2H1 5 03 4

Câu [2H1-5.3-4] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  4, BC  AD  5, AC  BD  M điểm thay đổi tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng A� , B� , C� MB� MC �là Giá trị lớn MA� 40 A 24 B 30 C  BCD  ,  ACD  ,  ABD  20 D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn A Gọi     mặt phẳng chứa đường thẳng mặt phẳng chứa đường thẳng MA�và AD , MB�và BD ,    mặt phẳng chứa đường thẳng MC �và CD Gọi A1     �BC , B1     �AC , C1     �AB Xét tam giác A1 AD, B1 BD, C1CD ta có: MA� MA1 MA� MA1   AD AA AA1 (1) � � � MA / / AD Vì MB� MB1 MB� MB1   BD BB BB1 (2) � � � MB / / BD Vì MC � MC1 MC � MC1   CD CC CC1 (3) � � � MC / / CD Vì MA� MB� MC � MA1.MB1.MC1  T 120 AA1.BB1.CC1 Từ (1), (2) (3) suy MA1 S MBC MB1 S MAC MC1 SMAB    AA S BB S CC S  ABC  ABC  ABC Ta có , MA1 MB1 MC1 S MBC S MAC S MAB      1 Suy AA1 BB1 CC1 S ABC S ABC SABC Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số, ta có: MA1 MB1 MC1 MA1.MB1.MC1 1   �3  3 T AA1 BB1 CC1 AA1.BB1.CC1  3 T 1 T  27 MA� MB� MC �  120 27 MA� MB� MC � 40 Dấu "  " xảy M trọng tâm tam giác ABC 40 MB� MC �bằng Vậy giá trị lớn MA�