DE TAI NCKH 2015 2016 toan 9

MỤC LỤC I- Tóm tắt đề tài II- Giới thiệu III- Phương pháp Khách thể nghiên cứu Thiết kế nghiên cứu Quy trình nghiên cứu Đo lường thu thập liệu IV- Phân tích liệu kết V- Bàn luận VI- Kết luận khuyến nghị VII- Tài liệu tham khảo VIII- Phụ lục I.TÓM TẮT Qua năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng em học sinh, nhất lớp phải chịu nhiều áp lực việc thi cử vào trường THPT để định hướng cho tương lai sau Mà ở kỳ thi đó, nợi dung đề thi thường rơi vào mợt phần kiến thức khơng thể thiếu chương thức bậc hai cho dạng rút gọn biểu thức thực phép tính Phần lớn em không làm được làm không trọn vẹn tập phần Các nguyên nhân: Về học sinh: - Chưa nắm vững phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức phân tích mợt đa thức thành nhân tử được học ở lớp - Kỹ vận dụng hằng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu ở lớp chưa thành thạo - Kỹ biến đổi, tính tốn, giải tốn thức bậc hai đa số học sinh yếu Về giáo viên: Thường sử dụng phương pháp dạy học truyền thống, chưa đầu tư thích đáng phương pháp dạy học, chưa sử dụng phương tiện dạy học để rèn luyện được kỹ vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu ở lớp kỹ biến đổi, tính tốn, giải tốn thức bậc hai cho học sinh Các giải pháp Giáo viên thực dẫn đến trạng Vì học sinh chưa nắm vững phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức được học ở lớp nên học sinh không thực được thực rất chậm phép tính rút gọn biểu thức chứa căn, giáo viên thường phải hướng dẫn chi tiết làm mất thời gian Đây thường hình thức hướng dẫn giải tập cụ thể mà khơng có định hướng phương pháp sở kiến thức được vận dụng vào tập Do học sinh khơng có kỹ làm dẫn đến đa số học sinh hứng thú giải tốn thức bậc hai Giải pháp tơi đưa là: Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai, cụ thể là: "Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức để thực tốn rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai " Nghiên cứu được tiến hành nhóm ngẫu nhiên lớp 9/1 (lớp thực nghiệm) lớp 9/2 (lớp đối chứng) trường TH THCS Lý Thường Kiệt, TP Sóc Trăng, tỉnh Sóc Trăng năm học 2015-2016 Kết cho thấy tác đợng có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh Lớp 9/1 (lớp thực nghiệm) đạt kết học tập cao so với lớp 9/2 (lớp đối chứng) II GIỚI THIỆU: Trong chương trình Tốn lớp 9, Sách giáo khoa lớp sách tập toán tập 1, đưa rất nhiều tập rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai rất khó, đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức được học ở lớp để biến đổi rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Đa số học sinh lớp trường TH THCS Lý Thường Kiệt, TP Sóc Trăng chưa có kỹ làm học yếu phần Qua khảo sát thực tế trước nghiên cứu, tác đợng phần lớn giáo viên dạy học bằng phương pháp truyền thống, chưa chú ý định hướng phương pháp đặt nhân tử chung hướng dẫn sử dụng hằng đẳng thức được học vào biến đổi rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai học sinh khơng có kỹ làm gây mất hứng thú việc học Giải pháp thay thế: Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai, cụ thể là: "Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức để thực tốn rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai " Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức để thực toán rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Tốn lớp có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp trường TH THCS Lý Thường Kiệt, TP Sóc Trăng hay khơng? Giả thuyết nghiên cứu: Việc sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức để thực toán rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Tốn lớp có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp trường TH THCS Lý Thường Kiệt, TP Sóc Trăng III PHƯƠNG PHÁP Đề tài "Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức để thực toán rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai " nghiên cứu năm học 2015-2016 áp dụng vào giảng dạy lớp Trong q trình nghiên cứu, áp dụng, tơi sử dụng phương pháp thống kê, phân loại phương pháp so sánh kết thực nghiệm thông qua kiểm tra 20 phút hai lớp 9/1 lớp 9/2 Bên cạnh tơi so sánh, đối chiếu với phương pháp giảng dạy ở năm học trước để hoàn chỉnh đề tài với mong muốn tiếp tục áp dụng vào giảng dạy cho năm học sau Qua đề tài này, tự trang bị cho phương pháp giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học Khách thể nghiên cứu Đối tượng tham gia thực nghiệm đề tài học sinh lớp 9/1 đối tượng đối chứng học sinh lớp 9/2 Các em học sinh hai lớp có phương pháp học phù hợp Nhiều em có ý thức học tập tốt, chịu khó suy nghĩ tìm tòi khám phá Đồ dùng sách vở tư liệu cần thiết em chuẩn bị đầy đủ Tuy nhiên trình thực ở tiết dạy chia học sinh ở lớp thành nhóm khác (Các nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng được lựa chọn thường có khả nhận thức ngang bằng nhau) Thiết kế nghiên cứu Trong đề tài thiết kế nghiên cứu bằng cách dựa sở kiến thức lý thuyết phương pháp dạy học tích cực kiến thức lý thuyết kỹ thuật dạy học áp dụng thực tiễn giảng dạy Đề tài sử dụng thiết kế nghiên cứu kiểm tra sau tác đợng nhóm ngẫu nhiên ở hai lớp 9/1 9/2 Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn vòng hai tháng Thiết kế kiểm tra sau tác đợng nhóm ngẫu nhiên: Nhóm Kiểm tra sau tác động Tác động Dạy học có hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hằng đẳng thức Dạy học hướng dẫn học sinh sử Lớp 9/2 dụng phương pháp đặt nhân tử chung (15 Hs) hằng đẳng thức Quy trình nghiên cứu Lớp 9/1 (15 Hs) O3 O4 3.1.Cơ sở lí luận : Trên sở mục tiêu giáo dục " Nâng cao dân trí- Đào tạo nhân lựcBồi dưỡng nhân tài" đào tạo người tự chủ, động, sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, đáp ứng yêu cầu Công nghiệp hoá, đại hoá đất nước Muốn đào tạo được người vào đời người tự chủ, đợng sáng tạo phương pháp giáo dục phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện phát triển khả nghĩ làm một cách tự chủ, động sáng tạo học tập, lao đợng ở nhà trường Vì cần phải đổi phương pháp dạy học, áp dụng phương pháp , đại để bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực tự giải vấn đề, lực chủ động chiếm lĩnh tri thức Đặc biệt bợ mơn Tốn giáo viên cần chọn lọc hệ thống tập phương pháp giảng dạy phù hợp có vai trò định đến việc phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh 3.2 Thực tế tổ chức dạy học Để khắc phục vấn đề nêu ở , ta cần cho học sinh nắm vững phương pháp đặt nhân tử chung được học ở lớp sau : - Đa thức có mấy hạng tử? - Tất hạng tử có nhân tử chung khơng? - Đặt nhân tử chung (nếu có) Muốn làm được biểu thức chứa thức bậc hai học sinh cần nắm : • Với 3− = a ( 3) khơng âm − = 3( − 1) a = ( a) Ví dụ a b + b a = ab ( a + b ) ; : ; a + a = a ( a + 1) (a, b khơng âm) • a.b = a b (a, b khơng âm).Ví dụ : 21 − = − = 7( − 1) GV cho HS làm toán bổ trợ trước HS học rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai.(Có thể lồng ghép vào tiết 13; 14 ; 15 tuần 5; 6) BT1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 5+ = ( 5) + = ( + 1) b) − = 2 − = 2( − 1) c) 35 − = − = 5.( − 1) d) − = − = 6( − 1) e) + = 2( 10 + 3) f) a − a = ( a) − a = a( a − 1) (a không âm) g) b − b = b( b − 2) (b không âm) h) x y − y x = xy( x − y) (x, y không âm) BT2 Rút gọn biểu thức sau : a) Cách : ( ( )( )( 5+ 5+ = 5+1 5+1 5+ 5+1 ) = 5 − 5+ 5− 5− − 1) 5−1 = = 5 ( + 1) Cách : 5+ = = 5+1 b) 5+1 3− 8− ( )( )( ) Cách : 3− 8+ + 3− 3− 6 3− 6 = = = = 4 8− 8− 8+ Cách : 3− 6( − 1) = = 8− 2( − 1) c) x y−y x x− y Cách : x y−y x x− y = ( ) (x, y không âm x  y) (x ( ) ( x + y) = x y) ( x + y) y−y x x− = xy + xy − xy − y xy x− y xy(x − y) = xy x− y (x, y không âm x  y) Cách : x y−y x x− y = xy( x − y) x− y = xy (x, y không âm x  y) Qua tập GV cho HS thấy lợi ích việc sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung rút gọn biểu thức chứa Bên cạnh học sinh phải học kỹ bảy hằng đẳng thức học ở lớp ( theo thứ tự ): 1) Bình phương mợt tổng : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) Bình phương mợt hiệu : (A – b)2 = A2 – 2AB + B2 3) Hiệu hai bình phương : A2 – B2 = (A + B).(A – B) Lập phương một tổng : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Lập phương một hiệu : (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 Tổng hai lập phương : A3 + B3 = (A + B).(A2 – Ab + B2) Hiệu hai lập phương : A3 – B3 = (A – B).(A2 + Ab + B2) GV cho HS làm tập bổ trợ để nắm hằng đẳng thức chứa sau : BT1 Đưa biểu thức sau dạng hằng đẳng thức : (a, b không âm) 4) 5) 6) 7) ( a) a ± ab + b = ( a ) ± a b + ( b ) = b) a ± a + = ( a ) ± a + 12 = ( a ± 1) c) a −b = ( a) − d) a a ±b e) ± a a = 23 ± ( a ) = (2 ± a ) ( m2 a + a ) 2 a± b ) 2 ( b ) = ( a + b ) ( a − b ) b = ( a ) ± ( b ) = ( a ± b ) ( a m ab + b ) 2 3 BT2 Rút gọn biểu thức sau : a) a− a + (a không âm a  1) a−1 Cách : ( )( ) a − a + a − a + a + a a + a − 2a − a + a + = = a− a−1 a−1 a+1 ( )( ) = = a a − a − a+ a− ( ) a − ( a − 1) a− = a −1 (a không âm a  1) Cách : a − a + = ( a −1 b) ) a−1 a −1 = a − 1(a không âm a  1) a a− b b (a, b không âm a  b) a− b Cách : ( ) ( a + b) = a + a ab − b ab − b a− b ) ( a + b) a a− b b a a− b b = a− b a− b ( 2 = (a + b)(a − b) + ab(a − b) a− b = (a − b)(a + ab + b) = a + ab + b a− b (a, b không âm a  b) Cách : a a − b ( b ( a) − ( b) = = a− b 3 )( ) = a+ a − b a + ab + b a− b a− b ab + b ((a, b không âm a  b) Qua HS so sánh lợi ích việc sử dụng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa Chú ý : + Hằng đẳng thức số ; ở lớp được sử dụng ở lớp , nên không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp + Khi đặt nhân tử chung giáo viên hướng dẫn cách kiểm tra kết bằng cách nhân phân phối vào + Biểu thức chứa dạng a ± m b đưa dạng hằng đẳng thức số + GV lưu ý HS khơng phải bất kì sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa Thường dùng phương pháp đặt nhân tử chung hằng đẳng thức tử mẫu phân thức xuất nhân tử chung để rút gọn + HS phải nắm được phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa : Đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy trục thức ở mẫu Khi làm được điều học sinh có để giải tập rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai BIỆN PHÁP THỰC HIỆN : Sách giáo khoa lớp sách tập toán tập đưa rất nhiều tập rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Sau dẫn chứng hai tiết dạy để thể sự quan trọng việc vận dụng hằng đẳng thức vào việc rút gọn biểu thức chứa Tuần - Tiết 15 Luyện tập rút gọn biểu thức chứa A/Mục tiêu - Học sinh biết phối hợp kĩ biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai - Tiếp tục củng cố kĩ vận dụng kiến thức học vào biến đổi biểu thức có chứa thức bậc hai giải mợt số dạng tốn có liên quan - Biết vận dụng thành thạo phương pháp đặt nhân tử chung hằng đẳng thức vào việc rút gọn biểu thức chứa - Học sinh tích cực, chủ động nghiêm túc B/Chuẩn bị thầy trò - HS: Học tḥc hằng đẳng thức đáng nhớ phương pháp đặt nhân tử chung - GV: Hệ thống tập từ đơn giản đến phức tạp C/Tiến trình dạy I Tổ chức (1 phút) II Luyện tập ( 37 phút) Hoạt động GV HS Nội dung Rút gọn biểu thức (15 phút) - GV đề 62a,c/SGK/tr33 Bài tập 62 a, c (SGK/tr33) - Yêu cầu HS nêu cách làm cho phần - HS: 33 48 − 75 − +5 a) 11 a) Ta phối hợp đồng thời phép tính phép biến đổi đơn giản 33 4 − 52.3 − +5 = 11 biểu thức chứa thức bậc hai đưa thừa số dấu căn, trục = − 10 − + 3 thức ở mẫu khử mẫu biểu thức 17 lấy căn, sau ta thu gọn thức =− đồng dạng c) ( 28 − + ) + 84 c) Đưa thừa số dấu = ( − + ) + 21 nhân phá ngoặc, sau = 14 − 21 + + 21 = 21 ta thu gọn thức đồng dạng - Yêu cầu hai HS lên bảng - HS, GV nhận xét - Cho HS làm BT 65/SGK/tr34 - GV yêu cầu HS chỉ : Bài tập 65 (SGK/tr34)  a +1  M = + ÷: a −1  a − a +1 a− a   1 ÷ a +1  = + :  a a −1 a −1 ÷ a −1   a − a = a ( a − 1) a − a +1 = ( ) a −1 ( - Gọi HS lên bảng trình bày - GV nhận xét ) (   1+ a ÷  = :  a a −1 ÷   (  =   ) (  1+ a ÷ ( a ( a − 1) ÷  a +1 ) a − 1) a −1 2 a +1 a −1 = 1− Chứng minh đẳng thức ( 12 phút) - GV: Để chứng minh đẳng thức có rất *) Bài tập 64 (SGK/33) Chứng minh nhiều cách; thông thường người ta đẳng thức sau: biến đổi mợt vế để được vế lại, đa  1− a a   1− a    số ta biến đổi vế có biểu thức ở dạng a)  1− a + a  1− a  =    phức tạp ( Với a ≥ 0; a ≠ ) Giải: - Biến đổi VT ta làm ?  1− a a   1− a  + a    1− a  − a    Ta có VT =  - HS nêu cách dùng hằng đẳng thức để = biến đổi ngoặc thứ nhất − a a = 13 − ( a ) ( ) = ( − a ) ( + a + a ) - GV đưa cách khác nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp – a để HS thấy khó khăn  1 −   1−  ( = 1+ a a + a +a+ (   1− a a    1− a 1+   )( ( )  a    1+ a  ) 2 dùng hằng đẳng thức    = 1+ a + a  - Với ngoặc thứ hai ta lại dùng hằng  1+ a  đẳng thức 1+ a = VP = 1− a = 1+ a 1− a ( )( ) ) ( - Ta lại thấy xuất hằng đẳng thức 10 ( 1+ a ) a )     ( 1+ a + a = 1+ a ) - Yêu cầu một HS lên bảng thực - GV, HS nhận xét a+ b a2b4 b) - HS nhìn được hằng đẳng thức b) = |a| b a2 + 2ab+ b2 2 a + 2ab + b = (a + b) hằng đẳng (với a + b > 0; b ≠ ) thức A  A nÕu A ≥ = A = − A nÕu A < - Một HS lên bảng làm - GV, HS nhận xét a+b a 2b VT = b a + 2ab + b a+b = b a 2b ( a + b) 2 a + b ab = b a+b a+b b a = = a = VP b a+b Bài toán tổng hợp (10 phút) - GV cho HS làm BT107/SBT Bài tập 107/SBT  Cho biểu thức : x +1  2x + B=  x −1 − ( x ≥ ; x ≠ 1)    + x3 x − x÷ ÷ ÷ x + x +1 1+ x  a) B =    ( ( )( ) x −1 x + x +1 )( ) −  x ÷ x + x +1 ÷  1+ x 1− x + x   − x÷  ÷ 1+ x    a) Rút gọn B  x +1 − x ( x −1)  ÷( − x + x − x ) B = b) Tìm x để B =  ( x −1) ( x + x +1) ÷   - GV hướng dẫn HS làm:   Bài toán cho gồm có hằng đẳng B =  x +1 − x + x ÷( − x + x )  ( x −1) ( x + x +1) ÷   thức sau : ( x − 1) ( x + = (1+ x ) (1− x3 − = + x3 ) x + x) x +1 ( x + x +1) ÷ − x ( )  ( x −1) ( x + x +1) ÷    B = = x −1 - Quy đồng mẫu ngoặc thứ nhất ( x ≥ ; x ≠ 1) rút gọn ở ngoặc thứ hai - Gọi HS lên bảng làm câu a - GV nhận xét tiếp tục cho HS b) B = ⇔ x −1 = khác làm câu b ⇔ x = ⇔ x = 16 ( x ≥ ; x ≠ 1) III Củng cố (5 phút) 11 - Qua luyện tập hôm Bài tập em được giải loại Rút gọn biểu thức sau : tập ? x + xy + y x− y − ( x, y ≥ 0; x ≠ y ) x+ y x− y - Loại tập rút gọn biểu thức - Loại tập chứng minh đẳng Giải thức x + xy + y x− y − - Loại tập tổng hợp bao gồm x+ y x− y (rút gọn, chứng minh, giải x + y) ( ( x + y)( x − y) − phương trình, bất phương trình = x+ y x− y …) - GV nhắc lại cách làm loại = ( x + y ) − ( x + y ) = ( x, y ≥ 0; x ≠ y ) tập - GV cho HS làm một BT nhỏ nhằm kiểm tra HS trung bình, yếu IV Dặn dò (2 phút) - Về nhà làm BT 63, 66 SGK - Xem trước ôn tập chương kiểm tra 20 phút Tuần - Tiết 17 Ôn tập chương A/Mục tiêu Học xong tiết HS cần phải đạt được : - HS nắm vững được kiến thức bậc hai mợt cách có hệ thống, có kỹ tổng hợp tính tốn, biến đổi biểu thức, rút gọn, phân tích đa thức thành nhân tử - Ôn tập lý thuyết câu đầu công thức biến đổi CBH - Rèn kĩ vận dụng kiến thức học để giải tập - HS có ý thức hệ thống lại kiến thức học chương I B/Chuẩn bị thầy trò - GV: Bảng phụ ghi lý thuyết - HS: Theo hướng dẫn tiết trước C/Tiến trình dạy I Tổ chức (1 phút) II Kiểm tra cũ (thơng qua ơn tập) III Ơn tập (41 phút) Hoạt động GV HS Nội dung Ôn tập lí thuyết (15 phút) 12 - GV yêu cầu học sinh nêu định nghĩa A/ LÝ THUYẾT bậc hai số học Định nghĩa bậc hai số học: - GV cho HS làm BT trắc nghiệm x ≥  x= a ⇔   x = Các câu sau đúng hay sai ? a) Căn bậc hai số học 36 b) Số bậc hai số học 64 144 = ±12 c) - HS đứng tại chỗ trả lời - GV yêu cầu HS nhắc lại hằng đẳng - GV cho HS làm BT Tính ( ) 2− + ( ) 1− 2 =a Đúng Đúng Sai Hằng đẳng thức:  A (A ≥ 0) A2 = A =   − A (A < 0) A2 = A thức ( a) ( 2− 3) + ( 1− 3) = − + 1− = 2− + − =1 - HS lên bảng làm A có nghĩa A ≥ - GV yêu cầu HS nhắc lại ĐK thức có nghĩa - GV cho HS làm BT : Tìm x để biểu a) 2x − có nghĩa 2x – ≥ thức sau có nghĩa x≥ a) 2x − b) x− b) có nghĩa x – > x− x>5 - Tiếp theo GV yêu cầu HS nhắc lại công thức biến đổi thức bậc hai Điền vào chỗ trống để được công 1) AB = A B(A,B ≥ 0) thức đúng 1) AB = (A,B ≥ 0) 2) 2) A = (A ≥ 0,B > 0) B 13 A = B A (A ≥ 0,B > 0) B 3) A 2B = .(B ≥ 0) 3) A 2B = A 4)A B = .(A ≥ 0,B ≥ 0) 4)A B = A 2.B(A ≥ 0,B ≥ 0) A B = (A < 0,B ≥ 0) A B = − A 2.B(A < 0,B ≥ 0) A = (A.B ≥ 0,B ≠ 0) B A 6) = .(B > 0) B C 7) = (A ≥ 0,A ≠ B2) A ±B 5) C = (A,B ≥ 0,A ≠ B) A± B 8) B(B ≥ 0) 5) A = B A.B (A.B ≥ 0,B ≠ 0) B 6) A A B = (B > 0) B B ( ) 7) C A mB C = (A ≥ 0,A ≠ B2) A−B A ±B 8) C Am B C = (A,B ≥ 0,A ≠ B) A−B A± B ( ) Bài tập vận dụng (26 phút) B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC - GV cho HS làm BT sau : Rút gọn biểu thức sau : ) b)0,2 (−10) + ( a) ( − + 10 a) 2− 3− ) = • b+ a− b (a ≥ 0,b ≥ 0) 4− ) ) + 5− −2 + a) ( 2x − 1) ( ) 3− = 0,2.10 + 3− = + 2( − 3) = + 5− =2 a− b b+ b c) − a− b b +1 = ( a− b )( a+ b a− b = a+ b = a (a,b ≥ 0;a ≠ b) - HS lên bảng làm, GV nhận xét - GV cho HS làm tập sau : Tìm x biết 2− + 4.5 − b)0,2 (−10)2.3 + - Câu c GV hướng dẫn dùng phương pháp đặt nhân tử chung hằng đẳng thức ( 2) = - GV cho HS làm câu a, b trước - Hai HS lên bảng làm - GV nhận xét ( a) − ( b) = ( a + b) ( b = ( b) + b = b ( b + 1) − + 10 = 16 − a− b b+ b c) − (a,b ≥ 0;a ≠ b) a− b b +1 • a− b = ( DẠNG TÌM x =3 b) 9x + 18 + 4x + − x + = 12 14 )− − b( b + 1) b +1 b - GV gợi ý câu b a) 9x + 18 = 9(x + 2) = x + ( 2x − 1) = ⇔ 2x − =  2x − = ⇔  2x − = −3 x = ⇔  x = −1 4x + = 4(x + 2) = x + - GV gọi HS lên bảng làm - GV nhận xét Vậy x = , x = -1 b) 9x + 18 + 4x + − x + = 12 ⇔ 9(x + 2) + 4(x + 2) − x + = 12 ⇔ x + + x + − x + = 12 ⇔ x + = 12 ⇔ x+ = 3 ≥  x + = x= ⇔ ⇔ - GV cho HS làm BT  14 − 15 −  a)  + : = −2 ÷  1− ÷ 1−  −   a+ a   a− a  b)  1+ ÷1− ÷ = 1− a (a ≥ 0;a ≠ 1)  a + ÷ a − ÷   c) x x+y y x − xy + y = x − y(x,y ≥ 0;x ≠ y) x− y : Vậy x = DẠNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC  14 − 15 −  a)  + : = −2 ÷  1− ÷ 1−  −   7( − 1) 5( − 1)  VT =  + : ÷  −( − 1) ÷ −( − 1)  −  ( =− - GV gợi ý câu a : dùng phương pháp đặt nhân tử chung 14 − 7 − 7( − 1) = = 1− 1− 1− )( 5) ( = − 7− ( 7+ ) 5) 7− 7− = −(7− 5) = −2 = VP Vậy đẳng thức được chứng minh 7( − 1) −( − 1) = =− - GV gọi HS lên bảng làm - GV gợi ý câu b dùng phương pháp đặt nhân tử chung a ( a) = a+ a+1 + a a +1 = a ( ) a+1  a + a   a− a  b)  1+ ÷ 1− ÷ = 1− a (a ≥ 0;a ≠ 1)  a + ÷ a − ÷    a( a + 1)   a( a − 1)  VT = 1+ 1− ÷ ÷  a + ÷ a − ÷   ( )( = − ( a) ) = 1+ a 1− a a+1 = a (a ≥ 0) = 1− a = VP (a ≥ 0;a ≠ 1) - GV gọi HS lên bảng làm 15 - GV nhận xét - GV gợi ý câu c dùng hằng đẳng thức số x x+y y x − xy + y = ( ( = ( x) + ( y) = 3 ) ( x) x+ y   − xy + x − xy + y )( ( y)   ) = x − xy + y ) − ab a− b : x − xy + y ( )( x− y ): x + y x − xy + y x − xy + y ( x + y) ( x + y) = ( x) − ( y) - HS lên bảng trình bày - GV nhận xét - GV cho HS làm BT Cho biểu thức a+ b x− y = = x + y (x,y ≥ 0) ( P= x − xy + y = x− y x− y : ( x) + ( y) VT = x + y x − xy + y x x+y y (x,y ≥ 0;x ≠ y) x − xy + y c) = x − y = VP (x,y ≥ 0;x ≠ y) DẠNG BÀI TỐN TỞNG HỢP − a b +b a ab ( a) A = a+ b ) − ab a− b − a b +b a ab a)Rút gọn P (a > 0, b > a ¹ b) ( a ) + ab + ( b ) − ab − ab ( a + = a− b ab b) Tìm b để P = –6 2 - GV cho HS thảo luận nhóm ( a ) − ab + ( b ) − a + b = ( ) - Gọi đại diện nhóm lần lượt lên a− b trình bày a − b) ( = − ( a + b) - GV nhận xét = ( a− b ) ( a− b − ) a + b = −2 b (a > 0; b > 0; a ≠ b) b) P = −6 ⇔ −2 b = −6 ⇔ b=3 ⇔ b = (ví i b > 0) VËy P = −6 b = IV Củng cố (2 phút) - GV khắc sâu lại kiến thức - HS chú ý nghe ghi nhớ dạng tập làm thông qua sơ đồ tư 16 b ) - V Hướng dẫn nhà (1 phút) Xem lại BT giải Làm BT SGK :70 ; 72 ; 73 ; 76 Làm BT SBT : 86 ; 105 ; 106 Chuẩn bị tốt cho kiểm tra tiết chương Ngồi SGK SBT rất nhiều tập liên quan đến rút gọn biểu thức chứa chứng minh biểu thức chứa mà cần phải sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hằng đẳng thức : Bài tập 86 / tr16 SBT Cho biểu thức 1   a +1 a +2 − : −  ÷ a÷ a −1 ÷  a −1   a −   Q= (a > 0; a ≠ ; a ≠ 1) a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị a để Q dương Nhận xét : Sau quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất dạng hằng đẳng thức số lớp Giải 1   a +1 a +2 − : −  ÷ ÷ a   a − a −1 ÷  a −1   a)Q =   a− = ( ( ) a −1   ÷:  a −1 ÷   a   =  a a −1  ( b) Q > ⇔ ) ) ( ( )( a +1 ) ( ( a − 2) ( a −1 −     a −1 − a − ) ( ) ÷:  ( ÷  a −2 a −1   ( )( a −2 ) >0⇔ a ) a +2 ) )( )÷ a −2  a −1   ÷=  ÷  a a −1   ( )  ÷. ÷  ( ÷  a −2 )( ) ÷= ( a −1  ÷  a −2 ) a a − > (vì a > ) ⇔ a >2⇔a>4 Bài tập 105 / 20 SBT Chứng minh đẳng thức ( với a,b không âm a ≠ b ) 17 a+ b a− b 2b b − − = a −2 b a +2 b b−a a− b Nhận xét : Bài toán cho dạng hằng đẳng thức số & lớp kết hợp với quy tắc đổi dấu Áp dụng vào toán , biến đổi vế trái : Giải VT = ( = = a+ b a− b 2b − + 2( a − b ) 2( a + b ) a − b a+ b ) −( a− b 2( a − b) ab + 4b = ( a − b) b ( ) ( + 4b = a+ b )( a+ b ) ( a + ab + b) − (a − ab + b) + 4b ( a − b) a− b b = ) ( a− b ) = VP Bài tập 106 / tr20 SBT Cho biểu thức : ( A= a+ b ) − ab a− b − a b +b a ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a Nhận xét : Bài toán cho dạng hằng đẳng thức sau : a ± ab + b = ( a± b ) a b + b a = ab ( a + b ) Áp dụng vào tốn ta có lời giải: Giải : ( A= a+ b ) − ab a− b aĐK ) a: b; > a; ≠ b ( b) A = a+ b ) − a b +b a ab − ab a− b − ab a b + b a a + ab + b − ab = − ab a− b ( = a− b ) ( = a + b = a − b − a − b = −2 b ( ) ( a− b − ) ) a− b a+ b ) ab a − ab + b = − a− b a+ b ( − ( a+ b ) Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào a Bài tập / tr148 SBT Chứng minh đẳng thức  a +1 a −1  + =  ÷: a −1  a − a +1 a a− a ( a > ; a ≠ 1) Nhận xét : toán cho gồm có đặt nhân tử chung hằng đẳng thức số sau : 18 ( a− a = a a − a +1 = ) a −1 ( ) a −1 Áp dụng vào toán , ta biến đổi vế trái : Giải :    a +1 1 ÷   VT =  + : = + : ÷ a −1  a − a +1  a a −1 a −1 ÷ a− a   (   1+ a ÷  VT = :  a a −1 ÷   ( )   a +1 1+ a ÷  =  a a −1 ÷ a −1   ) ( ( ) ) ( ) a −1 ( a +1 ) a −1 2 a +1 = a −1 = VTđpcm a ( ) Bài 7/148 SBT Rút gọn biểu thức :  x −2 x +  (1 − x) P =  − ÷ x + x +1÷  x −1  Nhận xét : tốn cho gồm có hđt sau : x −1 = ( )( ) x −1 x + x +1 = x +1 ( ) x +1 Áp dụng vào tốn ta có lời giải : Giải ĐK : x ≥ ; x ≠ ( )( ( ) ( x + 2) ( ) ( x + 1)    x −2 x +1 − x −2 x + ÷ (1− x)  P= − =  x −1 ÷  x +1   x +1 ÷ x −1       x + x − x − − x + x − x + ÷ ( 1− x) −2 x   = = ÷  ( x − 1) x +  ÷ x −1 x +1    ( = − x )( ( ( ( )( x +1 ) ( )( ) x +1 ) =− x −1 ) ( ) x ( ) ( x − = x 1− x ) ) x − ÷ ( − x ) ÷ ÷   1− x − x x −1 ) = ( ) ÷ ( ÷ x +1  ( ) ) Đo lường Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra 20 phút cuối chương I, gồm tập rút gọn chứng minh biểu thức chứa thức bậc hai (thang điểm 10) 19 IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ Bảng thống kê điểm kiểm tra sau tác động : Lớp Số HS Điểm / Số học sinh đạt điểm Tổng Điểm số trung 10 điểm bình Lớp 9/1 – 15 0 1 3 Thực nghiệm Lớp 9/2 – Đối 15 3 2 chứng Bảng so sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động : Lớp Lớp thực nghiệm (9/1) Lớp đối chứng (9/2) Chênh lệch Số học sinh 15 15 117 7,8 81 5,4 Giá trị trung bình 7,8 5,4 2,4 Bảng thống kê ở chứng minh rằng kết lớp sau tác động cho thấy sự chênh lệch điểm trung bình lớp 9/1 (thực nghiệm) lớp 9/2 (lớp đối chứng) rất có ý nghĩa tức chênh lệch kết điểm trung bình lớp 9/1 cao điểm trung bình lớp 9/2 khơng ngẫu nhiên mà kết tác động Cho thấy mức đợ ảnh hưởng dạy học có “hướng dẫn HS sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai” đến kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai học sinh lớp thực nghiệm 9/1 lớn Giả thuyết đề tài: “Việc sử dụng đặt nhân tử chung dùng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Tốn lớp giúp cho học sinh lớp trường TH THCS Lý Thường Kiệt ,TP Sóc Trăng rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai” được kiểm chứng V BÀN LUẬN Độ chênh lệch điểm số lớp: ĐTB lớp 9/1 – ĐTB lớp 9/2 = 2,4 có sự khác biệt rõ rệt Hạn chế hướng khắc phục: - Hạn chế: 20 + Phần lớn học sinh chưa nắm phương pháp đặt nhân tử chung va hằng đẳng thức được học ở lớp nên việc vận dụng hằng đẳng thức vào biểu thức chứa thức bậc hai hạn chế + Thời gian bị hạn chế một tiết học + Một số em HS ý thức học - Hướng khắc phục: Cần giúp học sinh củng cố chắn phương pháp đặt nhân tử chung được học ở lớp trang bị cho học sinh hằng đẳng thức được vận dụng vào biểu thức chứa bậc hai Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt phương pháp đặt nhân tử chung hằng đẳng thức để biến đổi rút gọn biểu thức VI KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ * Kết ḷn: Trong q trình giảng dạy mơn Tốn ở trường TH THCS Lý Thường Kiệt, rút được một số kinh nghiệm nhỏ việc: sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Tốn lớp giúp em có kĩ năng, phương pháp giải tốt toán rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai * Khuyến nghị : Nhà trường cần đầu tư tốt trang thiết bị dạy học có ứng dụng CNTT Đợng viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT dạy học Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ sử dụng thiết bị dạy học đại Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống tập gợi ý học sinh vận dụng kiến thức học để tìm lời giải phát huy được tối đa tính tích cực, sáng tạo học sinh Trên kết nghiên cứu chủ quan tơi q trình giảng dạy, tơi tin rằng đề tài có tính thực tiễn cao Mong quý thầy cô giáo đồng nghiệp góp ý để đề tài được áp dụng rỗng rãi thực tế, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Sóc Trăng, ngày … tháng … năm 2015 Ý kiến thủ trưởng đơn vị Người báo cáo sáng kiến Ngơ Thanh Hữu 21 Xác nhận Phòng GD&ĐT TP Sóc Trăng HĐ khoa học (hoặc HĐ sáng kiến) 22 VII TÀI LIỆU THAM KHẢO - Tài liệu tập huấn: Nghiên cứu Khoa học sư phạm ứng dụng,theo dự án Việt Bỉ Bộ Giáo dục & Đào tạo, năm 2010 - Tài liệu tập huấn giáo viên thực dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ chương trình giáo dục phổ thơng - Nâng cao Tốn - Sách giáo khoa Toán - Sách tập Toán - Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn THCS 23 VIII PHỤ LỤC * Phụ lục 1: Đề kiểm tra 20 phút (Sau tác động) Câu (6 điểm) Rút gọn biểu thức sau :  15 − + 21  + ÷ − +   ( a) P =  b) Q = x y−y x − xy 3+ x + xy + y x+ y ) (x, y không âm x y) a a +b b  − ab ÷:  a+ b  Câu (4 điểm) Chứng minh đẳng thức :  ( a− b ) =1 (a, b không âm a  b) * Phụ lục 2: Đáp án biểu điểm đề kiểm tra 20 phút Đáp án Điểm Câu  15 − + 21  a)P =  + ÷ 1+   1−  3( − 1) 7(1 + 3)  = + ÷ 1+   −( − 1) = ( )( 7− 3+ ( ( 3+ 3+ ) điểm điểm điểm ) ) = 7−3= x y+y x b)Q = xy xy( x + y) = xy + + x − xy + y ( x− y x− y ) điểm điểm điểm x− y = x+ y+ x− y =2 x (x, y không âm x y) Câu Biến đổi vế trái ta được :     ( a) +( b)  =   a+ b ( )(  − ab ÷: ÷ ÷  ( a− b a + b a − ab + b a+ b = (a − ab + b − ab ) : ( )− )  ab ÷: ÷  a− b ) điểm ( a− b ) điểm điểm 24 = ( a− b ) :( a− b ) điểm = (vế phải) Vậy đẳng thức được chứng minh * Phụ lục BẢNG ĐIỂM KIỂM TRA 20 PHÚT LỚP THỰC NGHIỆM 9/1 LỚP ĐỐI CHỨNG 9/2 TT Họ tên 10 11 12 13 14 15 Thái Quang Huy Nguyễn Tấn An Lâm Đức Huy Lương Ngọc Điệp Trương Tú Hào Từ Khánh An Nguyễn Phúc Thịnh Trịnh Duy Khang Phan T Phương Vi Nguyễn Trung Hiếu Lương Thanh Lộc Nguyễn Văn Tài Thái Khả Nhi Đặng Minh Khang Lê Khánh Duy Điểm kiểm tra sau tác động 6 10 10 10 10 T T 10 11 12 13 14 15 25 Họ tên Ng Thị Mỹ Hạnh Lý Duy Khang Trần Mỹ Kiều Ng Minh Nhựt Lê Mỹ Trân Trần Thanh Hiền Tô Thị Mỹ Linh Rim Út Huỳnh Th Uyên Trương Minh Thư Lương Kim Xuân Võ T Thái Ngọc Hồ Tấn Lộc Thái Đức Quang Lâm Minh Hiếu Điểm kiểm tra sau tác động 7 2 5 ... được tiến hành nhóm ngẫu nhiên lớp 9/ 1 (lớp thực nghiệm) lớp 9/ 2 (lớp đối chứng) trường TH THCS Lý Thường Kiệt, TP Sóc Trăng, tỉnh Sóc Trăng năm học 2015- 2016 Kết cho thấy tác động có ảnh... sự chênh lệch điểm trung bình lớp 9/ 1 (thực nghiệm) lớp 9/ 2 (lớp đối chứng) rất có ý nghĩa tức chênh lệch kết điểm trung bình lớp 9/ 1 cao điểm trung bình lớp 9/ 2 khơng ngẫu nhiên mà kết tác động... (a,b ≥ 0;a ≠ b) a− b b +1 • a− b = ( DẠNG TÌM x =3 b) 9x + 18 + 4x + − x + = 12 14 )− − b( b + 1) b +1 b - GV gợi ý câu b a) 9x + 18 = 9( x + 2) = x + ( 2x − 1) = ⇔ 2x − =  2x − = ⇔  2x −