Phương trình bậc nhất với sin và cos

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Có dạng: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: • Chia hai vế phương trình cho a2 + b2 ta được: a b c sin x + cos x = (1) ⇔ a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 a b , cosα = ( α ∈ 0, 2π ) • Đặt: sinα = 2 2 a +b a +b c phương trình trở thành: sinα sin x + cosα cos x = a2 + b2 c ⇔ cos(x − α ) = = cosβ (2) 2 a +b • Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c ≤ ⇔ a2 + b2 ≥ c2 a2 + b2 • (2) ⇔ x = α ± β + k2π (k ∈ Z) Lưu ý: 1  π • sin x ± cos x =  sin x − cos x  = 2sin( x − ) 2    π • sin x ± cos x =  sin x ± cos x  = 2sin( x ± )   π   • sin x ± cos x =  sin x ± cos x  = sin( x ± )   Cách 2: x π a) Xét x = π + k2π ⇔ = + kπ có nghiệm hay không? 2 x b) Xét x ≠ π + k2π ⇔ cos ≠ x 2t 1− t2 Đặt: t = tan , thay sin x = , cos x = , ta phương trình bậc hai theo t: 1+ t2 1+ t2 (b + c)t2 − 2at + c − b = (3) Vì x ≠ π + k2π ⇔ b + c ≠ 0, nên (3) có nghiệm khi: ∆ ' = a2 − (c2 − b2) ≥ ⇔ a2 + b2 ≥ c2 x Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan = t0 Ghi chú: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 1) 2) 3) Lượng giác – ĐS GT 11 Cách thường dùng để giải biện luận Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 Bất đẳng thức B C S: y = a.sin x + b.cos x ≤ a2 + b2 sin2 x + cos2 x = a2 + b2 ⇔ y = − a2 + b2 vaømax y= a2 + b2 ⇔ sin x cos x a = ⇔ tan x = a b b Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x A sin x + cos x − = B sin x − cos x = C cos x + 3sin x = D cos x + 3sin 3x = −1 Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm: A cos x − = B 3sin x − 10 = C cos x − cos x − = D 3sin x + cos x = Câu 3: Phương trình sau vơ nghiệm A sin x = B sin x − cos x = −3 C sin x − cos x = D 3sin x − 4cos x = Câu 4: Phương trình sau vơ nghiệm: A cos x = B sin x + cos x = −1 C sin x − cos x = D 3sin x − cos x = Câu 5: Phương trình sau vơ nghiệm: A 2sin x − cos x = B tan x = C sin x − cos x = D 3sin x − 4cos x = Câu 6: Phương trình sau vơ nghiệm A sin x = B sin x − cos x = −1 C sin x − cos x = D 3sin x − 4cos x = Câu 7: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? 1 A sin x = B cos x = C 2sin x + 3cos x = D cot x − cot x + = Câu 8: Phương trình sau vô nghiệm? A sin x − cos x = B 3sin x − cos x = C sin x = cos π D sin x − cos x = −3 Câu 9: Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x − cos x = B cosx + 3sinx = −1 C sin x − cos x = D 2sinx + 3cosx = Câu 10: Trong phương trình phương trình có nghiệm: A sin x + cos x = B sin x + cos x = C sin x + cos x = −1 D sin x + cos x = Câu 11: Trong phương trình sau phương trình vô nghiệm: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 A sin x + cos x = B sin x + cos x = C sin x + cos x = −1 D sin x + cos x = Câu 12: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 A sin x = B cos x = 2 sin x + 3cos x = C D cot x − cot x + = Câu 13: Phương trình vơ nghiệm? A cos 3x − sin x = B cos x − sin x = −2 π π π   C sin x = D 3sin  x + ÷− cos  x + ÷− = 3 3   Câu 14: Nghiệm phương trình cos x + sin x = là: π π A x = k 2π ; x = + k 2π B x = kπ ; x = − + k 2π 2 π π C x = + kπ ; x = k 2π D x = + kπ ; x = kπ Câu 15: Nghiệm phương trình cos x + sin x = −1 là: π π A x = π + k 2π ; x = − + k 2π B x = π + k 2π ; x = + k 2π 2 π π C x = − + kπ ; x = k 2π D x = + kπ ; x = kπ Câu 16: Nghiệm phương trình sin x + cos x =   là: π 5π π 3π + k 2π + k 2π A x = − + k 2π ; x = B x = − + k 2π ; x = 12 12 4 π 2π π 5π + k 2π + k 2π C x = + k 2π ; x = D x = − + k 2π ; x = − 3 4 Câu 17: Nghiệm phương trình sin x –  cos x = 0  là: π π + k 2π C x = + kπ Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x − sin x = có nghiệm π π A x = + kπ B Vô nghiệm C x = − + kπ 6 Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x + cos x = khoảng ( 0; π ) A B C Câu 20: Nghiệm phương trình: sin x + cos x = : A x = π + k 2π B x =  x = k 2π B   x = π + k 2π  A x = k 2π C x = π + k 2π D x = π + kπ D x = π + kπ D π   x = + k 2π D   x = − π + k 2π  Câu 21: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: 5π 5π π π + kπ + k 2π A x = B  x = C x = − + kπ D x = + k 2π 6 6 Câu 22: Phương trình − sin x − + cos x + − = có nghiệm ( ) Trang ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π π    x = − + k 2π  x = − + k 2π ,k ∈¢ ,k ∈¢ A  B   x = π + k 2π  x = π + k 2π   π π    x = − + k 2π  x = − + k 2π ,k ∈¢ ,k ∈¢ C  D   x = π + k 2π  x = π + k 2π   12 Câu 23: Nghiệm phương trình sin x + cos x = π 3π π 5π + k 2π , k ∈ ¢ + k 2π , k ∈ ¢ A x = − + k 2π , x = B x = − + k 2π , x = 4 12 12 π 2π π 5π + k 2π , k ∈ ¢ + k 2π , k ∈ ¢ C x = + k 2π , x = D x = − + k 2π , x = − 3 4 Câu 24: Nghiệm phương trình sin x − cos x = π π π π A x = + k , k ∈ ¢ B x = + kπ , k ∈ ¢ C x = + kπ , k ∈¢ D π π x = + k ,k ∈¢ Câu 25: Tìm tất nghiệm phương trình: sin x + cos x =  x = k 2π ,k ∈¢ A x = k 2π , k ∈ ¢ B   x = π + k 2π  π  x = + k 2π  π ,k ∈¢ C x = + k 2π , k ∈ ¢ D  π  x = − + k 2π  Câu 26: Phương trình: 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π π π π π     A sin  3x − ÷ = − B sin  3x + ÷ = − C sin  3x + ÷ = − D sin  3x + ÷ = 6 6 6 6     Câu 27: Phương trình sin x − cos x = có nghiệm 2 5π + k 2π , k ∈ ¢ B x = π + kπ , k ∈ Z 6 −π π + k 2π , k ∈ Z C x = D x = + k 2π , k ∈ Z 6 Câu 28: Phương trình 3cos x + | sin x |= có nghiệm là: π π π π A x = + kπ B x = + kπ C x = + kπ D x = + kπ m Câu 29: Với giá trị phương trình (m + 1) sin x + cos x = có nghiệm m ≥ A −3 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C  D − ≤ m ≤  m ≤ −3 Câu 30: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm : A x = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A m ≥ B −4 ≤ m ≤ Lượng giác – ĐS GT 11  m ≤ −4 D  m ≥ C m ≥ 34 Câu 31: Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm: A − ≤ m ≤ B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≤ 2 Câu 32: Cho phương trình: ( m + ) cos x − 2m sin x + = Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m 1 1 A −1 ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ C − ≤ m ≤ D | m |≥ 2 4 m Câu 33: Tìm m để pt sin x + cos x = có nghiệm A − ≤ m ≤ + B − ≤ m ≤ + C − ≤ m ≤ + D ≤ m ≤ Câu 34: Điều kiện có nghiệm pt a sin x + b cos x = c A a + b < c B a + b ≤ c C a + b ≥ c Câu 35: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vơ nghiệm  m ≤ −6 A m > B  C m < −6 m ≥ Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x + m cos x = 13 có nghiệm  m ≤ −5 A m > B  C m < −5 m ≥ Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình m sin x + 12 cos x = −13 vô nghiệm  m ≤ −5 A m > B  C m < −5 m ≥ Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x − m cos x = 10 vô nghiệm  m ≤ −8 A  B m > C m < −8 m ≥ Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x − m sin x = m + có nghiệm A m ≤ −13 B m ≤ 12 C m ≤ 24 Câu 40: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x + m cos x = vơ nghiệm  m ≤ −4 A  B m > C m < −4 m ≥ Câu 41: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm A m ≥ B −4 ≤ m ≤ C m ≥ 34 D a + b > c D −6 < m < D −5 < m < D −5 < m < D −8 < m < D m ≥ 24 D −4 < m <  m ≤ −4 D  m ≥ π π Câu 42: Tìm m để phương trình sinx + mcosx = − m (1) có nghiệm x ∈  − ;  A − ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ C ≤ m ≤ Câu 43: Tìm m để phương trình msinx + 5cosx = m + có nghiệm A m ≤ 12 B m ≤ C m ≤ 24 Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm :  m ≤ −4 A  B m ≥ C m ≥ 34 m ≥ Trang  2  D − ≤ m ≤ D m ≤ D −4 ≤ m ≤ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 45: Để phương trình cos x + sin x = m có nghiệm, ta chọn: A −1 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C m tùy ý Câu 46: Phương trình m cos x + sin x = m − có nghiệm   3 A m ∈  −∞;     4 B m ∈  −∞;   4 3   C m ∈  ; +∞ ÷ D − ≤ m ≤ 3 4   D m ∈  ; +∞ ÷ Câu 47: Cho phương trình 4sin x + ( m − 1) cos x = m Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiêm: 17 17 17 17 A m < B m ≤ − C m ≥ D m ≤ 2 2 Câu 48: Phương trình 3sinx – 4cosx = m có nghiệm A −5 ≤ m ≤ A m  ≥ m  ≤ –5 C m  ≥ D m  ≤ –5 Câu 49: Cho phương trình lượng giác: 3sinx + ( m − 1) cosx = Định m để phương trình vơ nghiệm A −3 < m < B m ≥ C m ≤ −3 hay m ≥ D −3 ≤ m ≤ Câu 50: Cho phương trình m sin x − − 3m cos x = m − Tìm m để phương trình có nghiệm 1 A ≤ m ≤ B m ≤ 3 m C Khơng có giá trị D m ≥ Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin x + m sin x = m vô nghiệm m ≤ m < 4  A ≤ m ≤ B C < m < D  m ≥ m > 3 3   Câu 52: Tìm m để phương trình m sin x + 5cos x = m + có nghiệm: A m ≤ 12 B m ≤ C m ≤ 24 D m ≤ π π   Câu 53: Cho phương trình sin  x − ÷− cos  x − ÷ = 2m Tìm m để phương trình vơ nghiệm 3 3   A ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞) B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) C [ −1;1] D m ∈ ¡ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 1: Giải phương trình 5sin x − cos x = 13 A Vô nghiệm B x = kπ , k ∈ ¢ C x = π + k 2π , k ∈ ¢ D x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 2: Phương trình sin x + cos x = sin x có nghiệm π π π π   x = + k  x = 12 + k ,k ∈¢ ,k ∈¢ A  B  x = π + k π x = π + k π   24 π π π π    x = 16 + k  x = 18 + k ,k ∈¢ ,k ∈¢ C  D  x = π + k π x = π + k π   Câu 3: Phương trình 2sin x + sin x = có nghiệm π 2π 4π + kπ , k ∈ ¢ + kπ , k ∈ ¢ A x = + kπ , k ∈ ¢ B x = C x = D 3 5π x= + kπ , k ∈ ¢ Câu 4: Phương trình sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) có họ nghiệm là: π π π     x = + kπ  x = + kπ  x = + kπ A  B  C  D x = π + k π x = π + k π x = π + k π    12 7 Câu 5: Phương trình: 3sin x + cos x = + 4sin x có nghiệm là: π 2π π 2π π 2π    x = − + k x = − + k  x = − 12 + k A  B  C  D  x = 7π + k 2π  x = 7π + k 2π  x = 7π + k 2π    9 12 Câu 6: Phương trình 8cos x = có nghiệm là: + sin x cos x π π π π π π     x = 16 + k x = + k  x = 12 + k A  B  C  D  x = π + kπ  x = 4π + kπ  x = π + kπ    3 Câu 7: Phương trình sin x + cos7 x − 3(sin x − cos4x) = có nghiệm π π  x = + k2  π π (k ∈ Z ) A x = + k , k ∈ ¢ B  π π x = + k2  66 11 Trang π   x = + kπ  x = π + k π  π 2π   x = − 54 + k   x = π + k 2π  18 π π  x = + k   x = 2π + kπ  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word C x = 5π π + k2 ,k ∈¢ 66 11 Lượng giác – ĐS GT 11 D khác x x  Câu 8: Phương trình:  sin + cos ÷ + 3cosx = có nghiệm là: 2  π π   x = − + k π x = − + k 2π   6 ( k ∈Z) ( k ∈Z) A  B   x = π + kπ  x = π + k 2π   2 π π C x = − + k 2π , k ∈ ¢ D x = + kπ , k ∈ ¢ π π π   2 Câu 9: Phương trình: sin  x − ÷cos  x − ÷+ cos  x − ÷ = + có nghiệm là: 8 8 8    3π 5π 5π 3π      x = + kπ  x = + kπ  x = + kπ  x = + kπ A  B  C  D   x = 5π + kπ  x = 5π + kπ  x = 7π + kπ  x = 5π + kπ     16 12 24 24 π 2π    Câu 10: Phương trình: sin x.sin  x + ÷.sin  x + ÷ + cos 3x = có nghiệm là: 3    π 2π π π    π x = + k x = + kπ x = + k 2π     x = + k π A  B  C  D   π x = k π   x = k 2π x = k π x = k     Câu 11: Phương trình 2 ( sin x + cos x ) cos x = + cos x có nghiệm là: A x = π + kπ B x = − π + kπ π + k 2π π 2 C x = D Vô nghiệm π π   Câu 12: Phương trình sin  x − ÷cos  x − ÷+ cos  x − ÷ = + có nghiệm là: 8 8 8    3π 3π    x = + kπ  x = + kπ ,k ∈¢ ,k ∈¢ A  B  π π x = x = + kπ + kπ   12 24 5π 5π    x = + kπ  x = + kπ ,k ∈¢ ,k ∈¢ C  D   x = 5π + kπ  x = 7π + kπ   16 24 1 + = Câu 13: Giải phương trình sin x cos x s in4x A x = kπ , x = π + kπ , k ∈ ¢ B x = kπ , k ∈ ¢ D x = C Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Trang π + kπ , k ∈ ¢ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn C sin x ≠ ⇔ sin x ≠ Điều kiện:  cos x ≠ Phương trình đề ⇔ sin x + cos x = Suy ra: ( sin x + cos x ) = ⇔ sin x = (loại) Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Câu 1: Phương trình 1+ cosx + cos2x + cos3x − sin2x = tương đương với phương trình A cosx( cosx + cos3x) = B cosx( cosx − cos2x) = C sinx( cosx − cos2x) = D cosx( cosx + cos2x) = Câu 2: Phương trình sin x − 4sin x.cos x = có nghiệm là:  x = k 2π  x = kπ  A , k, n ∈ ¢ B  , k, n ∈ ¢  x = ± π + nπ  x = ± π + nπ   2π π   x = k x = k C  , k, n ∈ ¢ D  , k, n ∈ ¢  x = ± 2π + nπ  x = ± π + nπ    π 69π  Câu 3: Số nghiệm thuộc  ; ÷ phương trình sin 3x ( − sin x ) = là: 14 10  A 40 B 34 C 41 D 46 Câu 4: Nghiệm dương nhỏ pt ( 2sin x − cos x ) ( + cos x ) = sin x là: π 5π π A x = B x = C x = π D x = 6 12 Câu 5: [1D1-2] Nghiệm pt cos x − sin x cos x = là: π π + k π ; x = + kπ π C x = + kπ π + kπ 5π 7π + kπ ; x = + kπ D x = 6 Câu 6: Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x + 2 sin x cos x = là: 3π π π A x = B x = C x = D x = π 4 A x = B x = Câu 7: Tìm số nghiệm khoảng (−π; π) phương trình : 2(sinx + 1)(sin2 2x − 3sinx + 1) = sin4x.cosx A B C 2 Câu 8: Giải phương trình sin x + cos x = D 2π ,k ∈¢ A x = k 2π, k ∈ ¢ B x = k C x = π + kπ, k ∈ ¢ D x = kπ ∨ x = k π ,k ∈¢ Câu 9: Phương trình cos x − cos x − cos x = có nghiệm là: π π π   x = + kπ x = +k   ,k ∈¢ ,k ∈¢ A B    x = k 2π  x = kπ Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 kπ  x=  sin 3x = sin x  ⇔ pt ⇔ + sin x.cos x = ⇔   cos x = −1 cos x.cos x 1 + cos x.cos x =  cos 2 x =  kπ  kπ  x= x =   kπ kπ   3 x= x=  kπ    ⇔  cos x = −1 ⇔  cos x = −1 ⇔ ⇔ ⇔x= 3       2 cos x = −1  x = π + kπ  ( cos x − 1) =   ( −1) − = π π 2 x x Câu 19: Cho phương trình sin  − ÷tan x − cos = (*) x = − + kπ (1), x = π + k 2π (2), 2 4 ( x= ) π + k 2π (3), với k ∈ ¢ Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) Hướng dẫn giải: Chọn A ĐK: cos x ≠ ⇔ x ≠ B (1) (3) C (1), (2) (3) D (2) (3) π + kπ π  − cos  x − ÷ (1 − sin x) ( − cos x )  sin x + cos x  (*) ⇔ − =0⇔ − (1 + cos x) = cos x − sin x (1 − sin x)(1 − cos x )(1 + cos x)  − cos x  ⇔ − (1 + cos x) = ⇔ (1 + cos x)  − 1÷= (1 − sin x)(1 + sin x)  + sin x   x = π + k 2π 1 + cos x = cos x = −1 cos x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa)  x = − π + kπ − cos x − (1 + sin x ) = − cos x − sin x = − − tan x =     Câu 20: Phương trình sin x cos x = sin x + sin x cos x có nghiệm là: A x = kπ kπ , x = ± arccos + , k ∈ ¢ 4 12 C Vơ nghiệm kπ kπ , x = ± arccos + , k ∈ ¢ 48 kπ , k ∈ ¢ D x = B x = Hướng dẫn giải: Chọn D PT sin x cos x = sin x + sin x cos x ⇔ ( sin x cos 3x − sin 3x cos5 x ) = sin x ⇔ sin x = 2sin x cos x sin x =  x = kπ kπ ⇔ ⇔ ⇔ x=  = cos x cos x = > Câu 21: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + sin x = cos x + cos x : π 2π π π A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Ta có : sin x + sin x = cos x + cos x ⇔ sin x ( + cos x ) − cos x ( + cos x ) = ⇔ ( sin x − cos x ) ( + cos x ) = π  tan x =  x = + kπ sin x = cos x   ⇔ ⇔  2π  ⇔   cos x = − cos x = cos  ÷  x = ± 2π + k 2π      Vậy nghiệm dương nhỏ x = ( k ∈¢ ) π Câu 22: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin x + sin 2 x + sin 3x = A π B π 12 C Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : sin x + sin 2 x + sin x = ⇔ ⇔ sin 2 x − π D π − cos x − cos6 x + sin 2 x + =2 2 cos x + cos x = ⇔ cos2 x + cos x cos x = π kπ  x = +  cos 3x =  π kπ  ⇔ cos x ( cos x + cos x ) = ⇔ cos 3x cos x cos x = ⇔ cos x = ⇔  x = +    cos x =  π  x = + kπ  Câu 23: Nghiệm dương nhỏ phương trình cos x + cos x = sin x + sin x là? A x = π B x = π C x = π D x = ( k ∈¢ ) 2π Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: cos x + cos x = sin x + sin x ⇔ cos x ( cos x + 1) − sin x ( cos x − 1) =  π   cos x =  x = ± + k 2π ⇔ ( cos x − 1) ( cos x − sin x ) = ⇔  ⇔ ,( k ∈ ¢) π  cos  x + π  =  x = + kπ ÷    4 Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm thỏa phương trình có giá trị nhỏ nhận Câu 25: Phương trình sin 3x + cos x = + sin x cos x tương đương với phương trình: sin x = sin x = A  B   sin x = sin x = −1  sin x = sin x =  C C  1 sin x = sin x = − 2   Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 sin 3x + cos x = + sin x cos x ⇔ 3sin x − sin x − + cos x ( − 2sin x ) = ⇔ − ( sin x + 1) ( − 2sin x ) + cos x ( − 2sin x ) = ⇔ ( − 2sin x ) ( − ( sin x + 1) ( − 2sin x ) + cos x ) =  sin x = ⇔ ( − 2sin x ) 2sin x + sin x − + − 2sin x = ⇔  sin x =  Câu 26: Phương trình sin 3x − sin x.cos x = có nghiệm là: π  x = k  x = k 2π  x = kπ  A  B  C  π π  x = ± + nπ  x = ± + nπ π  x = ± + nπ    Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x − 4sin x.cos x = ⇔ 3sin x − 4sin x − 4sin x − 2sin x = ( 2 ) ( 2π  x = k D   x = ± 2π + nπ  )  x = kπ sin x = sin x =   4sin x − sin x = ⇔ , ( k, n ∈ ¢ ) π 1⇔ 1⇔  x = ± + nπ  2sin x = cos x = 2    Câu 27: Phương trình cot x − 3cot x = tan x có nghiệm là: A x = k π C x = k 2π B x = kπ D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn C sin 3x ≠  Điều kiện: cos x ≠ sin x ≠  Phương trình ⇔ cot x − 3cot x = tan x ⇔ ( cot x − cot x ) = tan x + cot x ( sin x cos x − cos 3x sin x ) sin x sin 3x + cos x cos x ⇔ = sin 3x sin x cos x sin 3x 2sin x cos x ⇔ = ⇔ 2sin x.cos x.sin x = cos x.sin x.sin x sin x.sin x cos x.sin x ⇔ sin x ( sin x.cos x − cos x.sin x ) = sin 3x = ( l )  ⇔ sin x.sin x ( − cos x ) = ⇔ sin x = ( n ) ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ cos x = ( n )  Câu 28: Phương trình cos4 x − cos x + 2sin x = có nghiệm là: A x = π + kπ B x = Hướng dẫn giải: Chọn C π π +k ( Phương trình ⇔ cos x − cos x + 2sin x = ⇔ − sin x Trang 46 D x = k 2π C x = kπ ) − ( − 2sin x ) + 2sin 2 x=0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 ⇔ 2sin x + sin x = ⇔ sin x ( 2sin x + 1) = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ Câu 29: Phương trình: cos5 x.sin x − 4sin x.cos x = sin x có nghiệm là: π π    x = k 2π  x = kπ x = k x = k  A  B  C D  π 3π  x = + k 2π  π π π π x = + k π x = + k x = + k     Hướng dẫn giải:: Chọn A cos5 x.sin x − 4sin x.cos x = sin x ⇔ 4sin x.cos x ( cos4 x − sin x ) = sin x ⇔ 2sin x ( cos2 x − sin x ) = sin x π  x=k  sin x =  ⇔ ( k ∈ ¢) ⇔ 2sin x.cos x = sin x ⇔ sin x − sin x = ⇔  π π sin x = x = + k  CÁCH KHÁC: Dùng chức CACL máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …) π 3π π Kiểm tra giá trị x = đáp án B, x = đáp án C, x = đáp án D khơng thỏa 4 phương trình (chú ý lấy giá trị họ nghiệm để thử cho đơn giản, giá trị lấy không thuộc họ nghiệm đáp án khác); kiểm tra giá trị x = π đáp án A thỏa phương trình Câu 30: Phương trình: ( sin x − sin x ) ( sin x + sin x ) = sin x có nghiệm là: π π   2π  x = k x = k x = k  x = k 3π A  B  C  D    x = k 2π x = k π x = k π x = k π    Hướng dẫn giải: Chọn A ( sin x − sin x ) ( sin x + sin x ) = sin 3x ⇔ sin x − sin 2 x = sin 3x − cos x − cos6 x − sin 2 x = ⇔ cos x − cos x − 2sin 2 x = 2 ⇔ −2cos x.sin x − 2sin x = ⇔ 2sin 2 x.cos x + sin 2 x = ⇔ kπ   x =  x = kπ sin x =  x = 2   ⇔ sin x ( cos x + 1) = ⇔ ⇔ ⇔ 2π 1⇔ 2 x = ± cos x = π + k 2π  x = x = ± + kπ     cos x Câu 31: Phương trình cos x + sin x = có nghiệm là: − sin x Trang 47 kπ kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word π   x = − + k 2π  π A  x = + kπ   π x = k  Hướng dẫn giải: Chọn C π   x = + k 2π  π B  x = + kπ   x = kπ   Điều kiện: − sin x ≠ ⇔ x ≠ Lượng giác – ĐS GT 11 3π   x = + kπ  π C  x = − + k 2π   x = k 2π   5π   x = + kπ  3π + kπ D  x =   π x = k  π π + k 2π ⇔ x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) cos x ⇔ ( cos x + sin x ) ( − sin x ) = cos x − sin x ⇔ ( cos x + sin x ) ( cos x − cos x sin x + sin x ) = cos x cos x + sin x = ⇔ ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) = cos x ⇔ cos x ( cos x − sin x ) − cos x = π   cos x = x = + kπ   ⇔ cos x ( cos x − sin x − 1) = ⇔ ⇔  cos  x + π ÷ =  x + π = ± π + k 2π 4    4 π kπ 3π   x = +  x = + kπ   ⇔  x = k 2π ⇔  x = k 2π   π π  x = + k 2π  x = + k 2π 2   1 = cos3 x + Câu 32: Phương trình 2sin 3x − có nghiệm là: sin x cos x π π 3π + kπ A x = + kπ B x = − + kπ C x = 4 Hướng dẫn giải: Chọn A cos x ≠ kπ ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ Điều kiện:  , k ∈¢ sin x ≠  1  ⇔ ( sin x − cos 3x ) −  + = cos3 x + ÷= sin x cos x  sin x cos x   cos x + sin x  ⇔ ( 3sin x − 4sin x − cos3 x + 3cos x ) −  ÷=  sin x cos x   cos x + sin x  ⇔ ( cos x + sin x ) − ( cos x + sin x ) ( − sin x cos x ) −  ÷=  sin x cos x  cos x + sin x = ( 1)  ⇔   −  − sin x ÷− = ( 2)    sin x 2sin 3x − Trang 48 D x = − 3π + kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π 3π π  + kπ ⇔ x = − + kπ Giải ( 1) , ( 1) ⇔ cos  x − ÷ = ⇔ x = 4 4  = ⇔ sin 2 x − sin x − = Giải ( ) , ( ) ⇔ −2 + 4sin x − sin x π π   x = + k π x = + kπ     sin x = π   x = − π + kπ ⇔ ⇔ x = − + k π ⇔   sin x = − 12    7π 7π 2 x = x = + kπ + k 2π 12   Câu 33: Phương trình sin 3x − cos2 x = sin x − cos x có nghiệm là: π π   π   x = k 12 x = k x=k  A  B  C  x = k π x = k π  x = kπ   Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x − cos2 x = sin x − cos x − cos6 x + cos8 x − cos10 x + cos12 x ⇔ − = − 2 2 ⇔ cos x + cos8 x = cos10 x + cos12 x ⇔ cos x.cos x = cos11x.cosx ⇔ cos x ( cos11x − cos x ) = ⇔ −2 cos x.sin x.sin x = π  π x = + kπ   x = + kπ π   cos x = x=k    π ⇔ sin x = ⇔  x = kπ ⇔ x = k ⇔   x = k π  x = kπ sin x =   π  x = k   sin x + sin x + sin x = có nghiệm là: Câu 34: Phương trình cos x + cos x + cos x π π +k π π B x = + k 2π π +k C x = π 7π 5π + k 2π , x = + k 2π , ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π , x = 6 A x = Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiện cos x + cos x + cos x ≠ ⇔ cos x.cos x + cos x ≠ Trang 49 π  x=k  D   x = k 2π http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π π  x ≠ +k  cos x ≠  ⇔ ⇔ 2 cos x + ≠  x ≠ ± 2π + 2kπ   Phương trình ⇔ sin x + sin x + sin x = ( cos x + cos x + cos x ) ⇔ 2sin x.cos x + sin x = ( cos x.cos x + cos x ) ⇔ sin x ( cos x + 1) = cos x ( cos x + 1) −1  2π 2π   cos x = x=± + 2kπ x=± + 2kπ  cos x + =    3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ( k ∈¢ ) sin  x − π  =  x − π = kπ x = π + k π sin x − cos x = ÷   3   π 7π 5π + k 2π , x = + k 2π , ( k ∈ ¢ ) So sánh với điều kiện, ta có x = + k 2π , x = 6 π π 2π Chú ý họ nghiệm x = + k (Với k = x = làm mẫu khơng xác định) Câu 35: Các nghiệm tan x + sin x + tan x − sin x = π 5π A , B 8 Hướng dẫn giải: Chọn D tan x + sin x + tan x − sin x = thuộc 3tan x là: π 3π , 4 ( 0;π ) khoảng C π 5π , 6 phương D trình: π 3tan x ⇒ tan x + tan x − sin x = 3tan x 2   ⇒ sin x  − 1÷ = tan x ⇒ sin x tan x = tan x ⇒ 4sin x tan x = tan x  cos x   x = kπ  x = kπ  x = kπ  tan x =   ⇒ ⇒ ⇒ π π 1⇒   x = ± + kπ  x = ± + k 2π  4sin x = cos x =   π 5π x ∈ ( 0; π ) ⇒ x = , x = 6 π 5π Thử lại, ta nhận x = (Tại x = tan x − sin x < ) 6 Câu 36: Phương trình ( sin x + 1) ( 3cos x + 2sin x − ) + cos x = có nghiệm là: π π π π     x = − + k π x = + k π x = − + k π x = + k 2π     6 3     7π 5π 4π 2π    + k 2π + k 2π + k 2π + k 2π A x = B x = C x = D  x =     6 3   x = kπ  x = k 2π  π 2π x = k   x = k     Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 ( sin x + 1) ( 3cos x + sin x − ) + cos x = ⇔ ( 2sin x + 1) ( 3cos x + 2sin x − ) + ( − sin x ) − = ⇔ ( 2sin x + 1) ( 3cos x + 2sin x − ) + ( − 4sin x ) = ⇔ ( 2sin x + 1) ( 3cos x + 2sin x − + − 2sin x ) = π   x = − + k 2π   sin x = − 7π  ⇔ ( sin x + 1) ( 3cos x − 3) = ⇔ + k 2π , ( k ∈ ¢ ) ⇔ x =   cos x =  π x = k  Câu 37: Phương trình tan x + cot x = 2sin x + có nghiệm là: sin x A x = ± π π +k 12 B x = ± π + kπ C x = ± π + kπ D x = ± π + kπ Hướng dẫn giải: Chọn C π , k ∈¢ 2 tan x + cot x = 2sin x + sin x 2sin x cos x ⇔ + = 2sin x + ⇔ 4sin x + cos x = 2sin 2 x + cos x sin x sin x ⇔ 4sin x + − 2sin x = 2sin 2 x + ⇔ 2sin x − 8sin x cos2 x = sin x = ⇔ sin x ( − 4cos2 x ) = ⇔  1 − cos x = Điều kiện sin x ≠ ⇔ x ≠ k Do điều kiện nên 2π π ⇔ 2x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ , ( k ∈ ¢ ) 3 Câu 38: Phương trình: ( sin x + cos x ) + sin x − cos x = 2 ( + sin x ) có nghiệm π π A x = + k 2π , k ∈ ¢ B x = − + k 2π , k ∈ ¢ 4 π π C x = + k 2π , k ∈ ¢ D x = − + k 2π , k ∈ ¢ 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A − ( + cos x ) = ⇔ cos x = − Cách 1: Ta có: sin x = 3sin x − 4sin x ; cos 3x = cos3 x − 3cos x Phương trình tương đương: ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) = 2 ( + sin x ) ⇔ ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) ( − sin x cos x ) = 2 ( + sin x ) Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 ⇔ ( sin x + cos x ) ( + sin x cos x ) = ( + sin x cos x ) 1 sin x = −2 ( )  sin x = −1 1 + sin x cos x = π  ⇔ ⇔  ⇔ x = + k 2π , k ∈¢  π  sin x + ÷ =  sin  x + π  = sin x + cos x =    ÷ 4  4  Cách 2: Phương trình tương đương π π   sin  x + ÷+ sin  x − ÷ = 2 ( + sin x ) 4 4   π π   ⇔ 5sin  x + ÷+ sin  x − ÷ = ( + sin x ) 4 4   π Đặt u = x + Khi đó, phương trình trở thành: 5sin u − sin 3u = − cos 2u ⇔ 4sin u − 4sin u + 2sin u − = π π  ⇔ sin u = ⇔ sin  x + ÷ = ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4  Câu 39: Một nghiệm phương trình cos x + cos 2 x + cos x = có nghiệm π π π π A x = B x = C x = D x = 12 Hướng dẫn giải:: Chọn D + cos x + cos x + cos x + + =1 cos x + cos 2 x + cos x = ⇔ 2 ⇔ cos x + cos x + + cos x = ⇔ cos x cos x + cos 2 x = π   x = + kπ  cos x = π π ,( ⇔ x = + k ⇔ k ∈ ¢ )  cos x = cos π − x ( )    x = − π + kπ  x 2 π Câu 40: Phương trình: sin x.cos x − sin x = 4sin  − ÷− có nghiệm  2 π π    x = − + kπ  x = − + k 2π A  , k ∈¢ B  , k ∈¢  x = 7π + kπ  x = 7π + k 2π   6 π π    x = − + k 2π  x = − + kπ C  , k ∈¢ D  , k ∈¢  x = π + k 2π  x = π + kπ   6 Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word sin x.cos x − Lượng giác – ĐS GT 11 1 1 − cos x   = ( − sin x ) − ⇔ cos x  sin x + ÷ = −2  sin x + ÷ 2 2 2   π  x = − + k 2π  1  , k  sin x + ữ( cos x + ) = ⇔ sin x = − ⇔  2    x = 7π + k 2π  2 Câu 41: Giải phương trình sin x + sin x = cos x + cos 3x π π kπ π kπ ,x = + A x = ± + k 2π , k ∈ ¢ B x = − + , k ∈¢ 4 π kπ π kπ π kπ π kπ ,x = + ,x = + C x = + , k ∈¢ D x = − + , k ∈¢ 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình ⇔ sin x − cos x = cos x − sin x ⇔ cos x + cos x = ⇔ cos x.cos x = π kπ π   x= + x = + kπ   cos x = ⇔ ⇔ ⇔ ,( k ∈¢) cos x =  x = π + kπ  x = π + kπ   12 12 14 14 Câu 42: Phương trình: sin x + cos x = 2(sin x + cos x ) + cos2 x có nghiệm π + kπ , k ∈ ¢ π C x = + k 2π , k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn B A x = B x = π π + k , k ∈¢ D Vơ nghiệm sin12 x + cos12 x = 2(sin14 x + cos14 x) + cos2 x ⇔ sin12 x ( − 2sin x ) + cos12 x ( − cos x ) = cos2 x 3  ⇔ sin12 x.cos x − cos12 x.cos x = cos2 x ⇔ cos x  sin12 x − cos12 x − ÷ = 2  π π ⇔ cos x = sin12 x − cos12 x ≤ sin x + cos x = < ⇔ x = + k (k ∈ ¢ ) Câu 43: [1D1-3]Giải phương trình cot x = A x = π + k 2π B x = Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 53 π + kπ cos x − sin x cos x + sin x C x = ± π + k 2π D x = π + kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 sin x ≠ π ⇔ x≠k Điệu kiện:  6 cos x + sin x ≠ π   x = + kπ cos x =  cos x cos x π ⇔ sin x = ⇔ x = + kπ pt ⇔ = ⇔  2 sin x − 3sin x cos x − 3sin x = sin x   sin x = − ( L )  2 cos x − sin x sin x Câu 44: [1D1-4]Giải phương trình 8cot x = cos x + sin x ( A x = − π + kπ B x = ± π + kπ ) π C x = + kπ Hướng dẫn giải: Chọn D sin x ≠ π ⇔ x≠k Điệu kiện:  6 cos x + sin x ≠ cos x cos x.sin x pt ⇔ = ⇔ 8cos x − 3sin x cos x = cos x sin 2 x 2 sin x − 3sin x cos x cos x = π π 2 ⇔ cos x ( − 6sin x − sin x ) = ⇔  ⇔ x= +k sin x = ( VN )  ( Trang 54 ) D x = π + kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG THƯỜNG GẶP Câu 1: Giải phương trình ( tan x + cot x ) − tan x − cot x = ±π + kπ , k ∈ ¢ π D x = + kπ , k ∈ ¢ B x = A Cả đáp án C x = π + kπ , k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn D Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta chọn cách thử nghiệm kπ Điều kiện x ≠ ( k ∈ ¢ ) Đặt t = tan x + cot x , phương trình đã cho trở thành t = −1 t2 − t − = ⇔  t = + Với t = −1 Suy ra: tan x + cot x = −1 ⇔ tan x + tan x + = (vô nghiệm) + Với t = Suy ra: tan x + cot x = ⇔ tan x − tan x + = ⇔ tan x = ⇔ x = Câu 2: Giải phương trình A x = k 2π , x = C x = π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) sin10 x + cos10 x sin x + cos x = 4 cos 2 x + sin 2 x + k 2π , k ∈ ¢ B x = kπ , k ∈¢ D x = kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ π + k 2π , k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: cos 2 x + sin 2 x ≠ ⇔ cos 2 x + − cos 2 x ≠ ⇔ 3cos 2 x + ≠ ⇔ ∀x ∈ ¡ 2 2 sin10 x + cos10 x ( sin x + cos x ) ( sin x − sin x cos x + cos x ) PT ⇔ = 4 ( − sin 2 x ) + sin 2 x 2 2 sin10 x + cos10 x ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ⇔ = 4 − 3sin 2 x − sin 2 x sin10 x + cos10 x sin10 x + cos10 x − 3sin 2 x ⇔ = ⇔ = 4 − 3sin 2 x 4 ( − 3sin 2 x ) ⇔ sin10 x + cos10 x = ⇔ sin10 x + cos10 x = sin x + cos x ⇔ sin x ( − sin x ) + cos x ( − cos8 x ) = (*) Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11  sin x =  sin x ( − sin x ) ≥ 0∀x ∈ ¡ sin x ( − sin x ) = kπ   sin x = ±1 (*) ⇔  ⇔ ⇔x= Vì  nên 8  cos x ( − cos x ) =  cos x = cos x ( − cos x ) ≥ 0∀x ∈ ¡  cos x = ±1  8 2 Câu 3: Cho phương trình: cos x + cot x + = ( cos x − cot x ) Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2π ) ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D 2 Ta có : cos x + cot x + = ( cos x − cot x ) ⇔ cos2 x − cos x + + cot x + cot x + + = 2 ⇔ ( cos x − 1) + ( cot x + 1) + = Do ( cos x − 1) ≥ ∀x ∈ ¡ , ( cot x + 1) ≥ ∀x ∈ ¡ ⇒ ( cos x − 1) + ( cot x + 1) + > ∀x ∈ ¡ 2 2 Câu 4: Cho phương trình: 4cos2 x + cot x + = ( 2cos x − cot x ) Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2π ) ? A B C D đáp số khác Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : cos2 x + cot x + = ( 2cos x − cot x ) ( ) ( ) ⇔ cos2 x − cos x + + cot x − cot x + = ( ⇔ cos x − ) + ( cot x − ) 2 =0 π   cos x − =  x = ± + k 2π π ⇔ ⇔ ⇔ x = + l 2π ( l ∈¢ )  cot x − =  x = π + k ′π  π 11 ⇒l =0 Vì x ∈ ( 0;2π ) ⇒ < + l 2π < 2π ⇔ − < l < 12 12 Câu 5: Phương trình: sin 3x ( cos x − 2sin 3x ) + cos x ( + sin x − cos x ) = có nghiệm là: π π π π A x = + kπ B x = + k C x = + k 2π D Vô nghiệm Hướng dẫn giải:: Chọn D sin 3x ( cos x − 2sin x ) + cos x ( + sin x − cos x ) = ⇔ sin 3x.cos x − 2sin x + cos x + cos x.sin x − cos x = ⇔ ( sin 3x.cos x + cos3 x.sin x ) + cos x − ( sin x + cos x ) = ⇔ sin x + cos x =  −1 ≤ sin x ≤ Do  , nên sin x + cos x ≤  −1 ≤ cos 3x ≤ Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π kπ  π x = +  sin x = 4 x = + k 2π  ⇔ ⇔ Dấu " = " xảy ⇔  , k,l∈ ¢ l π cos 3x = 3x = l 2π x =   π kπ l 2π + 12k + 12k = ∉¢ Ta có + vơ lý l = ( ∀k , l ∈ ¢ ) ⇔ l = 16 16 Nên phương trình đã cho vô nghiệm 4x = cos x   x = kπ  π B  x = ± + kπ   5π x = ± + kπ  Câu 6: Giải phương trình cos   x = k3π  π A  x = ± + k3π   5π x = ± + k3π   x = k3π C   x = ± π + k3π   x = k3π D   x = ± 5π + k3π  Hướng dẫn giải: Chọn A 4x x + cos x 2x 2x cos = cos x ⇔ cos = ⇔ 2cos = + cos3 3 3 x x x x 2x 2x   ⇔  2cos − 1 = + 4cos − 3cos ⇔ 4cos − 4cos − 3cos +3 = 3 3 3    2x   = k 2π  x = k3π 2x  cos =    π 2x π  ⇔ = ± + k 2π ⇔  x = ± + k3π  2x 3  cos = ±    5π  x = ± 5π + k 2π x = ± + k3π   Câu 7: Giải phương trình A x = π 12 + sin x − sin x  π + = x ∈  0; ÷ − sin x + sin x với   B x = π C x = π D x = π Hướng dẫn giải: Chọn A + sin x + − sin x 4 π pt ⇔ = ⇔ = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + kπ cos x 12 3 − sin x π  π Do x ∈  0; ÷ nên x = 12  2 2 Câu 8: Để phương trình: 2sin x + 2cos x = m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ 2 C 2 ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 57 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word sin x + 21−sin Phương trình tương đương 2 x 2 = m ⇔ 2sin x + sin2 x Lượng giác – ĐS GT 11 =m Đặt t = 2sin x , t ∈ [ 1;2] ≤ sin x ≤ 2 Xét hàm f ( t ) = t + , t ẻ [1;2 ] ị f Â( t ) = - ; f ¢( t ) = Û t = t t Bảng biến thiên t 2 − f ¢( t ) f ( t) + 2 Vậy phương trình f ( t ) = m có nghiệm Û 2 £ m £ Trang 58 ... Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x A sin x + cos x − = B sin x − cos x = C cos x + 3sin x = D cos x + 3sin 3x = −1 Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình. .. GT 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Câu 1: Phương trình 1+ cosx + cos2 x + cos3 x − sin2 x = tương đương với phương trình A cosx( cosx + cos3 x) = B cosx( cosx − cos2 x) = C sinx( cosx − cos2 x)... = D 2sinx + 3cosx = Câu 10: Trong phương trình phương trình có nghiệm: A sin x + cos x = B sin x + cos x = C sin x + cos x = −1 D sin x + cos x = Câu 11: Trong phương trình sau phương trình