giáo trình turbo pascal

Ðối với việc giải quyết một vấn đề - bài toán thì thuật toán có thể hiểu là một tập hữu hạn các hướng dẫn rõ ràng để người giải toán có thể theo đó mà giải quyết được vấn đề.. Trong kho

MỤC LỤC

1 THUẬT TOÁN

2 CÁC PHƯỢNG PHÁP BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN

3 ĐỘ PHỨC TẠP CỦA THUẬT TOÁN

4.PHÂN LOẠI VẤN ĐỀ - BÀI TOÁN

5 THUẬT TOÁN ĐỆ QUY

6.THUẬT GIẢI

5.1.GIỚI THIỆU NGÔN NGỮ PASCAL

5.2 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA NGÔN NGỮ PASCAL 5.3 CẤU TRÚC CHUNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH PASCAL 5.4 SỬ DỤNG PHẦN MỀM TURBO PASCAL

5.5 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

10.2 MẢNG HAI CHIỀU (MA TRẬN)

10.3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

13.1 THAM SỐ TRỊ VÀ THAM SỐ BIẾN

13.2 PHẠM VI TÁC DỤNG CỦA CÁC KHAI BÁO 13.3 SỰ THAM KHẢO TRƯỚC và SỰ ÐỆ QUI

13.4 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

15.2 DỮ LIỆU KIỂU TẬP TIN

15.3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

15.4 BÀI TẬP

1 THUẬT TOÁN

Thuật toán là một khái niệm cơ sở của Toán học và Tin học Hiểu một cách đơn giản, thuật toán là một tập các hướng dẫn nhằm thực hiện một công việc nào đó Ðối với việc giải quyết một vấn đề - bài

toán thì thuật toán có thể hiểu là một tập hữu hạn các hướng dẫn rõ ràng để người giải toán có thể

theo đó mà giải quyết được vấn đề Như vậy, thuật toán là một phương pháp thể hiện lời giải của vấn

đề - bài toán

Tại sao lại là "Thuật toán" ?

Từ thuật toán (Algorithm) xuất phát từ tên một nhà toán học người Trung Á là Abu Abd - Allah ibn Musa al’Khwarizmi, thường gọi là al’Khwarizmi Ông là tác giả một cuốn sách về số học, trong đó

ông đã dùng phương pháp mô tả rất rõ ràng, mạch lạc cách giải những bài toán Sau này, phương pháp mô tả cách giải toán của ông đã được xem là một chuẩn mực và được nhiều nhà toán học khác tuân theo Từ algorithm ra đời dựa theo cách phiên âm tên của ông

Việc nghiên cứu về thuật toán có vai trò rất quan trọng trong khoa học máy tính vì máy tính chỉ giảiquyết được vấn đề khi đã có hướng dẫn giải rõ ràng và đúng Nếu hướng dẫn giải sai hoặc không rõ ràng thì máy tính không thể giải đúng được bài toán Trong khoa học máy tính, thuật toán được định

nghĩa là một dãy hữu hạn các bước không mập mờ và có thể thực thi được, quá trình hành động theo các bước này phải dừng và cho được kết quả như mong muốn

Số bước hữu hạn của thuật toán và tính chất dừng của nó được gọi chung là tính hữu hạn Số bước hữu hạn của thuật toán là một tính chất khá hiển nhiên Ta có thể tìm ở đâu một lời giải vấn đề - bài

toán có vô số bước giải ? Tính "không mập mờ" và "có thể thực thi được" gọi chung là tính xác định

Giả sử khi nhận một lớp học mới, Ban Giám hiệu yêu cầu giáo viên chủ nhiệm chọn lớp trưởng mới theo các bước sau :

1 Lập danh sách tất các học sinh trong lớp

2 Sắp thứ tự danh sách học sinh

3 Chọn học sinh đứng đầu danh sách để làm lớp trưởng

Khi nhận được thông báo này, giáo viên chắc chắn sẽ rất bối rối vì không hiểu là trong danh sách học sinh cần có những thông tin gì? Danh sách chỉ cần họ tên, hay cần thêm ngày tháng năm sinh? Có cần thêm điểm trung bình không? Yêu cầu 2 lại càng gây nhiều thắc mắc Cần phải sắp xếp danh sách theo chiều tăng dần hoặc giảm dần ? Sắp theo chỉ tiêu gì ? Theo tên, theo ngày tháng năm sinh hay theo điểm trung bình chung, Giả sử sắp theo điểm trung bình thì nếu có hai học sinh cùng điểm trung bình thì học sinh nào sẽ sắp trước, học sinh nào sẽ sắp sau ?

Hướng dẫn ở trên vi phạm tính chất "không mập mờ" của thuật toán Nghĩa là, có quá nhiều thông tin

còn thiếu để làm cho các bước 1,2 được hiểu đúng và hiểu theo một nghĩa duy nhất Nếu sửa lại

một chút ít thì hướng dẫn trên sẽ trở nên rõ ràng hơn rất nhiều và có thể gọi là một thuật toán chọn lớptrưởng !

1 Lập danh sách tất các học sinh trong lớp theo hai thông tin: Họ và Tên; Ðiểm trung bình cuối

năm

2 Sắp hạng học sinh theo điểm trung bình theo thứ tự giảm dần (từ điểm cao đến điểm thấp) Hai

học sinh có cùng điểm trung bình sẽ có cùng hạng

3 Nếu chỉ có một học sinh có hạng nhất thì chọn học sinh đó làm lớp trưởng Trường hợp có nhiều

học sinh đồng hạng nhất thì chọn học sinh có điểm môn Toán cao nhất làm lớp trưởng

Nếu vẫn còn nhiều hơn một học sinh đồng hạng nhất và có cùng điểm môn Toán cao nhất thì tiến hành bốc thăm

Ở đây chúng ta cần phân biệt mập mờ và sự chọn lựa có quyết định Mập mờ là thiếu thông tin hoặc

có nhiều chọn lựa nhưng không đủ điều kiện để quyết định Còn chọn lựa có quyết định là hoàn toàn

xác định duy nhất trong điều kiện cụ thể của vấn đề Chẳng hạn trong vấn đề chọn lớp trưởng ở trên, bước 3 thể hiện một sự lựa chọn có quyết định Tất nhiên, khi chưa lập danh sách, chưa xếp hạng theođiểm trung bình thì giáo viên không thể biết được sẽ chọn lớp trưởng theo cách nào Nhưng khi đã sắp xong danh sách thì chỉ có một phương án chọn duy nhất

Tính "thực thi được" cũng là một tính chất khá hiển nhiên Rõ ràng nếu trong "thuật toán" tồn tại một

bước không thể thực thi được thì làm sao ta có được kết quả đúng như ý muốn? Tuy nhiên, cần phải

hiểu là "thực thi được" xét trong điều kiện hiện tại của bài toán Chẳng hạn, khi nói "lấy căn bậc hai

của một số âm" là không thể thực thi được nếu miền xác định của bài toán là số thực, nhưng trong

miền số phức thì thao tác "lấy căn bậc hai của một số âm" là hoàn toàn thực thi được Tương tự, nếu

ta chỉ đường cho một người đi xe máy đến một bưu điện nhưng con đường ta chỉ là đường cụt, đườngcấm hoặc đường ngược chiều thì người đi không thể đi đến bưu điện được

Tính "dừng" là tính chất dễ bị vi phạm nhất, thường là do sai sót khi trình bày thuật toán Dĩ nhiên, mọi thuật toán đều nhằm thực hiện một công việc nào đó nên sau một thời gian thi hành hữu hạn thì

thuật toán phải cho chúng ta kết quả mong muốn Khi không thỏa tính chất này, ta nói rằng "thuật

toán" bị lặp vô tận hoặc bị quẩn Ðể tính tổng các số nguyên dương lẻ trong khoảng từ 1 đến n ta có

thuật toán sau :

B1 Hỏi giá trị của n

B2 S = 0

Ta chú ý đến bước B4 Ở đây ta muốn kết thúc thuật toán khi giá trị của i vượt quá n Thay vì viết là

"nếu i lớn hơn n" thì ta thay bằng điều kiện "nếu i bằng n+1" vì theo toán học "i = n+1" thì suy ra "i lớn hơn n" Nhưng điều kiện "i=n+1" không phải lúc nào cũng đạt được Vì ban đầu i = 1 là số lẻ, sau mỗi bước, i được tăng thêm 2 nên i luôn là số lẻ Nếu n là số chẵn thì n+1 là một số lẻ nên sau một số bước nhất định, i sẽ bằng n+1 Tuy nhiên, nếu n là một số lẻ thì n+1 là một số chẵn, do i là số lẻ nên

dù có qua bao nhiêu bước đi chăng nữa, i vẫn khác n+1 Trong trường hợp đó, thuật toán trên sẽ bị quẩn

Tính "đúng" là một tính chất khá hiển nhiên nhưng là tính chất khó đạt tới nhất Thực vậy, khi giải

quyết một vấn đề-bài toán, ta luôn luôn mong muốn lời giải của mình sẽ cho kết quả đúng nhưng không phải lúc nào cũng đạt được Mọi học sinh khi làm bài kiểm tra đều muốn bài làm của mình có đáp số đúng nhưng trên thực tế, trong lớp học chỉ có một số học sinh nhất định là có khả năng đưa ra lời giải đúng!

Thuật toán thì cứng nhắc !

Các tính chất của thuật toán rất chặt chẽ và cứng nhắc Nhưng điều đó cũng có nghĩa là khả năng giải quyết vấn đề theo kiểu thuật toán cũng bị giới hạn Sau này, người ta đã "làm mềm" đi hai tính chất

quan trọng của thuật toán là tính xác định và tính đúng để giải quyết những vấn đề phức tạp hơn mà

với các tính chất chặt chẽ của thuật toán thì không thể giải quyết được Ðó là các thuật toán đệ quy và thuật giải Ta sẽ tìm hiểu về điều này ngay trong các mục 4 và 5 của chương này

Các đặc trưng khác của thuật toán

Bên cạnh 3 đặc trưng chính là xác định, hữu hạn và đúng, thuật toán còn có thêm 3 đặc trưng phụ khác

1 Ðầu vào và đầu ra (input/output) : mọi thuật toán, dù có đơn giản đến mấy cũng phải nhận dữ

liệu đầu vào, xử lý nó và cho ra kết quả cuối cùng

2 Tính hiệu quả (effectiveness) : tính hiệu quả của thuật toán được đánh giá dựa trên một số tiêu

chuẩn như khối lượng tính toán, không gian và thời gian khi thuật toán được thi hành Tính hiệu quả của thuật toán là một yếu tố quyết định để đánh giá, chọn lựa cách giải quyết vấn đề-bài toán trên thực tế Có rất nhiều phương pháp để đánh giá tính hiệu quả của thuật toán Trong mục 3 của

chương , ta sẽ tìm hiểu một tiêu chuẩn được dùng rộng rãi là độ phức tạp của thuật toán

3 Tính tổng quát (generalliness) : thuật toán có tính tổng quát là thuật toán phải áp dụng được

cho mọi trường hợp của bài toán chứ không phải chỉ áp dụng được cho một số trường hợp riêng lẻ

nào đó Chẳng hạn giải phương trình bậc hai sau đây bằng Delta đảm bảo được tính chất này vì nó luôn giải được với mọi giá trị số thực a,b,c bất kỳ Tuy nhiên, không phải thuật toán nào cũng đảm bảo được tính tổng quát Trong thực tế, có lúc người ta chỉ xây dựng thuật toán cho một dạng đặc trưng của bài toán mà thôi

Thuật toán giải phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a?0)

1 Yêu cầu cho biết giá trị của 3 hệ số a, b, c

3.2.1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

3.2.2 Giá trị của hai nghiệm được tính theo công thức sau

Thuật toán tìm hộp có trọng lượng nặng nhất

Vấn đề : Có n hộp có khối lượng khác nhau và một cái cân dĩa Hãy chỉ ra cách cân để tìm

được hộp có trọng lượng nặng nhất Vấn đề này là thể hiện của một bài toán tổng quát : Cho một tập hợp A hữu hạn và một thứ tự toàn phần trên A Hãy xây dựng thuật toán tìm phần tử lớn nhất của A

Bài toán trong toán học có vẻ rất phức tạp nhưng một thể hiện trên thực tế lại rất dễ hiểu, và cách giải quyết cũng đơn giản Từ đó ta có thể dễ dàng suy ra cách giải bài toán tổng quát

1 Nếu chỉ có 1 hộp (n=1) thì

1.1 Hộp đó chính là hộp nặng nhất

1.2 Kết thúc thuật toán

2 Ngược lại nếu có từ hai hộp trở lên (n>1)

2.1 Chọn hai hộp bất kỳ và đặt lên bàn cân

2.2 Giữ lại hộp nặng hơn, cất hộp nhẹ hơn sang chỗ khác

3 Nếu còn hộp chưa được cân thực hiện các bước sau, nếu không còn hộp nào nữa, sang bước 5

3.1 Chọn một hộp bất kỳ và để lên dĩa cân còn trống

3.2 Giữ lại hộp nặng hơn, cất hộp nhẹ hơn sang chỗ khác

4 Trở lại bước 3

5 Hộp còn lại trên cân chính là hộp nặng nhất Kết thúc

Thuật toán Euclid tìm ước số chung lớn nhất

Bài toán : Cho hai số nguyên dương a và b Tìm ước số chung lớn nhất của a và b

1 Yêu cầu cho biết giá trị của a, b.

ai = ai-1

6 Trở lại bước 5.

7 Ước số chung lớn nhất của a, b là a i

2 CÁC PHƯỢNG PHÁP BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN

Khi chứng minh hoặc giải một bài toán trong toán học, ta thường dùng những ngôn từ toán học như: "ta có", "điều phải chứng minh", "giả thuyết", và sử dụng những phép suy luận toán học như phépsuy ra, tương đương, Thuật toán là một phương pháp thể hiện lời giải bài toán nên cũng phải tuân theo một số quy tắc nhất định Ðể có thể truyền đạt thuật toán cho người khác hay chuyển thuật toán thành chương trình máy tính, ta phải có phương pháp biểu diễn thuật toán Có 3 phương pháp biểu diễn thuật toán :

1 Dùng ngôn ngữ tự nhiên

2 Dùng lưu đồ-sơ đồ khối (flowchart)

3 Dùng mã giả (pseudocode)

2.1 Ngôn ngữ tự nhiên

Trong cách biểu diễn thuật toán theo ngôn ngữ tự nhiên, người ta sử dụng ngôn ngữ thường ngày

để liệt kê các bước của thuật toán (Các ví dụ về thuật toán trong mục 1 của chương sử dụng ngôn ngữ

tự nhiên) Phương pháp biểu diễn này không yêu cầu người viết thuật toán cũng như người đọc thuật

toán phải nắm các quy tắc Tuy vậy, cách biểu diễn này thường dài dòng, không thể hiện rõ cấu trúc của thuật toán, đôi lúc gây hiểu lầm hoặc khó hiểu cho người đọc Gần như không có một quy tắc cố định nào trong việc thể hiện thuật toán bằng ngôn ngữ tự nhiên Tuy vậy, để dễ đọc, ta nên viết các bước con lùi vào bên phải và đánh số bước theo quy tắc phân cấp như 1, 1.1, 1.1.1, Bạn có thể thamkhảo lại ba ví dụ trong mục 1 của chương để hiểu cách biểu diễn thuật toán theo ngôn ngữ tự nhiên

2.2 Lưu đồ - sơ đồ khối

Lưu đồ hay sơ đồ khối là một công cụ trực quan để diễn đạt các thuật toán Biểu diễn thuật toán bằng lưu đồ sẽ giúp người đọc theo dõi được sự phân cấp các trường hợp và quá trình xử lý của thuật toán Phương pháp lưu đồ thường được dùng trong những thuật toán có tính rắc rối, khó theo dõi được quá trình xử lý

Ðể biểu diễn thuật toán theo sơ đồ khối, ta phải phân biệt hai loại thao tác Một thao tác là thao tác

chọn lựa dựa theo một điều kiện nào đó Chẳng hạn : thao tác "nếu a = b thì thực hiện thao tác B2, ngược lại thực hiện B4" là thao tác chọn lựa Các thao tác còn lại không thuộc loại chọn lựa được xếp vào loại hành động Chẳng hạn, "Chọn một hộp bất kỳ và để lên dĩa cân còn trống." là một thao tác

thuộc loại hành động

2.2.1 Thao tác chọn lựa (decision)

Thao tác chọn lựa được biểu diễn bằng một hình thoi, bên trong chứa biểu thức điều kiện

2.2.2 Thao tác xử lý (process)

Thao tác xử lý được biểu diễn bằng một hình chữ nhật, bên trong chứa nội dung xử lý

2.2.3.Ðường đi (route)

Khi dùng ngôn ngữ tự nhiên, ta mặc định hiểu rằng quá trình thực hiện sẽ lần lượt đi từ bước trước đến bước sau (trừ khi có yêu cầu nhảy sang bước khác) Trong ngôn ngữ lưu đồ, do thể hiện các bướcbằng hình vẽ và có thể đặt các hình vẽ này ở vị trí bất kỳ nên ta phải có phương pháp để thể hiện trình

2.2.4 Ðiểm cuối (terminator)

Ðiểm cuối là điểm khởi đầu và kết thúc của thuật toán, được biểu diễn bằng hình ovan, bên trong có ghi chữ bắt đầu/start/begin hoặc kết thúc/end Ðiểm cuối chỉ có cung đi ra (điểm khởi đầu) hoặc cung

đi vào (điểm kết thúc) Xem lưu đồ thuật toán giải phương trình bậc hai ở trên để thấy cách sử dụng của điểm cuối

2.2.5 Ðiểm nối (connector)

Ðiểm nối được dùng để nối các phần khác nhau của một lưu đồ lại với nhau Bên trong điểm nối, ta đặt một ký hiệu để biết sự liên hệ giữa các điểm nối

2.2.6 Ðiểm nối sang trang (off-page connector)

Tương tự như điểm nối, nhưng điểm nối sang trang được dùng khi lưu đồ quá lớn, phải vẽ trên nhiều trang Bên trong điểm nối sang trang ta cũng đặt một ký hiệu để biết được sự liên hệ giữa điểm nối của các trang.

Ở trên chỉ là các ký hiệu cơ bản và thường được dùng nhất Trong thực tế, lưu đồ còn có nhiều ký hiệu khác nhưng thường chỉ dùng trong những lưu đồ lớn và phức tạp Ðối với các thuật toán trong cuốn sách này, ta chỉ cần sử dụng các ký hiệu trên là đủ

2.3 Mã giả

Tuy sơ đồ khối thể hiện rõ quá trình xử lý và sự phân cấp các trường hợp của thuật toán nhưng lại cồng kềnh Ðể mô tả một thuật toán nhỏ ta phải dùng một không gian rất lớn Hơn nữa, lưu đồ chỉ phân biệt hai thao tác là rẽ nhánh (chọn lựa có điều kiện) và xử lý mà trong thực tế, các thuật toán còn

có thêm các thao tác lặp (Chúng ta sẽ tìm hiểu về thao tác lặp trong các bài sau)

Khi thể hiện thuật toán bằng mã giả, ta sẽ vay mượn các cú pháp của một ngôn ngữ lập trình nào đó

để thể hiện thuật toán Tất nhiên, mọi ngôn ngữ lập trình đều có những thao tác cơ bản là xử lý, rẽ nhánh và lặp Dùng mã giả vừa tận dụng được các khái niệm trong ngôn ngữ lập trình, vừa giúp ngườicài đặt dễ dàng nắm bắt nội dung thuật toán Tất nhiên là trong mã giả ta vẫn dùng một phần ngôn ngữ tự nhiên Một khi đã vay mượn cú pháp và khái niệm của ngôn ngữ lập trình thì chắc chắn mã giả

sẽ bị phụ thuộc vào ngôn ngữ lập trình đó Chính vì lý do này, chúng ta chưa vội tìm hiểu về mã giả trong bài này (vì chúng ta chưa biết gì về ngôn ngữ lập trình!) Sau khi tìm hiểu xong bài về thủ tục - hàm bạn sẽ hiểu mã giả là gì !

Một đoạn mã giả của thuật toán giải phương trình bậc hai

if Delta > 0 then begin

xuất kết quả : phương trình có nghiệm kép là -b/(2*a)

else {trường hợp delta < 0 }

xuất kết quả : phương trình vô nghiệm

* Các từ in đậm là các từ khóa của ngôn ngữ Pascal

3 ĐỘ PHỨC TẠP CỦA THUẬT TOÁN

Một chương trình máy tính thường được cài đặt dựa trên một thuật toán đúng để giải quyết bài toánhay vấn đề Tuy nhiên, ngay cả khi thuật toán đúng, chương trình vẫn có thể không sử dụng được đối với một dữ liệu đầu vào nào đó vì thời gian để cho ra kết quả là quá lâu hoặc sử dụng quá nhiều bộ nhớ (vượt quá khả năng đáp ứng của máy tính)

Khi tiến hành phân tích thuật toán nghĩa là chúng ta tìm ra một đánh giá về thời gian và "không

gian" cần thiết để thực hiện thuật toán Không gian ở đây được hiểu là các yêu cầu về bộ nhớ, thiết bị lưu trữ, của máy tính để thuật toán có thể làm việc Việc xem xét về không gian của thuật toán phụ thuộc phần lớn vào cách tổ chức dữ liệu của thuật toán Trong phần này, khi nói đến độ phức tạp của thuật toán, chúng ta chỉ đề cập đến những đánh giá về mặt thời gian mà thôi

Phân tích thuật toán là một công việc rất khó khăn, đòi hỏi phải có những hiểu biết sâu sắc về thuật toán và nhiều kiến thức toán học khác Ðây là công việc mà không phải bất cứ người nào cũng làm được Rất may mắn là các nhà toán học đã phân tích cho chúng ta độ phức tạp của hầu hết các thuật toán cơ sở (sắp xếp, tìm kiếm, các thuật toán số học, ) Chính vì vậy, nhiệm vụ còn lại của chúng ta

là hiểu được các khái niệm liên quan đến độ phức tạp của thuật toán

Ðánh giá về thời gian của thuật toán không phải là xác định thời gian tuyệt đối (chạy thuật toán mất bao nhiêu giây, bao nhiêu phút, ) để thực hiện thuật toán mà là xác định mối liên quan giữa dữ liệu

đầu vào (input) của thuật toán và chi phí (số thao tác, số phép tính cộng,trừ, nhân, chia, rút căn, ) để thực hiện thuật toán Sở dĩ người ta không quan tâm đến thời gian tuyệt đối của thuật toán vì yếu tố này phụ thuộc vào tốc độ của máy tính, mà các máy tính khác nhau thì có tốc độ rất khác nhau Một

cách tổng quát, chi phí thực hiện thuật toán là một hàm số phụ thuộc vào dữ liệu đầu vào :

T = f(input)

Tuy vậy, khi phân tích thuật toán, người ta thường chỉ chú ý đến mối liên quan giữa độ lớn của dữ

liệu đầu vào và chi phí Trong các thuật toán, độ lớn của dữ liệu đầu vào thường được thể hiện bằng

một con số nguyên n Chẳng hạn : sắp xếp n con số nguyên, tìm con số lớn nhất trong n số, tính điểm trung bình của n học sinh, Lúc này, người ta thể hiện chi phí thực hiện thuật toán bằng một hàm số

phụ thuộc vào n :

T = f(n)

Việc xây dựng một hàm T tổng quát như trên trong mọi trường hợp của thuật toán là một việc rất khó khăn, nhiều lúc không thể thực hiện được Chính vì vậy mà người ta chỉ xây dựng hàm T cho một

số trường hợp đáng chú ý nhất của thuật toán, thường là trường hợp tốt nhất và xấu nhất

Chúng ta trở lại ví dụ về thuật toán tìm hộp nặng nhất trong n hộp cho trước, nhưng lần này ta làm việc trên một thể hiện khác của vấn đề Ðây là một thuật toán tương đối đơn giản nên chúng ta có thể tiến hành phân tích được độ phức tạp Trước khi phân tích độ phức tạp, ta nhắc lại đôi điều về thuật toán này

2 Giả sử dãy có n phần tử và ta đã xác định được phần tử lớn nhất là amax Nếu bổ sung thêm phần

tử thứ an+1 vào dãy mà an+1 > amax thì an+1 chính là phần tử lớn nhất của dãy có n+1 phần tử Trường hợp ngược lại, nghĩa là an+1 £ amax thì amax vẫn là phần tử lớn nhất của dãy có n+1 phần

tử

Thuật toán

1 Ghi nhớ amax = a1.

2 i = 2.

3 Nếu (i £ n) thì thực hiện các bước sau, ngược lại sang bước 5.

3.1 Nếu (ai > amax ) thì

Dựa theo sơ đồ khối của thuật toán, ta nhận thấy rằng, trong mọi trường hợp của bài toán, phép

"ghi nhớ" ở bước 3.1 luôn được thực hiện và số lần thực hiện là n-1 (ứng với việc xét từ phần tử a2 đến an) Ta gọi đây là chi phí cố định hoặc bất biến của thuật toán

Trường hợp tốt nhất : do amax = a1 suy ra, với mọi i ³ 2, ai< amax Do đó, điều kiện ai>amax ở bước 3.1 luôn không thỏa nên bước 3.1.1 không bao giờ được thực hiện Như vậy, chi phí chung cho trường hợp này chính là chi phí cố định của bài toán

T = f(n) = n-1

Trường hợp xấu nhất :

Ta có : với mọi i>1, ai-1< ai (do định nghĩa dãy được sắp xếp tăng dần) nên điều kiện ai>amax ở bước 3.1 luôn thỏa, bước 3.1.1 luôn được thực hiện Như vậy, ngoài chi phí chung là n-1 phép so sánh, ta cần phải dùng thêm n-1 phép "ghi nhớ" ở bước 3.1.1 Như vậy, tổng chi phí của trường hợp này là

Tuy chi phí của thuật toán trong trường hợp tốt nhất và xấu nhất có thể nói lên nhiều điều nhưng vẫn chưa đưa ra được một hình dung tốt nhất về độ phức tạp của thuật toán Ðể có thể hình dung

chính xác về độ phức tạp của thuật toán, ta xét đến một yếu tố khác là độ tăng của chi phí khi độ lớn

n của dữ liệu đầu vào tăng

Theo định nghĩa ở trên, ta nhận thấy chi phí thấp nhất và lớn nhất của thuật toán tìm số lớn nhất đều bị chặn bởi O(n) (tồn tại hằng số C=10, k=1 để 2n-2 < 10n với mọi n>1)

Một cách tổng quát, nếu hàm chi phí của thuật toán (xét trong một trường hợp nào đó) bị chặn bởi O(f(n)) thì ta nói rằng thuật toán có độ phức tạp là O(f(n)) trong trường hợp đó

Như vậy, thuật toán tìm số lớn nhất có độ phức tạp trong trường hợp tốt nhất và xấu nhất đều là O(n) Người ta gọi các thuật toán có độ phức tạp O(n) là các thuật toán có độ phức tạp tuyến tính Sau đây là một số "thước đo" độ phức tạp của thuật toán được sử dụng rộng rãi Các độ phức tạp được sắp xếp theo thứ tự tăng dần Nghĩa là một bài toán có độ phức tạp O(nk) sẽ phức tạp hơn bài toán có độ phức tạp O(n) hoặc O(logan)

4 PHÂN LOẠI VẤN ĐỀ - BÀI TOÁN

Ðộ phức tạp của thuật toán chính là yếu tố cơ sở để phân loại vấn đề-bài toán Một cách tổng quát, mọi bài toán đều có thể chia làm 2 lớp lớn là : giải được và không giải được Lớp giải được chia

làm 2 lớp con Lớp con đầu tiên là các bài toán có độ phức tạp đa thức : nghĩa là bài toán có thể giải được bằng thuật toán có độ phức tạp đa thức (hay nói ngắn gọn : lớp đa thức) được xem là có lời

giải thực tế Lớp con thứ hai là những bài toán có độ phức tạp không phải là đa thức mà lời giải của

nó được xem là thực tế chỉ cho những số liệu đầu vào có chọn lựa cẩn thận và tương đối nhỏ Cuối cùng là những bài toán thuộc loại NP chưa thể phân loại một cách chính xác là thuộc lớp bài toán có

độ phức tạp đa thức hay có độ phức tạp không đa thức

4.1 Lớp bài toán có độ phức tạp đa thức

Các bài toán thuộc lớp này có độ phức tạp là O(nk) hoặc nhỏ hơn O(nk) Chẳng hạn như các bài toán có độ phức tạp là O(nlog2n) được xem là các bài toán thuộc lớp đa thức vì nlog2n bị chặn bởi n2( nlog2n £ n2 với mọi n>0) Như vậy các bài toán có độ phức tạp hằng O(1), phức tạp tuyến tính O(n)

và logarith O(nlogan) đều là các bài toán thuộc lớp đa thức Còn các bài toán có độ phức tạp lũy thừa O(an) hoặc giai thừa O(n!) là không thuộc lớp đa thức

Tuy độ phức tạp chỉ là số đo về độ tăng của chi phí ứng với độ tăng của dữ liệu đầu vào nhưng nó cũng cho chúng ta có một đánh giá tương đối về thời gian thi hành thuật toán Các thuật toán thuộc

lớp đa thức được xem là các bài toán có lời giải thực tế Lời giải thực tế được hiểu rằng là chi phí về

mặt thời gian và không gian cho việc giải bài toán là chấp nhận được trong điều kiện hiện tại Bất kỳ

một bài toán nào không thuộc lớp này thì đều có chi phí rất lớn

Có thể giải được hay không?

Người ta đã ước tính thời gian cần thiết để giải một mật mã được mã hóa bằng khóa 128-bit là trên 1 triệu năm với điều kiện làm việc trên các siêu máy tính mạnh nhất hiện nay!

Chính vì lý do này, một bài toán được xem là có thể giải được trên thực tế hay không phụ thuộc vào

độ phức tạp của bài toán đó có phải là đa thức hay không

4.2 Lớp bài toán có độ phức tạp không đa thức

Thật không may mắn, nhiều bài toán thực sự có lời giải lại không thuộc lớp của bài toán đa thức

Ví dụ : cho một tập hợp có n phần tử, hãy liệt kê tất cả các tập con khác trống của tập hợp này Bằng

toán học, người ta đã chứng minh được rằng số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2n-1 Lời giải tuy đã có nhưng khi thể hiện lời giải này bằng bất kỳ thuật toán nào thì phải tốn ít nhất 2n-1 bước Dễ thấy rằng độ phức tạp của bài toán này cũng cỡ O(2n) Như vậy bài toán này không thuộc lớp của bài toán đa thức Với n vào khoảng 16, số bước cần thiết chỉ khoảng vài chục ngàn là hoàn toàn giải đượctrên các máy tính hiện nay Nhưng khi số phần tử lên đến 32 thì ta đã tốn một số bước lên đến 4 tỷ, chỉ thêm một phần tử nữa thôi, chúng ta đã tốn 8 tỷ bước! Với số lượng bước như vậy, dù chạy trên một siêu máy tính cũng phải tốn một thời gian đáng kể! Các bài toán không thuộc lớp đa thức chỉ giải được với một độ lớn dữ liệu đầu vào nhất định

4.3 Lớp bài toán NP

Chúng ta đều biết rằng tính xác định là một trong ba đặc tính quan trọng của thuật toán Nghĩa là mỗi bước của thuật toán phải được xác định duy nhất và có thể thực thi được Nếu có sự phân chia

trường hợp tại một bước thì thông tin tại bước đó phải đầy đủ để thuật toán có thể tự quyết định chọn

lựa trường hợp nào Trong mục 4.3 này, ta tạm gọi các thuật toán thỏa mãn tính xác định là các thuật toán tự quyết

Vậy thì điều gì sẽ xảy ra nếu ta đưa ra một "thuật toán" có tính không tự quyết? Nghĩa là tại một bước của "thuật toán", ta đưa ra một số trường hợp chọn lựa nhưng không cung cấp đầy đủ thông tin

để "thuật toán" tự quyết định? Thật ra, trong cuộc sống, những "thuật toán" thuộc loại này rất hay

được áp dụng Chẳng hạn ta có một lời chỉ dẫn khi đi du lịch : "Khi đi hết khu vườn này, bạn hãy chọn một con đường mà bạn cảm thấy thích Tất cả đều dẫn đến bảo tàng lịch sử." Nếu là khách du

lịch, bạn sẽ cảm thấy bình thường Nhưng máy tính thì không! Nó không thể thực thi những hướng dẫn không rõ ràng như vậy!

Ðến đây, lập tức sẽ có một câu hỏi rằng "Tại sao lại đề cập đến những thuật toán có tính không tự quyết dù máy tính không thể thực hiện một thuật toán như vậy?" Câu trả lời là, khi nghiên cứu về thuật toán không tự quyết, dù không dùng để giải bài toán nào đi nữa, chúng ta sẽ có những hiểu biết

về hạn chế của những thuật toán tự quyết thông thường

Ðến đây, ta hãy xem sự khác biệt về độ phức tạp của một thuật toán tự quyết và không tự quyết để giải quyết cho cùng một vấn đề

Bài toán người bán hàng

Một nhân viên phân phối hàng cho một công ty được giao nhiệm vụ phải giao hàng cho các đại lý củacông ty, sau đó trở về công ty Vấn đề của người nhân viên là làm sao đi giao hàng cho tất cả đại lý

mà không tiêu quá số tiền đổ xăng mà công ty cấp cho mỗi ngày Nói một cách khác, làm sao đừng đi quá một số lượng cây số nào đó

Một lời giải cổ điển cho bài toán này là liệt kê một cách có hệ thống từng con đường có thể đi, so sánh chiều dài mỗi con đường tìm được với chiều dài giới hạn cho đến lúc tìm được một con đường phù hợp hoặc đã xét hết tất cả các con đường có thể đi Tuy nhiên, cách giải quyết này có độ phức tạpkhông phải đa thức Bằng toán học, người ta đã chứng minh được rằng độ phức tạp của thuật toán này

là O(n!) Như vậy, với số đại lý lớn thì thuật toán trên được xem là không thực tế Bây giờ, chúng ta xem qua một thuật toán không tự quyết

1 Chọn một con đường có thể và tính chiều dài của nó

2 Nếu chiều dài này không lớn hơn giới hạn thì báo là thành công, ngược lại báo chọn lựa sai

Quan điểm của ta trong cách giải quyết này là nếu chọn sai thì là do lỗi của người chọn chứ không phải lỗi của thuật toán !

Theo thuật toán này thì chi phí để tính chiều dài của con đường được chọn sẽ tỷ lệ với số đại lý; chi phí để so sánh chiều dài quãng đường với giới hạn cho phép thì không liên quan đến số thành phố Như vậy, chi phí của thuật toán này là một hàm có dạng T = an+b với n là số đại lý và a,b là các hằng

số Ta kết luận rằng, độ phức tạp của thuật toán này là O(n) hay độ phức tạp thuộc lớp đa thức

Như vậy, nếu dùng thuật toán tự quyết thì bài toán người bán hàng sẽ có độ phức tạp không thuộc lớp

đa thức, còn nếu dùng thuật toán không tự quyết thì bài toán sẽ có độ phức tạp đa thức

Ðịnh nghĩa

Một bài toán khi được giải bằng một thuật toán không tự quyết mà có độ phức tạp thuộc lớp đa thức thì được gọi là một bài toán đa thức không tự quyết hay viết tắt là bài toán NP

Theo định nghĩa trên thì bài toán người bán hàng là bài toán thuộc lớp NP

Cho đến nay người ta chưa chứng minh được rằng tồn tại hay không một thuật toán tự quyết có độ

phức tạp đa thức cho bài toán người bán hàng rong Vì vậy, bài toán này (là một bài toán NP) chưa thể xếp được vào lớp đa thức hay không đa thức Do đó, lớp bài toán NP chưa thể phân loại là thuộc lớp đa thức hay không

Dĩ nhiên, lớp bài toán NP cũng chứa những bài toán thuộc lớp đa thức thực sự, bởi vì nếu một bài toán được giải bằng thuật toán tự quyết có độ phức tạp đa thức thì chắc chắn khi dùng thuật toán không tự quyết thì cũng sẽ có độ phức tạp đa thức

5 THUẬT TOÁN ĐỆ QUY

Thuật toán đệ quy là một trong những sự mở rộng cơ bản nhất của khái niệm thuật toán Như đã biết, một thuật toán cần phải thỏa mãn 3 tính chất :

Tư tưởng giải bài toán bằng thuật toán đệ quy là đưa bài toán hiện tại về một bài toán cùng loại, cùng tính chất (hay nói một cách nôm na là đồng dạng) nhưng ở cấp độ thấp hơn (chẳng hạn : độ lớn

dữ liệu nhập nhỏ hơn, giá trị cần tính toán nhỏ hơn, ), và quá trình này tiếp tục cho đến lúc bài toán

được đưa về một cấp độ mà tại đó có thể giải được Từ kết quả ở cấp độ này, ta sẽ lần ngược để giải

được bài toán ở cấp độ cao hơn cho đến lúc giải được bài toán ở cấp độ ban đầu

Trong toán học ta cũng thường gặp những định nghĩa về những đối tượng, những khái niệm dựa trên chính những đối tượng, khái niệm đó

Ðịnh nghĩa giai thừa

Giai thừa của một số tự nhiên n, ký hiệu n! được định nghĩa là :

fn = fn-1 + fn-2 với mọi n>1

Theo toán học, những khái niệm được định nghĩa như vậy gọi là định nghĩa theo kiểu quy nạp Chính

vì vậy, đệ quy có sự liên hệ rất chặt chẽ với quy nạp toán học

Ðệ quy mạnh ở điểm nó có thể định nghĩa một tập vô hạn các đối tượng chỉ bằng một số hữu hạn các mệnh đề Tuy nhiên, đặc tính này của đệ quy lại vi phạm tính xác định của thuật toán Về nguyên tắc, một bước trong thuật toán phải được xác định ngay tại thời điểm bước đó được thi hành, nhưng với

thuật toán đệ quy, bước thứ n không được xác định ngay trong ngữ cảnh của nó mà phải xác định

thông qua một bước thấp hơn Chẳng hạn, để tính được giá trị phần tử thứ 5 của dãy Fibonacci theo định nghĩa ở trên, ta phải tính f3+f4, nhưng ta chưa biết giá trị f3 và f4 tại thời điểm này Ðến đây, ta phải lùi lại để tính f3 và f4 Ðể tính f3 ta lại phải lùi về để tính f2, Tất nhiên, là quá trình tính lùi này

phải dừng sau một số hữu hạn bước Trong trường hợp này, điểm dừng chính là giá trị f1 và f0.

Ưu thế của thuật toán đệ quy là ta chỉ cần giải bài toán tại một số trường hợp đặc biệt nào đó, còn gọi

là trường hợp dừng Sau đó, các trường hợp khác của bài toán sẽ được xác định thông qua trường hợpđặc biệt này Ðối với việc tính dãy Fibonacci, trường hợp dừng chính là giá trị của f0 và f1

Nói một cách chính xác, mọi thuật toán đệ quy đều gồm hai phần:

Phần cơ sở

Là các trường hợp không cần thực hiện lại thuật toán (hay không có yêu cầu gọi đệ quy) Nếu thuật

toán đệ quy không có phần này thì sẽ dẫn đến bị lặp vô hạn và sinh lỗi khi thi hành Vì lý do này mà người ta đôi lúc còn gọi phần cơ sở là trường hợp dừng

Phần đệ quy

Là phần trong thuật toán có yêu cầu gọi đệ quy, tức là yêu cầu thực hiện lại thuật toán nhưng với một cấp độ dữ liệu thấp hơn

6.THUẬT GIẢI 6.1 Mở rộng khái niệm thuật toán : thuật giải

Trong quá trình nghiên cứu giải quyết các vấn đề - bài toán, người ta đã đưa ra những nhận xét như sau :

Có nhiều bài toán cho đến nay vẫn chưa tìm ra một cách giải theo kiểu thuật toán và cũng không biết là có tồn tại thuật toán hay không

Có nhiều bài toán đã có thuật toán để giải nhưng không chấp nhận được vì thời gian giải theo thuật toán đó quá lớn hoặc các điều kiện cho thuật toán khó đáp ứng

Có những bài toán được giải theo những cách giải vi phạm thuật toán nhưng vẫn chấp nhận được

Từ những nhận định trên, người ta thấy rằng cần phải có những đổi mới cho khái niệm thuật toán

Người ta đã mở rộng hai tiêu chuẩn của thuật toán : tính xác định và tính đúng đắn Việc mở rộng tính

xác định đối với thuật toán đã được thể hiện qua các giải thuật đệ quy và ngẫu nhiên Tính đúng của thuật toán bây giờ không còn bắt buộc đối với một số cách giải bài toán, nhất là các cách giải gần

đúng Trong thực tiễn, có nhiều trường hợp người ta chấp nhận các cách giải thường cho kết quả tốt (nhưng không phải lúc nào cũng tốt) nhưng ít phức tạp và hiệu quả Chẳng hạn nếu giải một bài toán

bằng thuật toán tối ưu đòi hỏi máy tính thực hiện nhiều năm thì chúng ta có thể sẵn lòng chấp nhận một giải pháp gần tối ưu mà chỉ cần máy tính chạy trong vài ngày hoặc vài giờ

Các cách giải chấp nhận được nhưng không hoàn toàn đáp ứng đầy đủ các tiêu chuẩn của thuật toán thường được gọi là các thuật giải Khái niệm mở rộng này của thuật toán đã mở rộng cửa cho chúng

ta trong việc tìm kiếm phương pháp để giải quyết các bài toán được đặt ra

Một trong những thuật giải thường được đề cập đến và sử dụng trong khoa học trí tuệ nhân tạo là các

cách giải theo kiểu Heuristic

6.2 Thuật giải Heuristic

Thuật giải Heuristic là một sự mở rộng khái niệm thuật toán Nó thể hiện cách giải bài toán với các đặc tính sau :

Thường tìm được lời giải tốt (nhưng không chắc là lời giải tốt nhất)

Giải bài toán theo thuật giải Heuristic thường dễ dàng và nhanh chóng đưa ra kết quả hơn so với giải thuật tối ưu, vì vậy chi phí thấp hơn

Thuật giải Heuristic thường thể hiện khá tự nhiên, gần gũi với cách suy nghĩ và hành động của conngười

Có nhiều phương pháp để xây dựng một thuật giải Heuristic, trong đó người ta thường dựa vào một

số nguyên lý cơ sở như sau:

Nguyên lý vét cạn thông minh :

Trong một bài toán tìm kiếm nào đó, khi không gian tìm kiếm lớn, ta thường tìm cách giới hạn lại không gian tìm kiếm hoặc thực hiện một kiểu dò tìm đặc biệt dựa vào đặc thù của bài toán để nhanh chóng tìm ra mục tiêu

Nguyên lý tham lam (Greedy):

Lấy tiêu chuẩn tối ưu (trên phạm vi toàn cục) của bài toán để làm tiêu chuẩn chọn lựa hành động cho phạm vi cục bộ của từng bước (hay từng giai đoạn) trong quá trình tìm kiếm lời giải

Nguyên lý thứ tự :

Thực hiện hành động dựa trên một cấu trúc thứ tự hợp lý của không gian khảo sát nhằm nhanh chóng đạt được một lời giải tốt

Hàm Heuristic:

Trong việc xây dựng các thuật giải Heuristic, người ta thường dùng các hàm Heuristic Ðó là các

hàm đánh giá thô, giá trị của hàm phụ thuộc vào trạng thái hiện tại của bài toán tại mỗi bước giải Nhờ giá trị này, ta có thể chọn được cách hành động tương đối hợp lý trong từng bước của thuật giải

Bài toán hành trình ngắn nhất - ứng dụng nguyên lý Greedy

Bài toán : Chúng ta trở lại với bài toán người bán hàng Nhưng ở đây, yêu cầu bài toán hơi khác là

làm sao tìm được hành trình ngắn nhất có thể được

Tất nhiên ta có thể giải bài toán này bằng cách liệt kê tất cả con đường có thể đi, tính chiều dài của mỗi con đường đó rồi tìm con đường có chiều dài ngắn nhất Tuy nhiên, cách giải này lại có độ phức tạp O(n!) (tổng số hành trình có thể có là n!) Do đó, khi số đại lý tăng thì số con đường phải xét sẽ tăng lên rất nhanh

Một cách giải đơn giản hơn nhiều và thường cho kết quả tương đối tốt là dùng một thuật giải

Heuristic ứng dụng nguyên lý Greedy Tư tưởng của thuật giải như sau :

1 Từ điểm khởi đầu, ta liệt kê tất cả quãng đường từ điểm xuất phát cho đến n đại lý rồi chọn đi theo

con đường ngắn nhất

2 Khi đã đi đến một đại lý, chọn đi đến đại lý kế tiếp cũng theo nguyên tắc trên Nghĩa là liệt kê tất

cả con đường từ đại lý ta đang đứng đến những đại lý chưa đi đến Chọn con đường ngắn nhất Lặp

lại quá trình này cho đến lúc không còn đại lý nào để đi

Bạn có thể quan sát hình 2.14 để thấy được quá trình chọn lựa

Theo nguyên lý Greedy, ta lấy tiêu chuẩn hành trình ngắn nhất của bài toán làm tiêu chuẩn chọn lựa

cục bộ Ta hy vọng rằng, khi đi trên n đoạn đường ngắn nhất thì cuối cùng ta sẽ có một hành trình ngắn nhất Ðiều này không phải lúc nào cũng đúng Với điều kiện trong hình 2.14 thì thuật giải cho

chúng ta một hành trình có chiều dài là 14 trong khi hành trình tối ưu là 13 Kết quả của thuật giải Heuristic trong trường hợp này chỉ lệch 1 đơn vị so với kết quả tối ưu Trong khi đó, độ phức tạp của thuật giải Heuristic này chỉ là O(n2) Tất nhiên, thuật giải theo kiểu Heuristic đôi lúc lại đưa ra kết quả không tốt, thậm chí rất tệ như trường hợp ở hình 2.15

Bài toán phân việc – ứng dụng của nguyên lý thứ tự

Một công ty nhận được hợp đồng gia công m chi tiết máy J1, J2, ,Jm Công ty có n máy gia công lần lượt là P1, P2, Pn Mọi chi tiết đều có thể được gia công trên bất kỳ máy nào Một khi đã gia công một chi tiết trên một máy, công việc sẽ tiếp tục cho đến lúc hoàn thành, không thể bị ngắt ngang Ðể gia công một công việc Ji trên một máy bất kỳ ta cần dùng một thời gian tương ứng là ti Nhiệm vụ của công ty là phải làm sao gia công xong toàn bộ n chi tiết trong thời gian sớm nhất

Chúng ta xét bài toán trong trường hợp có 3 máy P1, P2, P3 và 6 công việc với thời gian là t1=2, t2=5, t3=8, t4=1, t5=5, t6=1 Ta có một phương án phân công (L) như hình sau :

Theo hình này, tại thời điểm t=0, ta tiến hành gia công chi tiết J2 trên máy P1, J5 trên P2 và J1 tại P3 Tại thời điểm t=2, công việc J1 được hoàn thành, trên máy P3 ta gia công tiếp chi tiết J4 Trong lúc

đó, hai máy P1 và P2 vẫn đang thực hiện công việc đầu tiên mình Sơ đồ phân việc theo hình ở trên

được gọi là lược đồ GANTT Theo lược đồ này, ta thấy thời gian để hoàn thành toàn bộ 6 công việc

là 12 Nhận xét một cách cảm tính ta thấy rằng phương án (L) vừa thực hiện là một phương án không

tốt Các máy P1 và P2 có quá nhiều thời gian rảnh

Xây dựng một thuật toán để tìm một phương án tối ưu L0 cho bài toán này là một bài toán khó, đòi hỏi các kỹ thuật phức tạp mà chúng ta sẽ không đề cập ở đây Bây giờ ta xét đến một thuật giải Heuristic rất đơn giản để giải bài toán này

1 Sắp xếp các công việc theo thứ tự giảm dần về thời gian gia công

2 Lần lượt sắp xếp các việc theo thứ tự đó vào máy còn dư nhiều thời gian nhất

Với tư tưởng như vậy, ta sẽ có một phương án L* như sau :

Rõ ràng phương án L* vừa thực hiện cũng chính là phương án tối ưu của trường hợp này vì thời gian hoàn thành là 8, đúng bằng thời gian của công việc J3 Ta hy vọng rằng một thuật giải Heuristic đơn giản như vậy sẽ là một thuật giải tối ưu Nhưng tiếc thay, ta dễ dàng đưa ra được một trường hợp mà thuật giải Heuristic không đưa ra được kết quả tối ưu

Nếu gọi T* là thời gian để gia công xong n chi tiết máy do thuật giải Heuristic đưa ra và To là thời gian tối ưu thì người ta đã chứng minh được rằng

Với kết quả này, ta có thể xác lập được sai số mà chúng ta phải gánh chịu nếu dùng Heuristic thay vì tìm một lời giải tối ưu Chẳng hạn với số máy = 2 (n=2) ta có

, và đó chính là sai số cực đại mà trường hợp ở trên đã gánh chịu Theo công thức này, số máy càng lớn thì sai số càng lớn

Trong trường hợp n lớn thì 1/(3n) xem như bằng 0 Như vậy, sai số tối đa mà ta phải chịu là T* ? 4/3To, nghĩa là sai số tối đa là 33% Tuy nhiên, khó tìm ra được những trường hợp mà sai số đúng bằng giá trị cực đại, dù trong trường hợp xấu nhất Thuật giải Heuristic trong trường hợp này rõ ràng

đã cho chúng ta những lời giải tương đối tốt

Bài toán Ta-canh - ứng dụng của hàm Heuristic

Bài toán Ta-canh đã từng là một trò chơi khá phổ biến, đôi lúc người ta còn gọi đây là bài toán puzzle Trò chơi bao gồm một hình vuông kích thước 3x3 ô Có 8 ô có số, mỗi ô có một số từ 1 đến 8.Một ô còn trống Mỗi lần di chuyển chỉ được di chuyển một ô nằm cạnh ô trống về phía ô trống Vấn

9-đề là từ một trạng thái ban đầu bất kỳ, làm sao đưa được về trạng thái cuối là trạng thái mà các ô đượcsắp lần lượt từ 1 đến 8 theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới, ô cuối dùng là ô trống

Cho đến nay, người ta vẫn chưa tìm được một thuật toán chính xác, tối ưu để giải bài toán này Tuy nhiên, cách giải theo kiểu Heuristic lại khá đơn giản Nhận xét rằng : tại mỗi thời điểm ta chỉ có tối đa

4 ô có thể di chuyển Vấn đề là tại thời điểm đó, ta sẽ chọn lựa di chuyển ô nào? Chẳng hạn ở hình trên, ta nên di chuyển (1), (2), (6) hay (7)?

Gọi T0 là trạng thái đích của bài toán và TK là trạng thái hiện tại Ta gọi V(i,j) là con số nằm ở ô (i,j),

với ô trống V(i,j)=0

Ta đặt d(i,j) là số ô cần di chuyển để đưa con số ở ô (i,j) về đúng vị trí của nó ở trạng thái TO

Hàm FK tại trạng thái TK bằng tổng của các d(i,j) sao cho vị trí (i,j) không phải là ô trống

Như vậy đối với trạng thái ở hình ban đầu, hàm FK sẽ có giá trị là

FK = 2+1+3+1+0+1+2+2=12

Một cách tổng quát, giá trị hàm FK tại trạng thái TK sẽ là

Từ trạng thái TK , ta có tối đa 4 cách di chuyển.Ta ký hiệu các trạng thái mới này lần lượt là TKT ,TKD , TKTr ,TKP ứng với con số ở trên, dưới, trái, phải ô trống hiện tại bị di chuyển Chẳng hạn, ứng với hình ban đầu, ta có thể có 4 trạng thái mới như hình bên

Ứng với các trạng thái mới, ta cũng sẽ có các hàm FK tương ứng là FKT ,FKD ,FKTr ,FKP

Dựa vào 4 con số này, ta sẽ chọn hướng đi có hàm FK tương ứng là nhỏ nhất, trong trường hợp bằng nhau ta chọn ngẫu nhiên một trong số các đường đó Với ví dụ, ta sẽ chọn di chuyển ô mang số (2) vì FKD là nhỏ nhất Sau khi đã di chuyển một ô, bài toán chuyển về một trạng thái TK mới Ta lại thực hiện quá trình trên cho đến lúc đạt được trạng thái đích

Hàm FK trong ví dụ của chúng ta là một dạng hàm Heuristic Tất nhiên, để giải được bài toán này trong những tình huống khó, hàm FK cần có nhiều sửa đổi

I.GIỚI THIỆU NGÔN NGỮ PASCAL

PASCAL là ngôn ngữ lập trình cấp cao được giáo sư Niklaus Wirth ở trường đại học Kỹ thuậtZurich (Thụy sĩ) thiết kế và công bố vào năm 1971 Ông đặt tên cho ngôn ngữ của mình là Pascal để tưởng nhớ nhà toán học nổi tiếng người Pháp ở thế kỷ 17: Blaise Pascal, người đã sáng chế ra chiếc máy tính cơ khí đầu tiên của nhân loại Qua thời gian sử dụng, Pascal ngày càng được đông đảo ngườidùng đánh gía cao, và trở thành một trong các ngôn ngữ thảo chương phổ biến nhất hiện nay

Thành công của ngôn ngữ Pascal là ở chỗ: nó là ngôn ngữ đầu tiên đưa ra và thể hiện được

khái niệm lập trình có cấu trúc Ý tưởng về một chương trình có cấu trúc xuất phát từ suy nghĩ cho

rằng có thể chia một bài toán lớn, phức tạp thành nhiều bài toán nhỏ, đơn giản hơn Nếu mỗi bài toán nhỏ được giải quyết bằng một chương trình con, thì khi liên kết các chương trình con này lại sẽ tạo nên một chương trình lớn giải quyết được bài toán ban đầu?

Bằng cách chia một chương trình thành các chương trình con như vậy, người thảo chương có thể lập trình để giải quyết riêng lẻ từng phần một, từng khối một, hoặc có thể tổ chức để nhiều người cùng tham gia, mỗi người phụ trách một vài khối Ðặc biệt khi phải thay đổi hay sửa chữa trong một khối thì điều đó sẽ ít ảnh hưởng đến các khối khác.

Tính cấu trúc của ngôn ngữ Pascal còn thể hiện trong việc tổ chức các câu lệnh và tổ chức dữ liệu Từ các lệnh đã có, người thảo chương có thể nhóm chúng lại với nhau và đặt giữa hai từ khóa Begin và End tạo thành một câu lệnh mới phức tạp hơn gọi là câu lệnh ghép Ðến lượt mình, hai hay nhiều lệnh ghép lại có thể được nhóm lại để tạo thành một câu lệnh ghép phức tạp hơn nữa,.v.v Tương tự như thế, ngôn ngữ Pascal cũng cho phép xây dựng các kiểu dữ liệu phức tạp hơn từ các kiểu

dữ liệu đã có

Pascal là một ngôn ngữ không chỉ chặt chẽ về mặt cú pháp mà còn chặt chẽ về mặt dữ liệu Mỗi biến, mỗi hằng tham gia trong chương trình luôn có một kiểu dữ liệu xác định và chỉ nhận nhữnggía trị có cùng kiểu dữ liệu với nó Ðiều này buộc người lập trình phải nắm chắc cú pháp và luôn chú

ý đến tính tương thích của các biểu thức về mặt kiểu dữ liệu Chính vì thế, thảo chương bằng ngôn ngữ Pascal là một cơ hội tốt không chỉ rèn luyện tư duy mà còn rèn luyện tính cẩn thận và chính xác Ngày nay, Ngôn ngữ Pascal được dùng để viết các chương trình ứng dụng trong nhiều lĩnh vực Với văn phạm sáng sủa, dễ hiểu, với khả năng đủ mạnh, Pascal được xem là ngôn ngữ thích hợp nhất để giảng dạy ở các trường phổ thông và đại học

II.CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA NGÔN NGỮ PASCAL 1.Tập ký tự cơ bản

Mỗi ngôn ngữ đều được xây dựng từ một tập ký tự nào đó Nhiều ký tự nhóm lại với nhau tạo nên các từ Nhiều từ liên kết với nhau theo một qui tắc ngữ pháp nhất định (gọi là văn phạm) thì tạo nên các mệnh đề Trong các ngôn ngữ thảo chương, mệnh đề?còn được gọi là câu lệnh Một tập hợp các câu lệnh được sắp xếp theo một trật tự nhất định nhằm chỉ thị cho máy các thao tác phải thực hiệntạo thành một chương trình Các chương trình được soạn thảo bởi người thảo chương và được lưu trữ trên đĩa dưới dạng các tập tin

Ngôn ngữ Pascal được xây dựng trên bộ ký tự cơ bản, gồm:

các chữ cái la tinh: A, B, C, ,Z, a, b, c, , z

các chữ số :0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

các ký hiệu đặc biệt: +, -, *, /, =, <, {, }, [, ], %, $, &, #,

ký tự gạch nối ‘_’ và ký tự trắng ‘ ‘ ( space)

Các chữ Ả rập: α , β , γ , không thuộc bộ ký tự của Pascal.

2 Từ khóa ( key word ):

Có một số từ được Pascal dành riêng cho việc xây dựng các câu lệnh, các khai báo, các phép tính, gọi là từ khóa Việc sử dụng các từ khóa đòi hỏi phải tuân thủ đúng quy tắc đề ra, và đặc biệt

là người lập trình không được đặt một tên mới (tên biến, tên hằng, tên hàm, tên thủ tục, ) trùng với một trong các từ khóa Dưới đây là danh sách các từ khóa của Pascal :

absolute, and, array, begin, case, const, div, do, downto, else, end, file, for, forward,

function, goto, if, implementation, in, inline, interface, interrupt, label, mod, nil, not, of, or, packed, procedure, program, record, repeat, set, shl, shr, string, then, to, type, unit, until, uses, var, while, with, xor

Các từ khóa có thể viết dưới dạng chữ hoa hay chữ thường hay xen kẽ chữ hoa với chữ thường

đều được Ví dụ viết begin hay Begin hay BEGIN là như nhau.

3 Tên (identifier):

Các biến, các hằng, các hàm, các thủ tục, được sử dụng trong chương trình đều cần phải đặt

tên, còn gọi là định danh hay danh hiệu Các tên này do người thảo chương tự đặt và phải đảm bảo

đúng quy tắc: tên phải bắt đầu bằng chữ cái, kế đó có thể là chữ cái, chữ số, hay dấu gạch nối ‘_’ Tênkhông được đặt trùng với từ khóa Chiều dài của tên tối đa là 127 ký tự Thông thường tên nên đặt ngắn gọn và có tính gợi nhớ

Dưới đây là ví dụ về các tên được đặt đúng:

Delta, X1, X2, i, j , Chuc_vu, Luong, So_luong, Don_gia

Còn các tên: 3ABC, In, Chu vi, Ma-so là sai vì :

3ABC: bắt đầu bằng số

Chu vi: có chứa ký tự trắng

Ma-so : ký tự ‘-’ là dấu trừ chứ không phải gạch nối

In : trùng với từ khóa In

Cũng giống như từ khóa, Tên không phân biệt viết hoa hay viết thường Ví dụ viết X1 hay x1 cũng

chỉ là một tên thôi

Trong Pascal có một số tên đã được đặt sẵn rồi, gọi là tên chuẩn, chẳng hạn :

Abs, Arctan, Boolean, Byte, Char, Cos, Copy, Delete, Eof, False, Longint, Ord, Integer, Real, Readln, Writeln, True, Text,

Mặc dù người thảo chương có thể đặt một tên mới trùng với một trong các tên chuẩn, song,

để đỡ nhầm lẫn, chúng ta nên tránh điều này.

III CẤU TRÚC CHUNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH PASCAL

1 Ví dụ mở đầu :

Để có một cái nhìn tổng quan trước khi đi vào các vấn đề chi tiết của ngôn ngữ Pascal, xin hãy cùng xem chương trình sau:

1.1 Bài toán và chương trình :

Viết chương trình để nhập vào độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật, tính và in lên màn hình diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó

Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b, gọi diện tích và chu vi lần lượt là S và P thì công thức tính S và P là:

S = a.b

P = 2(a+b)

Chương trình cụ thể như sau :OGRAM VIDU51;

{ Tinh dien tich va chu vi hinh chu nhat }

Chép chương trình nguồn VD52.PAS

1.2 Giải thích các dòng trong chương trình :

{ Tinh dien tich va chu vi hinh chu nhat }

Đây là lời chú giải, nêu lên mục đích của chương trình

Uses CRT ;

Khai báo sử dụng thư viện CRT của Turbo Pascal.

Write( ‘Nhap chieu dai: ‘);

Lệnh in lên màn hình câu ‘ Nhap chieu dai: ‘ nhằm nhắc người dùng nhập vào số đo chiều dài

Readln(a) ;

Lệnh nhập dữ liệu cho biến a

Write( ‘Nhap chieu rong : ‘);

Lệnh in lên màn hình câu ‘Nhap chieu rong :’ nhằm nhắc người dùng nhập vào số đo chiều rộng.Readln(b);

Lệnh nhập dữ liệu cho biến b

Lệnh này in lên màn hình câu ‘ Dien tich= ‘ , kế đó in gía trị của biến S Chỉ thị S:8:2 ấn định dành 8

cột trên màn hình để in gía trị của S, trong đó có 2 cột để in phần thập phân

Dấu hiệu kết thúc chương trình

1.3 Chạy minh họa chương trình :

Để chạy chương trình mẫu nói trên, hãy nhắp vào mục Chay<VD51.EXE> ở cuối chương trình đó Nhưng trước hết xin xem phần hướng dẫn sau đây:

Khi chương trình bắt đầu chạy, trên màn hình hiện lên lời nhắc :

Nhap chieu dai :

Bạn cần nhập số đo chiều dài từ bàn phím, chẳng hạn gõ số 8 và Enter :

Nhap chieu dai : 8 ↵

Màn hình hiện tiếp lời nhắc :

Nhap chieu rong :

Bạn nhập số đo chiều rộng, chẳng hạn gõ số 6 và Enter :

Nhap chieu rong : 6 ↵

Chương trình sẽ tính toán và in kết qủa lên màn hình như sau :

Dien tich = 48.00

Chu vi = 28.00

Để kết thúc, hãy gõ phím Enter

2 Cấu trúc chung của chương trình Pascal :

Chương trình là một dãy các câu lệnh chỉ thị cho máy các công việc phải thực hiện Một chương trình Pasccal đầy đủ gồm ba phần chính :

Uses {khai báo sử dụng thư viện chuẩn}

Label {khai báo nhãn}

Const {khai báo hằng}

Type {khai báo kiểu dữ liệu}

Var { khai báo biến}

Function { khai báo các chương trình con}

Phần này bắt đầu bằng từ khóa Program, sau đó ít nhất là một khoảng trắng và một tên do người dùng

tự đặt, cuối cùng kết thúc bằng dấu chấm phẩy ‘;’.

Ví dụ : Program Btap1;

hoặc : Program Giai_pt_bac2;

Phần tiêu đề chiếm một dòng, còn gọi là phần đầu của chương trình, nó có thể không có cũng được.

2.2 Phần khai báo :

Phần khai báo có nhiệm vụ giới thiệu và mô tả các đối tượng, các đại lượng sẽ tham gia trong chươngtrình, giống như ta giới thiệu các thành viên trong một cuộc họp Nó gồm khai báo sử dụng thư viện chuẩn, khai báo nhãn, khai báo hằng, khai báo kiểu dữ liệu mới, khai báo biến, và khai báo các

chương trình con Tùy theo yêu cầu cụ thể mà mỗi khai báo này có thể có hoặc không.

Khai báo nhãn (Label) chỉ dùng khi trong chương trình có sử dụng lệnh nhảy vô điều kiện GOTO

Nhược điểm của lệnh GOTO là làm mất tính cấu trúc của chương trình, trong khi có thể thay thế nó bằng các câu lệnh có cấu trúc của Pascal Vì thế, để rèn luyện kỹ năng lập trình có cấu trúc, chúng ta

sẽ không dùng lệnh GOTO trong giáo trình này

Các thủ tục và hàm được dùng khi có nhu cầu thiết kế các chương trình lớn, phức tạp Đối với các bàitoán nhỏ, đơn giản, việc sử dụng chương trình con là chưa cần thiết Chi tiết về phần này sẽ được trình bày kỹ trong bài 12

Sau đây ta điểm qua vài nét về các khai báo thông dụng nhất

a) Khai báo hằng và khai báo biến :

Biến là đại lượng có gía trị thay đổi được, còn Hằng là đại lượng có gía trị không đổi, chúng được

dùng trong chương trình để lưu trữ các dữ liệu, tham gia vào các biểu thức tính toán và các quá trình

xử lý trong máy Việc khai báo có tác dụng xác định tên và kiểu dữ liệu của biến hay hằng Biến và Hằng là những thành phần khó có thể thiếu được trong một chương trình Để khai báo biến ta dùng từkhóa Var, để khai báo hằng ta dùng từ khóa Const, ví dụ:

b) Khai báo (định nghĩa) một kiểu dữ liệu mới:

Ngoài các kiểu dữ liệu mà bản thân ngôn ngữ đã có sẵn như kiểu thực, kiểu nguyên, kiểu ký tự, kiểu lôgic,.v.v người dùng có thể tự xây dựng các kiểu dữ liệu mới phục vụ cho chương trình của mình, nhưng phải mô tả sau từ khóa TYPE Khi đã định nghĩa một kiểu dữ liệu mới, ta có thể khai báo các biến thuộc kiểu dữ liệu này Ví dụ, ta định nghĩa một kiểu dữ liệu mới có tên là Mang :

Type

Mang = Array[1 10] of Real;

Bây giờ có thể khai báo hai biến A và B có kiểu dữ liệu là kiểu Mang :

Var

A, B : Mang ;

c) Khai báo sử dụng thư viện chuẩn:

Turbo Pascal có sẵn một số hàm và thủ tục chuẩn, chúng được phân thành từng nhóm theo chức năng mang các tên đặc trưng, gọi là các thư viện hay đơn vị chương trình ( Unit ), như : Crt, Graph, Dos, Printer, v.v Muốn sử dụng các hàm hay thủ tục của thư viện nào, ta phải khai báo có sử dụng thư viện đó, lời khai báo phải để ở ngay sau phần tiêu đề của chương trình theo cú pháp :

Uses danhsáchthư viện ;

Ví dụ: do thủ tục Clrscr nằm trong thư viện CRT, nên nếu trong chương trình mà có dùng lệnh Clrscr,thì phải khai báo :

Uses CRT ;

Muốn sử dụng cả hai thư viện CRT và GRAPH, ta khai báo :

Uses CRT, GRAPH ;

2.3 Phần thân chương trình :

Đây là phần chủ yếu nhất của một chương trình, bắt buộc phải có.

Thân chương trình bắt đầu bằng từ khóa BEGIN và kết thúc bằng END (có dấu chấm ở cuối) Giữa

khối BEGIN và END là các lệnh Mỗi lệnh phải kết thúc bằng dấu chấm phẩy ‘;’ Một lệnh, nếu dài, thì có thể viết trên hai hay nhiều dòng, ví dụ :

Writeln(‘ Phuong trinh co hai nghiem la X1= ‘, X1:8:2,‘ va X2= ‘, X2:8:2) ;

Ngược lại, một dòng có thể viết nhiều lệnh miễn là có dấu ‘;’ để phân cách các lệnh đó, chẳng hạn :Write(‘ Nhap A, B, C: ‘ ) ; Readln(A,B,C) ;

Thông thường mỗi dòng chỉ nên viết một lệnh để dễ đọc, dễ kiểm tra lỗi.

3 Ví dụ 2 :

Để kết thúc phần này, xin giới thiệu chương trình cho phép nhập vào họ tên, mã số, các điểm Toán,

Lý của một sinh viên, tính điểm trung bình theo công thức :

rồi in Họ tên, mã số, các điểm Toán, Lý và điểm trung bình của sinh viên đó lên màn hình

PROGRAM VIDU52;

Uses CRT;

Var

Ho_ten, Maso : String[20];

Toan, Ly, Dtb : Real;

Begin

Write(‘ Nhap Ho va ten : ‘); Readln(Ho_ten);

Write(‘ Nhap ma so : ‘); Readln(Maso);

Write(‘ Nhap diem Toan : ‘); Readln(Toan);

Write(‘ Nhap diem Ly : ‘); Readln(Ly);

Dtb:= (Toan+Ly) / 2;

{ In lên màn hình các dữ liệu về sinh viên }

TextMode(C40); { đặt mode C40 cho màn hình }

TextBackGround(Green); { đặt màu nền là Green }

TextColor(Red); { đặt màu chữ là Red}

Clrscr ;

Writeln(‘ KET QUA THI CUA SINH VIEN:’);

Writeln(‘Ho va ten : ‘, Ho_ten);

Chép chương trình nguồn VD52.PAS

Trong chương trình này có sử dụng bốn thủ tục đều thuộc thư viện CRT, đó là :

Clrscr : xóa màn hình

TextMode(C40) và TextMode(C80) : chuyển màn hình sang chế độ bề ngang 40 cột (chữ to) hoặc

80 cột (chữ bình thường)

TextBackGround(tênmàu) : đặt lại màu nền của màn hình.

TextColor(tênmàu) : đặt lại màu chữ trên màn hình.

Tên màu có thể là một số từ 0 đến 15 hoặc có thể viết trực tiếp bằng tiếng Anh như : White, Black, Green, Red, Blue,

Bạn có thể chạy minh họa chương trình này bằng cách nhắp chọn vào mục Chay<VD52.EXE> ở cuối chương trình

Cách nhập dữ liệu tương tự như ví dụ trước Chẳng hạn ta nhập họ tên là Nguyen Van An, mã số là

1990064, điểm toán là 6, điểm lý là 7 như dưới đây :

Nhap Ho va ten : Nguyen Van An ↵

Nhap ma so : 1990064 ↵

Nhap diem Toan : 6 ↵

Nhap diem Ly : 7 ↵

Chương trình sẽ tính điểm trung bình và in kết qủa như sau:

KET QUA THI CUA SINH VIEN:

Ho va ten : Nguyen Van An

Ma so : 1990064

Diem Toan : 6.0

Diem Ly : 7.0

Diem Tbinh : 6.5

Hãy Enter để kết thúc và trở lại màn hình ban đầu.

Để soạn và chạy được một chương trình như trên cần phải biết sử dụng phần mềm Turbo Pascal ( viếttắt là TP )

IV SỬ DỤNG PHẦN MỀM TURBO PASCAL

1 Giới thiệu Turbo Pascal:

Turbo Pascal là một phần mềm có nhiệm vụ giúp người thảo chương soạn thảo và thực hiện các chương trình viết bằng ngôn ngữ Pascal Các chức năng chính của Turbo Pascal là :

Cung cấp một hệ soạn thảo văn bản cho phép người thảo chương soạn và sửa chương trình dễ dàng, tiện lợi

Giúp người thảo chương tìm các lỗi về văn phạm trong chương trình

Dịch (compiler) chương trình viết bằøng ngôn ngữ Pascal thành một chương trình viết dưới dạng

mã máy

Thực hiện hay chạy ( Run ) chương trình viết bằng ngôn ngữ Pascal

Cung cấp các thư viện có sẵn nhiều hàm (function) và thủ tục (procedure) chuẩn mang lại cho ngườithảo chương nhiều công cụ hữu ích, làm giảm bớt khối lượng phải lập trình

Là sản phẩm của hãng Borland nổi tiếng, Turbo Pascal (viết tắt là TP) không ngừng được cải tiến, đến nay đã ra đời version 7.0 Tuy nhiên, ở mức độ thảo chương căn bản, người ta vẫn thích dùng phiên bản 5.5 hoặc 6.0 vì nó đơn giản mà đủ dùng, tốc độ nhanh hơn, thích hợp với các máy có cấu hình chưa mạnh

2 Khởi động Turbo Pascal:

Trong phần này sẽ trình bày cách sử dụng Turbo Pascal 6.0 Người đọc có thể tự mình suy ra cách

sử dụng Turbo Pascal 5.5 hay 7.0, vì vềø cơ bản chúng giống với phiên bản 6.0

2.1 Các tập tin chính của Turbo Pascal:

Để chạy được Turbo Pascal 6.0, chỉ cần hai tập tin sau là đủ :

TURBO.EXE : tập tin chính của TP

TURBO.TPL : tập tin chứa các thư viện của TP

Nếu muốn vẽ đồ họa thì phải có thêm các tập tin:

GRAPH.TPU, tập tin chứa thư viện đồ họa

*.BGI : các tập tin màn hình đồ họa

*.CHR : các tập tin tạo kiểu chữ

Trong các tập tin màn hình đồ họa thì thông thường chỉ cần tập tin EGAVGA.BGI là đủ, vì ngày nay phần lớn màn hình đều có kiểu EGA hay VGA

Nếu muốn xem hướng dẫn sử dụng Turbo Pascal thì cần có thêm tập tin TURBO.HLP

Thông thường các tập tin này được để trong một thư mục riêng có tên là TP, hay TP6 Dưới đây ta giả thiết thư mục chứa Turbo Pascal là TP nằm ngay tại gốc của đĩa cứng C hay đĩa mềm A.

2.2 Khởi động Turbo Pascal:

a) Nếu bạn làm việc trên máy cá nhân hoặc trong một mạng có hệ điều hành là MSDOS thì sau khi khởi động máy xong:

Trường hợp dễ nhất là máy của bạn đã thiết lập sẵn đường dẫn đến thư mục TP chứa Turbo Pascal thì bạn chỉ cần gõ một lệnh :

TURBO ↵

Trên màn hình sẽ hiện ra cửa sổ soạn thảo như hình 5.2

Nếu gõ lệnh trên mà cửa sổ Turbo Pascal không hiện ra, do máy của bạn chưa thiết lập đường dẫn đến thư mục TP, trường hợp này bạn phải di chuyển vào thư mục TP bằng lệnh :

CD \TP↵

rồi sau đó gõ tiếp :

TURBO ↵

b) Nếu bạn làm việc trên máy cá nhân hoặc trong một mạng có hệ điều hành là WINDOWS 95 hoặc mới hơn, thì sau khi khởi động WINDOWS 95 :

Trường hợp có sẵn một Shortcut chứa Turbo Pascal ở trên Desktop : hãy nhắp left mouse hai lần liên tiếp vào biểu tượng Shortcut của Turbo Pascal.

Trường hợp không có sẵn một Shortcut chứa Turbo Pascal: hãy chọn lệnh Start, chọn tiếp lệnh Run, rồi gõ vào đường dẫn đầy đủ của tập tin TURBO.EXE, chẳng hạn:

C:\TP\TURBO.EXE ↵ , nếu khởi động TP từ đĩa C

A:\TP\TURBO.EXE ↵ , nếu khởi động TP từ đĩa A

2.3 Cửa sổ Turbo Pascal và cách chọn lệnh :

Trong cửa sổ này, dòng trên cùng là một thực đơn ngang, liệt kê chín nhóm lệnh chính của TP Muốn chọn một lệnh trong thực đơn này, có thể tiến hành theo một trong hai cách:

Cách một:

Gõ phím F10 Lúc này, trên thực đơn xuất hiện một khung sáng (thường là màu xanh) Muốn chọn lệnh nào thì gõ các phím mũi tên ← , → dời khung sáng đến lệnh đó rồi Enter Một thực đơn con của lệnh vừa chọn hiện ra, gọi là thực đơn dọc Ví dụ, khi chọn lệnh File, ta được thực đơn con như sau:

Để chọn một lệnh trong thực đơn dọc, hãy gõ các phím mũi tên , ↓ dời khung sáng đến lệnh đó rồi

Enter Khi không muốn chọn lệnh nào thì gõ phím ESC để trở về vùng soạn thảo.

Ngoài cách dùng phím F10 nói trên, cũng có thể chọn một lệnh trong thực đơn ngang bằng cách gõ

đồng thời phím Alt với phím chữ cái đầu tiên của tên lệnh muốn chọn Ví dụ, muốn chọn lệnh File thì gõ đồng thời hai phím Alt và F (viết tắt là Alt-F), tương tự, muốn chọn lệnh Compile thì gõ Alt- C.

Dòng cuối cùng tóm tắt một số phím " nóng" hay dùng, như phím F1 để xem hướng dẫn, phím F2 để lưu tập tin lên đĩa, phím F3 dùng để mở xem một tập tin, phím F10 để khởi động thực đơn,.v.v

2.4 Thoát khỏi Turbo Pascal:

Chọn lệnh File trong thực đơn ngang, chọn tiếp lệnh Exit trong thực đơn dọc (viết gọn là chọn lệnh File/ Exit) Nếu làm việc trong TP 5.5 thì chọn lệnh File/ Quit

Hoặc gõ cặp phím nóng Alt-X

3 Các bước thực hiện một chương trình Pascal:

Để soạn và chạy một chương trình Pascal trong Turbo Pascal, nên tiến hành các bước như sau:

Bước 1: Khởi động Turbo Pascal

Bước 2: Đặt tên cho tập tin sẽ soạn :

Chọn lệnh File/ Open (nếu làm việc trong TP 5.5 thì chọn lệnh File/ Load) hoặc gõ phím F3, sau đó

gõ tên tập tin (không cầøn gõ phần đuôi) vào trong khung vừa hiện ra, ví dụ :

Khi đó tên BTAP1.PAS sẽ hiện ra ở đầu vùng soạn thảo Đuôi PAS được TP tự động gắn thêm vào.Tập tin BTAP1.PAS sẽ được lưu trong thư mục hiện thời Nếu muốn tập tin BTAP1.PAS được lưu lên đĩa A thì khi nhập tên tập tin ta nên gõ thêm tên ổ đĩa ở đằng trước, ví dụ :

Bước 3: Soạn thảo ( gõ ) chương trình

Bạn hãy gõ chương trình mẫu sau vào vùng soạn thảo của Turbo Pascal :