Đ.AĐỀ KTHÌNH 11.2PEK-24/9/10

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – HỆ SỐ 1- LỚP 11.2 PEK -24/9/10 Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có ptrình : 2x – y + 1 = 0 và điểm A(1 ; 2). a) Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên đường thẳng d. Tìm ảnh A’ của A qua Đ d (4đ) b) Cho đường thẳng a : x – 2y + 2 = 0 và đường tròn (C) : (x – 2) 2 + (y + 2) 2 = 9. _Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (2; 3)v = − r (2đ) _Tìm ảnh của a qua phép đối xứng tâm I (-2 ; 1) (2đ) c) Cho hai đường thẳng ∆ : 4x – y + 9 = 0 và b : x – y + 3 = 0. Tìm ảnh ∆’ = Đ b (∆) (2đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm a) *- Gọi H(x ; y) là hình chiếu của A(1 ; 2) lên d : 2x – y + 1 = 0 (1) (0.5đ) - vectơ ( 1; 2)AH x y= − − uuur (0.25đ) - vectơ chỉ phương của d : (1;2) d u = r (0.25đ) - Vì AH ⊥ d nên : 1.(x – 1) + 2.(y – 2) = 0 ⇔ x + 2y – 5 = 0 (2) (0.5đ) Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2) ⇒ H 3 11 ; 5 5    ÷   (0.5đ) * Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d : Đ d Suy ra : H là trung điểm của AA’, áp dụng công thức trung điểm, ta được : ' ' 2 2 A H A A H A x x x y y y = −   = −  (1đ) ⇔ ' ' 6 1 1 5 5 22 12 2 5 5 A A x y  = − =     = − =   , vậy A’ 1 12 ; 5 5    ÷   (1đ) b) 1) -Gọi M(x ; y) thuộc (C) nên ta có : (x – 2) 2 + (y + 2) 2 = 9 (1) (0.5đ) -Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M(x ; y) qua phép tịnh tiến theo (2; 3)v = − r Áp dụng biểu thức tọa độ của v T r : ' ' 2 ' 2 ' ' 3 ' 3 x x a x x x x y y b y y y y = + = + = −    ⇔ ⇔    = + = − = +    (2) (0.5đ) Vì M(x ; y) ∈ (C) nên thay (2) vào (1), ta được : (x’ – 2 – 2) 2 + (y’ + 3 + 2) = 9 ⇔ (x’ – 4) 2 + (y’ + 5) 2 = 9 (0.5đ) Vậy pt đường tròn ảnh (C’) của (C) qua v T r là : (x – 4) 2 + (y + 5) 2 = 9 (0.5đ) 2) Tìm ảnh a’ của a qua phép đối xứng tâm I (-2 ; 1) (2đ) Gọi M(x ; y) ∈ a nên ta có : x – 2y + 2 = 0 (1) và M’(x’ ; y’) là ảnh của M qua Đ I (0.5đ) Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(-2 ; 1), ta có : (0.5đ) ' 2 ' 2 x a x y b y = −   = −  ⇔ ' 2( 2) ' 4 ' 2.1 ' 2 x x x x y y y y = − − = − −   ⇔   = − = −   ⇔ 4 ' 2 ' x x y y = − −   = −  (2) (0.25đ) Vì M(x ; y) ∈ a nên thay (2) vào (1), ta được : − 4 – x’ – 2(2 – y’) + 2 = 0 ⇔ x’ – 2y’ + 6 = 0 (0.5đ) Vậy phương trình a’ là ảnh của a qua Đ I là : x – 2y + 6 = 0 (0.25đ) c) _Giao điểm I của ∆ và b là nghiệm của hệ (1) , (2),giải ra ta được : I(-2 ; 1) (0.25đ) _Lấy điểm M(1 ; 13) trên ∆ _Gọi H(x ; y) là hình chiếu của M lên b nên ta có : x – y + 3 = 0 (1) (0.25đ) _ ( 1; 13)MH x y= − − uuuur _Vectơ chỉ phương của b : (1;1) b u = r (0.25đ) Vì MH ⊥ b nên : 1(x – 1) + 1(y – 13) = 0 ⇔ x + y – 14 = 0 (2) (0.25đ) Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2), giải ra ta được : H 11 17 ; 2 2    ÷   (0.25đ) Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng Đ b nên H là trung điểm của MM’, áp dụng công thức trung điểm, ta có : ' ' 2. 2. M H M M H M x x x y y y = −   = −  ⇔ ' ' 11 2. 1 10 2 17 2. 13 4 2 M M x y  = − =     = − =   , vậy M’(10 ; 4) (0.25đ) ∆’ = Đ b (∆), nên ∆’ đi qua hai điểm I và M’, vậy ta có pt ∆’ : + ' (10 2;4 1) (12 ;3)IM = + − = uuuur , suy ra vectơ chỉ phương của ∆’: ' (4;1) u ∆ = r + pt ∆’ đi qua I(-2 ; 1) nên ta có : pt tham số : 2 4 ( ) 1 x t t y t = − +  ∈  = +  ¡ (0.25đ) (0.25đ ∆’ = Đ b (∆), nên ∆’ đi qua hai điểm I và M’, vậy ta có pt ∆’ : + ' (10 2;4 1) (12 ;3)IM = + − = uuuur , suy ra vectơ chỉ phương của ∆’: ' (4;1) u ∆ = r + pt ∆’ đi qua I(-2 ; 1) nên ta có : pt tham số : 2 4 ( ) 1 x t t y t = − +  ∈  = +  ¡ Hoặc : 2 1 2 4( 1) 4 6 0 4 1 x y x y x y + − = ⇔ + = − ⇔ − + = (0.25đ) (0.25đ) (Chú ý học sinh có thể giải cách khác vẫn chấm đúng, đủ điểm của từng câu) HẾT . ( 2đ) _Tìm ảnh của a qua phép đ i xứng tâm I (-2 ; 1) ( 2đ) c) Cho hai đ ờng thẳng ∆ : 4x – y + 9 = 0 và b : x – y + 3 = 0. Tìm ảnh ∆’ = Đ b (∆) ( 2đ) Đ P. Tọa đ của H là nghiệm của hệ (1) , (2), giải ra ta đ ợc : H 11 17 ; 2 2    ÷   (0.2 5đ) Gọi M’ là ảnh của M qua phép đ i xứng Đ b nên H là trung điểm