2_hoc360.net-tong-hop-cac-dang-bai-tap-hinh-tru-toan-12

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a B 2 a C 3 a D 4 a Câu Một hình trụ T  có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh S xq khối trụ A S xq  4 R B Sxq   R C S xq  2 R D 4 R S xq  Câu Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần S hình trụ theo bán kính đáy R A S  2 R B S  4 R C S  6 R D S  3 R Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có chu vi 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 a B 4 a C 8 a D 4a Câu Một hình trụ có bán kính đáy  cm  có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích V khối trụ A V  32π  cm3   B V  64π  cm3  C V  128π  cm3  D  V  256π cm3 Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 2 B  C 3 D 4 Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 12 B 10 C 8 D 6 Câu Bán kính đáy hình trụ 4cm, chiều cao  cm  Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bao nhiêu? A  cm  B  cm  C  cm  D 10  cm  Câu 10 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 4R Diện tích tồn phần hình trụ A 24 R B 20 R C 16 R D 4 R Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THƠNG HIỂU Câu 11 Cho hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 12a Thể tích khối trụ cho A 4 a B 6 a C 5 a D  a Câu 12 Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30  cm  chu vi 26  cm  Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần T  là: A 69  cm2  B 69  cm  C 23  cm  D 23 cm   Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6  cm  thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo Câu 13 10  cm  A 48  cm3  B 24  cm3  C 72  cm3  D 18 3472  cm3  Câu 14 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Khi thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 2 B 4 C  D  Câu 15 Cho hình trụ có chiều cao h  2, bán kính đáy r  Một mặt phẳng  P  khơng vng góc với đáy hình trụ, lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB CD cho ABCD hình vng Tính diện tích S hình vng ABCD A S  12 B S  12 C S  20 D S  20 Câu 16 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết   30o Tính theo a thể tích khối trụ AC  a , DCA A 3 a 48 B 3 a 32 C 3 a 16 D a 16 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 17 Cho khối trụ có chiều cao  cm  , bán kính đường trịn đáy  cm  Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục  cm  Diện tích thiết diện tạo thành A 32  cm  B 16  cm  C 32  cm  D 16  cm  Câu 18 Hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A 4 a B 3 a C  a D 5 a Câu 19 Thiết diện qua trục hình trụ trịn xoay hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối nón trịn xoay có đường trịn đáy đáy hình trụ đỉnh tâm đường trịn đáy cịn lại hình trụ A V   a B V   a C V   a D 3 V   a3 Câu 20 Cắt khối trụ  mặt phẳng qua trục nó, ta hình vng có diện tích Khẳng định sau sai? A Khối trụ  có diện tích xung quanh S xq  9 27 C Khối trụ  có độ dài đường sinh l  9 A Khối trụ  tích V  B Khối trụ  có diện tích tồn phần Stp  Câu 21 Một hình trụ có bán kính  cm  chiều cao  cm  Cắt hình trụ mặt phẳng  P  song song với trục cách trục  cm  Diện tích thiết diện tạo hình trụ mặt phẳng  P  bằng: A 112  cm  B 28  cm  C 54  cm  D 56  cm  VẬN DỤNG Câu 22 Cho hình trụ T  có bán kính  cm  , mặt phẳng  P  cắt hai đáy hình trụ theo hai dây AB CD , AB  CD   cm  Tứ giác ABCD hình chữ nhật AD BC khơng đường sinh, góc mp  P  mặt phẳng đáy chứa đáy hình trụ 60o Thể tích khối trụ là: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ   B 24 13 cm3 A 60    C 16 13 cm3 D  48 13 cm3 Câu 23 Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 45o Diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ là: A S xq  C S xq   a2 3 a Câu 24 2a ;V  B S xq  3 3a ;V  16 D S xq   a2  a2 3 2a ;V  32 2a ;V  16 Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối  H  hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10 , khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích hình  H  A V H   176 B V H   275 C V H   192 D V H   740 Câu 25 Một hình trụ có đáy hình trịn tâm O O có bán kính r  Khoảng cách đáy OO  Gọi   mặt phẳng qua trung điểm đoạn OO tạo với Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ đường thẳng OO góc 45o Tính diện tích S thiết diện tạo mặt phẳng   hình trụ A S  24 B S  48 C S  36 D S  36 Câu 26 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12  cm  Giá trị lớn thể tích hình trụ là:    A  cm3   cm3  B  cm3   C  cm3 D  VẬN DỤNG CAO Câu 27 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O  bán kính đáy R , chiều cao có độ dài 2R Một mặt phẳng qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30o cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài m Tính m theo R A m  3R B m  2R C m  6R D m  R Câu 28 Một khối gỗ hình trụ có chiều cao  m  người ta xẻ bớt phần vỏ khối gỗ theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành khối gỗ hình hộp chữ nhật tích   lớn m3 Tính đường kính khối gỗ hình trụ cho A 100  cm  B 60  cm  C 120  cm  D 50  cm  Câu 29 Từ mơt khúc gỗ hình trụ có đường kính 30  cm  , người ta cắt khúc gỗ theo mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 45o để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2) Tính V Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A V  2250  cm3   B V  225 cm3   C V  1250  cm3  D  V  1350 cm3 Câu 30 Cho hai mặt trụ có bán kính đặt lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần chung chúng biết hai mặt trụ vng góc cắt B 256 A 512 1.C 11.A 21.D 2.D 12.A 22.D 3.A 13.C 23.D 4.C 14.A 24.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 15.C 16.C 25.B 26.B C 512 7.A 17.C 27.C D 8.D 18.A 28.A 1024 9.D 19.B 29.A 10.A 20.D 30.D Hướng dẫn giải chi tiết câu khó Câu 15 Cho hình trụ có chiều cao h  2, bán kính đáy r  Một mặt phẳng  P  khơng vng góc với đáy hình trụ, lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB CD cho ABCD hình vng Tính diện tích S hình vng ABCD A S  12 B S  12 C S  20 D S  20 Lời giải Chọn C Kẻ đường sinh BB hình trụ Đặt độ dài cạnh hình vng ABCD x , x  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CD  BC Do   CD  BC  BCD vuông C Khi đó, BD đường kính đường CD  BB '  Tròn  O  Xét BCD vuông C  BD  CD  CB2  4r  x  CB 1 Xét tam giác BB 'C vuông B  BC  BB '2  CB2  x  h  CB2   4r  h  20 Suy diện tích hình vng ABCD S  20 Từ 1    x  Câu 22 Cho hình trụ T  có bán kính  cm  , mặt phẳng  P  cắt hai đáy hình trụ theo hai dây AB CD , AB  CD   cm  Tứ giác ABCD hình chữ nhật AD BC khơng đường sinh, góc mp  P  mặt phẳng đáy chứa đáy hình trụ 60o Thể tích khối trụ là:    B 24 13 cm3 A 60   C 16 13 cm3 D  48 13 cm3 Lời giải Chọn D Gọi H chân đường cao từ A xuống mặt đáy cịn lại, có  ADH  60o  DC  AD Do   DC   ADH   DC  DH  DC  AH Áp dụng định lý Pytago ta có: h  AH  DH tan 600   2.4   52  13  V   r h  48 13 Câu 23 Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 45o Diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ là: A S xq  C S xq   a2 3  a2 2a ;V  B S xq  3a 16 D S xq  ;V   a2  a2 3 2a ;V  32 ;V  2a 16 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lời giải Chọn D * Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi đó: OM  AB ON  DC Giả sử I giao điểm MN OO Đặt R  OA, h  OO h a IM   h a 2 2 * Trong IOM vuông cân I nên: OM  OI  2 a 2 a a a 3a * Ta có: R  OA  AM  MO          8 2   2  S xq  2 Rh  2 Câu 24 2 a a  a2 3a a 2a  ; V   R2 h    16 2 Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối  H  hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích hình  H  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A V H   176 B V H   275 C V H   192 D V H   740 Lời giải Chọn A Thể tích khối  H  thể tích hình trụ có bán kính đáy bán kính đáy hình trụ ban đầu, chiều cao trung bình cộng 14 Khối  H  tích thể tích hình trụ chiều cao 11 bán kính đáy 10   nên V H    42.11  176 Câu 25 Một hình trụ có đáy hình trịn tâm O O có bán kính r  Khoảng cách đáy OO  Gọi   mặt phẳng qua trung điểm đoạn OO tạo với đường thẳng OO góc 45o Tính diện tích S thiết diện tạo mặt phẳng   hình trụ A S  24 B S  48 C S  36 D S  36 Lời giải Chọn B Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ   ;    OIH Gọi H trung điểm CD OO   Khi OH  OI tan 45o   CH  OC  OH  52  42  OH   HK  Suy CD  2CH  Mặt khác IH  cos 45o Do diện tích thiết diện S  HK CD  48 Câu 26 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12  cm  Giá trị lớn thể tích hình trụ là:    A  cm3   cm3  B  cm3   C  cm3 D  Lời giải Chọn B V   R   R    R.R   R   8 Câu 27 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O  bán kính đáy R , chiều cao có độ dài 2R Một mặt phẳng qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30o cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài m Tính m theo R A m  3R B m  2R C m  6R D m  R Lời giải Chọn C Gọi I , J trung điểm OO ' AB  m2  JO R m2 2R  IO  R  o   30   R2  m Ta có: JIO   tan 30  IO 3  IO  R  o Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 28 Một khối gỗ hình trụ có chiều cao  m  người ta xẻ bớt phần vỏ khối gỗ theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành khối gỗ hình hộp chữ nhật tích   lớn m3 Tính đường kính khối gỗ hình trụ cho A 100  cm  B 60  cm  C 120  cm  D 50  cm  Lời giải Chọn A Gọi R bán kính đường trịn đáy khối trụ hình gỗ Và khối gỗ hình hộp chữ nhật có đáy hình chữ nhật nội tiếp đường tròn Gọi x, y độ dài hai cạnh hình chữ nhật  x  y  R Thể tích hình hộp chữ nhật V  S.h  2.S Dấu "  " xảy x  y  hcn  xy  x  y   R2   R   m   R  50  cm  Suy đường kính R  100  cm  Câu 29 Từ môt khúc gỗ hình trụ có đường kính 30  cm  , người ta cắt khúc gỗ theo mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 45o để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2) Tính V Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A V  2250  cm3   B V  225 cm3   C V  1250  cm3  D  V  1350 cm3 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình: y  225  x , x   15;15 Mặt phẳng vng góc với hệ trục Ox (cắt trục Ox điểm có hồnh độ x ) cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S  x  Khi đó, ta có NP  y, MN  NP tan 45o  y  225  x Khi S  x   1 MN NP  225  x 2   s  x  dx  225  x dx  2250 cm3  15 15 Thể tích hình nêm là: V   15 15     Câu 30 Cho hai mặt trụ có bán kính đặt lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần chung chúng biết hai mặt trụ vng góc cắt A 512 B 256 C 512 D Lời giải Chọn D Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 1024 HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chọn hệ trục hình vẽ Cắt phần chung mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  4  x   (chú ý khoảng cách trục OA  R ) ta thiết diện hình  vng có cạnh R  x suy thiết diện có diện tích S  x   16  x Do V   S  x  dx  4  1024   16  x  dx  4 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ DẠNG 3: Sự tạo thành mặt trụ, hình trụ Phương pháp giải: Học sinh nắm tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ ( sgk /35) I Ví dụ điển hình: Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  , AD  quay quanh AB ta hình trụ có diện tích xung quanh bằng: A S xq  8 B S xq  48 C S xq  50 D S xq  32 Lời giải Chọn D AB   h, AD   R  S xq  2. 4.6  48 Ví dụ 2: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stq  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 Lời giải Chọn A AB   h, R  AD   Stp  2 1.1  2 12  4 Ví dụ 3: Một hình thang vng ABCD có đường cao AD   , đáy nhỏ AB   , đáy lớn CD  2 Cho hình thang quay quanh CD , ta khối trịn xoay tích 4 A V  2 B V   C V   D 3 V  2 Lời giải Chọn B Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/