4 thi online cung chứa góc

ĐỀ THI ONLINE – CUNG CHỨA GÓC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi +) Sử dụng kiến thức cung chứa góc để giải tốn quỹ tích +) Rèn luyện nắm vững kiến thức cung chứa góc Làm kiến thức tảng để làm tốt tập đường tròn tứ giác nội tiếp Câu (NB): Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M A di động A Quỹ tích điểm M cung chứa góc 1200 dựng BC B Quỹ tích điểm M cung chứa góc 1350 dựng BC C Quỹ tích điểm M cung chứa góc 1150 dựng BC D Quỹ tích điểm M cung chứa góc 900 dựng BC Câu (NB): Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi A Quỹ tích điểm O cung chứa góc 1200 dựng AB B Quỹ tích điểm O cung chứa góc 300 dựng AB C Quỹ tích điểm O cung chứa góc 600 dựng AB D Quỹ tích điểm O nửa đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A B Câu (NB): Cho tam giác ABC cân A, M điểm cạnh đáy BC Qua M kẻ đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh D E Gọi N điểm đối xứng M qua DE Quỹ tích điểm N là: A Quỹ tích điểm N cung chứa góc 2BAC dựng đoạn BC B Quỹ tích điểm N cung chứa góc BAC dựng đoạn BC C Quỹ tích điểm N cung chứa góc BAC dựng đoạn BC D Quỹ tích điểm N cung chứa góc 1800  BAC dựng đoạn BC Câu (NB): Cho hai điểm A, B cố định Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm B có bán kính khơng lớn AB Tìm quỹ tích tiếp điểm A Quỹ tích tiếp điểm đường tròn đường kính AB B Quỹ tích tiếp điểm cung chứa góc 300 dựng AB C Quỹ tích tiếp điểm đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A B D Quỹ tích tiếp điểm cung chứa góc 600 dựng AB Câu (TH): Cho đường tròn đường kính AB cố định, M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = 2MB Quỹ tích điểm I là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A Quỹ tích điểm I cung chứa góc a dựng AB với tan a  B Quỹ tích điểm I cung chứa góc a dựng AB với tan a  C Quỹ tích điểm I cung chứa góc 300 dựng AB D Quỹ tích điểm I cung chứa góc 600 dựng AB Câu (VDC): Cho đoạn thẳng AB = a, k số dương cho trước M điểm chuyển động cho MA  k Tìm MB quỹ tích điểm M A Quỹ tích điểm M cung chứa góc 300 dựng AB B Quỹ tích điểm M cung chứa góc 600 dựng AB C Quỹ tích điểm M đường tròn đường kính AB D Quỹ tích điểm M đường tròn Câu (TH): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R), gọi H trực tâm, I O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC, đồng thời AH bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có nhận xét sau: I O nằm cung tròn nhìn phía BC góc 120 II I nằm cung tròn nhìn phía BC góc 120 III H cung tròn nhìn phía BC góc 120 A Cả ba khẳng định B Cả ba khẳng định sai C Chỉ khẳng định I D Có khẳng định sai Câu (TH): Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt I Từ A kẻ đường vng góc với BC, CD, DB thứ tự H, E, K Xét khẳng định sau: I Bốn điểm A, H, C, E nằm đường tròn II Bốn điểm A, K, D, E nằm đường tròn III Bốn điểm A, H, K, B nằm đường tròn IV Bốn điểm K, I, E, H nằm đường tròn Chọn khẳng định A Cả bốn khẳng định sai B Cả bốn khẳng định C Có khẳng định sai D Có nhiều khẳng định sai Câu (TH):Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, D E hình chiếu I AB AC, giao điểm DE với BI CI thứ tự N M Xét khẳng định sau: I Bốn điểm B, C, M, N nằm đường tròn II Bốn điểm B, M, D, I nằm cung tròn Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chọn đáp án đúng? A Khẳng định I II sai B Khẳng định I sai II C Cả hai khẳng định D Cả hai khẳng định sai Câu 10 (VD): Cho tam giác ABC, gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác, P điểm tam giác thỏa mãn PBA  PCA  PBC  PCB Xét khẳng định sau: I P nhìn đoạn BC góc 900  BAC II I nhìn đoạn BC góc 900  BAC Kết luận sau đúng? A Cả hai khẳng định sai B Cả hai khẳng định C Chỉ có I II sai D Chỉ có I sai II Câu 11 (VD): Cho tam giác ABC cân A Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý không cắt BC Tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC nhỏ Khi d thay đổi, quỹ tích điểm M là: A M nằm cung chứa góc có độ lớn BAC dựng cạnh BC B M nằm cung chứa góc có độ lớn BAC dựng cạnh BC C M nằm cung chứa góc có độ lớn 2.BAC dựng cạnh BC D M nằm cung chứa góc có độ lớn 1800  BAC dựng cạnh BC Câu 12 (VD):Cho hình bình hành ABCD có góc A 600 Các cạnh AB, BC, CD, DA qua điểm cố định theo thứ tự M, N, H, K Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Quỹ tích điểm O là: A Quỹ tích điểm O nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn MH B Quỹ tích điểm O nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn NK C Quỹ tích điểm O nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn PQ với P Q trung điểm MH NK D Quỹ tích điểm O nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn PQ với P Q trung điểm MK NH Câu 13 (VD):Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho MA2  MB  MC A Quỹ tích điểm M cung chứa góc 1500 dựng BC B Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 1500 dựng BC, trừ hai điểm B C C Quỹ tích điểm M đường tròn đường kính BC trừ hai điểm B C D Quỹ tích điểm M đường tròn đường kính BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 14 (VD):Cho tam giác ABC vng cân A Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho 2MA2  MB  MC A Quỹ tích điểm M cung chứa góc 1350 dựng AC B Quỹ tích điểm M cung chứa góc 1350 dựng AC, trừ hai điểm A C C Quỹ tích điểm M đường tròn đường kính AC trừ hai điểm A C D Quỹ tích điểm M đường tròn đường kính AC Câu 15 (VDC): Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bán kính R đường tròn, M thuộc cung AN Các tia AM BN cắt I, dây AN BM cắt K Với vị trí dây MN diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích theo bán kính R A MN  BC; SIAB  2R B MN  BC; SIAB  R C MN / /BC; SIAB  2R D MN / /BC; SIAB  R HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 2D 3C 4C 5A 6D 7A 8B 9C 10B 11B 12C 13B 14B 15D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Hai điểm B, C cố định Quỹ tích điểm M thỏa mãn BMC   khơng đổi cung chứa góc  dựng BC Cách làm: Tam giác ABC có: A  B  C  1800 (tính chất tổng góc tam giác)  Bˆ  Cˆ  90  ˆ ˆ B  C  45 2 Vì M tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BM, CM phân giác góc Bˆ , Cˆ Suy ta có: MBC  MCB  450 Xét tam giác BMC có: MBC  MCB  CMB  1800  CMB  1800  450  1350 * Ta có B, C cố định CMB  1350 khơng đổi  Quỹ tích điểm M cung chứa góc 1350 dựng BC Chọn B Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Hai điểm B, C cố định Quỹ tích điểm M thỏa mãn BMC   không đổi cung chứa góc  dựng BC Cách làm: Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với trung điểm đường Suy AO  BO  AOB  90 Ta có AOB  900 khơng đổi A, B cố định  Quỹ tích điểm O nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A B Chọn D Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Cách làm: Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ˆ  MEC  DB  DM, EC  EM MD//AC, ME//AB  BDM  A M, N đối xứng qua DE  DN  DM; EM  EN  D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN 1  BNM  BDM  A 2 (góc nội tiếp nửa góc tâm chắn cung BM) Tương tự, E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN 1  MNC  MEC  A 2  BNC  BNM  MNC  A Suy N nhìn đoạn BC góc BAC khơng đổi Chọn C Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Hai điểm B, C cố định Quỹ tích điểm M thỏa mãn BMC   không đổi cung chứa góc  dựng BC Cách làm: Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ A đường tròn tâm B, bán kính nhỏ AB Ta có: AM  BM  AMB  90 Ta có AMB  90 khơng đổi, A, B cố định  Quỹ tích điểm O đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A B.B Chọn C Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Hai điểm B, C cố định Quỹ tích điểm M thỏa mãn BMC   không đổi cung chứa góc  dựng BC Cách làm: Tam giác AMB vng M, ta có AMB  90 Mặt khác ta có: AMB  IMB  180 , suy IMB  90 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! hay tam giác BMI vuông M Trong tam giác vng BMI ta có tanMIB  MB  MI Suy MIB  a0 không đổi hay AIB  a0 không đổi Mà A, B cố định  Quỹ tích điểm I cung chứa góc a dựng AB với tan a  Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Cách làm: Dựng MD ME phân giác góc AMB Suy MD  ME Phần thuận: DA EA MA DA k ak   k   DA  (1) DB EB MB DA  DB k  k 1 Tương tự, ta có: AE  ak (2) k 1 Suy D, E cố định, DME  900 Suy M thuộc đường tròn đường kính DE Phần đảo: Lấy M đường tròn đường kính DE, qua B kẻ đường vng góc với DM cắt MD, MA H K Suy BK//ME  BK AB k  BH DB ak ak 2ak   ,  , DE  AE  AD    EM AE k EM DE k 1 k  k 1 a BH DB a k 1 k 1 BH BK Từ (1) có DB      2  k  EM DE k  2ak 2k EM EM  BK  2BH  HB  HK  MBK tam giác cân  MD phân giác góc AMB ME phân giác DA MA  k AMB Vậy DB MB Kết luận: Quỹ tích điểm M đường tròn đường kính DE Chọn D Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Hai điểm B, C cố định Quỹ tích điểm M thỏa mãn BMC   khơng đổi cung chứa góc  dựng BC Cách làm: Gọi D trung điểm BC Suy OD  BC Kéo dài OC cắt đường tròn điểm G ta có : CBG  900  BG  BC  BG / /AH  OD  BG (tính chất đường trung bình) Ta có: CAG  900  AG  AC  AG / /BH  AHBG hình bình hành  BG  AH  AH  2OD Theo giả thiết AH  R  R  OB  2OD Tam giác OBD tam giác vng có OB  2OD  OBD  300  BOC  1200  BAC  600 H trực tâm tam giác ABC  CH  AB, BH  AC  BHC  120 1 BIC  1800  ABC  ACB  1800  1800  BAC  900  BAC  1200 2     Ta thấy BOC  BHC  BIC  120 nên ba điểm O, H, I nằm cung tròn nhìn phía BC góc 1200 Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Cách làm: AH  BC , AE  CD  bốn điểm A, H, C, E nằm đường tròn đường kính AC, I trung điểm AC  I tâm đường tròn đường kính   HIE  2HAE  HAC  EAC AC      900  ACB  900  ACE  1800  BCD  AH  BC , AK  BD, AE  CD nên tứ giác AKED, AKHB tứ giác nội tiếp  EKD  EAD BKH  BAH  HKE  1800  EKD  BKH  1800  EAD  BAH   900  EAD  900  BAH  ADC  ABC  1800  BCD   Suy K I nhìn đoạn HE góc 1800  BCD  Vậy K, I, E, H nằm đường tròn Chọn B Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Cách làm: Gọi giao điểm AB CM P, giao điểm BN AC Q I tâm đường tròn nội tiếp, suy BN CM phân giác góc B góc C ID  AB, IE  AC  AD  AE  ADE cân A  MDB  ADE  900  A; 1 MIB  B  C  1800  A  900  A 2     Suy  MDB  MIB  B, M, D, I nằm cung tròn, BMC  IDC  900 Hồn tồn tương tự ta có BNC  900 Vậy bốn điểm B, M, N, C nằm đường tròn đường kính BC Chọn C Câu 10 Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Cách làm: Theo giả thiết ta có: PBA  PCA  PBC  PCB   PBA  PCA  PBC  PCB  PBC  PCB    180  BPC   B  C  180  BAC   PBC  PCB  B  C 0  BPC  900  BAC   0 Mặt khác BIC  180  IBC  ICB  180      1 ABC  ACB  1800  1800  BAC  900  BAC 2 Suy P I ln nhìn đoạn BC phía góc 90  BAC Chọn B Câu 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: Sử dụng cung chứa góc Cách làm: Giả sử M điểm d, gọi D điểm đối xứng C qua D Suy MC = MD Do đó, chu vi tam giác MBC bằng: MB + BC + MC = MB + BC + MD Mà BC không đổi Suy chu vi tam giác MBC nhỏ MB + MD nhỏ Ta ln có MB  MD  BD Dấu = xảy B, M, D thẳng hang hay M giao điểm BD với D AB = AC = AD  ABD  ADB, ADM  ACM  ABM  ACM Suy A, B, C, M nằm đường tròn Suy BMC  BAC không đổi, tức M nằm cung chứa góc có độ lớn BAC dựng cạnh BC Chọn B Câu 12 Phương pháp: Sử dụng cung chứa góc Cách làm: Gọi P Q trung điểm MH NK Theo định lý Talet đảo ta có: OP // AB // CD OQ // BC // AD Suy POQ  1200 Các điểm M, N, H, K cố định, suy P Q cố định Góc POQ  1200 suy O ln nhìn đoạn thẳng PQ góc không đổi Vậy điểm O nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn PQ Chọn C Câu 13 Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Hai điểm B, C cố định Quỹ tích điểm M thỏa mãn BMC   không đổi cung chứa góc  dựng BC Cách làm: Vẽ tam giác BMN (N khác phía C BM) Xét BNA BMC có: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! BN  BM (vì tam giác BMN đều) BA  BC (vì tam giác ABC đều) NBA  MBC (vì 60  ABM ) Suy BNA  BMC (c.g.c) nên ta có NA  MC Ta có: MA2  MB  MC  MN  NA2 nên MNA  90 Suy BNA  900  600  1500 , BMC  BNA  1500 B, C cố định  Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 1500 dựng BC, trừ hai điểm B C Chọn B Câu 14 Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Hai điểm B, C cố định Quỹ tích điểm M thỏa mãn BMC   khơng đổi cung chứa góc  dựng BC Cách làm: Vẽ tam giác MAD vuông cân A (M D khác phía AC) Xét BAM CAD có: AM  AD (vì tam giác MAD vng cân A) BA  AC (vì tam giác ABC vng cân A) MAB  CAD (vì 90  MAC ) Suy BAM  CAD(c.g.c) nên ta có BM  CD Ta có: 2MA2  MB  MC  2MA2  MC  MB   MA   MC  CD  MD  MC  CD nên DMC  900 Suy AMC  1350 Mà A, C cố định  Quỹ tích điểm M cung chứa góc 1350 dựng AC, trừ hai điểm A C Chọn B Câu 15 Phương pháp: Dựa vào công thức tính diện tích tam giác, đưa cạnh cố định tìm điều kiện để cạnh lại lớn nhất, từ điều kiện ta tìm vị trí dây MN Cách làm: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Gọi H chân đường cao kẻ từ I đế cạnh AB Khi ta có: SIAB  IH.AB Ta có AB đường kính  SIAB Max  IH Max  H trùng với O Khi H trùng với O OI vừa đường cao vừa đường trung tuyến tam giác  IAB cân I Lại có MN R    MN đường trung bình tam giác ABC AB 2R  MN / /BC Xét MON có MO  ON  OM  R  MON tam giác Tam giác IAB cân I có MN đường trung bình  M N trung điểm AM AB Lại có O trung điểm AB  OM; ON hai đường trung bình tam giác IAB ON / /IM   tứ giác IMON hình bình hành OM / /IN Lại có hai đường chéo OI MN vng góc với  MN / / AB; OI  AB  IMON hình thoi  MI  IN  OM  R  IA  2IM  2R Xét tam giác AOI vuông O ta có: OI  IA2  OA2  4R  R  R 1  SIAB  OI.AB  R 3.2R  R 2 Chọn D 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cung chứa góc Hai điểm B, C cố định Quỹ tích điểm M thỏa mãn BMC   khơng đổi cung chứa góc. .. điểm M là: A M nằm cung chứa góc có độ lớn BAC dựng cạnh BC B M nằm cung chứa góc có độ lớn BAC dựng cạnh BC C M nằm cung chứa góc có độ lớn 2.BAC dựng cạnh BC D M nằm cung chứa góc có độ lớn 1800... Quỹ tích điểm I cung chứa góc a dựng AB với tan a  B Quỹ tích điểm I cung chứa góc a dựng AB với tan a  C Quỹ tích điểm I cung chứa góc 300 dựng AB D Quỹ tích điểm I cung chứa góc 600 dựng AB