BÀI TOÁN VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

TỔNG HỢP 250 BÀI TOÁN VD-VDC TRONG ĐỀ THI THỬ 2018 Ths: Nguyễn Đức Kiên sưu tầm tổng hợp Rất nhiều tài liệu hay có trong: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Câu 1:  z1  z2  z3  2  Cho số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa  2 Tính A  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3   2 B 2 C 3  z1  z2   z3 2  Lời giải: Ta có:  z1  z3   z2  A   z1   z2   z3  Chọn C z  z  z  A Câu 2: D 3 Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 100 số hạng 24850 Tính giá trị biểu thức S  1 1 ?     u1u u2 u3 u 48u49 u 49 u50 A S  123 B S  23 C S  246 D S  49 246 Lời giải: Ta có: u100  u1  497  u100  496   99d  d   u50  246 Lại có: 5S  Câu 3: u  u48 u50  u49 u2  u1 u3  u2 1 49    49     1  S u1u u2 u3 u 48u49 u 49 u50 u1 u50 246 246 Cho số phức z 2017   Gọi P  z Tính A  2017  max P   2017  P  A A  2017.2016 B A  2017.2017 C A  2017.2017 Lời giải: Ta có : max P  max z   max P 2017  max z Mặt khác ta có: P  z   P 2017  z 2017 2017 D A  2017  max z 2017  z 2017 Gọi z 2017  a  bi  a , b     Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2017 đường tròn tâm I  0;1 có bán 2017 2 max P  max P  2017.2017 kính R      A  2017.2017 Chọn C  2017 P  P    Câu 4: Xét số phức z thỏa z   z  i  2 Mệnh đề đúng: 1 B z  C z  D  z   z 2 2 2 Lời giải: Ta xét điểm A 1;0  , B  0;1 M  x; y  với M điểm biểu diễn số phức z mặt A phẳng phức Ta có : z   z  i   x  1 2  y  x   y  1  2MA  3MB Ta có : 2MA  3MB   MA  MB   MB  AB  MB  2  MB  2  z   z  i  2 Mà theo giả thuyết ta có : z   z  i  2  M  AB Vậy z   z  i  2 Dấu "  " xảy   M  B  M  0;1  z   MB  Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 1/96  z 1  Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình    Tính giá trị biểu thức:  2z  i  Câu 5: P   z12  1 z22  1 z32  1 z 42  1 A 19 B 17 C D 4 2 2 Ta có:  z  1   z  i    z  1   z  i    z  1   z  i       Lời giải: 2   z  1   z  i    z  1   z  i    z  1   z  i        z   i   z   i  5 z    4i  z    z1  Câu 6: 1 i  4i 17 Chọn C ; z2  1  i; z3  0; z   P Cho f  n    n  n  1  n  * đặt un  n nhỏ cho log un  un   A n  23 10239 ? 1024 B n  29 f 1 f  3 f  n  1 Tìm số nguyên dương f   f   f  2n  C n  33  D n  21  Lời giải: Ta có: f  n    n  n  1    n  1  n  1  n   1  1    1 Đến ta dễ dàng có: un Ta có: log un  un   Câu 7: 2 2 *    2n   1   1  1  1   2n   1   2n  1  1 2n  1 32  1 42  1  2n  1  2 2 2  2n  10239 1  log   un   n  23 Chọn A 1024 1024 1024 1024 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z    z   2i  z  3i  1 Tìm giá trị nhỏ module z   2i A B C 5 D Lời giải: Ta có : z  z    z   2i  z  3i  1   z   2i     z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1     z   2i    z  3i  1 Trường hợp 1:  z   2i    z   2i  z   2i  Trường hợp 2:  z   2i    z  3i  1  b   với z  a  bi  a, b       z   2i   a  i    2i   a    i  z   2i    Câu 8: a  2   Chọn A Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  2 Tính giá trị lớn biểu thức P  a z   b z   4i với a, b số thực dương A a2  b2 Tài liệu hay có nhóm: B 2a  2b2 C 2a  2b D a  b https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 2/96 Lời giải: Ta gọi z  x  yi  x, y    Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Trong mặt phẳng phức xét điểm A 1;  , B  3;  Khi AB   MA2  MB  AB  py  ta  go   P  bMB 2 2 Ta ln có :     MB  AB  a    P  aMA  bMB  b2   P2  2.P.b    1 MB  MB    AB    * a a  a  Để phương trình * có nghiệm thì:  '*      P2 b2  b2 2 P       AB   2 a a  a   P  b2     AB   P  AB  a  b   P  AB a  b  2a  2b Chọn C a a  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện f 1  x   x  f 1  x  Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  1? 6 6 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x  7 7 7 7 Lời giải: Ta xét x  ta f 1   f 1  f 1  f 1  1   f 1   f 1  1 Lại có f 1  x  f  1  x    f 1  x  f  1  x  thay x  ta có f 1 f  1   f 1 f  1 Trường hợp 1: Nếu f 1  thay vào ta thấy  vô lý Trường hợp 2: Nếu f 1  1 thay vào 4 f  1   f  1  f  1   1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y    x  1    x  7 Câu 10: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Xét điểm A1 có hồnh độ x1  thuộc  C  Tiếp tuyến  C  A1 cắt  C  điểm thứ hai A2  A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến  C  A2 cắt  C  điểm thứ hai A3  A2 có hồnh độ x3 Cứ tiếp tục thế, tiếp tuyến  C  An 1 cắt  C  điểm thứ hai An  An 1 có hồnh độ xn Tìm giá trị nhỏ n để xn  5100 A 235 B 234 C 118 D 117 Lời giải: Ta có: xk  a  Tiếp tuyến Ak có phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x   2a3  3a    6a  6a   x  a    x  a   x  4a  3   xk 1  2 xk      x1  2       1 x        2     1 1 n Do xn    2    5100 Chọn n  k    4k  2    5100  k   2.5100 4  x1  n  Vậy   xn    2    Xét  xn 1  2 xn   k  2.5100   k  log  2.5100  1  Chọn k  117  n  235 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 3/96 Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , M  2; 4;1 , N 1;5;3  Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng  P  : x  z  27  cho tồn điểm B, D tương ứng thuộc tia AM , AN để tứ giác ABCD hình thoi A C  6; 17; 21 B C  20;15;7  C C  6; 21; 21 D C 18; 7;9  Lời giải: C giao phân giác AMN với  P  Ta có: AM  3; AN  Gọi E giao điểm phân giác AMN MN Ta có: EM AM   EN AN  x   5t      13 35   5EM  3EN   E  ; ;    AE  :  y   19t  C  6; 21; 21  8 4  z  1  22t  Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   tọa độ hai điểm A 1;1;1 , B  3; 3; 3  Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C thuộc đường tròn cố định Tính bán kính đường tròn đó? 33 11 C R  3 Lời giải: Ta dễ dàng tìm tọa độ điểm D  3;3;3  giao A R  điểm  AB  B R  P D R  B Do theo tính chất phương tích ta được: DA.DB  DI  R Mặt khác DC tiếp tuyến mặt cầu  S  DC  DI  R Do DC  DA.DB  36 DC  (Là giá trị không đổi) Vậy C thuộc đường tròn cố định tâm D với bán A P D I C kính R  Chọn D Câu 13: Xét số thực với a  0, b  cho phương trình ax3  x  b  có hai nghiệm thực Giá trị lớn biểu thức a 2b bằng: 15 27 A B C D 27 4 15 Lời giải: y '   x  x  Từ ta có tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A  0; b  3a     B  ;b  Để có giao điểm với trục hồnh y A yB   b  b  0  27 a  27a   3a    27 a 2b   b   a 2b  (Vì b  ) Chọn A 27 Câu 14: Cho số phức z  a  bi  a , b    thỏa mãn z  2i số ảo Khi số phức z có mơđun lớn z 2 Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  Lời giải: Ta có: B P  C P  2  D P   z  2i a   b   i  a   b   i   a   bi   số ảo  z   a    bi  a  2  b2 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 4/96 2  a   sin   a  a    b  b     a  2a  b  2b    a  1   b  1    b   cos  Ta có: a  b   a  b   z   2  sin   cos     2 12  12   z max  2 sin   cos    a b  Câu 15: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng qua CE vng góc với mặt phẳng  ABD  cắt cạnh AB điểm F Tính thể tích V khối tứ diện AECF 2a3 2a3 2a3 C V  D V  60 40 15 HB FA EM FA FA Lời giải: Áp dụng định lý Menelaus:   1  HM FB EA FB FB A V   AF  2a3 30 B V  S AE AF 4 a a3 AB AE  AD Ta có: AEF    VAECF  VABCD   SABD AD AB 5 12 15 Câu 16: Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   5i  z   3i đạt giá trị lớn A P  B P  3 C P  D P  7 Lời giải: Do z   3i    a     b    Suy M   C  có tâm I  2; 3 bán kính R  Gọi A  2;5 , B  6; 3 , I  2;1 Suy P  MA  MB   MA2  MB  AB   I  hình chiếu vng góc M Suy PMax  MI Max AB  M , I , I  thẳng hàng.Vì ta thấy IA  IB  MA  MB nên xảy dấu =   Ta có IM   a  2; b  3 , II    4; 4 nên AB  M , I , I  thẳng hàng   a     b  3  a  b  Mặt khác ta có MA2  MB  2MI 2   a     b  3   a  3; b  4 Tọa độ M nghiệm hệ    a  1; b  2  a  b   M  3; 4   P  MA  MB  82 Mặt khác  Vậyđể PMax M  3; 4  Suy a  b  7 M  1;   P  MA  MB  50    Câu 17: Có số nguyên m để phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x có nghiệm? A B C D Lời giải:  m  2sin x  ln  m  3sin x    ln  m  2sin x  ln  m  3sin x     m  3sin x   ln  m  3sin x   a  ln a  b  ln b  a  b  m  2sin x  ln  m  3sin x   m  3sin x  ln  m  3sin x   sin x  m  3sin x  esin x  m  esin x  3sin x Xét hàm số f  t   et  3t với t   1;1  sin x  max e  3sin x  f  1   e Vì f   t   e   t   1;1 nên:   e   m   Chọn B e  esin x  3sin x  f 1  e   t Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 5/96 Câu 18: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Có tất bao P nhiêu mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng tiếp xúc với ba trục tọa độ x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz ? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D mặt cầu Lời giải: Gọi tâm I  a, b, c  , ta có a  2b  c  Vì d  I , Ox   d  I , Oy   d  I , Oz   a  b2  b  c  c  a  a  b  c  Nếu a  m, b  m, c  m  2m   m   I  2; 2; 2   Nếu a  m, b  m, c  m  m   I 1;1;1  Nếu a  m, b   m, c  m   (Loại)  Nếu a  m, b  m, c  m  2m   I  2; 2;  Vậy có tất mặt cầu thỏa mãn điều kiện toán đưa Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  1;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f  x   1 với x   1;1  f  x  dx  Tìm giá trị nhỏ 1 A  2  x f  x  dx ? 1 B  C  Lời giải: Ta đặt I   x f  x  dx  I  1 D 1   x  a  f  x  dx  1  x  a f  x  dx  1 x  a dx a   1 Do ta suy I   x  a dx Đến ta chia toán thành trường hợp sau: a 1 1 2  Trường hợp 1: Nếu a   x  a dx    x  a  dx    2a   a a0 a0 3  1 1 1 2  Trường hợp 2: Nếu a   x  a dx    a  x  dx   2a    a a 1 a 1 3  1 1 a  a Trường hợp 3: Nếu a   0;1  x  a dx     x  a  dx    a  x  dx  a a 0;1  1  a  1   a 1  x a   a  dx     x  a   x3 1  x3  a x  a dx    ax    ax      ax   a 0;1 3 a    1   a   8a a 2 1   x  a dx    2a    a  a a 0;1 3 1  Kết luận: Như  x  a dx  a 1 1 I   I   2 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 đồng thời thỏa mãn f  x    8;8 với x   0;1 1  xf  x  dx  Tìm giá trị lớn  x f  x  dx ? 0 A Tài liệu hay có nhóm: B 31 16 C 3 D 17 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 6/96 1 Lời giải: Ta đặt I   x f  x  dx đó: I  3a  x  ax  f  x  dx   x  ax f  x  dx 1    I  3a  8 x3  ax dx a    I  3a  8 x  ax dx a    I   3a  8 x  ax dx  a 0   1     Trường hợp 1: Nếu a   3a  8 x3  ax dx    3a    x  ax  dx     a   a   a 0   a 0 1     Trường hợp 2: Nếu a   3a  8 x3  ax dx    3a  8  ax  x3  dx    a    a   a 1   a 1 Trường hợp 3: Nếu a   0;1 ta có đánh giá sau: a     31  3a  8 x3  ax dx    3a    ax  x3  dx    x3  ax  dx    4a  a    a a 0;1   a0;1 16 0   a     31 31 31 Kết luận: Vậy  3a  8 x3  ax dx    I  Đẳng thức xảy a  ; I   3a  a 16 12   16 ĐÁP ÁN CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ NHÀ 20 10  1   Câu 21: Sau khai triển rút gọn, biểu thức  x     x3   có số hạng? x  x   A 27 B 28 C 29 D 32 20 10 20 10  1 k i   Lời giải: Ta có:  x     x3     C20k  1 x 20 3k   C10i  1 x30 4 i Khai triển bao gồm x  x   k 0 i tất 21  11  32 số hạng Tuy nhiên ta xét số hạng bị trùng lũy thừa Ta có: 20  3k  30  4i  4i  3k  10 k phải số chẵn không chia hết cho Ta có bảng: k 10 14 18 i 10 13 (L) 16 (L) Vậy có cặp số hạng sau khai triển trùng lũy thừa Chọn C Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai f   x  liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f    f 1  1; f     2018 Mệnh đề sau đúng? A C  f   x 1  x  dx  2018 B  f   x 1  x  dx  2018 0 1  f   x 1  x  dx  D 0 Lời giải: Ta có:  f   x 1  x  dx  1  1 f   x 1  x  dx   1  x  df   x   f   x 1  x    f   x  dx  2018 Chọn A 0 Câu 23: Cho phương trình 8x  m22 x 1   2m  1 x  m  m3  Biết tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm phân biệt  a; b  Tính S  ab ? A S  Tài liệu hay có nhóm: B S  C S  D S  3 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 7/96 Lời giải: Ta đặt t  x phương trình có dạng  t  m   t  mt  m  1  Do điều kiện cần  m  0; S  m   đủ nghiệm t  cho nên:  P  m    1 m  Chọn A  2 Δ  m   m  1  Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng đây? A  2;  B  2;   C  0;  D  ; 2    x    x   2   x2  x  0;  2   f   x      0  x   2 Lời giải: Ta có: y  xf   x         x  4   x    x   x  0;  x       2  f x  2   2  x         Do hàm số y  f  x   đồng biến khoảng  ; 4  ,  2; ,    2; nghịch biến  khoảng 4;  , 0; ,  2;   Chọn B Câu 25: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị? 1  A  ;  4   1 B 0;   1;    4 C  ; 0 D 1;   Lời giải: (Học sinh tự vẽ hình tưởng tượng) Hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị hàm số y  x3   2m  1 x  3mx  có hai điểm cực trị khơng âm Δ  4m2  5m    0m   Vậy phương trình x   2m  1 x  3m  khi:   Chọn B  2m  1  0; P  m   m  S    Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên có đạo hàm f   x  liên tục  Đường thẳng hình vẽ bên tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc tọa độ Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  f   x  Mệnh đề sau đúng? A m  2 C  m  Tài liệu hay có nhóm: B 2  m  D m  https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 8/96 Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x  nghiệm phương trình f   x   điểm cực trị hàm số y  f   x  Mặt khác hàm số y  f   x  có dạng hàm số bậc với hệ số bậc cao dương Khi giá trị nhỏ f    đồng thời hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  Dựa vào đồ thị ta thấy tiếp tuyến có dạng y  ax qua điểm có tọa độ xấp xỉ 1; 2,  ta suy 2,  a  f     m Chọn A Câu 27: Cho dãy số  an  thỏa mãn điều kiện a1  1; 5an1  an   với n    Tìm số nguyên 3n  dương n  nhỏ để an   ? A n  39 B n  41 C n  49 D n  123 3 ; 5an1  an2   ; 5a2  a1   3n  3n      8.11.14  3n  1 3n   3n   Nhân vế với vế ta được: 5an a1  1    1   1     3n    3n     5.8.11  3n   3n  1 Lời giải: Ta có: 5an an1   Khi ta có cơng thức tổng qt an  log  3n   Chọn B Chú ý: Tới đoạn sử dụng lệnh CALC nhanh Nhưng tốn khơng cho trước đáp số sử dụng Bảng TABLE để truy tìm giá trị nguyên dương n  nhỏ để an   z2  z1 số thực Gọi M , m 1 i giá trị lớn nhỏ z1  z2 Tính giá trị biểu thức T  M  m ? Câu 28: Cho số thực z1 số phức z2 thỏa mãn z2  2i  B T  C T   D T   z  z  a  b  ci  i  1 Lời giải: Ta đặt z1  a, z2  b  ci đó:     c  b  a đồng thời ta 1 i A T  có z2  2i   b   c    Do z1  z2   a  b   ci  c  ci  c 2 Vì b2   c      c     c    c  z1  z2  c 2   2;3   T  Câu 29: Cho khối tứ diện ABCD có BC  3, CD  4, ABC  BCD  ADC  900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Tính cosin góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  ? A 43 43 B 43 86 43 43 D 43 43 Lời giải: Ta dựng AE   BCD  dễ dàng chứng minh C BCDE hình chữ nhật Khi   AD, BC   ADE  600 ta suy AE  3  VABCD  Mặt khác ta ý cơng thức tính nhanh: VABCD  S ABC S ACD sin   ABC  ,  ACD   Tài liệu hay có nhóm: AC https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 9/96 Do đặt    ABC  ,  ACD    α theo định lý Pythagoras ta suy AB  43; AD  6; AC  13 Khi đó:  1 43   43  12  sin α  cos α  43 13   Câu 30: Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A max P  13 B max P     C max P  13 D max P  11  z  z   z  z  z2  z   z  z   2x  z  z   x  Lời giải: Ta có  2 2 2  z  z    z  z  1 z  z    z  z  z  z  z  z   x   Từ ta tìm max P  max  1;1     2x  x       13 x Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  m  2m  với m số thực biết tập hợp điểm số phức w    4i  z  2i đường tròn Tính bán kính R nhỏ đường tròn A Rmin  B Rmin  20 C Rmin  D Rmin  25 Lời giải: Ta có:   4i  z   m  2m    w  2i   m  2m   Vậy R   m2  2m    20 Câu 32: Có giá trị m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m A B Lời giải: Gọi z  x  yi , ( x, y  R ) ,ta có hệ: C D 2  x  y  1(1)  2 ( x  3)  ( y  1)  m ( m  0) Ta thấy m   z   i không thỏa mãn z.z  suy m  Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn (1) đường tròn (C1 ) có O(0; 0), R1  , tập hợp điểm thỏa mãn (2) đường tròn (C2 ) tâm I ( 3; 1), R2  m ,ta thấy OI   R1 suy I nằm ngồi (C1 ) Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc tiếp xúc trong, điều điều xảy OI  R1  R2  m    m  R2  R1  OI  m    Câu 33: Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M  Số phức z 4  3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N  Biết MM N N hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A Lời giải: 34 B C D 13 Gỉa sử z  a  bi ( a, b   ) biểu diễn điểm M  a; b  Khi số phức liên hợp z z  a  bi biểu diễn điểm M   a; b  Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 10/96 Câu 64 Câu 65 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 82/96 Câu 65: Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 83/96 Câu 66: Câu 67 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 84/96 Câu 66: Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 85/96 Câu 68: Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 86/96 Câu 69 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 87/96 Bài 70 Câu 71: Câu 74 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 88/96 Câu 75 Câu 76 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 89/96 Cau 77 Câu 78 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 90/96 Câu 79 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 91/96 Câu 80 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 92/96 Câu 81 Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 93/96 Câ 82: Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 94/96 Câu 83: Câu 83: Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 95/96 Câu 84; Tài liệu hay có nhóm: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Trang 96/96 ... ta có cơng thức tổng qt an  log  3n   Chọn B Chú ý: Tới đoạn sử dụng lệnh CALC nhanh Nhưng tốn khơng cho trước đáp số sử dụng Bảng TABLE để truy tìm giá trị nguyên dương n  nhỏ để an  ... Lời giải: Ta có: f   x   e x      lập bảng biến thi n Chọn D 2  x  1  x    x  2018 Câu 43: Phương trình e x  Câu 44: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường... thẳng hàng đường thẳng d có u  1, 0,1 (Học sinh cần tự tìm tọa độ M , N cho tam giác MAB, NAC vuông cân M , N nằm mặt phẳng  ABC  ) Chọn B Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz