ThÇy gi¸o: ThÈm Hång Linh Trêng: THCS ThÞ trÊn thêng TÝn– Kiểm tra bài cũ: 2/ Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng? Hai đường thẳng song song a b Không có điểm chung Hai đường thẳng cắt nhau a b Có một điểm chung Hai đường thẳng trùng nhau Có vô số điểm chung b a 1/ Nêu các định lí về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn? C¸c vÞ trÝ cña mÆt trêi so víi ®êng ch©n trêi . Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiết 25 Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. OH a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. 1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung? ?1 a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: B A O R a A B O R H a Khi a (O; R) = {A; B} Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O) 22 OHR Khi đó: OH < R và AH = HB = H Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiết 25 ?2 Hãy chứng minh khẳng định trên? Kẻ OH AB. * Trường hợp: a đi qua O. 22 OHR OH < OA và AH = (ĐL Pitago) Mặt khác: AH = HB (Đường kính vuông góc với dây cung ) 22 OHR Vậy: OH < R và AH = HB = B A O R H a A B O RH a A B a O - Nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng cách giữa 2 điểm A và B tăng hay giảm ? ? * Trường hợp: a không đi qua O. - Khi 2 điểm A và B trùng nhau thì đường thẳng a và đường tròn (O) có mấy điểm chung? Xét OHA có OHA = 90 0 (gt) Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng a bằng 0 Nên OH = 0 < R Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiết 25 Vậy H C . Chứng tỏ OC a và OH = R b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: CH a O Thật vậy: Giả sử H không trùng với C. Lấy D a CH = HD. Khi đó C không trùng với D Vì OH là trung trực của CD nên OC = OD Mà OC = R nên OD = R. a (O; R) = {C; D} (Mâu thuẫn với giả thiết) Khi a (O; R) = {C} Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C là tiếp điểm. Khi đó: H C ; OC a và OH = R a O C H D Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiết 25 c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: H a O Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Khi a (O; R) = Ta chứng minh được: OH > R 2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn OH = d, Ta có: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R (1) Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R (2) Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R (3) Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau (2 ) Đảo lại: Ta chứng minh được: Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau (1 ) Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau (3 ) (1) và (1 ): Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau d < R Vậy: (2) và (2 ): Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau d = R (3) và (3 ): Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d > R Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiết 25 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R a) Cắt nhau b) Tiếp xúc nhau c) Không giao nhau 2 d < R 1 d = R 0 d > R d: là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng. R: là bán kính của đường tròn Ta có bẳng tóm tắt: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiết 25 a O d R O R a d a O d R ?3 b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm. a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao? Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiết 25 B C O 5 a H 3 Kẻ OH BC. Xét OHC có OHC = 90 0 (gt) 416925OHOC 22 === HC = (ĐL Pitago) Mặt khác: BH = HC (Đường kính vuông góc với dây cung ) Vậy: BC = 8cm Hướng dẫn giải [...].. .Tiết 25 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: 2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn 3/Bài tập: Tiết 25 Vị trí tương đối của đường . trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiết 25 B C O 5 a H 3 Kẻ OH BC. Xét OHC có OHC = 90 0 (gt) 416925OHOC 22 === HC = (ĐL Pitago) Mặt khác: BH. OH < R và AH = HB = H Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiết 25 ?2 Hãy chứng minh khẳng định trên? Kẻ OH AB. * Trường hợp: a đi qua O.