Tự chọ toán 10

GIO N T CHN 10 ========================================================================= Chuyên đề : Đa thức (6 TI T) Mục tiêu : Sau khi học xong chuyên đề này học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đa thức với hệ số là những số thực có kỹ năng thành thạo khi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Từ đó vận dụng giải phơng trình đa thức bậc hai, bậc ba trên cơ sở nắm đợc phơng pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử. Biết vận dụng định lý viét vào việc giải các bài toán về tính chất, mối liên hệ giữa các nghiệm của ph- ơng trình bậc 2, phơng trình bậc 3. Nội dung : Học sinh đợc học trong 11 tiết gồm các nội dung sau : Khái niệm đa thức Các phép toán đối với đa thức ( Cộng, trừ, nhân, chia ) Định lý viét đối với phơng trình bậc 2. Định lý viét đối với phơng trình bậc 3. Phân tích đa thức thành nhân tử Trong mỗi bài giảng học sinh đợc tiếp cận các lý thuyết liên quan và đợc làm các ví dụ vận dụng. Sau mỗi bài giảng, với hệ thống bài tập vận dụng theo mức độ từ dễ đến khó học sinh sẽ có điều kiện để phát triển t duy nghiên cứu khoa học. Nội dung của chuyên đề này đợc soạn ở mức độ bám sát và một phần nhỏ ở mức độ nâng cao. Tiết 1 Khái niệm đa thức 1. Đa thức và hàm đa thức: Định nghĩa : a) Đa thức f(x) là một biểu thức có dạng : f(x)= a n x n + a n-1 x n-1 + .+ a n x+ a 0 Trong đó n là một số tự nhiên. a 0 .a n là những hằng số thực, ẩn x nhận những giá trị thực tuỳ ý b) Nếu f(x) là một đa thức thì hàm số y=f(x) gọi là một hàm đa thức : với mỗi số thực c. f(c) gọi là giá trị của hàm đa thức f(x) tại điểm c. Ví dụ 1: a) Với mỗi số thực a đã cho ta có một đa thức hằng f(x) =a. Khi đó, giá trị của đa thức tại mọi điểm c đều bằng a. Đặc biệt a=0, ta có đa thức 0, gọi là đa thức không. b) g(x) = 4 16 2 4 + x x là một đa thức vì x 2 +4 0 với mọi x R g(x) = 4 4 )4)(4( 2 2 22 = + + x x xx có dạng đa thức. Giá trị của g(x) tại x=1 là g(1)=1 2 -4=-3 1 GIO N T CHN 10 ========================================================================= 2. Tính duy nhất của biểu diễn đa thức: Định lý 1 : a) Nếu đa thức f(x)= a n x n + a n-1 x n-1 + .+ a n x+ a 0 bằng không, thì tất cả các hệ số bằng không: a n =a n-1 = .=a 1 =a 0 =0. b) Mỗi đa thức f(x) khác không có một cách viết duy nhất dới dạng: f(x)= a n x n + a n-1 x n-1 + .+ a n x+ a 0 0 Ví dụ 2: Với mọi giá trị x: x 3 -4x 2 +1=a 3 +bx 2 +cx+d hãy tìm a,b,c,d. Giải : Từ tính duy nhất của đa thức khác không, ta suy ra a=1, b=-4, c=0, d=1. Định nghĩa 2: Cho đa thức f(x) khác không f(x)= a n x n + a n-1 x n-1 + .+ a n x+ a 0 0 Ta gọi: Số tự nhiên n là bậc của f(x), ký hiệu deg f(x) =n; Các số thực a 0 , .,a n là các hệ số của f(x); A n x n là hạng tử cao nhất, a 0 là hạng tử bậc 0 hay hạng tử hằng; hạng tử a k x k , a k 0 là hạng tử bậc k. Ta quy ớc rằng đa thức 0 không có bậc. Từ định nghĩa 2 và định lý 1 , ta suy ra hệ quả sau: Hệ quả : Một đa thức bằng 0 khi và chỉ khi mọi hệ số của nó bằng 0. Hai đa thức khác 0 là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng bậc và các hệ số của mỗi hạng tử cùng bậc là bằng nhau . Bài tập Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm đa thức ? Hãy chỉ ra bậc và hạng tử cao nhất của đa thức đó . 1. 7 15 )( 2 ++ = xx xf 2. 1 1 )( += x xxg 3. 96)( 24 ++= xxxh 4. 1 1 )( 2 4 + = x x xp 5. 1sin3)( += xxq 6. 321)( = xr 7. Tìm a,b,c biết rằng với mọi số thực x, ta có : a(x+2) 2 +b(x+3) 2 =cx 8. Tìm a,b,c biết rằng với mọi số thực x ta có : 11 32 22 2 + + += + + x cbx a x xx 9. Tìm a,b,c sao cho : 21 )2()2()1( 22 + + = x c x b x a xx x Tiết 2 Tổng, hiệu và tích hai đa thức 2 GIO N T CHN 10 ========================================================================= 1. Tổng và hiệu của hai đa thức : Ví dụ 1: Tìm tổng và hiệu của hai đa thức sau : 122)( 2 ++= xxxf 243)( 23 += xxxxg Lời giải : Ta viết : + ++ + 243 122 )( 23 2 xxx xx a f(x)+g(x) = 1)12(63 23 ++ xxx Bậc (f(x)+g(x)) =3=bậc g(x) + ++ 243 122 )( 23 2 xxx xx b f(x)-g(x) = 3)12(23 23 +++ xxx deg ( f(x)-g(x))=3=deg g(x) Từ các quy tắc của phép toán đại số ta rút ra kết luận : Tổng , hiệu của hai đa thức là một đa thức. Phép cộng đa thức có tính chất giao hoán và kết hợp, nghĩa là : f(x)+g(x)= g(x)+ f(x) f(x)+g(x)+h(x)= f(x)+( g(x)+h(x)) Nếu deg f(x)>deg g(x) thì deg (f(x)+g(x) )=deg f(x) Nếu deg f(x)=deg g(x) thì deg (f(x)+g(x) ) deg f(x) Các tính chất trên cho phép ta chọn một cách tính thuận lợi nhất cho tổng, hiệu của nhiều đa thức. 2. Tích của hai đa thức . Ví dụ 2 : Cho p(x) = 2x 2 +x+1 và q(x) =x 2 +4. Tìm f(x)=p(x).q(x) Nh vậy p(x).q(x)=(2x 2 +x+1)4+(2x 2 +x+1)x 2 =2x 4 +x 3 +9x 2 +4 x+4. Deg p(x).q(x)=4=deg p(x)+degq(x). Từ các quy tắc của phép toán đại số ta suy ra rằng : Tích của hai đa thức khác không là một đa thức khác đa thức không và bậc của đa thức tích bằng tổng các bậc của mỗi đa thức. Phép nhân đa thức có tính chất giao hoán và kết hợp, nghĩa là : f(x).g(x)= g(x). f(x) f(x).g(x).h(x)= f(x).( g(x).h(x)) 3. Phép thế đa thức: Ví dụ 3: Cho hai đa thức f(x)=2x 2 +x+1 và g(x) =x+2. Ta thay trong ẩn x bởi g(x) ta đ- ợc : f(g(x))=f(x+2)=2(x+2) 2 +(x+2)+1=2x 2 +9x+11. 3 GIO N T CHN 10 ========================================================================= Nh vậy, phép thay thế ẩn của một đa thức bởi một đa thức khác lại cho kết quả là một đa thức. Tính chất này đợc sử dụng để giải các phơng trình đa thức bằng cách đặt ẩn phụ. Bài tập Xác định bậc và hạng tử bậc cao nhất của các đa thức sau : 1. 2 )32()( xxf = 2. 22 )5()3()( += xxxg 3. 22 8)1()( xxxh += 4. 222 2)1()1)(1()( xxxxxxp +++= 5. Tìm một đa thức f(x) bậc 2 sao cho f(x+1)-f(x)=x Viết đa thức f(g(x) trong các trờng hợp sau: 6. 2 )( xxf = g(x)=2x 3 -x+1 7. f(x) =x 5 +x 2 +2; g(x)=x 2 . Đặt t=x+ x 1 , tìm f(t) trong các trờng hợp sau: 8. f(x)= x 4 +5x 3 +6x 2 +5x+1 9. f(x)= x 4 -3x 3 +4x 2 -3x+1 Tiết 3 Phép chia đa thức 1. Định lý về phép chia đa thức với d Định lý 1: Cho hai đa thức f(x) và g(x) khác không. Tồn tại duy nhất đa thức q(x) và r(x) sao cho : f(x)=g(x)q(x)+r(x) Trong đó r(x)=0 hoặc r(x) 0 và deg r(x) < deg g(x) Đa thức q(x) gọi là thơng và đa thức r(x) gọi là d của phép chia f(x) cho g(x). Ví dụ 1: Tìm thơng và d của phép chia đa thức f(x) =2x 4 -3x 3 +x+1 cho đa thức g(x) =-x 2 +2x+2. Lời giải : Ta thực hiện phép chia f(x) cho g(x) nh trong sơ đồ sau : 234 34 442 132 xxx xxx ++ -x 2 +2x+2 xxx xxx 22 14 23 23 +++ 62 2 xx 4 GIO N T CHN 10 ========================================================================= 12126 136 3 2 ++ xx xx 1315)( += xxr Quá trình chia dừng lại khi ta thu đợc d r(x) có deg r(x) < deg g(x) hạơc r(x) =0. Vậy ta thu đợc thơng q(x) =-2x 2 x -6 và d r(x)=15x+3 2. Chia cho đa thức x-c, sơ đồ hoóc-ne. Ví dụ 2: Bằng cách chia nh đã trình bày ở trên, ta thu đợc. 67)3316863)(2(143 23435 +++++=++ xxxxxxxx Các hệ số của đa thức thơng q(x) = 3316863 234 ++++ xxxx đợc tính nh sau : 3=3 3 là hệ số của x 5 trong f(x) 6=2.3+0 0 là hệ số của x 4 trong f(x) 8=2.6-4 -4 là hệ số của x 3 trong f(x) 16=2.8+0 0 là hệ số của x 2 trong f(x) 33=2.16+1 1 là hệ số của x trong f(x) Một cách tổng quát khi chia đa thức : f(x)= a n x n + a n-1 x n-1 + .+ a n x+ a 0 cho x-c, ta thu đợc thơng : q(x)= b n-1 x n-1 + b n-2 x n-2 + .+ b 1 x+ b 0 Trong đó : b n-1 =a 1 b n-2 =cb n-1 +a n-1 . b 1 =cb 2 +a 2 b 0 =cb 1 +a 1 f(c)=cb 0 +a 0 và d và f(c). Ta viết các kết quả trên trong sơ đồ sau, gọi là sơ đồ hoóc-ne )( . . 021 011 cfbbbc aaaa nn nn Bằng sơ đồ hoóc-ne ta thử lại phép chia trong ví dụ 2: 6733168632 110403 Ta thu đợc q(x)= 3316863 234 ++++ xxxx , r(x)=f(2)=67 3. Nghiệm của đa thức. Nhận xét : Khi chia đa thức f(x) cho x-c ta đợc d r(x) =f(c) là một số thực . Nh vậy ta có : f(c)=0 f(x) chia hết cho x-c Điều này có nghĩa : c là một nghiệm của đa thức f(x) khi và chỉ khi f(x) chia hết cho x- c. Sơ đồ Hoóc-ne cho phép ta kiểm tra đợc c có phải là một nghiệm của f(x) hay không. Vấn đề đặt ra là chọn những số c nh thế nào để thử ? Ta có một số kết quả quan trọng sau đây : Cho đa thức f(x)= a n x n + a n-1 x n-1 + .+ a n x+ a 0 , khi đó : Nếu a 0 +a 1 + .+a n =0, thì f(1) =0 5 GIO N T CHN 10 ========================================================================= Nếu tổng các hệ số bậc lể bằng tổng các hệ số bậc chẵn thì f(-1) =0 Nếu a 0 , .a n là những số nguyên và c= q p là một phân số tối giản và là một nghiệm của đa thức f(x) , thì q là một ớc của a n , p là một ớc của a 0 . Đặc biệt nếu a n bằng 1 hoặc -1 thì mỗi nghiệm hữu tỷ là một nghiệm nguyên. Ví dụ 3: Giải phơng trình f(x)= 3x 4 + 4x 3 + 2x 2 - x-2=0 Giải : Vì tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ :3+2-2=4-1=3 Do đó -1 là một nghiệm của phơng trình. Sử dụng sơ đồ Hoóc ne ta đợc. 021131 21243 vậy f(x) =(x+1)g(x), g(x) = 3x 3 +x 2 +x-2. Nghiệm hữu tỷ nếu cí của g(x) phải có dạng q p trong đó p và q là hai số nguyên nguyên tố cùng nhau , q=1,3; p= 2;1 . Lại sử dụng sơ đồ Hoóc-ne, ta đợc . 03333/2 2113 Vậy g(x) =(x- )() 3 2 xq , trong đó q(x)=3x 2 +3x+3. Đa thức q9x) có biệt thức âm nên không có nghiệm thực. Vậy phơng trình có hai nghiệm -1 và 3 2 Bài tập 1. Cho đa thức 743)( 23 += xxxxf Tìm đa thức g(x) sao cho : f(x) = ( x+7) g(x) và giải phơng trình f(x) =0 2. Cho đa thức 1222)( 234 ++= xxxxxp . Tìm đa thức q(x) sao cho : p(x)= (x-1)(x+1).q(x) và giải phơng trình p(x) =0. 3. Cho đa thức cbxaxaxxf +++= 24 )( . Tìm a,b,c biết rằng f(x) chia hết choa x-2 và khi chia f(x) cho x 2 -1 thì đợc d là x. Tìm nghiệm hữu tỷ, sau đó giải phơng trình: 4. 3x 2 7x -5=0 5. 5x 3 + 8x 2 + 6x -4 =0 6. 2x 5 -8x 4 + 9x 3 - 3x 2 + 4=0 7. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng, ta có đa thức : (x+1) 2n+1 + x n+2 chia hết cho đa thức x 2 +x+1 Tiết 4 Định lý vi-ét đối với phơng trình bậc hai Đa thức bậc hai hay thờng gọi là tam thức bậc hai: f(x)=ax 2 + bx+ c với a,b,c thực và a 0 có thể viết dới dạng chính tắc là : acb a a b xaxf 4, 4 ) 2 ()( 2 2 2 = += Do đó, phơng trình f(x) =0 Có hai nghiệm phân biệt a b 2 , nếu 0 > Có một nghiệm a b 2 , nếu 0 = Vô nghiệm, nếu 0 < 1. Tổng và tích các nghiệm của phơng trình bậc hai. 6 GIO N T CHN 10 ========================================================================= Định lý 1: ( Định lý Vi- ét thuận ). Nếu phơng trình bậc hai f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt hoặc trùng nhau thì tổng S và tích P của hai nghiệm này thoả mãn hệ thức; = = a c P a b S Định lý 2: ( Định lý Vi-ét đảo ). Hai số thực có tổng bằng S và tích bằng P thì chúng là hai nghiệm của phơng trình bậc 2. X 2 +Sx+P=0 Các định lý Vi-ét có nhiều ứng dụng trong việc giải phơng trình và xét các tính chất nghiệm của phơng trình bậc hai. 2. Giải phơng trình bậc hai: Ví dụ 1; Giải phơng trình 3x 2 -5x+2=0 Giải : Vì tổng các hệ số bằng 0 nên phơng trình có một nghiệm bằng 1. Theo định lý Vi-ét, nghiệm thứ hai là 3 2 Ví dụ 2: Tìm hai số thực biết tổng của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 1. Giải : Theo định lý Vi-ét đảo, hai số đó là nghiệm của phơng trình bậc hai x 2 -6x+1=0. Phơng trình này có biệt thức 32436 == , do đó phơng trình có hai nghiệm. 223 2 326 ;223 2 326 21 += + == = xx Đó là hai số thực cần tìm. 3. Tính biểu thức đối xứng của hai nghiệm: Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình bậc hai: f(x)=ax 2 +bx+c=0 Đặt : S 0 = 2 0 2 0 1 =+ xx S 1 = a b xx =+ 1 2 1 1 . S n = ; 21 nn xx + n=0,1,2 . Vấn đề đặt ra là cần biểu thị S n qua a, b, c. Ví dụ 3: Cho x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 -ax+1=0. Tính S 3 . Giải : Ta có : 1 1 2 1 = axx 1 2 2 2 = axx Rõ ràng các nghiệm là khác không. Nhân hai vế của phơng trình thứ nhất với x 1 , phơng trình thứ hai với x 2 , ta đợc . 1 2 1 3 1 xaxx = 2 2 2 3 2 xaxx = Suy ra : 1221 2 2 2 1 3 2 3 13 )()( SaSxxxxaxxS =+=+= 7 GIO N T CHN 10 ========================================================================= Ta có : S 1 =a 222)( 2 121 2 2 2 12 ==+=+= aaSxxaxxS Do đó: S 3 =a(a 2 -2)-a=a 3 -3a Ví dụ 4: Tìm một đa thức bậc ba có hệ số nguyên nhận a= 3 3 2 5 5 2 + là nghiệm. Giải: Đặt x 1 = 3 5 2 ; x 2 = 3 2 5 , ta có; x 1 +x 2 =a x 1 .x 2 =1 Vậy x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 -ax+1=0. Theo ví dụ 3 ta có : 0293010 3 2 5 5 2 3 3 333 2 3 13 = =+=+= aa aaaaxxS Phơng trình bậc ba 10x 3 -30x-29=0 nhận a là nghiệm. Đó là phơng trình cần tìm. 4. Xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai. Sử dụng định lý Vi-ét ta có thể xét dấu các nghiệm mà không cần giải phơng trình. Ta dựa vào kết quả sau: Định lý 3: Phơng trình bậc hai f(x)=ax 2 +bx+x=0 có: Hai nghiệm dơng phân biệt >= >= > 0 0 0 a c P a b S Hai nghiệm âm phân biệt >= <= > 0 0 0 a c P a b S Hai nghiệm trái dấu 0 <= a c P Ví dụ 5: Xét phơng trình x 2 -2(a-1)x+a-3=0 Chứng minh rằng với mọi a phơng trình luôn có nghiệm. Tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào a. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm trái dấu nhng có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Giải: a. Ta có 0 4 7 ) 2 3 (43)3()1(' 222 >+=+== aaaaa Do đó phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt . b.Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phơng trình, theo định lý Vi-ét ta có : 8 GIO N T CHN 10 ========================================================================= x 1 +x 2 =2(a-1) x 1 .x 2 =a-3 Suy ra: x 1 +x 2 -2x 1 .x 2 =4 Là một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào a c.Điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm trái dấu bằng nhau về giá trị tuyệt đối là: x 1 .x 2 =a-3<0 x 1 +x 2 =2(a-1)=0 Từ đó a=1. Vậy a=1 là giá trị cần tìm. Bài tập Bằng cách đặt X=x 2 và sử dụng định lý Vi-ét, hãy giải các phơng trình sau : 1. 067 24 =+ xx 2. 056 24 =+ xx 3. 07217 24 =+ xx Giải các hệ phơng trình sau : 4. = =+ 10 7 xy yx 5. = =+ 10 7 xy yx 6. = =+ 3 6 xy yx 7. = = 16 6 xy yx 8. Cho hai số thực p và q, tìm điều kiện cần và đủ để phơng trình; x 2 + px+ q=0 Có hai nghiệm có hiệu bằng 1 9. a) Cho u,v là hai nghiệm của phơng trình x 2 -mx+1=0, với m> 2. Hãy tính S 7 = u 7 +v 7 theo m. b) Tìm một đa thức bậc 5 nhận m= 5 5 2 3 3 2 + làm nghiệm. 10. Chứng minh rằng nếu a 1 a 2 2(b 1 +b 2 ) thì ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm : x 2 +a 1 x+b 1 =0 x 2 +a 2 x+b 2 =0 11. Cho u,v là hai nghiệm của phơng trình x 2 -6x+ 1 =0 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n, số S n = u n +v n là một số nguyên không chia hết cho 5. 12. Cho u, v là hai nghiệm của phơng trình : x 2 +2mx+4=0 a. Hãy tính các biểu thức sau theo m: 44 ; vuBvuA +=+= b. Xác định m sao cho u 4 +v 4 32 c. Xác định m sao cho : 3 22 + u v v u 9 GIO N T CHN 10 ========================================================================= 13. Tìm m để phơng trình x 2 -mx+m 2 -3=0 có nghiệm x 1 , x 2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2. Tiết 5 Định lý vi-ét đối với phơng trình bậc ba Ngày dạy: 1. Định lý Vi-ét. Định lý thuận : Nếu x 1 , x 2 , x 3 là ba nghiệm của phơng trình bậc ba ax 3 + bx 2 +cx+d=0 với a, b, c thực và a 0 thì ta có : = =++ =++ a d xxx a b xxxxxx a b xxx 321 133221 321 . Định lý đảo : Nếu ba số x 1 , x 2 , x 3 thoả mãn. = =++ =++ 3321 2133221 1321 . Sxxx Sxxxxxx Sxxx Thì ba số này là ba nghiệm của phơng trình bậc ba : x 3 + S 1 x 2 + S 2 x+ S 3 =0 Định lý Vi-ét đối với phơng trình bậc ba có nhiều ứng dụng. Sau đây ta xét một số ứng dụng cơ bản. 2. Giải hệ phơng trình đối xứng. Ví dụ 1: Giải hệ phơng trình sau : 10 [...]... Tìm x3+y3+z3 Giải: Ta có : S 1 = x + y + x = 33 S 2 = x 2 + y 2 + z 2 = ( x + y + z ) 2 2( xy + yz + zx) = 33 2 2.27 = 103 5 S 3 = ( x + y + z )[( x 2 + y 2 + z 2 ) ( xy + yz + zx)] + 3 xyz = 33273 S 3 = 33273 là số cần tìm Giải các hệ phơng trình sau: Bài tập 12 GIO N T CHN 10 ========================================================================= x+ y+ z = 1 1 1 1 2 + + = 1 x y z x3 + y3... f(x0)-f(x1)=g(x0)-g(x1)(*) nhng f(x) là hàm số tăng x0 0 , không có nghiệm thực nên không phân tích đợc 13 GIO N T CHN 10 ========================================================================= Tổng quát, đa thức hai ẩn ax2+bxy+cy2, với a,b,c thực và a,c khác 0 Có thể xem nh đa thức ẩn x với hệ số thực a, by,cy2 Khi... Khai triển vế phải ta đợc : 6 x 4 7 x 3 + ax 2 + 3x + 2 = 6 x 4 + (b 6) x 3 + (c b 6) x 2 + (b + c) x c Đồng nhất các hệ số của các hạng tử cùng bậc, ta đợc; 4 3 4 2 6 4 2 2 4 6 2 2 4 14 GIO N T CHN 10 ========================================================================= b 6 = 7 c b 6 = a b c = 3 c = 2 Suy ra a=-7; b=-1; c=-2 Vật a=-7 là giá trị cần tìm và khi đó ta có : 6 x 4 7 x 3... 6y, chia f(x,y) cho x-6y ta đợc: f(x,y)=(x-6y)(x+2y) Đa thức x-6y và x+2y là bậc nhất nên không phân tích đợc Vậy sự phân tích trên là cần tìm Chuyên đề : hàm số (bám sát) I CNG V HM S 15 GIO N T CHN 10 ========================================================================= Tit 7 Ngy dy: Lý thuyt: nh ngha hm s : Cho tp hp khỏc rng D R Mt hm s f xỏc nh trờn D l mt quy tc nh ú vi mi s x thuc D luụn... làm tâm đối xứng Bi tp: Dạng 1: Tìm miền xác định của hàm số Kiến thức: f ( x) f ( x ), g( x ) cùng xác định xác định f(x) 0 g ( x) 2n f ( x) y= xác định f ( x ) 0 Hàm số y= H m s 16 GIO N T CHN 10 ========================================================================= f(x) xác định f (x) xác định Hàm số y= g( x ) g(x)>0 Hm s y= f(x) 0 f ( x ) g( x ) Xác định g(x) 0 H m số bậc nhất y=ax+b... = [ 1;2 ] 2+x 0 y = 1 + 2 + x xác định 2 + x 0 x 2 D = [ 2; + ) y= 1 2 xác định x 2 9 > 0 x > 3hoặc x 0 x 0 2x 1 y= xác định x x 4 > 0 2 x > 2 D= ( 2; + ) x x4 x 4 > 0 x2 4 0 xác định x 2 D = [ 2; + ) 2 3 x 0... Tỡm tp xỏc nh ca hm s? b) tớnh f(-1),f(x+m),f(1-m),f(1+m 2)? LG: a)Tp xỏc nh D= ( ;0] ( 1;2 ) [ 2; + ) f(-1)=0, 0 nếu m -1 2 f(1+m)= (1+m) nếu 0-1? áp s a . trình x 2 -ax+1=0. Theo ví dụ 3 ta có : 0293 010 3 2 5 5 2 3 3 333 2 3 13 = =+=+= aa aaaaxxS Phơng trình bậc ba 10x 3 -30x-29=0 nhận a là nghiệm. Đó là phơng. =+ xx 3. 07217 24 =+ xx Giải các hệ phơng trình sau : 4. = =+ 10 7 xy yx 5. = =+ 10 7 xy yx 6. = =+ 3 6 xy yx 7. = = 16 6 xy yx 8. Cho hai số