1. Kh¸i niÖm hµm sè ch½n, hµm sè lÎ TiÕt 15. §¹i c¬ng vÒ hµm sè (TiÕt 2) 2. §å thÞ cña hµm sè ch½n, hµm sè lÎ 3. Bµi tËp ¸p dông Kiểm tra bài cũ Trong các qui tắc sau, qui tắc nào không phải là hàm số: 3 . : ( ) 1 f x y f x x = = a R R c [ ) . : 0, ( ) f x f x x + = a R c 2 C. : 5 ( ) 1 f x x y f x x + = = + a R R c Cho hàm số 2 2 2 -1 <1 ( ) 1 1 x x f x x x = nếu nếu Tìm tập xác định của hàm số trong các tập sau [ ] A. 1,1 B. Ă Câu 1. [ ) . : 0, ( ) f x f x x + = a R c Câu 2. [ ) C. 1,+ [ ) D. 1, + [ ) D. 1, + C©u 3. Kh¼ng ®Þnh nµo trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau lµ sai? A. Hµm sè nghÞch biÕn trªn (-∞, -2)∪(0, +∞). B. Hµm sè ®ång biÕn trªn (-2, 0). C. Hµm sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt y=3 t¹i x=0. D. Hµm sè ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt y=-1 trªn ®o¹n [-3, 0]. -2 -1 -1 1O 3 -3 x y C©u 4. Chøng minh hµm sè y=x 2 +2x-2 ®ång biÕn trªn (-1, +∞) vµ nghÞch biÕn trªn (-∞,-1). Cho ®å thÞ 3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ a. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Tập đối xứng: Ví dụ: là một tập đối xứng. Ă ? [ ] [ ] A. B. C. -3,2 D. -10,10Ơ Ô Định nghĩa: Ví dụ: Chứng minh hàm số y=f(x)=x 2 là một hàm số chẵn Chứng minh: + TXĐ: là một tập đối xứng. Ă + f(-x)=(-x) 2 =x 2 = f(x), x Ă Tập D được gọi là một tập đối xứng nếu x D thì - x D Trong các tập sau tập nào là tập đối xứng Cho hàm số f xác định trên tập D. Hàm f được gọi là hàm sỗ chẵn nếu D là một tập đối xứng và f(x)=f(-x), x D. [ ] [ ] A. C. -3,2 B. D. - 10,10ÔƠ Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên tập D. Hàm f được gọi là hàm số lẻ nếu D là một tập đối xứng và f(-x)=-f(x), x D. Ví dụ: Chứng minh hàm số y=f(x)=x 3 là một hàm số lẻ Chứng minh: + TXĐ: là một tập đối xứng. Ă + f(-x)=(-x) 3 =-x 3 = -f(x), x Ă hàm số y=x 3 là hàm số lẻ. Như vậy, muốn chứng minh một hàm số là hàm chẵn hay hàm lẻ ta cần phải làm hai bước: Bước 1: xác định TXĐ, nếu TXĐ là đối xứng ta chuyển sang bước 2, nếu TXĐ không là đối xứng kết luận hàm không chẵn không lẻ Bước 2: tính f(-x). Nếu f(-x)=f(x) với mọi x thì f là một hàm chẵn. Nếu f(-x)=-f(x) với mọi x thì f là một hàm lẻ. b. §å thÞ cña hµm sè ch½n. Hµm y=x 2 lµ mét hµm ch½n vµ cã ®å thÞ Hµm y=|x| lµ mét hµm ch½n vµ cã ®å thÞ 1 -2 3 2 x 2 -1 1O -3 3 y 1 -2 3 2 2 -1 1O -3 3 y 4 C¸c ®å thÞ trªn cã trôc ®èi xøng lµ ®êng nµo? Ta biÕt Định lý: Đồ thị hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng. Cho hàm số y=f(x) là hàm chẵn có đồ thị G. Điểm M 0 (x 0 , y 0 =f(x 0 ))G. Điểm đối xứng với M 0 qua Oy là M 0 có tọa độ (-x 0 , y 0 ). Vì y 0 =f(x 0 )=f(-x 0 ) nên M 0 (-x 0 ,y 0 =f(-x 0 ))G. Do đó G nhận Oy làm trục đối xứng. c. Đồ thị của hàm số lẻ. - Hàm y=x 3 là một hàm lẻ và có đồ thị 1 -2 3 2 2 -1 1 O -3 3 y x -1 Thật vậy - Hàm y=x là một hàm lẻ và có đồ thị 1 -2 3 2 x 2 -1 1 O -3 3 y -1 -3 -2 Nhận xét: Các đồ thị trên nhận O là tâm đối xứng. Xét y=f(x) là một hàm lẻ và có đồ thị G. Điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) có điểm đối xứng qua O là M 1 (-x 0 ,-y 0 ). Do -y 0 =-f(x 0 )=f(-x 0 ) nên M 1 (-x 0 , f(-x 0 ))G. Vậy O là tâm đối xứng của G. Kết luận: Đồ thị hàm lẻ nhận O làm tâm đối xứng. Đồ thị hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng. Tổng quát: áp dụng: Mỗi hàm sau chẵn hay lẻ a. y=x 4 -3x 2 +1. b. y=|x+2| - |x-2| + TXĐ: R là một tập đối xứng. + f(-x)=(-x) 4 -3(-x) 2 +1= x 4 -3x 2 +1 =f(x), x R f(x) là hàm chẵn. Trả lời a) b) f(x) là hàm lẻ.