Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
53 Website:tailieumontoan.com PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỜI NĨI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề toán THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô em chuyên đề tốn phương trình đại số Chúng kham khảo qua nhiều tài liệu để viết chuyên đề nhằm đáp ứng nhu cầu tài liệu hay cập nhật dạng toán cấu tạo số thường kì thi gần Các tốn phương trình đại số thường liên quan đến phương trình bậc cao, phương trình phân thức phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Các vị phụ huynh thầy dạy tốn dùng dùng chuyên đề để giúp em học tập Hy vọng chuyên đề phương trình đại số giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, cô giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ chuyên đề này! Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC BẬC CAO A Kiến thức cần nhớ Để giải phương trình đa thức bậc cao thường chuyển phương trình dạng phương trình tích Phương trình tích - Phương trình có dạng: A(x) B(x) = ; A(x), B(x) đa thức biến x - Phương pháp chung : Muốn giải phương trình A(x).B(x) = ta giải hai phương trình A(x) = B(x) = , lấy tất nghiệm thu A(x) B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = - Mở rộng: A(x) = B(x) = A(x).B(x) M(x) = ⇔ M(x) = B Một số ví dụ minh họa I Phương trình bậc 1) Lý thuyết Phương trình bậc phương trình có dạng: (1) Phương pháp giải Thông thường để giải phương trình (1) phải tìm nghiệm phương trình, sau phân tích thành nhân tử chuyển giải phương trình bậc Phương trình (*) phương trình bậc biết cách giải tổng quát theo Mấu chốt việc giải phương trình bậc (3) tìm nghiệm phương trình đó, có số ý cách nhẩm nghiệm phương trình bậc sau: Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com - Nếu tổng hệ số phương trình (1) tức a + b + c + d = phương trình (1) nghiệm Chẳng hạn: ta có: – + – 5=0 - Nếu tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ phương trình (1) tức a - b + c - d = phương trình (1) có nghiệm Chẳng hạn: ta có + + – = - Nếu a, b, c, d số nguyên nghiệm hữu tỷ (1) m ước d n ước a Đặc biệt trường hợp a = phương trình (1) có nghiệm ước d Thí dụ Giải phương trình: Hướng dẫn giải a) Ta thấy a + b + c + d = + – + = nên phương trình có nghiệm x = PT ⇔ x3 – x2 + x2 – x – 2x + = ⇔ x2(x – 1) + x(x – 1) – 2(x – 1) = ⇔ (x – 1)(x2 + x – 2) = Vậy tập nghiệm phương trình b) Ta thấy a - b + c - d = + – – = nên phương trình có nghiệm y = PT ⇔ 3y3 + 3y2 – 10y2 – 10y + 3y + = ⇔ 3y2(y + 1) – 10y(y + 1) + 3(y + 1) = ⇔ (y + 1)( 3y2 – 10y + 3) = Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp ⇔ (y + 1)( 3y – 1)(y – 3) = TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com y = −1 y +1 = ⇔ 3y − = ⇔ y = y − = y = S = −1; ; 3 Vậy tập nghiệm phương trình c) Ta có d = - 10 ta nhẩm số ước 10 thấy x = nghiệm phương trình Do Vậy phương trình có nghiệm x = Thí dụ Giải phương trình: Hướng dẫn giải b) Ta có a = 8, d = nên phương trình có nghiệm hữu tỷ có dạng với n ước Ta thử giá trị nhận thấy nghiệm phương trình ta tách phương trình theo nhân tử (2x – 1) Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Vậy tập nghiệm phương trình b) Ta có a = 3, d = -5 nên phương trình có nghiệm hữu tỷ có dạng với m ước -5 n ước Ta thử giá trị nhận thấy nghiệm phương trình ta tách phương trình theo nhân tử (3x – 1) Vậy phương trình có nghiệm b) Phương trình chứa hệ số nên ta đốn có nghiệm dạng nên ta đặt nhằm triệt tiêu hệ số Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp phương trình có dạng: TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Vậy tập nghiệm phương trình Thí dụ Giải phương trình: a) (z + 3)3 – (z + 1)3 = 98 b) (4x + 3)3 – (2x – 5)3 = 3 ( 2x + 8) ; c) (3x + 2016) + (3x – 2019)3 = (6x – 3)3; d) (2x – 7)3 + (9 – 2x)3 = 152 Hướng dẫn giải a) Phương trình ⇔ z + 9z + 27z + 27 – z3 – 3z2 – 3z – = 98 ⇔ 6z2 + 24z – 72 = ⇔ z2 + 4z – 12 = ⇔ z2 + 6z – 2z – 12 = ⇔ (z + 6)(z – 2) = ⇔ z + = z − = ⇔ z = −6 z = Tập nghiệm phương trình (1) S = { −6 ; 2} * Nhận xét : Ta có cách giải khác: Do z + trung bình cộng z +1 z + nên ta đặt z + = y phương trình trở thành (y + 1)3 – (y – 1)3 = 98 ⇔ y3 + 3y2 + 3y + – y3 + 3y2 – 3y + = 98 ⇔ 6y2 = 96 ⇔ y2 = 16 Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp ⇔ y = y = −4 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com z + = z + = −4 ⇔ z = z = −6 ⇔ Tập nghiệm phương trình (1) S = { −6 ; 2} b) Đặt y = 4x + ; z = 2x – ; y – z = 2x + Ta có : y3 – z3 = (y – z)3 ⇔ y3 – z3 = y3 – z3 – 3yz(y – z) ⇔ 3yz(y – z) = y = z = ⇔ y − z = hay 4 x + = 2 x − = x + = Tập nghiệm phương trình ⇔ x = − 0,75 x = 2,5 x = − S = { −4 ; − 0, 75 ; 2,5} c) Đặt u = 3x + 2016 ; v = 3x – 2019 u + v = 6x – Phương trình trở thành u3 + v3 – (u + v)3 = hay u3 + v3 – [u3 + v3 + 3uv(u + v) ] = ⇔ –3uv(u + v) = u = v = ⇔ u + v = ⇔ 3 x + 2016 = 3 x − 2019 = 6 x − = Tập nghiệm phương trình ⇔ x = −672 x = 673 x = 0,5 S = { −672 ; 0, ; 673} d) (2x – 7)3 + (9 – 2x)3 = 152 Đặt 2x – = y 2x – = y + ; – 2x = – y Do phương trình trở thành (y + 1)3 + (1 – y)3 = 152 Khai triển, rút gọn (hoặc dùng đẳng thức a3 + b3 ta 6y2 + = 152 ⇔ 6y2 – 150 = ⇔ 6(y + 5)(y – 5) = - Với y + = 2x – + = ⇔ x = 1,5 - Với y – = 2x – – = ⇔ x = 6,5 Tập nghiệm phương trình S = { 1,5 ; 6,5} Lưu ý: Trong toán xuất dạng (a + b)3 ; ( a ± b) Ta có: = a ± b3 ± 3ab(a ± b) ( a − b) a3 ± b3 a ± b = ( a ± b ) ( a mab + b ) Thí dụ Giải phương trình: a) x3 – 3x2 + 3x – = b) 2x3 + 3x2 – 6x + = Hướng dẫn giải a) Phương trình có nghiệm hữu tỷ x = a a ước 4, ta thử giá trị không nghiệm Mặt khác lại thấy hệ số 1; - 3; giống đẳng thức Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com a3 - 3a2 + 3a – = (a - 1)3 nên ta biến đổi sau: x3 – 3x2 + 3x – = Vậy nghiệm phương trình b) Bằng phương pháp nhẩm nghiệm dễ thấy phương trình khơng có nghiệm hữu tỷ Ta biến đổi sau: Vậy nghiệm phương trình là: II Phương trình bậc bốn 1) Lý thuyết Phương trình bậc phương trình có dạng: Phương pháp giải Để giải phương trình bậc thường nhẩm nghiệm phân tích phương trình bậc thành tích đa thức bậc đa thức bậc sau dùng phương pháp để giải phương trình bậc phân tích thành tích hai tam thức bậc 2, đặt ẩn phụ chuyển giải phương trình bậc Ta xét dạng tốn đặc biệt thường giao đề thi sau: Dạng Phương trình trùng phương: Phương pháp giải – Đặt phương: Đây phương trình bậc dễ dàng tính nghiệm từ suy x Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Chú ý: Số nghiệm phương trình (2.1) phụ thuộc số nghiệm dương phương trình (2.2) Thí dụ Giải phương trình: x4 – 5x2 + = Hướng dẫn giải Đặt phương trình trở thành: Vậy tập nghiệm phương trình Dạng Phương trình có dạng: Phương pháp giải: Đặt (p > 0) Chuyển phương trình ẩn y Phương trình ẩn y phương trình trung phương quen thuộc Thí dụ Giải phương trình: Hướng dẫn giải Đặt Khi phương trình trở thành: Vậy phương trình có nghiệm x = 2005 Dạng Phương trình có dạng: a + b = c + d Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Phương pháp giải: Đặt ta phương trình phương trình bậc dễ giảng giải suy nghiệm tốn Thí dụ Giải phương trình: Hướng dẫn giải a) Ta có: Đặt t = x2 + 6x phương trình trở thành: Vậy tập nghiệm phương trình b) * Tìm cách giải : Ta thấy vế trái nhân vào nhân tử thứ ba, nhân vào nhân tử thứ tư bốn nhân tử đa thức mà hệ số x Vế phải nhân với để phương trình tương đương Sau nhân (4x + 7) với (4x + 2) ; (4x + 5) với (4x + 4) ta thấy kết xuất hạng tử giống 16x2 + 36x nên đặt ẩn phụ để giải Ta có (4x + 7)(4x + 5)(x + 1)(2x + 1) = Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1005, x = 1006, x = 1007 Chủ đề Phương trình phân thức Câu 23 ĐK: Khi phương trình cho tương đương Vậy phương trình có ba nghiệm: Câu 24 ĐKXĐ : Đặt ; Ta có : Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Mà Do Với Với (PT vơ nghiệm) Ta có: Câu 25 x + x2 ( x - 3) æ x ử2 x =40 ỗ ữ - 40 =0 ỗx + ữố x - 3ứ x - ổ x ử2 ỗ ữ - x - 40 =0 ỗx - 3ữ x- ố ø x2 Û t= x Đặt ta có phương trình t – 6t -40 =0 t =10 Þ x2 =10 Û x - 10 x +30 =0 x- vơ nghiệm t =- Þ x2 =- Û x +4 x - 12 =0 Û x- ét =10 ê ê ët =- éx =2 ê ê ëx =- S ={ - 2;6} Vậy tập nghiệm phương trình Câu 26 Điều kiện: Phương trình biến đổi thành: Đặt PT (1) trở thành: Với ta có Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp thỏa mãn (*) TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Với ta có thỏa mãn (*) Câu 27 Điều kiện: (1) Giải (1) ta Kết luận phương trình có nghiệm: ; Câu 28 ĐK: Ta có pt: Vậy phương trình có có nghiệm phân biệt Câu 29 a) Điều kiện : x ≠ 2; x ≠ 3; x ≠ 4; Phân tích mẫu thành nhân tử ta có 14 − = + ( x − 2)( x − 3) ( x − 3)( x − 4) ( x − 2)( x − 4) ( x − 2)( x − 3)( x − 4) Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Quy đồng khử mẫu phương trình 3(x – 4) – 4(x – 2) = 5(x – 3) + 14 ⇔ 3x – 12 – 4x + = 5x – 15 + 14 ⇔ x = – 0,5 b) ĐKXĐ : x ∉ { −1; −2; −3; ; −19; −20} thỏa mãn ĐKXĐ (x + n + 1) − (x + n) 1 = = − Nhận xét: với n ∈ N (x + n)(x + n + 1) (x + n)(x + n + 1) x + n x + n + Biến đổi phương trình cho thành : 1 19 + + + = (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 19)(x + 20) 42 1 1 1 19 − + − + + − = ⇔ x +1 x + x + x + x + 19 x + 20 42 1 19 − = ⇔ x + x + 20 42 Quy đồng khử mẫu phương trình x2 + 21x – 22 = ⇔ (x – 1)(x + 22) = c) ĐKXĐ : x x = ⇔ x = −22 thỏa mãn ĐKXĐ ∉{ 0; 2; 4; 6;8;10} Nhận xét : với n ∈ N ta có (x + n) − (x + n − 2) 1 = = − (x + n)(x + n − 2) (x + n)(x + n − 2) x +n −2 x +n Biến đổi phương trình cho thành : 2 + + + = x(x − 2) (x − 2)(x − 4) (x − 8)(x − 10) 12 1 1 1 − + − + + − = ⇔ x−2 x x−4 x−2 x − 10 x − 12 Quy đồng khử mẫu phương trình ⇔ (x – 12)(x + 2) = 1 − = ⇔ x − 10 x 12 x2 – 10x – 24 = x = 12 ⇔ x = −2 thỏa mãn ĐKXĐ Câu 30 Ta vận dụng bước để giải Nếu quy đồng mẫu xuất đa thức bậc ba, việc thực dài Tuy nhiên có phương pháp sáng tạo ngắn gọn sau : * ĐKXĐ : x ≠ 2; x ≠ Biến đổi phương trình thành : (x − 4x + 4) + (x − 6x + 9) + x − 24 + = (2x − 5) − x−2 x−3 (x − 2)(x − 3) x − 24 (x − 2) + + (x − 3) + = (2x − 5) − x−2 x−3 (x − 2)(x − 3) ⇔ Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com x − 24 + + =0 ⇔ x − x − (x − 2)(x − 3) Quy đồng khử mẫu phương trình x2 + 5x – 36 = ⇔ (x + 9)(x – 4) = ⇔ x = – x = thỏa mãn ĐKXĐ Câu 31 ĐKXĐ : 2x2 – 5x + = (x – 1)(2x – 3) ≠ x ≠ x ≠ 1,5 23 2 x + ÷ + > , ∀ x 2x2 + x + = Do x = khơng nghiệm phương trình , đặt 2x + x = t : PT ⇔ 2x − + x + 13 2x + + x =6 ⇔ t ≠ t ≠ – 13 + =6 t − t +1 ĐKXĐ t = ⇔ 6t − 39t + 33 = ⇔ (t − 1)(6t − 33) = ⇔ t = 5, Ta có 2x + x = 2x + = 11 x 2x − x + = ⇔ 4x −11x + = (1) (2) 23 2 x − ÷ + > , ∀x 4 (1) vơ nghiệm 2x – x + = (2) ⇔ (x – 2)(4x – 3) = ⇔ x = x = thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = Câu 32 Từ (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) ⇒ a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Áp dụng để giải phương trình Ta có ĐKXĐ : x ≠ x x x 3x x + − 3x x + −2 =0 ÷ ÷+ x − x − x − x − ⇔ PT x2 x2 x2 x2 ÷ − 3 ÷ + 3 ÷− − = x −1 x −1 ⇔ x −1 Đặt y = x − ta có y – 3y + 3y – – = ⇔ (y – 1) = ⇔ y = x2 Hay x − = ⇒ x2 = 2x – ⇔ x2 – 2x + = Phương trình cho vơ nghiệm x2 – 2x + = (x – 1) + > Câu 33 ĐKXĐ: x ∈ R x2 – 4x + = (x – 2)2 + ≠ ; ∀x ∀x Đặt x2 – 4x + = y y ≥ – x2 + 4x – = – y + Phương trình thành Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com y = 5 −y+4=0 y ⇔ – y2 + 4y = ⇔ (y – 5)(y + 1) = ⇔ y = −1 (loai) & 0; 4} * x2 – 4x + = ⇔ x(x – 4) = ⇔ x = x = Tập nghiệm S = { ∉ 2; 3; 4;5; 6} Câu 34 ĐKXĐ x { 1 1 ⇔ + + + = (x − 2)(x − 3) (x − 3)(x − 4) (x − 4)(x − 5) (x − 5)(x − 6) PT 1 1 1 1 − + − + − + − = x −3 x−2 x−4 x−3 x−5 x−4 x−6 x−5 1 ⇔ − = ⇒ x2 – 8x – 20 = ⇔ (x + 2)(x – 10) = x−6 x−2 ⇔ x = – x = 10 Tập nghiệm S = { −2; 10} x≠ x3 ≠ – Câu 35 ĐKXĐ : ⇔ x ( x − 56 ) − 7x x ( x − 56 ) 21x + 22 21x + 22 − =4 − +1− =0 ⇔ x +2 − 7x x +2 x − 56x − 20 + 35x x + − 21x − 22 + =0 ⇔ − 7x x3 + ( x − 21x − 20 ) −17x + x 31+ ÷ = ⇔ * Xét x3 – 21x – 20 = ⇔ (x + 1)(x – 5)(x + 4) = ta tìm : x = – 4; x = –1 ; x = thỏa mãn ĐKXĐ 1 + =0 * Xét − 7x x + biến đổi thành x3 – 7x + = ⇔ (x –1)(x – 2)(x + 3) = ta tìm x = – 3; x = ; x = thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm phương trình S = Câu 36 ĐKXĐ : { −4; − 3; −1; 1; 2; 5} x ≠ ± x2 x2 2x − = x − x + x − ⇒ x2(x + 1) – x2(x – 1) = 2x ⇔ 2x2 – 2x = 2x(x – 1) = ⇔ x = x = Loại x = Tập nghiệm S = { } Câu 37 ĐKXĐ : x ≠ x ≠ – 1 3 + − =2 − = 1− + 2 x x + (x + 1) x + (x + 1) ⇔ x Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com 1− x2 x2 − x = x2 (x + 1) ⇔ (1 − x) (1 + x)3 + x ⇔ x (x + 1)2 =0 (1 − x) (1 + x) + x = ⇔ Với x ≠ x ≠ – *Với x – = ⇔ x = thỏa mãn ĐKXĐ 3 1 − x = 3 (1 + x) + x = *Với (1 + x)3 + x3 = ⇔ (1 + x)3 = – x3 ⇔ + x = – x ⇔ x = ĐKXĐ − thỏa mãn − ;1 Tập nghiệm S = Câu 38 ĐKXĐ : ∀x ∈ R t −1 t + = t +1 Đặt x2 – 2x + = t > phương trình trở thành t ⇒ 5t2 – 7t – = ⇔ (t – 2)(5t + 3) = ⇔ t = ( t > 0) Hay x2 – 2x + = ⇔ x2 – 2x = ⇔ x(x – 2) = ⇔ x = hặc x = Tập nghiệm S = { 0; 2} Câu 39 a) Điều kiện Ta viết lại phương trình thành Đặt phương trình có dạng Nếu ta có: Nếu phương trình vơ nghiệm Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com b) Để ý trái cho nghiệm nên ta chia tử số mẫu số vế thu được: Đặt phương trình trở thành: Với ta có: vơ nghiệm Với ta có: c) Giải phương trình ta thu nghiệm d) Sử dụng HĐT ta viết lại phương trình thành: hay Suy phương trình cho vơ nghiệm Câu 40 Điều kiện Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp Ta biến đổi phương trình thành TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Đặt , phương trình trở thành Do Tìm tập nghiệm phương trình Câu 41 Biến đổi phương trình thành Đặt dẫn đến phương trình bTìm tập nghiệm phương trình Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Câu 42 Điều kiện Biến đổi phương trình thành Đặt phương trình (*) có dạng Mặt khác nghiệm với Do phương trình (*) vơ Vậy phương trình cho có nghiệm Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Câu 43 Điều kiện Biến đổi phương trình thành Đặt phương trình (*) trở thành Từ ta có Vậy tập nghiệm phương trình cho Câu 44 Do khơng nghiệm phương trình nên chia tử mẫu phân thức vế trái phương trình cho , đặt ta Phương trình có nghiệm Với Với thì Phương trình vơ nghiệm Phương trình có hai nghiệm Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Vậy phương trình cho có tập nghiệm Câu 45 Điều kiện Khử mẫu thức ta phương trình tương đương: đặt , suy , PT thành suy (thỏa mãn đk) Với suy Với ta có , hay (thỏa mãn đk) Vậy tập nghiệm PT(4) Câu 46 Đặt PT(5) trở thành ĐK: Khử mẫu thức ta PT tương đương Với Với (thỏa mãn ĐK) phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm PT(5) Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Câu 47 Điều kiện Đặt , PT có dạng: Dẫn đến (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm PT(2) Chủ đề Phương trình có dấu giá trị tuyệt đối Câu 48 – Xét ta có phương trình: , (vơ nghiệm) - Xét ta có phương trình: Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình Câu 49 Lập bảng xét GTTĐ xét khoảng : 10 − *Nếu x PT ⇔ x + x + 1+ x + = ⇔ x = 10 − Phương trình có hai nghiệm x = x = Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com Câu 50 x −1 + x − = x −1 + − x2 ≥ x2 – + – x = −2 ≤ x ≤ x ≥ 2 (x − 1)(4 − x ) ≥ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ x ≤ −1 Dấu “=” xảy ⇔ 1 ≤ x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ −1 Nghiệm phương trình ≤ x ≤ ; −2 ≤ x ≤ −1 Câu 51 Lập bảng xét GTTĐ xét khoảng : * Với x ≤ phương trình thành – x – + x = ⇔ 0x = vô nghiệm * Với < x ≤ phương trình thành x – + x = ⇔ x = (nhận) * Với x > phương trình thành x – x + = ⇔ 0x + = vô số nghiệm Vậy nghiệm phương trình x ≥ x −1 Câu 52 Đặt y = y ≥ Phương trình trở thành : y2 + 2y – = ⇔ (y – 2)(y + 4) = ⇔ y = y = – (loại) x −1 = x = ⇔ x −1 x = −1 Vậy y = ⇔ = ⇔ x − = −2 Nghiệm phương trình x = x = –1 2x + = 2x+5 Câu 53 * Nếu x ≥ −2,5 2x+5 = x + 3x −1 ⇔ x2 + x – = ⇔ (x + 3)(x – 2) = ⇔ x = – x = Loại x = – 2x + = −2x − * Nếu x < −2,5 −2x − = x + 3x − ⇔ x2 + 5x + = ⇔ (x + 4)(x + 1) = ⇔ x = – x = – Loại x = – Nghiệm phương trình x = x = – Câu 54 Ta có ab = a b nên x + + x − = + x −1 ⇔ x + x −1 − x + − x −1 + = x + − = (1) ( x + − 1) ( x −1 −1) = ⇔ x − − = (2) x = x = x = −2 * (1) ⇔ x + = ± ⇔ ; (2) ⇔ x – = ± ⇔ x = −2; 0; 2} Tập nghiệm phương trình S = { Câu 55 * Khi x = 2005 ; x = 2006 vế trái vế phải số trị là1 Do x = 2005 x = 2006 nghiệm phương trình ⇔ *Với x < 2005 Do x − 2005 x − 2005 > 2006 + x − 2006 Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp 2006 x − 2006 > >1 ⇒ phương trình vơ nghiệm TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com *Với x > 2006 Do x − 2005 x − 2005 > 2006 + x − 2006 2006 x − 2006 > >1 ⇒ phương trình vơ nghiệm * Với 2005 < x < 2006 < x – 2005 < – < x – 2006 < ⇒ x − 2005 2006 ⇒ x − 2005 2006 < x − 2005 = x − 2005 + x − 2006 2006 x − 2006 2006 < x − 2006 = 2006 − x < x − 2005 + 2006 − x = ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy nghiệm phương trình x = 2005 x = 2006 Câu 56 Từ đề suy x < Suy 9x – < 0; 7x – < 0; 5x – < 0; 3x – < Phương trình cho trở thành −9 x + − x + − x + − x + + x = ⇔ -23x + 20 = Kết luận pt vô nghiệm Tác giả: Trịnh Bình tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC ... chuyển giải phương trình bậc Phương trình (*) phương trình bậc biết cách giải tổng quát theo Mấu chốt việc giải phương trình bậc (3) tìm nghiệm phương trình đó, có số ý cách nhẩm nghiệm phương trình. .. Số nghiệm phương trình (2.1) phụ thuộc số nghiệm dương phương trình (2.2) Thí dụ Giải phương trình: x4 – 5x2 + = Hướng dẫn giải Đặt phương trình trở thành: Vậy tập nghiệm phương trình Dạng Phương. .. Phương trình có dạng: Phương pháp giải: Đặt (p > 0) Chuyển phương trình ẩn y Phương trình ẩn y phương trình trung phương quen thuộc Thí dụ Giải phương trình: Hướng dẫn giải Đặt Khi phương trình