22 đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT cổ loa hà nội lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN TRƯỜNG THPT CỔ LOA Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có bảng biến thiên sau? Chọn mệnh đề A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −1 D Hàm số đạt cực đại x = Câu 2: Đường cong hình đồ thị bốn hàm số cho Hàm số hàm số nào? A y = x − x + x + B y = x − x + x + C y = −2 x − x − x + D y = x − x − x + Câu 3: Số cách chọn học sinh học sinh xếp thành hàng là? A B C5 C A5 D 3! Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh 2a Tính thể tích khối lập phương A 2a 3 C 4a B 16a Câu 5: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= D 8a x −1 x + đường thẳng có phương trình A x = C y = −1 B x = −1 D y = x x Câu 6: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình − 4.3 + = , biết x1 < x2 Tìm x1 A x1 = −1 B x1 = C x1 = D x1 = x C y′ = 2e 2x D y′ = e 2x Câu 7: Đạo hàm hàm số y = e A y′ = e2 x 2x B y′ = 2e Câu 8: Rút gọn biểu thức P = x 1 x với x > A P = x B P = x Câu 9: Cho cấp số nhân A q = ( un ) C có u1 = u2 = −6 cơng bội q Khẳng định sau đúng? B q = −2 Câu 10: Cho hàm số điểm cực trị? y = f ( x) C có đạo hàm q= f ′ ( x ) = x ( x + 2) B A D P = x x D ( x − 3) Hàm số C q=− y = f ( x) có D Câu 11: Cho khối chóp tích V , diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng? A V = Bh B V= Bh C V = Bh D V = 3Bh Câu 12: Hình đa diện hình vẽ bên có tất mặt? A B 10 C 12 D 11 Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập số thực ¡ ? A y = ( 0,5 ) x Câu 14: Cho hàm số B y = f ( x) y = log x x x C y = π  y = ÷ 3 D có đồ thị hình vẽ Trang Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) ( −∞; ) ( a, b ≠ 1) Mệnh đề sau Câu 15: Cho a, b, c số dương A log a c = log a b log b c B log aα b = α log a b ( α ≠ ) b log a  ÷ = log a b + log a c c C D log a ( bc ) = log a b − log a c x+4 = Câu 16: Nghiệm phương trình A x = B x = −1 C x = −2 D x = Câu 17: Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho B 4π A 12π C Câu 18: Tìm tập xác định hàm số y = ( x − x − 8) A ¡ B Câu 19: Giá trị biểu thức 53 A 30 R \ { −2; 4} ( P = log a a a a 37 B 10 D 12 C ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ ) D ( −∞; −2] ∪ [ 4; +∞ ) ) C 20 D x=0 15 SA ⊥ ( ABCD ) Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a , AD = 3a Biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 45° Thể tích khối chóp S ABCD A 2a 13 2a3 13 B C 6a 13 D 13 Câu 21: Cho khối chóp tam giác S ABC có SA = a , AB = a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A 16 a3 B C a a3 D Câu 22: Cho khối nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh lần bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón A 3π r B 9π r C 6π r D 3π r Trang Câu 23: Cho hàm số khoảng nào? A y = f ( x) ( −1;0 ) B Hàm số y = f ′( x) ( 0;1) Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số C y = 1+ x + Câu 25: Cho hàm số ( 1;4 ) D f ( x) nghịch biến ( −∞;0 ) x đoạn [ −3;− 1] B −6 A có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y = x3 − ( m + 1) x + 3x + C −4 D −5 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị ( −∞; +∞ ) Tìm số phần tử S nguyên m để hàm số đồng biến A B C Vô số D Câu 26: Cho hình chóp tam giác S ABC có O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi F , G, H lần lượt trung điểm AB, BC , CA Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SOC ) có độ dài đoạn thẳng sau ? A AC B AO C AF D AS Câu 27: Cho hàm số y = x − x + 3x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị có hồnh độ A y = x + 14 B y = x − 14 C y = x + D y = x Câu 28: Cho số thực dương a, b, c khác thỏa mãn điều kiện log a b = 2, log a c = Tính giá trị biểu thức ( P = log a b3c ) Trang A P = 10 B P = 13 C P = 17 D P = 12 2 Câu 29: Đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x có điểm chung? A B C D Câu 30: Cho đồ thị hàm số y = x − 3x hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình x − 3x + m = có ba nghiệm thực phân biệt A m = −3 B m = C m = −4 D m = Câu 31: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Khi thể tích khối trụ A 2π a C 8π a B π a D 4π a Câu 32: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ sau) Gọi M , N lần lượt trung điểm SA , SD Tính thể tích khối tứ diện DMBN a3 A a3 B 24 Câu 33: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) nguyên tham số m để phương trình A a3 C 48 có đồ thị hình vẽ đây.Gọi S tập hợp tất giá trị f ( f ( x) − m) = B Câu 34: Với giá trị m hàm số A m = B m = −3 a3 D 16 có nghiệm.Tìm số phần tử tập S C y= D mx − 1 x + m đạt giá trị lớn đoạn [ 0; 2] C m = −1 D m = Trang x +1 Câu 35: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình thực phân biệt A [ −1;3] B ( −∞;1) C x2 − x + ( 1; ) D −m =0 có hai nghiệm [ −1; 2] x x −20;15] Câu 36: Có số nguyên m thuộc đoạn [ để phương trình − 7.2 + m = có nghiệm A 10 B 32 C 33 D 35 Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20(cm) , bán kính đáy r = 25(cm) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12(cm) (tham khảo hình vẽ sau) Tính diện tích thiết diện đó? A S = 500(cm ) B S = 406(cm ) C S = 300(cm ) D S = 400(cm ) Câu 38: Cho hình vng ABCD có AB = 2a , O giao điểm hai đường chéo M trung điểm đoạn thẳng AD Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn ngũ giác ABCDO (miền tô đậm) quay quanh trục OM π a3 A 7π a B Câu 39: Hình trụ có hai đáy hai hình tròn 5π a C ( O; 2a ) , ( O′; 2a ) có chiều cao D π a h = 2a Biết hai điểm A, B lần lượt nằm hai đường tròn ( O; 2a ) , ( O′; 2a ) cho góc AB OO′ 300 Tính khoảng cách AB OO′ A B 2a C 2a D a Trang Câu 40: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s (t ) (km) hàm phụ thuộc theo biến t t (giây), với phương trình s (t ) = e A 9e (km/s) +3 + 2t.e3t +1 Khi vận tốc tên lửa sau giây B 3e (km/s) C 5e (km/s) ( x −x A = x + 2− x Câu 41: Biết + = 23 , giá trị biểu thức A 30 ) D 10e (km/s) + ( x + 2− x ) C 23 + 23 B 33 D 35 f ( x ) = x + x3 − mx Câu 42: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị    − ; +∞ ÷\ { 0}  A  32 B { −1;3} C { 4}    − ; +∞ ÷\ { 0}  D  Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh SB SD Biết khoảng cách từ S ( AMN ) đến mặt phẳng a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 A Câu 44: Cho hàm số Đồ thị hàm số cận ngang A 8a C 2a B y = f ( x) y = g ( x) = 4a D có bảng biến thiên sau f ( x) + f ( x) +1 f ( x) − có tổng số tất đường tiệm cận đứng đường tiệm B C D Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 4a Gọi E trung điểm cạnh bên SB F thuộc cạnh bên SC cho FS = FC Tính ( AEF ) theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng A a 4a B a C 2a D x + x.4 x + ( x + 1) x = ( m3 − 1) x3 + ( m − 1) x m Câu 46: Số thực nhỏ để phương trình có nghiệm dương a + e ln b với a; b số nguyên Giá trị biểu thức a + b A B C D Trang Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình f (2 x − x + 2) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? B A C D Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có bảng đạo hàm sau: y = g ( x) = f ( x ) + Hàm số A ( −4; −3) x x3 + − 6x2 đồng biến khoảng sau đây? B (−6; −5) D (−2; −1) C (1; 2) Câu 49: Có học sinh nam, học sinh nữ cô giáo xếp thành hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất cho giáo đứng hai bạn nam A B 15 C 30 D 10 Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm cạnh bên BB′ Biết thể tích khối chóp A′C ′GM V Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ theo V 18V A 10V B 16V C 5V D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-C 4-D 5-B 6-B 7-B 8-C 9-B 10-D Trang 11-B 12-B 13-A 14-C 15-A 16-B 17-A 18-C 19-B 20-A 21-B 22-D 23-C 24-C 25-D 26-C 27-B 28-D 29-C 30-B 31-A 32-C 33-D 34-A 35-C 36-C 37-A 38-C 39-D 40-D 41-D 42-A 43-D 44-A 45-B 46-B 47-D 48-D 49-A 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 2: B Từ đồ thị suy a > đạo hàm hàm số có nghiệm x = nên ta chọn đáp án B Câu 3: C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh xếp thành hàng ngang chỉnh hợp chập Vậy có tất A5 cách Câu 4: D V = ( a ) = 8a 3 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là: Câu 5: B x −1 x −1 lim − = +∞ lim + = −∞ x →( −1) x + x →( −1) x + Ta có: Từ ta suy đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng Câu 6: B x t = 3 =  x = t − t + = ⇔ ⇒ ⇒ t =  x 3x = t ( t > ) =  x =  Đặt Khi phương trình trở thành : Từ suy phương trình cho có nghiệm x1 = 0; x2 = 1, x1 < x2 nên x1 = Câu 7: B ( e ( ) ) ' = u ' ( x ) e ( ) u x Áp dụng cơng thức tính đạo hàm u x ( e ) ' = 2.e 2x ta có 2x Trang Câu 8: C 1 1 + 6 Với x > ta có P = x x = x x = x Câu 9: B u −6 q= = = −2 u Ta có = x2 = x Câu 10: D x = f ' ( x ) = ⇔  x = −2  x = Ta có Bảng biến thiên: x Từ bảng y = biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 11: B V = Bh Khối chóp tích V, diện tích đáy B chiều cao h ta có Câu 12: B Dựa vào hình vẽ ta thấy hình vẽ có tất 10 mặt Câu 13: A + Hàm số + Hàm số y = ( 0,5 ) x nghịch biến ¡ y = log x nghịch biến ( 0; +∞ ) + Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) x π  y= ÷   đồng biến ( 0; +∞ ) + Hàm số Câu 14: C Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Từ ta chọn đáp án C Câu 15: A Ta có log a blog c c = log a c Câu 16: B x +4 = ⇔ 32 x + = 32 ⇒ x + = ⇒ x = −1 Ta có : Câu 17: A Thể tích khối nón V = π r h = π 3.4 = 12π Câu 18: C Điều kiện xác định Trang 10  x > y =  x2 − 2x − > ⇒ ( x + 2) ( x + 4) > ⇒  ⇒ D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ )  x = −2  Câu 19: B 37  12 15   10  37 P = log a a a a = log a  a a a ÷ = log a  a ÷ =     10 Ta có: Câu 20: A ( VÌ ) SA ⊥ ( ABCD ) nên · ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SCA = 450 ⇒ ∆SAC vuông cân A 2 2 Do đó: SA = AC = AB + BC = 4a + 9a = a 13 1 VS ABCD = SA.S ABCD = a 13.2a.3a = 2a 13 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: Câu 21: B Gọi Mlà trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC, ta có AM = S ABC ( a 2) ( a 2) = = = SG ⊥ ( ABC ) a 2 a a , AG = AM = = 3 ,diện tích tam giác ABC a2 2 a 6 a SG = SA − AG = a −  = ÷ ÷   Trong tam giác vng GSA vng G có 2 Trang 11 1 a a a3 = SG.S ABC = = 3 VS ABC Vậy thể tích khối chóp S.ABC Câu 22: D l = 3r; S xq = π rl = 3π r Ta có Câu 23: C f ( x) ⇔ f '( x) < Hàm số nghịch biến  x < −1 f '( x) < ⇒  1 < x < Từ đồ thị hàm số ta có Vậy chọn đáp án C Câu 24: C Xét hàm số Ta có y = f ( x) = 1+ x + y ' = 1− x2 y ' = ⇔ 1− Cho Suy x xác định liên tục đoạn [ −3; −1] f ( −3) = −  x = ∉ [ −3; −1] = ⇔  x2  x = −2 ∈ [ −3; −1] 10 , f ( −3) = −3, f ( −1) = −4 Vậy giá trị nhỏ hàm số Câu 25: D y ' = x − ( m + 1) x + Có Hàm số cho đồng biến kép y = 1+ x + ( −∞; +∞ ) x đoạn [ −3; −1] –4 phương trình y ' = vơ nghiệm có nghiệm ∆ ' y' ≤ ⇔ ( m + 1) − ≤ ⇔ −3 ≤ m + ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ 2 Hay Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa gcbt Câu 26: C AF ⊥ CF ( 1) Do ∆ABC F trung điểm AB nên SO ⊥ ( ABC ) ⇒ SO ⊥ AF ( ) Ta lại có AF ⊥ ( SOC ) Từ (1) (2) suy ( SOC ) có độ dài AF Hay khoảng cách từ A đến Câu 27: B M ( x0 ; y0 ) Gọi tiếp điểm x0 = ⇒ y0 = Hàm số có đạo hàm y ' = x − x + Hệ số góc tiếp tuyến M ( 2;0 ) k = y ' ( 2) = Vậy tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Câu 28: D M ( 2;0 ) có phương trình y = x − 14 Trang 12 P = log a ( b3c ) = log a b3 + log a c = 3.log a b + 2.log a c = 12 Câu 29: C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = x3 − x = x ⇔ x3 − 3x = ⇔  x = Vậy đồ thị hàm số có hai điểm chung Câu 30: B x − x + m = ⇔ x − x = −m ( 1) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x với đường thẳng y = − m Quan sát đồ thị ta thấy để đồ thị hàm số có giao điểm – m = ⇔ m = Câu 31: A  R = OA = a 2a ⇒  h = OO ' = 2a • Theo giá thiết, thiết diện qua trục ABCD hình vng cạnh 2 • Vậy thể tích khối trụ: V = π R h = π a 2a = 2π a (đvtt) Câu 32: C ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  Trong ( SAB ) ; SH ⊥ AB • Theo giá thiết ;  với H trung điểm AB Trang 13  AD ⊥ AB   AD ∩ SH ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB )  AB ∩ SH = H  ( SAD ) ⊥ ( SAB )  ( SAD ) ∩ ( SAB ) = SA ⇒ BM ⊥ ( SAD )  Trong ( SAB ) ; BM ⊥ SA 1 1 VB.MND = VB.MSD = VB.SAD = S SAD BM ( 1) 4  AD ⊥ BM a2   AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ SA ⇒ S SAD = SA AD = ( ) 2  BM ∩ AB = B  1 a a a3 ( 1) ( ) ; VB.MND = = 2 48 (đvtt) Câu 33: D  f ( x) − m =  f ( x) = m +1 f ( f ( x) − m = ⇔  ⇔  f ( x ) − m = −2  f ( x ) = m − Ta có :  m + =  m − ∈ ( −3;1)  m + = −3    m − ∈ ( −3;1) ⇔  m − =   m + ∈ ( −3;1)  m − = −3    m + ∈ ( −3;1) f f ( x) − m) = Để phương trình ( có nghiệm phân biệt    m =    −1 < m <   m = −4    −1 < m < m = ⇔   m = −1  m =    −4 < m <    m = −1   −4 < m <  Vậy số phần tử S Câu 34: A y'= Ta có m2 + ( x + m) ⇒ Maxy = y ( ) ⇔ > 0, ∀m ∈ ¡ ,suy hàm số đồng biến khoảng xác định 2m − = ⇒ m =1 2+m ,vậy m = kết cần tìm Trang 14 Câu 35: C x +1 Ta có Xét x − x +1 f ( x) = x +1 x − x +1 = m ( ∗) x +1 x − x + với tập xác định D = ¡ ta có: x +1 x − x + − ( x + 1) ( x − 1) x − x + − ( x + 1) x2 − x + = x2 − x + x2 − x + x − x +1 ( f '( x) = = −m⇔ x − x + − ( x + x − 1) x − x + ( x − x + 1) 2 = − 3x x − x + ( x − x + 1) ) ( ) = ⇔ x =1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ < m < m < Câu 36: C x t − 7t + m = ( ∗ ) Đặt t = > Phương trình trở thành : x x Để phương trình − 7.2 + m = có nghiệm thì: Trường hợp 1: Phương trình (*) phải có nghiệm dương nghiệm dương nghiệm 7 − m ≥ ∆ ≥ 49    49 m ≤ ⇔  S > ⇔ 7 > ⇔ ⇒ m ∈ { 0;1; 2; ;12} ⇔0≤m≤ P ≥ m ≥  m ≥   Trường hợp 2: Phương trình (*) phải có nghiệm thỏa t1 < < t2 ⇔ m < ⇒ m ∈ { −20; −19; ; −1} Kết hợp trường hợp ta có 13 + 20 = 33 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: A Gọi I trung điểm AB, H chân đường cao kẻ từ tam giác SOI Trang 15 OH ⊥ ( SAB ) ⇒ OH = 12 ( cm ) Do AB ⊥ SO, AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ OH Vậy Vì ∆SOI vng O, OH đường cao nên: OI = OS OH OS − OH 2 = 15 ( cm ) , SI = OS − OI = 25 ( cm ) IB = OB – OI = 20 ( cm ) ⇒ AB = 40 ( cm ) Vì ∆OIB vng I, nên 1 S ∆SAB = SI AB = 25.40 = 500 ( cm ) 2 Vậy Câu 38: C Thể tích khối trụ hình phẳng giới hạn hình vng ABCD quay quanh trục OM có chiều cao h1 = 2a, bán kính đáy r1 = a V1 = π r12 h1 = π a 2a = 2π a Thể tích khối chóp hình phẳng giới hạn tam giác AOD quay quanh trục OM có chiều cao π a3 V = π r h = π a a = h2 = a ,bán kính đáy r2 = a 2 3 Khi đó, thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn ngũ giác ABCDO (miền tô đậm) quay quanh trục 0M là: V = V1 − V2 = 2π a − π a 5π a = 3 Câu 39: D Gọi C hình chiếu vng góc A lên đường tròn suy AC / / OO ' Khi góc AC OO ' góc AC AB Do tam giác ABC vuông C nên ta có góc · AB OO ' BAC = 30 O ' H ⊥ ( ABC ) Kẻ O ' H ⊥ BC suy ( ABC ) / / OO ' nên d ( AB;OO' ) = d ( ( ABC ) ;OO') = d (O '; ( ABC ) = O ' H Do BC 2 O'H = r − = 4a − a = a 3 suy Ta có V3 Vậy khoảng cách AB OO ' a Câu 40: D BC = AC.tan 300 = 2a Ta có v ( t ) = δ ' ( t ) = 2tet +3 + 2.e3t +1 + 6t.e3t +1 Vận tốc tên lửa sau giây v ( 1) = 2e + 2.e + 6.e = 10e ( km / s ) Trang 16 Câu 41: D x + 4− x = 23 ⇔ ( x + 2− x ) = 25 ⇔ x + 2− x = Ta có: A = ( x + 2− x ) + ( x + 2− x ) = 52 + 2.5 = 35 Vậy Câu 42: A f ' ( x ) = x3 + 3x − 2mx Ta có: f '( x) = Để hàm số có điểm cực trị tương đương có nghiệm phân biệt x = ⇔ x ( x + x − 2m ) = ⇔   h ( x ) = x + x − 2m = ( 1)   ∆ > 9 + 32m > m > − ⇔ ⇔ 32   h ( ) ≠ m ≠  m ≠ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác Câu 43: Từ A kẻ AK ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAK ) Gọi I giao điểm SK MN Tam giác SBD có MN đường trung bình nên có I trung điểm SK MN / / BD Suy MN ⊥ ( SAK ) ⇒ ( AMN ) ⊥ ( SAK ) SH ⊥ AI ⇒ SH ⊥ ( AMN ) Kẻ a Xét tam giác SAK vuông A có: 1 S SAK = S SAI = AI SH = SK SH = SH SA2 + AK 2 2 S SAK = SA AK ⇒ SA AK = SH SA2 + AK 2 Và ⇒ SH = d ( S , ( AMN ) ) = Tam giác ABD vuông A A⇒ 1 2a = + = ⇒ AK = 2 AK AB AD 4a Trang 17 2a a 4a SA = SA2 + ⇔ SA = 2a Từ suy S ABCD = AB AD = 2a Từ suy Câu 44: A VS ABCD = 4a 3 Điều kiện xác định hàm số f ( x ) − ± ⇔ f ( x ) ≠ ±3 lim g ( x ) = lim lim f ( x ) = +∞ Ta có x→±∞ nên y = tiệm cận ngang x →±∞ x →±∞ Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình nghiệm phân biệt Và phương trình 1+ + f ( x) f ( x) =1 1− f ( x) f ( x) = f ( x ) = −1 có Suy đường thẳng có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = −3 có có nghiệm phân biệt nghiệm không trùng với f ( x ) = ±3 y = g ( x) nghiệm phương trình Do hàm số có tiệm cận đứng y = g ( x) Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 45: D Gọi D giao điểm EF CB Do F trọng tâm tam giác ∆DBS Có CB = CD = CA ⇒ ∆ABD vng A Có BA ⊥ AD; AD ⊥ SA ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( AEF ) ⊥ ( SAB ) Kẻ SH ⊥ AE ⇒ SH ⊥ ( AEF ) = d ( s ;( AEF ) ) = SH 2S SAE S SAB 4a.2a 4a SH = = = = AE AE a Câu 46: B x + x.4 x + ( x + 1) x = ( m3 − 1) x3 + ( m − 1) x Trang 18 ⇔ ( x ) + x ( x ) + x ( x ) + x = ( mx ) − x + mx − x 3 ⇔ ( x ) + x ( x ) + 3x ( x ) + x  + x + x = ( mx ) + mx   3 ⇔ ( x + x ) + ( x + x ) = ( mx ) + mx Xét hàm số f ( t ) = t + t ⇒ f ' ( t ) = 3t + > 0∀t Do hàm số ln đồng biến f ( x + x ) = f ( mx ) ⇔ x + x = mx ⇔ m = 2x + x x 2x + x f ( x) = ∀x > x Xét hàm số x x.ln 2.x − x ( x.ln − 1) f '( x) = = x2 x2 f '( x) = ⇒ x = ln Ta có bảng biến thiên sau: Xét Do m = + e.ln giá trị cần tìm ⇒ a = 1; b = ⇒ a + b = Câu 47: D t = x − x + ⇒ t ' = x − 6, t ' = ⇔ x = ±1 Suy t ∈ [ −2;6] Để phương trình f ( x3 − x + ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] Phương trình f ( t) = m [ −2;6] Trang 19 Dựa vào đồ thị hàm số cho ta có điều kiện < m < 2, m ∈ ¢ nên m có giá trị Câu 48: D x x3 + − x ⇒ g ' ( x ) = xf ' ( x ) + x3 + x − 12 x x = x = g '( x) = ⇔  ⇔  2 2  f ' ( x ) + x + x − 12  f ' ( x ) − ( − x − x + 12 ) = Bảng xét dấu y = g ( x ) = f ( x2 ) + Vậy hàm số đồng biến Câu 49: A ( −2; −1) n ( Ω ) = 6! Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A: “Cô giáo đứng hai bạn nam” + Xếp bạn nam thành hàng ngang: có 3! cách xếp + Xếp cô giáo vào khoảng trống bạn nam có cách xếp + Xếp bạn nữ vào khoảng trống lại hai bạn nam vị trí đầu hàng: có 3.2!+ A3 = 12 cách xếp (ta có hai trường hợp:2 nữ đứng cạnh không đứng cạnh nhau) n ( A ) = 3!.2.12 = 144 Theo quy tắc nhân, ta có n ( A ) 144 ⇒ P = ( A) = = = n ( Ω) 6! Câu 50: Trang 20 Gọi M thể tích hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' 1 1 1 VA ' AGC = S AGC d ( A ', ( AGC ) ) = S ABC d ( A ', ( ABC ) ) = VA ' ABC = V1 = V1 3 3 3 Ta có: ⇒ VG A 'C 'CA = 2VGAA'C = V1   1 VC 'GBC = V1 ⇒ VGBMC ' = VGBCC ' = V1  vi S BC ' M = S BCC ' ÷   18 Tương tự ⇒ VG BCC ' M = VGBC ' M + VGBCC ' = 1 V1 + V1 = V1 18 VG AA ' MB = V1 Tương tự 1 1 VMA ' B 'C ' = VBA ' B ' C ' = V1 = V1 2 Mặt khác 1 ⇒ V = V1 − VG A 'C 'CA − VG BCC ' M − VMA ' B 'C ' = V1 − V1 − V1 − V − V = V1 6 18 18 V1 = V Trang 21 ... AA ' MB = V1 Tương tự 1 1 VMA ' B 'C ' = VBA ' B ' C ' = V1 = V1 2 Mặt khác 1 ⇒ V = V1 − VG A 'C 'CA − VG BCC ' M − VMA ' B 'C ' = V1 − V1 − V1 − V − V = V1 6 18 18 V1 = V Trang 21 ... 18 V A 10 V B 16 V C 5V D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- C 2-B 3-C 4-D 5-B 6-B 7-B 8-C 9-B 10 -D Trang 11 -B 12 -B 13 -A 14 -C 15 -A 16 -B... V1 = V1 3 3 3 Ta có: ⇒ VG A 'C 'CA = 2VGAA'C = V1   1 VC 'GBC = V1 ⇒ VGBMC ' = VGBCC ' = V1  vi S BC ' M = S BCC ' ÷   18 Tương tự ⇒ VG BCC ' M = VGBC ' M + VGBCC ' = 1 V1 + V1 = V1 18