Biết rằng số nguyên dương X là số hoàn hảo nếu X bằng tổng các ước nguyên dương của nó cộng lại (không tính bản thân nó). Ví dụ 6 là số hoàn hảo vì 6=1+2+3. Bài toán đặt ra: Cho số nguyên dương N và dãy các số nguyên dương a1, a2, ....aN. Đếm số lượng các số hoàn hảo có trong dãy. a) Xác định bài toán b) Hãy mô tả thuật toán trên bằng sơ đồ khối. c) Mô phỏng lại thuật toán với bộ INPUT là: N=5; dãy số: {1; 5; 6; 28; 10}
TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TIN 11 Bài Chuyển đổi hệ đếm tin học: 1) Số nguyên/thực không dấu: a) 1101 11112 = ?10 b) 75E16 = ?10 c) 234.062510 = ?2 d) 202016 = ?2 2) Số nguyên có dấu: a) 1110 10012 = ?10 Bài SỐ THÂN THIỆN Đang tìm hiểu thuật tốn số tự nhiên, Nguyên phát số tự nhiên có nhiều tính chất thú vị Ví dụ, nhiều số tự nhiên tìm ước chung lớn với số đảo ngược 1, số gọi số thân thiện Chẳng hạn số 23, số đảo ngược số 32, hai số có ước chung lớn nên số 23 số thân thiện 32 số thân thiện Bài toán đặt ra: Cho số tự nhiên X (X≥10) Hãy kiểm tra xem số X có số thân thiện hay khơng? u cầu: a) Xác định tốn b) Hãy mơ tả thuật tốn giải toán cách liệt kê bước Bài SỐ HOÀN HẢO Biết số nguyên dương X số hoàn hảo X tổng ước ngun dương cộng lại (khơng tính thân nó) Ví dụ số hồn hảo 6=1+2+3 Bài toán đặt ra: Cho số nguyên dương N dãy số nguyên dương a1, a2, aN Đếm số lượng số hồn hảo có dãy a) Xác định tốn b) Hãy mơ tả thuật tốn sơ đồ khối c) Mô lại thuật toán với INPUT là: N=5; dãy số: {1; 5; 6; 28; 10} Câu Dãy số Cho số nguyên dương K (K ≤ 2x1019) dãy số xác định sau: f = 0; f1 = f n = f n −1 + f n − , ∀n ≥ 2, n ∈ Z , n < 90 Hãy kiểm tra xem K có số thuộc dãy số khơng? Nếu có số thứ dãy? Dữ liệu vào: DAYSO.INP - M dòng ( M ∈ Z ,1 ≤ M ≤ 1000 Dữ liệu ra: DAYSO.OUT ), dòng ghi số K - Gồm M dòng, dòng ghi kết tìm ứng với giá trị file liệu vào.Ví dụ: DAYSO.INP DAYSO.OUT YES NO NO 6765 YES 20 121393 YES 26 999999999 NO Ghi chú: Thời gian giới hạn chạy test giây 60% số test có K ≤2x109 Câu Sắp xếp Cho bảng số A gồm n hàng m cột, phần tử bảng số A số nguyên dương nhỏ 2x109 Yêu cầu: Sắp xếp phần tử bảng số A cho theo thứ tự tăng dần từ xuống từ trái qua phải Dữ liệu vào: Từ file văn SAPXEP.INP gồm: - Dòng đầu hai số nguyên N M (M,N ∈ Z, ≤ M,N ; M x N≤ 108) - N dòng tiếp theo, dòng M số nguyên (bảng số A) Dữ liệu ra: Đưa vào file văn SAPXEP.OUT gồm N dòng, dòng có M số nguyên (Bảng A sau xếp) Ví dụ: SAPXEP.INP 59 134855858 371388953 SAPXEP.OUT 011344578 011345678 012345788 074410724 178132645 971104040 012345789 013445789 Ghi chú: Thời gian giới hạn chạy test giây 60% số test có N,M ≤100 Câu 6: Dãy nguyên tố không giảm dài Cho dãy N số nguyên dương a1, a2, , aN Một dãy nguyên tố không giảm đoạn gồm phần tử nguyên tố liên tiếp thỏa mãn phần tử sau lớn phần tử trước Số phần tử dãy gọi độ dài dãy Yêu cầu: Hãy tìm dãy ngun tố khơng giảm có độ dài lớn nhất? Dữ liệu vào: Từ tệp văn NGTO.INP gồm: - Dòng ghi số nguyên N (1 ≤ N ≤ 10000); - Dòng thứ hai chứa số nguyên dương (i từ đến N, ≤ ≤ 109 ), số cách dấu cách Kết quả: Ghi tệp văn NGTO.OUT gồm hai số nguyên vị trí bắt đầu dãy độ dài lớn tìm được, số viết dấu cách Ví dụ: NGTO.INP 10 2 11 NGTO.OUT 34 Giải thích: Dãy nguyên tố không giảm dài nhất: 2 5; vị trí bắt đầu dãy 3, độ dài Câu Viết chương trình giải phương trình ax + b = 0? Câu Viết chương trình giải tốn sau: Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba bó Hỏi số trâu loại? Câu Nhập số nguyên dương n từ bàn phím (chương trình có đoạn kiểm tra giá trị nhập vào n) Kiểm tra xem chữ số n xuất lần? Ví dụ n = 123145, đưa kết hình: số xuất lần, số xuất lần, số xuất lần, số xuất lần, số xuất lần Câu 10 Nhập số ngun dương N từ bàn phím Viết chương trình tính tổng số nguyên tố đoạn từ đến N? Bài 11 Bình chọn qua điện thoại Trong vòng chung kết thi “ Giọng hát Việt ” thí sinh đánh số báo danh số ngun dương có giá trị khơng vượt q 1000 Khán giả xem truyền hình bình chọn cho thí sinh u thích cách nhắn tin qua điện thoại di động Ban tổ chức nhận tin nhắn hợp lệ N khán giả (các khán giả đánh số từ đến N), khán giả thứ i bình chọn cho thí sinh mang số báo danh Hãy liệt kê số báo danh thí sinh nhiều khán giả bình chọn theo thứ tự tăng dần Dữ liệu: Vào từ file văn BAI1.INP • Dòng ghi số nguyên dương N số lượng khán giả có tin nhắn bình chọn hợp lệ (N≤106) • N dòng tiếp theo, dòng thứ i ghi số nguyên dương số báo danh thí sinh mà khán giả thứ i bình chọn Kết quả: Ghi file văn BAI1.OUT Danh sách thí sinh nhiều khán giả bình chọn theo thứ tự số báo danh tăng dần Ví dụ: BAI1.INP BAI1.OUT 3 2 Bài 12 Tách số Ngọc có xâu văn có chữ số Ngọc muốn tách số có xâu xếp số tách xâu ban đầu theo thứ tự tăng dần Bạn giúp bạn Ngọc tách số có xâu xếp theo thứ tự tăng dần Dữ liệu: Nhập từ bàn phím xâu kí tự S gồm chữ tiếng Anh chữ số Độ dài xâu khơng vượt q 100 có ký tự số Kết quả: Đưa kết hình hai dòng: - Dòng số tách xâu theo thứ tự xuất xâu Hai số liên tiếp in cách khoảng trắng Bỏ số không vô nghĩa bên trái số (ví dụ 063 lấy 63) - Dòng dãy số số in theo thứ tự giá trị tăng dần Hai số liên tiếp cách khoảng trắng Bài 13 Dãy Dữ liệu nhập Dữ liệu xuất 16abd8hai0366va8 16 366 88 16 88 366 Cho dãy N số nguyên dương a , a2 , an (10