Đề toán 7 hay

Bài 1: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 3cm,4cm,5cm.Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.. Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 6cm,8cm,10cm.Chứng minh rằng tam giác ABC

Bài 1: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 3cm,4cm,5cm.Chứng minh rằng tam giác

ABC vuông

Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 6cm,8cm,10cm.Chứng minh rằng tam giác

ABC vuông

Bài 3:Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài

51cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông

Bài 4: Tam giác ABC có góc A tù, Cˆ = 300; AB = 29, AC = 40 Vẽ đường cao AH, tính BH Bài 5: Cho  ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.

a/ Chứng minh rằng  ABC cân

b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC

Bài 6 Trên hình 3 cho B C D   3600 Chứng minh AB // ED

Bài 7: Trong hình 1 cho MN // PQ Tìm số đo góc B

Bài 8:Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN.

Chứng minh :

a  OPN  OMQ

b  MPN  PMQ

c Gọi I là giao điểm của MQ và PN

Chứng minh  IMN  IPQ

d Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy

e OI là tia đường trung trực của MP

g c/m MP//NQ

Bài 9 Cho tam giác ABC có  0

A  90 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho

NI = NC

Tính ACK

Chứng minh IB//AC, AK//BC

Chứng minh A là trung điểm của IK

Bài 10 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC Vẽ F sao cho E

là trung điểm của DF Chứng minh :

C D

E Hình 3

B

200

400

? Hình 1

a DB CF ; b BDC FCD

1

2



Bài 11 Cho tam giác ABC Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC) Chúng cắt nhau tại D ( B

và D ở hai bên đường thẳng AC) Nối B với D Chứng minh :

a  ABC  CDA b  ABD  CDB c AB//CD d AD//BC

Bài 12 Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh :

a  IAB  ICD b  CAD  ACB c  ABD  CDB

Bài 13 Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ =

MN Chứng minh :

a) OPN  OMQ b) MPN  PMQ

c) Gọi I là giao điểm của MQ và PN

1/Chứng minh  IMN  IPQ

2/Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy

3/OI là tia đường trung trực của MP,

4/MP//NQ

Bài 14: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;

trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của

AB và Ot

Chứng minh:

1/MA = MB 2/OM là đường trung trực của AB

3/Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?

Bài 15 : Cho  ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh :

1/AB // HK 2/AKI cân 3/BAKAIK 4/AIC = AKC

Bài 16 : Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy

điểm E sao cho BD = CE Chứng minh:

a) ADE cân

b) ABD = ACE

Bài 17: Cho tam giác ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh:

a) ABM = ECM b) AC > CE c) góc BAM > góc MAC

Bài18 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao

cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD

Chứng minh:

a) BE = CD b) BMD = CME c)AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 19: Cho  ABC có BˆCˆ600, phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối của tia

AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO Trên tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho góc ACN = góc ACO Chứng minh rằng:

a/ AM = AN b/  MON là tam giác đều

Bài 20: Cho tam giác ABC có B = 800 ; C =400 Tia phân giác của góc A cắt bc ở D

a/ Tính góc BAC , góc ADC

b/ Gọi E là mọt điểm trên cạnh Ac sao cho AE = AB

Chứng minh : ▲ABD = ▲AED

c/ Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại I Chứng minh BI // DE

Bài 21: Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú AM là phõn giỏc của gúc A.(M thuộc BC).Trờn

AC lấy D sao cho AD = AB

a Chứng minh: BM = MD

b Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh: DAK = BAC

c Chứng minh : AKC cõn

d So sỏnh : BM và CM

*Bài 22: Cho  ABC cõn tại A, cạnh đỏy nhỏ hơn cạnh bờn Đường trung trực của AC cắt

đường thẳng BC tạiM Trờn tia đúi của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM

a/ Chứng minh rằng gúc AMC = gúc BAC

b/ Chứng minh rằng CM = CN

c/ Muốn cho CM  CN thỡ tam giỏc cõn ABC cho trước phải cú thờm điều kiện gỡ?

HD:c/ Ta cú CM = CN ,để CM  CN thỡ tam giỏc CMN vuụng cõn tại C

Suy ra gúc M = 450 Tam giỏc ACM cõn tại M nờn đường cao xuất phỏt từ M (MK)cũng là đường phõn giỏc

Nờn gúc CMK = 450 : 2 = 27,50.mà tam giỏc CMK vuụng tại K suy ra gúc KCM = 900

-27,50=62,50

Vậy tam giỏc cõn ABC phải cú gúc ở đỏy = 62,50

Bài 23:Tam giỏc ABC cú AB > AC Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuụng

gúc với tia phõn giỏc của gúc A, cắt tia phõn giỏc tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F Chứng minh rằng:

a/ BE = CF

AC AB

AE  

AC AB

BE 

Bˆ B Cˆ A E

Mˆ

Bài 24: Cho ABC cõn tại A = 1080 Gọi O là một điểm nằm trờn tia phõn giỏc của gúc C

sao cho gúc CBO = 1200 Vẽ tam giỏc đều BOM (M và A cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng:

a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giỏc AOB cõn

Bài 25.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D

sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh:

a.Tam giác COD là tam giác đều b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều

Bài 26 Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH Kẻ HE vuông góc với AC Gọi O là

trung điểm của EH, I là trung điểm của EC Chứng minh:

1/IO vuông góc vơi AH 2/AO vuông góc với BE

Bài 27.Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE

và ACF ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho

AI = BC Chứng minh:

1/Tam giác ABI bằng tam giác BEC 2/BI = CE và BI vuông góc với CE

3/Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm

Bài 28 Cho tam giỏc ABC vuụng ở C cú  0

A  60 Tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E Kẻ

EK  AB, BD  AE Chứng minh :

1/AC = AK và AE vuụng gúc với CK 2/KA = KB

3/EB > AC 4/AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

Bài 29 Cho tam giác DEF cân tại D cĩ DE = DF = 5cm, EF = 8cm M, N lần lượt là trung

điểm DF và DE Kẻ DH  EF

1/Chứng minh EM = FN và DEM  DFN

2/Giao điểm của EM và FN là K Chứng minh KE = KF

3/Chứng minh DK là phân giác của gĩc EDF

4/Chứng minh EM, FN, AH đồng quy

5/Tính AH

Bài30 Cho gĩc vuơng xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy Đường trung trực của OA cắt

Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực

đĩ Chứng minh :

1/CE = OD 2/CE vuơng gĩc với CD

Bài 31 Cho tam giác ABC vuơng tại A Đường phân giác BE Kẻ EH vuơng gĩc với BC Gọi

K là giao điểm của AB và HE Chứng minh :

a  ABE  HBE b BE là đường trung trực của AH

c EK = EC d AE < EC e BE  KC f Cho AB = 3cm, BC = 5cm Tính KC

Bài 32 Cho  ABCcĩ  0

A  120 Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O Đường thẳng chứa tia phân giác ngồi tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F Chứng minh :

a BO  BFb BDF  ADF c Ba điểm D, E, F thẳng hàng

Bài 33 Cho tam giác ABC cân tại A trên hai cạnh AB, AC và về phía ngồi tam giác vẽ các

tam giác đều ADB, AEC

1/Chứng minh BE =CD

2/ Kẻ phân giác AH của tam giác cân Chứng minh BE, CD, AH đồng quy

Bài 34 Cho xOy nhọn Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với Ox tại A cắt Oy tại D Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với Oy tại B cắt Ox tại C Giao điểm của AD và BC là E Nối CE, CD

1/Chứng minh OE là phân giác của gĩc xOy 2/Chứng minh tam giác ECD cân

3/Tia OE cắt CD tại H Chứng minh

Bài 35 Cho tam giác ABC vuơng tại A Kẻ AH  BC Kẻ HP vuơng gĩc với AB và kéo dài

để cĩ PE = PH Kẻ HQ vuơng gĩc với AC và kéo dài để cĩ QF = QH

1/Chứng minh  APE  APH, AQH   AQF

2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF

3/Chứng minh BE//CF

4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC, EF

Bài 36 Cho  ABC cân tại A (A 90 0), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm của

BD và CE

1/Chứng minh :  ABD =  ACE 2/Chứng minh  AED cân

3/Chứng minh AH là đường trung trực của ED

4/Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB Chứng minh ECB DKC 

Bài 37 Cho đoạn thẳng BC I là trung điểm BC Trên đường trung trực của BC lấy điểm A

khác I

1/Chứng minh  AIB  AIC

2/Kẻ IH  AB; IK  AC Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân

3/Chứng minh HK//BC

Bài 38 Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA

lấy E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với BC Chứng minh :

1/HB = CK 2/AHB  AKC 3/HK//DE 4/ AHD  AKE

5/ I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI  DE

Bài 39.Cho tam giác ABC cân tại A ( 0

A  90 ) Kẻ BD  AC,CE  AB.BD và CE cắt nhau tại I 1/Chứng minh  BDC  CEB

2/So sánh IBE vµ ICD 

3/Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

4/Chứng minh AI  BC

5/Chứng minh ED//BC

6/Cho BC = 5cm, CD = 3cm, Tính EC, AB

Bài 40 Cho tam giác cân ABC có  0

A  120 ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ) Vẽ

DE  AB ; DF  AC.Chứng minh:

1/ Tam giác DEF đều

2/Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M Chứng minh tam giác AMC đều 3/Chứng minh MC  BC

4/Tính DF và BD biết AD = 4cm

Bài 41 Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy Từ H dựng các

đường vuông góc HA,HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH

Chứng minh BC Ox

c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD

Bài 42 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5 cm,

BC = 6 cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

c) *Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

Bài 43:Cho ∆ABC vuông ở C, có A= 600 , tia phân giác của góc BAC

cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (KAB), kẻ BD vuông góc AE (DAE)

Chứng minh:

a) AK = KB

b) AD = BC

Bài 44: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy

điểm D sao cho MD = MA Nối C với D

a Chứng minh ADC > DAC Từ đó suy ra: MAB> MAC

b Kẻ đường cao AH Gọi E là một điểm nằm giữa A và H So sánh HC và

HB; EC và EB

Bài 45: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB

b) Chứng minh ∆BKC cân tại K

c) *Chứng minh BC < 4.KM

Bài 46: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (DAC)

Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE

a) Chứng minh DE  BE

b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE

c) Kẻ AH  BC So sánh EH và EC

Bài 47: Cho ∆ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE  BC ( EBC ) Gọi F là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng:

a) BD là trung trực của AE

b) DF = DC

c) *AD < DC;

d) AE // FC

Bài 48: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH

a Chứng minh HB > HC

b So sánh góc BAH và góc CAH

c Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN

Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân

Bài 49 : Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 Vẽ AH vuông góc với

BC ,( HBC)

a So sánh AB và AC; BH và HC;

b Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA Chứng minh rằng

hai tam giác AHC và DHC bằng nhau

c Tính số đo của góc BDC

Bài 50 : Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho

OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I

a) Chứng minh OI AB

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI

Chứng minh BC Ox

Bài51 Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông g

với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F

a Chứng minh ∆CFM =∆ BEM

b Chứng minh AM là trung trực của EF

c Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng

vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng

minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng

Bài 52: Cho tam giác ABC có A= 900 , AB =8cm , AC =6cm

a Tính BC

b Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 2 AEcm = , trên tia đối của tia AB

lấy điểm D sao cho AD AB = Chứng minh ∆BEC = ∆DEC

c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC