Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 03 (có lời giải chi tiêt)

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 03 Mơn: Tốn GV: Lê Bá Trần Phương Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞; +∞ ) B ( −∞; −2 ) C ( −∞;0 ) D ¡ \ { −2} Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' y −∞ −1 + 0 − +∞ −∞ + +∞ + +∞ −∞ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Cho hàm số y = a x , với < a ≠ Mệnh đề sau sai? A y ' = a x ln a B Hàm số y = a x có tập xác định ¡ tập giá trị ( 0; +∞ ) C Hàm số y = a x đồng biến ¡ a > D Đồ thị hàm số y = a x có tiệm cận đứng trục tung Câu Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A x = B x = C x = D x = 27 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + cos x A C x2 + sin x + C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = x sin x + cos x + C Câu Nếu ∫ A f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = −2 B −2 B D ∫ f ( x ) dx = − sin x + C ∫ f ( x ) dx = x2 − sin x + C ∫ f ( x ) dx C D Câu Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phẩn ảo số phức w = 3z1 − 2z Trang B −1 A 12 D −12 C Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = A S xq = 18π B S xq = 24π C S xq = 30π D S xq = 15π Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;0; −2 ) , B ( 2;1; −1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB   A G  −1; ;1÷     B G 1; − ;1÷     C G  1; ; −1÷   Câu 11 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: 1  D G  ;1; −1÷ 3  ( α ) : x + 2y − z + = đường thẳng x − y +1 z − = = Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? −1 −2 A d song song với ( α ) B d vuông góc với ( α ) C d nằm ( α ) D d cắt ( α ) Câu 12 Mặt phẳng qua điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) , P ( 0;0; ) có phương trình A x − y + z − = B x + y + z − = C x − y + z = D x + y + z = Câu 13 Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ? A 6! cách C A6 cách B cách D C6 cách Câu 14 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Tổng 2020 số hạng đầu A 080 400 Câu 15 Cho hàm số y = B 800 399 C 399 080 D 080 399 x3 − x + 3x + Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −2 C D Câu 16 Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x + [ 0;3] Giá trị biểu thức M + m A B ( ) −1 C 12 Câu 17 Gọi M ( a, b ) điểm thuộc thị ( C ) hàm số y = − ( C) D ( ) +1 x3 x − + 2x + cho tiếp tuyến 3 M có hệ số góc lớn Tồng 2a + 4b A −5 B C D 13 Trang Câu 18 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số  y = f ( x ) hình vẽ bên Số nghiệm thực cùa phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x y' y − +∞ −4 + 0 − Hàm số g ( x ) = f ( x ) + 2020 nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −5 ) B ( 0; +∞ ) C ( −3; −2 ) + +∞ 3 D ( 1;3) Câu 20 Ông B dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5%/năm Biết sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu Hỏi số tiền A (triệu đồng, A∈ ¥ ) nhỏ mà ơng B cần gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng A 230 triệu đồng B 231 triệu đồng C 250 triệu đồng D 251 triệu đồng Câu 21 Với số thực dương a b thoả mãn a + b = 8ab, mệnh đề đúng? A log ( a + b ) = ( log a + log b ) B log ( a + b ) = ( + log a + log b ) C log ( a + b ) = + log a + log b D log ( a + b ) = + log a + log b Câu 22 Cho hai hàm số y = a x y = log b x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a, b > B < a, b < C < a < < b D < b < < a Câu 23 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên bao nhiêu? Trang A B D C Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z + + 5i = + 10i 1+ i Môđun số phức w = z + 20 + 3i A B C 25 D 2 Câu 25 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Tính A = z1 + z2 A A = 20 B A = 10 C A = 30 D A = 50 Câu 26 Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB = a, SA = a A a3 2 B a3 C a3 D a Câu 27 Cho hình vng ABCD cạnh cm Gọi M, N lẩn lượt trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN hình trụ ( T ) Diện tích tồn phần hình ( T ) A 64π ( cm ) B 80π ( cm ) C 96π ( cm ) D 192π ( cm ) Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M ( 1; −2;5 ) vng góc với mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = A x +1 y − z + = = −3 B x −1 y + z − = = −3 C x −1 y + z − = = −4 −3 −2 D x −1 y + z − = = −4 −3 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A ( 0;1; −1) ; B ( 1;1; ) ; C ( 1; −1;0 ) ; D ( 0;0;1) Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD A B 2 C 2 D 2 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' A a B a C a 3 D a Câu 31 Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên chữ số tập { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Tính xác suất để hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống Trang A 40 B 10 C 25 D 21 40 Câu 32 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Với giá trị tham số m phương trình f ( x ) = x + m có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) A f ( −1) + < m < f ( 1) − B f ( −1) − < m < f ( 1) + C f ( 1) + < m < f ( −1) − D f ( ) − < m < f ( ) + Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( − f ( sin x ) )  π  đoạn  − ;0  Giá trị M − m   A B C −6 D −3 Câu 34 Cho phương trình x − x +1 − 2m.3x − x +1 + 3m − = Tập tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A [ 2; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( 2; +∞ ) Câu 35 Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương D ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 1) = e, f ( x ) = f ' ( x ) 3x + 1, với x > Mệnh đề sau đúng? A 10 < f ( ) < 11 B < f ( ) < C 11 < f ( ) < 12 D < f ( ) < Câu 36 Cho hàm số y = x − 3x + m có đồ thị ( Cm ) với m tham số thực giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1 + S = S3 A m = − C m = 5 B m = − D m = 5 Trang Câu 37 Tập hợp số phức w = ( + i ) z + với z số phức thỏa mãn z − ≤ hình tròn Tính diện tích hình tròn A 4π B 2π D π C 3π Câu 38 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy, viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính phía cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( S) : ( P) : x − y + z − = mặt cầu x + y + z − 10 x + y − 10 z + 39 = Từ điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết MN = A B C D 11 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính góc ϕ đường thẳng SB mặt phẳng ( SCD ) A ϕ = 45° B ϕ = 60° C ϕ = 30° D ϕ = 90° Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số y = f ( x ) x2 + x  f ( x ) −  ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) có đường tiệm cận đứng? A B C D Câu 42 Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x −1 điểm phân biệt A, B cho x +1 OA2 + OB = 2, O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng đây? Trang ( A −∞; − 2 ) ( B 0; + 2 ) ( C − 2; + 2 ) ( D + 2; +∞ ) Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị 0, 1, có đạo hàm liên tục ¡ Khi hàm số y = f ( 4x − 4x ) có điểm cực trị? A Câu B 44 Có C giá trị nguyên dương D tham số m để phương trình  x + mx +  log  ÷+ x + mx + = x + có hai nghiệm thực phân biệt?  ÷ x+2   A B Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) C D có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x − x + 2, ∀x ∈ ¡ Tích phân f ( ) = ∫ xf ' ( x ) dx A − B C D − 10 Câu 46.(Chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội - 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0; 4] thỏa  f ( x )  =  f ' ( x )  f ( x ) > với x ∈ [ 0; 4] Biết f ' ( ) = f ( ) = 1, mãn f '' ( x ) f ( x ) + ( 2x + 1) giá trị f ( ) A e B 2e C e3 D e + Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z − z + Tính giá trị M m A 13 B 39 C 3 D 13 Câu 48 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ', cạnh AA ', BB ' lấy điểm M, N cho AA ' = A ' M , BB ' = B ' N Mặt phẳng ( C ' MN ) chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C ' A ' B ' NM ,V2 thể tích khối đa diện ABCMNC ' Tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 V1 V2 D V1 = V2 Trang 2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x + y + z + 2mx − ( m − 1) y − mz + m − = phương trình mặt cầu ( S m ) Biết với số thực m ( S m ) ln chứa đường tròn cố định Tìm bán kính I đường tròn A r = B r = C r = D r = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 7; 2;3) , B ( 1; 4;3 ) , C (1; 2;6), D ( 1; 2;3 ) điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ A OM = 21 B OM = 26 C OM = 14 D OM = 17 Trang Đáp án 1-B 11-B 21-B 31-D 41-B 2-B 12-A 22-D 32-A 42-A 3-D 13-A 23-B 33-B 43-C 4-B 14-A 24-A 34-C 44-C 5-A 15-A 25-A 35-A 45-D 6-C 16-D 26-B 36-D 46-A 7-A 17-C 27-C 37-B 47-A 8-D 18-C 28-B 38-D 48-B 9-D 19-D 29-D 39-D 49-B 10-C 20-B 30-C 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định x = −2 hai nhánh đồ thị từ lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) Câu 2: Đáp án B lim f ( x ) = ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x → +∞ x →+∞ lim f ( x ) = −∞ ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x → −∞ x →−∞ lim f ( x ) = +∞ ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 x →−1+ lim f ( x ) = lim− f ( x ) = +∞ ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →−1 x →−1+ Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 3: Đáp án D Đồ thị hàm số y = a x , với < a ≠ có tiệm cận ngang trục hồnh khơng có tiệm cận đứng Câu 4: Đáp án B Điều kiện x + > ⇔ x > −1 Ta có log ( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x + = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 5: Đáp án A Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + cos x ) dx = x2 + sin x + C Câu 6: Đáp án C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = Câu 7: Đáp án A w = 3z1 − 2z = ( + 2i ) − ( − 3i ) = −1 + 12i Vậy phần ảo số phức w 12 Câu 8: Đáp án D Trang Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 9: Đáp án D Diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l S xq = π rl = π 3.5 = 15π (đvdt) Câu 10: Đáp án C Giả sử G ( xG ; yG ; zG ) +1+  =1  xG =  + +1    ⇒  yG = = ⇒ G 1; ; −1÷ 3     + −2 + ( −1) = −1  zG =  Câu 11: Đáp án B r r r r Ta có nα = ( 1; 2; −1) , u d = ( −1; −2;1) ⇒ nα = −u d ⇒ ( α ) ⊥ d Câu 12: Đáp án A Phương trình viết theo đoạn chắn qua điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) , P ( 0;0; ) x y z + + = ⇔ 2x − y + z − = −1 Câu 13: Đáp án A Có 6! cách xếp học sinh vào bàn ngang chỗ Câu 14: Đáp án A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có: Sn = n ( u1 + un ) n ( n − 1) = nu1 + d = 2020.1 + 2020.2019 = 4080400 2 Câu 15: Đáp án A TXĐ: D = ¡ y ' = x − x + 3, y ' = ⇔ x = 1, x = Trang 10 Ta có bảng biến thiên sau: −∞ x y' + y − + +∞ +∞ −∞ ⇒ yCT = Câu 16: Đáp án D y'= 2x − 2 x − x + ; y ' = ⇔ 2x − = ⇔ x = y ( 1) = 2; y ( ) = 5; y ( ) = = 2 So sánh giá trị với ⇒ M = 2; m = ⇒ M + m = ( ) +1 Câu 17: Đáp án C Tính y ' = − x − x + Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M ( a; b ) 2 1 9  1  y ' ( a ) = −a − a + = −  a + ÷ + = −  a + ÷ ≤ 2 4  2  2 1 ⇒ Hệ số góc y ' ( a ) lớn (dấu = xảy ra) khi  a + ÷ = ⇔ a = − 2  1 1 1 1  1 Thay x = a = − hàm số cho, ta có: b = −  − ÷ −  − ÷ +  − ÷+ = 3 2 2 2  2 ⇒ 2a + 4b = Câu 18: Đáp án C Ta có f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = − , số nghiệm phương trình cho với số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = − Trang 11 Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số cho điểm Câu 19: Đáp án D Ta có g ' ( x ) = f ( x ) , suy bảng biến thiên hàm g ( x ) = f ( x ) + 2020 bảng biên thiên hàm số y = f ( x ) Câu 20: Đáp án B Sau năm số tiền ơng B có gốc lẫn lãi là: A ( + 0, 065 ) Theo giả thiết ơng B có số tiền lãi 48 triệu đồng nên ta có phương trình: A ( + 0, 065 ) = A + 48 ⇔ A = 48 ( 1, 065 ) −1 ; 231 Câu 21: Đáp án B Ta có a + b = 8ab ⇔ a + 2ab + b = 10ab ⇔ (a + b) = 10ab ⇒ log(a + b) = log ( 10ab ) ⇒ log ( a + b ) = ( + log a + log b ) ⇒ log ( a + b ) = ( + log a + log b ) Câu 22: Đáp án D Từ hình vẽ ta có: Hàm số y = a x đồng biến ¡ nên a > Hàm số y = log b x nghịch biến ( 0; +∞ ) nên < b < ⇒ < b < < a Trang 12 Câu 23: Đáp án B Ta thấy ∀x ∈ [ −3;0] x − ≥ x + x − nên S = ∫ ( x − 1) − ( x + x − 1) dx = −3 ∫ ( −x −3 − 3x ) dx = Câu 24: Đáp án A Ta có ( − i) z + + 5i = + 10i ⇔ ( − i ) z + + 2i = + 10i ⇔ ( − i ) z = + 8i 1+ i Suy z = + 8i = 4i nên w = ( 4i ) + 20 + 3i = + 3i Vậy w = 2−i Câu 25: Đáp án A Phương trình z − z + 10 = ( 1) có hai nghiệm phức z1 = + 3i z2 = − 3i Ta có: A = ( − 3i ) + ( + 3i ) = −8 − 6i + −8 + 6i = 20 2 Vậy A = 20 Câu 26: Đáp án B Ta có SO = SA2 − OA2 = a − a2 a = 2 Ta có VS ABCD = SO.S ABCD a 2 a3 (đvtt) = a = Câu 27: Đáp án C Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ Khi đó: Trang 13 AB = 4cm, l = h = AD = 8cm Stp = 2π rh + 2π r = 2π 4.8 + 2π = 96π ( cm ) r= Câu 28: Đáp án B Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = nên d có vectơ phương r u d ( 4; −3; ) Do phương trình tắc đường thẳng d x −1 y + z − = = −3 Câu 29: Đáp án D uuu r uuur uuur Ta có BA = ( −1;0; −3) ; BC = ( 0; −2; −2 ) ; BD = ( −1; −1; −1) uuur uuur uuur uuur uuu r  BC , BD  = ( 0; 2; −2 ) ⇒  BC , BD  BA =     r 1 uuur uuur uuu VABCD =  BC , BD  BA = = (đvtt) 6 uuur uuur 2 S BCD =  BC , BD  = 02 + ( −2 ) + ( −2 ) = (đvdt) 2 3V 3 = Ta có VABCD = AH S BCD ⇒ AH = ABCD = S BCD 2 Câu 30: Đáp án C Ta có ( D ' AC ) / / ( BA ' C ' ) nên d ( CD '; BC ') = d ( ( D ' AC ) ; ( BA ' C ' ) ) = d ( D '; ( BA ' C ' ) ) = d ( A '; ( BA ' C ' ) ) Trang 14 Từ ta tính d ( A '; ( BA ' C ') ) = a Câu 31: Đáp án D 3 Không gian mẫu Ω = C10 C10 = 14400 Gọi A biến cố “Trong hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống nhau” Chọn số giống hai bạn An Bình là: 10 cách Chọn hai số lại An là: C9 cách Chọn hai số lại Bình là: C7 cách 2 Vậy A = 10.C9 C7 = 7560 ⇒ P ( A ) = A 21 = Ω 40 Câu 32: Đáp án A Ta có f ( x ) = x + m ⇔ f ( x ) − 3x = m Để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − 3x, x ∈ ( −1;1) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 3x, x ∈ ( −1;1) Có g ' ( x ) = f ' ( x ) − Nhìn đồ thị f ' ( x ) ta thấy, với x ∈ ( −1;1) −1 < f ' ( x ) < ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) − < Do đó, ta có bảng biến thiên hình bên Trang 15 x −1 − g '( x) g ( x) g ( −1) g ( 1) Từ bảng biến thiên, suy giá trị cần tìm g ( −1) < m < g ( 1) ⇔ f ( −1) + < m < f ( 1) − Câu 33: Đáp án B  π  x ∈  − ;0  ⇒ sin x ∈ [ −1;0 ]   Nhìn đồ thị f ( x ) ta thấy, với x ∈ [ −1;0] −2 ≤ f ( x ) ≤ Vì sin x ∈ [ −1;0] ⇒ −2 ≤ f ( sin x ) ≤ ⇒ −1 ≤ − f ( sin x ) ≤ Mặt khác, nhìn đồ thị f ( x ) ta thấy với −1 ≤ x ≤ −2 ≤ f ( x ) ≤ Vì −1 ≤ − f ( sin x ) ≤ ⇒ −2 ≤ f ( − f ( sin x ) ) ≤ ⇒ M = 1, m = −2 ⇒ M − m = Câu 34: Đáp án C Đặt t = 3( x −1) ≥ Phương trình trở thành t − 2mt + 3m − = ⇔ m = (t = t2 − ( *) 2t − 3 nghiệm phương trình) t2 − Xét hàm f ( t ) = [ 1; +∞ ) 2t − Ta có f ' ( t ) = 2t − 6t + ( 2t − 3) 3 \  2 t = , f '( t ) = ⇔  t = Bảng biến thiên x y' y − 1,5 +∞ −∞ − + +∞ +∞ Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn khác Dựa vào bảng biến thiên ta có m > 2 Trang 16 Câu 35: Đáp án A Xét x ∈ ( 0; +∞ ) f ( x ) > ta có: f ( x ) = f ' ( x ) 3x + ⇔ ⇒∫ f '( x) = f ( x) 3x + f '( x) 1 dx = ∫ dx = ∫ d ( f ( x) ) = ∫ d ( 3x + 1) f ( x) f ( x) 3x + 3x + ⇒ ln ( f ( x ) ) 2 = 3x + + C ⇒ f ( x ) = e 3 Theo ta có: f ( 1) = e nên e +C 3x +1 + C = e ⇒ C = − ⇒ f ( x) = e3 3x +1 − Do f ( ) ≈ 10,3123 ⇒ 10 < f ( ) < 11 Câu 36: Đáp án D Giả sử x = b nghiệm dương lớn phương trình x − 3x + m = Khi ta có b − 3b + m = ( 1) Nếu xảy S1 + S = S3 b ∫( x − 3x + m ) dx = ⇒ b5 b4 − b3 + mb = ⇒ − b + m = ( ) (do b > 0) 5 Từ (1) (2) , trừ vế theo vế ta Thay trở lại vào (1) ta m = 4 b − 2b = ⇒ b = (do b > 0) 5 Câu 37: Đáp án B Ta đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) w = ( + i ) z + ⇔ w = ( + i ) ( z − 1) + i + ⇔ w − i − = ( z − 1) ( + i ) ⇔ w − i − = z −1 + i ⇔ ( x − ) + ( y − 1) = 2 ( z − ) ≤2 ⇒R= ⇒ S = π R = 2π Câu 38: Đáp án D Gọi R bán kính khối trụ, 6R chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón 4R 3 Thể tích khối cầu khối nón V1 = π R + π R R = π R 3 3 Thể tích khối trụ V2 = π R R = 6π R Trang 17 Tỉ số thể tích nước lại nước ban đầu V2 − V1 = V2 3=5 6− Câu 39: Đáp án D Xét mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y + 3) + ( z − ) = 20 ⇒ I ( 5; −3;5 ) , R = 2 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P ) : d ( I ; ( P ) ) = ( Khi MN + IN = MN + R = 42 + Suy phương trình IM: ) − ( −3) + 2.5 − 12 + ( −2 ) + 22 =6 = 36 = d ⇒ IM ⊥ (P) x −5 y +3 z −5 = = ; M ∈ IM ⇒ M ( t + 5; −3 − 2t ; 2t + ) −2 Mà M ∈ ( P ) ⇒ t + − ( −2t − 3) + ( 2t + ) − = ⇒ t = −2 ⇒ M ( 3;1;1) ⇒ OM = 11 Câu 40: Đáp án C Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) cắt theo giao tuyến SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) nên SA ⊥ ( ABCD ) Do SA = 3VS ABCD = a S ABCD Tam giác SAD vuông A nên SD = SA2 + AD = a Ta có CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD Vậy diện tích tam giác SCD là: S SCD = a2 SD.CD = 2 · Gọi I hình chiếu B lên mặt phẳng ( SCD ) (·SB, ( SCD ) ) = (·SB, SI ) = BSI Mặt khác, BI = 3VB.SCD 3VS ABCD a = = S SCD S SCD Tam giác SAB vuông A nên SB = SA2 + AB = a · = Tam giác SIB vuông I nên sin BSI BI · = ⇒ BSI = 300 SB Vậy (·SB, ( SCD ) ) = 30° Câu 41: Đáp án B Trước tiên ta rút gọn phần thức f ( x ) x2 + x  f ( x ) −  ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) , phân thức tối giản bản, ứng với nghiệm mẫu ta đường tiệm cận đứng, nhiên phải lưu ý trường hợp đặc biệt Trang 18 +) Ta thấy đồ thị y = f ( x ) tiếp xúc với trục hồnh điểm có hoành độ cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ 1,2 nên phương trình f ( x ) = có nghiệm kép x = hai nghiệm đơn x = 1, x = ⇒ f ( x ) = ( x − 0) +) Đường ( x − 1) ( x − ) g ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) g ( x ) thẳng y=2 cắt đồ x = a, x = b ( −1 < a < 0, < b < 3) , thị nên hàm số phương với g ( x ) vô nghiệm y = f ( x) trình f ( x) = hai điểm có hai có hồnh nghiệm độ đơn x = a, x = b ( −1 < a < 0, < b < 3) ⇒ f ( x ) − = ( x − a ) ( x − b ) h ( x ) với h ( x ) vơ nghiệm Vậy ta có y= = f ( x ) x2 + x  f ( x ) −  ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) = g ( x) x ( x − 1) ( x − ) x + x h ( x ) ( x − a ) ( x − b ) ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) g ( x) x2 x2 + x h ( x ) ( x − a ) ( x − b ) ( x + 1) ( x + ) ( x + 1) Ta thấy với x = a ( −1 < a < ) x = − x + x < nên x + x khơng tồn Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = b, x = −1, x = −2 Câu 42: Đáp án A Để d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x −1 x −1 đỉểm phần biệt A, B phương trình x + m = phải x +1 x +1 có nghiệm phân biệt Trang 19 ⇔ x + mx + m + = có nghiệm phân biệt x1 , x2 ≠ −1 ∆ = m − 4m − > m > + 2 m < − 2, m > + 2 ⇔ ⇔ ⇔ ( *) 2 ≠ − + m − + m + ≠  ( ) ( ) m < − 2     Gọi A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) , ta có OA2 + OB = ⇔ ( x1 ) + ( x1 + m ) + x2 + ( x2 + m ) = 2 2 ⇔ x12 + x22 + m ( x1 + x2 ) + m = ⇔ ( x1 + x2 ) − xx x2 + m ( xx + x2 ) + m = ⇔ ( −m ) − ( m + 1) + m ( − m ) + m =  m = −1 ⇔ m − 2m − = ⇔  m = Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m = −1 Câu 43: Đáp án C Theo đề y = f ( x ) có ba điểm cực trị 0,1, y = f ' ( x ) liên tục ¡ x = x = ⇒ f '( x) = ⇔  ; với ba nghiệm 0; 1; nghiệm đơn bội lẻ, x =  u ( x ) = u ( x ) = có nghiệm bội chẵn khơng thuộc tập [ 0;1; 2] Đặt g ( x ) = f ( x − x ) , ta có: g ' ( x ) = ( − 8x ) f ' ( 4x − 4x2 ) 4 − 8x = g '( x) = ⇔   f ' ( x − x ) = 4 − 8x = x =  2x − =  x =  4 x − x = x x − = ( )     g ' ( x ) = ⇔ 4 x − x = ⇔ ⇔ x= x − = ( )   4 x − x2 = 2  u x − x =  ( ) u ( x − x ) =  u ( x − x ) =   +) Xét phương trình u ( x − x ) = Trang 20 Giả sử a nghiệm phương trình u ( x ) = từ a ∉ { 0;1; 2} ta thấy phương trình x − x = a   khơng có nghiệm thuộc tập 0; ;1 Suy nghiệm x = 0; x = nghiệm đơn x =   nghiệm bội phương trình f ' ( x − x ) = +) Nếu phương trình u ( x − x ) = có nghiệm nghiệm nghiệm bội chẵn phương trình f ' ( x − x ) =   Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình g ( x ) = 0; ;1 Do đó, hàm số   g ( x ) = f ( x − x ) có điểm cực trị Câu 44: Đáp án C Điều kiện x + >   x + mx + > Phương trình ban đầu tương đương  x + mx +  log  ÷+ x + mx + = x +  ÷ x+2   ⇔ log 2 x + mx + + x + mx + = log ( x + ) + x + ⇔ f ( ) x + mx + = f ( x + ) ( 1) Xét hàm số f ( t ) = log t + t với t ∈ ( 0; +∞ ) có f ' ( t ) = + > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t ln ⇒ f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) nên (1) ⇔ x + mx + = x +  x > −2  x > −2 Từ  2 ⇔   x + mx + = ( x + )  x + ( m − ) x − = ( ) Để có hai nghiệm thực phân biệt (2) có hai nghiêm phân biệt x1 , x2 lớn −2 ∆ = ( m − ) + 12 > m ∈ ¡ m ∈ ¡    ⇔ ( x1 + ) + ( x2 + ) > ⇔  x1 + x2 + = ⇔ 4 − m + >  x x + x + x + =  −3 + − m + > ( ) ( 2)   ( x1 + ) ( x2 + ) > m <  * ⇔ ⇔ m < mà m ∈ ¥ ⇒ m ∈ { 1; 2;3; 4} m < Câu 45: Đáp án D Trang 21 2 Áp dụng công thức tích phân phần, ta có ∫ xf ' ( x ) dx = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx 2 Từ f ( x ) + f ( − x ) = x − x + 2, ∀x ∈ ¡ ( 1) Thay x = vào (1) ta f ( ) + f ( ) = ⇒ f ( ) = − f ( ) = − = −1 Xét ∫ f ( x ) dx x = ⇒ t = Đặt x = − t ⇒ dx = −dt , đồi cận:  x = ⇒ t = 0 2 0 Khi I = − ∫ f ( − t ) dt = ∫ f ( − t ) dt ⇒ I = ∫ f ( − x ) dx 2 0 I = ∫ f (2 − t )dt = ∫ f (2 − t )dt ⇒ I = ∫ f (2 − x)dx Do ta có ∫( ⇔ 2∫ f ( x ) dx = f ( x ) + f ( − x ) ) dx = ∫ ( x − x + ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = 3 2 Vậy ∫ xf ' ( x ) dx = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx = ( −1) − 0 10 =− 3 Câu 46: Đáp án A  f ( x )   f ( x )  2 =  f ' ( x )  ⇔ f '' ( x ) f ( x ) −  f ' ( x )  = −  Ta có: f '' ( x ) f ( x ) + 3 ( 2x + 1) ( 2x + 1) ⇔ ⇔ f '' ( x ) f ( x ) −  f ' ( x )   f ( x )  f '( x) = −∫ f ( x) =− ( 2x + 1) dx ⇔ ' ( 2x + 1)  f '( x)  ⇔  ÷ ÷=−  f ( x)  ( 2x + 1) −3 f '( x) f '( x) = − ∫ ( x + 1) dx ⇔ = f ( x) f ( x) + C1 2x + Thay x = ta C1 = ⇒ f '( x) f '( x) dx = ⇒∫ dx = ∫ ⇔ ln  f ( x )  = 2x + + C2 f ( x) f ( x) 2x + 2x + Thay x = ta C2 = −1 ⇒ ln  f ( x )  = 2x + − Thay x = ta ln  f ( )  = ⇒ f ( ) = e Câu 47: Đáp án A Trang 22 Gọi z = x + yi; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Ta có: z = ⇔ z.z = Đặt t = z + , ta có = z − ≤ z + ≤ z + = ⇒ t ∈ [ 0; 2] ( ) Ta có t = ( + z ) + z = + z.z + z + z = + x ⇒ x = Suy z − z + = z − z + z.z = z z − + z = t2 − 2 ( 2x − 1) = 2x − = t − Xét hàm số f ( t ) = t + t − , t ∈ [ 0; 2] Dùng đạo hàm tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm f ( t ) , suy max f ( t ) = 13 13 t = ; f ( t ) = t = ⇒ M n = 4 Câu 48: Đáp án B Đặt V = VABC A ' B 'C ' Lấy điểm E CC ' cho CC ' = 4C ' E Suy A' M B ' N C ' E = = = ⇒ ( MNE ) / / ( ABC ) A ' A B ' B C 'C Ta có: VC ' MNE = VA ' B ' C '.MNE (chóp lăng trụ có chung đáy, đường cao) ⇒ V1 = VA ' B ' C '.MNE Mặt khác VA ' B ' C '.MNE = V d ( M , ( A ' B ' C ') ) d ( A, ( A ' B ' C ' ) ) = (hai lăng trụ có chung đáy tỉ lệ đường cao MA ' = AA ' 1 V1 Suy V1 = V = V ⇒ V2 = V − V = V ⇒ = 6 V2 Câu 49: Đáp án B Gọi M ( x; y; z ) điểm thuộc đường tròn cố định với số thực m, ta có: x + y + z + 2mx − ( m − 1) y − mz + m − = với ∀m ⇔  m ( 2x − y − z + 1) + x + y + z + y − = với ∀m 2 x − y − z + = ⇔   2 x + y + z + y − = Vậy đường tròn cố định giao tuyến mặt phẳng 2x − y − z +1 = mặt cầu x + y + z + y − = có tâm I ( 0; −1;0 ) , bán kính R = Trang 23  +1 Do bán kính đường tròn r = R −  d ( I , ( P ) )  = −   22 + 22 + −1 ( )  2  ÷ = ÷  Câu 50: Đáp án C Giả sử M ( x + 1; y + 2; z + 3) Ta có MA = ( x − 6) + y + z ≥ x − ≥ − x MB = x + ( y − ) + z ≥ y − ≥ − y MC = x + y + ( z − 3) ≥ z − ≥ − z 3MD = x + y + z ≥ ( x + y + z) ≥ x+ y+z Do P = MA + MB + MC + 3MD ≥ − x + − y + − z + x + y + z = 11  ( x − 6) + y + z = − x   2  x + ( y − 2) + z = − y Vậy P đạt giá trị nhỏ 11   x + y + ( z − 3) = − z   ( x2 + y + z ) = z + y + z  6 − x ≥ 2 − y ≥  ⇔ 3 − z ≥ ⇔ x = y = z = ⇒ M ( 1; 2;3 ) x + y + z ≥   x = y = z = OM = 14 Trang 24 ... Câu 14 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Tổng 2020 số hạng đầu A 080 400 Câu 15 Cho hàm số y = B 800 399 C 399 080 D 080 399 x3 − x + 3x + Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −2... cắt đồ thị hàm số cho điểm Câu 19: Đáp án D Ta có g ' ( x ) = f ( x ) , suy bảng biến thi n hàm g ( x ) = f ( x ) + 2020 bảng biên thi n hàm số y = f ( x ) Câu 20: Đáp án B Sau năm số tiền ông B... chọn ngẫu nhiên chữ số tập { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Tính xác suất để hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống Trang A 40 B 10 C 25 D 21 40 Câu 32 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ' ( x )