Câu [2D3-1.7-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019) Cho C ∫ f ′ ( x) e 2x dx = ( − x ) e x + C f ′ ( x ) e x dx = ∫ nguyên hàm hàm số f ( x ) e2x Tìm nguyên hàm f ′ ( x ) e 2x hàm số A F ( x ) = ( x − 1) e x ∫ f ′ ( x) e B 2− x x e +C D Lời giải 2x dx = ( x − ) e x + C 2x x ′ f x e d x = − x e +C ( ) ( ) ∫ Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le Chọn A Do F ( x ) = ( x − 1) e x f ( x ) e 2x = xe x nguyên hàm hàm số nên F ′ ( x ) = xe x = f ( x ) e x hay (1) I = ∫ f ′ ( x ) e2 x dx Đặt u = e x ⇒ Đặt dv = ∫ f ′ ( x ) dx Thay Câu f ( x ) e2x ( 1) vào ( 2) ta có: du = 2e2 x dx ⇒ I = f ( x ) e x − f ( x ) e xdx (2) v = f ( x ) ∫ I = xe x − 2∫ xe x dx = xe x − ( x − 1) e x + C = ( − x ) e x + C [2D3-1.7-2] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số hàm f ′ ( x) = 2x + f ( 1) = Phương trình f ( x) = f ( x) R x1 , x2 xác định có hai nghiệm có đạo Tính tổng S = log x1 + log x2 A S = B S = C S = D S=1 Lời giải Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn D Ta có ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x + 1) dx = x2 + x + C ⇒ f ( x ) = x + x + C Mà f ( 1) = ⇒ C = Suy f ( x ) = x + x + Do Khi f ( x ) = ⇔ x + x − = Ta có x1.x2 = − S = log x1 + log x2 = log x1.x2 = log − =