Bài 07 các phương pháp xử lý tín hiệu số

KỸ THUẬT XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐO LƯỜNG * HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰTài liệu tham khảo 1. Xử lý tín hiệu đo lường (Tập bài giảng), Mai Quốc Khánh, Nguyễn Hùng An, Bộ môn LTM-ĐL / Khoa VTĐT, 2019. 2. Kỹ thuật xử lý tín hiệu đo lường, Nguyễn Hùng An, Mai Quốc Khánh, Dương Đức Hà, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, năm 2019. 2Bài 7: Các phương pháp xử lý tín hiệu số 3 1. Cơ bản về xử lý tín hiệu số 2. Biến đổi Fourier rời rạc và biến đổi Fourier nhanh 3. Biến đổi Fourier thời gian ngắn và biến đổi Wavelet 4. Bộ lọc số1. Cơ bản về xử lý tín hiệu số Một bít có thể được biểu diễn bởi một xung. Nếu xung này có thời hạn ngắn  biểu diễn bởi hàm Delta Dirac (t). Hàm (t) là một xung chuẩn, đó là mẫu có giá trị 1. Cơ bản về xử lý tín hiệu số 5   1 0 0 0 n n n         Khi xung bị dịch đi, được   1 0 n k n k n k          Xung của hàm rời rạc với giá trị x(k) x k x n n k         (a) Hàm rời rạc (b) xung đơn vị bị dịch (c) xung được chọn x(k) Hệ thống là tuyến tính nếu thỏa mãn nguyên lý xếp chồng. Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt) 6 thì đầu ra hệ thống tuyến tính f x x f x f x  1 2 1 2          Nếu y1(n) là đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu vào x1(n), và y2(n) là đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào x2(n) và  Ta có thể phân tích một hệ thống phức tạp như xếp chồng của các thành phần đơn giản hơn. x n a x n a x n     1 1 2 2     y n a y n a y n     1 1 2 2     Hệ thống là bất biến theo thời gian (tĩnh) nếu dữ chậm (dịch trên miền thời gian) của tín hiệu đầu vào sẽ gây ra dữ chậm thích hợp của tín hiệu đầu ra.  Nếu x(n)=x1(n-n0) thì đáp ứng sẽ là y(n)=y1(n-n0). Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt) 7  Hệ thống là nhân quả nếu tín hiệu đầu ra chỉ phụ thuộc vào giá trị hiện tại và các giá trị trước đó của tín hiệu đầu vào.  Nếu các mẫu vào là x(n) đối với nn0. Tín hiệu rời rạc gồm một chuỗi các xung với biên độ tỷ lệ với tín hiệu được lấy mẫu f(t) với chu kỳ Ts. Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt) 8 và  Nếu tín hiệu đầu vào x(n) và tín hiệu đầu ra y(n) quan hệ theo hàm F[x(n)], y(n)=F[x(n)] thì y nT f nT t nT  s s s             s  n y t f t t nT                 k k y n F x k n k x k F n k                             ( ) ( )     k k y n x n k h k x k h n k h n x n     hoặc         Các bước tính tích chập y(n)=x(k)h(n-k) : a) Lật sang trái đối với thành phần bên phải của tín hiệu thứ hai h(n) b) Dịch tín hiệu này đi n mẫu c) Nhân tín hiệu này với tín hiệu đầu tiên x(k)h(n-k) d) Tổng tất cả kết quả nhân Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt) 9 h(n) lật VD, sử dụng máy tích chập để xác định xung y(6) của đáp ứng Các thuộc tính của tích chập Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt) 10  Phép toán giải chập: Tính toán x(n) từ kết quả được tích chập y(n) khi biết h(n).  Phép toán ngược của tích chập.  Giải chập dễ dàng được thực hiện trên miền tần số hơn là miền thời gian.                                     y n x n h n h n x n w n x n h n w n h n x n h n w n x n h n w n x n h n                                    Hàm tương quan được sử dụng để so sánh hai tín hiệu x1(n) và x 2(n). Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt) 11  Hàm tương quan chéo sử dụng để so sánh hai tín hiệu.  Hàm tự tương quan sử dụng để so sánh tín hiệu với bản thân nó.       1 12 1 2 0 1 N n r k x n x n k N      Biến đổi Fourier tương ứng trên miền rời rạc là biến đổi Fourier rời rạc. Chuỗi Fourier cho tín hiệu tương tự x(t) tương đương với chuỗi Fourier rời rạc DFS được xác định cho tín hiệu rời rạc x(n): Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt) 12       0 1 0 s jn t n n N jn s k k x t c e x n x nT c e              1 2 / 0 1 ; 2 / N j kn N k s n c x n e k N N       với    Biến đổi Fourier trong miền số được biểu diễn bởi biến đổi Fourier rời rạc DFT: Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt) 13         1 0 s j t N jn n X j x t e dt X k x n e              và biến đổi Fourier rời rạc ngược được biểu diễn bởi IDFT         1 0 1 2 1 s j t N jn k x t X j e d x n X k e N             

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KỸ THUẬT XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐO LƯỜNG Mai Quốc Khánh Nguyễn Hùng An Học viện KTQS 06/2019 * Tài liệu tham khảo Xử lý tín hiệu đo lường (Tập giảng), Mai Quốc Khánh, Nguyễn Hùng An, Bộ môn LTM-ĐL / Khoa VTĐT, 2019 Kỹ thuật xử lý tín hiệu đo lường, Nguyễn Hùng An, Mai Quốc Khánh, Dương Đức Hà, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, năm 2019 Bài 7: Các phương pháp xử lý tín hiệu số Cơ xử lý tín hiệu số Biến đổi Fourier rời rạc biến đổi Fourier nhanh Biến đổi Fourier thời gian ngắn biến đổi Wavelet Bộ lọc số Cơ xử lý tín hiệu số Cơ xử lý tín hiệu số  Một bít biểu diễn xung Nếu xung có thời hạn ngắn  biểu diễn hàm Delta Dirac (t) Hàm (t) xung chuẩn, mẫu có giá trị 1 n   n   0 n  1 n  k  Khi xung bị dịch đi,   n  k    0 n  k x  k   x  n   n  k   Xung hàm rời rạc với giá trị x(k) (a) Hàm rời rạc (b) xung đơn vị bị dịch (c) xung chọn x(k) Cơ xử lý tín hiệu số (tt)  Hệ thống tuyến tính thỏa mãn nguyên lý xếp chồng f  x1  x2   f  x1   f  x2   Nếu y1(n) đáp ứng hệ thống tín hiệu vào x1(n), y2(n) đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào x2(n) x  n   a1 x1  n   a2 x2  n  đầu hệ thống tuyến tính y  n   a1 y1  n   a2 y2  n   Ta phân tích hệ thống phức tạp xếp chồng thành phần đơn giản Cơ xử lý tín hiệu số (tt)  Hệ thống bất biến theo thời gian (tĩnh) chậm (dịch miền thời gian) tín hiệu đầu vào gây chậm thích hợp tín hiệu đầu  Nếu x(n)=x1(n-n0) đáp ứng y(n)=y1(n-n0)  Hệ thống nhân tín hiệu đầu phụ thuộc vào giá trị giá trị trước tín hiệu đầu vào  Nếu mẫu vào x(n) nn0 Cơ xử lý tín hiệu số (tt)  Tín hiệu rời rạc gồm chuỗi xung với biên độ tỷ lệ với tín hiệu lấy mẫu f(t) với chu kỳ Ts y  nTs   f  nTs    t  nTs  y  t     f  t   t  nT  s n   Nếu tín hiệu đầu vào x(n) tín hiệu đầu y(n) quan hệ theo hàm F[x(n)], y(n)=F[x(n)]     y  n   F   x  k    n  k     x  k  F   n  k    k   k  y n    k  k   x  n  k  h  k    x(k )h(n  k ) h  n   x  n  Cơ xử lý tín hiệu số (tt)  Các bước tính tích chập y(n)=x(k)h(n-k) : a) Lật sang trái thành phần bên phải tín hiệu thứ hai h(n) b) Dịch tín hiệu n mẫu c) Nhân tín hiệu với tín hiệu x(k)h(n-k) d) Tổng tất kết nhân h(n) lật VD, sử dụng máy tích chập để xác định xung y(6) đáp ứng Cơ xử lý tín hiệu số (tt)  Các thuộc tính tích chập y n  x n  hn  hn  x n  w  n   x  n    h  n    w  n   h  n     x  n   h  n    w  n   x  n   h  n    w  n    x  n   h  n    Phép tốn giải chập: Tính tốn x(n) từ kết tích chập y(n) biết h(n)  Phép tốn ngược tích chập  Giải chập dễ dàng thực miền tần số miền thời gian 10 Giới thiệu lọc số  Các lọc tương tự chủ yếu xây dựng từ phần tử RC BKĐ  Các lọc số, dạng mạch tích hợp, chủ yếu tồn dạng chương trình máy tính (một dạng dụng cụ đo ảo)  Có thể dễ dàng điều chỉnh phần mềm (thay đổi tham số trình lọc - lọc thích nghi)  Đặc tính lọc khơng phụ thuộc vào chất lượng phần tử RC mà vào số phần cứng khác (bộ nhớ, xử lý ) 62 Giới thiệu lọc số (tt) Bộ lọc thông thấp RC tương tự lọc số thông thấp  Trong lọc số, chức phần tử RC thực phần tử giữ chậm có hàm truyền z-1 63 Giới thiệu lọc số (tt)  Các yêu cầu với lọc số: đặc tần số cần phẳng băng thơng; băng tần chuyển dịch cần hẹp có thể; lọc cần tuyến tính (khơng có méo pha); đáp ứng bậc thang miền thời gian cần nhanh khơng có vượt q  Thực tế cần thiết kế tối ưu (tương đối đơn giản) theo tiêu chí thời gian số lượng phép tốn cần thiết  Một lọc số thiết kế tốt thường có chất lượng lọc tốt nhiều so với tương tự 64 Giới thiệu lọc số (tt) Bộ lọc FIR Bộ lọc IIR Hai cấu trúc lọc số  Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (bộ lọc khơng đệ quy): Đáp ứng phụ thuộc tín hiệu đầu vào (khơng có hồi tiếp)  Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (bộ lọc đệ quy): Đáp ứng phụ thuộc khơng vào tín hiệu đầu vào mà vào tín hiệu đầu nhờ hồi tiếp  Nếu đầu vào xung đơn vị đầu xuất dãy xung có chiều dài vô hạn nhờ hồi tiếp 65 Giới thiệu lọc số (tt)  Biểu thức mô tả hàm truyền đạt lọc số: N 1 Y  z H  z   X  z ak  z k k 0 M   b  k  z k k 1 Các mẫu với hệ số b(k) mẫu hồi tiếp, mẫu với hệ số a(k) mẫu vào 66 Giới thiệu lọc số (tt)  Hàm truyền đạt lọc FIR: N 1 H  z    a  k  z  k  a0  a1z 1  a2 z 2  k 0 N 1 y  n    a  k  x  n  k   a0 x  n   a1x  n  1  a2 x  n    k 0  Biểu thức mơ tả tương tự tích chập  lọc số y n  hn  x n mô tả bởi: Y k   H k   X k   Đặc tính lọc mô tả qua đáp ứng xung h(n)  hệ số h(n) gọi hệ số lọc 67 Giới thiệu lọc số (tt)  Nếu xung đầu dạng cửa sổ chữ nhật, ta có đặc tính truyền chữ nhật lý tưởng lọc  Nếu dãy xung miền thời gian mô tả hàm sinx/x đáp ứng miền tần số đáp ứng tần số lọc lý tưởng  Như vậy, cửa sổ miền thời gian đóng vai trò quan trọng chất lượng lọc số (tốt dạng hàm sinx/x) Biến đổi Fourier ngược dãy xung chữ nhật miền tần số 68 Bộ lọc số không đệ quy FIR  Hai ví dụ lọc khơng đệ quy, bao gồm N+1 nhân N cộng (N bậc lọc) Hai ví dụ lọc FIR 69 Bộ lọc số không đệ quy FIR (tt)  Bậc lọc cao đặc tính tần số tốt (gần với chữ nhật) Dù đáp ứng xung có số lượng hệ số lớn khơng đảm bảo đáp ứng tần số có dạng chữ nhật với phần phẳng băng thơng ln có dao động băng thông băng chặn (hiện tượng Gibs) Khắc phục: chọn hàm cửa sổ thích hợp để giảm gợn sóng So sánh hai lọc có bậc 51 101 a) đáp ứng xung b) đáp ứng tần số 70 Bộ lọc số không đệ quy FIR (tt) Không cửa sổ Cửa sổ Black man Với cửa sổ Black man Đáp ứng xung lọc với cửa sổ Blackman đặc tính truyền đạt tần số lọc có bậc 63  Áp dụng cửa sổ Blackman làm giảm độ gợn sóng đặc tính tần số, phải trả giá độ dốc đặc tính  Các cửa sổ Keiser Chebyshev hữu dụng, cho phép định dạng cửa sổ cách chọn hệ số cửa sổ thích hợp 71 Bộ lọc số khơng đệ quy FIR (tt)  Có thể giảm số phần tử cấu trúc lọc ý đến tính đối xứng hệ số h(k)=h(N-k) Bộ lọc FIR với số nhân giảm 72 Bộ lọc số đệ quy IIR So sánh lọc FIR IIR bậc  Ưu điểm FIR so với IIR: Đơn giản thiết kế (do khơng có hồi tiếp); khơng có vấn đề ổn định; tính tuyến tính pha tốt  Ưu điểm IIR so với FIR: Độ dốc đặc tính tần số lọc băng tần chuyển dịch tiêu chí khác tốt nhiều (do có hồi tiếp) 73 Bộ lọc số đệ quy IIR (tt)  Chất lượng tốt lọc đệ quy cho phép thiết kế lọc với số lượng phần tử nhân  lọc nhanh có nhu cầu khả xử lý nhớ  Nhược nhiểm lọc đệ quy khơng ổn định  cần phân tích điều kiện ổn định (vị trí cực điểm mặt phẳng z) 74 Bộ lọc số đệ quy IIR (tt) (a) Cấu trúc điển hình lọc đệ quy bậc (b) cấu trúc với số lượng phần tử giảm (khi xét tới điều kiện đối xứng) 75 Thực lọc số  Hầu hết lọc tương tự quan trọng (Butterworth, Bessel, Cauer, Chebyshev ) thực số  Phương án 1: Thiết kế lọc tương tự thích hợp, sau chuyển đổi thành lọc số sử dụng công cụ chuyển đổi (VD, biến đổi từ miền s sang miền z)   z 1  s   T   z 1   Phương án 2: Sử dụng phần mềm chuyên dụng (hoặc miễn phí) để thiết kế lọc  Phương án 3: Sử dụng tảng lập trình LabView, Agilent VEE Pro, Matlab để thực lọc 76 ... 2019 Bài 7: Các phương pháp xử lý tín hiệu số Cơ xử lý tín hiệu số Biến đổi Fourier rời rạc biến đổi Fourier nhanh Biến đổi Fourier thời gian ngắn biến đổi Wavelet Bộ lọc số Cơ xử lý tín hiệu số. ..  n  Cơ xử lý tín hiệu số (tt)  Các bước tính tích chập y(n)=x(k)h(n-k) : a) Lật sang trái thành phần bên phải tín hiệu thứ hai h(n) b) Dịch tín hiệu n mẫu c) Nhân tín hiệu với tín hiệu x(k)h(n-k)... đây, WN=exp(-j2/N) 14 Cơ xử lý tín hiệu số (tt)  DFT cho phép chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số ngược lại  Các thuộc tính DFT:  Tính tuyến tính: Nếu x1(n), x2(n) có biến