Chuyên đề hàm số trích trường chuyên mức độ 4

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - MỨC ĐỘ Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) y x O −3 −6 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số = y f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 Câu 2: B 15 D (THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước) Cho hàm số y = đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 5  A a ∈  −3; −  2  Câu 3: C 18 x3 − ax − 3ax + Để hàm số x12 + 2ax2 + 9a a2 + = a thuộc khoảng nào? a2 x22 + 2ax1 + 9a 7  B a ∈  −5; −  2  C a ∈ ( −2; − 1)   D a ∈  − ; −    (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ( y = f ′ ( x ) liên tục R ) Xét hàm số g= ( x ) f ( x2 − 2) Mệnh đề sai? y −1 O x −2 −4 A Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; − ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 4: (THPT Chuyên Bắc Ninh) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y= −2 x + m cắt đồ thị ( H ) hàm số y = 2x + hai điểm A, B phân biệt cho x+2 = P k12018 + k22018 đạt giá trị nhỏ nhất, với k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị (H ) B m = A m = Câu 5: C m = −3 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y = D m = −2 ax + x − có đồ thị ( C ) , a , b x + bx + số dương thỏa mãn a.b = Biết ( C ) có đường tiệm cận ngang y = c có đường tiệm cận đứng Tính tổng T = 3a + b − 24c Câu 6: C T = B T = A T = 11 D T = −11 (THPT Chuyên Hùng Vương - Bình Phước) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x ∞ f'(x) + 0 ∞ + +∞ 2018 f(x) +∞ - 2018 Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có điểm cực trị? A Câu 7: B C D (THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m + có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp   −1 A S =  ;0;  3  Câu 8: B S = {−1;1}  −1  C S =  ;   3  −1  D S =  ;   2 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho hàm số y = x − 2mx + m , có đồ thị ( C ) với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị ( C ) có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến ∆ với đồ thị ( C ) A cắt đường tròn ( γ ) : x + ( y − 1) = tạo thành dây cung có độ dài nhỏ A 16 13 B − 13 16 C 13 16 D − 16 13 Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm cấp hai R Đồ ' ( x ) , y f '' ( x ) đường cong hình vẽ thị hàm số y = f= ( x ) , y f= bên A ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) B ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) C ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) D ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) Câu 10: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình) Một người đàn ơng muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC = km Biết tốc độ dòng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A B C 73 D + Câu 11: (THPT Chuyên ĐH KHTN - Hà Nội) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị ( C ) , biết (C ) qua điểm A ( −1;0 ) , tiếp tuyến d A ( C ) cắt ( C ) hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị ( C ) hai đường thẳng x = ; x = có diện tích 28 (phần tơ màu hình vẽ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng y −1 O x Diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) hai đường thẳng x = −1 ; x = có diện tích A B C D Câu 12: (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp f '( x) đạo hàm cấp hai f ''( x) R Biết đồ thị hàm= số y f= ( x), y f = '( x), y f ''( x) đường cong (C1 ), (C2 ), (C3 ) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số = y f= ( x), y f = '( x), y f ''( x) theo thứ tự đây? A (C2 ), (C1 ), (C3 ) B (C1 ), (C3 ), (C2 ) C (C2 ), (C3 ), (C1 ) D (C3 ), (C1 ), (C2 ) Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình) Xét phương trình ax − x + bx − =0 với a , b số thực, a ≠ , a ≠ b cho nghiệm số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 5a − 3ab + a2 (b − a ) A 15 B C 11 D 12 Câu 14: (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI x ) f ( x ) + x3 − x − 3m − với m số thực Để g ( x ) ≤ ∀x ∈  − 5;  Xét hàm số g ( =   điều kiện m ( ) A m ≥ f C m ≤ f ( 0) − ( 5) B m ≤ f D m ≥ f − −4 ( ) Câu 15: (THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số [ −1;3] Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A C −4 B D Câu 16: (THPT Chuyên Tiền Giang) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ( y = f ′ ( x ) liên tục R ) Xét hàm số g= ( x) f ( x − 3) Mệnh đề sai? y −2 −1 O x A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1;0 ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −∞; −1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến (1; ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; +∞ ) Câu 17: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ −3;3] đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Biết f (1) = g= ( x) f ( x) ( x + 1) − đúng? Kết luận sau y A Phương trình g ( x ) = có hai nghiệm thuộc [ −3;3] B Phương trình g ( x ) = khơng có nghiệm thuộc [ −3;3] C Phương trình g ( x ) = có nghiệm thuộc [ −3;3] D Phương trình g ( x ) = có ba nghiệm thuộc [ −3;3] Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng −3 O −2 x Câu 18: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Cho phương trình: sin x ( − cos x ) − ( cos3 x + m + 1) cos3 x += m + cos3 x + m +  2π  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x ∈ 0;    A B C D Câu 19: (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số= y f ( x − x ) nghịch biến khoảng y O   A  − ; +∞    x 3  C  −∞;  2    B  − ; +∞    1  D  ; +∞  2  Câu 20: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai) Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị qua điểm A ( 2; ) , B ( 3;9 ) , C ( 4;16 ) Các đường thẳng AB , AC , BC lại cắt đồ thị tại điểm D , E , F ( D khác A B , E khác A C , F khác B C ) Biết tổng hoành độ D , E , F 24 Tính f ( ) A −2 B C 24 D Câu 21: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện:  x − xy + = Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức  2 x + y − 14 ≤ P = x y − xy − x3 + x A B C 12 D y x3 − x Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) Câu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho đồ thị ( C ) : = để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b ) ? A B C 17 D 16 Câu 23: (Chuyên ĐB Sông Hồng) Biết đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x ) cho hình vẽ sau y O x Tìm số giao điểm đồ thị hàm số = y g= ( x )  f ′ ( x )  − f ( x ) f ′′ ( x ) trục Ox A B C D Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI Câu 24: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [ −3;3] cho M ≤ 2m ? A B C D Câu 25: (THPT Chun Thái Bình - Thái Bình) Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2018; 2018] để hàm số = y A 2017 x + − mx − đồng biến ( −∞; + ∞ ) ? B 2019 C 2020 D 2018 Câu 26: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= e f ( x) −2 bao nhiêu? A B C D Câu 27: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) hình 3 vẽ Xét hàm số g ( x )= f ( x ) − x3 − x + x + 2018 Mệnh đề đúng? y −1 −3 x O1 −2 A g ( x= ) g ( −1) B g ( x ) = g (1) C g ( x= ) g ( −3) D g ( x ) = [ −3; 1] [ −3; 1] Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng [ −3; 1] [ −3; 1] g ( −3) + g (1) Câu 28: (THPT Chuyên Bắc Ninh) Cho hàm số y = f ( x ) = x3 + x + x + ( C ) Tồn hai tiếp tuyến ( C ) phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA = 2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Câu 29: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) xác định R có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ Đặt g= ( x ) f ( x ) − x Hàm số g ( x ) đạt cực đại điểm sau đây? y −1 O 2x −1 A x = B x = D x = C x = −1 Câu 30: (THPT Chuyên Hùng Vương - Bình Phước) Biết đồ thị hàm số y = P ( x ) = x3 − x − x + cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Khi giá trị biểu thức T = 1 + + x − x1 + x2 − x2 + x3 − x3 + 1  P′ (1) P′ ( 3)  A T = − +   P (1) P ( 3)  C T =  P′ (1) P′ ( 3)  B T = − −   P (1) P ( 3)   P′ (1) P′ ( 3)  −    P (1) P ( 3)  D T =  P′ (1) P′ ( 3)  +    P (1) P ( 3)  Câu 31: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Có giá trị nguyên tham số m để đường y m ( x − ) cắt đồ thị hàm số y = thẳng= ( x − 1)( x − ) bốn điểm phân biệt? A B C D Câu 32: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị hàm y = f ′ ( x ) hình vẽ Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) Giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x ) đoạn [ 0;5] y O A f ( ) , f ( ) B f ( ) , f ( ) C f (1) , f ( 3) x D f ( ) , f ( ) Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI Câu 33: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x3 (tham số m; n ) 3 đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) Giá trị nhỏ biểu thức = P ( m + n ) − m − n A −16 B C −1 16 D Câu 34: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm y = f ′ ( x ) hình vẽ Xét hàm số g= ( x) f ( x − ) Mệnh đề sai? y −1 O x −2 −4 A Hàm số g ( x) đồng biến ( 2; +∞ ) B Hàm số g ( x) nghịch biến ( 0; ) C Hàm số g ( x) nghịch biến ( −1;0 ) D Hàm số g ( x) nghịch biến ( −∞; −2 ) ( ) Câu 35: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) x − x với ∀x ∈ R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18  1− 2x  Câu 36: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Xét số thực dương x , y thỏa mãn ln   = 3x + y − Tìm  x+ y  giá trị nhỏ Pmin P= A Pmin = 1 + x xy B Pmin = C Pmin = Câu 37: (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho hàm số y = D Pmin = 16 x +1 Số giá trị tham số m để x−2 đường thẳng y= x + m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A , B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x + y − y = A B C D Câu 38: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x), f '( x), f ''( x) có đồ thị hình vẽ Khi (C1 ), (C2 ), (C3 ) thứ tự đồ thị hàm số Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng y (C1) O -5 x (C3) (C2) -2 A f ( x), f '( x), f ''( x) B f '( x), f ( x), f ''( x) C f '( x), f ''( x), f ( x) D f ''( x), f ( x), f '( x) Câu 39: (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc) Một sợi dây có chiều dài m , chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hai hình thu nhỏ nhất? A 18 ( m) 4+ B 12 4+ ( m) C 18 ( m) 9+4 Câu 40: (THPT Hai Bà Trưng - Vĩnh Phúc) Tìm m để hàm số y = D 36 4+ ( m) cot x + đồng biến khoảng cot x + m π π   ;  4 2 A m ∈ ( −∞; −2 ) B m ∈ ( −∞; −1] ∪ 0;  C m ∈ ( −2; +∞ ) D m ∈  ; +∞  2   2 Câu 41: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tìm đường thẳng x = điểm M có tung độ số nguyên nhỏ mà qua kẻ tới đồ thị ( C ) hàm số y =x − x + ba tiếp tuyến phân biệt A M ( 3; − ) B M ( 3; − ) C M ( 3; ) D M ( 3;1) Câu 42: (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định) Cho x , y số thực thỏa mãn x + y= x − + y + Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P = x + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y Tình giá trị M + m A 41 B 44 C 42 D 43 Câu 43: (THTT Số 2-485) Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An Bình người nhận 32 lít 72 lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khoán, biết tiêu cho hai người ngày tổng cộng chạy đủ hết 10 lít xăng? A 20 ngày 10 B 15 ngày C 10 ngày D 25 ngày Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI xy −  x3 = x y − 3x  x = Mặt khác ta có  ⇒ x +  xy = x2 y + y  xy =  x2 +  −3  x 5x − Thay vào ta P = −3 y + x =  + 8= x  x  Xét hàm số f ( x= ) x − đoạn x Ta có f ′ ( x ) = +  9 1;  9  9 f ( x ) f= ≥ 0, ∀x ∈ 1;  = f (1) = −4 max =   9     x 5  5 1;  1;      Suy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Cách 2: Từ giả thiết có : x + 3   9 y x +  x +  ≤ 14 ⇒ x ∈ 1;  = x x   5 3  3  = 3x  x +  − x  x +  − x3 + x Khi đó: P x  x  9 = f ( x= P ) x − , x ∈ 1;  x  5 9 Kháo sát hàm số nhận ta có f ( x ) = f (1) = −4 max = f ( x ) f=    9  9 5 1;  1;      Suy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Câu 22: Chọn C Lời giải Gọi x0 hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) có dạng: y= ( 3x − x0 ) ( x − x0 ) + x03 − x02 Tiếp tuyến qua điểm B ( 0; b ) khi: b= ( 3x − x0 ) ( − x0 ) + x03 − x02 ⇔ −2 x0 + x0 =b (*) −2 x03 + 3x02 Xét hàm số f ( x0 ) = x = −6 x02 + x0 ; f ′ ( x0 )= ⇔  Ta có f ′ ( x0 ) =  x0 = Ta có bảng biến thiên Để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b ) điều kiện phương trình (*) có nghiệm x0 Từ bảng biến thiên, ta có điều kiện b b ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 25 Do đó, số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b ) {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Hay có 17 giá trị nguyên b ∈ ( −10;10 )  Chú ý: Ta sử dụng điều kiện tiếp xúc để giải sau: Gọi tiếp tuyến có hệ số góc k Phương trình tiếp tuyến = y kx + b  x − x =kx + b Điều kiện tiếp xúc:  ⇒ b =−2 x3 + x Từ lập luận ta k 3 x − x = kết Câu 23: Chọn D Lời giải Số giao điểm đồ thị hàm số = y g= ( x )  f ′ ( x )  − f ( x ) f ′′ ( x ) trục Ox số nghiệm phương trình:  f ′ ( x )  − f ( x ) f ′′ ( x ) = ⇔  f ′ ( x )  = f ( x ) f ′′ ( x ) 2 Giả sử đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e , ( a, b , c, d , e ∈ R; a ≠ 0, b ≠ ) cắt trục hoành Ox điểm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 Đặt A= x − x1 , B= x − x2 , C= x − x3 , D= x − x4 ta có: f ( x ) = a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) = a ABCD • TH1: Nếu x = xi với i = 1, 2,3, = g ( xi )  f ′ ( xi )  > x x= 1, 2,3, nghiệm phương trình g ( x ) = Do đó= i, i • TH2: Nếu x ≠ xi với i = 1, 2,3, ta viết lại 1 1 f ′( x= = ) f ( x )  + + +  ) a ( BCD + ACD + ABD + ABC  A B C D 1 1 1 1 ′′ ( x ) f ′ ( x )  + + +  − f ( x )  + + +  f= D   A B C D A B C 1  1 1 1  = f ( x )  + + +  − f ( x )  + + +  B C D   A B C D A 1  1 1 1  Suy ra, f ′′ ( x )= f ( x ) f ( x )  + + +  − f ( x )  + + +  B C D   A B C D A 1 1 Khi g= ( x ) f ( x )  + + +  > ( x )  f ′ ( x )  − f ′′ ( x ) f= D  A B C ∀x ≠ xi ( i = 1, 2,3, ) Từ suy phương trình g ( x ) = vơ nghiệm Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) khơng cắt trục hồnh Câu 24: Chọn D Lời giải Xét hàm số g ( x ) =x − x3 + x + a 26 Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI x = g ′ ( x ) =4 x − 12 x + x ; g ′ ( x ) = ⇔ x − 12 x + x = ⇔  x =  x = 3 Bảng biến thiên Do 2m ≥ M > nên m > suy g ( x ) ≠ ∀x ∈ [ 0; 2] a + <  a < −1 Suy  ⇔ a > a > Nếu a < −1 M = −a , m =−a − ⇒ ( −a − 1) ≥ −a ⇔ a ≤ −2 Nếu a > M= a + , m = a ⇒ 2a ≥ a + ⇔ a ≥ Do a ≤ −2 a ≥ , a nguyên thuộc đoạn [ −3;3] nên a ∈ {−3; −2;1; 2;3} Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu 25: Chọn D Lời giải TXĐ : D = R = y′ x x2 + − m Hàm số đồng biến R ⇔ y ′ ≥ , ∀x ∈ R ⇔ m ≤ Xét f ( x ) = x x +1 x x2 + , ∀x ∈ R (1) R lim f ( x ) = −1 ; lim f ( x ) = x →−∞ f ′( x) = x →+∞ ( x + 1) x + Ta có: m ≤ x x2 + > , ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến R , ∀x ∈ R ⇔ m ≤ −1 Mặt khác m ∈ [ −2018; 2018] ⇒ m ∈ [ −2018; − 1] Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 27 Câu 26: Chọn D Lời giải Xét e f ( x)  f ( x ) = ln ln ⇔  −2= ⇔ f ( x) =  f ( x ) = − ln Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng y = ln cắt đồ thị y = f ( x ) điểm Đường thẳng y = − ln cắt đồ thị y = f ( x ) điểm Nên phương trình e f ( x) −2= có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y = e f ( x) −2 có đường tiệm cận đứng Câu 27: Chọn A Lời giải 3 3 Ta có: g ( x= ) f ( x ) − x3 − x + x + 2018 ⇒ g ′ ( x=) f ′ ( x ) − x − x + 2 −2  g ′ ( −1) =  f ′ ( −1) =   ⇒  g ′ (1) = Căn vào đồ thị y = f ′ ( x ) , ta có:  f ′ (1) =  ′  ′ f ( −3) ( −3) =  g= y ( P) −1 −3 x −2 Ngoài ra, vẽ đồ thị ( P ) hàm số y =x + 3 x − hệ trục tọa độ hình vẽ bên 2  33  (đường nét đứt ), ta thấy ( P ) qua điểm ( −3;3) , ( −1; −2 ) , (1;1) với đỉnh I  − ; −   16  Rõ ràng 3 x − , nên g ′ ( x ) > ∀x ∈ ( −1;1) 2 o Trên khoảng ( −1;1) f ′ ( x ) > x + o Trên khoảng ( −3; −1) f ′ ( x ) < x + 3 x − , nên g ′ ( x ) < ∀x ∈ ( −3; −1) 2 Từ nhận định trên, ta có bảng biến thiên hàm y = g ′ ( x ) [ −3;1] sau: 28 Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI – Vậy g ( x= ) g ( −1) [ −3; 1] Câu 28: Chọn D Lời giải Gọi M ( x1 ; f ( x1 ) ) ; M ( x2 ; f ( x2 ) ) với hai tiếp điểm mà tiếp tuyến có hệ số góc Ta có y′ = x + 12 x + ⇔ x1 + x2 =−4 =S (1) Khi k= x12 + 12 x1 + 9= x22 + 12 x2 + ⇔ ( x1 − x2 )( x1 + x2 + ) = Hệ số góc đường thẳng M 1M f ( x ) − f ( x1 ) OB k′ = ± = ± =2 OA 2017 x2 − x1  x1 x2 = ⇔± = ( x1 + x2 ) − x1 x2 + ( x1 + x2 ) + ⇔  2017 = xx  2016 = P ( 2) 2017 2018 = P 2017  x1 + x2 =−4 =S Với  , S > P nên ∃ hai cặp x1 , x2 ⇒ ∃ giá trị k 2016 x1 x2 = P =  2017   x1 + x2 =−4 =S Với  , S > P nên ∃ hai cặp x1 , x2 ⇒ ∃ giá trị k 2018 = x1 x2 = P  2017  KL: Có giá trị k Câu 29: Chọn C Lời giải ′ ( x ) f ′ ( x ) − Do đồ thị hàm số g ′ ( x ) có cách tịnh tiến đồ thị Ta có g= hàm số f ′ ( x ) xuống đơn vị Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 29 y y = f ′( x) y = g′( x) −1 O x −1 −2 Quan sát đồ thị g ′ ( x ) ta thấy g ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = −1 Do g ( x ) đạt cực đại x = −1 Câu 30: Chọn C Lời giải Xét biểu thức chia P ( x ) cho x − x + ta P ( x ) = ( x + ) ( x − x + 3) − Mà P ( x1 ) = ⇔ ( x1 + ) ( x12 − x1 + 3) − = ⇔ Tương tự, ta có Vậy T = x +2 = x − x1 + x +2 x +2 1 ; = = x3 − x3 + x − x2 + 4 2 x1 + x2 + x3 + x1 + x2 + x3 + + + = =2 4 4 Mặt khác P′ ( x ) P′ (1) P′ ( 3) 3x − x − 1  P′ (1) P′ ( 3)  =3 ⇒ = = − ⇔ − ;  = P ( x ) x − x2 − 5x + P (1) P ( 3) 2  P (1) P ( 3)  Câu 31: Chọn B Lời giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm (x − 1)( x − )= m ( x − ) ⇒ (x − 1)( x − ) ( x − 4) = m (1) , ( x ≠ ) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số = y f= ( x) (x − 1)( x − ) ( x − 4) y = m f ′( x) x ( x − ) ( x − ) + x ( x − 1) ( x − ) − ( x − )( x − 1) x − 16 x − 10 x + 80 x − = 2 ( x − 4) ( x − 4) f ′ ( x ) = ⇒ x − 16 x3 − 10 x + 80 x − = 30 Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI  x1 ≈ −2,169  x ≈ 0,114 Giải phương trình MTBT ta nghiệm  Các nghiệm lưu  x3 ≈ 2, 45   x4 ≈ 4,94 xác nhớ MTBT Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên m ∈ R ⇒ m ∈ {−2; −1; 0;1; 2} Câu 32: Chọn D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ′ ( ) f= ′ ( ) nên x = x = hai điểm cực trị y = f ( x ) Đồng thời f= f ( ) < f ( 3) < f ( ) f ( ) > f ( ) Mặt khác f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) ⇔ f ( 3) − f ( 2= ) f ( 5) − f ( ) > ⇒ f ( 5) > f ( ) Vậy đoạn [ 0;5] hàm số y = f ( x ) có: f ( ) < f ( ) < f ( ) Câu 33: Chọn C Lời giải Ta có y′ = ( x + m ) + ( x + n ) − x =  x + ( m + n ) x + m + n  2 a > Hàm số đồng biến ( −∞; + ∞ ) ⇔  ⇔ mn ≤ ∆ ≤ m = TH1: mn= ⇔  n = Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m = 1 1  ⇒= P 4n −= n  2n −  − ≥ − (1)  16 16  TH2: m n < ⇔ m > 0; n < (do vai trò m, n nhau) 1 1  Ta có= P  2m −  − + 4n + ( − n ) > − ( )  16 16  Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 31 Từ (1) , ( ) ta có Pmin = − 1 Dấu " = " xảy khi= m = ; n = m 0;= n 16 Câu 34: Chọn C Lời giải  x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( x )= ⇔  f ′ ( x ) > ⇔ x > x = Xét g= ( x ) f ( x − ) có tập xác định: D = R g ' ( x ) = x f ′ ( t ) với = t x2 − x = x =  g ' ( x ) =0 ⇔ t =x − =−1 ⇔  x =±1   x = ±2 t = x − = x > Lại có f ′ ( t ) > ⇔ t = x − > ⇔   x < −2 Do đó, ta có bảng xét dấu g ' ( x ) −1 −2 −∞ x g′ ( x) − + + 0 − +∞ − 0 + Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai C Câu 35: Chọn A Lời giải Đặt g ( x= ) f ( x2 − 8x + m ) f ′ ( x ) =( x − 1) ( x − x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − 8) ( x − x + m − 1) (x − x + m )( x − x + m − ) x =   x − x + m − =0 (1) g′( x) = ⇔  x − 8x + m = ( 2)   x2 − 8x + m − = ( 3)  Các phương trình (1) , ( ) , ( 3) khơng có nghiệm chung đơi ( x − x + m − 1) ≥ với ∀x ∈ R Suy g ( x ) có điểm cực trị ( ) ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ = 16 − m > m < 16 ∆ = 16 − m + > m < 18   ⇔ ⇔ m < 16 ⇔ 16 − 32 + m ≠ m ≠ 16 16 − 32 + m − ≠ m ≠ 18 Vì m nguyên dương m < 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 36: Chọn A Lời giải 32 Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI Điều kiện < x <  1− 2x  Từ giả thiết ln  ) ln ( x + y ) + ( x + y ) (1)  = x + y − ⇔ ln (1 − x ) + (1 − x= x y +   t ) ln t + t ( 0; +∞ ) có f ′ ( t ) = Xét hàm số f (= + > , ∀t > hàm f ( t ) đơn điệu t Vậy (1) ⇔ − x = x + y ⇔ x + y = ( ) Có P = 1 2 + ≥ + = + x xy x x + y x − x Đặt g ( x )= 1 , ta có g ′ ( x ) = suy g ′ ( x ) = ⇔ x = + − 2+ x 1− 2x x (1 − x ) Do g ( x ) = Vậy Pmin =  1  0;   2 Câu 37: Chọn D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm : x +1 = x + m ⇔ x + ( m − ) x − m − = ( *) x−2 Theo yêu cầu toán : (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác ∆ > ⇔ m + 2m + 13 > 0, ∀m  4 + ( m − 3) − 2m − ≠ Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) suy G trọng tâm tam giác OAB :  x + x y + y2   x1 + x2 x1 + x2 + 2m   − m − m + 2m   3− m 3+ m  = G ; ; ; ;   G   G=  G=  3         m = −3 2  3− m   3+ m   3+ m   Theo yêu cầu toán :  15  +  − 3  =4 ⇔ 2m − 9m − 45 =0 ⇔  m=        Câu 38: Chọn B Lời giải Ta thấy điểm cực trị hàm số đường cong ( C2 ) gióng xuống trục hoành ta giao điểm đường cong ( C1 ) , Ta thấy điểm cực trị hàm số đường cong ( C1 ) gióng xuống trục hồnh ta giao điểm đường cong ( C3 ) Vậy đáp án đáp án D Câu 39: Chọn C Lời giải Gọi cạnh tam giác x chu vi tam giác 3x chu vi hình vng − 3x cạnh hình vng có độ dài Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng − 3x , ( < x < 2) 33 Tổng diện tích hình tam giác hình vng ( ) + x − 36 x + 36 x  − 3x  S = + = f ( x)  = 16   18 Khảo sát hàm số f ( x ) ( < x < ) ta thấy S ⇔ x = +9 Câu 40: Chọn B Lời giải π π  Đặt t = cot x , x ∈  ;  ⇒ t ∈ ( 0;1) 4 2 Xét hàm số f ( t ) = Ta có f ′ ( t ) = 2t + khoảng ( 0; 1) , t ≠ − m t+m 2m − (t + m) , ∀t ∈ ( 0;1) , t ≠ − m π π  Khi để hàm số cho đồng biến khoảng  ;  f ( t ) nghịch biến khoảng 4 2 ( 0; 1) (vì = t′ −1 π π  < 0, ∀x ∈  ;  ⇔ f ′ ( t ) < 0, ∀ t ∈ ( 0; 1) , t ≠ − m ) sin x 4 2 1   m < m <  m ≤ −1   2 2m − <   Điều kiện:  ⇔ ⇔ ⇔ ≥ m − m ≤   0 ≤ m < m 0;1 − ∉ ( )       m ≤ −1   −m ≥ Câu 41: Chọn A Lời giải Tập xác định: D = R Ta có: = y′ 3x − x Gọi M ( 3; m ) điểm cần tìm Do hàm số y =x − x + có đạo hàm điểm thuộc đồ thị hàm số ( C ) nên tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) tồn hệ số góc k ∈ R Phương trình tiếp tuyến d ( C ) qua M ( 3; m ) với hệ số góc k y= k ( x − 3) + m Giả sử tiếp tuyến d tiếp xúc với ( C ) điểm có hồnh độ x0 Khi x0 nghiệm hệ  x03 − x02 + = k ( x0 − 3) + m phương trình  k 3 x0 − x0 = Ta tìm m hệ phương trình có nghiệm Điều tương đương với phương trình x03 − x02 + = ( 3x − x0 ) ( x0 − 3) + m ⇔ x03 − 12 x02 + 18 x0 + m − = có nghiệm phân biệt Đặt f ( x ) = x3 − 12 x + 18 x + m − Ta có: f ′ ( x ) = x − 24 x + 18 ⇒ f ( x) = 6+m x = Xét f ' ( x ) =0 ⇒ x − 24 x + 18 =0 ⇔   x =3 ⇒ f ( x ) =−2 + m 34 Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI Đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt ( + m )( −2 + m ) < ⇔ −6 < m < Vậy giá trị nguyên nhỏ m thỏa mãn yêu cầu toán m = −5 Vậy A ( 3; − ) Câu 42: Chọn D Lời giải Đk: x ≥ 1; y ≥ −1 Đặt t= x + y ; t ≥ Có x − + y + 2= x − + y + ≤ ( x + y ) ⇒ x + y ≤ ( x + y ) Vậy t ≤ 3t ⇔ t − 3t ≤ ⇔ ≤ t ≤ P= ( x + y) P′ = 2t + − + ( x + y ) + + − ( x + y ) nên P = t + 2t + + − t 4−t t = P′ = ⇔ ( 2t + ) − t = ⇔  ± 2 ∉ [ 0;3] t = P ( ) = 18; P ( 3) = 25 Suy ra= M 25; = m 18 ⇒ M + m = 43 Câu 43: Chọn A Lời giải Gọi x số lít xăng mà An dùng ngày Với < x < 10 ⇒ 10 − x số lít xăng mà Bình dùng ngày Khi 32 ngày x + Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần + Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần 72 ngày 10 − x Vậy tổng số ngày chạy xe hai tài xế 32 72 32 72 y= + x= ⇒ y′ = − 2+ ⇒ y′ =⇔ x 10 − x x 10 x − ( ) Bảng biến thiên – Nhìn bảng biến thiên ta thấy tổng số ngày chạy xe hai tài xế 20 ngày Câu 44: Chọn B Lời giải Cách 1: Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 35  y f ( x − ) (hình a) + Tịnh tiến đồ thị y = f ( x ) theo vectơ u = ( 2;0 ) ta đồ thị hàm số=  y f ( x − ) theo vectơ = v ( 0; −2 ) ta đồ thị hàm số y= f ( x − ) − + Tịnh tiến đồ thị= (hình b) f ( x − ) − hình c + Vẽ đồ thị hàm số y= y y 4 y =π 2 −1 O y −1 O x x −2 Hình a Dựa vào đồ thị hàm số y= −1 O x −2 Hình b Hình c f ( x − ) − suy phương trình f ( x − ) − = π có hai nghiệm thực phân biệt Cách 2: Số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = k số giao điểm y f ( x + p ) với đường thẳng y = k đồ thị hàm số= Do số nghiệm phương trình f ( x − ) − = π số nghiệm phương trình π f ( x) − =  f ( x) − = π  f ( x ) = + π (1) Phương trình ⇔  ⇔  f ( x ) =2 − π ( )  f ( x ) − =−π Xét (1) : Vì + π > nên pt có nghiệm Xét ( ) : Vì − π < nên pt có nghiệm KL: PT cho có nghiệm Câu 45: Chọn C Lời giải Ta có: lim+ y = +∞ ⇒ x = tiệm cận ngang tiệm cận đứng; lim y = ⇒ y = x →+∞ x →1  M ∈ ( C ) ⇒ M  a; +  với a ≠ a −1   Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: d1= Khoảng cách từ M đến tiệm ngang d = Xét d1.d = a −1 36 a −1 = a −1 , 2+ −2 a −1 = 02 + 12 a −1 5 = = ( a − 1) a −1 a −1 Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI Câu 46: Chọn A Lời giải 3 3 Ta có: g ( x= ) f ( x ) − x3 − x + x + 2018 ⇒ g ′ ( x=) f ′ ( x ) − x − x + 2 −2  g ′ ( −1) =  f ′ ( −1) =   ⇒  g ′ (1) = Căn vào đồ thị y = f ′ ( x ) , ta có:  f ′ (1) =  ′  ′ f ( −3) ( −3) =  g= y ( P) −1 −3 x −2 Ngoài ra, vẽ đồ thị ( P ) hàm số y =x + 3 x − hệ trục tọa độ hình vẽ bên 2  33  (đường nét đứt ), ta thấy ( P ) qua điểm ( −3;3) , ( −1; −2 ) , (1;1) với đỉnh I  − ; −   16  Rõ ràng 3 x − , nên g ′ ( x ) > ∀x ∈ ( −1;1) 2 o Trên khoảng ( −1;1) f ′ ( x ) > x + o Trên khoảng ( −3; −1) f ′ ( x ) < x + 3 x − , nên g ′ ( x ) < ∀x ∈ ( −3; −1) 2 Từ nhận định trên, ta có bảng biến thiên hàm y = g ′ ( x ) [ −3;1] sau – Ta có: • g ( ) < g (1) nên ( I ) • g ( x= ) g ( −1) nên ( II ) x∈[ −3;1] • Hàm số nghịch biến ( −3; − 1) nên ( III ) • max = g ( x ) max { g ( −3) , g (1)} nên ( IV ) x∈[ −3;1] Vậy có mệnh đề Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 37 Câu 47: Chọn B Lời giải Ở tháng thu nhập công ty cao nhất, gọi số hộ bị bỏ trống x số tiền th phòng 2.000.000 + 50.000x , số tiền thu f ( x ) =( 2.000.000 + 50.000 x )( 50 − x ) = −50.000 x + 500.000 x + 100.000.000 Ta cần tìm x ∈ ( 0;50 ) để f ( x ) lớn −100.000 x + 500.000 , f ′ ( x ) = ⇔ x = Ta có f ′ ( x ) = Bảng biến thiên Vậy tháng lợi nhuận cao thu công ty 101.250.000 Câu 48: Chọn A Lời giải g ( x ) ≥ ⇔ f ( x ) − x + 3x − m ≥ ⇔ f ( x ) − x3 + 3x ≥ m x ) f ( x ) − x3 + 3x Ta có h′ ( x= Đặt h ( = ) f ′ ( x ) − 3x + Suy ( ) ( ) ( ) h′ − 3= f ′ − − 6=  h′= 3 f ′ 3= −6  = h′ ( ) 3= f ′ ( 0)  h′ (1) f ′ (1) < = ( ) Từ ta có bảng biến thiên Vậy g ( x ) ≤ m ⇔ g ( x ) ≤ h f ( 3) ( 3) = Câu 49: Chọn B Lời giải Gọi AD quãng đường cô An đường = DB x ( km )( ≤ x ≤ 50 ) ⇒ AD =50 − x ( km ) Đặt Chi phí An: f ( x ) = ( 50 − x ) + x + 102 ( USD ) f ( x ) liên tục [ 0;50] 38 Thi thử hàng tuần Group IKYS TeamI Ta có f ′ ( x ) =−3 + x x + 100 = −3 x + 100 + x x + 100 x ≥ x ≥  x ≥   f ′ ( x ) = ⇔ −3 x + 100 + x =0 ⇔  ⇔  9.100 ⇔  15 25 x = x = x 9 ( x + 100 ) =   16   15  Ta có f ( ) 200; f ( 50 ) 50 26; f   190 = = =  2 Để chi phí x = 15 Vậy An phải đường khoảng: AD = 50 − 15 85 = ( km ) để chi phí 2 C 10 km A 50 km B Câu 50: Chọn C Lời giải Gọi a , b , c > chiều rộng, dài, cao hình hộp chữ nhật Theo đề= V abc = 220500 c = 3a ⇒ 3a 2b = 220500 ⇒ ab = 73500 a Ta có Stp =ab + 2ac + 2bc =ab + 6a + 6ab =7 ab + 6a = 514500  42875 42875  + 6a 2=  + + a2  a a a   42875 42875  42875 42875  = Stp  + + a  ≥ 6.3 = a 22050 a a a  a  Suy Stp nhỏ 42875 = a ⇔ a = 35 ⇒ b = 60 ⇒ S đ = 2100 cm a Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 39 ... D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C D A C C C D D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C D D D D A D C C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D C C A A D B C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A B... D Câu 34: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm y = f ′ ( x ) hình vẽ Xét hàm số g= ( x) f ( x − ) Mệnh đề sai? y −1 O x −2 4 A Hàm số g ( x) đồng biến... A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1;0 ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −∞; −1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến (1; ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; +∞ ) Câu 17: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số