92 đề thi thử THPT QG toán THPT triệu hóa thanh hóa lần 3 có lma trận, lời giải

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC: 2018-2019 TRƯỜNG THPT THIỆU HĨA Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x    m có hai nghiệm A 2  m  1 B m  2 , m  1 C m  , m  1 D m  2 , m  1 Câu 2: Đồ thị sau hàm số nào? A y  x2 x 1 B y  x3 1 x C y  2x 1 x 1 D y  x 1 x 1 Câu 3: Tính giá trị a a với a  0, a  A B C 16 D Câu 4: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? x x   2 A y  log  x  1 B y    C y  log x D y    3 e mx  Câu 5: Cho hàm số y  với tham số m  Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x  2m thuộc đường thẳng có phương trình đây? A x  y  B x  y  C y  x D x  y   4x Câu 6: Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có tung độ y   x2 5 A B C 10 D  9 1  Câu 7: Giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y  x  ln x đoạn  ;e  theo thứ tự là: 2  log caodangyhanoi.edu.vn A 1và e B 1và  ln C e  D  ln e  Câu : Giá trị tham số m thuộc khoảng sau để phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  9  B m   ;5  2  A m  1;3 Câu 9: Rút gọn biểu thức A  a 11 a D m   2; 1 C m   3;5 với a  ta kết A  a a 5 phân số tối giản Khẳng định sau đúng? m an m,n  * m n A m2  n2  543 B m2  n2  312 C m2  n2  312 D m2  n2  409 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 11: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t  6t với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s  t  quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn A t  B t  C t  D t  Câu 12: Gọi T tổng nghiệm phương trình log x  5log x   Tính T A T  84 B T  C T  D T  5 Câu 13: Hàm số f  x    x   x  3x  x đạt giá trị lớn x bằng: A 1 B Một giá trị khác C D Câu 14: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x   x Tính tổng M  m A M  m   B M  m     C M  m     D M  m  Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = 2a , A ' A = a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a a3 3a 3 A V = B V = a C V = 3a D V = 4 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a a a a 2a A d  B d  C d  D d  2 caodangyhanoi.edu.vn Câu 17: Cho hình lập phươg ABCD ABCD ng có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A ABCD a3 2a A 2a B C a D 3 Câu 18: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x 3x x 1   3x   C , C    C, C  A B ln x x x x x 3x    ln x  C , C   ln x  C , C  C D ln 3 ln 0 Câu 19: Cho tích phân I   f  x  dx  32 Tính tích phân J   f  x  dx A J  64 B J  Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  4x  A  dx  ln x   C 4x  C  dx  ln x   C 4x  2 D J  16 C J  32 B  x  dx  2ln x   C D  x  dx  ln(2 x  )  C 2cos x  khoảng  0;   Biết sin x Chọn mệnh đề mệnh đề Câu 21: Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x   giá trị lớn F  x  khoảng  0;   sau  2   5    A F  B F  C F    3     3     6   D F     3 Câu 22: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 36 a Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ A V  27 3a3 B V  24 3a3 C V  36 3a3 D V  81 3a3 Câu 23: Cho hình lập phương tích 64a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương 32 a3 64 a3 8 a 16 a A V  B V  C V  D V  3 3 Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy r  3, chiều cao h  Tính thể tích V khối nón A V  9 B V  3 11 C V  3 D V   Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   mặt phẳng song song với mặt phẳng    : 2x  y  4z     là: A B C D cách điểm A  2; 3;  khoảng k  Phương trình mặt phẳng x  y  z   x  y  z  13  x  y  z  25  x  y  2z   x  y  z  25  x  y  z   Câu 26: Điều kiện cần đủ để phương trình x  y2  z2  2x  4y  6z  m2  9m   phương trình mặt cầu caodangyhanoi.edu.vn A 1  m  10 B m  1 m  10 C m  D 1  m  10 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  điểm A  0;  1;  Gọi  P  mặt phẳng qua A cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có chu vi nhỏ Phương trình  P  A y  z   B x  y  z   C  y  z   D y  z   Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 Tính thể tích V tứ diện ABCD A 40 B 60 C 50 D 30 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(6; 2;3), B(0;1;6), C(2;0; 1) , D(4;1;0) Gọi  S  mặt cầu qua điểm A, B, C , D Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm A A x  y   B x  y  26  C x  y  3z   D x  y  3z   Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;4;3) Viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tứ diện OABC ? x y z x y z x y x y z z A    B    C    D    12 16 12 12 16 12 18 ỉx Câu 31: Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai trin ỗỗỗ + ữ ữ vi x è x ø÷ A 29 C189 B 211 C187 C 28 C188 D 28 C1810 Câu 32: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A biến cố “số đượcChọn khơng chia hết cho 3” Tính xác suất P  A biến cố A 124 99 C P  A   D P  A  300 300 x x  Câu 33: Tập nghiệm phương trình: sin    tan x  cos  2 4  x    k  x    k  x    k  x    k 2    A B C D   x     k 2  x     k 2  x     k  x     k  4    Câu 34: Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m với m tham số Gọi  C  đồ thị hàm số A P  A  B P  A  cho Biết m thay đổi, điểm cực tiểu đồ thị  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d 1 A k  3 B k  C k  D k   3 Câu 35: Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Trên  4;3 hàm số g ( x)  f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm y 3 4 3 1 O 2 caodangyhanoi.edu.vn x B x0  A x0  4 C x0  3 D x0  1 Câu 36: Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình ex  (m2  m)e x  2m có hai nghiệm phân biệt nhỏ A T  28 loge B T  20 C T  21 D T  27 Câu 37: Cho x , y số thực lớn cho y x  e x   x y  e y  Tìm giá trị nhỏ biểu e y e x thức P  log x xy  log y x A B 2 C 1 2 D 1 Câu 38: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn [- 2019;2019] tham số m để đồ thị hàm số y = hai đường tiệm cận A 2008 B 2010 Câu 39: Cho hàm số f  x  có đạo hàm x- có x + x- m C 2009 D 2007 f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f  x  3x  m  đồng biến khoảng  0;  ? A 18 B 17 C 16 D 20 Câu 40: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục [0;1] thỏa mãn 1 0 ef '(1)  f '(0) ef (1)  f(0) C D -2 \ 1 thỏa mãn f   x   , f    2018 , f    2019 x 1 x x x  e f (x)dx  e f '(x)dx  e f "(x)dx  Giá trị biểu thức A -1 B Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định Tính S  f  3  f  1 A S  ln 4035 B S  C S  ln D S  Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC Gọi M , N , P, Q điểm thuộc cạnh AM BN CP C Q = ,  ,  ,  Gọi V1 , V2 AA, BB, CC , BC  thỏa mãn AA BB CC' C B V thể tích khối tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC ABC Tính tỉ số V2 V 22 V 11 V 19 V 11 A  B  C  D  V2 45 V2 45 V2 45 V2 30 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 60° SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc hai mặt phẳng (SBD ) (ABCD) 45° Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện lại V tích V2 (tham khảo hình vẽ sau) Tính tỉ số V2 caodangyhanoi.edu.vn V V1 V 12 V B = C = D = = V2 V2 V2 V2 Câu 44: Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn là: S S S S ;h  ;h  A R  B R  6 6 4 4 A 2S 2S S S ;h  ;h  D R  3 3 2 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;2;1 B  1;4; 3 Điểm M thuộc C R  mặt phẳng  Oxy  cho MA  MB lớn A M  5;1;0  C M  5; 1;0  B M  5;1;0  D M  5; 1;0  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  7; 2;3 , B 1; 4;3 , C 1; 2;6  , D 1; 2;3 điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P  MA  MB  MC  3MD đạt giá trị nhỏ 21 17 A OM  B OM  26 C OM  14 D OM  4 Câu 47: Gieo súc sắc năm lần liên tiếp Xác suất để tích số chấm xuất năm lần gieo số tự nhiên có tận 211 A B C D 7776 486 Câu 48: Cho cấp số nhân  bn  thỏa mãn b2  b1  hàm số f  x   x3  3x cho f  log  b2     f  log  b1   Giá trị nhỏ n để bn  5100 A 333 C 234 B 229 D 292 Câu 49: Phương trình: x   m x   x  có nghiệm x  R khi: 1 1 A  m  B 1  m  C m  D 1  m  3 3 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M , N hình chiếu vng góc A đường thẳng BC , BD P giao điểm MN , AC Biết đường thẳng AC có phương trình x  y   , M  0;  , N  2;  hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P, A, B 5 3 A P  ;   , A  1;0  , B  1;  2 2 5 3 C P  ;  , A  0; 1 , B  4;1 2 2 caodangyhanoi.edu.vn 5 3 B P  ;  , A  0; 1 , B  1;  3 2 5 3 D P  ;  , A  0; 1 , B  1;  2 2 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm MA TRẬN caodangyhanoi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D  m   1  m  2  Phương trình f  x    m có hai nghiệm  m    m  1 Câu 2: C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  cắt trục tung điểm  0;1 Câu 3: C Ta có a log a log 16  a 2loga  a a  16 caodangyhanoi.edu.vn Câu 4: D x 2 Ta có:    hàm số y    nghịch biến tập số thực e e Câu 5: B lim y  m  đường thẳng y  m đường tiệm cận ngang đths x  lim  y    đường thẳng x  2m đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  m  Suy giao điểm hai đường tiệm cận đths điểm  2m; m  thuộc đường thẳng x  y Câu 6: B  4x Xét hàm số y  Ta có y0    x0  1 y  x2  x  2 Hệ số góc tiếp tuyến điểm có tung độ y0   y  1  Câu 7: C x 1 1   ; y   x  1  ;e  x x 2  1 Ta có: y     ln ; y 1  ; y  e   e  2 Vậy y  ; max y  e  Ta có y   1   ;e    1   ;e  Câu 8: C Đặt x  t , t  , Phương trình trở thành t  2m.t  2m  * x  x2 Khi x1  x2     t1.t2  Bài toán quy tìm điều kiện tham số m để phương trình  * có hai nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn t1.t2  Áp dụng định lý Viét ta có t1.t2  2m   m  Thử lại: Với m  phương trình trở thành t  8t   có hai nghiệm Vậy m  thỏa mãn Câu 9: B Ta có A  11 a 5 a a a  11 a a 5 a a  11   4 3 a  19 a7 Suy m  19 , n  nên m2  n2  312 Suy m  19 , n  nên m2  n2  312 Câu 10: A Từ đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 11: A Vận tốc chất điểm thời điểm t v (t ) = - 3t + 12t = 12 - 3(t - 2) £ 12 Vậy thời điểm t  vận tốc đạt giá trị lớn Câu 12: A Điều kiện: x  log x  x  Ta có: log 21 x  5log3 x    log32 x  5log3 x     Vậy T  84   x  81 log3 x  Câu 13: C caodangyhanoi.edu.vn Điều kiện x   3;5 Đặt t   x   x , x   3;5 t2     x   x    t  2 , t   x   x  1  12    x   x    t     t2   f  t   15 Suy t   2;   x  x   Khi   , t   2;   15           f '   6t  t  8  0, t  2 2; 4  f max  f (4) Với t   x  Câu 14: B Điều kiện:  x   2  x  y     x2  x  x2  ; y   x   ; y    ; y  2   2 ;  y   2 Vậy M  m   2   Câu 15: C AB = a2 Thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC.A' B' C'  AA' S ABC  3a3 Câu 16: A S Diện tích tam giác ABC là: SV ABC = H A D M O C B Gọi M trung điểm AB , H hình chiếu O lên OM ta có: OH   SAB  Xét tam giác SHO ta có: 1 a     OH    2 OH a 2a 2a OM OS Câu 17: B Áp dụng định lí Pitago, ta có: AC 2  AA2  AC  AA2  AB  AD  AB  3a  AB  AB  a 1 a3 VA ABCD  AA.S ABCD  a.a  3 Câu 18: B 1 x 3x  x x   dx     C, C     x ln x Câu 19: D dt  dx Đổi cận x   t  ; x   t  4 1 Khi đó: J   f  t  dt  32  16 20 Đặt t  x  Câu 20: C caodangyhanoi.edu.vn Có  x  dx  1 dx  ln x   C 2 2x  Câu 21: C cos x 1 dx   dx   d  sin x    dx sin x sin x sin x sin x cos x    cot x  C F   x   f  x   sin x sin x Ta có: F  x    f  x  dx   Trên khoảng  0;   , F   x    2cos x    x  Giá trị lớn F  x  khoảng  0;    nên ta có: 3   F    cot x   C   C  Vậy F  x    sin x 3   Do F    3  6 Câu 22: D Thiết diện qua trục hình hình trụ hình vng ADDA Gọi O , O hai tâm đường tròn đáy (hình vẽ)  l  2r ; Theo giả thiết ta có: S xq  2 rl  36 a  2 r.2r  36 a  r  3a  l  6a Lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ ABCDEF ABCDEF  có chiều cao h  6a S ABCDEF  6SVOAB VABCDEF ABC DEF    3a   27a Câu 23:D caodangyhanoi.edu.vn  27a (vì VOAB đều, cạnh 3a ) 6a  81a3 Khối lập phương tích 64a nên cạnh 4a Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính R 4a  2a nên thể tích khối cầu 4 32 a3 V   R    2a   3 Câu 24: C 1 9 Thể tích khối nón: V   r h   32  3 Câu 25: D Vì   / /       : x  y  z  m   m  3 Giả thiết có d  A,      32  m  m  14 3   m  50 Vậy   : x  y  z   ,   : x  y  z  25  Câu 26: D x  y2  z2  2x  4y  6z  m2  9m     x  1   y     z  3   m  9m  10 Do điều kiện cần đủ để phương trình cho phương trình mặt cầu m2  9m  10   1  m  10 Câu 27: A Mặt cầu  S  có tâm O  0; 0;  bán kính R  A  0;  1;  điểm nằm bên mặt cầu  S   P  2 mặt phẳng qua A cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính r Gọi H hình chiếu O lên  P  Ta có r  R  OH rmin  OH max  H  A Khi  P  nhận OA   0;  1;  vectơ pháp tuyến Vậy phương trình  P  : y  z   Câu 28: D  AB   5;0; 10    AB  AC  0;  60;0    AB  AC AD  30 AC   3;0; 6   V   AD   1;3; 5    Câu 29: B Gọi tâm mặt cầu I (x; y; z)  AI  (x  6; y  2; z  3), BI  (x; y  1; z  6) , CI  (x  2; y;z  1), DI  (x  4; y  1;z) Ta có: IA  IB  IC  ID suy caodangyhanoi.edu.vn  x  2   y  2   z  32   x  2   y  12  z  2 2  IA  IB2  IC2  ID   x   y  1   z     x     y  1  z  2 2 2  x    y   z  1   x     y  1  z  I  2; 1;3 Vậy mặt phẳng cần tìm qua A vng góc với IA x  y  26  Câu 30: A +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz nên A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) +) Do G trọng tâm tứ diện OABC nên suy a  4, b  16, c  12 x y z +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là:    16 12 Câu 31: A 18 ỉx Ta cú: ỗỗỗ + ữ ữ = ố x ø÷ 18- k x 18- k ỉx åk = C ốỗỗỗ ữữữứ 18 k 18 k ổ4 ữ ỗỗ ữ = ốỗ x ữ ứ 18 å 23k - 18 C18k x18- k k= = x Û 18 - 2k = Û k = 18 ỉx Hệ số số hạng không chứa x khai trin ỗỗỗ + ữ l: 23.9- 18 C189 = 29 C189 ÷ ÷ è2 x ø Câu 32: A Số phần tử không gian mẫu: n     300 Số số tự nhiên nhỏ 300 mà chia hết cho là:   P A     100   P  A    297    100  n A  100   n A n  300 3 Câu 33: B Điều kiện: cos x   * Khi x x  sin    tan x  cos    1    sin x  2  cos x   (1  cos x)  1  sin x  sin x  (1  cos x) cos x    2   cos x   1  sin x  (1  cos x)(1  cos x)  (1  cos x)(1  sin x)(1  sin x)  (1  sin x)(1  cos x)(sin x  cos x)  sin x     cos x  1  x   k 2 , x    k 2 , x    k  k  Z   tan x  1  Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm PT là: x    k 2 , x    k (k  Z ) Câu 34: A x  m 1 Ta có y   3x  6mx   m  1 y     x  m 1 Vì hàm số bậc ba với hệ số a   nên điểm cực tiểu hàm số A  m  1; 3m   Lại có 3m   3  m  1  nên điểm cực tiểu hàm số thuộc đường thẳng d : y  3x  , hệ số góc k  3 Câu 35: D Trên  4;3 Ta có : g '( x)  f '( x)  2(1  x) caodangyhanoi.edu.vn  x  4 g '( x)   f '( x)   x   x  1  x  Bảng biến thiên x 4 g '( x) 1   0 g ( x) Hàm số g ( x) đạt GTNN điểm x0  1 Câu 36: D Đặt t  ex (t  0) Phương trình cho trở thành: t  2mt  m2  m  (1)  (1) có hai nghiệm phân biệt loge m  '  m2  m2  m     m  21  41  m  21  41 af 10   100  20m  m  m     10   2 S 0  m  10 0  m  10 0   10 m2  m     m   m   P  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt nhỏ loge  t1  t2  e Mà m  nên m 2; 3; 4; 5; 6; 7 Vậy tổng T        27 Câu 37: C Ta có y x  e x   x y  e y   x ln y  xe y  y ln x  ye x  ey ex ln y  e y ln x  e x  y x 1 t  t   e  t  e  ln t et  t  1   ln t g  t  ln t  e t  , t  ta có f   t    Xét hàm số f  t     t t2 t2 t Hàm số g  t   et  t  1   ln t có g   t   et  t  1  et   0t  Suy g  t   g 1  t Suy f   t   0t  Hàm số f  t  đồng biến 1;   f  y   f  x   y  x t P  log x xy  log y x  Suy P  1 Đặt log x y  u với y  x  u  1  log x y   log x y 1 2 1 u 1 1  u        Vậy GTNN P u 2 u 2 Câu 38: A x- = Do y = đường tiệm cận ngang đồ thị hm s xđ + Ơ xđ + Ơ x + x - m x- Để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận phương trình x + x - m = có x + x- m nghiệm kép x ³ có hai nghiệm phân biệt x1 ³ 3; x2 < TH1: V= + 4m = Û m = (loại) Ta có: lim y = lim caodangyhanoi.edu.vn (x1 - 3).(x2 - 3) £ Û x1 x2 - 3(x1 + x2 )+ £ TH2: V= + 4m > Û m > Û - m - 3.(- 1)+ £ Û m ³ 12 Số giá trị m thỏa mãn là: 2019 - 12 + = 2008 Câu 39: A Ta có: y  f   x  3x  m    x  3 f   x  3x  m   x  3 Ta có: f   x    x  1 x  3 suy f   x     f   x    3  x  x  Hàm số đồng biến khoảng  0;  y    x  3 f   x  3x  m   Do x   0;  nên x   Do đó, ta có:  m  max  x  3x  3 2   x m   x x   m x    3  0;2   y   f   x  3x  m       m  x  3x     x  3x  m   m  x  3x    0;2   m  13   m  1 Do m   10; 20 nên giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề là: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,13,14,15,16,17,18,19, 20 Vậy có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 40: B 1 Đặt  ex f (x)dx  ex f '(x)dx  ex f "(x)dx  k 0 1 1 +) Ta có k   e f "(x)dx   e d(f '(x))  e f '(x)   ex f '(x)dx  ex f '(x)  k  2k  (ef '(1)  f'(0)) x x x 0 1 0 0 1 +) Ta có k   ex f '(x)dx   ex d(f (x))  ex f (x)   ex f (x)dx  ex f (x)  k  2k  (ef (1)  f(0)) 0 ef '(1)  f '(0) 1 ef (1)  f(0) Câu 41: D +) Vậy dx  ln x   C x 1 Khi đó: f  1  ln  C1 ; f    C2  2018 ; f    C3  2019 ; f  3  ln  C4 Ta có: f  x    f   x  dx       f   x  dx  1 f   x  dx   dx  f  3  f    ln  ln  C4  C3  ln  C3  C4 x 1  x  dx  f    f  1   ln  C 1 Vậy S  f  3  f  1  C4  C1  2019  2018  Câu 42: B caodangyhanoi.edu.vn  C1  ln   ln  C1  C2 A' Q C' B' M P A C N B VA ABC  V2  VA BCC B  VM BCCB  V2 3 Mà S B' NQ  S BCC' B' , SC' PQ  S BCC' B' , S BCPN  S BCC' B' 15 40 24 11 Suy S NPQ  S BCC' B'  S B' NQ  SC' PQ  S BCPN  S BCC' B' 30 11 11 V 11 Do V1  VM NPQ  VM BCC B  V2 hay  30 45 V2 45 Câu 43: D Gọi I = DM Ç AB K = MN Ç SB Ta có: B, N trung điểm MC , SC nên K trọng tâm tam giác SMC Và BI đường trung bình tam giác MCD V MB MK MI 1 Khi MBKI = ị VMBKI = VMCND ị VBKICND = 5VMBKI ì × = × × = VMCND MC MN MD +) Ta tính thể tích khối SABCD : a , góc a thoi cạnh đều, cạnh Þ D BAD BAD = 60° 2 a a é(SBD), (ABCD)ù= SOA = 45° Mặt khác Þ S ABCD = 2S ABD = = ë û a Þ SA = OA = 1 a a a3 Þ VSBCD = ×SA ×S ABCD = × × = 3 2 +) Tính thể tích khối KMIB 1 1 1 a a a3 VKMIB = ×d (K , (MIB))×S MIB = × d (S , (MIB))×S MIB = ×SA× ×S ABD = × × = 3 18 48 3 3 a 5a 5a 7a V = Do đó: V2 = V1 = Þ 1= 48 48 48 V2 ABCD hình Câu 44: A Gọi thể tích khối trụ V , diện tích tồn phần hình trụ S Ta có: S  S2 day  S xq  2 R  2 Rh Từ suy ra: caodangyhanoi.edu.vn S S V V V Cauchy V V2 S3  S   R  Rh   R2   R2   hay 27   V    4  2  54 2 2 R 2 R 2 R  4 Vậy Vmax S3 V  R h Rh  Dấu “=” xảy  R  hay h  R   54 2 R 2 R Khi S  6 R  R  S S h  R  6 6 Câu 45: B B A M  xOy  B Phương trình  xOy  : z  Vì z A zB  1. 3  nên A , B nằm khác phía so với  xOy  Gọi B điểm đối xứng B qua  xOy  Khi đó: MA  MB  MA  MB  AB Suy MA  MB lớn M , A , B thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB  xOy  Mà B  1;4;3 Suy tọa độ M  5;1;0  Câu 46: C Ta có DA   6;0;0  , DB   0; 2;0  , DC   0;0;3 nên tứ diện ABCD tứ diện vuông đỉnh D Giả sử M  x  1; y  2; z  3 Ta có MA   x  6  y2  z2  x    x , MB  x   y    z  y    y MC  x  y   z  3  z    z , 2 3MD   x  y  z   Do  x  y  z  x  y  z P    x     y     z    x  y  z   11 x  y  z  6  x    x  y  z 0 Vậy P đạt giá trị nhỏ 11, 2  y  3  z    x  y  z  Khi M 1; 2;3 suy OM  12  22  32  14 Câu 47: A Gọi  không gian mẫu, A biến cố “gieo súc sắc năm lần liên tiếp có tích số chấm xuất năm lần gieo số tự nhiên có tận ” Gieo súc sắc năm lần liên tiếp nên n  65 Để tích số chấm xuất năm lần gieo số tự nhiên có tận mặt xuất phải có số chấm lẻ xuất mặt chấm lần nên nA  35  25  221 n 221 Suy ra: P  A  A  n 7776 Câu 48: C Gọi q công bội cấp số nhân  bn  Vì b2  b1  nên q  f  log  b2     f  log  b1    f  log  b1  log q   f  log  b1   caodangyhanoi.edu.vn   log  b1   log q    log  b1   log q     log  b1    3log  b1  3   log  b1   log q  3log  b1   log q    log q   3log q   2  3log  b1  log q log  b1   log q    log q   log q 1  (*) log  b   log  b   b  Theo giả thiết  Do để (*) nghiệm   log q  log q  q  Vậy nên bn  2n 1  5100  n  log  5100   Vậy giá trị nhỏ n 234 Câu 49: B (Điều kiện: x  ) x   m x   x  x  * Ta có với x  1Chia hai vế phương trình (*) x 1 x 1 x 1 x 1 t  m  t  Đặt  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Với x  hàm số   1  1  t4    t  x 1 x 1 (1): 3t  2t  m    Phương trình (*) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm:  t  cho x  ta có: Xét hàm y  f  t   3t  2t  0;1 ta có: f '  t   6t    t    0;1 Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t  2t  m  có nghiệm  0;1 đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  f  t   3t  2t điểm Do 1   m   1  m  Vậy 1  m  phương trình cho có nghiệm 3 Câu 50: D A M O N B D P C  P  AC : x  y   5 3 MN   2; 2   Phương trình MN : x  y     P ;  2 2  P  MN : x  y   caodangyhanoi.edu.vn Có: BAN  ADB (cùng phụ NAD )Lại có, tứ giác AMBN nội tiếp nên BAN  BMN ABCD nội tiếp nên ADB  ACB Từ suy BMP  BCP  MPC cân P Lại có tam giác AMC vuông M 5 3  PA nên PA  PM  PC P  ;  , M  0;   PM  2 2 5  Do A  AC : x  y    A  a; a  1  PA   a  ; a   2  a  5  25  suy A  0; 1 xA  PA   2 a     2  a  A  0; 1 , M  0;  , N  2;   AM   0;5  , AN   2;3 suy phương trình đường thẳng BC : y  4, BD : x  y  10  B  BC : y   Do   B  1;   B  BD : x  y  10  caodangyhanoi.edu.vn ...  27 3a3 B V  24 3a3 C V  36 3a3 D V  81 3a3 Câu 23: Cho hình lập phương tích 64a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương 32  a3 64 a3 8 a 16 a A V  B V  C V  D V  3 3 Câu... thỏa mãn là: 2019 - 12 + = 2008 Câu 39 : A Ta có: y  f   x  3x  m    x  3 f   x  3x  m   x  3 Ta có: f   x    x  1 x  3 suy f   x     f   x    3  x  x... cực tiểu hàm số A  m  1; 3m   Lại có 3m   3  m  1  nên điểm cực tiểu hàm số thuộc đường thẳng d : y  3x  , hệ số góc k  3 Câu 35 : D Trên  4 ;3 Ta có : g '( x)  f '( x)  2(1