Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 01 (có lời giải chi tiêt)

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 01 Mơn: Tốn GV: Nguyễn Thanh Tùng Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao 6a A V = 72πa B V = 9πa C V = 216πa D V = 72πa Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số bằng: A B -1 C -4 D -2 Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : thẳng d có tọa độ là: r A u = ( 1; −1;0 ) r B u = ( 2; −2;0 ) x −1 y +1 z = = , vectơ phương đường −2 r C u = ( 1; −1;1) r D u = ( 2; −2;1) Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x+3 x C y = x − 3x B y = x + 3x D y = x − 6x + 9x 0 Câu Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , A B 2 ∫ f ( x ) + 2g ( x )  dx C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 4] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ −2; 4] Giá trị M + m A B -2 C D Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + cos 2x ) A x + 2sin 2x + C B x − 2sin 2x + C C x + sin 2x + C D x − sin 2x + C Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − = Trang A E ( 2;1;0 ) B M ( 1; −3;0 ) C G ( 1;1;1) D H ( 3;0; −1) Câu Tập nghiệm S bất phương trình log ( − x ) < A S = ( 2;5 ) B S = ( 0; ) C S = ( 3;5 ) D S = ( 2; +∞ ) k Câu 10 Cho k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , A n số chỉnh hợp chập k n phần tử Mệnh đề đúng? k A A n = n! ( n − k) ! k B A n = ( n − k ) ! k C A n = n! k!( n − k ) ! k D A n = n! k!  a2  Câu 11 Với a b sai số thực dương tùy ý, ln  ÷  b A ( ln a − ln b ) B ln ( 2a ) − ln b C ln a − ln b D ln a ln b Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −2 ) B ( 3; −2; ) Độ dài đoạn thẳng AB A B 10 C D Câu 13 Gọi a b phần thực phần ảo số phức z = + 3i Tính giá trị biểu thức T = 2a − b A B C + 3i D – 3i Câu 14 Cho bốn hàm số y = x , y = x , y = log x y = log 2 Có hàm số có tập xác định x +1 ¡ ? A B C D Câu 15 Tính thể tích V hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có đường chéo AC ' = 3a A V = a B V = 2a C V = 8a 3 D V = 8a Câu 16 Trong khơng gian Oxyz, bán kính mặt cầu (S) tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = A 12 B C D C a D Câu 17 Đặt log = a Khi log12 18 A + 3a 2+a B 2+a + 2a Câu 18 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C + 2a 2+a 2−x x − 10x + D 2 Câu 19 Tập nghiệm phương trình log ( x ) − log ( 2x ) + = là: Trang A { 1; 4} B { 1; 2} C { 2; 4} Câu 20 Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm đường thẳng d : ( P ) : 2x − y + z − = A H ( 0; −1;1) D { 4} x y + z −1 = = với mặt phẳng −1 B F ( 1;1;0 ) C E ( 2;3; −1) D K ( 0; −1; ) Câu 21 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = 4, OB = OC = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B 12 C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 2f ( x − 1) − = A B C D Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD tích V = 6a , đáy ABCD hình thang với hai cạnh đáy AD BC thỏa mãn AD = 2BC , diện tích tam giác SCD 34a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SCD ) A 34 a 17 B 34 a 34 C 34 a 34 D 34 a 17 Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 3) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 25 Số cách xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang cho hai học sinh nữ luôn đứng cạnh A 24 B 12 C 120 D 48 Câu 26 Thể tích vật tròn xoay sinh hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên quay quanh trục hồnh tính theo công thức đây? 3 x B π ∫ ( − ) dx A π∫ dx x x C π∫ ( − ) dx D ∫( x − ) dx Trang Câu 27 Hàm số f ( x ) = x A f ' ( x ) = ( x − 1) x C f ' ( x ) = ( x − 1) x 2 − 2x có đạo hàm B f ' ( x ) = ( x − 1) x − 2x +1 − 2x D f ' ( x ) = 2x ln 2 − 2x − 2x +1 ln ln Câu 28 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón cho A 2πa B 2πa 3 C 2πa D 4πa Câu 29 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C 2a D a Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có góc hai mặt bên ( SAD ) ( SBC ) 60o Gọi M trung điểm cạnh SA (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng ( BCM ) ( ABCD ) A 60o B 30o C 15o D 45o Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên hình bên f ( x) Bất phương trình e + x > m + ln ( x + 1) có nghiệm khoảng ( −2; ) A m < ef ( 2) + − ln B m ≤ ef ( −2 ) − − ln C m < ef ( −2) − − ln D m ≤ ef ( ) + − ln Câu 32 Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn tháng với lãi suất 0,6% / tháng Cuối tháng đến ngày tính lãi ơng A ta đến ngân hàng rút triệu đồng để chi Trang tiêu Sau năm kể từ ngày gửi ông A đến rút hết số tiền lại tron ngân hàng, hỏi số tiền gần với số đây? A 574 triệu đồng Câu 33 Cho ∫ B 560 triệu đồng C 571 triệu dồng D 580 triệu đồng x +1 dx = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị biểu thức x −8 T = a + 2b + c A 11 B -7 C -1 D Câu 34 Cho khối đa diện loại { 3; 4} có độ dài cạnh a Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện cho A 2πa B 3πa C 12 3πa D 6a Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD hình thang cân ABEF nằm hai mặt phẳng vng góc với Biết AB = a; BC = BE = a , AB / / E F EF = 3a (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện ABCDEF 2a A 2a B C D 2a 2a 3 ( ) Câu 36 Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn ( z + i ) z + 3i số ảo Biết z1 − z = , giá trị lớn z1 + 2z A − B + C +1 D −1 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, AD = 2a , SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M N trung điểm SB AD (tham khảo hình vẽ) Tính cosin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) ? A B C D 3 3 Câu 38 Cho hàm số y = 2x − ( m + 3) x − ( m − ) x + 2019 Có tất số nguyên m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc đoạn [ 0;3] ? A B C D Trang Câu 39 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ( ) thỏa mãn phương trình i ( z − ) = z − − ( − i ) z Giá trị biểu thức T = a − 2b A 11 B C -2 D -11 Câu 40 Gọi S tập hợp số có bốn chữ số lập nên từ số 2; 3; 4; 5; 6; 7; Rút ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số đực rút số chẵn có dạng abcd thỏa mãn a ≤ b < c ≤ d A 21 B 343 y = f ( x) Câu 41 Cho hàm số C 80 2401 D có đạo hàm liên tục đoạn 76 2401 [ 0;1] thỏa mãn f ( x ) − xf ( x ) f ' ( x ) = 2x + ∀x ∈ [ 0;1] Biết f ( 1) = , tích phân I = ∫ f ( x ) dx A 13 B 19 C 13 D 19 Câu 42 Một biển quảng cáo có dạng hình vng ABCD I trung điểm đoạn thẳng CD Trên biển có đường Parabol đỉnh I qua A, B cắt đường chéo BD M Chi phí để sơn phần tơ hình tổ ong (có diện tích S1 ) 200000 đồng/m2, chi phí sơn phần tơ đậm (có diện tích S2 ) 150000 đồng/m2 phần lại 100000 đồng/m Số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết AB = 4m ? A 2,51 triệu đồng B 2,36 triệu đồng C 2,58 triệu đồng D 2,34 triệu đồng Câu 43 Bình hút chân khơng thủy tinh kết hợp hình nón cụt (N) hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường tròn đáy hình trụ đáy lớn hình nón cụt R 4R, chiều cao hình trụ hình nón cụt h 3h (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích bình 4dm 3, thể tích khối nón cụt (N) A 42 dm 11 B 192 dm 19 C 3,5dm3 D 3dm3 Câu 44 Cho dãy số ( u n ) có u n +1 = 10u n + 9, ∀n ≥ log ( u10 + 1) = u1 + Giá trị nhỏ n để u n > 20182019 A 6673 B 6672 C 6671 D 6674 Trang Câu 45 Gọi S tập hợp tất gái trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x ln x − mx − 18 x đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Tổng tất phần tử thuộc S A B C 10 D Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;3;0 ) , B ( 4;3;3 ) đường thẳng d : x +5 y+3 z = = · Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho AMB = 60o , giá trị biểu thức T = MA + MB2 A 207 B 30 C 12 D 36 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) liên tục ¡ hình bên Có giá trị ngun tham số m ∈ ( −10;10 ) đề hàm số y = f ( 3x − 1) + x − 3mx đồng biến khoảng ( −2;1) ? A 10 B C D 11 Câu 48 Cho khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' có A ' B = 4a Gọi M trung điểm cạnh BB' CM = a Biết khoảng cách A ' B CM a góc tạo hai đường thẳng A 'B CM 30o (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' A 2a B 2a C 2a D 2a Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình ( m − 1) e x = 2x ( m + 1) A 28 có nghiệm phân biệt Tổng giá trị tất phần tử thuộc S B 20 C 27 2 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = x − 2ax + a x + b ( a, b ∈ ¡ ) D 21 có điểm cực trị A B Biết tam giác ABC vuông cân O (O gốc tọa độ), giá trị biểu thức P = a + b A 25 B 10 C 40 D 10 Trang Đáp án 1-C 11-C 21-D 31-A 41-C 2-D 12-D 22-D 32-C 42-B 3-D 13-A 23-A 33-D 43-A 4-D 14-A 24-A 34-B 44-A 5-B 15-D 25-D 35-B 45-B 6-C 16-B 26-B 36-B 46-B 7-C 17-D 27-B 37-B 47-C 8-D 18-D 28-C 38-B 48-A 9-A 19-B 29-B 39-C 49-B 10-A 20-B 30-B 40-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: V = h.πR = 6a.π ( 6a ) = 216πa Câu 2: Đáp án D  y CÐ = ⇒ y CÐ + yCT = −2 Ta có:   y CT = −5 Câu 3: Đáp án D r Vectơ phương d là: u = ( 2; −2;1) Câu 4: Đáp án D +) Đồ thị qua điểm O ( 0;0 ) có điểm cực trị ⇒ loại A, C +) Đồ thị qua điểm ( 3;0 ) , suy loại B Câu 5: Đáp án B 2 0 Ta có ∫  f ( x ) + 2g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx =4 − 2.1 = Câu 6: Đáp án C Trên đoạn [ −2; 4] điểm cao điểm thấp đồ thị y = f ( x ) có tung độ là: M = 7; −4 ⇒  ⇒M+m=3 m = −4 Câu 7: Đáp án C   Ta có: nguyên hàm f ( x )  + sin 2x ÷+ C = + sin 2x + C   Câu 8: Đáp án D Ta có: H ( 3;0; −1) ∈ ( P ) Câu 9: Đáp án A log ( − x ) < ⇔ log3 ( − x ) < log3 ⇔ < − x < ⇔ < x < ⇒ S = ( 2;5 ) Câu 10: Đáp án A k Ta có: A n = n! ( n − k) ! Trang Câu 11: Đáp án C  a2  Ta có ln  ÷ = ln a − ln b = ln a − ln b  b Câu 12: Đáp án D Ta có: AB = 22 + 42 + = Câu 13: Đáp án A Ta có: z = + 3i ⇒ a = 2, b = ⇒ T = 2a − b = Câu 14: Đáp án A +) Hàm y = x có tập xác định ¡ +) Hàm số y = x có tập xác định D = ( 0; +∞ ) +) Hàm số y = log x , có điều kiện: x > ⇔ x ≠ +) Hàm số y = log x +1 , có điều kiện: < x + ≠ ⇔ x ≠ Vậy có hàm y = x có tập xác định ¡ Chú ý: Do 1 3 x = x x > Nên tập xác định y = x y = x khác Câu 15: Đáp án D Hình lập phương cạnh x có đường chéo AC ' = x = 3a ⇒ x = 2a ⇒ V = x = ( 2a ) = 8a 3 Câu 16: Đáp án B Do (S) tiếp xúc với ( P ) ⇒ d ( I, ( P ) ) = 2+2+2+6 12 + 22 + ( −2 ) =4 Câu 17: Đáp án D log 18 log ( 2.3 ) + log + 2a = = = Ta có: log12 18 = log 12 log ( 22.3) + log 2+a Câu 18: Đáp án D +) Do − x có nghĩa x ≤ hay x ∈ ( −∞; −2] (chứa x → −∞ ) nên để xác định tiệm cận ngang 2−x = ⇒ y = TCN (bậc tử nhỏ bậc mẫu) x →−∞ x − 10x + (TCN) ta tính lim 4 +) Xét phương trình x − 10x + = ⇔ x ∈ { ±1; ±3} Thay x = ±1 x = ±3 lên tử có x ∈ { ±1; −3} làm cho − x khác có nghĩa ⇒ có tiệm cận đứng x = ±1 ; x = −3 Vậy tổng số đường tiệm cận là: Câu 19: Đáp án B Trang Điều kiện: x > Biến đổi phương trình: ( log x ) log x = x = − ( + log x ) + = ⇔ log 22 x − log x = ⇔  ⇔ ⇒ S = { 1; 2} x = log x = Câu 20: Đáp án B x = t  d :  y = −1 + 2t thay vào (P) được: 2t − ( − t + 2t ) + − t − = ⇔ t = ⇒ F ( 1;1;0 ) z = − t  Câu 21: Đáp án D Ta có: R = OA + OB2 + OC2 42 + 82 + 82 = =6 2 Câu 22: Đáp án D 2 Ta có: 2f ( x − 1) − = ⇔ f ( x − 1) =  x − = a < −3  x = a + < −2 <   ⇔  x − = b ∈ ( −2; −1) ⇔  x = b + < ⇔ x = ± c +1  x2 = c + >   x − = c ∈ ( −1;0 ) Có nghiệm thực Câu 23: Đáp án A Do AD = 2BC ⇒ SBCD 1 6a = SADB ⇒ SBCD = SABCD ⇒ VS.BCD = VS.ABCD = = 2a 3 3 Suy d ( B, ( SCD ) ) = 3VB.SCD 3VS.BCD 6a 3 34a = = = SSCD SSCD 17 34a Câu 24: Đáp án A  x = 0; x = −3  f ' x = ⇔ ⇒ x ∈ { 0; −3} : hàm số có điểm cực trị ( ) Ta có:  x = lo a• i  ( ) Câu 25: Đáp án D Để thỏa mãn học sinh nữ đứng cạnh nhau, ta coi học sinh “học sinh đặc biệt” +) Số cách xếp học sinh (gồm học sinh nam học sinh đặc biệt) là: 4! = 24 +) Số cách xếp nội học sinh là: 2! = Suy số cách xếp thảo mãn toán là: 24.2 = 48 Câu 26: Đáp án B Hình phẳng giới hạn đường: Trang 10  y = 2x  3 y = x 2 ⇒ V = π − dx = π x − ) dx ( ) (  Ox ∫ ∫ 1 x =  x = ) ( Câu 27: Đáp án B Áp dụng công thức: ( a u ) = u 'a u ln a , ta có: ' ( f ' ( x ) = 2x − 2x ) = ( 2x − 2) ' x − 2x ln = ( x − 1) x − 2x +1 ln Câu 28: Đáp án C Do SA = SB nên tam giác SAB vuông cân S ⇒ = SA = AB 2a = = 2a ⇒ s xq = πRl = π 2a.2a = 2πa 2 Câu 29: Đáp án B Ta có: d ( A, ( SBC ) ) = AH (như hình vẽ) Có: AM = ⇒ ( 2a ) =a 1 1 a = + = + = ⇒ AH = 2 AH AS AM a 3a 3a Câu 30: Đáp án B Cách 1: Do AD / /BC ⇒ ( SAD ) I ( SBC ) = d / /BC Gọi EF trung điểm BC, AD FS ⊥ d · ⇒ ⇒ ( ( SAD ) , ( SBC ) ) = ESF = 60o ES ⊥ d ⇒ ∆SEF Đặt AB = EF = a ⇒ SO = Ta có: a · = γ (như hình vẽ) ( ( BCM ) , ( ABCD ) ) = MKH Với H, K trung điểm AO, BE Khi đó: MH = SO a HK CH 3a = , = = ⇒ HK = AB CA 4 Suy ra: tan γ = MH = ⇒ γ = 30o HK Trang 11 Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O ( 0;0;0 ) Ta có: A ( −1;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 1;0;0 ) ; D ( 0;1;0 ) ;S ( 0;0;a ) với a > uuur  AD = ( 1;1;0 ) uuuuur uuur uuu r ⇒ n ( SAD) =  AD, AS = ( a; −a; −1) r Ta có:  uuu  AS = ( 1;0;a ) uuur  BC = ( 1;1;0 ) uuuuur uuu r uur ⇒ n ( SBC) =  BC; BS = ( a; −a;1)  uur  BS = ( 0;1;a ) uuuuur uuuuur n ( SAD) n ( SBC ) 2a − 1 = Suy cos ( ( SAD ) , ( SBC ) ) = uuuuur uuuuur = 2a + n SAD n SBC (  a =  2a + = ( 2a − 1) ⇔ ⇔   2a + = −2 ( 2a − 1)  a =  Xét a = ) ( ) 6 6 (với a = ta có kết tương tự)   6 6 ⇒ M  − ;0; Khi S  0;0; ÷ ÷ ÷  ÷    uuur  BC = ( 1;1;0 ) uuuuuu r uuur uuuu r   3   ⇒ n = BC, BM = ; − ; ÷ song song với vectơ 1; −1; r  Ta có:  uuuu   ( BCM )    4 2÷ ÷    BM =  − ;1; ÷    uuuuuuu r uuuuur r Ta có: n ( ABCD ) = n ( Oxy ) = k = ( 0;0;1) ( Suy cos ( ( BCM ) , ( ABCD ) ) = 12 + 12 + 6.1 = ) ⇒ ( ( BCM ) , ( ABCD ) ) = 30o Câu 31: Đáp án A f ( x) Bất phương trình tương đương: m < e + x − ln ( x + 1) = g ( x ) có nghiệm khoảng ( −2; ) ( *) Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) e f ( x) ( x − 1) 2x +1− = f ' ( x ) e f ( x ) + x +1 x +1 Từ bảng xét dấu của: f ' ( x ) ⇒ f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −2; ) ⇒ g ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −2; ) f ( x) ( ) Khi g ( −2 ) < g ( x ) < g ( ) → m < g ( ) = e + − ln * Câu 32: Đáp án C Ta có cơng thức: Tn = T ( + r ) n (1+ r) − t r n −1 với T = 500 triệu đồng, r = 0,6% / tháng, n = 5.12 = 60 tháng Trang 12 Suy ra: T60 = 500 ( + 0, 6% ) ( + 0, 6% ) −2 60 −1 0, 6% ≈ 571,97 đồng gần với 571 triệu đồng Câu 33: Đáp án D Ta có: t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Suy ra: 2 t.2tdt   t −3   I=∫ = s ∫ 1 + ÷dt =  t + ln ÷ = + 3ln − 3ln = a + b ln + c ln t − t − t +    1 1 a =  Suy  b = ⇒ T = a + 2b + c =  c = −3  Câu 34: Đáp án B Khối đa diện loại { 3; 4} khối bát diện có tâm I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ) Ta có bán kính: R = IA = BD a = =a 2 Suy thể tích khối cầu: V= ( 4 πR = π a 3 ) = 3πa Câu 35: Đáp án B CB ⊥ AB = ( ABCD ) I ( ABEF ) ⇒ CB ⊥ ( ABEF ) Do  ABCD ⊥ ABEF ( ) ( )  Gọi M, N hình chiếu vng góc A, B EF Khi đó: EN = NM = MF = a VABCDEF = VC.BNE + VBNC.AMD + VD.AME = 2VC.BNE + VBNC.AMD 1 2a = CB.SBNE + AB.SCBN = a .a + a .a 2.a = 3 2 Câu 36: Đáp án B Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , đó: ( z + i ) ( z + 3i ) =  x + ( y + 1) i   x − ( y − 3) i  số ảo ⇔ phần thực: x + ( y + 1) ( y − 3) = ⇔ x + ( y − 1) = ( *) Trang 13  A ( z1 ) z1 −z2 =3  Gọi  ( *) → AB =  B ( z ) Và A, B thuộc đường tròn tâm I ( 0;1) bán kính R = uuuu r uuur r Xét điểm M thỏa mãn MA + 2MB = ( 2*) Khi đó: uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur P = z1 + 2z = OA + 2OB = OM + MA + OM + MB ( ) ( 2*) uuuu r = OM = 3OM Gọi H trung điểm AB, với (2*), suy ra:   MH = BH − BM = − =  ⇒ IM = MH + IH =   IH = IB2 − HB2 = 22 −   =  ÷  2 Suy M thuộc đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính r = ( ) Khi đó: Pmin = 3OM = 3OC = ( OI + r ) = + = + Câu 37: Đáp án B Cách 1: Gọi P,Q trung điểm AB, BC ( MPQ ) / / ( SAC ) ⇒ ( MN, ( SAC ) ) = ( MN, ( MPQ ) ) Gọi H hình chiếu vng góc N PQ ⇒ NH ⊥ ( MPQ ) · Suy ra: ( MN, ( MPQ ) ) = NMH  2SNPQ SABCS SABCD  AB.BC a 2.2a 2a = = = = =  NH = AC PQ AC a AB2 + BC2 Ta có:    2 2  MN = AM + AN = a + a = a Suy ra: MH = MN − NH = · Suy cos NMP = ( a 2) 2 6a  2a  − ÷ =  3 MH a = :a = MN 3 Cách 2: Ta gắn hệ trục tọa độ hình vẽ cho a = Trang 14 Khi đó: A ( 0;0;0 ) , B ( ) ( 2;0;0 , C ) ( 2; 2;0 , D ( 0; 2;0 ) ,S 0;0; )   2 r  ;0; M  ÷ uuuu 2 ÷ ⇒  ; −1; ÷  ⇒ NM =  ÷     N ( 0;1;0 ) uuur  AC = 2; 2;0 uuur uuu r uuuuur  ⇒  AC, AS = 2; −2;0 ⇒ n ( SAC) = Có  uuu r  AS = 0;0;  uuuu r uuuuur u MN n ( SAC ) 2 = r uuuuur = Suy sin ( MN, ( SAC ) ) = uuuu 3 u MN n ( SAC) ( ( ) ) ( ) ( 2; −1;0 )  6 ⇒ cos ( MN, ( SAC ) ) = −  = ÷ ÷   Câu 38: Đáp án B 2 Ta có: y ' = 6x − ( m + 3) − ( m − ) ; y ' = ⇔ 3x − ( m + ) x + − m = ⇔m= 3( x2 − x + 2) x +1 = f ( x) ( *) Yêu cầu tốn trở thành “Tìm m ∈ ¢ , cho (*) có nghiệm phân biệt thuộc [ 0;3] ” Xét hàm số f ( x ) = Ta có: f ' ( x ) = 3( x − x + 2) x +1 ( x + 2x − 3) ( x + 1) đoạn [ 0;3] x = ;f ' ( x ) = ⇔   x = −3 Từ bảng biến thiên, suy ra: m∈¢ < m ≤  → m ∈ { 4;5;6} Câu 39: Đáp án C Biến đổi phương trình tương đương: i ( a + bi − ) = ( a − bi − 3) − ( − i ) a + b ( ) ( ⇔ 2a + b − − a + b + ) a + b − a − 2b + i = 2a + b − − a + b =  a + b = 2a + b − ⇔ ⇔ ⇒ 2a + b − = a + 2b − ⇔ b = a −  a + b − a − 2b + =  a + b = a + 2b − Khi ta có: a + ( a − 1) = 2a + ( a − 1) − ⇔ 2a − 2a + = 3a − 7  a ≥ ⇔ ⇔ a = ⇒ b = ⇒ T = a − 2b = −2 7a − 40a + 48 =  Trang 15 Câu 40: Đáp án C Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 7.7.7.7 = 2401 Gọi A biến cố cần tính xác suất Do abcd số chẵn nên ta có: Trường hợp 1: Nếu d = ⇒ ≤ a ≤ b < c ≤ ⇔ ≤ a < b + < c + ≤ ( *) Khi ứng với số: a, b + 1, c + lấy từ chữ số từ → (có chữ số) ta có cách xếp suy thỏa mãn (*) Suy số số tạo ra: C8 Trường hợp 2: Nếu d = ⇒ ≤ a ≤ b < c ≤ ⇔ ≤ a < b + < c + ≤ ( 2*) Lí luận (2*) tương tự (*), suy số tạo ra: C6 Trường hợp 3: Nếu d = ⇒ ≤ a ≤ b < c ≤ ⇔ ≤ a < b + < c + ≤ ( 3*) Lí luận (3*) tương tự (*), suy số tạo ra: C 3 Vậy: n ( A ) = C8 + C + C = 80 Suy ra: P ( A ) = n ( A) 80 = n ( Ω ) 2401 Câu 41: Đáp án C Ta có: f ( x ) = xf ( x ) f ' ( x ) + 2x + ⇒ I = ∫f 1 0 ( x ) dx = ∫  xf ( x ) f ' ( x ) + 2x +  dx = ∫ xf ( x ) f ' ( x ) dx + ∫ ( 2x + ) dx = A + ( *) Tính A = ∫ xf ( x ) f ' ( x ) dx  u = xf ( x ) du = ( f ( x ) + xf ' ( x ) ) dx ⇒ Đặt  dv = f ' ( x ) dx  v = f ( x ) 1 0 ⇒ A = xf ( x ) − ∫ f ( x ) ( f ( x ) + xf ' ( x ) ) dx = − ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) f ' ( x ) dx ⇒A= 9−I 9−I 19 +5⇔ I = ( 2*) Thay (2*) vào (*), ta được: I = 2 Câu 42: Đáp án B Diện tích hình vng là: S = 42 = 16m Gọi S3 phần diện tích lại (khơng tơ đậm) Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ: Do I ( 0; ) đỉnh parabol (P) nên có phương trình: ( ) ( ) y = ax +  → = 4a + ⇔ a = −1 ⇒ y = − x + B 2;0 ∈ P Ta có B ( 2;0 ) , D ( −2; ) ⇒ phương trình DB : y = − x + Xét phương trình: Trang 16  x = −1 −x + = −x + ⇔  ⇒ M ( −1;3) Khi x = 2  S = − x + − − x + dx = ) ) ( ( −x + x + ) dx = 92 m2  ∫ ( ∫ 16  −1 −1 ( *)  → S3 = S − ( S1 + S2 ) =  −1 S = − x + dx + − x + dx = 37 m ( ) ( ) ∫  ∫  −2 −1 ( ) 37 16 Suy tổng tiền: T = 200000 + 150000 + 100000 = 2368333, ( ) ≈ 2,37 triệu đồng Chú ý: Ở tốn ta sử dụng cơng thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn parabol (P) trục hoành là: S1 + S2 = 2 32 32 32 37 IO.AB = 4.4 = m ⇒ S2 = − S1 = − = m 3 3 Câu 43: Đáp án A Gọi V, V1 , V2 thể tích bình hút chân khơng, khối trụ (T) khối nón cụt (N)  V1 = hπR V  ⇒ V1 = Ta có:  2 21  V2 = ( 3h ) π R + ( 4R ) + R.4R = 21hπR  ( Khi đó: V = V1 + V2 = ) V2 22V2 21 21 42 + V2 = ⇒ V2 = V = = dm 21 21 22 22 11 Câu 44: Đáp án A Ta có: u n +1 = 10u n + ⇔ u n +1 + = 10 ( u n + 1) ( *) ( *) → v n +1 = 10v n , suy v n cấp số nhân với công bội q = 10 Đặt v n = u n +  n −1 n −1 Suy ra: v n = v1.10 ⇔ u n + = ( u1 + 1) 10 ( 2*) Từ (2*), suy ra: u10 + = ( u1 + 1) 109 Khi đó: Casio log ( u10 + 1) = u1 + ⇔ log ( u1 + 1) 109  = u1 + ⇔ + log ( u1 + 1) = u1 + ⇔ u1 = n n Suy ra: u n + = 10 ⇔ u n = 10 − 2019 n 2019 n 2019 Khi đó: u n > 2018 ⇔ 10 − > 2018 ⇒ 10 > 2018 ⇒ n > 2019 log 2018 ≈ 6672, 64 ⇒ n = 6673 Câu 45: Đáp án B Yêu cầu toán tương đương: y ' = ln x + − m + ⇔m≤ 18 ≥ với ∀x ∈ ( 1; +∞ ) x2 18 + + ln x = f ( x ) , ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ( *) x2 Ta có: f ' ( x ) = − 36 x − 36 x >1 + = ;f ' ( x ) = → x=6 x3 x x3 Trang 17 Lập bảng biến thiên, suy ra: f ( x ) = f ( ) = ( 1;+∞ ) Khi ( *) ⇔ m ≤ f ( x ) = ( 1;+∞ ) + ln m∈N* + ln ≈ 3,3  → S = { 1; 2;3} ⇒ ∑ S = Câu 46: Đáp án B Do M ∈ d ⇒ M ( 5t − 5; 4t − 3; t ) uuuu r  MA = 42t − 108t + 72 AM = ( 5t − 6; 4t − 6; t )  ⇒  uuuu ⇒  MB2 = 42t − 144t + 126 r  MA + MB2 = 84t − 252t + 198 * BM = ( 5t − 9; 4t − 6; t − ) ( )  · Ta có: AB2 + MA + MB2 − 2MA.MB.cos AMB ⇔ 18 = 84t − 252t + 198 − ⇔ 84t − 252t + 180 − ( 42t ( 42t 2 − 108t + 72 ) ( 42t − 144t + 126 ) Casio − 108t + 72 ) ( 42t − 144t + 126 ) =  →t = Thay t = vào (*), ta T = 30 Câu 47: Đáp án C Yêu cầu toán tương đương: y ' = 3f ' ( 3x − 1) + 3x − 3m ≥ với ∀x ∈ ( −2;1) ⇔ m ≤ f ' ( 3x − 1) + x , ∀x ∈ ( −2;1) ( *) ( ) → t ∈ ( −7; ) Đặt t = 3x −  x∈ −2;1 Khi (*) có dạng: m ≤ f ' ( t ) ( t + 1) + = g ( t ) , ∀t ∈ ( −7; )  f ' ( t ) = f ' ( −1) = −4  ( −7;2) t + 1) ( ⇒ g ( t ) = f ' ( t ) + = −4 t = −1 Ta có:  ( −7;2 ) ( −7;2 ) ( −7;2 )  ( t + 1) = t = −1  ( −7;2) ( ) g ( t ) = −4  → m ∈ { −9, −8; ; −4} : có số nguyên m Vậy (*) ⇔ m ≤ min−7;2 m∈ −10;10 ,m∈¢ ( ) Câu 48: Đáp án A Gọi N trung điểm A ' B' , đó: NM / /A ' B' AB   MN = = 2a Suy ra:  (·A 'B, CM ) = (·NM, CM ) = 30o  ⇒ SCMN = ( ) · CM = 30o MN.CM.sin NM, Ta có: d ( A ' B, CM ) = d ( A 'B, ( CMN ) ) = d ( B, ( CMN ) ) = a Trang 18 1 a2 a3 Khi đó: VB.CMN = d ( B, ( CMN ) ) SCMN = a = ( *) 3 1 1 Ta có: SBMN = SBNB' = SA 'BB' ⇒ VB.CMN = VC.BMN = SC.A 'BB' = VABC.A 'B'C' 4 ⇒ VABC.A 'B'C' = 12VB.CMN = 12 a3 = 2a Chú ý: Với khối lăng trụ tam giác tích V lấy đỉnh từ đỉnh (để tạo thành tứ diện) thể tích V( 4) = V 2V , lấy điểm tạo thành khối đa diện tích V( 5) = 3 Câu 49: Đáp án B Do m = -1 (khơng thỏa mãn phương trình) nên phương trình tương đương: m − 2x = = f ( x) m + ex Ta có: f ' ( x ) = 2e x − 2xe x ( − x ) = ;f ' ( x ) = ⇔ x = e 2x ex 2x  = lim ( 2x.e − x ) = −∞ ( +∞ ) x  xlim →−∞ e x →−∞ Có:   lim 2x =  x →+∞ e x Dựa vào đồ thị, suy phương trình (*) có nghiệm khi: 0< m − m >  m − > e+2 mƠ * < 1< m < ≈ 6,  → m ∈ { 2;3; 4;5;6} m +1 e e−2 ( e − ) m − e − < Suy ∑ m = ( + + + + ) = 20 Câu 50: Đáp án D 2 2 Ta có: f ' ( x ) = 3x − 4ax + a ;f ' ( x ) = ⇔ 3x − 4ax + a = ( *) Để hàm số có điểm cực trị ∆ ' = a > ⇔ a ≠ 2a + a   A ( a; b ) x = = a ⇒ y = b  ⇒   a 4a Khi (*) ⇔   + b÷  x = 2a − a = a ⇒ y = 4a + b  B  ;     27 3 27 AB2 = 4c + 16c6  A 3c; b ( )  a  ⇒ OA = 9c + b Đặt c = ≠ ⇒  3  B ( c; 4c + b ) OB2 = c2 + 16c6 + 8c3 b + b  OA = OB2 c = 2c + c3b ⇔ ⇔ Tam giác OAB vuông cân   2 AB = 2OA 8c = 7c + b Trang 19  b = 1;c = −1  b = 1;a = −3 2c + bc = ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ T = a + b = 10 2 b = − 1;c = b = − 1;a =   8c = 7c + b Trang 20 ... Suy ra: u n + = 10 ⇔ u n = 10 − 2019 n 2019 n 2019 Khi đó: u n > 2018 ⇔ 10 − > 2018 ⇒ 10 > 2018 ⇒ n > 2019 log 2018 ≈ 6672, 64 ⇒ n = 6673 Câu 45: Đáp án B Yêu cầu toán tương đương: y ' = ln x +... hợp số có bốn chữ số lập nên từ số 2; 3; 4; 5; 6; 7; Rút ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số đực rút số chẵn có dạng abcd thỏa mãn a ≤ b < c ≤ d A 21 B 343 y = f ( x) Câu 41 Cho hàm số. .. lấy từ chữ số từ → (có chữ số) ta có cách xếp suy thỏa mãn (*) Suy số số tạo ra: C8 Trường hợp 2: Nếu d = ⇒ ≤ a ≤ b < c ≤ ⇔ ≤ a < b + < c + ≤ ( 2*) Lí luận (2*) tương tự (*), suy số tạo ra: C6