Hình 9 tiết 24

TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT TỔ TOÁN – LÝ CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG 20-11 Cho hình vẽ sau, biết : OA=5, AB=8 Hãy tính OH. H O A B A B R O Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C D K H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Cho (O,R) Hai dây AB, CD khác đường kính OH ⊥ AB, OK ⊥ CD GT KL C D R O A B H K LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Bài 2 1. Bài toán 1: (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Cho (O,R) Hai dây AB, CD khác đường kính OH ⊥ AB, OK ⊥ CD GT KL Giải: Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Bài 2 1. Bài toán 1 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây * Chú ý: Kết luận bài toán 1 vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chứng minh a) Nếu AB=CD thì OH=OK b) Nếu OH=OK thì AB=CD a) Hướng dẫn OH = OK OH 2 = OK 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD b) Hướng dẫn AB = CD HB = KD HB 2 = KD 2 OH 2 = OK 2 OH = OK Cho (O,R) Hai dây AB, CD OH ⊥ AB, OK ⊥ CD GT KL Kết quả bài toán 1 (1) Định lí Định lí (1) a) Nếu AB = CD thì OH = OK Theo kết quả bài toán 1, ta có OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) Do OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = AB; CK = KD = CD Mà AB = CD (gt) nên HB = KD Suy ra HB 2 = KD 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra OH 2 = OK 2 , nên OH = OK Chứng minh 2 1 2 1 OH = OK OH 2 = OK 2 HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD (1) Định lí LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Bài 2 1. Bài toán 1 Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây b) Nếu OH = OK thì AB = CD Theo kết quả bài toán 1, ta có OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) Do OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = AB; CK = KD = CD Mà OH = OK (gt) nên OH 2 = OK 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra HB 2 = KD 2 , nên HB = KD Do đó: AB=CD Chứng minh 2 1 2 1 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Bài 2 1. Bài toán 1 Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. AB = CD HB = KD HB 2 = KD 2 OH 2 = OK 2 OH = OK (1) Định lí 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Bài 2 1. Bài toán 1 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Định lí 1 Trong một đường tròn : a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 cm Điền vào (… ) để hoàn thành bài chứng minh sau c) Nếu AB > CD thì OH < OK Theo kết quả bài toán 1, ta có OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) Do OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = AB; CK = KD = CD Mà AB > CD (gt) nên ………… Suy ra … ……………… (2) Từ (1) và (2) suy ra ……………………. nên OH < OK 2 1 2 1 Chứng minh c) Nếu AB > CD thì OH < OK d) Nếu OH < OK thì AB > CD Cho (O,R) Hai dây AB, CD OH ⊥ AB, OK ⊥ CD GT KL HB > KD HB 2 > KD 2 OH 2 < OK 2 [...]... O đến AB b cm: CD=AB C A K I D O H B Hướng dẫn: b kẻ OK ⊥ CD a.kẻ OH ⊥ AB Tứ giác OHIK là hình chữ ⇒HB=HA=4cm Tam giác vuông OBH tính nhật ⇒ OK=4-1=3cm Có OH=OK ⇒AB=CD được OH=3cm Hướng dẫn về nhà • Nắm vững 2 định lý trong bài • Làm các bài tập : 14, 15, 16/SGK • • HSG : Xem ví dụ 11 /97 và làm bài tập 57, 59/ 98(Sách Nâng cao & phát triển- VHB) CÁM ƠN THẦY, CÔ ĐÃ THEO DÕI ... 2 Trong một đường tròn : a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Câu 1: Cho hình vẽ chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận sau: a) AB = CD ⇒ OH = OK b) OH = OK ⇒ AB = CD c) Cả a và b đều đúng Kết luận: AB = CD ⇔ OH = OK Câu 2: Cho hình vẽ chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận sau: a) AB > CD⇒OH < OK c) OH< OK⇒ AB > CD b) Cả a và b đều đúng Kết luận... của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC a) OE = OF (gt) nên BC=AC (định lí 1b) b) OD > OE (gt); OE=OF (gt) Nên OD > OF ; suy ra AB < AC (định lí 2b) Bài tập 2: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ Chứng minh rằng AE = AF M E N O Giải: Q F Ta có: P MN = PQ (gt) ⇒OE = OF (định lí 1) Mà AO là cạnh chung Do đó ∆OAE = ∆OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ⇒ AE = AF (hai cạnh tương . THƯỜNG KIỆT TỔ TOÁN – LÝ CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG 20-11 Cho hình vẽ sau, biết : OA=5, AB=8 Hãy tính OH. H O A B A B R O Bài toán: Cho AB. dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Câu 1: Cho hình vẽ chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận sau: a) AB = CD ⇒ OH = OK