Câu [2D3-3.7-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ cho f ′ ( x) = f ′ ( 1− x) ,∀ x ∈ ¡ A 2020 B f ( ) = 1, f ( 1) = 2019 Giá trị ∫ f ( x ) dx bằng: C 1010 D 2019 Lời giải Tác giả:Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen 2019 Chọn C f ′ ( x ) = f ′ ( − x ) ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( − x ) dx ⇒ f ( x ) = − f ( − x ) + C ⇔ f ( x ) + f ( − x ) = C f ( ) + f ( 1) = C ⇒ C = + 2019 = 2020 ⇒ f ( x ) + f ( − x ) = 2020 Suy 1 1 1 f x dx = f − x dx ⇒ f x dx = 2020dx ⇒ f x dx = 2020 x = 1010 ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫0 ∫0 ∫0 ∫0 Ta có Câu ax + 1, x ≥ f ( x) = [2D3-3.7-2] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số x + b, x < với tham số thực Biết A 19 I= f ( x) B a, b liên tục có đạo hàm ¡ , tính I = ∫ − f ( x )dx I= C 25 I= D I= 26 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb:Võ Thanh Hải Chọn D Cách 1: f ( x) * Vì f ( x) liên tục có đạo hàm * Vì f ( x) lim f x = lim f x = f ⇔ a + = + b⇔ a= b ( ) ( ) ( ) + − liên tục x = nên x → x→ * Vì f ( x) ⇔ có đạo hàm ( ax + 1) − ( a + 1) lim x−1 x → 1+ ¡ lim+ x = nên x→ (x = lim x → 1− nên liên tục có đạo hàm x = f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) = lim− x→ x−1 x−1 + b ) − ( a + 1) x−1 a ( x − 1) x2 − ⇔ lim+ = lim− ⇔ lim+ a = lim− ( x + 1) ⇔ a = x→ x→ x − x→ x→ x−1 Với * a= b= x + 1, x ≥ f ( x) = ta có x + 2, x < I = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ ( x + ) dx + ∫ ( x + 1) dx = −1 −1 1 −1 14 26 +4= 3 Cách 2: Lưu Thêm, (cách trắc nghiệm) +∞ x f ( x) Do f ( x) liên tục x = nên 12 + b = a.1 + ⇔ b = a f ( x) a 2x có đạo hàm Với +∞ f ′ ( x) Do ax + x2 + b −∞ x +∞ a= b= Suy x = nên 2.1 = a ⇔ = a x + 1, x ≥ f ( x) = ta có x + 2, x < I = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ ( x + ) dx + ∫ ( x + 1) dx = −1 −1 1 −1 14 26 +4= 3