ÔN TOÁN THI THPT

Câu 1  ab  2ab  a  b  Tìm (Đề thức 2017) Xét số thực dương a , b thỏa mãn log ab giá trị nhỏ P P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  10  C Pmin  2 Lời giải D Pmin  10  Chọn A Điều kiện: ab  Ta có log  ab  2ab  a  b   log    ab      ab   log  a  b    a  b  *  ab Xét hàm số y  f  t   log t  t khoảng  0;   Ta có f   t     0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;   t.ln b  Do đó,  *   f    ab    f  a  b     ab   a  b  a  2b  1   b  a  2b  P  a  2b  b   2b  g  b  2b  5 g  b    2b  1 2     b  1  10 10  (vì b  )  2b   b 2  10   10  Lập bảng biến thiên ta Pmin  g       Câu (Đề Minh Họa 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m  100.(1, 01)3 (triệu đồng) B m  (1,01)3 (triệu đồng) (1, 01)3  C m  100.1, 03 (triệu đồng) D m  120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3  Lời giải Chọn B Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng hết nợ a   A.r  r  1r n  n     100.0, 01  0, 01 1   0, 01  3 1 Cách 2: Theo đề ta có: ơng A trả hết tiền sau tháng ông A hoàn nợ lần Với lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1% Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0, 01  100  100.1, 01 (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1, 01  m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.1, 01  m  0, 01  100.1, 01  m   100.1, 01  m  1, 01  100 1, 01  1, 01.m (triệu đồng) - Số tiền dư: 100 1, 01  1, 01.m  m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100 1, 012  1, 01.m  m  1, 01  100 1, 013  1, 012 m  1, 01m (triệu đồng)   - Số tiền dư: 100 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m (triệu đồng)  100 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m   m  1, 01  1, 01  100 1, 01 1, 01  1 1, 01 m  1, 01  1, 01  1 1, 01  1 1, 013    Câu 100 1, 01 (triệu đồng) x (Đề thức 2018) Cho phương trình  m  log7  x  m với m tham số Có giá trị nguyên m 25;25 để phương trình cho có nghiệm? A C 24 B 25 D 26 Lời giải Chọn C ĐK: x m x 7  m  t Đặt t  log  x  m  ta có  t  x  x  t  t 1 7  m  x Do hàm số f  u    u đồng biến  u , nên ta có 1  t  x Khi đó: 7x  m  x  m  x  7x x x Xét hàm số g  x  x   g  x    ln   x   log7  ln7 Bảng biến thiên:   Từ phương trình cho có nghiệm m  g  log7  ln7  0,856 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x  m  x  ) Do Câu m nguyên thuộc khoảng  25;25 , nên m24; 16; ; 1 (Đề thức Cho 2018) thỏa a  0, b  mãn log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  a  5b  1  Giá trị a  2b A B C 27 D 20 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy log a 5 b 1 16 a  b  1  log8ab1  4a  5b 1  Áp dụng BĐT Cơsi ta có log a  5b 1 16 a  b  1  log 8ab 1  a  5b  1  log a 5b 1 16a  b  1 log 8ab 1  4a  5b  1  log ab1 16 a  b  1 Mặt khác 16a  b    4a  b   8ab   8ab  1 a, b   , suy log ab1 16 a  b  1  Khi log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  a  5b  1   log a  b 1  ab    log ab 1  a  b  1    b  a  log 24a 1  32a  1  32a  24a a     b  4a b  4a b  Vậy a  2b  Câu (Đề 27 6 4 thức 2018) Cho a  0, b0 thỏa mãn log a  2b 1  4a  b  1  log ab 1  a  2b  1  Giá trị a  2b bằng: A 15 B C D Lời giải Ta có 4a  b  ab , với a, b  Dấu ‘  ’ xảy b  2a 1 2 Khi  log a  2b 1  a  b  1  log ab 1  a  2b  1  log a  2b1  4ab  1  log ab 1  2a  2b  1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log a  2b 1  4ab  1  log ab1  2a  2b  1  Dấu ‘  ’ xảy log a  2b 1  4ab  1   4ab   2a  2b    Từ 1   ta có 8a  6a   a  Câu 3 15 Suy b  Vậy a  2b  4 (Đề thức 2018) Cho phương trình x  m  log ( x  m ) với m tham số Có giá trị nguyên m   15;15  để phương trình cho có nghiệm? A 16 C 14 B D 15 Lời giải x x Ta có:  m  log  x  m    x  log ( x  m )  x  m (*) Xét hàm số f (t )  3t  t , với t   Có f' (t )  3t ln   0, t   nên hàm số f  t  đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x)  f  log ( x  m)  Do ta có f ( x)  f  log ( x  m)   x  log ( x  m)  3x  x  m  x  x   m   Xét hàm số g  x   3x  x , với x   Có g' ( x)  3x ln  , g' ( x)   x  log    ln  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là:      m    ;  g  log     Vậy số giá trị nguyên m   15;15 để phương trình cho  ln      có nghiệm là: 14 Câu (Đề thức 2017) Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S  2a  3b A Smin  30 B Smin  25 C Smin  33 D Smin  17 Lời giải Chọn A Điều kiện x  , điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt b  20a Đặt t  ln x, u  log x ta at  bt   0(1) , 5t  bt  a  0(2) Ta thấy với nghiệm t có nghiệm x , u có x  b  b Ta có x1.x2  et1 et2  et1 t2  e a , x3 x4  10u1 u2  10 , lại có x1 x2  x3 x4  e  b a  10  b b b   ln10  a   a  ( a, b nguyên dương), suy b  60  b  a ln10 Vậy S  2a  3b  2.3  3.8  30 ,suy Smin  30 đạt a  3, b   Câu (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có giá trị m nguyên  2017;2017 để phương trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 Lời giải D 4015 Chọn C Điều kiện x  1 x  log  mx   log  x  1  mx   x  1 Xét hàm f  x    x  1 x  x  1 m x  x  1, x   ; f  x  x 1 x2 1 0 x  x  1  l  Lập bảng biến thiên m  Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm   m  Vì m   2017; 2017 m   nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu m  2017; 2016; ; 1; 4 Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx  với phương trình log a f  x   log a g  x  với  a  ta cần điều kiện f  x   (hoặc g  x   ) Câu (Đề thức 2018) Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   18;18  để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 17 Lời giải ĐK: x  m 2 x  m  t t  log x  m  x  x  2t  t 1 Đặt  ta có  t 2 2  m  x D 18 Do hàm số f  u   2u  u đồng biến  , nên ta có 1  t  x Khi đó: 2x  m  x  m  x  2x Xét hàm số g  x   x  x  g   x    x ln   x   log  ln  Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm m  g   log  ln    0,914 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x  m  x  ) Do m nguyên thuộc khoảng  18;18  , nên m  17; 16; ; 1 Câu 10 (Đề thức Cho 2018) a 0, thỏa b0 mãn log10 a 3b1  25a  b  1  log10 ab1 10a  3b  1  Giá trị a  2b A C 22 B D 11 Lời giải ả thiết ta có 25a  b   , 10a  3b   , 10a  3b   , 10ab   2 ụng Cơ-si, ta có 25a  b2   25a b2   10ab  Khi đó, log10 a 3b1  25a  b2  1  log10 ab1 10a  3b  1 log10 a 3b 1 10ab  1  log10 ab 1 10a  3b  1 (Áp dụng Cô-si) 5a  b log10 a 3b1 10ab  1  log10 ab1 10a  3b  1   ” xảy   b  11  a  2b  Suy  a   Câu 11 (Đề thức 2018) Cho phương trình 5x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 Điều kiện x  m B 19 C Lời giải D 21 Ta có x  m  log  x  m   5x  x  x  m  log5  x  m   5x  x  5log5  x  m   log  x  m  1 Xét hàm số f  t   5t  t , f   t   5t ln   0, t   , từ 1 suy x  log  x  m   m  x  5x Xét hàm số g  x   x  5x , g   x    5x.ln , g   x    x  log   log ln  x0 ln Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm m  g  x0   0,92 Các giá trị nguyên m   20;20  19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn Câu 12 (Đề thức 2017) Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  xy  3xy  x  y  x  2y Tìm giá trị nhỏ Pmin P  x  y A Pmin  11  3 B Pmin  11  19 18 11  29 11  19 C Pmin  D Pmin  21 Lời giải Chọn A Với x, y dương kết hợp với điều kiện biểu thức log  xy  3xy  x  y  ta x  2y  xy  Biến đổi log  xy  3xy  x  y  x  2y  log   xy   log  x  y   3   xy    x  y   log 3  log   xy   log 3     xy   log  x  y    x  y   log    xy      xy   log  x  y    x  y  1 Xét hàm số f  t   log t  t D   0;     với x  D nên hàm số f  t   log t  t đồng biến D   0;   t.ln 3  2y Từ suy  1    xy   x  y   y  x   y   x  (do y  )  3y f ' t   Theo giả thiết ta có x  0, y  nên từ x   2y ta  y   3y P  xy   2y 3y2  y  y  3y 3y  Xét hàm số g  y   g' y  3y2  y  3 với  y  3y  y  y  10  y  1  ta y  1  11  1  11  11  Từ suy P  g     3   Câu 13 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất 9t  m giá trị m cho f  x   f  y   với số thực x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  (Đề thức 2017) Xét hàm số f  t   Tìm số phần tử S A Vô số B D C Lời giải Chọn C Ta có f  x   f  y    x  y  m  x  y  log m  log m Đặt x  y  t , t  Vì e x  y  e  x  y   e t  et  t   ln t   ln t  t  0, t  (1) 1 t 0t 0 Xét hàm f  t   ln t   t với t  f   t     t t Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t   f  1 , t    ln t  t  0, t  (2) Từ  1   ta có t   log m2   m2   m   Câu 14  (Đề thức 2019) Cho phương trình 2log 22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C vô số D 81 Lời giải Chọn A  x   x  Điều kiện  x (*)  x 3  m   m  Ta có  2log 22 x  3log x    log 22 x  3log x    m  1    3x  m   x  2  3 x   log x   Trong    (4)  x   log x     Với m  3x  m  log3 m  x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm x  log3 m    m  Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m  (1) có hai nghiệm phân biệt x  x  TH2: m  , (*)  x  log3 m  1 Và  nên (1) có hai nghiệm phân biệt  log m   2  m  34 Mà m nguyên dương nên ta có m  3, 4, ,80 , có 78 giá trị m Vậy có 79 giá trị ngun dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 15 (Đề thức 2019) Cho phương trình  log 32 x  log x  1 x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A Vô số B 62 C 63 D 64 Lời giải Chọn B x  Ta có điều kiện  (*) (với m nguyên dương)  x  log m Phương trình  log 32 x  log x  1 x  m  1  log 32 x  log x      x   m  3 x   log x   Phương trình     x   log x     Phương trình  3  x  log m Do m nguyên dương nên ta có trường hợp sau: TH 1: m  log m  Do (*) x  Khi nghiệm phương trình (3) bị loại nhận nghiệm phương trình   Do nhận giá trị m  TH 2: m  (*) x  log m (vì log m  ) Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt   log m  3   m  43 Suy m  3; 4;5;;63 Vậy từ trường hợp ta có: 63     62 giá trị nguyên dương m Câu 16  (Đề thức 2019) Cho phương trình log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B x  x   x Điều kiện:  x   m  7  m  * Trường hợp m  log 22 x  log x   x  m   log 22 x  log x    log x  x     log x  1 4log x  5      log x    x  2   Trường hợp không thỏa điều kiện m nguyên dương x  * Trường hợp m  , ta có  x  x  log m m  x   m  7  m x    log x  log x    Khi log 22 x  log x  x  m     x    x  m   x  log m  + Xét  m  nghiệm x  log m  nên trường hợp phương trình cho có   nghiệm x  2; x   2 thỏa mãn điều kiện + Xét m  1, điều kiện phương trình x  log m Vì   72   nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  log m    m  72 Trường hợp m  3; 4;5; ;48 , có 46 giá trị nguyên dương m Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Chọn phương án B Câu 17 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng năm 2014 Bắt đầu từ tháng năm 2014, vào ngày mồng hàng tháng anh vay Ứng với nghiệm t   0;1 phương trình   ta có nghiệm x phân biệt phương trình 1 Do đó, phương trình 1 có nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1  Đường thẳng y  4m cắt phần đồ thị hàm số f  t   4t  t với t   0;1 điểm phân biệt Bảng biến thiên hàm f  t   4t  t với t   0;1 Từ bảng biến thiên suy  4m  Câu 112 Biết  a; b  7   1 1 0m ba  Vậy a  ; b  16 64 64 64 khoảng chứa tất giá trị tham số thực m để phương trình x2  m 73 A M   x2  2x 1 B M  có bốn nghiệm thực phân biệt Tính M  a  b 16 C M  7 16 D M  Lời giải  Ta có:  x2  x2  m 73  x2 x2  2x 1 x2  73   73      m    2     x2 x2  73   73   73  Vì      nên đặt t    ,  t  phương trình trở thành:       t m   2t  t  2m   2m  2t  t * t Xét hàm số f  t   2t  t ,  t   f   t   4t  , f   t    t  ta có bảng biến thiên: Để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt phương trình (*) phải có hai 1 nghiệm phân biệt thỏa mãn  t  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  2m    m  16 1  M  0  16 16 Câu 113 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Tìm tất giá trị m để bất phương trình 2 1  m.4 x  x 1  1  2m  10 x  x 1  m.25 x  x 1  nghiệm với x   ;  2  A m  B m  100 841 C m  Lời giải m.4 x  x 1  1  2m  10 x 5  m  1  2m    2 5 Đặt t    2 x2  x 1  x 1 x  x 1  m.25 x 5  m   2 2  x 1 x 0   x 1  1 1  , Xét u  x   x  x  , x  ;  2  u  x  2x  ; u   x    x  1 u     ; u 1  2; u    1  u  x   2 , max u  x   1 1  1  2  ; 2  ; 2     t  25 1  m  1  2m  t  m.t   mt  1  2m  t  m   m  t  2t  1  t m t t  2t  Xét hàm số f  t   f  t   t  2 ,t  ;  t  2t   25  t  1 l  t  ; f   t    t      t  2t  1 t   l    10   100 ; f  f    49  25  841  D m  100 841  f  t    2  25 ;    Vậy m  100 841 100 1  bất phương trình nghiệm với x   ;  841 2  Câu 114 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Phương trình e x  e x 1   x  2 x  có nghiệm khoảng nào?  5 3   3 1  A  2;  B  ;  C 1;  D  ;1  2 2   2 2  Lời giải Chọn A ĐK: x   ex  e x 1  ex  e   x2  2 x  x 1    x  1   e x   x  1  e x 1     2x 1 1  2x 1 1  * Xét hàm số f  t   et   t  1 với t   f '  t   et   t  1  với t   2   Suy hàm số đồng biến   ;      *  f  x   f   2x   x  2x 1 x   x  x      x    x  1  x  x   x  x 1     x   Câu 115 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Xét số thực x , y  x   thỏa mãn  y  x  3 2018x y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  A m   0;1 B m  1;  C m   2;3  Lời giải Ta có 2018 x 3 y  2018 xy 1  x   2018 xy 1   y  x  3 2018 x 3 y  2018 x 3 y  2018 x 3 y  x  y  2018 xy 1  2018 xy 1  xy   f  x  y   f   xy  1 1 Xét hàm số f  t   2018t  2018 t  t , với t   ta có f   t   2018t ln 2018  2018 t ln 2018   , t   D m   1;0  Do f  t  đồng biến  nên 1  x  y   xy   x  1 x 1 T  x x3 x3  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x   0;   có x3 x2  6x  f  x  1   , x   0;   2  x  3  x  3  y  x  3   x   y   Do f  x  đồng biến  0;    f  x   f     Dấu “  ” xảy  x   m   Câu 116 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết A P  x2  Xét Ta có x2 x2  x2 1  log 14   y   y   với x  1  y  B P  1 x2  x2 C P  Lời giải 13 D P   log 14   y   y   1 x2 4 x2 1  , dấu xảy x  1 , (1) Mặt khác 14   y   y   14  y   Đặt t  y  ta có  t    y 1 30 Xét hàm số f  t   t  3t  14 Ta tìm GTLN – GTNN   30  56  30 30  hàm số đoạn 0; ; max f  t   f 1  16 f  t   f    min  30  30      0;  0;          Suy log 14   y   y    log 16  , (2)  x  1  x  1 Từ (1) (2) suy ta có  Thay vào P   t  y   y  Câu 117 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Gọi S tập cặp số thực  x, y  cho x y x   1;1 ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018 Biết giá trị lớn biểu thức P  e2018 x  y  1  2018 x với  x, y   S đạt  x0 ; y0  Mệnh đề sau đúng? A x0   1;0  B x0  1 C x0  Lời giải Điều kiện x  y  x y Ta có ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018 D x0   0;1   x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018  ln  x  y   2017  Xét hàm f  t   ln t  2017  e 2018  (*) x y e 2018 e2018 , có f   t     với t  t t t Do f  t  đồng biến khoảng  0;   , suy (*)  f  x  y    f  e2018   x  y  e2018  y  x  e2018 Khi P  e2018 x 1  x  e2018   2018 x  g  x  g   x   e 2018 x (2019  2018 x  2018e 2018 )  4036 x g   x   e 2018 x (2018.2020  20182 x  20182 e2018 )  4036  e 2018 x (2018.2020  20182  20182 e 2018 )  4036  với x   1;1 Nên g   x  nghịch biến đoạn  1;1 , mà g   1  e 2018  2018  , g     2019  2018e2018  nên tồn x0   1;0  cho g  x0   max g  x   g  x0  1;1 Vậy P lớn x0   1;0  Câu 118 (SGD&ĐT BẮC GIANG   - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x  với a , b số thực f  7log5   Tính f  5log  LÊ Minh A f  5log7   B f  5log7   C f  5log   2 D f  5log7   Lời giải   Đặt g  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x có tập xác định  Ta có với x    g   x    a  1 ln 2017  x   x  bx sin 2018   x     a  1 ln 2017   x  1 x   tập đối xứng  2018   bx sin  x       a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018  x    g  x  Suy g  x  hàm số lẻ, mặt khác 7log5  5log nên g  5log7    g  5log    g  7log5  Theo giả thiết ta có f  7log5   g  7log5    g  7log5   Do f  5log  = g  5log7     g  7log5    4   2 Câu 119 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện  3b  1  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  log a  8log 2b a  a B 3 A Ta có 9b  12b    C Lời giải  3b  1  b2 Suy P  log a b  8log 2b a   P  log a a  P  3 log a D b  8log 2b a  a a b b log a 8log 2b a   a a a Vậy GTNN P  log a  3b  1  8log 2b a  a Câu 120 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số   f  x   ln 1   Biết  x  f    f  3   f  2018   ln a  ln b  ln c  ln d với a , b , c , d số nguyên dương, a , c , d số nguyên tố a  b  c  d Tính P  a  b  c  d A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 Lời giải  x2 1    Ta có f  x   ln     ln    ln  x  1  ln  x  1  ln x , với x   x   x  Khi f    ln1  ln  ln f  3  ln  ln  ln f    ln  ln  ln … f  2016   ln 2015  ln 2017  ln 2016 f  2017   ln 2016  ln 2018  ln 2017 f  2018   ln 2017  ln 2019  ln 2018 Suy f    f  3   f  2018   ln1  ln  ln 2019  ln 2018   ln   ln  ln 673    ln  ln1009   ln  ln  ln 673  ln1009  ln  ln  ln 673  ln1009 Do P  a  b  c  d    673  1009  1689 Câu 121 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thỏa mãn a2  a1  b2  b1  ; hàm số f  x   x  x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Số nguyên dương n nhỏ lớn cho bn  2018an là: A 16 B 15 C 17 Lời giải D 18 Hàm số f  x   x3  x có bảng biến thiên sau: Theo giả thiết  f  a2    f  a1   f  a2   f  a1    a2  a1  a2  a1  0  a1  a2  Từ suy  , f  x    x  Ta xét trường hợp: 0  a1   a2  f  a2     f  a2   2 a2  Nếu  a1  a2     a1   f  a1    f  a1    f  a2    Nếu  a1   a2  điều  f  a1   Do xảy trường hợp a1  0; a2  Từ suy an  n  1 n  1 Tương b2  b1  nên log b2  log b1  , suy log b2  b    bn  2n 1  n  1  log a  b   1 Xét hàm số g  x   x  2018 x khoảng  0;   , ta có bảng biến thiên   2018   g  log ln      2018  log ln  11  Ta có  g 12   20120 nên số nguyên dương nhỏ n thỏa g  n  1    g 13  18042   g 14   11868  g 15   2498   n   15  n  16 Ta chọn đáp án A Câu 122 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1  A Pmin  y 1 11    x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y B Pmin  27 C Pmin  5  D Pmin  3  Lời giải Ta có log  x  1 y  1  y 1    x  1 y  1   y  1 log3  x  1  log3  y  1    x  1 y  1    y  1 log3  x  1  log3  y  1  x  1   log3  x  1  x    log  y  1 y 1  log  x  1  x    9 (*)   log y 1 y 1 Xét hàm số f  t   log t  t  với t  có f   t     với t  nên hàm số f  t  t ln đồng biến liên tục  0;   Từ (*) suy x   Vậy P  x  y  9 8 y , x  nên y   0;8  x 1  y 1 y 1 y 1 8 y 9  y  y 1    y  1    3  y 1 y 1 y 1 Vậy Pmin  3   y  1   y  y 1 Câu 123 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho x , y số dương thỏa mãn  2x  y  x  2y a  ln b Giá trị tích ab  ln x y B ab  81 C ab  28 D ab  82 xy  y  Giá trị nhỏ của: P  A ab  18 Lời giải Với x  , y  ta có   1  x x x x xy  y           2.2            y y y y y y y y  y  Vậy  P x  y 2x  y  x  y x  2y  12   ln     ln x x y y  Đặt t  x   t  y t  6t  12 P  t   12   ln  t    P  t      t t t2 t (t  2) t   21  L  P  t    t  6t  12    t   21 TM  Lập bảng biến thiên Vậy a.b  81 Câu 124 (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn b  3ab  4a a   4; 232  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu b thức P  log b 4a  log Tính tổng T  M  m 4 A T  1897 62 B T  3701 124 C T  2957 124 D T  Lời giải  a  b Ta có b  3ab  4a  b  a  3a  b  a    a  b  b  4a     b  a Vì a, b dương nên b  4a , ta thay vào P ta log a  3log a log 4a P  log a 4a  log a    log a  a log a  4 2 log 2 Đặt log a  x a   4; 232  nên x   2;32 Xét hàm số P  x   P  x   3  x  1  x2  x x 1  x  1 (l )  P  x     x  Ta có bảng biến thiên Vậy M  778 19 3701 ;m  T  M m  32 124 Câu 125 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  x  y A P  B P   C P   2 D P  17  Lời giải x   ln x  ln y  ln  x  y   xy  x  y  y  x  1  x   x (do y  ) y  x 1  2 Vậy P  x  y  x  AM  GM x2   x  1  3  2 3  x  x 1 x 1 x 1 x 1   x   Dấu “=” xảy  Vậy Pmin   2 y  x x 1  Câu 126 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x 2 y    9x 2 y  y  x2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3 A P  B P  C P   D Hàm số khơng có giá trị nhỏ Lời giải Từ giả thiết ta đặt t  x  y , t   Phương trình  9.3x 2 y    9x 2 y  y  x2  trở thành x  y  18 x   t  49 t t  9.3     t    49   9    49       t t Nhận thấy t  nghiệm phương trình Ta chứng minh t  nghiệm phương trình t 7  Xét t  : 7t  49    49 nên vế trái phương trình ln dương, nên phương trình vơ 3 nghiệm t 7  Xét t  : 7t  49    49 nên vế trái phương trình ln âm, nên phương trình vơ 3 nghiệm Vậy t  x  y   y   x x2  x  y  18 x  x  16 thay vào P   x x 16 16 16   x   Dấu đạt x   x  x x x Câu 127 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho x , y số thực thỏa mãn  x   y nhỏ biểu thức P   log x y  1   log y   x  x  A 18 B C 27 Lời giải Ta có log 1   log x  log x y  log x y  y  log x y     x  log y  log x y  2 log x y  x y y x D 30 y x  Suy P  log x Đặt t  log x  log x y   y 1  8  log y   x    y ,  x  y  log x  log x x  log x  t 1  Ta có hàm số f  t    t  1    với t  t2 f  t    t  1 t    t  2t   t  2 t  ; f  t     t  Lập bảng biến thiên  2;   ta y  t  y Tìm giá trị  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P   log x y  1   log   y  27 đạt x  t   log x y x y  x2  y  x4 y 4  1 Câu 128 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho f  x   e m 1  x  x 12 Biết m tối giản Tính m  n n C m  n  2018 D m  n2  2018 Lời giải f 1 f   f  3 f  2017   e n với m , n số tự nhiên A m  n  1 B m  n  2 2 x  x  1   x  1  x  x  x  1 1 1   2 x  x  1 x  x  1 x  x  1 1 f  x  e 1  x  x 12 e Xét dãy số  uk  : uk  x x 1 1 x x 1 , x  k  k  1  k  k  1  1 1  1  ,  k   * k  k  1 k k 1 1 1 1 1  Ta có u1    , u2    , u3    , …, u2017   2 3 2017 2018 f 1 f   f  3 f  2017   eu1 u2 u3  u2017 1 20182  m u1  u2  u3   u2017  2017     2018 2018 n Vậy m  n  1 Câu 129 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn   đẳng thức  xy  1 22 xy 1  x  y x A ymin  B ymin  y Tìm giá trị nhỏ ymin y C ymin  D ymin  Lời giải   Ta có  xy  1 22 xy 1  x  y x y Xét hàm f  t    t  1 2t với t    xy   1 22 xy 1   x  y  x  y 1 1 Khi f   t   2t   t  1 2t.ln  với t  Từ 1  xy   x  y   y  y  x2  x   x  1 x2  2x 1 x    2x2  2x      x  1 Loại x  1 điều kiện t nên f    Câu 130 (THCS - THPT NGUYỄN  S  ln x  x   y  1 KHUYẾN - 2018)    y2x1  ln  y 1 Khẳng định  B S  ln  1  D S  ln    ln  A S  ln  1  C S  ln  1  Cho     Lời giải  S  ln x  x   y  1    y2x1  ln  y 1 x  y 1   x  BCS  2x 2x    ln     y  1 y 1    y  1       x   y  1  2x    y  1  y  1  1 x 2 x   y    y  1  x  x   y  12  ln   y 1    ln      ln     Xét hàm f  t   ln  a  1 t  a   at f  t   a 1 a  a  1 t  a f  t    t  Suy S  f  t   ln  t  0 a   a2 1 a2  a  1   2  t  0, a     hai số x  0, y  Câu 131 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn   log x  log y  log x  y Tìm giá trị nhỏ P  x  y B  A  C D  Lời giải   Ta có log x  log y  log x  y  xy  x  y  y  x  1  x Do y   x    x  , Khi y  f  x   x2 x2 x2 Ta có P  x  y  x  , với  x  1 , đặt f  x   x  x 1 x 1 x 1 x  x  1  x  x  12  3 x  3x  x   0  3  x  1 ( L) x   Bảng biến thiên hàm số f  x  là: Vậy P   Câu 132 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho x, y  thỏa mãn  x  3y  x2 y2 P   Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức : log   xy  x  y  1 3y 1 x  xy  71 73 72 A B 10 C D 7 Lời giải Ta có log( x  y )  log( xy)  xy  x  y  log( x  y)  x  y  log( xy )  xy Xét hàm số y  f (t )  log t  t hàm đồng biến (0; ) nên suy ra: f ( x  y )  f ( xy )  x  y  xy x y ( x  y)2 x2 y ( x  y )2     Áp dụng bất đẳng thức: ta có: P  1 3y 1 x  x  3y a b ab Đặt t  x  y , ta có t  ( x  y)2  12 xy  12t  t  12t  t  12 P  Xét hàm số f (t )  t2 2t t2 t  4t   0, t  12 [12; ) , ta có f '(t )   (t  2) (t  2) t2 Vậy f (t )  f (12)  x  72  y  Câu 133 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 x  y  27 xy  x    32 x 3 y  y  x  3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  y 3xy A Tmin   B Tmin   C Tmin  4  D Tmin   Lời giải xy 27  2x    32 x 3 y  y  x  3 xy  x  y   x  y  xy 3  33 xy  xy  (1)  22 x 3 y   Ta có 22 x 3 y  Xét hàm số f  t   2t  3t  t , với t  Ta có: f   t   2t.ln  3t.ln   0, t  Do f  t  liên tục đồng biến  0;   nên 1  x  y  xy  (2) x  T  y Khi T  x  y   T     T  y   y  T  y  y   y  y 1  T   2T   (3) T   (3) có nghiệm  Δ  T  14T  23    Do T  nên T   T   Vậy Tmin   ... đồng)? A 49 .0 24. 000 đồng B 47 .40 1.000 đồng C 46 . 641 .000 đồng D 45 .40 1.000 đồng Lời giải Chọn C Đặt r  0,8%  0, 008 ; Vo  3.000.000 +) Tính tổng số tiền anh sinh viên vay từ 01/09/20 14 đến hết... vào tháng năm 20 14 Bắt đầu từ tháng năm 20 14, vào ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% /tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng... dư nợ thực tế tháng đó.Hỏi sau tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng D 30 tháng Lời giải Chọn A Gọi X số tiền anh Nam hoàn nợ tháng, sau tháng kể từ ngày