Khoảng cách và phân loại các dạng trong đề thi

HÌNH HỌC 11 TRỌNG TÂM PHÙNG HỒNG CÚC- 0934791809- HỘI AN CHỦ ĐỀ: KHOẢNG CÁCH I KIẾN THỨC CƠ BẢN ① Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a MH , với H hình chiếu M đường thẳng a Kí hiệu: d  M , a   MH M a  H ② Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   MH , với H hình M chiếu M mặt phẳng   Kí hiệu: d  M ,     MH H  ③ Khoảng cách hai đường thẳng song song Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường đến đường d  a, b   d  M , b   MH  M  a  b a M H  ④ Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng   song song với a M khoảng cách từ điểm M thuộc đường a đến mặt phẳng   : d a,    d  M ,    MH M  a ⑤ Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm bất  kì mặt phẳng đến mặt phẳng d   ,     d a,     d A,     AH  a    , A  a   ⑥ H  A H B a K Khoảng cách hai đường thẳng chéo Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a, b IJ gọi đoạn vng góc chung a, b c a I a I  J J b b  Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng II KỸ NĂNG CƠ BẢN Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng a Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước Các bước thực hiện: Bước Trong mặt phẳng  M , d  hạ MH  d với H  d Bước Thực việc xác định độ dài MH dựa hệ thức lượng tam giác, tứ giác, đường tròn, … a M  a M A A d d H K  Chú ý: M I H K  Nếu tồn đường thẳng a qua A song song với d thì: d  M , d   d  A, d   AK  Nếu MA  d  I , thì: d  M , d  MI  d  A, d  AI  A d  HÌNH HỌC 11 TRỌNG TÂM PHÙNG HỒNG CÚC- 0934791809- HỘI AN b Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   Các bước thực hiện: Bước Tìm hình chiếu H O lên    O Tìm mặt phẳng    qua O vng góc với   Tìm          H  Trong mặt phẳng    , kẻ OH   H O d  H hình chiếu vng góc O lên   Bước Khi OH khoảng cách từ O đến    H A  Chú ý: O  Chọn mặt phẳng    cho dễ tìm giao tuyến với   I   Nếu có đường thẳng d    kẻ Ox / / d cắt   H  Nếu OA//   thì: d  O,     d  A,     Nếu OA cắt   I thì: d  O,    d  A,     OI AI  Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a, b  Trường hợp a  b: B1: Dựng mặt phẳng   chứa a vng góc với b B K O A H K b B2: Trong   dựng BA  a A a B   AB đoạn vng góc chung  Trường hợp a b khơng vng góc với Cách 1: (Hình a) - B1: Dựng mp   chứa a song song với b - B2: Lấy điểm M tùy ý b dựng MM  () M - B3: Từ M dựng b// b cắt a A - B4: Từ A dựng AB//MM  cắt b B  AB đoạn vng góc chung Cách 2: (Hình b) - B1: Dựng mặt phẳng    a O,   cắt b I H b A B M A M' a  - B2: Dựng hình chiếu vng góc b b lên   - B3: Trong mp   , vẽ OH  b H - B4: Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B  - B5: Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A  AB đoạn vng góc chung  Khoảng cách hai đường thẳng chéo a, b Cách Dùng đường vng góc chung: - Tìm đoạn vng góc chung AB a, b Suy d  a, b   AB b' (Hình a) a A b B b' O I H (Hình b) Cách Dựng mặt phẳng   chứa a song song với b Khi đó: d  a, b   d  b,    Cách Dựng mặt phẳng song song chứa a b Khi đó: d  a, b   d    ,     HÌNH HỌC 11 TRỌNG TÂM PHÙNG HỒNG CÚC- 0934791809- HỘI AN VẤN ĐỀ 1: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG I BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân B, SA   ABC  , AB  a, SA  a a) CMR:  SAB    SBC  b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB) d) Tính khoảng cách từ B đến (SAC) e) Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SA  ( ABCD) SA  a Tính khoảng cách từ: a)C đến (SAB) b)B đến (SAC) c)A đến (SBC) d)A đến (SBD) e)O đến (SAB) f)O đến (SBC) g) Gọi M trung điểm SC G trọng tâm ABC Tính d(M;(ABCD)); d(G;(SAC)) Cho tứ diện ABCD có góc vuông A, AB  a , AC  2a AD  3a Tính khoảng cách từ A đến ( BCD) II MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC Câu D-2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a góc SBC = 30° Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu D-2012 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Câu D-2013 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc BAD = 120°, M trung điểm cạnh BC góc SMA = 45° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Câu B-2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 60° Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Câu B-2013 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Câu B-2014 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB; góc đường thẳng A’C mặt đáy 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) Câu A- 2013 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, góc ABC = 30° SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu A-2014 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a/2, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 4 HÌNH HỌC 11 TRỌNG TÂM PHÙNG HOÀNG CÚC- 0934791809- HỘI AN III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 1: KHỐI CHĨP ĐỀU Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a 3a 3a A B C D 4 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB  a, AC  a diện tích tam giác a 33 SBC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a 330 a 330 a 110 2a 330 A B C D 33 11 33 33 CHỦ ĐỀ 2: KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ABCD vng A B Biết AD  2a , AB  BC  SA  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng  SCD  A h  Câu a B h  a C h  a D h  a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD  1200 Các mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SD, thể tích khối chóp a3 Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng  SBC  theo a a 228 a 228 5a 5a A h  B h  C h  D h  38 19 19 S.ABCD Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, BAD  1200 Hai mặt phẳng  SAB   SCD  vng góc với mặt đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  450 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng  SCD  theo a 7a 21a 21a B h  C h  14 21 CHỦ ĐỀ 3: KHỐI CHĨP CĨ MẶT BÊN VNG GÓC MẶT ĐÁY A h  Câu 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A h  Câu D h  a 21 B h  a C h  a D h  a 3a , hình chiếu vng góc S  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt phẳng Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD   SBD  A h  2a B h  a C h  a D h  a HÌNH HỌC 11 TRỌNG TÂM PHÙNG HOÀNG CÚC- 0934791809- HỘI AN CHỦ ĐỀ 4: LĂNG TRỤ ĐỨNG -HÌNH HỘP CHỮ NHẬT- HÌNH LẬP PHƯƠNG Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có mặt đáy ABC tam giác vng B có AB  a, AC  a 3, AB  2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến ( ABC ) là: A Câu a B a C 3a D 3a Cho hình lập phương ABCD ABCD có diện tích tam giác BAB 2a tính khoảng cách điểm B mặt phẳng (CBD) A 2a B 2a C a D a CHỦ ĐỀ 5: LĂNG TRỤ XIÊN Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC A  theo a là: A 39 a 13 B 15 a C 21 a D 15 a Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy đáy ABC tam giác vng A , AB  a, AC  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính khoảng cách từ điểm C  đến  ABBA  là: A a B a C 85 a 17 D 13 a Câu 11 Cho lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O có AB  a, BC  2a Gọi H , M trung điểm OA, AA Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với điểm H Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  CDDC   : 29 a 13 CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP A B 85 a 17 C 285 a 19 D 21 a Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , đỉnh S cách điểm A, B, C Biết AC  2a, BC  a , góc đường thẳng SB mp  ABC  600 Tính khoảng cách từ trung điểm M SC đến mp  SAB  theo a A a 39 13 B 3a 13 13 C a 39 26 D a 13 26 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Gọi M , N trung điểm cạnh bên SA SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  DMN  A a 31 B a 31 60 C a 60 31 D 2a 31 HÌNH HỌC 11 TRỌNG TÂM PHÙNG HOÀNG CÚC- 0934791809- HỘI AN VẤN ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA  ( ABCD) SA  2a Dựng đoạn vng góc chung cặp đường thẳng sau suy khoảng cách chúng: a SB CD b SA BC c SA CD d SA BD e (*)SC AB f (**)SC BD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) , SA  2a Dựng đoạn vng góc chung cặp đường thẳng sau suy khoảng cách chúng: SA BD AD SC Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, cạnh a SO  ( ABCD) , SO  2a a) Tính khoảng cách SO CD b) Tính khoảng cách O (SBC), khoảng cách A (SBD) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I J trung điểm AB CD a) Chứng minh AB  CD b) Chứng minh IJ đoạn vng góc chung AB CD, suy khoảng cách AB CD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA  ( ABCD) , SA  a Tính: a) d ( A,( SBD)) , d ( A,( SBC )) b) Tính khoảng cách từ O đến mặt hình chóp c) Gọi M trung điểm SD Tính d (SB,( ACM )) , d (O,( BCM )) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh A SA  SB  SC  SD  a a) Chứng minh SO  ( ABCD) Tinh khoảng cách từ O đến (ABCD) b) Gọi I, J trung điểm AD BC Chứng minh (SIJ )  (SBC ) c) Tính khoảng cách AD SB Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC  2a, AB  a 3, AA=a a) Tính d  AA,  BCCD   b) Tính d  A,  ABC   c) Tính d  A,  ABC   Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a a) CMR:  BDDB   ACD  b) Tính d   ACD  ,  BAC   c) Tính d  BC, CD , d  BB, AC  Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Biết AA=a a) Gọi M trung điểm AC CMR:  BBM    BAC  b) Tính d  M ,  BAC   HÌNH HỌC 11 TRỌNG TÂM PHÙNG HỒNG CÚC- 0934791809- HỘI AN II MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC Câu D-2014 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A; mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu 2015 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ACBD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Câu A-2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Câu A-2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Câu A-A1- 2012 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a  ... CMR:  SAB    SBC  b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB) d) Tính khoảng cách từ B đến (SAC) e) Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Cho hình chóp... thẳng sau suy khoảng cách chúng: SA BD AD SC Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, cạnh a SO  ( ABCD) , SO  2a a) Tính khoảng cách SO CD b) Tính khoảng cách O (SBC), khoảng cách A (SBD)... cạnh bên SA SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  DMN  A a 31 B a 31 60 C a 60 31 D 2a 31 HÌNH HỌC 11 TRỌNG TÂM PHÙNG HOÀNG CÚC- 0934791809- HỘI AN VẤN ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG