc hạt tích điện 297 18.4 Chương 19 301 NHŨÌviG C SỞ CỦA VẬT LÝ HẠT c B Ả N 301 19.1 Mở đ ầ u ! 301 19.2 Những thành phần vật chất Khái niệm hạt 302 19.3 Những lương tác tự nhiên Lý thuyết trường lượng tử 310 19.4 Lý thuyết trường chuẩn 315 19.5 Tliống điện - y ể u 320 19.6 Lý thuyết tương tác mạnh 327 Chương 332 VŨ TRỤ HỌC THAY CHO PHẢN KẾT 332 20.1 Mở dầu 332 20.2 Bức tranh tiến hoá cùa vũ trụ .335 CÁC PHỤ L Ụ C 349 Phụ lục ỉ ĐẠI số VÀ GIẢI TÍCH VECTƠ 349 Phụ lục II CÁC MA TRẬN 354 Phụ lịic III HÀM NHIỀŨ BIẾN VÀ ĐẠO HÀMRIÊNG 360 Plụi lục IV MỘT số TÍCH PHÂN THồNG D Ụ N G 362 BẢNG PHIÊN ẢM TÊN NG Ư Ờ I 365 TÀI LIỆU THAM KHẢO 368 371 ... tenxơ đối xứng Đ( với điện trường thay đổi theo thời gian, chứng minh tính xứng tenxơ điện môi xem xét tốc độ thay đổi mật độ lượng điỂ 18 2, Vật lý đại cương T.2 trường Điều đă chứng minh sách... lĩnh vực chuyển cách tự nhiên sang nghiên cứu trạng thái thứ năm cùa vật chất hệ đậm đặc Bose-Einstein (xem chương 15), tạo móng cho ngành cùa vật lý phát triền với nhiều hứa hẹn ứng dụng lớn lao... lớn , ngành vật lý phát triển vũ bão vòng vài chục năm gần đây, đem lại nhiều ứng dụng cơng nghệ lớn Đó mơn quang học phi tuyến Có thể nói quang học phi tuyến nghiên cứu thay đổi vật chất ảnh