147 đề thi thử THPT QG toán sở GD đt hưng yên có lời giải

SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Mơn: TỐN Ngày kiểm tra: 11/04/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 617 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z   cách    khoảng A x  y  z   0; x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   0; x  y  z  D x  y  z   0; x  y  z  Câu Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 a ax  b   x  Câu Cho  , x  Tính   b  x    x  1 x  B 4 A 16 Câu Biết I   A S  C 1 D x2 dx  a  b ln c , với a,b,c  , c  Tính tổng S  a  b  c x C S  B S  D S  Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có tọa độ A  3; 0;  C  3; 0;  B  3; 4; 7  D  3; 4;  Câu Cho số thực a, b, m, n cho 2m  n  thỏa mãn điều kiện log  a  b     log  3a  2b   4   m  n 2mn 9 3  ln  2m  n    1  81    Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A  B  a  m   b  n  C  D 2a , hình chiếu đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, độ dài cạnh bên A a3 36 B a3 C a3 12 D a3 24 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tứ giác ABCD hình vng cạnh a, SA  2a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) A 4a B 4a 25 C 2a D 8a 25 Câu Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Tìm số tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng d : y  x  25 A B Câu 10 Đồ thị hàm số y  A x  2, y  3 Câu 11 Cho g  x   ax3  bx  cx  d C D 3x  có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x2 B x  2, y  hàm số C x  2, y  f  x   mx  nx3  px  qx  r  m, n, p, q, r , a, b, c, d   ~ thỏa D x  2, y  mãn f    g   Các hàm số y  f   x  g   x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f  x   g  x  có số phần tử A B C D Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ~ ? A y  x2  x  B y  x4  x2 C y  x3  x  2019 D y  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng 2x 1 x3  P qua hai điểm A  2;1;1 , B  1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  A x  y  z  B x  y   C x  y   D x  y  z   Câu 14 Cho hàm số y  x3   m  1 x   m   x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng  2;3 A m   1;  \ 3 B m   3;  C m  1;3 D m   1;  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục 3; 4 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  3, x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức A V    f  x  dx B V    f  x  dx C V   f  x  dx D V   f  x  dx Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 4;5 , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  29  Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  P  cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A B 10 C 10 D 8 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 0 ~ có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức I   f   x   dx   f   x   dx A 2 B C D 10 Câu 18 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f    2   x   f   x  dx  Tính tích phân A I  I   f  x  dx B I  2 C I  D I  6 Câu 19 Cho khối chóp S.ABC tích V Gọi B’, C’ trung điểm AB, AC Tính theo V thể tích khối chóp S.AB’C’ A V B V C V 12 Câu 20 Có giá trị âm tham số m để phương trình D V 2019m  2019m  x  x có hai nghiệm thực phân biệt A Câu 21 Cho hàm số y  B C Vô số D x  m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x 8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A  20; 25 B  5;6  C  6;9  D  2;5 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có O trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện a số thực dương không đổi Tập hợp điểm M không gian thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  MD  a a A mặt cầu tâm O bán kính r  a B mặt cầu tâm O bán kính r  C mặt cầu tâm O bán kính r  a a D mặt cầu tâm O bán kính r  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   A B x2  ,  x  Số điểm cực trị hàm số cho 3x C D 1 Câu 24 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m s tăng tốc với gia tốc a  t   2t  t  m s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? A 1272 m B 456 m C 1172 m D 1372 m Câu 25 Hai khối nón có thể tích Một khối nón có bán kính đáy R chiều cao h, khối nón lại có bán kính đáy 2R chiều cao x Khi h A x  B x  h C x  h h D x  Câu 26 Phương trình sin x  cos x  có nghiệm A D   B  C 2 Câu 27 Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lòng đáy cốc 4cm, chiều cao lòng cốc 12cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy A 128 cm3 B 256 cm3 C 256 cm3 D 128 cm3 Câu 28 Điểm M 1; e  thuộc đồ thị hàm số đây? A y  e x B y  ln x Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln x   C B   x  1 C y  x 2 D y  2 x C 2ln x   C D ln  x  1  C x 1  C Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai mặt phẳng (ABCD) (A’B’C’D’) A 45 B 60 C 0 D 90 Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số ảo A Hai đường thẳng y  x y   x B Trục Ox C Trục Oy D Hai đường thẳng y  x y   x , bỏ điểm O  0;0  Câu 32 Cho số phức z   5i Phần ảo z A 5 B 5i C D Câu 33 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kì hạn năm Hỏi sau năm người rút vốn lẫn lãi số tiền gần với số số tiền sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi) A 73 triệu đồng B 53,3 triệu đồng Câu 34 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y  x4  x2 B y  x4  x2  C 64,3 triệu đồng D 68,5 triệu đồng C y  x3  x2  x D y   x  x Câu 4x 35  x 1 Số  m.2x giá 2 x  trị nguyên m thuộc khoảng  2019; 2019  để phương trình  3m   có bốn nghiệm phân biệt A 2017 B 2016 C 4035 D 4037 C 12 D Câu 36 Hình chóp tứ giác có tất cạnh A B 20 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  1; 2 Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Diện tích hình phẳng K  , H  A f    19 Biết f  1  , tính f   12 12 23 C f    B f     D f    11 Câu 38 Cho mệnh đề: Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b  f  a  f  b   tồn x0   a; b  cho f  x0   Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm Nếu hàm số y  f  x  liên tục, đơn điệu  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm  a; b  Trong ba mệnh đề A Có hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề C Cả ba mệnh đề sai D Có mệnh đề sai Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  i đường tròn Tìm bán kính r đường tròn A r  B r  10 C r  D r  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;0; 2  B 1; 4;  Tọa độ vectơ AB A  1; 2;  B  2; 4;  C  2; 2;0  D  4; 4;0  Câu 41 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A  3;3;  , B  1; 2;0  , C 1;1; 2  Gọi G  x0 ; y0 ; z0  trọng tâm tam giác Tổng x0  y0  z0 A B C  D Câu 42 Điều kiện xác định hàm số y  log  x  1 A x  B x  C x  D  x  ~ Câu 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD A 3a3 24 2 a 24 B 2a C 3 a D Câu 44 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R  A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Câu 45 Đạo hàm hàm số y  ln x  x A y   x x B y   x x 2 Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình   3 C y  D y  x3  x x1  1  C  ;   2  B  0;   A  ;0   x x   D   ;     Câu 47 Đội tuyển học sinh giỏi Tốn 12 trường THPT X có học sinh có bạn Minh Anh Lực học học sinh Nhà trường chọn ngẫu nhiên học sinh thi Tìm xác suất để Minh Anh chọn thi A B C Câu 48 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A y   2;4 13 B y   2;4 25 D đoạn  2; 4 x C y  2;4 D y  6 2;4 Câu 49 Trong tủ quần áo bạn An có áo khác quần khác Hỏi bạn An có cách để chọn quần áo để mặc? A B 27 C 64 D 12 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm kết luận kết luận sau A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu x  B Hàm số y  f  x  khơng có cực trị C Phương trình f  x   vô nghiệm D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;0  - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-C 4-A 5-A 6-A 7-C 8-D 9-A 10-A 11-B 12-C 13-C 14-A 15-A 16-A 17-C 18-A 19-D 20-A 21-D 22-B 23-C 24-A 25-D 26-A 27-D 28-A 29-A 30-C 31-A 32-A 33-D 34-A 35-B 36-D 37-B 38-D 39-C 40-B 41-D 42-B 43-B 44-C 45-B 46-C 47-B 48-C 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Gọi   mặt phẳng cần tìm Ta có A  0;0;3     Do   / /    nên phương trình mặt phẳng   có dạng: x  y  z  m  , với m  Ta có d    ,       d  A,      m  (thỏa mãn)   m3 3  m  m3 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm x  y  z   x  y  z  Câu 2: A Giả sử z  x  yi,  x, y   Do z   x  y   x  y  Suy x, y   1;1 Ta có z.z  z  Thay vào P ta được:   P  z   z  z  z z  z   z z   z  z   z z  z   z   z  z    x  1  y2  2x 1  2x   2x 1 Xét hàm số y  f  x   x   x    x   x    x  Ta có y  f  x     x   x   x     x     x  f  x      x   x  2     x  1  x      x7 f  x       2x   20   x  2 Bảng biến thiên hàm số f  x   1;1  1 x y’ +  + 13 y 3 m  f  x    1;1  Suy  13  M  max f  x    1;1    Vậy M m  13 Câu 3: C    x    x  x     x  Ta có     4x 1  4x 1   2  x  1    x   x  1 4x 1  Suy a  4, b  Vậy   4x 1   2 4x 1  3  2x  4x 1 4x 1 4 x   x  1 x  a  1 b Câu 4: A x2  2 Ta có I   dx   1   dx   x  ln x    ln x x 1 3 Mà I  a  b ln c , với a, b, c  , c  Suy a  2, b  2, c  Vậy S  a  b  c  Câu 5: A Ta có: 3x  z    3x  z   Suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có tọa độ  3;0;  Câu 6: A Ta có: log  a  b     log  3a  2b   log  a  b    log   3a  2b    a  b   6a  4b   a  3   b    2 Gọi H  a; b  , suy H thuộc đường tròn  C  có tâm I  3;  , bán kính R  m n Lại có 3 4 m n  ln  2m  n    1  81    4   m  n      m n  3  ln  2m  n    1  81,   1 Với m, n thỏa mãn 2m  n  , ta có: +)   2m  n    4   m  n     4  4   m n     2m  n     81  43 2m  n  2m  n  +) ln  2m  n    1  ln1     4   m  n      m n  Suy  ln  2m  n    1  81   4     2m  n   Do 1   2m  n  2m  n   2m  n   Gọi K  m; n  , suy K thuộc đường thẳng  có phương trình x  y   Ta có : P  d  I ,    a  m  b  n  2.3   22  12  HK    đường thẳng  khơng cắt đường tròn  C  Do HK ngắn K hình chiếu điểm I đường thẳng  điểm H giao điểm đoạn thẳng IK với đường tròn  C  Lúc HK  IK  IH   Vậy giá trị nhỏ P  Câu 7: C Gọi H trọng tâm tam giác ABC Do tam giác ABC cạnh a nên AH  a Mặt khác AH   ABC   AH  AH  AH  AA2  AH  4a 3a a   9 Vậy thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ VABC ABC  Câu 8: D a a a3   12 Ta có SH SB  SA2  Ta có: d  H ,  SCD   d  B,  SCD    SH SA2 4a  2  SB SB 4a  a SH  SB 4  d  H ,  SCD    d  B,  SCD    d  A,  SCD   , (do AB / /  SCD  ) 5 Gọi I hình chiếu vng góc A SD Ta có CD   SAD   CD  AI  AI  SD Vì   AI   SCD   d  A,  SCD    AI  AI  CD Ta có AI SD  SA AD  AI  SA AD 2a  SD 8a Vậy d  H ,  SCD    AI  25 Câu 9: A Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  x  25 nên hệ số góc tiếp tuyến k   x0  1  M  1;   Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Ta có: f   x0   k  3x02  x0     M  3;   x0  Tiếp tuyến d1 qua M  1; 2  có hệ số góc k  có phương trình y  x  Tiếp tuyến d qua M  3;  có hệ số góc k  có phương trình y  x  25 (loại d2  d ) Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu 10: A D  ~ \ 2 Vì lim x 2 3x    nên đồ thị hàm số nhận x  2 tiệm cận đứng x2 3x   3 nên đồ thị hàm số nhận x  3 tiệm cận ngang x  x  Vì lim Câu 11: B + Từ đồ thị hàm số y  f   x   m  + f  0  g  0  r  d + Ta có f   x   g   x   4mx3   n  a  x   p  b  x  q  c 1 Mặt khác từ đồ thị hai hàm số y  f   x  g   x  ta có f   x   g   x   4m  x  1 x  1 x   hay f   x   g   x   4mx3  8mx  4mx  8m  2 3  n  a   8m  Từ 1   ta suy 2  p  b   4m q  c  8m  + Phương trình f  x   g  x   mx  nx3  px  qx  r  ax3  bx  cx  d  mx4  nx3  px2  qx  ax3  bx2  cx 8m    x  mx3   n  a  x   p  b  x  q  c    x  mx3  x  2mx  8m     x     mx  x  x  x       x  x  2x      Phương trình x3  x  x   có nghiệm thực khác Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 12: C Cách 1: (Trắc nghiệm) + Hàm số y  ax  bx  c y  ax  bx  c với a, b, c  ~, a  không đồng biến ~ Loại A, B ax  b  d với a, b, c, d  ~, c  có tập xác định D  ~ \   nên hàm số không đồng biến cx  d  c + Hàm số y  ~ Loại D Vậy chọn C Cách 2: (Tự luận) + Hàm số y  x  x  có y  x  y   x  1 nên hàm số y  x  x  không đồng biến ~ + Hàm số y  x  x có y  x  x  x  x  1  1  x  nên hàm số y  x  x không đồng biến ~ y    x  + Hàm số y  x3  x  2019 có y  3x2   0,  x ~ nên hàm số đồng biến ~ + Hàm số y  2x 1 có TXĐ D ~ \ 3 nên hàm số không đồng biến ~ x3 Câu 13: C AB   3; 3; 4  Một vectơ pháp tuyến  Q  nQ   1;1;1  P   AB Vì  nên n   AB, nQ    1; 1;0  vectơ pháp tuyến  P     P    Q  Vậy phương trình  P  là: 1 x    1 y  1   z  1   x  y   Câu 14: A Xét hàm số y  x3   m  1 x   m   x  Ta có y  x   m  1 x   m    x  1 y   x   m  1 x  m     x   m +) Hàm số có điểm cực trị  y  có nghiệm phân biệt   m  1  m  +) Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng  2;3 2  1    1  m  2   m  Kết hợp điều kiện m  , ta m   1;  \ 3 Câu 15: A Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành là: V    f  x  dx Câu 16: A Gọi H  xH ; yH ; zH  điểm thỏa mãn HA  HB  3HC  1  xH   xH    xH    xH    Khi đó: 4  yH   yH   1  yH     yH   H  2;1;1  z   H 5  zH    zH     zH       2  Ta có: T  MA2  MB  3MC  MH  HA  MH  HB  MH  HC     5MH  HA2  HB  3HC  2MH HA  HB  3HC  5MH  HA2  HB  3HC Suy T đạt giá trị nhỏ  MH nhỏ  M hình chiếu H lên  P   x   3t  Phương trình đường thẳng d qua H  2;1;1 vng góc với  P   y   3t ,   z   2t Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình  x   3t x   y   3t y      M  5; 4; 1 Vậy a  b  c    z   t z     3x  y  z  29  t  Câu 17: C Cách 1: t   ~ 0 Đặt I1   f   x   dx, I   f   x   dx Tính I1 : Đặt u  x   du  dx Đổi cận: x u -2 2 Ta có: I1   f   u  du  2  f   x  dx  f  x  2 2  f    f  2     2   Tính I : Đặt v  x   dv  dx Đổi cận: x v 4 2 Ta có: I   f   v  dv   f   x  dx  f  x  24  f    f      Vậy: I  I1  I    Cách 2: I  0 f   x   dx   f   x   dx   f   x   d  x     f   x   d  x    f  x   04  f  x   02   f    f  2     f    f        2        Câu 18: A Ta có:   x   f   x  dx  u  x  du  2dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  Nên   x   f   x  dx   x   f  x  2   f  x  dx  f    I   I Theo giả thiết ta có:   2I  2I   I  Câu 19: D   VS ABC  S ABC  AB AC sin A AB AC  1 Ta có      VS ABC   VS ABC  V VS ABC S ABC AB AC 4 AB AC.sin A Câu 20: A Cách 1: t  2019m  x  t   Đặt  a  x a      2019m  t  a  2019m  t  2019m  a  a  t Ta hệ   2019m  a  t  * Trường hợp 1: a  t t a  a t 2019m  t  2019m  a Khi (*)    1 phương trình vơ nghiệm 2019m  t  2019m  a Trường hợp 2: a  t Thay vào (*) thỏa mãn Vậy * có nghiệm a  t Với a  t ta có a  2019m  a  a2  2019m  a  a  a  2019m  Phương trình 2019m  2019m  x  x có hai nghiệm thực phân biệt  a  a2   a  a  2019m  có nghiệm a1 , a2 thỏa mãn   a1   a2     m    S   thỏa mãn 4.2019 Do m âm nên có giá trị m    4.2019 1  2019m   m   Cách 2: Lưu Thêm Ta có 2019m  2019m  x  x  2019m  2019m  x  x   2019m  x   2019m  x  x  x , 1 Xét hàm số f  t   t  t ; f   t   2t   0, t   Ta có hàm số   f  t   t  t đồng biến khoảng   ;       x    ;     Do 1  f   2019m  x  f  x   2019m  x  x  2019m  x  x  2019m  x  x   2019m  x    ;   ,   Ta có BBT hàm số g  x   x  x  x 2   g’(x) 2 +    +  g(x)    2019m    Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt   m  Do m âm nên có giá trị m   thỏa mãn 4.2019 Câu 21: D * Tập xác định D ~ \ 8 * Ta có y  m2   x  8  0,  x  8 , suy hàm số cho đồng biến đoạn  0;3 Do y  y     0;3 m2 m  m     m    2;5  * Theo u cầu tốn ta có:  m  3 m  2   Câu 22: B * Gọi P, Q trung điểm AB, CD Theo giả thiết O trung điểm PQ nên suy O trọng tâm tứ diện ABCD a * Ta có MA  MB  MC  MD  a  4OM  a  OM  Vậy tập hợp điểm M không gian mặt cầu tâm O bán a kính r  Câu 23: C Ta có f   x   x  x2  ; f  x    3x  x  2 Nhận thấy f   x  đổi dấu qua nghiệm x  2 nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 24: A 2 t3  Ta có: v  t    a  t  dt    2t  t  dt   t  C   Vận tốc bắt đầu tăng tốc 10 m s : v    10  C  10 t3 Vận tốc vật v  t    t  10  t3  0 v t  dt  0   t  10  dt  1272 m 12 Quãng đường vật 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc: 12 Câu 25: D Gọi V1 thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h; V2 thể tích khối nón 1 lại Ta có V1   R h; V2    R  x   R x 3 h Do hai khối nón có thể tích nên ta có V1  V2   R h   R x  x  3 Câu 26: A    Xét f  x   sin x  cos x Ta có f    nên x  nghiệm phương trình cho 2 Câu 27: D +) Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ R  4cm bán kính đáy cốc, h  12cm chiều cao cốc +) Thiết diện cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  4  x   tam giác ABC vng B có độ dài cạnh BC  R  x  16  x BA  R  x +) Diện tích thiết diện S  x   h 12  16  x  16  x R 16  x 16  x  16  x   cm  2 3 x3  16  x dx  16 x   128  cm3   2  4   4  +) Thể tích khối nước cốc V  Chú ý: Có thể tính thể tích hình cơng thức tính nhanh V  2 R h +) Với R  cm, h  12 cm thể tích cần tìm V  42.12  128 cm3 Câu 28: A Thay tọa độ điểm M 1; e  vào phương trình y  e x , y  ln x, y  x 2 , y  2 x , nhận thấy tọa độ M 1; e  thỏa mãn phương trình y  e x Vậy điểm M 1; e  thuộc đồ thị hàm số y  e x Câu 29: A Có 1  x  dx   x  d  x  1  ln x   C Vậy họ nguyên hàm hàm số f  x   ln x   C x 1 Câu 30: C Vì  ABCD  / /  ABC D  nên góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC D  0 Câu 31: A +) Gọi z  x  yi với x, y  ~ Khi z   x  yi   x  xyi  y 2i  x  y  xyi y  x +) z số ảo x  y     y  x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng y  x y   x Câu 32: A Cho số phức z  x  yi với x, y  ~ Khi y gọi phần ảo z Vậy 5 phần ảo số phức z   5i Câu 33: D Gọi số tiền ban đầu A Lãi suất tính theo năm r Hết năm thứ số tiền vốn lãi là: A  A.r  A 1  r  Hết năm thứ hai số tiền vốn lãi là: A 1  r   A 1  r  r  A 1  r  Hết năm thứ ba số tiền vốn lãi là: A 1  r   A 1  r  r  A 1  r  2 Từ suy sau n năm số tiền vốn lãi là: A 1  r  n Thay số với A  50; r  6,5%; n  ta số tiền A5  50 1  6,5%   68,5 (triệu đồng) Câu 34: A +) Đồ thị hàm số có ba cực trị nên hàm bậc ba  loại đáp án C +) f     loại đáp án B +) lim f  x     loại đáp án D x  Vậy đáp án A Câu 35: B Cách 1: +) Ta có x  x 1  m.2 x 2 x  3m       2m.2 x x  x 1  x 1  3m   1 Đặt t  2x  x 1 Ta có t  x  x 1  2 x 1  20  1,  x Suy t  Phương trình 1 trở thành: t  2m.t  3m    2 +) Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm phân biệt m2  3m        t1 , t2 thỏa mãn t1  t2    t1  1 t2  1   t1t2   t1  t2    t  t   1 t1  t2   3 t  t  2m Theo định lý Vi-et ta có  t1.t2  3m  m2  3m   m    +) Khi  3  3m   2m      m   m   2m   m   Mà m nguyên m   2019; 2019  nên ta có m  3; 4; ; 2018 Vậy có 2016 giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Cách 2: Đăng Ân +) Ta có x Đặt t  2x 2  x 1  m.2 x  x 1 2 x2 Ta có t  x  3m    2  x 1    2m.2 x x  x 1  x 1  3m    2 x 1  20  1,  x Suy t  Phương trình 1 trở thành: t  2m.t  3m     2t  3.m  t  Vì t  t2  không nghiệm   nên    m  2t  Xét hàm số y  y  2t  6t   2t  3 1   * t2  khoảng 1;   2t  t  ; y    t  Ta có bảng biến thiên x y’ y      +  Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt lớn  m  Mà m nguyên m   2019; 2019  nên ta có m  3; 4; ; 2018 Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn tốn Câu 36: D Hình chóp tứ giác (ví dụ hình vẽ trên) có cạnh bên cạnh đáy nên có tất cạnh Chú ý: Chóp n – giác có 2n cạnh Câu 37: B Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng  K  ,  H  0 5   f   x  dx   S  f    f  1     12  1  12 12  2   f    f  1      12 S    f  x dx   f  0  f  2        3 0  f    f  1  19    12 Câu 38: D Định lí: “Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b f  a  f  b   tồn điểm c   a; b  cho f  c   ” Mệnh đề 1: SAI giả thiết  a; b  Mệnh đề 2: Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b f  a  f  b   tồn điểm c   a; b  cho f  c   hay c nghiệm phương trình f  x   nên mệnh đề ĐÚNG Mệnh đề 3: Nếu hàm số y  f  x  liên tục, đơn điệu  a; b f  a  f  b   đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm thuộc khoảng  a; b  nên f  x   có nghiệm  a; b  Do mệnh đề ĐÚNG Câu 39: C Cách 1: Ta có w  1  2i  z  i  z  Đặt w  x  yi  x, y  , i ~ wi wi   w  i  Khi z    2i  2i  1 Khi (*) trở thành x  iy  i   x   y  1  52 Vậy tập hợp điểm số phức w đường tròn có bán kính r  Cách 2: Lưu Thêm Gọi M điểm biểu diễn số phức w Ta có w  1  2i  z  i  w  i  1  2i  z  w  i  1  2i  z   2i z  5   MI  , với I  0;1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  0;1 , bán kính r  Câu 40: B Ta có: AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A    2; 4;  Câu 41: D   1   1  x0    1  Vì G trọng tâm  ABC nên ta có:  y0  2  x0  y0  z0     3      2  0  z0   Câu 42: B Điều kiện xác định: x    x  Câu 43: B Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Ta chứng minh G tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD, AC, BD Ta có G trung điểm đoạn MN, PQ, RS  ACD  BCD  AN  BN  NAB cân N  MN  AB Tương tự ta có MN  CD  a  a2 a  Ta có: PQ  RS  MN  AN  AM       Suy d  G, AB   d  G, CD   a MN  Chứng minh tương tự ta có d  G, AC   d  G, AD   d  G, BD   d  G, BC   a Vậy G tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD 4 a 2 2 a a Suy thể tích khối cầu V   R    Bán kính mặt cầu R    3   24 Câu 44: C Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R  có phương trình  x  1   y     z  3  Câu 45: B Ta có y   x x 2 Câu 46: C 2 Ta có:   3 x 1 2 1   3 x 1 2     2x 1   x   3 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  ;   2  Câu 47: B Không gian mẫu n     C74 Gọi biến cố A: “Minh Anh chọn học sinh chọn thi.” + Chọn Minh Anh thi có cách + Chọn bạn bạn lại có C63 cách Suy n  A  1.C63  20 Vậy xác suất để Minh Anh chọn thi là: P  A   n  A  20   n    35 Câu 48: C x2  Ta có y    x x2  x    2; 4 Khi y     x  3   2; 4 Ta có f     13  2 f  3    f  4   25  4 Suy ra: y  2;4 Câu 49: D Chọn quần áo, cần thực liên tiếp hai hành động: Hành động – chọn áo: có cách chọn Hành động – chọn quần: ứng với cách chọn áo có cách chọn quần Vậy số cách chọn quần áo là: 4.3  12 (cách) Câu 50: A Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  B sai Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên phương trình f  x   có nghiệm phân biệt  C sai Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 1 1;    D sai Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  1 , đạt cực tiểu x   A  ... S   thỏa mãn 4 .2019 Do m âm nên có giá trị m    4 .2019 1  2019m   m   Cách 2: Lưu Thêm Ta có 2019m  2019m  x  x  2019m  2019m  x  x   2019m  x   2019m  x  x  x ,... Vậy * có nghiệm a  t Với a  t ta có a  2019m  a  a2  2019m  a  a  a  2019m  Phương trình 2019m  2019m  x  x có hai nghiệm thực phân biệt  a  a2   a  a  2019m  có nghiệm... b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm  a; b  Trong ba mệnh đề A Có hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề C Cả ba mệnh đề sai D Có mệnh đề sai Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết