đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 10 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 10 Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình A x  B x  y  z  C y  D z  Câu Tập nghiệm phương trình log x  log   x  A S   2;1 B S   1 C S   2 D S  � Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A  B C 0 D 1 Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log  a b  A  log a  log b  B log a  3log b Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  A S5   C 3log a  log b D log a  log b 1 , d   Mệnh đề đúng? 4 B S5   C S5   D S5   15 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  �; 1 � 1;  B Hàm số cho đồng biến  2;  C Hàm số cho đồng biến khoảng  2; �  �; 2  D Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  Câu Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   Trang A P  2; 1; 1 B M  1;1; 1 C Q  1; 1; 1 D N  1; 1;1 Câu Gọi l , h , r lầ lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Thể tích khối nón A V   r l B V   r h C V  2 rl D V   rl B C có cạnh đáy 2a , độ dài cạnh bên a Tính thể tích V Câu Cho lăng trụ ABC A��� khối lăng trụ a B V  A V  3a 3 a D V  C V  a Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho khối trụ có hai tâm đáy I  1; 2;3 , J  2;3;  Biết bán kính đáy khối trụ R  Hỏi thể tích khối trụ bao nhiêu? B  A 3 D 3 C 3 Câu 11 Cho hàm số f  x  có đạo hàm � thỏa mãn x f �  x   dx  ; f    Tính � I �f  x  dx 2 A I  5 B I  10 C I  D I  10 Câu 12 Thể tích khối tứ diện có cạnh A B C 2 D 12 Câu 13 Số phức liên hợp số phức z  1  3i A  3i B  3i C 1  3i D 1  3i Câu 14 Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? A y  x 1 2x 1 Câu 15 Nếu B y  x 1 2x 1 f  x  dx   ln x  C � x A f  x     ln x x2 C y  x 2x 1 D y  x3 2x 1 f  x  B f  x   x  ln x Trang C f  x    x  x D f  x   1  x x2 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 17 Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng qua tâm thiết diện hình tròn có đường kính 4cm Tính thể tích khổi cầu A 256  cm3  3 B 16  cm  C 32  cm3  3 D 64  cm  Câu 18 Biết phương trình z  az  b  với a, b �� có nghiệm z   2i Giá trị a  b B 5 A C 3 D x �1 � Câu 19 Nghiệm phương trình x1  � � nằm khoảng đây? �25 � � 1�  ; � A � � 2� �1 � B � ;1� �2 � �1 �  ;0 � C � �2 � � 1� 0; � D � � 2�  x  khoảng K , đồ thị hàm số f �  x  khoảng K Câu 20 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f � hình vẽ Hàm số f  x  có cực trị? A Câu B 21 Trong không gian    : x  y  mz  m   , với A 1 C Oxyz , cho hai D mặt phẳng    : x  y  z 1  m tham số thực Giá trị m để        B D 4 C Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với mặt đáy mặt phẳng  SAD  tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a 3 B V  4a 3 C V  3a 3 D V  8a 3 Trang Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục  1;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho  1;5 Giá trị M  m A B C  Câu 24 Tổng tất nghiệm phương trình log 10 A log 2019 16 B log 2019 16  2019  x  D  2019 x  C log 2019 10 D log 2019 10 Câu 25 Cho số thực x , y thỏa mãn đẳng thức x   5i   y   2i    16i i  1 Giá trị biểu thức T  x  y A B C D Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y  log  x  e   ex A y �  ln  B y �  ex  x  e x  ln  C y �  x  e x  ln D y �   ex x  ex Câu 27 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước tràn 16  dm3  Biết mặt khối trụ nằm đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ) Tính bán kính đáy bình nước A R  B R  C R  D R   x  có bảng biến thiên sau Câu 28 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � x 2x Bất phương trình f  e   e  m nghiệm với x � ln 2;ln  A m �f    B m �f    16 C m  f    D m  f    16 Trang Câu 29 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch hình ) là: A S  3 f  x  dx �f  x  dx  � B 4 C S  �f  x  dx D S  �f  x  dx 3 3 2 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   đường thẳng d : x y2 z   Hai mặt phẳng  P   Q  chứa d tiếp xúc với mặt cầu  S  A 1 1 B Gọi H  a; b; c  trung điểm AB Giá trị a  b  c A B C D ln x a dx  ln  ln c với a , b , c số nguyên dương a phân số tối Câu 31 Cho I  � b b  x  1 giản Tính giá trị biểu thức S  A S  ab c B S  3 1 C S  D S  10 f  x  dx  � � f  x  g  x � dx Câu 32 Cho � � � A 16 B 11 C 19 D Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  , điểm A  1;3;  đường thẳng d : x  y 1 z 1   Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  d M 1 N cho A trung điểm MN A x  y 1 z    1 B x  y 1 z    1 C x  y 1 z    4 1 D x  y 1 z    4 1 Trang Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  2i  m  4m  , với m số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    3i  z  2i đường tròn Bán kính đường tròn có giá trị nhỏ A 10 B C 10 D 2 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m   x   m  3 x  x  nghịch biến �? A B C D  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên Câu 36 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � m để hàm số y  f  x  m  có ba điểm cực trị? A B C D Câu 37 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham dự có đội nước đội Việt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng đấu cso đội Xác suất để đội Việt Nam bảng đấu khác A P  C93 C63 C124 C84 B P  2C93 C63 C124 C84 C P  6C93 C63 C124 C84 D P  3C93 C63 C124 C84 Câu 38 Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h  1,5m gồm: - Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R  1m có chiều cao h; - Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán kính đáy R phía (người ta thường gọi hình nón cụt); - Phần rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy R (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối bê tong (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) Trang A 2,815m3 B 2,814m C 3,403m3 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số 2019 x  D 3,109m3 m � 2019; 2019 để phương trình x  mx  2m    Có nghiệm phân biệt x 1 x2 A 4038 B 2019 C 2017 Câu 40 Cho khối tứ diện ABCD tích V  D 4039 AC ˆ  45o AD  BC   Hỏi độ dài , góc ACB cạnh CD ? A Câu 41 B Cho hàm  xf � x   f  x   ln x  x số C có đạo hàm liên tục  f  x  , x � 1; � ; biết f D khoảng    3e Giá trị  1; � thỏa mãn f   thuộc khoảng e đây? � 25 � 12; � A � � � � 27 � 13; � B � � � �23 � C � ;12 � �2 � � 29 � 14; � D � � � Câu 42 Trong không gian Oxyz cho điểm M  8;1;1 Viết phương trình mặt phẳng    qua M cắt chiều dương trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x  y  z  12  B x  y  z  11  C x  y  z  18  D x  y  z  66  Câu 43 Cho hàm số y  f  x  xác định � có f  3  ; f    ; f    Biết hàm số 2 y f�  x  cò đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f  x    x  1 A B C có điểm cực trị? D Câu 44 Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  3w   3i z  w  Giá trị lớn biểu thức P  z  w Trang A 21 B C 21 D 21 2 Câu 45 Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e với a �0 g  x   px  qx  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x  qua gốc tọa độ cắt đồ thị hàm số y  g  x  bốn điểm có hoành độ 2; 1;1; m Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   g  x  điểm có hồnh độ x  2 có hệ số góc  15 Gọi  H  hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích hình  H  A 1553 120 B 1553 240 C 1553 60 D 1553 30 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  điểm có hồnh độ x  cắt  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ a, b Giá trị  a  b  thuộc khảng đây? A  0;9  B  12;16  C  16; � D  9;12  B C khối lăng trụ tam giác có tất Câu 47 Cho khối đa diện hình vẽ bên Trong ABC A��� cạnh 1, S ABC khối chóp tam giác có cạnh bên SA  B  chia Mặt phẳng  SA�� khối đa diện cho thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh Mệnh đề sau đúng? Trang A 72V1  5V2 B 3V1  V2 C 24V1  5V2 D 4V1  V2 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    điểm 2 M  1;3; 1 Biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho thuộc đường tròn  C  có tâm J  a; b; c  Tính 2a  b  c A 134 25 B 116 25 C 84 25 D 62 25 Câu 49 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  cx  Biết đồ thị hàm số y  f  x  có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? 2 A a  b  c  2 B a  b  c  2 C a  b  c � 2 D a  b  c � Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa mãn nghiệm bất phương trình log x  x  x  3  nghiệm bất phương trình x  x  a  �0 Khi đó: � 10 10 �  ; A S  � � � � � � � � 10 � � 10  � ;  � ;  � B S  � � � � � � � �5 � � � 10 10 �  ; C S  � � 5 � � � � 10 � � 10  � ;  � ;  � D S  � � � � � � �5 � � �� � Trang Đáp án 1- D 11- B 21- A 31- B 41- C 2- B 12- C 22- D 32- A 42- A 3- A 13- D 23- C 33- A 43- D 4- C 14- C 24- B 34- C 44- D 5- C 15- D 25- B 35- D 45- A 6- D 16- D 26- B 36- A 46- C 7- D 17- C 27- D 37- C 47- B 8- B 18- D 28- A 38- D 48- C 9- A 19- D 29- A 39- C 49- C 10- D 20- B 30- B 40- B 50- C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D r Mặt phẳng  Oxy  qua điểm O  0;0;0  có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 Do đó, phương trình mặt phẳng  Oxy  có dạng z  Câu 2: Đáp án B �x  �  x  Điều kiện � �2  x  x 1 � Phương trình � log   x  � x  x   � � x  2  Loai  � Vậy phương trình có tập nghiệm S   1 Câu 3: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho  Câu 4: Đáp án C 3 Với a b hai số thực dương, ta có: log  a b   log  a   log b  3log a  log b Câu 5: Đáp án C Ta có công thức: S n  nu1  Vậy S5  5u1  n  n  1 d 5.4 �1� d   10 �  �  � 4� Câu 6: Đáp án D  x   0, x � 1;  nên f �  x   0, x � 0;  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f � Do D mệnh đề A mệnh đề sai Câu 7: Đáp án D Vì xN  yN  z N    1   1   1   nên N � P  Câu 8: Đáp án B Thể tích khối nón là: V   r h Câu 9: Đáp án A Trang 10 Câu 19: Đáp án D x x 1 � 1� �1 �  � �� 5x 1  52 x � x   2 x � x  �� 0; � � 2� �25 � Câu 20: Đáp án B  x  ta có bảng xét dấu f �  x  sau: Từ đồ thị hàm f �  x  đổi dấu qua x  1 Vậy hàm số f(x) có cực trị Ta thấy hàm f � Câu 21: Đáp án A r r Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n   1;1;1    có vectơ pháp tuyến n   2; 1; m  r        � n r  n �  m  � m  1 Câu 22: Đáp án D Ta có: AD  SB � �� AD   SBA  � AD  SA AD  AB � Mặt khác:  SAD  � ABCD   AD � � �, BA  SAB � SA  AD, SA � SAD  ��  � SAD  ,  ABCD     SA  BA  AD, BA � ABCD  � � �  2a.tan 60o  2a SBA vng B có SB  AB.tan SAB 1 8a 3 Vậy VS ABCD  SB.S ABCD  2a  2a   3 Câu 23: Đáp án C Dựa vào hình vẽ, ta có M  ; m  2 � M  m  Câu 24: Đáp án B  Giải phương trình: log 10 Đặt t   2019  x  2019  x   2019 x     Trang 13 � 2x x  log 2019 t2 2019  � � ��   trở thành 10t  t  24 �  t    t  8  � � � � x � x  log 2019 t 8 � � � 2019  � Tổng hai nghiệm là: 2log 2019  log 2019  2log 2019 16 Câu 25: Đáp án B Ta có: x   5i   y   2i    16i �  x  y    x  y  16  i  �3x  y   �x  �� �� Suy T  x  y  5 x  y  16  � �y  3 Câu 26: Đáp án B x  e �  1 e y�    x  e  ln  x  e  ln x Ta có x x x Câu 27: Đáp án D Hình nón có bán kính R Đường cao h  SI  3R Hình trụ có bán kính R1  MN Đường cao h1  MH  R Có MN / / BI � MN SN SN BI R  � MN  BI  � R1  BI SI SI 3 2 ThỂ tích khối trụ: V1   R1 h1   R Theo giả thiết V1  16 16 dm3  �   R � R   dm   9 Câu 28: Đáp án A f  ex   e2 x  m � m  f  e x   e2 x Đặt u  e x Ta có x � ln 2;ln  � u � 2;   u  f �  u   2u Xét g  u   f  u   u , u � 2;4  Ta có g �  x  suy f �  u   , u � 2;  Từ bảng biến thiên hàm số y  f �  u  f �  u   2u  , u � 2;  Mặt khác 2u  , u � 2;  Do g � Bảng biến thiên hàm số y  g  u   2;  Trang 14 Từ BBT suy ra: g  u   g   , u � 2;  x 2x x 2x Vậy f  e   e  m nghiệm với x � ln 2;ln  � m  f  e   e nghiệm với x � ln 2;ln  � m  g  u  , u � 2;  ۳ m g  2 ۳ m f  2  Câu 29: Đáp án A Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch hình) tính cơng thức S 3 f  x  dx �f  x  dx  � Câu 30: Đáp án B Mặt cầu  S  có tâm I  1;0; 1 bán kính R  12    1   Mặt phẳng    qua I vng góc với đường thẳng d có phương trình: 1 x  1  1 y    1 z  1  � x  y  z   Gọi K hình chiếu I d , K �d � K  t ;  t ; t  K � P  � t   t   t   � t  � K  0; 2;0  Mặt phằng    cắt  S  theo đường tròn lớn  C  , có A, B � C  H  IK �AB IK    1        1  IH IK  IA2  � 2 uuu r uur uuu r uur IH  � IH  IK (vì IH , IK hướng) IK 6 Trang 15 � � �a     1 �a  � � 1 � � b      � �b  � a  b  c  � � � � � c �c     1 � � � Câu 31: Đáp án B Ta có: 2 2 ln x 1 � �1 � �1 �2 �1 I � dx   ln xd   ln x  dx   ln  dx � � � �1 � � � � � x x 1 � �x  � �x  �  x  1 x  x  1 1� a5 � a b �   ln   ln x  ln x    ln  ln � � b3�S   3 c �c  � Câu 32: Đáp án A 3 1 � f  x  g  x � dx  � f  x  dx  � g  x  dx  4.3   16 Ta có: � � � Câu 33: Đáp án A Ta có N   �d � N  2  2t ;1  t;1  t  A trung điểm MN � M   2t ;5  t ;3  t  Mà M � P  nên tọa độ M thỏa phương trình  P  , ta được:   2t     t     t   10  � t  2 � N  6; 1;3 , M  8;7;1 r uuuur Đường thẳng  qua hai điểm M N nên có vectơ phương u  NM   7; 4; 1 � Phương trình đường thẳng  : x  y 1 z    1 Câu 34: Đáp án C Ta có : w    3i  z  2i    3i   z  2i    10i � w    10i     3i   z  2i  Khi w    10i    3i z  2i � w    10i    m  4m   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn  C  có bán kính R   m  4m   Ta có: R   m  4m     m    10 �10 m Vậy bán kính đường tròn  C  có giá trị nhỏ 10 Câu 35: Đáp án D Tập xác định: D  �   m   x   m  3 x  Ta có y � Trang 16 �0, x �� Hàm số nghịch biến � y � �m  TH1:  m    � � m  3 �  1  0, x �� nên m  thỏa yêu cầu toán + Với m  � y� y� �۳12 x + Với m � 9 TH2:  m �۹� m x nên m  3 khơng thỏa u cầu tốn 12 �  m2    3  m  �a  � � �0, x ��� � �� �� Ta có y � 2 � �0 �  m  3   m   �0 �4m  6m  18 �0 � � �3  m  3 � ��3 �  �m   �m �3 � �2 Kết hợp điều kiện m �� suy m � 1;0;1; 2 Từ hai trường hợp ta có m � 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 36: Đáp án A  x f � Cách 1: Ta có y �  x2  m  x0 x0 � � � � x0 � x m 0 x2  m � � y� 0� � � �  x  m   �x  m  �x  m  �f � �2 �2 x m  x  m4 � � Từ đồ thị ta thấy f�  x2  m   �  x2  m  � m  x2  m  � � x2  m x2  m  � f  x  m   � �2 � �2 x  m4 x  m4 � � TH1: Với m �4 y�  x f �  x2  m   � x  Suy hàm số y  f  x  m  có ba cực trị TH2: Với 4  m �2 x0 � y�  x f �  x  m   � �x  � m  �  x f � Bảng xét dấu y �  x2  m  Trang 17 Từ bảng biến thiên suy hàm số có cực trị TH3: Với 2  m �0 x0 � � y�  x f �  x  m   � �x  � m  � x  � m4 �  x f � Bảng xét dấu y �  x2  m  Từ bảng suy hàm số có cực trị TH4: Với m  x0 � � x�m y�  x f �  x2  m   � � � x  � m  � � x  � m4 �  x f � Bảng xét dấu y �  x2  m  Từ bảng suy hàm số có cực trị Từ trường hợp trên, hàm số y  f  x  m  có ba cực trị m � 4;0 Vì m �Z nên m � 3; 2; 1;0 Cách 2:  x f � Ta có y �  x2  m  x0 x0 � � � � x0 � x m 0 x2  m � � y� 0� � � �  x  m   �x  m  �x  m  �f � �2 �2 x m  x  m4 � �  � x  điểm cực trị hàm số Dễ thấy x  nghiệm bội lẻ phương trình y � y  f  x2  m   x  m  nghiệm bội chẵn phương trình y � Trang 18 Mặt khác m  m  m nên hai phương trình x  m  1 x  m   2 khơng có nghiệm trùng Vậy để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị   có nghiệm phân biệt khác đồng thời  1 vô nghiệm  1 có nghiệm kép � 4  m �0 �  3; 2; 1;0 Câu 37: Đáp án C Không gian mẫu Ω : “Chia 12 đội thành bảng bảng đội” � n     C124 C84 Gọi biến cố A : “3 đội Việt nam bảng đấu khác nhau” + Có 3! cách xếp đội Việt nam vào bảng đấu 3 + Có C9 C6 cách xếp đội nước ngồi vào bảng đấu � n  A   3!.C93 C63 Vậy xác suất cần tìm P  3!.C93 C63 6.C93 C63  4 C124 C84 C12 C8 Câu 38: Đáp án D Thể tích phần khối trụ phía dưới: V1   R h  0,5 m � �R � R �2h 7 R  � � R �  m Thể tích phần khối nón cụt: V2   � � �2 � � 12 �R � 3 Thể tích phần trụ rỗng: V3   � �h  m 32 �4 � Thể tích khối bê tong: V1  V2  V3 �3,109m Câu 39: Đáp án C TXĐ: D  �\  1; 2 Ta có: 2019 x  � 2019 x  x  mx  2m  2x  m  x  2 1   � 2019 x   0 x 1 x2 x 1 x2 2x 1    m   x 1 x  x Đặt f  x   2019  2x 1  Khi x 1 x  f�  x   2019 x ln 2019   x  1   x  2  x �D Ta có bảng biến thiên Trang 19 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình   có nghiệm thực phân biệt  m  � m  2 Mà m � 2019; 2019 m �Z nên có 2017 giá trị m thỏa mãn Câu 40: Đáp án B 1 V  S ABC d  D,  ABC    CA.CB.sin 45o.d  D,  ABC   3 1 CA.CB AD  CA.CB.d  D,  ABC   �  1 6 �AC � �  BC  AD � AC AC , ta có BC AD �� Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương AD, BC , � � � � � � � �AC �  BC  AD � � 1 Do đó, V � � �   � � � � � � Mặt khác ta có V  , để thỏa mãn u cầu tốn từ  1   , đẳng thức phải xảy ra, � DA   ABC  � CD  AC  DA2 � � �� � CD  tức �AC �  BC  AD  �BC  1, AD  1, AC  � Câu 41: Đáp án C Vì x � 1; � nên ta có �x f �  x   xf  x  �ln x   f  x  � x f x  xf x ln x  x  xf x �     �    � x4 x3 � � �f  x  �� �x � � � f  x �f  x  �ln x   � � � x � �x � � f  x (1  )dx �ln xdx  � x � f  x  ln x f  x  ln x x2  x  C   x  C �  x  C � f x    x2 x2 ln x Theo f   e  3e � C  � f  x   �23 � x3 �� ;12 � Do f    ln �2 � ln x Trang 20 Câu 42: Đáp án A Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  Khi ta có phương trình mặt phẳng    là: x y z   1 a b c �a b c � a  b2  c Gọi G � ; ; �là trọng tâm ABC � OG  �3 3 � M �   � 1    a b c Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: 2 2 �2 � � �2 � �1 � �1 ��� 1 � 2a � � � � ��� � a 2a  b b  c c � ��� � a � � � � � � � � � � b � � c �� �    b  c 2 � � � �8 1 � �    1 ��   �  2a  b  c  � 2a  b  c �36 �a b c � 2 2 Mặt khác:  a.2  b.1  c.1 � a  b  c     1  2a  b  c   �a�� b  c� 2 2 Dấu “  ” xảy a b2 c 216 OG a  b  c � a  2b  2c � a  12, b  c  Khi phương trình mặt phẳng    : x y z    hay    : x  y  z  12  12 6 Câu 43: Đáp án D Nhận xét: Số cực trị hàm số y  f  x  số cực trị hàm số y  f  x  cộng với số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành Đặt g  x   f  x    x  1 , x �� h  x   f  x    x  1 , x �� 2  x  f �  x    x  1 � h�  x  � f �  x   x  1   Ta có: h�  x  đường thẳng Dựa vào đồ thị, nghiệm phương trình   hồnh độ giao điểm đồ thị y  f � x  1 � �x  y  x  , ta có:   � � �x  � �x  Ta có bảng biến thiên hàm số h  x  sau: Trang 21 Ta có: h    f      1  f    2 h  3  f  3   3  1  f  3  h    f      1  f    Suy h  x   có hai nghiệm phân biệt x1 � 3; 1 x2 � 3;  Suy g  x   h  x  có điểm cực trị Câu 44: Đáp án D Ta có: z  3w   3i � z  3w   3i  2 � �  z  3w   z  3w   16 � 2 �z  3w  16 �z  w   zw  zw   16 �� �� ��2 � z 3 w  2  z  w  z  w  � �z  w  �z  w   zw  zw   Áp dụng bất đẳng thức Co-si z w 1� 1 �  z  �� � � 3� 3 w   283 � z  w �2 321 Vậy P max  21 Note: Phương pháp chung Một số kiến thức cần dùng Bất đẳng thức Cô-si: ax  by �  a  b   x  y  Đẳng thức: z  z.z Câu 45: Đáp án A + Đồ thị hàm số y  f  x  qua gốc tọa độ nên e  + Xét hàm số h  x   f  x   g  x   ax  bx   c  p  x   d  q  x   a  x    x  1  x  1  x  m  Đồng hệ số đa thức ta  2ma  1 +Theo bài, tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   g  x  điểm có hồnh độ x  2 có hệ số góc  15 15 nên h�  2    2 Do a  x    x  1  x  1  x  m  x 2  15 � 2a  m      Từ  1   suy a  , m  Trang 22 Vậy h  x   1  x    x  1  x  1  x  3  x  x3  x  x  2 2 1 1 2 1 h  x  dx  � h  x  dx  � h  x  dx  + Diện tích hình  H  S H  � 113 58 122 1553    120 15 15 120 Note 64: Phương pháp chung Để giải toán ta cần sử dụng số đơn vị kiến thức sau Đa thức P  x  bậc n có n nghiệm phân biệt P  x   a  x  x1   x  xn  b f  x   g  x  dx Công thức diện tích hình phẳng: S  � a Câu 46: Đáp án C  x � f �  2  Từ đồ thị hàm số y  f �  2  x  2  f  2 � y  f  2 Phương trình tiếp tuyến với  C  điểm có hoành độ x  y  f �  x  ta suy bảng biến thiên y  f  x  Cũng từ đồ thị hàm số y  f � Từ bảng biến thiên suy đường thẳng y  f   cắt  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ a  1 �a  1 � 2 a, b � �� � a  b  4 �  a  b   16 Vậy  a  b  � 6; � b3 b  3 � � Note: Phương pháp chung Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm x  Bước 2: Sử đụng điều kiện tương giao để suy điều kiện số a, b Câu 47: Đáp án B QP  hình vẽ với P Q trung điểm AB A�� Dựng mặt phẳng  S CC � B B C  , H H � Gọi H H �là chân đường cao hạ từ S xuống  ABC   A��� trọng tâm hai tam giác đáy Trang 23 Gọi K giao điểm CP SQ , qua K kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC BC M N B  cắt hình lăng trụ theo thiết diện hình thang A ' B ' MN Mặt phẳng  SA�� 1 1 3 Dễ dàng tính được: SH  ; HP  H � ; HK  H � ; Q  CP  Q  3 4 24 PK  HP  HK  3 3 ; MN    24 Gọi V thể tích tồn khối đa diện ta có V  VABC A��� B C  VS ABC  1   3 18 1 1� 3� VB�ABMN  BB� S ABMN  � 1 �  3 � �8 192 1 1 VB�AA�M  d  B;  ACC � A�   S AA�M   3 2 48 1 1� 3�3 VS ABNM  SH S ABMN  � 1 �  3 � �8 576 V1  3 5 5 , V2  V  V1       192 48 576 72 18 72 24 Từ suy 3V1  V2 Note: Phương pháp chung Đối với tốn tính thể tích khối đa diện khơng thuộc khối quen thuộc hình chóp, lăng trụ xu hướng chung chia khối đa diện cho thành khối quen thuộc tính tổng thể tích Câu 48: Đáp án C �I  1; 1;  Ta có:  S  : � Khi IM   R � M nằm mặt cầu �R  �x  � Tâm J  a; b; c  nằm MI : �y  1  4t  t �� nên J  1; 1  4t;  3t  �z   3t � Xét tam giác MHI vng H có: Trang 24 MI  ; IH  � MH  MI  HI  MJ MI  MH � MJ  16 � �M  1;3; 1 � � MJ  Mặt khác, � � �J  1; 1  4t ;  3t  � �  4  4t     3t   1 12   � HJ  2 HJ HM HI  4  4t     3t   16 256 256 � 16  32t  16t   18t  9t  25 25 � t � 369 � 25t  50t  0 � � 25 � t � � � � 11 23 � J� 1; ; � � � 25 25 � 25 � � 41 � � 139 73 � J� 1; ; � � 25 � � 25 25 � � 11 23 � 1; ; �thì IJ   IM (nhận) - Với J � � 25 25 � � 139 73 � 1097 1; ; - Với J �  IM (loại) �thì IJ  � 25 25 � 84 � 11 23 � 1; ; �nên: 2a  b  c  Vậy J � 25 � 25 25 � Note: Phương pháp chung Bước 1: Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn giả thiết thứ nhất, giả sử tập hợp P Cụ thể tập hợp tập điểm M mặt cầu S Bước 2: Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn giả thiết thứ hai, giả sử tập hợp Q Bước 3: Tập hợp điểm M thỏa yêu cầu toán giao hai tập P, Q Cụ thể hơn, tập hợp điểm M đường tròn (giao hai mặt cầu) Câu 49: Đáp án C Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x với trục hoành x  ax  bx  cx   Giả sử x0 nghiệm phương trình trên, suy x0 �0 3 Ta có x0  ax0  bx0  cx0   � ax0  bx0  cx0   x0  Suy   x04  1   ax03  bx0  cx0  � a  b  c   x06  x04  x02  (BĐT Bu-nhi-a) 2 �2 � �x0  � x0  x0  x0 � 2 2 � a b c � (chia tử mẫu cho x0 ) � a  b  c �� x0  x04  x02 x02   x0 Trang 25 Đặt x0  1  t suy t �2 x02  a  b  c � t x0 x0 t 1 t2 t 1 8t  Ta có  t 1     2 t 1 t 1 t 1 Mà 8t  8.2  8 t 1 1 �  t �2  �2  (BĐT AM-GM) 9 t 1 Suy t2 t2 �    Vậy a  b  c � � t 1 3 t 1 Note: Phương pháp chung Một số iến thức cần nhớ Bất đẳng thức Cô-si: a  b �2 ab với a, b không âm Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki: ax  by �  a  b   x  y  Câu 50: Đáp án C + Xét phương trình log x  x  x  3   1 Điều kiện xác định là: �x  0, x �1 �x  0, x �1 � � 3� � � � 3� � x �� 0; �� 1; � � �; �� 1; � 5x  8x   � 5� � �x �� � � 5� � 3� 0; �, x  nên: TH1: x �� � 5�  1 � 5x2  8x   x2 � x2  8x   � x 2 � 3� 0; �, suy nghiệm bất phương trình trường hợp Kết hợp điều kiện x �� � 5� �1 � �; � �2 � TH2: x � 1; � , x  nên :  1 � � �3 � �; � �� ; �� � x  x   x � x �� � � �2 � �3 � Kết hợp điều kiện x � 1; � suy nghiệm bất phương trình trường hợp x �� ; �� �2 � �1 � �3 � �� ; �� Vậy tập nghiệm bất phương trình (1) T = � x �� ; � �2 � �2 � Ta có: x  x  a  �0 ۣ  a4 x2  2x   2 Để nghiệm bất phương trình  1 nghiệm bất phương trình   thì: ۣ ۣ a�  x 2 x 1 , x T Trang 26  x   � x  Bảng biến thiên g  x  : Xét hàm số g  x   x  x  , g � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, để a �g  x  , x �T thì: a ���a 25 10 a 10 Note: Phương pháp chung Bước 1: Tìm miền nghiệm bất phương trình thứ nhất, giả sử miền nghiệm D Bước 2: Cơ lập tham số khảo sát hàm số miền D đưa kết luận Trang 27 ... trình x  x  a  �0 Khi đó: � 10 10 �  ; A S  � � � � � � � � 10 � � 10  � ;  � ;  � B S  � � � � � � � �5 � � � 10 10 �  ; C S  � � 5 � � � � 10 � � 10  � ;  � ;  � D S  � �... cần đúc khối bê tơng có chi u cao h  1,5m gồm: - Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R  1m có chi u cao h; - Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán kính đáy R phía... C 49- C 10- D 20- B 30- B 40- B 50- C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D r Mặt phẳng  Oxy  qua điểm O  0;0;0  có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 Do đó, phương trình mặt phẳng  Oxy  có dạng