I. Lí do chọn đề tài Qua thực tiễn giảng dạy bộ môn tin học ở THPT, đặc biệt quá trình bồi dưỡng học sinh dự thi chọn HSG tỉnh gặp một số khó khăn nhất định một trong số đó là tài liệu chọn lọc phục vụ cho việc ôn thi còn hạn chế. Từ thực tế tôi nhận thấy để đạt kết quả cao học sinh phải nhận dạng được bài toán và áp dụng các thuật toán phù hợp. Trong các đề thi thường có 1 câu về tìm đường đi tối ưu trên lưới ô vuông. Để giải quyết được bài toán này không chỉ đòi hỏi học sinh có kiến thức về mảng 2 chiều mà còn phải nắm vững thuật toán loang, quy hoạch động, kỷ năng, tư duy và tính sáng tạo trong lập trình. Kiến thức về loang, quy hoạch động trên lưới ô vuông không chỉ giúp học sinh khá giỏi có thêm một công cụ không thể thiếu khi làm bài thi mà còn giúp các em nắm được nhiều kiến thức khoa học thực tiễn, liên quan đến nhiều vấn đề thường gặp trong cuộc sống như việc thiết kế, tìm kiếm đường đi tối ưu… Đối với một số giáo viên mới ra trường, kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi còn hạn chế thì đây là một trong những nguồn tài liệu bổ ích, rút ngắn được quá trình tìm kiếm, nghiên cứu mà vẫn đạt được nhiều kiến thức chuyên môn. Vì vậy tôi chọn đề tài “Đường đi tối ưu trên lưới ô vuông” với mong muốn giúp học sinh, một số giáo viên có thêm tài liệu để có thể hiểu sâu và áp dụng giải dạng bài toán này. II. Đối tượng nghiên cứu Cách lưu trữ lưới ô vuông trên máy tính Lý thuyết về thuật toán loang, thuật toán Quy hoạch động và áp dụng để giải các bài toán tìm đường đi tối ưu trên lưới ô vuông.
MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Đối tượng nghiên cứu III Phạm vi nghiên cứu IV Mục đích nghiên cứu V Nhiệm vụ nghiên cứu VI Giả thiết khoa học VII Phương pháp nghiên cứu VIII Dự kiến đóng góp đề tài B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận thực tiễn đề tài Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn II THUẬT TOÁN LOANG VÀ ỨNG DỤNG TÌM ĐƯỜNG ĐI TỐI ƯU TRÊN LƯỚI Ơ VNG Thuật tốn Loang Áp dụng thuật tốn loang tìm đường ngắn lưới vng III THUẬT TỐN QUY HOẠCH ĐỘNG VÀ ỨNG DỤNG TÌM ĐƯỜNG ĐI TỐI ƯU TRÊN LƯỚI Ơ VNG 44 Thuật tốn Quy hoạch động 44 Áp dụng thuật toán quy hoạch động giải số tập tìm đường tối ưu lưới ô vuông 44 IV BÀI TẬP TỰ LUYỆN 71 V Đánh giá viết 76 VI Quá trình thực nghiệm sư phạm 76 C PHẦN KẾT LUẬN 77 Ý nghĩa đề tài 77 Kiến nghị 77 A PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Qua thực tiễn giảng dạy môn tin học THPT, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh dự thi chọn HSG tỉnh gặp số khó khăn định số tài liệu chọn lọc phục vụ cho việc ơn thi hạn chế Từ thực tế nhận thấy để đạt kết cao học sinh phải nhận dạng toán áp dụng thuật toán phù hợp Trong đề thi thường có câu tìm đường tối ưu lưới vng Để giải tốn khơng đòi hỏi học sinh có kiến thức mảng chiều mà phải nắm vững thuật toán loang, quy hoạch động, kỷ năng, tư tính sáng tạo lập trình Kiến thức loang, quy hoạch động lưới ô vuông không giúp học sinh giỏi có thêm cơng cụ khơng thể thiếu làm thi mà giúp em nắm nhiều kiến thức khoa học thực tiễn, liên quan đến nhiều vấn đề thường gặp sống việc thiết kế, tìm kiếm đường tối ưu… Đối với số giáo viên trường, kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi hạn chế nguồn tài liệu bổ ích, rút ngắn trình tìm kiếm, nghiên cứu mà đạt nhiều kiến thức chun mơn Vì chọn đề tài “Đường tối ưu lưới ô vuông” với mong muốn giúp học sinh, số giáo viên có thêm tài liệu để hiểu sâu áp dụng giải dạng toán II Đối tượng nghiên cứu - Cách lưu trữ lưới ô vuông máy tính - Lý thuyết thuật toán loang, thuật toán Quy hoạch động áp dụng để giải tốn tìm đường tối ưu lưới ô vuông III Phạm vi nghiên cứu - Tìm hiểu thuật tốn loang cách áp dụng giải tốn tìm đường ngắn lưới vng - Tìm hiểu thuật tốn quy hoạch động cách áp dụng giải tốn tìm đường tối ưu lưới vng IV Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nhận dạng áp dụng giải số tốn tìm đường tối ưu lưới vng thuật tốn loang quy hoạch động V Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu kiến thức mảng chiều, thuật toán loang, quy hoạch động - Đưa dạng tập đường tối ưu lưới ô vuông cách giải VI Giả thiết khoa học Từ kiến thức Sách giáo khoa vận dụng thêm phần kiến thức Loang, Quy hoạch động qua giáo viên rèn luyện tư kỹ giải tốn kỹ lập trình cho học sinh VII Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu sách, báo tài liệu điện tử, website lập trình - Phương pháp vấn chuyên gia: tiếp thu ý kiến cố vấn, đánh giá giáo viên có kinh nghiệm - Tham khảo ý kiến đồng nghiệp - Phương pháp thực nghiệm: Áp dụng vào giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học khối 11,12 VIII Dự kiến đóng góp đề tài - Về lý luận: Đã hệ thống kiến thức, dạng tập tìm đường tối ưu lưới ô vuông Các loại tập có tính phân hóa cao, trọng phát triển tư lập trình - Về thực tiễn: Sử dụng đề tài làm tài liệu tham khảo để giảng dạy môn tin học, đặc biệt trình bồi dưỡng, luyện thi học sinh giỏi B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận thực tiễn đề tài Cơ sở lý luận Trong trình dạy học mơn tin học lớp 11, việc nắm bắt tư tưởng thuật toán, lựa chọn cài đặt chương trình yếu tố cốt lõi Việc nhận dạng thuật tốn, cài đặt chương trình giúp củng cố đào sâu, mở rộng kiến thức thuật toán, xây dựng kỹ kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn Đây biện pháp hữu hiệu để phát triển lực tư học sinh Dạy học sinh THPT lập trình cơng việc khó khăn bộc lộ rõ trình độ người giáo viên việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ học sinh Trong số việc bồi dưỡng học sinh giỏi vừa có thuận lợi khó khăn định Thuận lợi chỗ học sinh đội tuyển đa số có lực tư thuật tốn từ mức trở lên Tuy để học sinh nắm bắt tốt nội dung kiến thức, giải tốt tốn tham gia kỳ thi quan trọng em phải nắm vững thuật toán, biết lựa chọn thuật toán phù hợp với tốn kỷ cài đặt chương trình Vì trình giảng dạy cần phân dạng toán hướng dẫn học sinh sử dụng thuật tốn để cài đặt dạng tốn Trong tin học có nhiều dạng khác nhau, tốn tìm đường tối ưu lưới vng số Và việc tìm hiểu phương pháp giải toán vấn đề quan trọng với giáo viên học sinh để dạy học tốt môn Tin học Cơ sở thực tiễn Bài toán nghiên cứu đường tối ưu lưới ô dạng tập quen thuộc với em học sinh tham gia lớp bồi dưỡng luyện thi học sinh giỏi Đặc biệt đề thi học sinh giỏi tỉnh thi Olympic Tin học, dạng thường xuyên xuất Các tốn thường gặp là: Tìm đường ngắn nhất, tìm đường tối ưu với chi phí thấp nhất, cao nhất… Tuy nhiên, chương trình sách giáo khoa Tin học 11 khơng có nội dung để học sinh tiếp cận Với lí đó, đề tài tơi trình bày cách nhận dạng, sử dụng thuật tốn loang quy hoạch động để giải tốn tìm đường tối ưu lưới vng cách có hệ thống nhằm giúp cho học sinh tiếp cận giải toán Trong đề tài tơi đưa thuật tốn thường sử dụng để giải dạng toán Đó thuật tốn loang quy hoạch động Đối với toán cần nhận dạng sử dụng thuật tốn phù hợp để chương trình cài đặt có hiệu cao II THUẬT TỐN LOANG VÀ ỨNG DỤNG TÌM ĐƯỜNG ĐI TỐI ƯU TRÊN LƯỚI Ơ VNG Thuật tốn Loang Thuật tốn Loang thực chất thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng đồ thị (Breadth First Search) Tư tưởng thuật tốn tím kiếm theo chiều rộng “lập lịch” duyệt đỉnh Việc thăm đỉnh sẻ lên lịch duyệt đỉnh nối từ cho thứ tự duyệt ưu tiên theo chiều rộng (đỉnh gần đinh xuất phát s sẻ duyệt trước) Đầu tiên ta thăm đỉnh s Việc thăm đỉnh s sẻ phát sinh thứ tự thăm đỉnh u 1, u2, …nối từ s (những đỉnh gần s nhất) Tiếp theo ta thăm đỉnh u 1, thăm đỉnh u1 sẻ lại phát sinh yêu cầu thăm đỉnh v1, v2, nối từ u1 Nhưng rõ ràng đỉnh v xa đỉnh s đỉnh u nên chúng thăm tất đỉnh u thăm Tức thứ tự duyệt đỉnh sẻ s, u1, u2, …,v1, v2,…Thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng sử dụng danh sách để chứa đỉnh “chờ” thăm Tại bước ta thăm đỉnh gần đầu danh sách, loại khỏi danh sách cho đỉnh chưa “xếp hàng” kề với xếp hàng thêm vào cuối danh sách Thuật toán sẻ kết thúc danh sách rỗng Vì nguyên tắc vào trước trước, danh sách chứa đỉnh chờ thăm tổ chức dạng hàng đợi (Queue) Chương trình mô phỏng: Ban đầu tất đỉnh i (i = n) đặt cờ chuaxet[i] = True Nếu đỉnh xét ta đặt cờ đỉnh sang trạng thái False Procedure BFS(s); Tìm kiếm theo chiều rộng đỉnh s Begin QUEUE = ; {Khởi tạo QUEUE ban đầu rỗng} QUEUE cờ s False} While QUEUE ≠ Begin p