Thông tin tài liệu
ĐỀ THI VÀO 10 Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: �2 � �4 � a) � x � � x � �3 � �5 � b) | 2x – | = Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức: � a � a �� a a :� A= � � �với a b số dương khác � a b b a �� a b a b ab � a b ab a) Rút gọn biểu thức A – ba b) Tính giá trị A a = b = Câu (2,0 điểm): a) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm nằm trục tung b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy đường cho) Hai xe nói đến B lúc Tính vận tốc xe Câu (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) � Gọi C, D hai điểm nửa đường tròn cho C thuộc cung � = 1200 Gọi AD COD giao điểm hai dây AD BC E, giao điểm đường thẳng AC BD F a) Chứng minh bốn điêm C, D, E, F nằm đường tròn b) Tính bán kính đường tròn qua C, E, D, F nói theo R c) Tìm giá trị lớn điện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi nhung thỏa mãn giả thiết tốn Câu (1,0 điểm): Khơng dùng máy tính cầm tay , tìm số ngun lớn khơng vượt q S, S = Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Câu �2 � �4 � a) � x � � x � �3 � �5 � � � 15 x x � � x 15 � � �� �� 4 x 15 � 15 � x3 � x � � � Vậy nghiệm phương trình cho S = { 15 15 ; } b) 2x 2x � x2 � � x � �� �� x 1 � 2x � x 1 � Vậy nghiệm phương trình cho S = {1;2} Câu Ta có : � a � a �� a a A� : �� � a b b a �� a b a b ab � � � �� � � � a �� a a A� � a b ( b a )( b a ) � �: � a b � �� � A a( b a) a a( a b) a : ( b a )( b a ) a b ab A ( b a )( b a ) a b a b b a A a) Ta có : a b ab ba a b ( a b )2 ba b a A ( a b )2 ( a b )2 0 ba a b ab Vậy A =0 ba b) Ta có : a 74 a 44 3 a 2 a ab � � 2� a b � � a b 74 b 44 3 b 2 b Thay a 3; b vào biểu thức A a b ta : b a 2 32 2 32 A Vậy với a = - ; b = + A = 3 A A 3 Câu a) Để hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung m = -2m + => 3m = => m = Vậy với m = hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung b) Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 phút = h Gọi vận tốc xe máy x ( km/h ) ( x > ) Vì vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc ô tô x + 15 (km/h) 90 ( h) x 90 ( h) Thời gian ô tô hết quãng đường AB : x 15 Do xe máy trước ô tô hai xe tới B lúc nên ta có phương trình : 90 90 x x 15 90.2.( x 15) x ( x 15) 90.2 x Thời gian xe máy hết quãng đường AB : � 180 x 2700 x 15 x 180 x � x 15 x 2700 Ta có : 152 4.(2700) 11025 11025 105 15 105 x1 60 ( không thỏa mãn điều kiện ) 15 105 x2 45 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy vận tốc xe máy 45 ( km/h ) , vận tốc ô tô 45 + 15 = 60 ( km/h ) Câu a) Ta có : C, D thuộc đường tròn nên : � ACB � ADB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) � 900 ; FDE � 900 ( góc kề bù ) => FCE Hai điểm C D nhìn đoạn thẳng FE góc 900 nên điểm C,D,E,F thuộc đường tròn đường kính EF b) Gọi I trung điểm EF ID = IC bán kính đường tròn qua điểm C, D, E, F nói Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường tròn tâm O ) � suy IO trung trực CD => OI phân giác COD � 120 600 => IOD Do O trung điểm AB tam giác ADB vuông D nên tam giác ODB cân O � OBD � => ODB (1) � IDF � (2) Do ID = IF nên tam giác IFD cân I => IFD Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt E nên E trực tâm tam giác => FE � IF � D 900 (3) đường cao thứ ba => FE vng góc AB H => OBD � ODB � 900 => IDO � 900 Từ (1) , (2) , (3) suy IDF � 600 Xét tam giác vng IDO có IOD � = R.tan600 = R Ta có : ID = OD.tan IOD Vậy bán kính đường tròn qua điểm C,D,E,F R c) Theo phần b) : OI = ID OD 3R R R Đặt OH = x �x �R => IH = 4R x => FH = R + 4R x 1 S FAB AB.FH R.( R R x ) 2 S FAB R R R x Ta có : 4R2 - x2 �4R2 Dấu xảy x = Khi : SFAB = R2 + 2R2 H �O => O, I, F thẳng hàng => CD // AB => � � 150 => BD = AC = 2RSin150 ADO DAO Vậy diện tích lớn đạt tam giác AFB R2 + 2R2 AC = BD = 2Rsin150 Câu Xét hai số a = + b = - Ta có : a + b = ab = 1, 0< b < (a+b)3 = 43 = 64 => a3 + b3 = 64 - 3ab(a + b) = 64 - 3.1.4 = 52 (a3+b3)(a3 + b3) = 52.52 => a6 + b6 = 2704 - 2(ab)3 = 2704 - = 2702 => a6 = S = 2702 - b6 (*) Do 0
Ngày đăng: 21/04/2020, 01:00
Xem thêm:
