Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,39 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MƠN TỐN THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f x có nghiệm: A B C D Câu 2: Cho hàm số y x x Gọi A,B,C ba điểm cực trị đồ thị hàm số Tính diện tích S tam giác ABC A B C 10 D Câu 3: Cho hàm số y ax bx c a có đồ thị (P) Biết đồ thị hàm số có đỉnh I (1;1) qua điểm A(2;3) Tính tổng S a b c A B C 29 Câu 4: Hình vẽ bên đồ thị cuả hàm số hàm số sau: D A y x 2x B y x 2x C y x 2x 1 D y x 2x 1 Câu 5: Cho hàm số y x2 x x x 1 Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số bao nhiêu? A B C D Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx 2mx m x khơng có cực trị A m −6;0) B m0; + ) C m −6;0 D m (−;−6) (0; +) Câu 7: Cho hàm số y x3 3x Đồ thị hàm số hình đây? A B C D Câu 8: Hàm số sau cực trị? A y x3 3x 5x C y 2x x2 B y x x D y x x Câu 9: Gọi A,B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x 2018 Tìm độ dài đoạn AB A AB = B AB = C AB = D AB = Câu 10: Gọi M m giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số y x3 3x đoạn −1;3 Giá trị biểu thức P = M m A 48 B 64 C 16 D −16 Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có điểm cực trị A B C D Câu 12: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' cạnh đáy 2a Đường thẳng A ' B tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ A 2a B a3 C 2a3 D 6a Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng nào? A (−;0) B (− + 3; ) C (−;4) D (−4;0) Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A với AB a, AC 2a cạnh bên AA ' 2a Thể tích khối lăng trụ ? A a B a Câu 15: Cho hàm số f x A −3 2a 3 C 3 3x x 4 B −2 D 2a3 Tính giá trị biểu thức f ' C D Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? x y' 1 + + y A (−;2) B (0;2) C (−1;2) D (2;+) Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ v = (−2;4) hai điểm A(− 3;2) ,B (0;2) Gọi A', B'là ảnh hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v , tính độ dài đoạn thẳng A ' B ' B A ' B ' = A A ' B ' = 13 Câu 18: Cho hàm số y x A −2;2 C A ' B ' = D A ' B ' = 20 Hàm số xác định tập đây? B (2;+) C (−2;2) D (−;2) Câu 19: Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t giây vật tốc vật đạt giá trị lớn nhất? A t = B t = Câu 20: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x = −3 B y = −3 C t = D t =10 2x là: x3 C x = D y = Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 m2 x m x 3m hàm số lẻ A m = −2 B m = C m = −4 D m =2 2 x y Câu 22: Giải hệ phương trình 4 x y 2 A ( x ;y) = (1;2) B ( x; y) = (2;1) C ( x ;y) = (1;1) D ( x ; y) = (−1; −1) Câu 23: Tính tổng tất nghiệm phương trình sin x sin x đoạn 0;2 A 4 B 5 C 3 D 2 Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a BAC = 120 Tính diện tích tam giác ABC ? A S 8a B S 2a C S a D S 4a Câu 25: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ? a3 B 2a 3 A Câu 26: Cho giới hạn lim x 2 a3 C D a3 x 3x a a phân số tối giản Tính x 4 b b S a b2 A S = 20 B S =17 C S =10 D S = 25 Câu 27: Hàm số đông biến tập xác định? B y x3 3x A y x3 3x 3x 2018 C y 2x x2 D y x x Câu 28: Hàm số y x x có đồ thị hình đây? A C B D Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm y ' x5 x 1 x 1 3x Hàm số có điểm cực trị? A B Câu 30: Cho hàm số y C 11 D 2x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x 1 điểm M (−2;3) A y = x + B y = 2x +7 C y = 3x + m n Câu 31: Cho biểu thức 2 , D y = − x +1 m phân số tối giản n Gọi P m n Khẳng định sau đúng? A P(330;340) B P(350;360) C P(260;370) D P(340;350) Câu 32: Cho hàm số y x3 3x (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (−2;2) có hệ số góc bao nhiêu? A B C 24 D 45 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 60 , Hai mặt bên (SAD) (SAB) vng góc với đáy (ABCD) Cạnh SB a Mệnh đề sai? A S ABCD a2 B SC a D VS ABCD C (SAC ) ⊥ (SBD) a3 12 Câu 34: Cho hàm số y x m 1 x m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt A m(1; +) B m(2; + ) C m(2; +) \3 D m(2;3) Câu 35: Một người thợ thủ cơng cần làm thùng hình hộp đứng khơng nắp đáy hình vng tích 100 cm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người cần thiết kế cho tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất A S 30 40 B S = 40 40 C S = 10 40 D 20 40 Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên.Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) A a B a a C D a n 2n Câu 38: Cho khai triển nhị thức Niuton x với n x , x Biết số hạng thứ khai triển 98 n thỏa mãn An2 6Cn3 36n Trong giá trị x sau, giá trị thỏa mãn? A x = B x = C x =1 D x = Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m(−2018;2018) để hàm số y 2x đồng biến khoảng (5;+) ? xm A 2018 B 2021 C 2019 D 2020 4a 3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích diện tích xung quanh 8a Tính góc mặt bên hình chóp với mặt đáy, biết số nguyên A 55 B 30 C 45 D 60 Câu 41: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) đường thẳng d : y x Số giao điểm đường thẳng d với đồ thị (C) bao nhiêu? A B C D 2x 1 có đồ thị (C) đường thẳng d : y x m Tìm tất x 1 tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B Câu 42: Cho hàm số y cho AB = 10 A m = B m =1 C m = D m = m = Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x 2 y 2 2 đường thẳng d : 3x y Gọi A B, giao điểm đường thẳng d với đường tròn (C) Tính độ dài dây cung AB A AB = B AB = C AB = D AB = Câu 44: Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi xanh viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác śt để lấy viên bi có đủ ba màu A 11 B 11 C 11 D 11 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SC = a mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 3a B a C a3 D a3 mx m 1 x m m có đồ thị (C m ) Gọi M xm ( x0 ; y0 )(C m ) điểm cho với giá trị m khác tiếp tuyến với ( Cm ) điểm Câu 46: Cho hàm số y M song song với đường thẳng cố định có hệ số góc k Tính giá trị x0 k A x0 k = B x0 k = C x0 k =1 D x0 k = −1 Câu 47: Cho hàm số y 8m3 x x3 2m x 12 x 2018 với m tham số Tìm tất số nguyên m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm số cho đồng biến 1 1 ; 2 4 A 2016 B 2019 C 2020 D 2015 Câu 48: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh AB a diện tích tứ giác A ' B ' C ' D ' 2a Mặt phẳng A ' B ' C ' D ' tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , khoảng 3a 21 Tính thể tích V khối hộp cho, biết hình chiếu A' thuộc miền hai đường thẳng AB CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB CD nhỏ 4a cách hai đường thẳng AA ' CD B V 3a3 A V 3a3 C V 3a3 D V 3a3 Câu 49: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P ? a b c A 63 B 36 C 35 D 34 Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị hình bên Sốđường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x x x f x f x A B C D ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-C 4-A 5-A 6-C 7-D 8-C 9-A 10-C 11-D 12-D 13-B 14-D 15-C 16-C 17-B 18-C 19-A 20-A 21-B 22-C 23-B 24-B 25-A 26-B 27-A 28-C 29-B 30-A Ta có : VABC A ' B ' C ' SABC AA' AB AC AA ' a.2a 3.2a 2a 3 Câu 15: C Tập xác định D = f ' x x x 1 f '0 x2 x 12 x x2 x 4 3 Câu 16: C Dựa vào BBT, y ' 0x 1;2 nên hàm số y f x nghịch biến khoảng (−1;2) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Câu 17: B A ', B ' ảnh hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v A ' B ' AB xB x A y B y A 2 3 Câu 18: C Hàm số y x xác định x 2 x Tập xác định D = (−2;2) 5 Câu 19: A Ta có: v t s ' t t 12t 36 t 36 Vậy: max v t 36 , đạt t = 0;10 Câu 20: A 2x 2x ; lim y lim nên đồ thị hàm số có x 3 x 3 x x 3 x 3 x tiệm cận đứng là: x = − Ta có: lim y lim Câu 21: B y f x x3 m2 x m x 3m TXĐ: D = Có x x Hàm số y f x hàm số lẻ f x f x , x 2 x3 m x m x 3m x3 m x m x 3m , x m x 3m 0, x Câu 22 : B 2 x y x 4 x y 2 y 1 Câu 23: B Ta có k x x x k 2 sin x sin x sin x sin x ,k,l x x l x 2l Vì x0;2 nên x 2 k k 2k k + Với x Ta có 2 k Suy 3 k k 0 x0 2 1 x 4 2 x x 2 1 + Với x 2l Tương tự 2l 2 l Suy l x 2 Vậy tổng tất nghiệm phương trình cho 0;2 5 Câu 24: B Diện tích tam giác ABC : S ABC 1 AB AC.sin BAC 2a.4a.sin120 2a (đvdt) 2 Câu 25: A Ta có: AH 2a a2 2a 3 Theo giả thiết cạnh bên tạo đáy góc 60 suy góc SAH 60 SH AH tan 60 3. 2a 3a SABC 2a 2a tam giác cạnh 2a nên diện tích 1 2a 3 3a 2a Thể tích khối chóp S.ABC V SABC SH 3 Câu 26: B lim x 2 x 1 x lim x x 3x lim x 2 x x x 2 x x 4 Do a = 1; b =4 suy S 12 42 17 Câu 27: A Hàm số y x3 3x 3x 2018 y ' 3x x 3( x 1) 0, x , Suy hàm số y x3 3x 3x 2018 đồng biến Câu 28: C Hàm số y x x có hệ số a > nên bề lõm quay lên chọn A C Mà y(0) = nên đồ thị qua gốc O, suy chọn C Câu 29: B x x y ' x 1 x Vì y ' khơng đổi dấu qua nghiệm bội chẵn nên số điềm cực trị hàm số Câu 30: A \ −1 TXĐ: y' x 1 y ' 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (−2;3) là: y = x + Câu 31: D Ta có 2 5 3 10 30 11 15 2 2 m 11 m 11 P m2 n 112 152 346 n 15 m 15 Câu 32: A Ta có y ' 3x Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (−2;2) có hệ số góc là: k y ' 2 Câu 33: D a2 S ABCD 2S ABC .BA.BC.sin 60 , SA SB AB a 2 a3 VS ABCD SA.S ABCD D sai Câu 34: C Xét phưong trình hồnh độ giao điểm: x m 1 x m (1) Đặt x t t Phương trình (1) trở thành t m 1 t m (2) Yêu cầu tốn trở thành tìm m để pt (2) có nghiệm dương phân biệt m 3 m 2; \ 3 Suy đáp án C S t1 t2 m P t t m Câu 35: A Gọi cạnh đáy, cạnh bên hình hộp đứng x y ( x ,y 0) Ta có: V 100 x y 100 y 100 Khi đó: x2 100 400 x2 x2 x x 200 200 200 200 x 3 x 3 4.103 30 40 x x x x S xy x x Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất 30 40 200 x x3 200 x 200 x Câu 36: B x x Ta có: y ' xf ' x , cho y = xf ' x x x x 2 x2 Dựa vào đồ thị y f x , ta có: x2 x x 2 f ' x 2 x x 2 x f ' x2 2 x2 x2 x Khi đó, ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực trị Câu 37: B Gọi H trung điểm AB Tam giác SAB nên suy SH ⊥AB Theo giả thiết (SAB) vuông góc với ( ABCD) có giao tuyến AB nên suy SH ⊥ (ABCD) H Có AH (SBD) = B nên d A, SBD d H , SBD AB d A, SBD 2d H , SBD HB Trong ( ABCD) kẻ HI ⊥ BD I , kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy BD⊥ (SHI) (SHI) ⊥ (SBD) , mà (SHI ) (SBD) = SI nên (SHI) ta kẻ HK ⊥ SI K HK ⊥ (SBD) K , HK = d (H,( SBD)) Ta tính : BD a , SHBD a2 2S a S HBD HI HBD 2 BD Tam giác SAB cạnh 2a nên SH a SHI vuông H đường cao HK nên 1 1 16 a HI 2 HK SH HI 3a a 3a Vậy khoảng cách từ A đến (SBD) là:2 a a = Câu 38: C Xét phương trình: An2 6Cn3 36n (*) (Điều kiện: n n ) Phương trình (*) tương đương với n n 1 n 36n 3! n n 1 n 36 n 3 n n 1 n tm n 2n 35 n7 n 5 l 7 k 14 14 Khi n = ta có khai triển x C7k x x k 0 x k Số hạng thứ k +1 khai triển Tk 1 C7k 14k.x143k Suy số hạng thứ khai triển (ứng với k =1 ) C71.14.x13 98 x13 Theo đề ta có : 98x13 = 98 x Câu 39: D \ m +) TXĐ: D +) y ' 2m x m +) Hàm số y 2x đồng biến khoảng (5;+) y ' 0, x 5; xm 6 2m m m3 m 5; m m 2018;2018 m 2017; 2016; ;0;1;2 +) Kết hợp điều kiện m có tất 2017 2020 giá trị m thỏa mãn Câu 40: D +) Gọi độ dài cạnh đáy x, gọi M trung điểm CD, O AC BD ((SCD);( ABCD)) = SMO= +) Có OM x x SO OM tan tan 2 4a 3 x x tan a 3 x3 tan 8a 3 1 +) V 3 +) Theo giả thiết S xq 4SSCD x x2 .SM CD 8a (giả thuyết) 2.cos cos x 8a cos (2) 3 x tan 8a cos x a a cos +) Từ (1) (2) ta có hệ: sin x 8a cos cos 8.cos3 8cos 1 cos cos 2 sin sin 8.cos 8cos 2cos 1 4cos 2cos Câu 41 cos 1 13 cos a 60 1 13 cos 1 Câu 41: D Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3x x x x3 3x x x 13 Phương trình có ba nghiệm phân biệt nên đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm Câu 42: D Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 1 x xm x 1 g x x m 3 x m 1 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m2 2m 0, m g 1 1 Với giá trị thực m đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A x1; x1 m , B x2 ; x2 m AB x1 x2 10 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 m m 2m m 2m m Câu 43: C Đường tròn (C) có tâm I (2; −2) bán kính R = d I,d 3.2 2 32 42 R nên d cắt (C) hai điểm phân biệt Gọi A B, giao điểm đường thẳng d với đường tròn (C) AB R d I , d Câu 44: D Mỗi cách chọn 12 viên bi tổ hợp chập 12 số cách chọn C124 = 495 n() = 495 Gọi A biến cố cần tìm Biến cố đối biến cố A A : “ viên bi lấy không đủ ba màu” C84 C74 C94 C54 C44 225 P A C124 495 11 P A P A 11 11 Câu 45: B SCD ABCD DC Ta có: AD ABCD , AD DC ABCD , SDC SDA 30 SD SDC , SD DC x AC x Gọi cạnh hình vng x SA x.tan 30 Lại có SC SA AC hay a 2 2 2x x Từ ta có x 3a Do SA = a 1 Thể tích khối chóp cần tìm VS ABCD SA.S ABCD a 3 Câu 46: A 3a a Chọn đáp án B Ta có: y ' mx 2m x 2m x m Hệ số góc tiếp tuyến k1 y ' x0 mx02 2m x0 2m x0 m Ta thấy với x0 = y = − 2, m Do tiếp tuyến song song với đường thẳng cố định có hệ số góc k nên k1 k 2, m Vậy x0 + k = −2 Chọn đáp án A Câu 47: D TXĐ : Ta có y ' 8m3 x3 x 2m x 12 1 1 Hàm số cho đồng biến ; y 0, x ; 4 4 1 8m3 1x3 x 2.2m x 12 0, x ; 4 1 2mx3 2.2mx x 23 x * , x ; 4 Xét f (t ) t 2t; f ' t 3t 0, t Suy f( t) hàm đồng biến 1 Từ * ta có 2mx x 2, x ; 4 m x2 x2 1 , x ; m m 1 2x 2x 4 ; 4 Do m nguyên m 2018; 2018 nên có 2015 giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 48: B Gọi H hình chiếu A mặt phẳng ABCD,IE, hình chiếu H CD AB K hình chiếu H AE Khi A’B’C’D;ABCD = A’IH = 600 S A ' B ' CD 2a A ' I CD 2a A ' I 2a a IH A ' I cos 600 a; A ' H A ' I sin 600 a d AA';CD d C D; A'AB d I;A'AB 3a 21 Đặt EI = x ,0 < x < 4a , ta có KH = d H,A’B = EH x a 3a 21 d I , A ' AB EI x Mặt khác x 6a l 1 1 1 x 9ax 18a 2 2 2 27a x a HK HE HA ' x a 3a x 3a t / m x Suy S A ' B ' CD EI AB 3a Vậy V 3a a 3a3 Câu 49: B Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số thực dương ta có: 36a 12 1 a 36b 24 b 36c 36 3 c Cộng vế tương ứng (1), (2), (3) ta có P +36(a+b+c) 72 P 36 Dấu xảy 36a; 36b; 36c a+b+c=1 hay a b c 1 a ;b ;c Câu 50: A Nhận xét đề: Theo đề chưa thực chặt chẽ Có nhiều điểm chưa đề cập tính liên tục, tập xác định đặc biệt để khẳng định tiệm cận phải so sánh bội nghiệm mẫu bội nghiệm tử Nếu không cho f(x) hàm đa thức thực chất ta khơng thể xác định bội nghiệm mẫu Vì vậy mạn phép sửa đề thành cho hàm đa thức bậc bốn f(x) Lờigiải sau trình bày sở f(x) hàm đa thức bậc bốn với ý rằng: x = x0 TCĐ đồ thị hàm phân thức hữu tỷ bội nghiệm x0 mẫu lớn bội nghiệm x0 tử Trước hết, ta có y x x x f x f x có nghiệm tử là: x = (bội 1), x = (bội 1), x = -2 (bội 2) Mặt khác, từ đồ thị f(x) ta thấy hàm số y x x x f x f x có nghiệm f x x 0; x x1; x x x 2; x f x 3 mẫu là: f x f x Trong nghiệm x = 0, x = -2, x = có bội x1 -2,7;x2 2,7 So sánh bội nghiệm mẫu bội nghiệm tử thấy đồ thị có TCĐ x = 0; x = 2; x = x1; x = x2 ... y = x + Câu 31: D Ta có 2 5 3 10 30 11 15 2 2 m 11 m 11 P m2 n 11 2 15 2 346 n 15 m 15 Câu 32: A Ta có y ' 3x Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (−2;2) có hệ số góc... f x A B C D ĐÁP ÁN 1- A 2-D 3-C 4-A 5-A 6-C 7-D 8-C 9-A 10 -C 11 -D 12 -D 13 -B 14 -D 15 -C 16 -C 17 -B 18 - C 19 -A 20-A 21- B 22-C 23-B 24-B 25-A 26-B 27-A 28-C 29-B 30-A 31- D 32-A 33-D 34-C 35-A 36-B... =1 D x0 k = 1 Câu 47: Cho hàm số y 8m3 x x3 2m x 12 x 2 018 với m tham số Tìm tất số nguyên m thuộc đoạn 2 018 ; 2 018 để hàm số cho đồng biến 1 1 ; 2 4 A 2 016 B 2 019