SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A= ( ) B= x + x x −9 + x x + (với x > ) 20 − 45 + : ; a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Bài (1,5 điểm) y = ( m + ) x + 11 a) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y = x + m + cắt điểm trục tung b) Giải hệ phương trình Bài (2,5 điểm) 3 x − y + = − × 2 x + = y +1 1 Cho phương trình x − 2mx + 4m − = ( ) ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình ( ) m = 1 b) Xác định giá trị m để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x + x + x x = 12 thỏa mãn điều kiện ( ) 2 Bài toán có nội dung thực tế Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm m, chiều dài giảm m diện tích ruộng tăng thêm 30 m ; chiều rộng giảm m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20 m Tính diện tích ruộng Bài (3,5 điểm) O Từ điểm A nằm đường tròn ( ) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E tiếp điểm) O Vẽ cát tuyến ABC đường tròn ( ) cho điểm B nằm hai điểm A C ; tia AC nằm hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI ⊥ AC I a) Chứng minh năm điểm A, D, I , O, E nằm đường tròn · b) Chứng minh IA tia phân giác DIE AB AC = AD Trang 1/2 c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP 2 Một hình trụ có diện tích xung quanh 140π (cm ) chiều cao h = (cm) Tính thể tích hình trụ Bài (1,0 im) 1 + + ữ ì x y z ( x + y + z) a) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh b) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức ab bc ca A= + + × a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN Năm học 2019 - 2020 Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) A = 20 − 45 + : = − + : ( A=2 ) ( ) 0,25 0,25 Với x > B= Bài (1,5 điểm) x+2 x x −9 + x x +3 B= x+2 x x −9 + = x +2+ x x +3 ( x −3 )( x +3 ) 0,25 x +3 B = x + + x − = x −1 b) (0,5 điểm) Để giá trị biểu thức B = A 0,25 0,25 x −1 = ⇔ x = ⇔x= (thỏa mãn) 0,25 x= B = A Vậy Bài a) (0,75 điểm) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số Trang 2/2 y = ( m + ) x + 11 y = x + m + cắt điểm trục tung Do hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung nên m + ≠ 11 = m + m ≠ −3 ⇔ m = 0,25 0,25 m ≠ −3 ⇔ ⇔m=3 m = ±3 Vậy m = hai đồ thị hàm số cắt điểm trục 0,25 tung (1,5 điểm) 3 x − y + = 2 x + = y +1 b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 3 x − y + = 4 x + = y +1 Điều kiện y ≠ −1 hệ phương trình có dạng 9 7 x = x = 14 ⇔ ⇔ 2 x + = − 2x =2 y +1 y + 0,25 0,25 9 9 x = x = x= x= 14 14 14 14 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − =5 y +1 = y = ( tm ) 14 y + 5 y + Bài (2,5 điểm) x = 14 ⇔ y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: x − x + 4m − = 3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình Với m = phương trình (1) có dạng: x − x = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2 = ( 1) 0,25 m = 0,25 0,25 Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 3.1 b) (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phâ x + x + x x = 12 biệt x1 ; x2 thỏa mãn ( ) Trang 3/2 Tính ∆ ' = m − 4m + = ( m − ) 0,25 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ ( m − ) > ⇔ m ≠ 2 x1 + x2 = 2m x x = 4m − Khi theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ta có: 0,25 x + ( x1 + x2 ) x2 = 12 ⇔ x + x + x1x2 = 12 2 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 12 ⇔ ( 2m ) − ( 4m − ) = 12 ⇔ 4m − 4m − = 2 ⇔ m −m−2 = 0,25 Giải phương trình ta m = 2; m = −1 Đối chiếu với điều kiện m ≠ ta m = −1 Vậy m = −1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0,25 x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12 3.2 (1,0 điểm) Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm 2m diện tích tăng thêm 30m2; chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 Tính diện tích ruộng x m ; y m Gọi chiều dài ruộng ( ) chiều rộng ruộng ( ) Điều 0,25 kiện x > 2; y > 2; x > y Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm 2m diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình ( x − ) ( y + ) = xy + 30 ⇔ x − y = 17 ( 1) Nếu chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích 0,25 ruộng giảm 20m2 nên ta có phương trình ( x + ) ( y − ) = xy − 20 ⇔ −2 x + y = −10 ( ) Từ (1) (2) ta hệ phương trình x − y = 17 2 x − y = 34 3 y = 24 x = 25 ⇔ ⇔ ⇔ −2 x + y = −20 −2 x + y = −10 x − y = 17 y = (thỏa 0,25 mãn) Bài (3,5 điểm) Vậy diện tích hình chữ nhật 25.8 = 200m Vẽ hình cho câu a) Từ điểm A ngồi đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC đường Trang 4/2 0,25 0,5 tròn (O) cho điểm B nằm A C, tia AC cắt hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI vng góc với AC I a) Chứng minh năm điểm A,D,I ,O,E thuộc đường tròn; · b) Chứng minh IA tia phân giác DIE AB AC = AD ; c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC tai H P Chứng minh D trung điểm HP 4.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A,D,I ,O,E thuộc đường tròn; 0,25 + Chứng minh điểm A,D,O,E thuộc đường tròn (1) 0,25 + + Chứng minh điểm A,D,O,I thuộc đường tròn (2) 0,25 Từ (1) (2) suy năm điểm A,D,I ,O,E thuộc đường · 4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA tia phân giác DIE AB AC = AD ; · · Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp ⇒ EIA = DIA (3) » » Chứng minh tứ AE = AD ⇒ AE = AD (4) · Từ (3) (4) suy IA tia phân giác DIE Chứng minh ∆ABD ∆ADC AD AB = ⇒ AD = AB.AC Suy AC AD (đpcm) 4.1 c (0,75 Trang 5/2 0,25 0,25 0,25 0,25 m) HD FD DP DK = ; = ( 5) 0,25 FE IE KE Do : IE / / HP ta chứng minh IE Chứng minh IK,IF phân giác tam giác IDE nên ta DK IP FD ID 0,25 = ; = ( 6) suy KE IE FE IE + Từ (5) (6) suy đpcm 0,25 140π cm 4.2 (0,5 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh chiều cao h = 7cm Tính thể tích hình trụ 0,25 Theo ta có: 2π rh = 140π ⇒ r = 10 cm ( ) Áp dụng cơng thức tính thể tích hình trụ, ta có: ( V = π r h=π 10 2.7= 700π cm Bài (1,0 điểm) ) 0,25 a) (0,25 điểm) x y + ≥2 y x Áp dụng bất đẳng thức cho hai số x > 0; y > ta chứng minh 1 1 ( x + y + z ) + + ÷≥ x y z 0,25 b) (0,75 điểm) Chứng minh với a,b,c>0 Tìm GTLN ab bc ca A= + + a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Áp dụng bất đẳng thức phần a) ta có: 9ab ab ab a 9bc bc bc b ≤ + + ; ≤ + + ; a + 3b + 2c c + a c + b b + 3c + 2a a + c a + b 9ca ca ca c ≤ + + c + 3a + 2b b + a b + c Cộng theo vế ba bất đẳng thức ta ab ab a bc bc b ca ca c 9A ≤ + + + + + + + + c+a c+b a+c a+b b+a b+c 0,25 Trang 6/2 0,25 bc ab ca bc ca a + b + c ab ⇔ 9A ≤ + + + ÷+ ÷+ ÷+ c+a a+c c+b b+c a+b b+a ⇔ A ≤ ( a + b + c ) = ⇒ A ≤ Dấu “=” xảy a = b = c = Vậy MaxA = ⇔ a = b = c = 0,25 * Chú ý: Trên Đáp án dự kiến- chưa phải đáp án thức Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 7/2 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN Năm học 201 9 - 202 0 Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) A = 20 − 45 + : = − + : ( A=2 ) ( ) 0,25 0,25 Với x > B= Bài (1,5 điểm) x+2 x... Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2 = ( 1) 0,25 m = 0,25 0,25 Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 3.1 b) (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phâ... ruộng giảm 20m2 nên ta có phương trình ( x + ) ( y − ) = xy − 20 ⇔ −2 x + y = −10 ( ) Từ (1) (2) ta hệ phương trình x − y = 17 2 x − y = 34 3 y = 24 x = 25 ⇔ ⇔ ⇔ −2 x + y = 20 −2 x