Ở Việt Nam những năm gần đây, nhiều công trình nghiên cứu đã đề cập đến việc dạy và học khái niệm vectơ dưới những góc độ khác nhau: nghiên cứu didactic và khoa học luận việc dạy học vectơ ở Việt Nam và Pháp của Lê Thị Hoài Châu (1997), nghiên cứu vai trò công cụ của vectơ trong dạy học một số khái niệm hình học của nhiều học viên cao học từ 2002 đến 2011. Điều này vừa chứng tỏ tầm quan trọng của khái niệm vectơ trong chương trình toán trung học phổ thông, vừa mở ra hướng nghiên cứu tác động của vectơ (với tư cách là đối tượng hoặc công cụ) đến việc xây dựng một số khái niệm toán học khác. Những vấn đề trên dẫn chúng tôi đến đề tài: “Nghiên cứu didactic về công cụ vectơ trong hình học không gian lớp 11”.
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Tiến sĩ Trần Lương Cơng Khanh, người tận tình giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ nhiều suốt trình nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn Lê Thị Hoài Châu, thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, người tận tâm, nhiệt tình giảng dạy chúng tơi suốt khóa học Xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh, anh chị chun viên phòng sau đại học tạo thuận lợi cho suốt trình học tập làm luận văn Cảm ơn tất bạn khóa Didactic 21 giúp đỡ, chia khó khăn, kinh nghiệm thời gian học tập làm luận văn Cuối cùng, vô biết ơn bố mẹ người thân gia đình ln bên cạnh động viên chia suốt trình học tập làm luận văn Mục lục Mục lục Mở đầu Lý chọn đề tài Phương pháp luận nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương Công cụ vectơ thể sách giáo khoa Vai trò cơng cụ vectơ dự định tác giả sách giáo khoa Vai trò cơng cụ vectơ khối logos Vai trò cơng cụ vectơ khối praxis 13 Kết luận 26 Chương Công cụ vectơ tri thức soạn giảng tri thức thực dạy 28 Vai trò cơng cụ vectơ tri thức soạn giảng thực dạy 28 1.1 Liên quan đến công nghệ - lý thuyết 28 1.2 Liên quan tới kỹ thuật 30 1.3 Điều kiện ràng buộc để học sinh sử dụng công cụ vectơ 34 1.4 Kết luận 35 Đánh giá giáo viên lời giải dùng kỹ thuật vectơ 36 2.1 Giới thiệu thực nghiệm 36 2.1.1 Mục đích thực nghiệm 36 2.1.1.1 Thực nghiệm dành cho giáo viên 36 2.1.1.2 Thực nghiệm dành cho học sinh 36 2.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 36 2.1.1.1 Phiếu xin ý kiến giáo viên 36 2.1.1.2 Phiếu điều tra học sinh 36 2.2 Phiếu xin ý kiến giáo viên trường phổ thông 37 2.2.1 Phân tích tiên nghiệm 37 2.2.2 Phân tích hậu nghiệm 39 2.2.2.1 Chấm điểm lời giải học sinh 39 2.2.2.2 Nhận xét giáo viên lời giải 40 Lý giáo viên chọn lời giải 41 2.2.3 Kết luận 42 2.3 Phiếu điều tra học sinh 43 2.3.1 Phân tích tiên nghiệm 43 2.3.1.1 Câu hỏi thực nghiệm 43 2.3.1.2 Kiến thức liên quan 43 2.3.1.3 Phân tích tiên nghiệm câu 43 Biến dạy học 43 Những chiến lược quan sát câu 43 2.3.1.4 Phân tích tiên nghiệm câu 44 Biến dạy học 44 Những chiến lược quan sát câu 44 2.3.2 Phân tích hậu nghiệm 46 2.3.2.1 Phân tích hậu nghiệm câu 46 Kết học sinh 46 Phân tích kết thu 46 2.3.2.2 Phân tích hậu nghiệm tốn 47 Kết học sinh 47 Phân tích kết thu 48 2.3.3 Kết luận 48 Kết luận 49 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 52 Phụ lục 54 Lời giải tập 5, sách Hình học 11 nâng cao, trang 91 54 Các tập dùng phương pháp vectơ tác giả không sử dụng 54 Các kiểu nhiệm vụ nhóm 55 Phiếu xin ý kiến giáo viên 61 Phiếu thực nghiệm học sinh 64 Kết phiếu thực nghiệm học sinh 65 Kết câu phiếu xin ý kiến giáo viên 66 Mở đầu Lý chọn đề tài Sách Hình học 11 nâng cao có tập sau: Bài tập 5, trang 91 Trong không gian cho tam giác ABC a) Chứng minh điểm M thuộc mặt phẳng (ABC) có ba số x, y, z mà x + y + z = cho OM = x.OA + y.OB + z.OC với điểm O b) Ngược lại, có điểm O khơng gian cho OM = x.OA + y.OB + z.OC , x + y + z = điểm M thuộc mp(ABC) Bài tập điều kiện cần đủ để bốn điểm đồng phẳng phát biểu ngơn ngữ vectơ Nó cho thấy ngồi quan hệ vng góc khơng gian, vectơ can thiệp hiệu vào quan hệ khác Trong chương trình hành, vectơ giảng dạy lớp 10 (vectơ mặt phẳng) lớp 11 (vectơ khơng gian) Đặc biệt lớp 11, vai trò công cụ vectơ nhấn mạnh: “Thông qua số ví dụ tốn, giáo viên cần giúp học sinh thấy vectơ phép toán vectơ có vai trò định việc giải số tốn hình học khơng gian” (Sách giáo viên hình học 11, trang 83) Đó ý định tác giả sách giáo khoa Ý định thể phần học phần tập sách giáo khoa? Trong thực tế dạy học, giáo viên học sinh thực ý định nào? Ở Việt Nam năm gần đây, nhiều cơng trình nghiên cứu đề cập đến việc dạy học khái niệm vectơ góc độ khác nhau: nghiên cứu didactic khoa học luận việc dạy học vectơ Việt Nam Pháp Lê Thị Hồi Châu (1997), nghiên cứu vai trò cơng cụ vectơ dạy học số khái niệm hình học nhiều học viên cao học2 từ 2002 đến 2011 Điều vừa chứng tỏ tầm quan trọng khái niệm vectơ chương trình tốn trung học phổ thông, vừa mở hướng nghiên cứu tác động vectơ (với tư cách đối tượng công cụ) đến việc xây dựng số khái niệm toán học khác Lê Thị Hoài Châu (1997), Étude didactique et épistémologique sur l’enseignement des vecteurs dans deux institution: la classe de dixième au Vietnam et la classe de seconde en Franỗe, lun ỏn tin s, i hc Joseph Fourier, Grenoble I, Cộng hòa Pháp Sớm luận văn Võ Hồng Hồng Hữu Vinh (khóa 11) gần luận văn Đỗ Thị Hồng Linh (khóa 19) Những vấn đề dẫn đến đề tài: “Nghiên cứu didactic cơng cụ vectơ hình học khơng gian lớp 11” Phương pháp luận nghiên cứu Ý định nghiên cứu vai trò cơng cụ vectơ sách giáo viên, sách giáo khoa thực tế dạy học buộc chúng tơi phải quay lại khái niệm tổ chức tốn học chuyển hóa sư phạm lý thuyết nhân học sư phạm Chevallard (1985, 1989, 1992, 1998) Theo lý thuyết nhân học sư phạm, hoạt động người nhằm hoàn thành nhiệm vụ t Nhiều nhiệm vụ t xếp vào kiểu nhiệm vụ T chúng giải kỹ thuật τ Công nghệ θ cho phép nghĩ đến, tạo lý giải cho kỹ thuật τ Đến lượt mình, cơng nghệ θ giải thích, biện minh lý thuyết Θ Bộ bốn phần tử [T/ τ/ θ/ Θ] gọi praxéologie, vốn cấu thành hai từ Hy Lạp praxis (thực hành) logos (lý lẽ, lập luận) Thật vậy, praxéologie, khối [T/ τ] thuộc thực hành khối [θ/ Θ] thuộc lý lẽ, lập luận Nếu T kiểu nhiệm vụ toán học, praxéologie liên quan gọi tổ chức toán học Khi nghiên cứu chuyển hóa sư phạm, Ravel (2003) đặc biệt quan tâm đến tri thức soạn giảng: “Chúng quan niệm tri thức soạn giảng giáo viên tri thức giáo viên soạn từ lựa chọn toán học sư phạm nhằm mục đích giảng dạy Tri thức soạn giảng nằm giao diện hai “thế giới”: vừa đặc trưng cho hoạt động giáo viên trước thực tiết dạy, vừa động lực hoạt động dạy học tiết dạy” (Tài liệu dẫn, trang 107) Như thế, có sơ đồ chi tiết đây: Tri th ức bác học Chuy ển hóa sư phạm nội Tri th ức c ần dạy Tri th ức soạn gi ảng Tri th ức thực dạy Đứng quan điểm tổ chức tốn học chuyển hóa sư phạm, phát biểu lại câu hỏi ban đầu thành câu hỏi nghiên cứu sau: Q1 Khi soạn sách giáo khoa lớp 11, tác giả dự định hình thành vai trò cơng cụ vectơ hình học khơng gian? Q2 Cấu trúc sách giáo khoa lớp 11 thể dự định nào? Với yếu tố công nghệ - lý thuyết sách giáo khoa, vectơ giải kiểu nhiệm vụ hình học khơng gian? Q3 Trong thực tế dạy học hình học khơng gian lớp 11, vai trò cơng cụ vectơ thường giáo viên học sinh huy động; vai trò cơng cụ huy động lại không huy động? Khác với luận văn trước khảo sát vai trò cơng cụ vectơ việc giải số kiểu nhiệm vụ xác định, chúng tơi cho vai trò cơng cụ vectơ cần xét phạm vi rộng hơn: vectơ huy động để giải tập để chứng minh số tính chất3 tốn học Nói theo ngơn ngữ tổ chức tốn học, vai trò công cụ vectơ thể không khối praxis [T, τ] mà khối logos [θ, Θ] Xuất phát từ nhận xét hội đồng chấm luận văn khóa trước việc phát biểu khơng chặt chẽ giả thuyết nghiên cứu (dẫn đến việc tầm thường hóa giả thuyết nghiên cứu), chúng tơi mạnh dạn không phát biểu giả thuyết nghiên cứu luận văn Bù lại, cố gắng phát biểu câu hỏi nghiên cứu, tìm yếu tố trả lời câu hỏi đặt nhiều câu hỏi khác q trình phân tích Luận văn khơng đưa vào thực nghiệm Trong suốt trình nghiên cứu, nhiều câu hỏi đưa tiến hành thực nghiệm tương ứng phân tích cần thiết để trả lời câu hỏi đặt Để theo hướng nghiên cứu này, dựa vào Castella Jullien (1991): “Một biến quan trọng thực nghiệm độ tốn [hay giá thành] Khơng vơ ích nhắc lại giá thành cao tự khơng bảo đảm cho chất lượng [của thực nghiệm], nghĩa thực nghiệm giá thành thấp hồn tồn đầy tính thuyết phục” (Tài liệu dẫn, trang 176) Cấu trúc luận văn Luận văn gồm hai chương, đặt phần mở đầu phần kết luận: Phần mở đầu trình bày lý chọn đề tài, phương pháp luận nghiên cứu cấu trúc luận văn Chương Công cụ vectơ tri thức cần dạy Nội dung chương là: Chúng tơi dùng từ tính chất để chung mệnh đề toán học Trong sách giáo khoa, mệnh đề trình bày dạng ý, tính chất, định lý…, chí đơi khơng có tên loại cụ thể - Phân tích sách giáo viên để xác định vai trò cơng cụ vectơ dự định tác giả sách giáo khoa - Phân tích sách giáo khoa sách tập để xác định vai trò cơng cụ có vai trò cơng cụ ưu tiên vectơ khối logos lẫn khối praxis - Rút độ lệch ý định tác giả sách giáo viên với tri thức cần dạy sách giáo khoa, đặc biệt vai trò cơng cụ có vai trò cơng cụ ưu tiên sách giáo khoa Chương Công cụ vectơ tri thức soạn giảng tri thức thực dạy Kết chương giúp dự đoán điều kiện ràng buộc để giáo viên học sinh lớp 11 huy động cơng cụ vectơ giải tốn hình học khơng gian Chương khảo sát ý kiến giáo viên học sinh để làm rõ vai trò công cụ vectơ tri thức soạn giảng tri thức thực dạy Phần kết luận tóm tắt kết luận văn nêu hướng nghiên cứu Chương Công cụ vectơ thể sách giáo khoa Trong chương trình tốn trung học phổ thông, vectơ đưa vào với tư cách đối tượng lẫn công cụ Là đối tượng, khái niệm vectơ định nghĩa hình thành tính chất mà chương trình quy định Là cơng cụ, vectơ sử dụng để chứng minh số tính chất khác để giải tập Khi tham gia vào việc xây dựng định nghĩa chứng minh tính chất tốn học, vectơ có mặt khối logos [θ, Θ] trở thành yếu tố công nghệ (hoặc yếu tố công nghệ - lý thuyết) Khi huy động để giải tập, vectơ có mặt khối praxis [T, τ] trở thành kỹ thuật (hoặc phần kỹ thuật) Chúng ý đặc biệt đến tập mà kết sách giáo khoa khuyến khích sử dụng để giải số tập khác Khi đó, dù trình bày khối praxis, tập có vai trò kép: chúng vừa thành phần tường minh khối praxis cách trình bày sách giáo khoa, vừa thành phần khối logos vai trò cơng nghệ - lý thuyết ứng dụng giải tập Do đó, chúng tơi khơng phân tích vai trò cơng cụ vectơ theo thứ tự “truyền thống” (phần học, phần tập) số luận văn trước làm cách phân Thuật ngữ vectơ hiểu vectơ hình học khơng phải vectơ tổng qt khơng gian vectơ trường K Nói theo ngơn ngữ không gian vectơ, vectơ đề cập chương phần tử không gian vectơ thông thường trường R với phép cộng vectơ thông thường phép nhân số thực với vectơ loại gặp trở ngại nhiều với tập mang vai trò kép Đổi lại, chúng tơi tiếp cận vai trò cơng cụ vectơ theo hai hướng: vai trò cơng nghệ - lý thuyết, vai trò kỹ thuật Chương nghiên cứu vai trò cơng cụ vectơ theo cách tiếp cận để trả lời câu hỏi đây: Q1 Khi soạn sách giáo khoa, tác giả dự định hình thành vai trò cơng cụ vectơ? Q2 Cấu trúc sách giáo khoa thể dự định nào? Với yếu tố công nghệ - lý thuyết sách giáo khoa, vectơ giải kiểu nhiệm vụ nào? Để trả lời câu hỏi trên, chọn sách giáo viên sách Hình học 11 nâng cao Đồn Quỳnh làm tổng chủ biên làm tư liệu phân tích hai lý do: vectơ không gian xuất chương trình hình học lớp 11; hệ thống tập sách Hình học 11 nâng cao phong phú sách Hình học 11 Trong trường hợp cần thiết, chúng tơi đối chiếu với sách Hình học 11 bản, tham khảo thêm sách Bài tập Hình học 11 nâng cao, đề kiểm tra, đề thi học kỳ, đề thi tuyển vào đại học, cao đẳng để làm rõ điều kiện ràng buộc công cụ vectơ chương trình hình học lớp 11 Vai trò cơng cụ vectơ dự định tác giả sách giáo khoa Trong phân mơn hình học 11, vectơ khơng trình bày thành chủ đề riêng mà gắn vào chương III Vectơ không gian Quan hệ vng góc Ta dùng vectơ để giới thiệu quan hệ vng góc mà khơng xét vectơ thành chủ đề riêng Sau xây dựng quan hệ vng góc nhờ vectơ, ta tiếp tục trình bày số vấn đề Hình học theo phương pháp truyền thống (Sách giáo viên, trang 79) Như vậy, vai trò cơng cụ vectơ tác giả sách Hình học 11 nâng cao xác định rõ ràng: vectơ đưa vào để phục vụ cho việc xây dựng quan hệ vng góc khơng gian Sách giáo viên giải thích ưu cơng cụ vectơ so với công cụ khác: Việc sử dụng vectơ để xây dựng quan hệ vng góc khơng gian làm cho cách diễn đạt số nội dung hình học gọn gàng Mặt khác, kiến thức vectơ khơng gian dùng để xây dựng khái niệm tọa độ chương trình Hình học lớp 12, cơng cụ hữu ích để giải nhiều tốn Hình học (Tài liệu dẫn, trang 79) ) c Mặt khác BD' = a + b + c (quy tắc hình hộp) mà a , b , c ba vectơ không đồng 1− k 1 ⇔ 1−1l −1−1k = p ⇔ l = – 1, k = – 3, p = phẳng nên: MN = p BD' = p a + p b + p c −1−l −1−k = p 1+ k = p 1−k Vậy l = – l1, k = – đường thẳng MN đường thẳng BD’ song song với Kỹ thuật τ6: - Tìm hai vectơ phương thẳng m n , (hoặc vectơ pháp tuyến) hai đường - Do hai đường thẳng song song nên ta giả sử m =k n , ta phân tích n thành tổng tổ hợp vectơ m - Từ giả thuyết, ta phân tích thành tổng tổ hợp vectơ - Suy hệ số tương ứng - Kết luận Công nghệ θ6: - Vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) đường thẳng - Hai đường thẳng song song hai đường thẳng có hai vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) tỉ lệ với - Hai vectơ *Kiểu nhiệm vụ T7: ‘‘Chứng minh hai đường thẳng song song’’ Bài tập 3, sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 91 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’, I giao điểm hai đường thẳng AB’ A’B Chứng minh đường thẳng GI CG’ song song với Giải Đặt AB = a , AD = b, AA' = c AG = (b + c ) AI = (a + b) Do GI = 1 AI – AG = A (3 a + b – AG' = ( AA' + AB' + AC' ) B b c ) Mà c = a + (b + c a CG' = AG' – AC = a + (b + c ) – c C I ) G G’ = (3 a + b – c ) C’ Từ CG' = 2GI Ngồi G khơng thuộc đường thẳng CG’ Vậy GI CG’ hai đường thẳng song song A’ B’ Kỹ thuật τ7: - Xác định vectơ phương vectơ pháp tuyến hai đường thẳng cần chứng minh song song hai vectơ có giá không trùng - Qua phép biến đổi để tìm tỉ số hai vectơ - Kết luận Công nghệ θ7: - Vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) đường thẳng a - Hai đường thẳng có hai vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) có dạng = b k hai đường thẳng song song *Kiểu nhiệm vụ T8: ‘‘Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng’’ Bài tập 4, Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 91 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M N trung điểm CD DD’ ; G G’ trọng tâm tứ diện A’D’MN BCC’D’ Chứng minh đường thẳng GG’ mặt phẳng (ABB’A’) song song a Giải A b D B c A’ Đặt AB = a , AD = b , AA' = c 1B’ D’ C’ Vì G, G’ trọng tâm tứ diện A’D’MN BCC’D’ nên AG = ( AA' + AD' + AM + AN ) AG' = ( AB + AC + AC' + AD' ) Từ GG' = AG' – AG = ( A'B + D'C + MC' + ND' ) = ( a – c + a – c + a + c + c ) = (5a – c ) = (5 AB – AA' ) Điều chứng tỏ AB , AA' , GG' đồng phẳng Mặt khác, G không thuộc mp(ABB’A’) nên đường thẳng GG’ mặt phẳng (ABB’A’) song song với Kỹ thuật τ8: (Chứng minh đường thẳng d song song với mp (P)) - Chọn hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (P) - Xác định vectơ phương vectơ pháp tuyến ba đường thẳng a, b, d - Qua phép biến đổi, ta chứng minh ba vectơ đồng phẳng - Chỉ có điểm (thuộc vectơ trên) nằm đường thẳng d không thuộc mp(P) - Kết luận Công nghệ θ8: Vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) đường thẳng đồng phẳng vectơ *Kiểu nhiệm vụ T12: ‘‘Điều kiện cần đủ để tứ giác hình bình hành’’ Bài tập 2b, sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 91 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Chứng tỏ ABCD hình bình hành SA + SB + SC + SD = 4SO S Giải (theo sách giáo viên AD Hình học 11 nâng cao , trang 81) Ta có: SA + SB + SC + SD = SO B O C Do O giao điểm hai đường chéo AC BD tứ giác ABCD nên OC = kOA , OD = mOB Khi (*) ⇔ (1 + k) OA + (1 + m) OB = Mặt khác OA , OB hai vectơ không phương nên đẳng thức tương đương với 1+ =mk 00 hay mk =−=−11 1+ = Điều có nghĩa O trung điểm AC BD, tức ABCD hình bình hành Vậy với hình ⇔ SO + OA + SO + OB + SO + OC + SO + OD = SO ⇔ OA + OB + OC + OD = (*) Cách 1: chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Chứng tỏ ABCD hình bình hành SA + SB + SC + SD = SO Cách 2: Gọi M, N trung điểm AC, BD OA + OC = 2OM , OB + OD = 2ON Khi (*) ⇔ ON + OM = Suy O, N, M thẳng hàng Mặt khác M thuộc AC, N thuộc BD, O giao điểm AC DB nên O, N, M thẳng hàng O ≡ N ≡ M, tức O trung điểm AC BD, hay ABCD hình bình hành Suy điều phải chứng minh Kỹ thuật τ12-1: - Giả sử O giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD cần chứng minh hình bình hành OC = kOA , OD = hOB - Dựa vào giải thiết qua phép biến đổi, ta chứng minh (nghĩa k =−1 h =−1 ta chứng minh O trung điểm hai đường chéo ) - Kết luận Cơng nghệ θ12-1: Các tính chất hình bình hành, tính chất trung điểm vectơ, vectơ phương, hai vectơ Kỹ thuật τ12-2: - Giả sử M, N trung điểm hai đường chéo tứ giác (với O giao điểm hai đường chéo tứ giác đó) - Ta chứng minh O, N, M trùng (dựa vào công cụ vectơ) - Kết luận Cơng nghệ θ12-2: Các tính chất trung điểm hình bình hành vectơ Kỹ thuật τ12-3: (Giả sử chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành) - Dựa vào giải thiết, ta chứng minh AB = DC (hoặc BC ) - Kết luận ABCD hình bình hành Cơng nghệ θ12-3: Các tính chất vectơ định nghĩa hai vectơ AD = *Kiểu nhiệm vụ T13: ‘‘Chứng minh ba điểm không gian thẳng hàng’’ Bài tập 1, sách tập Hình học 11 nâng cao , trang 113 Cho tứ diện ABCD, M N điểm thuộc AB CD cho MA = –2 MB , ND = – IA = k ID , JM = k JN , I, J, K thuộc AD, MN, BC cho KB = k KC NC ; điểm Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng Giải (theo sách tập Hình học 11 nâng cao , trang 136-137) Cách 1: Ta có: IJ = IA + AM + MJ (1) IJ = ID + DN + NJ , suy k IJ = k ID + k DN + k NJ = IA + k AM – DN k DN + NI (3) Từ (1) (3) ta có (1 – k) IJ = AM – k DN hay IJ = Chứng minh tương tự trên, ta có JK = (1−k) k MB – (1−k) NC (1−k) (1−k) 2k Mặt khác MA = –2 MB , ND = –2 NC nên IJ = MB – (1−k) NC (1−k) Từ ta có IJ = JK Vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng Cách 2: O OM = OA+2OB Tương tự ON = OD+2OC, OIVì MA = –2 MB nên với điểm 3 OA− kOD, OK = OB−kOC, OJ = OM−kON Từ ta có OK = 1.( = OA + 1−k 1−k 2OB – kOD – 2kOC ) = + 1 ((1 – k)OI + 2(1 – k)OJ = 1( −k) Mặt khác 1( −k) 1 2 1−k (OI + 2)OJ = OI + = Vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng Kỹ thuật τ13-1: - Từ ba điểm cần chứng minh thẳng hàng ta lập thành hai vectơ thích hợp a b - Qua phép biến đổi, ta đưa hai vectơ dạng = k - Kết luận Công nghệ θ13-1: Hai vectơ phương, tính chất vectơ Kỹ thuật τ13-2: OJ - Lấy điểm Ta lập thành ba vectơ có điểm đầu điểm điểm cuối điểm cần chứng minh thẳng - Ta đưa hai vectơ dạng - Kết luận a b = m c + n (m, n nhất) Công nghệ θ13-2: Hai vectơ phương, phân tích vectơ theo vectơ khơng phương tính chất vectơ Phiếu xin ý kiến giáo viên PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN Thưa q thầy, cơ, Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông, xin quý thầy, cô vui lòng dành thời gian để trả lời câu hỏi Cám ơn giúp đỡ quý thầy cô! Câu Theo quý thầy, cô, giảng dạy, giáo viên sử dụng vectơ để giải loại tốn hình học khơng gian lớp 11? Câu Sách Hình học 11 nâng cao lớp 11, trang 91 có tập liên quan đến điều kiện cần đủ để điểm thuộc mặt phẳng Q thầy, có cho học sinh làm tập khơng? (Vui lòng đánh dấu vào ô tương ứng đánh dấu ô nhất) Có cho thêm số tập vận dụng Có khơng cho thêm tập vận dụng Có, có thời gian cho phép Khơng Trường hợp khác (vui lòng ghi rõ): ……………………………………………… Xin quý thầy, vui lòng giải thích lý lựa chọn mình: ………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu Bảng liệt kê số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 (có sử dụng cơng cụ vectơ để chứng minh) Xin q thầy, vui lòng: - đánh dấu X vào cột thứ hai có yêu cầu học sinh làm dạng tập này; giải thích ngắn gọn lý cột thứ ba Chọn Lý Dạng toán Chứng minh điều kiện (cần đủ/ cần/ đủ) để điểm thuộc mặt phẳng Chứng minh đẳng thức tỷ số độ dài đoạn thẳng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Chứng minh bốn điểm thuộc mặt phẳng Chứng minh điểm trọng tâm tứ diện Điều kiện cần đủ để tứ giác hình bình hành Chứng minh ba điểm không gian thẳng hàng Chứng minh ba vectơ không gian đồng phẳng Định điều kiện để hai đường thẳng song song 10 Chứng minh hai đường thẳng song song 11 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 12 Tính góc hai đường thẳng khơng gian 13 Chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian 14 Tính độ dài đoạn thẳng Câu Xét tốn sau: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm AB A’D’ Xác định vị trí giao điểm K đường thẳng B’D mặt phẳng (CMN) Dưới hai lời giải hai học sinh: Lời giải B M \ A \ C D K C B A \\ Ta có: DA = DM + MA = DM N \\ D –DC (do M trung điểm AB ) DD' = DN + ND' = DN –DA = DN – DM +DC (do N trung điểm AD) Đặt DK = n DB' Theo qui tắc hình hộp ta có: DK = n DB' = n( DA + DC + DD' ) = n( DM – DC + DC + DN – DM + DC ) = n(DC + DN + DM ) Vì K ∈ (MNC) nên ta suy n.( + + ) = ⇔ n = Do DK = DB' Vậy, K điểm thuộc đoạn thẳng B’D với KD B'D Lời giải = Xin quý thầy, vui lòng cho điểm (theo thang điểm 10) hai lời giải giải thích lý vào tương ứng Điểm Lý Lời giải Lời giải Trong thực tế giảng dạy, quý thầy, cô ưu tiên chọn lời giải nào? Xin q thầy, vui lòng giải thích lý do: Xin chân thành cám ơn quý thầy, cô! Phiếu thực nghiệm học sinh PHIẾU BÀI TẬP Các em thân mến! Phiếu không nhằm mục đích đánh giá học lực em mà để phục vụ cho việc khảo sát thực tế nâng cao chất lượng dạy học Các em vui lòng trình bày lời giải (mỗi có cách giải) phần trống chừa sẵn khơng dùng bút xóa Cám ơn cộng tác em! Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy hình vng Chứng minh SC ⊥ BD Nêu nhận xét em câu (dạng tốn có quen thuộc khơng, dễ hay khó, em dự kiến hướng giải nào…): ……………………………………………………………… ………………………… ………………………………………………………………….……………………… …………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………….………………… ………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………………………………….……………… Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A’D = AB Gọi M, N trung điểm AD BB’ Chứng minh MN ⊥A’C Nêu nhận xét em câu (dạng tốn có quen thuộc khơng, dễ hay khó, em dự kiến hướng giải nào…): ……………………………………………………………… ………………………… ………………………………………………………………….……………………… …………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………….………………… ………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………………………………….……………… Kết phiếu thực nghiệm học sinh Câu Hs Nhận xét Quen thuộc, không khó Quen thuộc, dễ Quen thuộc, khơng q khó Quen thuộc, khơng q khó Quen thuộc, dễ Rất quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Hg: Cm BD ⊥ (SAC) Hs 21 22 23 24 25 26 27 Nhận xét Quen thuộc, khơng q khó Quen thuộc, dễ Khơng khó lắm, quen thuộc Quen thuộc Quen, dễ Quen thuộc , khơng q khó Quen thuộc, vừa với sức Hs 41 42 43 44 45 46 47 Nhận xét Quen thuộc, dễ Có, dễ Hg: Cm BD ⊥ (SAC) DTQT Dạng toán bản, dễ Dễ Quen thuộc, dễ Tương đối quen thuộc, dễ làm Quen thuộc , dễ Hg: C/m BD⊥(SAC) với SC ⊂ (SAC) Quen thuộc, dễ Quen thuộc , toán tương đối dễ Quen thuộc , khơng q khó Quen thuộc, dễ Dễ Quen thuộc, tương đối Quen thuộc, dễ Hg em Quen thuộc, dễ Hg: làm Quen thuộc, dễ Quen thuộc Hg: C/m BD vg góc với mp chứa SC Quen thuộc, dễ, chủ yếu tìm đk để c/m đt vg góc với mp để suy kquả Rất quen thuộc, dễ Hg: Ghép đt vào mp Xốy vào gt SA⊥(ABCD) đáy hv 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Dạng toán vừa phải Hg: c/m BD ⊥ (SAC) Quen thuộc , dễ Hg: c/m BD⊥(SAC) Quen thuộc Quen thuộc, dễ Hg: Dạng toán thường gặp Quen thuộc Quen thuộc, bình thường, ko dễ ko khó Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Quen thuộc, bản, ko cần tư cao Quen thuộc, dễ Hg: Cm BD vg góc với mp chứa cạnh SC =>BD vg góc với SC Quen thuộc, Hg: Tìm SC vg góc với mp chứa BD BD vg góc với mp chứa SC 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Dạng toán quen thuộc, dễ Hg: c/m SC⊥BD cm BD⊥(SAC) Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Dạng tốn quen, khơng khó Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Dạng toán quen thuộc, đơn giản Quen thuộc, đơn giản Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Hg: cm BD vg góc với đt thuộc mp chứa SC, suy BD vg góc với mp => SC ⊥ BD Quen thuộc, dễ Câu (Phương pháp tổng hợp: ppth, phương pháp vectơ: ppvt) 13 Nh Nx 14 Không Ppth→ppvt sai Nx Khó ko quen thuộc 15 CL A’D = AB CL Lg Không Nh Ppth→ppvt sai nên 1+A1=90 Nx = 90B Chưa gặp, khó CL Lg Khơng Ppth→ppvt sai Ko quen thuộc, khó Hg: A'C MN =0 CL Khơng Ppth→ppvt sai Khó, khơng quen thuộc Nx Lg CL Nh Nx Nx Ppth→ppvt sai Khó CL Nh Lg Khơng Ppth→ppvt sai Khó ko quen thuộc Nx CL Nh Theo ppth Nx Khó Lg Khơng Nh Ppth→ppvt gần Nx Lạ, khó Lg 10 16 Lg Lg Nx 17 CL Trình bày ppvt Ppth→ppvt Khó, ko quen thuộc CL Ta có: AB⊥A’A; AB⊥A’D; A’A, A’D ⊂ (A’AD) Suy ra: AB⊥(A’AD) => AB⊥A’D => ∆ABD’ vuông A => BD’= Nh AB2+AD'2 ∆ABM∼∆DAC nên B1 = A2 Lg Xét Mà A∆1ABO+A2 có =90A0 (1hcn+B1) Nx Khơng Có gặp qua khó q CL 20 Lg Nh Nx 21 Không CL Theo ppth Ko quen thuộc, gặp,khó Nh Nx Mà AA’⊥BM, BM ⊥ (AA’C) Nh Gọi E trung đ DD’ => ME đg trung bình ∆ADD’ => ME // AD’ Mà AD’⊥A’D => ME⊥A’D (1) DC⊥(AA’D’D) (vì DC⊥AD DC⊥D’D) => DC⊥ME (2) Từ (1) (2) => ME⊥(A’DC) Mặt khác ta có: Lg CL Khơng Theo ppth Ko quen, khó Chưa có hg CL Khơng Theo ppth Nx Bài tốn khó Lg Nh = AB Theo ppth Chưa gặp 22 Lg Nh CL Không Theo ppth Nx Chưa gặp, khó CL CL Lg A’D = AB = CD Nh ∆A’CD vg D (CD⊥(ADD’A’)) Nx B’D= CD Gọi {O}=A’C∩B’D 18 11 Lg Nh Nx Khơng Khơng CL khó, ko quen thuộc có A’C= CD Khơng Theo ppth (chưa rõ) CL Chưa gặp, khó, ko quen Lg Lg Lạ, khó, ko có hướng làm Nx Nh Lg => AC Không ⊥ BM Nx Theo ppth Nx Chưa gặp, khó Khó ko quen thuộc Lg Nh ppth Nh BD’ = a +2a = a Nh =Theo 19 Nx Nh Nh Khơng Theo ppth Khó chưa gặp CL Lg Không CL Nh Không AB = =>∆OCD vg C => B’D // A’C => OC =OD = Mà MN // B’D2 => MN⊥A’C => CL Lg Mà AD’ = a Đặt AB = a Ta có AB⊥AA’;AB⊥AD; AD,AA’∈ CD (AA’D’D)=>AB⊥(AA’D’D)=>AD’ 12 Lg ∆OCD có OD Nh tgiác vg A Nx CL Khơng Theo ppth Nx Khó, chưa gặp Chưa có hg 23 Lg Nh CL Khơng Theo ppth Khó 24 CD ⊥AB => ∆ABD’ Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc Nh 44 42 28 2629 27CL 25CL CL CLCL Lg LgLg Lg LgKhông Không Không Không Không CL Nh30 Nh Nh Nh Nh Theo Theo Theo Theo ppth Không ppth ppth ppth NxLg NxNx Nx NxKhơng Khó, Ko Khó Ko chưa quen Khó quen Chưa gặp, thuộc, thuộc có ko khó hg có Hg Nh Theo ppth Nx Ko quen thuộc, khó 35 Lg Nh Nx 31 CL Lg Ta có: A’D= AB = CD DC⊥(AA’D’D) => DC⊥A’D => ∆ADC vg D => A’C = a Nh Theo pp,kth Chưa gặp, khó Nx 32 Lg Nh Nx CL Khơng Theo ppth Ko quen thuộc 33 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Khó, chưa gặp 34 Lg Nh Nx CL Khơng Theo ppth Ko quen thuộc, khó, ko có Hg 36 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thc, chưa gặp, khó, chư làm đc CL 37 Ta có DC⊥AD; DC⊥DD’ => DC⊥ (ADD’A’) => DC⊥A’D Xét ∆A’DC vg D có A’D=AB , DC=AB (hai cạnh đối diện hcn) Lg CL Không Theo ppth Chưa gặp, khó Lời giải Lời giải Đ 10 Khơng Nx Ko quen thc, khó 39 Lg Nh Nx Câu câu có trình độ trái ngược a Lý Đúng Đúng 40 Lg Nh Nx Lý Sai Đúng CL Không Theo ppth Khó, ko quen thuộc 51 Lg 38 Lý CL Giả sửLgcòn chưa hếtKhơng đk Nh Giải Theo ppth Nx CL Khơng Theo ppth Khó 50 Lg Nh Nx Nh xin ý kiến giáo Đ 10 49 Lg Nh Nx 2AB +AB = AB Đ 10 10 Lời giải Lời giải 48 Lg Nh Nx =>A’C= A'D2+DC2 = củ Lời giải Lời giải 43 45 Theo CL CL ppth CL Lg Khó Khơng Khơng 46 Khơng CL Nh Nh Theo Nh Theo Lg ppth ppth Theo Khôngppth Nx Nx Chưa Nx Ko Nh quen gặp, Khó thuộc, khó, kokhó biết làm Theo ppth Nx gọi Hg: trung Rất khó.đểm ko biết gọi đt 47 CL Lg Khơng Nh Theo ppth Nx Lạ, khó Nx Lg Lg CL Khơng Theo ppth Khó 52Nh54 53 CL Theo CLppth 5655 CL LgNx Lg Khơng Khó, Khơng koquen Lg Khơng Nh Nh TheoTheo ppth ppth Nh Theo ppth Nx Nx Ko ko quen Khó khó, khó Nx Kh, có thuộc, hướng giải ko cóhướng giải CL Khơng Theo ppth Khó 57 Lg Nh Nx 58 Lg Nh Nx CL Khơng Theo ppth Lạ, chưa gặp, khó 50 Lg Nh Nx CL Khơng Theo ppth Ko quen thuộc, khó 60 Lg Nh Nx CL Trình bay ppvt Theo ppvt Chưa gặp CL Không Lời giải Đ Lý Lời giải 10 Đúng CL Lời giải Không Lời giải Theo ppth Ko quen thc, khó, ko có hg Lời giải Đ 10 10 Lý Đúng Đúng Đ Lý Sgk chưa đưa cách giải CL Lời giải 10 Khơng Theo ppth học sinh khó nghĩ Chọn Khó Hg: cm đtg thg sg Đ sg với mp Kết câu phiếu viên Chọn: Lg2 Lý do: Cách lgiải: Lg2 Lý do: Đúng Lý Đúng 41 CL Xét ∆NAI∼∆BIC có AI/IC=MA/BC= ½ Chọn: Lg2 Lý do: BT5 ko Xét với hs ∆AA’C∼∆IOC có IC/A’C=AI/AC= ½ => Hs phải giải thích lại tập∆AA’C∼∆IOC Vì => IOC = Lời giải khơng phải định lí mà áp A’AC dụng = 900 => Lg Lời giải 10 Đúng nhiên Lời giải Lời giải Đ 10 Lý Cần chứng minh lại Đúng Lời giải Đ Lý Lời giải 10 Đúng 10 Lời giải Đ IO ⊥ AC Do IO ⊂ (MM’B’N), AC ⊂ (AA’C) nên (MM’B’N)⊥(AA’ C) bàiMà tậpMN 5⊂ (MM’B’N), A’C ⊂ (AA’C), suy A’C ⊥MN Lý Ngắn gọn Nhưng hs phổ thơng làm cách Phải chứng minh lại BT5 Lời giải 10 Đúng Đa số hs phổ thông làm 16 Đ Lý 12 Đ 14 Đ Lý 17 Đ Để sd kq đó, Lý 13 Lý Lýphải do cm lại Bt5, 11.15 Lời giải Đ 6Đ hs Lời Lời giải giải 11 Lạ Lời giải Đúng LờiLời Lời giảigiải giải 111 710 5Kqvìcủa Hs kq Sáng 1đó phải btập ko tạo giải làChưa định thích Sgk cm lílạiko kq kqphải Bt5 BT5là đlí Lời giải 10Phù hợp với chương Lời Lời Lời Lời giải giải giải giải 2222221010 10 10 Đúng Đúng.trình phổ thông Lời giải 10 Đúng dạy nên thường hs ko áp dụng kết Chọn: Lg2 Lý do: Lg2 quen thuộc Chọn: Lg2 Lý do: Đúng phù hợp với SGK Chọn: Lg2 Lý do: LG2 Chọn: Lg2 Lý do: Hs dể hiểu áp dụng hình học phẳng thấy tự Chọn: Lg2 Lý do: (khơng có) Chọn: Lg2 Lý do: Chọn: Lg2 Lý do: (khơng có) Lg2 phổ biến Chọn: Lg2 Lý do: Kiến thức vectơ đv hs phổ thơng tương đối khó, phù hợp với hs giởi Chọn: Lg2 Lý do: (khơng có) Chọn: Lg2 Lý do: Vì lời giải áp dụng kiến thức quen thuộc mà hs hay sử dụng Chọn: Lg2 Lý do: (Khơng có) Chọn: Lg2 Lý do: (Khơng có) Chọn: Lg2 Lý do: (Khơng có) Chọn: Lg2 Lý do: Thường kq BT5 ko đc ghi nhớ a/d Gv thường dạy theo cách 2, pp dùng cho nhiều btập Khkg mà sgk sbt có hướng dẫn 18 Lời giải Đ Lời giải 10 Lý Chọn: Lg2 Lý do: - Lg2 đc chọn Hs nắm hiểu dễ dành pp cm diễn giải hs nắm bắt cách cm từ cấp để - Lg1 ko chọn hs thuộc qui tắc định hướng cách cm 19 Lời giải Đ Lý Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Hs thường ko vững kthức vectơ Mặt khác phần vectơ kthức lớp 10+12, hs thường vận dụng linh hoạt phần kiến thức hình học kg lớp 11 vừa đc học xong 20 Đ Lý Lời giải 10 Đúng Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Lg2 giúp em nắm đlí hình học không gian tốt 21 Đ Lý Lời giải Chưa xác Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Sử dụng đc kiến thức hhkg giúp cho hs luyện đc toán khác 22 Lời giải Đ Lý Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: 23 Lời giải Đ Lời giải 10 Phù hợp với chương trình Lý Chọn: Lg2 Lý do: (Khơng có) 24 Lời giải Lời giải Đ 10 10 Lý Cần chứng minh tập Chọn: LG2 Lý do: (Khơng có) 25 Lời giải Đ 10 Lý Lời giải Lời giải 10 Lời giải Chọn: Lg2 Lý do: Quen với lối suy nghĩ học sinh ... tích vơ hướng cu hai vectơ, tích hai vectơ khơng hai vectơ vng góc Kỹ thuật τ10-2: - Tìm vectơ phương vectơ pháp tuyến hai đường thẳng - Sử dụng cơng thức tính góc hai vectơ chứng minh góc 90... chứng minh Trong tri thức bác học, SA= a SA1 a gọi tỷ số hai vectơ phương SAvà SA1 Công nghệ θ2: Hai vectơ phương, hướng;phân tích vectơ theo vectơ không phương; đồng phẳng vectơ;... Tìm vectơ phương vectơ pháp tuyến hai đường thẳng - Qua phép biến đổi ta chứng minh tích hai vectơ - Kết luận Công nghệ θ10-1: Vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) đường thẳng, tích vơ hướng cu