ĐỀ THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG II - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Ơn tập, củng cố lại định lí tổng ba góc tam giác, định lí Py-ta-go, khái niệm tam giác cân, trường hợp tam giác, trường hợp tam giác vuông,… +) Biết vận dụng giải tốn tính số đo góc, tính độ dài cạnh, chúng minh tam giác cân, chứng minh hai tam giác nhau, hai tam giác vuông nhau,… A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1(Nhận biết): Một tam giác cân có góc đáy 350 số đo góc đỉnh là: D 72,50 C 1450 B 350 A 1100 Câu (Nhận biết): Cho tam giác MNP có MP = 18cm, MN = 15cm, NP = 8cm Phát biểu sau phát biểu sau: A M 90 B N 90 C P 90 D Cả ba câu sai A Câu 3(Thơng hiểu): Tìm x hình vẽ bên x 60 40 C B A 800 B 700 D 900 C 1000 Câu 4(Thông hiểu): Cho tam giác SPQ tam giác ACB có PS = CA, PQ =CB Cần thêm điều kiện để hai tam giác SPQ ACB theo trường hợp cạnh – góc - cạnh: B Q B A S A C Q C D P C Câu 5:(Vận dụng ): Cho tam giác ABC tam giác DEF có AB = DE, B E , A D Biết AC = 16cm Độ dài DF là: A.4 cm B 5cm C 16cm D 7cm Câu (Vận dụng ): Cho tam giác ABC cân taị đỉnh A với A 800 Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D E cho AD = AE Phát biểu sau sai? A DE // BC B B 500 C ADE 500 D Cả ba phát biểu sai B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 1(Thông hiểu): Cho tam giác ABC có A 500 , B 700 Tia phân giác góc C cắt cạnh AB M Tính số đo góc AMC Câu 2(Vận dụng ): Cho ∆ABC = ∆DEF a/ Viết tên cạnh nhau, góc hai tam giác b/ Biết AB = 4cm, EF = 6cm, DF = 5cm Tính chu vi tam giác ABC Câu (Vận dụng ): Cho ∆ABC vuông A, AH BC (H BC).AB = 9cm, AH = 7,2cm, HC = 9,6cm a/ Tính cạnh AC b/ Chứng minh tích cạnh : AH.BC = AB.AC Câu 4(Vận dụng ): Cho ∆ABC cân A, lấy M trung điểm BC Vẽ hình a/ Cho AB = 4cm Tính cạnh AC b/ Nếu cho góc B= 600 tam giác ABC tam giác ? Giải thích ? c/ Chứng minh ∆AMB = ∆AMC d/ Chứng minh : AM BC e/ Kẻ MH AB (H AB), MK AC (K AC) Chứng minh MH = MK Câu 5(Vận dụng cao): Cho tam giác ABC vuông A.Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho AM + AN = 2AB a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Chứng minh rằng:BC qua trung điểm đoạn thẳng MN c) Đường trung trực MN tia phân giác BAC cắt K Chứng minh BKM CKN từ suy KC vng góc với AN Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A Câu 1: 2D 3A 4D 5C 6D Phương pháp: Sử dụng tính chất tổng góc tam giác A B C 1800 , tính chất tam giác cân có hai góc đáy Cách giải: Giả sử tam giác ABC cân A ta có: B C (tính chất tam giác cân) Theo tính chất tổng ba góc tam giác ta có: A B C 1800 A 2B 1800 Mà B C 350 gt A 1800 2B 1800 2.350 1100 Chọn A Câu 2: Phương pháp: Dựa vào định lý Pitago đảo Cách giải: MP2 MN2 NP2 (do 182 152 82 ) Ta có: MN2 MP2 NP2 (do 152 182 82 ) NP2 MN2 MP2 (do 82 152 182 ) Do tam giác MNP khơng tam giác vng Suy đáp án D sai Chọn D Câu 3: Phương pháp: Dựa vào định lí tổng ba góc tam giác ta tính góc lại tam giác Cách giải: Theo tính chất tổng góc tam giác ta có: A B C 1800 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A 180 B C 1800 600 400 A x A 800 60 Chọn A B 40 C Câu 4: Phương pháp: Dựa vào điều kiện trường hợp thứ hai tam giác: cạnh – góc – cạnh Cách giải: Để hai tam giác SPQ ACB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh mà có PS = CA, PQ = CB cần thêm điều kiện góc xen cạnh PS, PQ góc xen cạnh CA CB là: P C Chọn D Câu 5: Phương pháp: Áp dụng trường hợp thứ ba tam giác để chứng minh hai tam giác nhau, từ suy tính chất cạnh hai tam giác Cách giải: AB DE gt ABC DEF g c g Xét tam giác ABC tam giác DEF có: B E gt A D gt DF AC 16cm (hai cạnh tương ứng) Chọn C Câu 6: Phương pháp: Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng góc tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Cách giải: Ta có: ABC cân A suy B C 1800 A 1800 800 500 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vì AD = AE nên ADE cân , suy ADE 1800 A 1800 800 500 2 Do B ADE Mà hai góc vị trí so le nên ED // BC Suy D đáp án sai Chọn D II TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: Sử dụng tính chất tổng ba góc tam giác, tính chất tia phân giác góc, hai góc kề bù để tính số đo góc Cách giải: Xét tam giác ABC có : A B C 1800 (định lí tổng ba góc tam giác) C 1800 A B 1800 500 700 600 Vì CM tia phân giác ACB nên C1 C2 C 600 300 2 Xét tam giác AMC có: AMC 180 A C2 (định lí tổng ba góc tam giác) AMC 180 50 30 100 Câu 2: Phương pháp: a) Từ hai tam giác ta suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng b) Từ hai tam giác ta suy cặp cạnh tương ứng nhau, từ suy độ dài cạnh AC, BC +) Chu vi tam giác ABC tính cách: CABC AB AC BC Cách giải: a) Ta có: ∆ABC = ∆DEF , suy ra: - Các cạnh tương ứng là: AB DE; AC DF; BC EF Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! - Các góc tương ứng là: A D; B E; C F b) Ta có: ∆ABC = ∆DEF, suy ra: AC = DF = 5cm, BC = EF = 6cm Vậy chu vi tam giác ABC là: CABC = AB + AC + BC = 15cm Câu 3: Phương pháp: a) Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng AHC ta tính độ dài cạnh AC b) + Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng ABC ta tính độ dài cạnh BC + Tính tích: AH.BC; AB.AC, từ suy điều phải chứng minh Cách giải: a) Xét ∆AHC vuông H, theo định lý Py-ta-go ta có : AC2 AH HC2 AC2 7,22 9,62 AC2 144 AC 144 12cm b) Xét ABC vuông A, theo định lý Py-ta-go ta có: BC2 AB2 AC2 BC2 92 122 BC2 225 BC 225 15cm Ta có: AH.BC 7,2.15 108 AB.AC 9.12 108 Vậy AH.BC = AB.AC Câu 4: Phương pháp: +) Dựa vào tính chất tam giác cân ABC ta tính độ dài cạnh AC +) Dựa vào tính chất tam giác cân có thêm góc 60 ta suy tam giác +) Sử dụng trường hợp cạnh – cạnh – cạnh tam giác để chứng minh ∆AMB = ∆AMC Cách giải: a) Ta có: ∆ABC cân A suy AB = AC = 4cm (tính chất tam giác cân) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A b) Ta có: ∆ABC cân A, có B 60 gt , ∆ABC (dhnb) 12 c) Xét ∆AMB ∆AMC có: AB = AC (∆ABC cân A) H K AM chung MB = MC (M trung điểm BC) B M C Suy ∆AMB = ∆AMC (cạnh – cạnh – cạnh) (đpcm) d) Ta có: ∆AMB = ∆AMC (theo ý c)) AMB AMC ( hai góc tương ứng) Mà AMB AMC 180 ( hai góc kề bù) AMB AMC 180 : 90 Suy AM BC (đpcm) e) Xét ∆HMB ∆KMC có BHM CKM 90 (gt) MB = MC (M trung điểm BC) HBM KCN (tam giác ABC cân A) Suy ∆HMB = ∆KMC (cạnh huyền-góc nhọn), suy MH = MK (hai cạnh tương ứng) Câu 5: Phương pháp: a) Sử dụng tính chất tam giác cân, lập công thức AM AN AB – BM AC CN kết hợp giả thiết cho AM AN 2AB để suy điều phải chứng minh b) Gọi I MN BC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC E + Sử dụng trường hợp góc- cạnh –góc tam giác MEI NCI , từ suy cặp cạnh tương ứng MI = NI chứng minh I trung điểm MN c) + Sử dụng trường hợp tam giác cạnh – góc – cạnh; cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh cặp tam giác suy hai góc tương ứng nhau, hai cạnh tương ứng +Sử dụng tính chất hai góc kề bù để suy KC AN Cách giải: a) Ta có: ABC cân A, suy AB AC (tính chất tam giác cân) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Ta có: AM AN AB – BM AC CN 2AB – BM CN (do AB AC ) Lại có: AM AN 2AB (gt), nên suy 2AB BM CN 2AB BM CN BM CN Vậy BM = CN (đpcm) b) Gọi I MN BC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC E Do ME // NC (cách vẽ) nên ta có: CNI IME (hai góc so le trong), MEI NCI (hai góc so le trong) Ta có: ME / /AC MEB ACB (hai góc đồng vị) Mà ABC BAC (tam giác ABC cân A) MEB MBE ACB MBE cân M ME BN ME CN BN Xét MEI NCI có: CNI IME (hai góc so le trong), MEI NCI (hai góc so le trong) EM CN cmt MEI NCI (góc - cạnh –góc), suy MI = NI (hai cạnh tương ứng) Hay I trung điểm MN c) Xét ABK ACK có: AB = AC (gt), BAK CAK (do AK tia phân giác BAC ), AK cạnh chung, ABK ACK (cạnh – góc – cạnh) KB KC (hai cạnh tương ứng) ABK ACK (hai góc tương ứng) Xét BKM CKN có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! MB = CN (cmt), BK = KC (cmt), MK = KN (K nằm đường trung trực MN) BKM CKN ( cạnh – cạnh – cạnh), suy MBK NCK (hai góc tương ứng) Mà MBK ACK cmt ACK KCN Mặt khác ACK KCN 180 (hai góc kề bù) ACK KCN 1800 : 900 KC AN (đpcm) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... 50 0 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vì AD = AE nên ADE cân , suy ADE 1800 A 1800 800 50 0 2 Do B ADE... theo định lý Py-ta-go ta có: BC2 AB2 AC2 BC2 92 122 BC2 2 25 BC 2 25 15cm Ta có: AH.BC 7,2. 15 108 AB.AC 9.12 108 Vậy AH.BC = AB.AC Câu 4: Phương pháp: +) Dựa vào tính chất tam... C 350 gt A 1800 2B 1800 2. 350 1100 Chọn A Câu 2: Phương pháp: Dựa vào định lý Pitago đảo Cách giải: MP2 MN2 NP2 (do 182 152 82 ) Ta có: MN2 MP2 NP2 (do 152