chinh phục 7,8,9 dao dộng cơ

Câu 1: (Chuyên KHTN – HN) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng khơng đáng kể, k = 50 N/m, m = 200 g Vật nằm n vị trí cân kéo thẳng đứng xuống để lò xo dãn 12 cm thả cho dao động điều hòa Lấy g = π2 m/s2 Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực phục hồi chu kì A s 15 B s 30 C s 10 D s 15 Độ dãn lò xo vị trí cân ∆l = mg = cm k Kéo lò xo giãn 12 cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa ⇒ A = cm Ta để ý khoảng thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi lắc di chuyển khoảng −∆l0 ≤ x ≤ , khoảng + Lực phục hồi ln hướng vị trí cân + Lò xo giãn nên lực đàn hồi lực kéo hướng xa vị trí cân π Từ hình vẽ ta tính ϕ = rad ⇒t= ϕ = s ω 15  Đáp án A Câu 2: (Quốc Học Huế) Hai chất điểm xuất phát từ vị trí cân bằng, bắt đầu chuyển động theo hướng dao động điều hòa với biên độ trục Ox Chu kì dao động hai chất điểm T T2 = 1,5T1 Tỉ số độ lớn vận tốc hai vật gặp A B C D + Ý tưởng dựa vào công thức độc lập thời gian v = ω A − x ⇒ ω A − x12 v1 v ω = x1 = x ⇒ = = hai vật gặp 2 v ω2 v2 ω A − x 2  Đáp án D Câu 3: (Chuyên Vĩnh Phúc) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm cầu nhỏ có khối lượng m = 150 g lò xo có độ cứng k = 60 N/m Người ta đưa cầu đến vị trí lò xo khơng bị biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu v0 = m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Sau truyền vận tốc lắc dao động điều hòa Lúc t = lúc cầu truyền vận tốc, lấy g = 10 m/s2 Thời gian ngắn tính từ lúc t = đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3N A π s 60 B Tần số góc dao động ω = π s 20 C k = 20 rad/s m Độ giãn lò xo lắc nằm cân ∆l0 = mg = 2,5 cm k Tại vị trí lò xo không bị biến dạng x = −2,5 cm người ta truyền cho lắc vận tốc ban đầu v0 = m/s 2 v ⇒ A = x +  ÷ = cm  ω F k Vị trí lò xo có lực đàn hồi N ứng với độ giãn ∆l = = π s 30 D π s cm ⇒ lắc vị trí x = 2,5 cm Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ ta xác định khoảng thời gian ứng với π góc quét ϕ = rad ⇒ t = ϕ π = s ω 60  Đáp án A Câu 4: (THPT Ngọc Tảo) Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, đầu lò xo gắn cố định, đầu gắn với vật nặng có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kì T Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng bị biến dạng tốc độ vật 10 3π cm/s Lấy π2 = 10 chu kì dao động lắc A 0,5s B 0, 2s C 0,6s + Trong chu kì, lò xo bị nén lắc di chuyển T khoảng −A ≤ x ≤ ∆l0 , thời gian lò xo bị nén t = π ứng với góc quét ϕ = rad + Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ ta có 10 3π π ∆l0 ⇒ v max = ωA = = 20 3π cm/s cos = ⇒ ∆l0 = A π cos A Biến đổi v max = ωA = g 2∆l0 3v = g∆l0 ⇒ ∆l0 = max ∆l0 4g ∆l Chu kì lắc T = 2π g0 = 0,6s D 0, 4s  Đáp án C Câu 5: (Chuyên Lương Thế Vinh) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang, vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 91 mJ Đi tiếp đoạn S động 64 mJ Nếu tiếp đoạn S động chất điểm lại Biết A > 3S A 33mJ B 42mJ C 10mJ D 19mJ + Phương pháp đường tròn Vì α + β = π nên ta ln có cos α + cos β = Từ hình vẽ ta có S  S2  cos α1 = A 2 ⇒ E = m ω A −   d1 ÷  A   v = ωA cos β = ωA − cos α 1  Tương tự cho hai trường hợp lại  S2  2 S2 E = m ω A −  d2  ÷ − 2 A  Ed   A = 91 ⇒ S = 0,09 ⇒ =  Ed2 S2 64 A2 S2   2 −  E d = mω A 1 − A ÷ A2    E d1 E d3 S2 A = 91 ⇒ E = 19mJ = d3 S2 19 1− A 1−  Đáp án D Câu 6: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên) Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân hai chất điểm nằng đường thẳng qua O vng góc với Ox Hai chất điểm dao động với biên độ, chu kì dao động chúng T1 = 0,6s T2 = 0,8s Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Sau khoảng thời gian ngắn bao nhiêu, kể từ thời điểm t = hai chất điểm trục Ox gặp nhau? A 0, 252s B 0, 243s C 0,171s D 0, 225s  π 4  x1 = A cos  ω2 t − ÷    Phương trình li độ dao động hai chất điểm   x = A cos  ω t − π   2÷    π π 4  Để hai chất điểm gặp x1 = x ⇔ cos  ω2 t − ÷ = cos  ω2 t − ÷ 3 2  2  6kπ  12k t = ω t =  ⇔ Phương trình cho ta nghiệm  3π 6kπ  t = + 12k  t = 7ω + 7ω  35 35 2  Hệ nghiệm thứ hai cho thời gian gặp lần ứng với k = 0, t = 35  Đáp án C Câu 7: (Chuyên Bắc Ninh) Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x = A cos ( ωt + ϕ2 ) x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) Biết giá trị lớn tổng li độ dao động hai vật hai lần khoảng cách cực đại hai vật theo phương Ox độ lệch pha dao động so với dao động nhỏ 900 Độ lệch pha cực đại x x2 gần giá trị sau đây? A 36,87 B 53,140 C 87,320 + Ý tưởng dựa vào kết toán tổng hợp dao động Tổng hai li độ x = x1 + x ⇒ x max = A12 + A 22 + 2A1A cos ∆ϕ Khoảng cách hai vật d max = x1 − x max = A12 + A 22 − 2A1A cos ∆ϕ Từ giả thuyết toán, ta có: A12 + A 22 + 2A1A cos ∆ϕ = A12 + A 22 − 2A1A cos ∆ϕ Biến đổi toán học ta thu D 44,150 cos ∆ϕ = A12 + A 22 mặc khác A12 + A 22 ≥ 2A1A 10 A1A ( cos ∆ϕ) = ⇒ ∆ϕmax = 53,130  Đáp án B Câu 8: (Chuyên Nghệ An) Một lắc lò xo dao động trục Ox, gọi Δt khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật có động Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15π cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s , sau khoảng thời gian Δt vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45π cm/s Lấy π2 = 10 Biên độ dao động vật A 2cm B 3cm C 3cm Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động ∆t = Vì α + β = π nên ta có cos2 α + cos β = Hay  15π   45π 2  ÷ ÷ = ⇒ ωA = 30π cm/s ÷ +  ωA   ωA  Sử dụng công thức độc lập thời gian 2  2250   15π  = ⇒ ω2 A = 1500 cm/s2 ÷  ÷ +  ÷  ω A   30π  Từ hai kết ta thu A = cm  Đáp án C Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g treo vào đầu tự lắc lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật nặng m đặt giá đỡ nằm ngang M vị trí lò xo khơng bị biến dạng Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc a = m/s2 Lấy g = 10 m/s2 Ở thời điểm lò xo dài lần đầu tiên, khoảng cách vật m giá đỡ M gần giá trị sau đây? D 8cm T A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm k = 10 rad/s m u r ur uuu r r Phương trình định luật II cho vật m: P + N + Fdh = ma Tần số góc lắc m: ω = Theo chiều gia tốc: P − N − Fdh = ma Tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ N = Vậy độ giãn lò xo ∆l = mg − ma = cm k Hai vật khoảng thời gian t = 2∆l = 0, 2s a Vận tốc vật m rời giá đỡ v0 = at = 40 cm/s Sau rời khỏi giá đỡ vật m dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn ∆l0 = mg = cm k Biên độ dao động vật m: A = ( ∆l − ∆l0 ) 2 v  +  ÷ = 3cm ω Ta sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ M tách khỏ m đến lò xo dài lần Khoảng thời gian để vật từ vị trí rời khỏi M đến vị trí lò xo dài ứng với góc ϕ ≈ 1090 ⇒t= ϕ ≈ 0,1345 s ω Quãng đường vật M khoảng thời gian SM = v0 t + at = 7, 2cm Quãng đường mà vật m khoảng thời gian SM = + = 4cm ∆S = SM − Sm = 3, 2cm  Đáp án B Câu 10: (THPT Anh Sơn – Nghệ An) Hai vật A B dính liền m B = 2m A = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm thả nhẹ Hai vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn vật B bị tách Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài dài lò xo sau A 26cm B 24cm Tại vị trí cân hệ hai vật lò xo giãn ∆l = C 22cm mB + m A = cm k D 30cm Nâng hai vật đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ, lắc dao động với biên độ A = ∆l = cm Hai vật dao động đến vị trí lực đàn hồi lớn nhất, vị trí phải vị trí biên dương Sauk hi B tách ra, A dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn ∆l0 = mA = cm k Biên độ dao động lắc A′ = ( A + ∆l − ∆l0 ) 2 v +  ÷ = A + ∆l − ∆l0 = 10 cm (vì vị ω trí biên vận tốc vật 0) Chiều dài nhỏ lò xo lmin = l + ∆l0 − A = 22cm  Đáp án C Câu 11: (Chuyên ĐH Vinh) Một lắc có tần số góc riêng ω = 25 rad/s, rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc đạt vận tốc 42 cm/s đầu lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc sau A 60 cm/s B 58 cm/s C 73 cm/s D 67 cm/s Khi đầu lò xo bị giữ lại, lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân Tạ vị trí cân lò xo giãn ∆l0 = mg g = = 1,6cm k ω Với vận tốc kích thích ban đầu v0 = 42 cm/s  Tốc độ cực đại lắc v max = ωA = ω ∆l02 +  v0  ÷ = 58 cm/s ω  Đáp án B Câu 12: (THPT Ngô Sỹ Liên) Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều dương, đến thời điểm t1 = s 48 động giảm lần so với lúc đầu mà vật chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm t = s vật quãng đường 15 cm kể từ thời điểm ban đầu Biên độ dao động 48 vật A 12 cm B cm C cm D cm Tại vị trí ban đầu động vật cực đại, vật đếnn vị trí động giảm lần so với ban đầu ⇒v= v max Phương pháp đường tròn Ta thấy khoảng thời gian t = ϕ= s ứng với góc quét 48 π ⇒ T = s ⇒ ω = 12π rad/s Ta xác định quãng đường vật từ thời điểm ban đầu t = s 48 Góc quét tương ứng α = ωt = 7π 3π = π+ rad 4 ⇒ S = 5A = 15 ⇒ A = 3cm  Đáp án D Câu 13: (THPT Ngọc Tảo) Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song 5π π t + ÷ cm 3   song với hai đoạn thẳng với phương trình li độ x1 = 3cos  π  5π x1 = 3 cos  t + ÷cm Thời gian lần kể từ thời điểm t = hai vật có khoảng 6  cách lớn A 0,3 s B 0,4 s C 0,5 s D 0,6 s + Ý tưởng dựa vào toán tổng hợp dao động số phức Khoảng cách hai vật d = x1 − x + Chuyển máy tính sang số phức MODE + Nhập số liệu 3∠60 − 3∠30 + Xuất kết SHIFL = 5π  t + π ÷ cm    Ta thu d = cos  5π   Khoảng cách d lớn ⇔ cos  t + π ÷ = ⇔ k − 5   3 Hai vật gặp lần ứng với k = ⇒ t = 0,6s  Đáp án D Câu 14: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa) Cho hệ hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m gắn chặt tường Q, vật M = 200 g gắn với lò xo mối hàn, vật M vị trí cân vật m = 50 g bay tới vận tốc v0 = m/s va chạm mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính liền với dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật với mặt phẳng ngang Sau thời gian dao động, mối hàn gắn M lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa N Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật A t = t = π s 10 B t = π s 30 π s 20 + Tần số góc dao động ω = k = 20 rad/s M+m π C t = s D + Định luật bảo mv0 = ( M + m ) V0 ⇒ V0 = tồn động lượng cho tốn va chạm mềm mv0 = 40 cm/s M+m Hệ hai vật dao động với biên độ A = V0 = cm ω Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên lắc q trình dao động Fdh max = kA = 2N Phương pháp đường tròn + Tại thời điểm t, vật biên âm (khi lực nén Q cực đại) + Thời điểm vật M bị bật vật có li độ dương Fdh = 1N Từ hình vẽ ta tính góc qt ϕ= π π 2π ϕ π + = rad ⇒ t = = s ω 30  Đáp án B Câu 15: (Chuyên KHTN – Hà Nội) Một lắc lò xo đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ Vật chuyển động có ma sát mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo Nếu đưa vật tới vị trí lò bị nén 10 cm thả nhẹ qua vị trí lò xo khơng bị biến dạng lần đầu tiên, vật có vận tốc m/s Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén cm thả nhẹ qua vị trí lò xo khơng bị biến dạng lầ vật có vận tốc 1,55 m/s Tần số góc lắc có độ lớn gần giá trị sau nhất? A 10 rad/s B 20 rad/s C 30 rad/s rad/s Áp dụng định luật bảo toàn biến thiên cho hai trường hợp D 40  kX1 − mv12 = µmgX1  2  ω X1 − v1 X1 2 = ⇒ ω = 22,31 rad/s ⇒ 2 ω X − v 22 X 2  kX − mv = µmgX  2  Đáp án B ... Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân hai chất điểm nằng đường thẳng qua O vng góc với Ox Hai chất điểm dao động với biên độ, chu kì dao động chúng... theo phương Ox độ lệch pha dao động so với dao động nhỏ 900 Độ lệch pha cực đại x x2 gần giá trị sau đây? A 36,87 B 53,140 C 87,320 + Ý tưởng dựa vào kết toán tổng hợp dao động Tổng hai li độ x... chiều dài tự nhiên thả nhẹ, lắc dao động với biên độ A = ∆l = cm Hai vật dao động đến vị trí lực đàn hồi lớn nhất, vị trí phải vị trí biên dương Sauk hi B tách ra, A dao động điều hòa quanh vị trí