Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,25 MB
Nội dung
ĐỀ THI TỐN NHĨM AN GIANG Câu (NB): Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm khoảng K Mệnh đề sau đúng? A Nếu f ( x) với x thuộc K hàm số đồng biến K B Nếu f ( x) với x thuộc K hàm số đồng biến K C Nếu f ( x) với x thuộc K hàm số đồng biến K D Nếu f ( x) với x thuộc K hàm số đồng biến K Câu (TH): Mệnh đề sau đúng? A Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 f x liên tục x0 hàm số y f x đạt cực đại điểm x0 B Hàm số y f x đạt cực trị x0 x0 nghiệm f x C Nếu f x0 f x0 x0 không điểm cực trị hàm số y f x D Nếu f x0 f x0 hàm số đạt cực đại x0 Câu (NB): Tìm điểm cực đại x0 hàm số y x3 12 x A x0 2 B x0 C x0 D x0 Câu (NB): Cho hàm số y f x có lim f x 1 lim f x Mệnh đề sau x x 1 đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 tiệm cận đứng x B Đồ thị hàm số tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang đường y 1 y Câu (TH): Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x O -1 -2 A y x3 3x C y x4 x2 B y x3 3x D y x4 x2 Câu (TH): Cho hàm số y x x Có mệnh đề sau đúng? 5 (I) Hàm số cho nghịch biến ; 2 (II) Hàm số cho nghịch biến 1; 5 (IV) Hàm số cho nghịch biến (III) Hàm số cho đồng biến 1; A B C D Câu (TH): Cho hàm số y f x xác định liên tục \ 1 , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 tiệm cận ngang x 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Đồ thị hàm số có ba tiệm cận Câu (VD): Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm Đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hỏi hàm số y f ( x) có cực tiểu? A B C D Câu (VC): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng ;0 C Hàm số có giá trị lớn 3 giá trị nhỏ 4 D Hàm số có ba giá trị cực trị Câu 10 (VDC): Cho hàm số : y x3 mx x m có đồ thị Cm Tất giá trị tham số m để Cm cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x12 x22 x32 15 A m m 1 B m 1 C m D m Câu 11 (VDC): Hàm số y x3 x x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình | x |3 6 x | x | 2 m có sáu nghiệm phân biệt A 1 m B 3 m C m 3 D m 1 Câu 12 (NB): Tập xác định hàm số y x A D B D (;0) C D ;0 D D (0; ) Câu 13 (NB): Cho a 0, b 0, a Mệnh đề sau đúng? 1 C log a b log a b D loga a a Câu 14 (TH): Cho log2 a,log3 b Khi giá trị log6 tính theo a b ab A B C a b D a b2 ab ab Câu 15 (TH): Số nghiệm phương trình 22 x 5 x 1 A log b log a b B log a A B C D Câu 16 (TH): Bất phương trình log2 x 3 log2 x có nghiệm nguyên dương? A B C D Nhiều Câu 17 (VD): Cho hàm số f x ln x x Tập nghiệm phương trình f ' x tập sau đây: A B 1; 0 C 1 D 0; 2 Câu 18 (VDC): Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà trả dần năm 500 triệu đồng Kỳ trả sau nhận vốn với lãi suất trả chậm 9 năm Hỏi sau năm anh Bình trả hết nợ vay? A B C D Câu 19 (NB): Tìm nguyên hàm hàm số f x 3x dx dx ln 3x C ln 3x C A B 3x 3x dx dx ln 3x C 3ln 3x C C D 3x 3x Câu 20 (TH): Trong bốn hàm số sau đây, hàm số có họ nguyên hàm f x dx x sin x cos x C ? A f x sin x cos x B f x cos x sin x C f x cos x sin x D f x sin x cos x Câu 21 (NB): Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) e3 x 1 3 x 1 e C 3 x D F ( x) 3x 1 e C 3 x 1 C A F ( x) e B F ( x) C F ( x) e3 x1 C Câu 22 (TH): Cho A 1 sin x dx B sin xdx Tính A B A A B x C C A B x C B A B x C D A B C sin x.cos3 x b b 0 cos2 x dx a ln c (với b, c số nguyên dương c Câu 23 (VD): Biết phân số tối giản) Tính giá trị biểu thức A 2a 6b 4c A A 27 B A 25 C A 14 D A 71 Câu 24 (VDC): Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x y2 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: y x O A V 256 B V 256 C V 32 D V 32 Câu 25 (NB): Mệnh đề sau sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z a bi z a b2 D Môđun số phức z số thực không âm Câu 26 (NB): Điểm M biểu diễn số phức z 2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; 2) B M (2;3) C M (3; 2) D M (3; 2) Câu 27 (TH): Cho hai số phức z1 i z2 5 2i Tính môđun số phức z1 z2 A B 5 C D Câu 28 (TH): Có số phức thỏa mãn điều kiện z | z |2 z ? A B C D Câu 29 (VD): Trong mặt phẳng phức Oxy Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z i i đường tròn C Khoảng cách từ tâm I đường tròn C đến trục tung ? A d I , Oy B d I , Oy C d I , Oy D d I , Oy Câu 30 (NB) Có loại khối đa diện đều? A B C D Câu 31(TH) Cho hình chóp S ABC có SA ABC , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , SA a A a3 12 B a3 C a D a3 Câu 32 (VDC) Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d m chiều rộng r m với d 2r Chiều cao bể nước h m thể tích bể m3 Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A 3 m 2 B m C 3 m D 2 m 3 Câu 33 (NB) Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a B 2 a C a D a Câu 34 (TH) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Gọi ( S ) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu ( S ) theo a, b, c A (a b2 c2 ) B 2 (a b2 c2 ) C 4 (a b2 c2 ) D ( a b2 c ) Câu 35 (TH) Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 1200 Tính thể tích khối nón theo a A 3 a B a C 3 a D a 3 Câu 36 (NB) Cho vectơ u 1;3; , tìm vectơ phương với vectơ u A a 2; 6; 8 B b 2; 6; 8 C c 2; 6;8 D d 2;6;8 Câu 37 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; , P 7;7;5 Tìm tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ hình bình hành A Q 6;5; B Q 6;5; C Q 6; 5; D Q 6; 5; 2 Câu 38 (NB) Tâm I mặt cầu S : x 1 y z là: A I 1; 2;0 C I 1; 2;0 B I 1; 2;1 D I 1; 2;0 Câu 39 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2;0 , C 0; 2;1 Phương trình mặt phẳng ABC là: A x y z B y z C 3x y Câu 40 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với D y z A 1;4; 1 , B 2;4;3 , C 2;2; 1 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A song song với BC x B y t z 2t x A y t z 1 2t x C y t z 1 2t x D y t z 1 2t Câu 41 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A 2; 1;3 vng góc với mặt phẳng Oxz x A y t z x B y t z x C y 1 t z x t D y 1 z t Câu 42 (VD) Cho điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2;0 , C 0; 2;1 D 1;1; Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là: A x 3 y z 14 B x 3 y z 14 C x 3 y z 14 D x 3 y z 14 2 2 2 2 2 2 Câu 43 (VDC) Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1), C(2; 1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD có hai điểm D1 0; y1;0 , D2 0; y2 ;0 thỏa mãn u cầu tốn Khi y1 y2 A B C D Câu 44 (NB) Số hạng tổng quát khai triển 1 2x 12 A ( 1)k C 12k 2x k B C 12k 2k x k C ( 1)k C 12k 2k x k D C 12k 2k x 12k Câu 45 (VD) Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0, điểm Tính xác suất để Anh điểm ? A 20 B 10 C 65536 D 63 16384 Câu 46 (NB) Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số nhân? A 1 1 ; 2; 4; 1 B 4; 2;1; ; ; C 3;32 ;33 ;34 D 1; 2; 4;8;16;32 Câu 47 (NB) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b c song song trùng B Góc hai đường thẳng a b ln góc nhọn C Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c D Góc hai đường thẳng a b góc hai vec tơ phương hai đường thẳng Câu 48 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm CD, CB, SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK đa giác H Hãy chọn khẳng định A H hình thang, khơng phải hình bình hành B H ngũ giác C H hình bình hành D H tam giác Câu 49 (TH) Cho hình hộp ABCD.EFGH có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 60o Giá trị AB.EG A 3a B 3a C 6a D 3a2 Câu 50 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 600 , SA ABCD , SA a Gọi góc SA mặt phẳng SCD Tính tan 1 1 A B C D - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-A 4-A 5-A 6-A 7-A 8-A 9-A 10-A 11-A 12-D 13-B 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-A 21-A 22-A 23-A 24-A 25-A 26-A 27-A 28-A 29-A 30-B 31-A 32-D 33-B 34-A 35-B 36-B 37-B 38-A 39-A 40-A 41-C 42-D 43-B 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Theo điều kiện đủ tính đơn điệu, chọn A Câu 2: A Theo điều kiện đủ cực trị; chọn A Câu 3: A y 3x2 12 x y x 2 Lập bảng xét dấu chọn A Câu 4: A Theo lý thuyết tiệm cận; chọn A Câu 5: A Đồ thị dạng hàm bậc ba có a > Chọn A Câu 6: A Tập xác định D [1; 4] Tính đạo hàm y 1 x x 1 x x ( x 1)(4 x) y x Lập bảng xét dấu Chọn A Câu 7: A Dựa bảng biến thiên Nhận xét giới hạn Chọn A Câu 8: A Đồ thị cắt trục hoành điểm có điểm đổi dấu từ âm sang dương suy có cự tiểu Chọn A Câu 9: A Hàm số có ba điểm cực trị -1; 0; Chọn A Câu 10: A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x mx x m x 1 x 3m 1 x 3m 3 x x 3m 1 x 3m (1) g ( x) Cm cắt Ox ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác g 9m2 6m m g 1 6m x x 3m Gọi x1 x2 , x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có x2 x3 3m Vậy x12 x22 x32 15 x2 x3 x2 x3 15 3m 1 3m 14 9m2 m m 1 Vậy chọn m m 1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án + Với m 2 , ta giải phương trình bậc ba: x x x thu nghiệm 3 x1 6.37 , x2 1, x3 0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện toán 2 Cụ thể ta tính 6.4 12 0.63 42.3569 15 loại C, D + Với m , ta làm tương tự thu nghiệm x1 6.27 , x2 1, x3 1.27 Tính 6.22 12 1.3 41.13 15 loại B Vậy chọn m m 1 Câu 11: A Lấy đối xứng đồ thị cho phần bên phải trục tung Đường thẳng y = -m cắt điểm 1 m Chọn A Câu 12: D Câu 13: B Công thức Chọn B Câu 14: B 1 , log a b 1 ab log a b ab ab Chọn B Nên log ab log Câu 15: C PT tương đương x x 3 x x PT có hai nghiệm Chọn B Câu 16: A Bất phương trình có tập nghiệm 3; 4 Có nghiệm nguyên dương Chọn A Câu 17: A Điều kiện x x x x y x x (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm Chọn A Câu 18: D Kỳ trả nợ sau nhận vốn nên tốn vay vốn trả góp đầu kỳ Gọi A số tiền vay ngân hàng, B số tiền trả chu kỳ, d r lãi suất trả chậm (tức lãi suất cho số tiền nợ ngân hàng) chu kỳ, n số kỳ trả nợ Số tiền nợ ngân hàng (tính lãi) chu kỳ sau: + Đầu kỳ thứ A B + Đầu kỳ thứ hai ( A B)(1 d ) B A(1 d ) B (1 d ) 1 + Đầu kỳ thứ ba A(1 d ) B (1 d ) 1 (1 d ) B A(1 d ) B (1 d ) (1 d ) 1 …… + Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n A(1 d )n1 B (1 d )n1 (1 d ) 1 A(1 d ) n1 B (1 d )n d Vậy số tiền nợ (tính lãi) sau n chu kỳ A(1 d )n1 B (1 d )n d Trở lại toán, để sau n năm (chu kỳ ứng với năm) anh Bình trả hết nợ ta có A(1 d ) n1 B (1 d ) n 1, 09n 2.1, 09n 1 0,5 n 4, d 0, 09 Vậy phải sau năm anh Bình trả hết nợ vay Câu 19: A dx 3x ln 3x C Câu 20: A x sin x cos x C cos x sin x Chọn A Câu 21: A 3 x 1 3 x 1 e C e Câu 22: A A B dx x C Câu 23: A Đổi biến Đổi cận: Khi đó: Do đó: nên Câu 24: A Giao điểm thiết diện Ox H Đặt OH x suy cạnh thiết diện 16 x Diện tích thiết diện H S (x ) 4(16 x ) 4 Vậy thể tích vật thể V 3(16 x )dx 4 256 Câu 25: A z a bi với a; b , i 1 z a b2 z z Do a; b Vậy chọn đáp án A Câu 26: A Số phức z có phần thực 3, phần ảo nên điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M (3; 2) Đáp án A Câu 27: A z1 z2 1 i 5 2i 4 3i z1 z2 Vậy chọn đáp án A Câu 28: A Gọi z a bi a, b 4 32 số phức thỏa mãn điều kiện Ta có: z | z |2 z a bi a b a bi a 2b bi 2abi a 2b b 2ab i a b a 2b a a 2b b b ab a b 2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Ta chọn đáp án A Câu 29: A Gọi M x, y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Ta có : z z z i i iz i y i x 1 x 1 y 2 I 1, tâm đường tròn C d I , Oy xI Ta chọn đáp án A Câu 30 : B Câu 31: A Diện tích tam giác đáy SABC a2 a3 12 Thể tích V khối chóp S.ABC: V Câu 32: D Gọi x x chiều rộng đáy suy thể tích bể nước bằng: V x h h x2 x Diện tích xung quanh hồ đáy bể là: S x.h x x x x Xét hàm số f x x với x Hàm số đạt giá trị nhỏ x Vậy chiều cao cần xây h 1 2 m 2 x 3 2 Câu 33: B Hình trụ có bán kính đáy a đường cao a nên S xq 2 rh 2 a.a 2 a Câu 34: A Đường kính mặt cầu ( S ) chính đường chéo hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu ( S ) có bán kính r a b2 c Do diện tích mặt cầu ( S ) là: S 4 r (a b2 c2 ) Câu 35: B Gọi S đỉnh hình nón, O tâm đáy, A điểm thuộc đường tròn đáy 1200 600 Theo giả thiết dễ suy đường tròn đáy có bán kính R OA a (cm) góc ASO Xét tam giác SOA vuông O , ta có SO 3 OA a a Do chiều cao hình nón h a tan 60 Vậy thể tích khối nón V R h 3a a a Câu 36: B Ta có b 2; 6; 8 2a Câu 37: B Gọi điểm cần tìm Q x; y; z MN 1; 2;3 , QP x;7 y;5 z 7 x x MNPQ hình bình hành nên MN QP 7 y y 5 z z Vậy Q 6;5; Câu 38: A Phương trình mặt cầu S có dạng x a y b z c R 2 2 Nên tâm mặt cầu S I (1; 2;0) Câu 39: A Ta có: AB 0; 4; , AC 3; 4;3 ABC qua A 3; 2; 2 có vectơ pháp tuyến AB, AC 4; 6;12 2; 3;6 ABC : x y z Câu 40: A Gọi d đường thẳng cẩn tìm BC 0; 2; 4 2 0;1;2 Vì d song song với BC nên d có vectơ phương ad 0;1;2 d qua A 1;4; 1 có vectơ phương ad x Vậy phương trình tham số d y t z 1 t Câu 41: C Mặt phẳng Oxz có vectơ pháp tuyến j 0;1;0 Vì vng góc với Oxz nên có vectơ phương a j 0;1;0 qua điểm A 2; 1;3 có vectơ phương a x Vậy phương trình tham số y 1 t z Câu 42: D Mặt phẳng ( BCD) qua B 3; 2;0 có vectơ pháp tuyến n BC , BD 1; 2;3 ( BCD) : x y 3z Vì mặt cầu ( S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) nên bán kính R d A, BCD 2 2 12 22 32 14 Vậy phương trình mặt cầu S : x 3 y z 14 2 Câu 43: B D Oy D(0; y;0) Ta có: AB 1; 1; , AD 2; y 1;1 , AC 0; 2; AB AC 0; 4; 2 AB AC AD 4 y VABCD 4 y y 7; y D1 0; 7;0 , D2 0;8;0 y1 y2 Câu 44: C Ta có số hạng tổng quát khai triển C 12k 2x 1 C 12k 2k x k k k Câu 45: D Trong câu lại, xác suất trả lời câu ; xác suất trả lời sai câu 4 Xác suất để Anh điểm xác suất Anh trả lời câu câu lại 63 C86 ( )6 ( ) 4 16384 Câu 46: A Câu 47: A Câu 48: B S K H A B I L N D M C J Gọi I , J giao điểm MN với AB, AD mp ABCD H SB IK mp SAB L SD JK mp SAD Vậy thiết diện cần tìm ngũ giác HKLMN Câu 49: A Ta có AEGC hình bình hành nên EG AC AB.EG AB AC AB.AC.cos AB, AC Tam giác ABD cạnh a AO Vậy AB.EG a.a cos30o a AC AO a , AB, AC CAB 30o 3a Câu 50: A Gọi M trung điểm CD ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC 600 nên tam giác ABC Do tam giác ACD cân A suy AM CD Mặt khác SA CD nên CD SAD a AM Do góc SA mặt phẳng SCD ASM tan SA a ... 1 , có bảng biến thi n sau: Mệnh đề sau ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 tiệm cận ngang x 2 C Đồ thị hàm số có tiệm... 12k Câu 45 (VD) Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0, điểm Tính xác suất để Anh điểm ? A 20 B 10... Ta có số hạng tổng quát khai triển C 12k 2x 1 C 12k 2k x k k k Câu 45: D Trong câu lại, xác suất trả lời câu ; xác suất trả lời sai câu 4 Xác suất để Anh điểm xác suất Anh trả lời