ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Câu (Đề thức 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? B A C Lời giải D z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i (*)  z  4  2  z  z   z   (1)   Đặt m  z  ta có 1   m    m2  9m2   m    m  8m  m  4m   m   m  6,91638 m     m  1  m  m        m  0.80344  m  7m     m  0.71982 Từ (*) ta suy ứng với z  m có số phức z  L 3m   m   i m4i thỏa mãn đề Vậy có số phức z thỏa mãn u cầu tốn Câu (Đề thức 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A C Lời giải B D Ta có z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i 1 Lây mơđun hai vế 1 ta có:  z  6 2  z  25 z   z   Bình phương rút gọn ta được:   z  12 z  11 z  z     z  1 z  11 z   z   z 1 z   z  z  11 z    z  1  10,9667  0, 62  0, 587 Do z  , nên ta có z  , z  10, 9667 , z  0, 62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề Câu (Đề thức 2018) Có số phức thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D Lời giải Chọn B Đặt z  a  0, a  , ta có z  z   i   2i    i  z  a  z   i   2i    i  z   a   i  z  6a   2i   a   i  z  6a   a  2 i   a   i  z  6a   a   i 2   a  7 1 a2  36a2   a  2  a  14 a  13a  a     a    a  1  a  13a       a  12 a   Xét hàm số f  a   a 13a  a  0 , có bảng biến thiên Đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số f  a hai điểm nên phương trình a  12 a   có hai nghiệm khác (do f 1  ) Mỗi giá trị a cho ta số phức z Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu  a, b  (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z  a  bi thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z 1  i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  Lời giải D P  Chọn A Goi E trung điểm AB M  a; b  điểm biểu diễn số phức z 2 Theo giả thiết ta có: z   3i    a     b  3   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  4;3 bán kính R   A  1;3 Ta có:   Q  z   3i  z   i  MA  MB  B 1; 1 Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường tròn D Ta có: Q  MA2  MB  MA.MB   Q  MA2  MB  MA2  MB  MA2  MB  Vì ME trung tuyến MAB  ME  MA2  MB AB AB   MA2  MB  ME   AB  2  Q   2ME    4ME  AB Mặt khác ME  DE  EI  ID         Q   20  200  MA  MB  Q  10  Qmax  10   M  D       2( xD  4) x   EI  ID    D  M  6;   P  a  b  10   2( yD  3)  yD  2 Cách 2:Đặt z  a  bi Theo giả thiết ta có:  a     b    a   sin t Đặt  Khi đó: b   cos t Q  z   3i  z   i      a  1   b  3 sin t   5cos t    a 1   b  1    sin t   cos t   2  30  10 sin t  30   3sin t  cos t  Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:     Q  60   2sin t  cos t   60  5  200  10  Q  10  Qmax  10  sin t  Dấu xảy  cos t   Câu a    P  a  b  10 b  (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73 C P   73 Lời giải Chọn B Gọi A điểm biểu diễn số phức z , F1  2;1 , F2  4;7  N 1; 1 D P   73 Từ z   i  z   7i  F1 F2  nên ta có A đoạn thẳng F1F2 Gọi H hình  73  3 chiếu N lên F1F2 , ta có H   ;  Suy P  NH  NF2   2 Câu (Đề Thử Nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  đúng? A  z  2 10   i Mệnh đề z C z  Lời giải B z  D z 2 Chọn D Ta có z 1  z z Vậy 1  2i  z  10 2i z  10   10    z     z  1 i    z   z     z  1 i    z  z   z       10  10 2   z     z  1    z  Đặt z  a   z  z   a2  2  10    a     2a  1     a  a      a   z  a   a  2 Câu (Đề tham khảo 2019) Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A C Lời giải B Chọn B Gọi z  x  yi  x; y   D   x  y  x   0, x  1 z 2 zz 4  x  y  x 4   2  x  y  x   0, x    2 2 2 z   i  z   3i   x  1   y  1   x  3   y  3  x  y  16  x  y   3 + Thay  3 vào 1 ta được: 24  y   x  n   y  4  y   y  4    y  y      y  2  x   n  2 + Thay  3 vào   ta được:  y  2  x   l   y    y   y      y  24 y  28    14 y    x    n  5 Vậy có số phức thỏa điều kiện Câu 2 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  z  z  z  z z  m ?   A 2; 2 C 2 B  2; 2    D 2; 2 Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi  x, y  R  2 2  z  z  z  z  z  x  y  x  y  1  x  y  x  y      2  x  y  m  x  y  m     z  m Điều kiện 1 cho ta bốn đường tròn: +  C1  có tâm I1 1;1 bán kính R1  +  C2  có tâm I  1;1 bán kính R2  +  C3  có tâm I3 1;  1 bán kính R3  +  C4  có tâm I  1;  1 bán kính R4  Điều kiện  2 đường tròn  C  tâm O bán kính R  m Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn  C  tiếp xúc với đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  D , A, B, C qua giao điểm E , F , G , H bốn đường tròn Suy m  2 m  Cách 2: dùng điều kiện thử đáp án Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1   i  z1   7i  iz2   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2 A 2  B 1 C 2  D  Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng Oxy , gọi M  a; b  điểm biểu diễn cho số phức z1 ; A  2;1 , B  4;7  điểm biểu cho số phức 2  i  7i  AB  Từ ta MA  MB   AB nên tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z1 đoạn thẳng AB nằm đường thẳng  d  : x  y   Đặt z3   z2 , iz2   2i   iz3   2i   z3   i  Gọi N  c; d  điểm biểu diễn cho z3 ; I  2;1 điểm biểu diễn cho số phức  i , IN  nên tập hợp điểm biểu diễn cho số 2 phức z3 đường tròn  C  :  x     y  1  z1  z2  z1  z3  MN Dễ thấy hình chiếu vng góc điểm I  2;1 đường thẳng  d  điểm K  0;3 thuộc đoạn AB suy MN  KH với H giao điểm IK với  C  thuộc đoạn IK Do MN  KH  d  I , AB   R  2  Vậy z1  z2  2  Câu 10 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z   8  zi  A  21 Chọn C số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2 B 20  21 C 20  22 Lời giải D  22   Giả sử số phức z  x  yi thỏa mãn  z    zi số thực Ta có:  z     zi    x  yi   (8   x  yi  i)   x    y   xy   8 x  x    y   y  i   Để  z    zi số thực 8 x  x    y   y     x  3   y    52 Vậy điểm biểu diễn số phức z1 , z2 thuộc đường tròn tâm I  3,  , bán kính R  Giả sử z1  x1  y1i có điểm biểu diễn A  x1 , y1  ; z2  x2  y2i có điểm biểu diễn B  x2 , y2  Vì z1  z2    x1  x2    y1  y2    AB    Ta xét z1  z2  OA  3OB Gọi H trung điểm AB, K trung điểm HB , ta có:           z1  3z2  OA  3OB  OH  OB  4OK  4OK   Ta có OI  IB  IA  5; AB  4;AH  HB  2; HK  Suy IH  21  IK  22 Theo bất đẳng thức tam giác ta có OK  KI  OI  OK  OI  KI  OK   22 Suy z1  z2  4OK  20  22 Câu 11 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn z   3i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B D  C Lời giải Chọn A Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2  M , N   C  :  x  32  y   z1   3i  z2   3i  Do  nên   z1  z2   MN   2.2    22   Như MN đường kính đường tròn  C  với tâm I 3;  , bán kính R  , I trung điểm MN OI  12 Ta có z1  z2  OM  ON  1  1  OM  ON    MN   2OI      Dấu "  " xảy OM  ON  MN đường kính  C  vng góc với OI Câu 12 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2   z  4i  z   4i Tính z1  z2 A B P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ C 41 D Lời giải Chọn D Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 Suy A thuộc đường tròn  C1  tâm I1  4;5  , R  Gọi B điểm biểu diễn số phức z2 Suy B thuộc đường tròn  C2  tâm I 1;0  , R  Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Theo giả thiết z  4i  z   4i  x  y  Suy M thuộc đường thẳng  d  x  y   Gọi  C2 ' có tâm I '  4; 3 , R  đường tròn đối xứng với đường tròn  C2  tâm I 1;0  , R2  qua đường thẳng d Gọi B ' điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường thẳng d Ta có P  z  z1  z  z2  MA  MB  MA  MB '  AB '  I1 I ' R1  R2      Dấu = xảy A, B ', I1 , I ', M thẳng hàng Khi I1 A  I1 I ' suy A  4;        I B '  I ' I1 suy B '  4; 2   B  2;0  AB  Vậy z1  z2  Câu 13 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Xét số phức thỏa mãn z thỏa mãn iz  2i   z   3i  34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1  i  z   i A Pmin  34 B Pmin  17 C Pmin  34 D Pmin  13 17 Lời giải Chọn C Ta có: iz  2i   z   3i  34  z   2i  z   3i  34 * Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z A  2; 2  điểm biểu diễn số phức  2i B  1;3  điểm biểu diễn số phức   3i AB  34 Từ * ta có MA  MB  34 , mà MA  MB  AB Suy M, A, B thẳng hàng    Có MA    x; 2  y  ; AB   3;5  Ta có P  1  i  z   i  z  i Gọi C  0; 1 điểm biểu diễn số phức  i Nên P  z  i  MC Xét đường thẳng d qua B vng góc với AB nên đường thẳng d có phương trình 3x  y  18  Dễ thấy A , C phía so với d nên P  MC  BC  34 Câu 14 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz  2i   , phần thực z1 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức T  z  z1  z  z2 A B C Lời giải Chọn D D Đặt z  x  yi, x, y   , ta có M  z   M  x; y  Khi đó: iz  2i    i  x  yi   2i     y  4   x  2 i  2   x  2   y    Suy tập hợp điểm M đường tròn C  tâm I 2; 4 , bán kính R  Mặt khác: z1   bi  A z1   A2; b  Tập hợp điểm A đường thẳng d1 : x  z2  a  i  B  z2   B a;1  Tập hợp điểm B đường thẳng d2 : y  Giao điểm d1 d2 P 2; 1 y d1 I M H d2 -2 K O P x Gọi H K hình chiếu M d1 d2 2 Ta có: T  z  z1  z  z2  MA2  MB  MH  MK  MP T đạt giá trị nhỏ A  H , B  K I , M , P thẳng hàng (theo thứ tự đó)   x   4t  M 2  4t;  3t  (vì M  IP ) Phương trình đường thẳng IP :      y   3t  t    2 Mà M  C  nên ta có 4  4t   3  3t    1  t    25  t     22 29  - Với t    M  ;  (loại)  5   11 2 11 11 - Với t    M  ;   z   i  z1   i, z2   i  5  5 5 Suy MPmin  IP  IM  IP  R  42  3   11 11 Vậy Tmin  22  z   i, z1   i, z2   i 5 5 Câu 15 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho số phức z  thỏa mãn z   i  z    i Tìm giá trị lớn T     i  z   2i   MI   M   I ;  với I   3;  P  z   2i  z   5i  MA  MB với A  1;  , B   2;5  Ta có IM  ; IA  Chọn K  2;  IK  Do ta có IA.IK  IM   IAM IMK đồng dạng với  IA IM  IM IK AM IM    AM  MK MK IK Từ P  MA  2MB   MK  MB   2BK Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK   Từ tìm M  2;  Cách 3: Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi Đặt I   3;  , A  1;  B  2;5  Ta xét toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn  C  có tâm I , bán kính R  cho biểu thức P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K  x; y  cho MA  2MK M   C     2 Ta có MA  MK  MA2  MK  MI  IA  MI  IK                  MI  IA2  MI IA  MI  IK  MI IK  MI IA  IK  3R  IK  IA2 *          IA  IK  * M   C    2 3R  IK  IA      x  4  x  3  4 IA  IK     y  4  y    Thử trực tiếp ta thấy K  2;  thỏa mãn 3R  IK  IA2  Vì BI  12  32  10  R  nên B nằm  C   Vì KI   R  nên K nằm  C  Ta có MA  MB  MK  MB   MK  MB   KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA  2MB nhỏ M giao điểm  C  đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x  2 Phương trình đường tròn  C  :  x  3   y     x   x   x  Tọa độ điểm M nghiệm hệ    2  y    y    x  3   y      Thử lại thấy M 2;  thuộc đoạn BK Vậy a  , b    a  b   Câu 70 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho số phức z w thỏa mãn z  w   4i z  w  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z  w A max T  176 Đặt z  x  yi  x, y   B max T  14  Do C max T  Lời giải D max T  106 z  w   4i nên w    x     y  i Mặt khác z  w  nên z  w   x  3   y    x  y  12 x  16 y  25   x  y  x  y  28 1 Suy T  z  w  x  y  3  x     y  Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T   x  y  x  y  25    Dấu "  " xảy x2  y  3  x     y  Từ 1   ta có T   28  25   106  T  106 Vậy MaxT  106 Câu 71 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D điểm biểu diễn số phức z1  1  i , z2   2i , z3   i , z4  3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S A S  17 B S  19 C S  23 D S  21 Lời giải Ta có z1  1  i  A  1;1 , z2   2i  B 1;  , z3   i  C  2; 1 , z4  3i  D  0; 3 y B A 1 x 1 O 1 C 3 D    AC   3; 2   AC  13 , n   2;3 véc tơ pháp tuyến AC , phương trình AC :  x  1   y  1   x  y   Khoảng cách từ B đến AC là: d  B; AC   S ABC   3.2  13  13  1 7 d  B; AC  AC  13  2 13 Khoảng cách từ D đến AC là: d  D; AC    1 13  10 13 1 10  S ADC  d  D; AC  AC  13  2 13 Vậy S  SABC  SADC  Câu 72 17 5  2 (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Khi tích M m A 3 B 13 C 39 D Lời giải Gọi z  a  bi z 1   a, b     a  1 2  a  b   b   a  1 z  z    a  bi    a  bi     2a  a    2ab  b  i  z2  z 1   2a 2  a    2ab  b    2a  1  P   a  1  2a  Đặt g  a    a  1  2a  với a   1;1 a  b   2a  13 1  Trường hợp 1: Xét a   ;1 g  a    a  1  2a  2  g 'a   a  1 1  a   ; 1 2  20 1 Nên max g  a   g 1  3, g  a   g    1  1  2  ;1  ;1      1 Trường hợp 2: Xét a   1;  g  a    a  1  2a   2 g 'a   a  1  Cho g '  a    2  a  1   a     13 1 Và g  1  3, g     , g     8 2 Nên max g  a    1  1;  13 không tồn giá giá trị nhỏ khoảng So sánh hai trường hợp ta có max P  z 1 Câu 73 15 13 i , P  z   i z    z  8 2 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M , m lần 2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính S  M  m2 A 1236 B 1258 C 1256 Lời giải D 1233 Đặt z  x  yi , ( x, y   , i  1 ) 2 z   4i    x  3   y    Tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R  2  P  z   z  i =  x    y  x   y  1  = 4x  y  Đặt  : x  y   P  ; Ta tìm P cho   C  có điểm chung Điều kiện d  I ;    R  23  P  10  13  P  33 Ta có: S  332  132  1258 Câu 74 (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - Cho 2018) hai số phức z1 , z2 thỏa z1   2i  z1   3i  z2   i  17 Giá trị lớn P  z1  z2  z1   2i là: A 41 B 17 C 17  41 D 17  41 Lời giải  5 Đặt A  1;  , B  3;3 , C 1;  M , N hai điểm biểu diễn z1 , z2  2 Ta có: z1   2i  z1   3i  z2   i  17  MA  MB  NC  17 Lại có: AB  17 C trung điểm AB  M thuộc đoạn AB N chạy đường tròn đường kính AB Ta có: P  z1  z2  z1   2i  MN  MD với D  1; 2  Mà MN  2R  17 ; MD  max DA; DB  DB  41 Vậy P  z1  z2  z1   2i  MN  MD  17  41 dấu "  " xảy M  B N  A Câu 75 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  z   i Khi đó, w có giá trị lớn A  130 B  130 C  74 D 16  74 Lời giải Gọi z  x  yi  x, y    Khi đó, M  x; y  biểu diễn số phức z Ta có: z   4i    x  3   y    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm  3; 4  ; R  Lại có: w  z   i  x    y  1 i nên w  1  1   w  x   y  2  2   1  w  2MA với A   ;   2 2  x  1   y  1 Dễ thấy A nằm ngồi đường tròn  C  tâm I  3; 4  , bán kính R  MA  IA  R Khi đó, MA  130 2 Vậy w max  130  Câu 75 (Sở GD KonTum - 2019) Cho hai số phức z1  3  i , z2    i Gọi z số phức thỏa mãn 2 2 3z  3i  Giá trị nhỏ biểu thức T  z  z  z1  z  z2 A B C 2 Lời giải D Chọn A B A I M O 1 3  3 Gọi M  x; y  , A  ; điểm biểu diễn cho số phức z , z1 ,  2  , B   ;      z2 Ta có OA  OB  AB  nên tam giác OAB cạnh  Ta có x  yi  3i   x  y   2     x2   y    3    Suy M thuộc đường tròn  C  tâm I  0;  bán kính R  3  Dễ thấy điểm O , A, B thuộc  C  T  MO  MA  MB  Nếu M thuộc cung nhỏ OA ta có: T  MO  MA  MB  OA  OB   , AB Đẳng thức xảy M trùng với Tương tự với trường hợp M thuộc cung nhỏ OB ba đỉnh O , A, B Vậy T  Câu 76 (Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019) Cho hai số phức z, w thỏa mãn z   w  2i  2 Biết z  w đạt giá trị nhỏ z  z0 , w  w0 Môđun số phức 3z0  w0 A B C Lời giải Chọn C Giả sử z  x1  y1i  M  x1 ; y1  , w  x2  y2i  N  x2 ; y2  D 2     Đặt I1 2;0 , I 0; đó: MI1  2, NI  2  Suy tập hợp số phức z đường tròn  C1  : x   tập hợp số phức w đường tròn  C2  : x  y     y  (1)  (2) Mặt khác: z  w  MN Gọi  đường thẳng qua I1 , I có phương trình là: x  y  12  (3) Khi  cắt  C1   C2  D,C,B,A Theo hình vẽ ta có z  w  BC  12 ;y  (n ) x 12 5   i Giải hệ (1) (3) ta suy z0  5  18 4 ;y (l ) x  5   12 ;y  (n ) x 12 5   i Giải hệ (2) (3) ta suy w0  5  6 28 ;y  (l ) x  5  Suy z0  w0   Câu 77 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Số phức z  a  bi ( a , b   ) số phức có mơđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z  3i  z   i , giá trị z.z A 25 B C Lời giải Chọn D D Từ z  3i  z   i suy a   b  3 i   a     b  1 i  a   b  3   a     b  1  a  b  6b   a  4a   b  2b   4a  8b   a  2b  Ta có: z  a  b   2b  1 4    b  5b  4b    b2  b    25   2   5 b     5 5  Đẳng thức xảy b   Khi a  5 Vậy z.z  a  b  Câu 78 (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  65 Giá trị nhỏ z   i đạt z  a  bi với a , b số thực dương Giá trị a  b A 17 B 33 Chọn B Gọi z  x  yi;  x , y    Điểm C 24 Lời giải D 36 M  x; y  biểu diễn số phức z Theo giả thiết z   3i  z   i  65  x  1  x  yi   3i  x  yi   i  65  2   y  3   x  5 2   y  1  65 (1)  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường elip  E  có tiêu điểm F1 1;   F2   5;1 Mà z   i   x  2 2   y  1  MA , với A  2; 1 trung điểm F1 F2 Do MA  z   i nhỏ M     E  ; với  qua A ,   F1 F2 M có tọa độ     3x dương Ta có F1 F2   6;   n   3;  Phương trình  3 x  y    y  2 Thay vào (1) ta 3x    3   x  1     3x      65  x       x   13 x  52 x  104  65  13 x  52 x  156     x  6 + Với x  6  y  7 (loại) + Với x   y   M  2;5   a  2; b   2a  b  33 Câu 79 (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần - 2019) Số phức z có mơđun nhỏ thoả mãn 2  3i  z  z  i A  i 5 B  i 5 C  i 5 D  i 5 Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi,  x; y     z  x  yi Khi 2  3i  z  z  i   x     y   i  x   y  1 i   x     y  3 2  x   y  1  x  y   Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng  : x  y   Ta có z  d  O,   Gọi d đường thẳng qua O vng góc với   d : x  y  2 x  y  3 6  H  ;  5 5 x  2y   Gọi H  d    H :  Khi z có mơđun nhỏ thoả mãn có điểm biểu diễn H , tức z  Câu 80  i 5 (Sở Kiên Giang - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1   3i  z2   3i  Gọi m0 giá trị lớn phần thực số phức A m0  z1   3i Tìm m0 z2   3i B m0  81 C m0  D m0  Lời giải Chọn D Đặt w1  a1  b1i  z1   3i, w2  a2  b2i  z2   3i , với a1 , a2 , b1 , b2   , từ giả thiết ta có w1  w2  , hay a12  b12  25  a22  b22   z z1   3i w1 w1.w2 25    a1a2  b1b2    a1b2  a2b1  i   z2   3i w2 w2 Phần thực số phức z 25 25  a1a2  b1b2   9 a  b12  a22  b22   Dấu “=” xảy a1b2  a2b1 Ví dụ: a1  6, b1  3, a2  Câu 81 Vậy m0  , b2  5 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   5, z   3i  z   6i Giá trị nhỏ z1  z A B C D Lời giải Chọn C Gọi z1  x1  y1i, z2  x2  y2i , với x1 , y1 , x2 , y2    x1   Do z1    x1   y1i   2  y12    x1    y12  25  Điểm M  x1 ; y1  biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C ) :  x    y  25 Do z   3i  z   6i  x2    y2   i  x2    y2   i   x2   2   y2  3   x2   2   y2     x2     y     x2     y   2  x2  y2  27   Điểm M  x2 ; y  biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d : x  y  27   z1  z  x1  x2   y1  y  i   x1  x2      y1  y   M M  M M Đường tròn (C ) có tâm I   6;  , bán kính R  Ta có d  I , d       6.0  27 6  15  d ( C ) khơng có điểm chung Gọi H hình chiếu vng góc I d, A giao điểm đoạn IH (C )  AH  IH  R  d  I , d   R  (hình vẽ) Nhận xét: với điểm M   C  , M  d M M  AH  z1  z  M M đạt giá trị nhỏ Câu 82 (bằng AH M  A, M  H ) (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Có số phức z thỏa mãn z  2024 z  z  z  z  2019 ? A B C D z  Lời giải Chọn A Giả sử z  x  yi; x, y   Theo đề z   x  y  (*) z Ta có z  2024 z  z  z  z  2019  z ( z   2024)  z  z  2019 z z  z  z   zz  2  2024  z  z  2019   z  z  2024  z  z  2019   2022  z  z  2019    x   2022  x  2019    2x    2x     2x   x   y1   Do có hai số phức z   i z   i Thay vào (*) ta y    2 2 y    2 Câu 83 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Xét số phức z thỏa mãn z  2 Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w  z 1 i đường tròn, bán kính đường tròn iz  A 10 B C 2 Lời giải D Chọn A Ta có: z 1 i w  iwz  3w  z   i  3w   i  z 1  iw   3w   i  z 1  iw iz  3w   i  z i  i  w   3w   i  2 w  i (*) Đặt w  x  yi ,  x , y   *   x  yi    i  Ta có:  2 x  yi  i   3x  1   y  1  2 x   y  1 x  x   y  y    x  y  y  1  x  y  x  10 y   (1) Phương trình (1) phương trình đường tròn tâm I  3;5 , bán kính R  32  52   10 Câu 84 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Cho z, w  thỏa z   z , z  i  z  i , w   3i  2, w   6i  2 Giá trị lớn z  w A B C Lời giải D Chọn A Giả sử z  x  yi,  x, y    Gọi M  x ; y  điểm biểu diễn z mp  Oxy  Ta có: +) z   z   x    y  x  y  x    d1  +) z  i  z  i  x   y  1  x   y  1  y   d2  Khi M   d1    d   M  1;0  Giả sử w  a  bi,  a, b    Gọi N  a ; b  điểm biểu diễn w mp  Oxy  Ta có: 2  C1  2  C2  +) w   3i  2   a     b    +) w   6i  2   a     b    Với  C1  hình tròn tâm I  2;3 , bán kính R1  2 ;  C2  hình tròn tâm J  5;6  , bán kính R2  2 Khi N thuộc miền chung hai hình tròn  C1   C2  ( hình vẽ) Ta có: z  w  MN    Ta có: MI   3;3 ; IJ   3;3  MI  IJ Như ba điểm M , I , J thẳng hàng Do đó: MN lớn N  MJ   C1   MN max  MI  IN   2  Câu 85 (Vũng Tàu - Lần - 2019) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z   5i  z  i z   i nhỏ Tổng phần thực phần ảo số phức z A 16 5 B  C 11 D  11 Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi  a, b    2 z   5i  z  i   a     b    a   b  1  a  3b  Có z   i   a  1   b  1  Dấu "  " xảy 10b  23   b    z   i   ab   Câu 86  3b  8   b  1 121 11 10 10b  23   10 10 10  23 a 10 10 11 10 23 z   i 10 10 10 22 11  10 (Sở Cà Mau - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi, thỏa mãn z1   2i  z2   i  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z1  z A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải Chọn A Đặt z1  a1  b1i , z2  a2  b2i , với a1 , a2 , b1 , b2   Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Ta có 2 z1   2i   a1  b1i   2i   a1    b1   i    a1  1   b1    2 z2   i   a2  b2 i   i   a2    b2  1 i    a2     b2  1  Do đó, tập hợp điểm M , N đường tròn tâm O1 1;  bán kính R1  đường tròn tâm O2  5; 1 bán kính R2  Ta có P  z1  z2  MN hai đường tròn  O1; R1  ,  O2 ; R2  ngồi Do Pmin MN nằm đoạn nối tâm O1O2 Vậy Pmin  O1O2  R1  R2  Câu 87   1 2   1      (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Xét tập hợp S số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn điều kiện z  z  1  i   2i  Biểu thức Q  z  z   x  đạt giá trị lớn M đạt z0  x0  y0 i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T  M x0 y02 A T   B T  C T  D T   Lời giải Chọn D Ta có: z  z  1  i   2i   x  16 y  16  x  y   y   x Do đó, Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,  2  x   f  x  2x2  2x  ,  2  x    x2  x  1 f  x     x  1  x    2 ;  Mặt khác, f  2   0, f    0, f  1  3 Suy M  3 x0  1, y02  Vậy T  9 ... 1;1 bán kính R1  +  C2  có tâm I  1;1 bán kính R2  +  C3  có tâm I3 1;  1 bán kính R3  +  C4  có tâm I  1;  1 bán kính R4  Điều kiện  2 đường tròn  C  tâm O bán kính... 52.9   4   289    c  17 20  17 37 Với c  17  d  d ,     2 41   4  Với c  17  d  d ,    Vậy  MN   Câu 19 20  17 52   4   41 41 (THPT Yên Khánh A - Ninh... Bình - 2019) Cho hai số phức z   a  bi thỏa mãn z   z   ; 5a  4b  20  Giá trị nhỏ z   A 41 B 41 C 41 D 41 Lời giải Chọn A   Đặt F1  ; , F2   ; ,  nên tập hợp điểm M biểu