SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUN NĂM HỌC 2010 - 2011 KHÓA NGÀY 21/06/2010 Môn thi: TOÁN (chun) Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu : (4 điểm) itr e v n x + + y = 1) Giải hệ phương trình : + 5y = x + 2) Giải phương trình: (2x − x) + 2x − x −12 = Câu : (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m – = (x ẩn số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa x1 = x Câu : (2 điểm) Thu gọn biểu thức: A = 7+ + 7− − 3− 2 + 11 tu o Câu : (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi P điểm cung nhỏ AC Hai đường thẳng AP BC cắt M Chứng minh rằng: a) ABP = AMB b) MA MP = BA BM Câu : (3 điểm) a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + = (x ẩn số m, n số ngun).Giả sử phương trình có nghiệm số ngun Chứng minh rằng: m2 + n2 hợp số b) Cho hai số dương a, b thỏa a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2010 + b2010 Câu : (2 điểm) Cho tam giác OAB vng cân O với OA = OB = 2a Gọi (O) đường tròn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ Câu : (2 điểm) Cho a, b số dương thỏa a + 2b ≤ 3c2 Chứng minh + ≥ a b c HẾT Họ tên thí sinh: ………………………………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký giám thò :……………………………………… Chữ ký giám thò :……………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Câu Câu : (4 điểm) (4 đ) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 KHÓA NGÀY 21/06/2010 Đáp án : TOÁN Hướng dẫn chấm Điểm itr e v n x + + y = 1) Giải hệ phương trình : + 5y = x + 1 −2 3y = x = y 2y + = − = − x + x + ⇔ ⇔ ⇔ + 5y = + 5y = x + + 5y = y = x + x + 2) Giải phương trình: (2x − x) + 2x − x −12 = Đặt t = 2x2 – x, pt trở thành t2 + t – 12 = ⇔ t = hay t = – t = ⇔ 2x2 – x = ⇔ x = – hay x = 3/2 t = – ⇔ 2x2 – x = – ( vơ nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm x = – 1, x = 3/2 Câu : (3 điểm) 2 (3 đ) Cho phương trình x – 2(2m + 1)x + 4m + 4m – = (x ẩn số) (*) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa x1 = x ∆ ’ = (2m + 1)2 – (4m2 + 4m – 3) = > 0, với m Vậy (*) ln có nghiệm phân biệt với m x1 = 2m −1, x = 2m + tu o x1 = x ⇔ 2m −1 = 2m + m = − 2m −1 = 2(2m + 3) ⇔ 2m −1 = −2(2m + 3) m = − 0,5x4 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 1,5đ Câu : (2 điểm) (2 đ) 7+ + 7− Thu gọn biểu thức: A = − 3− 2 + 11 Xét M = 7+ + 7− + 11 14 + 44 = suy M = + 11 − ( −1) = Ta có M > M2 = A= 1đ 1đ (4đ) Câu : (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi P điểm cung nhỏ AC Hai đường thẳng AP BC cắt M Chứng minh rằng: a) ABP = AMB b) MA MP = BA BM A P B C M n O 2đ b) PA = PC ⇒ CAP = ABP = AMB suy CM = AC = AB MA MC = ⇒ MA.MP = MB.MC = MB.AB ∆ MAC ~ ∆ MBP (g – g) ⇒ MB MP 1đ itr e v 1 a) AMB = (sđAB − sđPC) = (sđAC − sđPC) = sđAP = ABP 2 1đ Câu : (3 điểm) a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + = (x ẩn số m, n số ngun) (3 đ) Giả sử phương trình có nghiệm số ngun Chứng minh rằng: m2 + n2 hợp số Gọi x1, x2 nghiệm phương trình ⇒ x1, x2 ngun, x1 + x = − m , x1x2 = n + 0,5đ m + n = (2x1 + 2x )2 + (x1x − 4) = 4x12 + 4x 22 + x12 x 22 + 16 0,5đ 0,5đ tu o = (x12 + 4)(x 22 + 4) x12 + 4, x22 + số ngun lớn nên m2 + n2 hợp số b) Cho hai số dương a, b thỏa a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2010 + b2010 Ta có = a100 + b100 – (a101 + b101) = a101 + b101 – (a102 + b102) ⇒ a100(1 – a) + b100(1 – b) = a101(1 – a) + b101(1 – b) ⇒ a100(1 – a)2 + b100(1 – b)2 = 1đ ⇒ a=b=1 2010 2010 0,5đ +b =2 ⇒ P=a (2đ) Câu : (2 điểm) Cho tam giác OAB vng cân O với OA = OB = 2a Gọi (O) đường tròn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ B F M O E A C n D itr e v Đường thẳng OA cắt (O) C D với C trung điểm OA Gọi E trung điểm OC * Trường hợp M khơng trùng với C D: Hai tam giác OEM OMA đồng dạng OM OE ( MOE = AOM, = = ) OA OM ME OM ⇒ = = ⇒ MA = 2EM AM OA * Trường hợp M trùng với C: MA = CA = 2EC = 2EM * Trường hợp M trùng với D: MA = DA = 2ED = 2EM Vậy ln có MA = 2EM MA + 2MB = 2(EM + MB) ≥ 2EB = số Dấu “=” xảy M giao điểm đoạn BE với đường tròn (O) Vậy MA + 2MB nhỏ M giao điểm đoạn BE với đường tròn (O) 1đ 0,5 đ 0,5đ 7(2đ) Câu : (2 điểm) Cho a, b số dương thỏa a + 2b ≤ 3c2 Chứng minh + ≥ a b c tu o Ta có + ≥ (1) ⇔ (a + 2b)(b + 2a) ≥ 9ab a b a + 2b ⇔ 2a − 4ab + 2b ≥ ⇔ 2(a − b) ≥ (Đúng) 0,5 đ a + 2b ≤ 3(a + 2b ) (2) ⇔ (a + 2b) ≤ 3(a + 2b ) 2 2 ⇔ 2a − 4ab + 2b ≥ ⇔ 2(a − b) ≥ (Đúng) 9 Từ (1) (2) suy + ≥ ≥ ≥ ( a2 + 2b2 ≤ 3c2) 2 a b a + 2b 3(a + 2b ) c 0,5đ 1đ Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>> AnyBizSoft PDF Merger Merge multiple PDF files into one Select page range of PDF to merge Select specific page(s) to merge Extract page(s) from different PDF files and merge into one ... a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2 010 + b2 010 Ta có = a100 + b100 – (a101 + b101) = a101 + b101 – (a102 + b102) ⇒ a100(1 – a) + b100(1 – b) = a101(1 – a) + b101(1 – b) ⇒ a100(1... TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Câu Câu : (4 điểm) (4 đ) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2 010 – 2 011 KHÓA NGÀY 21/06/2 010 Đáp án : TOÁN Hướng dẫn chấm Điểm itr e v n ... 0,5đ 0,5đ 1,5đ Câu : (2 điểm) (2 đ) 7+ + 7− Thu gọn biểu thức: A = − 3− 2 + 11 Xét M = 7+ + 7− + 11 14 + 44 = suy M = + 11 − ( −1) = Ta có M > M2 = A= 1đ 1đ (4đ) Câu : (4 điểm) Cho tam giác ABC