TOAN 11 DE 1 đinh tiên hoàng

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH TIÊN HOÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NH 18-19 Mơn thi: TỐN Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: 01 NỘI DUNG: Câu 1: (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x �1 x  3x  3x  b) lim x �3 x3 2x   �2  x  x  � Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số: f  x   �  x liên tục x0  �mx  x �2 � Câu 3: (2,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: x3  5x d) y  x sin x a) y  x  2 x   4x e) y   x  x    x  b) y  c) y  x  x Câu 4: (2,5 điểm) Cho hàm số y  x3  x   C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  : a) Tại điểm có hồnh độ xo  b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : y   x Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a,BC  2a , SA   ABCD  SA = a a) Chứng minh rằng:  SAB    SBC  ;  SCD    SAD  b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) -HẾT - ĐÁP ÁN – ĐỀ 01 Nội dung Điểm Câu a 1,0 x3  x  x    x  1  x3  x  x    x  3x  lim  lim  lim  x �1 x �1 x �1 3x  3  x  1 3 b lim x �3    x  3 x   x3  lim  lim x �3  x  3 x   x�3  2x    3 Câu lim f  x   lim x �2 x �2 0,25 2 x2 2 x  lim  x � 2 x   x  x    lim f  x   2m  Để hs liên tục x = � 2m   �m Câu 0,5 y '  x3  x  y' 10 0,5   4x  2x  x  ' y' 0,25 y' 0,25 2x  x2 1 x 2x  x d y '  sin x  x cos x e y '  9 x  22 x  Câu a b 0,25 2,5 c 0,25 0,25 x �2  b 0,5 1,0 f    2m  a 0,5 0,5 0,5 2,5 yo  f '(1)  1 0,25 Phương trình tiếp tuyến  C   1;7  : y   x  0,5 f '(x )  1 0,25 0,25 � 3x02  x0  1 x0  y0  � � � � � � 211 � � x0  y0  27 � � 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến  C   1;7  : y   x  220 �1 211 � �: y   x  27 �3 27 � Phương trình tiếp tuyến  C  � ; 0,25 0,25 3,0 Câu a � BC   SAB  � � �� ��  SAB    SBC  BC  SA(SA   ABCD  ) � BC � SBC  � 0,5 � � CD   SAD  � �� ��  SAD    SCD  CD  SA(SA   ABCD  )� CD � SCD  � 0,5 AB  BC (gt) CD  AD(gt) b  SBC  � ABCD   BC � � �BC  SB ��   SBC  ;  ABCD     SB, AB  BC   SAB  � � � �BC  AB � �  Trong SA B có : tanSBA c SA a �  450 � �   1� SBA SBC  , ABCD  � 450 � � � AB a 0,5 0,5 Kẻ AH  SD CD   SAD  (cmt ) � � �� CD  AH AH � SAD  � AH  SD � �� AH   SCD  AH  CD � 0,25 0,25 � d  A;  SCD    AH 0,25 SAD vuông A 1 2a �  2  � AH  2 AH SA AD 4a 0,25 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH TIÊN HỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: 02 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NH 18-19 Mơn thi: TỐN Khối: 11 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) NỘI DUNG: Câu 1: (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: 2x4  x  x �1 x 1 b) lim x �2 a) lim 3x  2x   �3  x  x �3 � Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số: f  x   �  x liên tục x0  �mx  x  � Câu 3: (2,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 3x  4x  e) y   x  x    x  x3 7 d) y  x cos x b) y  a) y  x  c) y  x  x Câu 4: (2,5 điểm) Cho hàm số y  f  x  x  3x   C  Viết phương trình tiếp tuyến  C : a) Tại điểm có hồnh độ xo  1 b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d  : y   x  Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, A B  a,BC  2a , SA   ABCD  SA = a a) Chứng minh rằng:  SAB    SBC  ;  SCD    SAD  b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) -HẾT - ĐÁP ÁN – ĐỀ 02 Nội dung Câu a Điểm 1,0  x  1  x3  x  x  3 2x4  x  lim  lim 9 x �1 x �1 x 1 x 1 0,5 b lim x �2   0,5 3 x  2 2x   3x   lim 9  x  2 x   x �2 Câu 1,0 f  3  3m  0,25 2  x  2x   lim  x �3 x � 3 x   x  2x  3 lim f  x   lim x �3 Để hs liên tục x = � 3m     5 �m Câu a b c 0,5 y '  x4  x y' 0,5 19  x  5  3x  x  ' y' 0,25 y' 0,25 2 3x  x  2x 3x  x y '  cos x  x sin x e y '  6 x  x  a b 0, 2,5 yo  f '(2)  0,25 Phương trình tiếp tuyến  C   2;3 : y  x  0,5 f '(x )  k  1 0,25 0,25 � 3x02  x0  1 x0  � �y0  � � � � 76 � �y0  x0  � � 27 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến  C   1;2  : y   x  85 �1 76 � �: y   x  27 �3 27 � Phương trình tiếp tuyến  C  � ; Câu 0,25 2,5 d Câu 0,25 0,25 0,25 3,0 a � � BC   SAB  � �� ��  SAB    SBC  BC  SA( SA   ABCD  ) � BC � SBC  � 0,5 � � CD   SAD  � �� ��  SAD    SCD  CD  SA(SA   ABCD  ) � CD � SCD  � 0,5 AB  BC (gt) CD  AD (gt) b  SBC  � ABCD   BC � � �BC  SB ��   SBC  ;  ABCD     SB, AB  BC   SAB  � � � �BC  AB � �  Trong SA B có : tanSBA c 0,5 0,5 SA a �  450 � �   1� SBA SBC  , ABCD  � 450 � � � AB a Kẻ AH  SD CD   SAD  (cmt ) � � �� CD  AH AH � SAD  � AH  SD � �� AH   SCD  AH  CD � 0,25 0,25 � d  A;  SCD    AH 0,25 SAD vuông A � 0,25 1 2a  2  � AH  2 AH SA AD 4a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN THƠNG HỘI Câu 1: ( điểm): Tính giới hạn sau: a lim 3n3  6n  n3  5n  10 b lim x �3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ - NH 2018-2019 MÔN TOÁN - KHỐI 11 THỜI GIAN : 90 PHÚT x 3 x 1 2  x  3x   x  x  12 c xlim �� Câu 2: ( điểm): Xét tính liên tục hàm số � x 8 x  � �x  11x  18 f (x )  � �  x  10 x �2 � x0  Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x3  x  x b) y   x   x2  c) y  x ( x  1) x2  x  Câu 4: Cho đồ thị (C ) có phương trình y  f ( x )  điểm có tung độ 3 x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) 2x  �1 � 1     Câu 5: Tính giới hạn sau: lim � � � 1.2.3 2.3.4  n  1 n  n  1 n  n  1  n   � � � Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 2a Gọi H, F trung điểm AB CD, tam giác SAB SH vuông góc với đáy, SH  a a) Chứng minh: CD   SHF  b) Chứng minh:  SBC    SAB  c) Tính góc SC (ABCD) d) Gọi I trung điểm BC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAD) HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ –NH 2018-2019 MƠN TỐN- KHỐI 11 3  3n3  6n  n n /  3/  lim a.lim 10 n  5n  10 1  n n b.lim x �3 x 3 ( x  3)( x   2)  lim / x �3 x 3 x 1 2  lim( x   2)/  / x �3 f ( 2)  12 x3  x �2 x �2 x  11 x  18 ( x  2)( x  2x  4)  lim / x �2 ( x  2)( x  9) lim f ( x )  lim  lim x �2 x  2x  12  / x 9 lim f ( x )  x �2 12 / f ( x )  lim f ( x ) nên f(x) liên tục Vì f ( 2)  xlim �2 x �2 c lim  x  x   x  x  12 x ��  x0  / 4 x  16  lim / x  x   x  x  12 16 4  x  lim /  2 / x � � 12 1   1  x x x x 3a ) y  x  x  x y '  21x   x x x � � b) y   x   x  Câu 5: điểm 1 �1 �  �  � 1.2.3 � 1.2 2.3 � 1 �1 �  �  � 2.3.4 �2.3 3.4 � y '   2x  5 x2    2x  5 '  x2   ' x  x2    x  5 x2  x( x  1) x  x c) y   x  2x x  2x  2x y'  x   x2  x    x2  x   x2  2x  '  x  2x  4x  2  x  x    2x  x   x  2   x  2x  2 2  x 2 x2 y '   2x 7  x  1 TC : yo   xo  � xo  � y '(1)   xo  7 13 PTTT : y   ( x  1)    x  9 ' 1� 1  �  n  n  1  n   � �n  n  1  n  1  n   1    1.2.3 2.3.4 n  n  1  n    n  n  3  n  1  n   lim // n  n  3  n  1  n   � 3� 1 � � n� �  lim / / � 1� � 2� 4� 1 � 1 � � � n� � n� � � � � 6c)Tính  SC ,  ABCD    ? Câu 6: điểm � C  SC � ABCD  � / � �SH   ABCD  � CH hình chiếu SC lên (ABCD) � �  SC ,  ABCD     SC , CH   SCH / CH  BH  BC  a tan SCH  �  SCH SH 15  CH 37,760 / d)Tính d  I ,  SAD    ? �BC / /  SAD  � �I �BC a)CM: CD   SHF  � d  I ,  SAD    d  B,  SAD   / CD  HF / � � CD   SHF  / � CD  SH / � b)CM:  SBC    SAB  �BC  AB / � BC   SAB  / �  SBC    SAB  / � �BC  SH / �  SAD    SAB  � �SA   SAD  � SAB  �Dung BK  SA � � BK   SAD  � d  B ,  SAD    BK  a � d  I ,  SAD    a / SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2018– 2019) TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐƠNG MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x �5 x  3 x  25 x3  x  x �� x  x  b) lim Câu 2: (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: c) lim x �1 x3  x  x  x  8x  a) y  4x  x 1 b) y  x  x2  c) y  3x.sin x  e) y  cos ( x  ) d) y  x  3x  11 f) y  (3  cot x)3 Câu 3: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  f ( x)  x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) điểm có hồnh độ x0  b) Cho hàm số y  f ( x)  2 x  có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến (H) , biết x2 tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ) : x  y  2019  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng , cạnh 3a Biết SA  (ABCD), SA=5a Gọi M trung điểm AD a) Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAD) b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (SAC) c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBM) / Họ tên học sinh:………………………… Lớp 11A… ; Số báo danh:………… BẢNG MA TRẬN KIẾN THỨC – ĐỀ KT HK2 – TOÁN 11 (2018-2019) Chương: Giới hạn Nhận biết Đạo Hàm Quan hệ vng góc khơng gian Tỉ lệ % Thông hiểu 1 30 30 Cấp độ Vận dụng Vận dụng cao 1 30 10 ĐÁP ÁN-THANG ĐIỀM TOÁN 11 HK2 (2018-2019) Câu Câu I (2 điểm) Nội dung x  3 x 5 1  lim  lim  x � x � x  25 ( x  5)( x  5) x   ( x  5) x   60 a) 0,75 điểm lim b) 0,5 điểm � 1� � 1� x3 � 1  � 1  � � x  4x 1 x x � x x � � � lim  lim  lim  x �� x  x  x �� � x ��� � 3� x � 2  � 2  � � � x x � � x x � c) 0,75 điểm lim x3  x  x  ( x  1)( x  6) x2   lim  lim  x �1 ( x  1)( x  9) x �1 x  x  8x  10 y x  � y '  7  x  1 x 1 y x  x  � y '  x3  x a) 0,5 điểm b) 0,5 điểm Câu II (3điểm) Điểm c) 0,5 điểm d) 0,5 điểm e) 0,5 điểm f) 0,5 điểm x �5  x �1    0,25x3 0,25x2 0,25x3 0,5 0,5 y  x.sin x � y '  3sin x  x.cosx) 0,5 y  x  x  11 � y '  2x  x  x  11    y  cos ( x  ) � y '  2cos( x  ).sin( x  ) 4 18.(3  co t 3x) (1  cot 3x) y � y' (3  co t 3x )3   co t 3x  0,5 0,5 0,5 Ta có x0  � y0  15 � M (2,15) a) 1điểm y '  f '( x)  x  x f '(2)  28 Pt tiếp tuyến y  28 x  41 0,25x4 Gọi    tiếp tuyến (C) Do    / /  d  � k  kd  3 Câu III (2điểm) b) 1điểm �x  1 � y  0 Ta có f '( x0 )  k � �x  3 � y  5 �0 Pt tiếp tuyến M(-1,1) y  3x  Pt tiếp tuyến N  3, 5 y  3x  14 0,25x4 a) 0,75đ CD  SA � CD  AD � � CD  ( SAD ) Ta có � 0,25x3 �BD  SA �BD  AC � BD  ( SAC ) � ( SBD)  ( SAC ) Ta có � b) 0,75đ 0,25x3 Ta có hình chiếu vng góc SC lên (ABCD) AC Câu III (3điểm) c) 0,75đ � �� SC ,  ABCD  � � �  SC , AC   SCA �49, Vì 0,25x3 SA tan SCA   AC Kẻ AK vng góc với BM Kẻ AH vng góc với SK � d (C ;( SBM ))  2d  A, (SBM )   AH  d) 0,75 đ a.30 134 134 0,25x3 Vì 1 a.15 134   � AH  2 AH AK AS 134 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA HKII Trường THCS-THPT Trần Cao Vân KHỐI 11 -oOo MA TRẬN ĐỀ MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Chủ đề Giới hạn – hàm số liên tục Đạo hàm – tiếp tuyến Hai mặt phẳng vng góc Góc Khoảng cách Cấp độ tư Hình thức kiểm tra Dễ Tự luận Câu Câu 3, câu Câu 5a Vừa Khó Câu Câu 5b Câu Câu SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS-THPT TRẦN CAO VÂN Mơn: TỐN ; Khối: 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x  x  x 1 x1 Câu Câu a) y  x c) y  (1 điểm) Tìm tham số m để hàm số  x   4x   f (x )     2m    ,x 2 liên tục x0  ,x (3 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: b) y  5x  x 2 2019 2x  x3 d) y  2x  1 e) y  sin x  cot x Câu f) y  cos 4x  sin 5x (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  a)Tiếp điểm có hồnh độ 2 2x , biết x b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  2x  Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a)Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) b) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu (1 điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD  Câu (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a Gọi M, N trung điểm cạnh BB’ CC’ Tính góc mặt phẳng (A’MN) (AMN) ================== HẾT ================== (Học sinh không sử dụng tài liệu) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS, THPT TRẦN CAO VÂN -oOo ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN LỚP 11 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM x x2 Tính giới hạn: lim x 1 x1 x x2 (x  2)(x  1) lim  lim x 1 x 1 x1 (x  1)  lim(x  2)  0,25 x2 0,25 x2 x 1  x  2 ,x2  )   4x   liên tục x0 =2 Tìm tham số m để hàm số f (x  2m2  , x   0,25 f (2)  2m  x2 lim f (x )  lim x 2 x 2  lim 4x   4x   x 2  2 Hàm số liên tục  f (2)  lim f (x )  2m   x 2 Tìm đạo hàm hàm số sau: 3 0,25 x2 b) y  a) y  x  5x m 2x  x3 d) y  2x  1 c) y  x  2019 e) y  sin x  cot x a) y  x  5x  y   5x  15x f) y  cos4x  sin 5x   2x  1 x  3 x  3 2x  1  2x  7 b) y  y  2 x3 x  3 x  3  x  2019 x  c) y  x  2019  y    2 x  2019 x  2019  3 d) y  2x  1  y   2x  1 2x  1  2x  1 e) y  sin x  cot x  y   4cosx  sin x f) y  cos4x  sin 5x  y   4x cos 5x 0,25   sin4x  2.5x 0,25 x2 0,25 x2 0,25 x2 0,25 x2 0,25 x2   cos 5x  4sin4x  10 0,25 x2 2x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  , biết x1 a)Tiếp điểm có hồnh độ 2 b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 2x + a) M(x0;y0) tiếp điểm x  2 1,5 0,25 2x0 Ta có  4 y  x   y' ,y '(x )  2 (x  1) Tiếp tuyến y  2x  0,25 b) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 2x +  y '(x ).(2)  1  y '(x )  0,25 x   y  0     (x  1) x  3  y0    1 y  x  2 Tiếp tuyến là  y  x  2  a b 0,25 0 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a)Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) b) Tính góc SC mp (ABCD)  BD  AC   BD  (SAC )  BD  SA 0,25 0,25 1,5 0,25 x2 Mà BD  (SBD)  (SBD)  (SAC ) 0,25  SC  (ABCD)  C Ta có:   AC hình chiếu vng góc SC (ABCD) SA  (ABCD) 0,25  Góc SC ( ABCD) góc S AC  tan   SA AC AB  BC  � CA   0,25  a a a a2  1,    45 a2 0,25 Cho tứ diện ABCD cạnh Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD  0,25 Gọi O tâm đáy  AO  BCD   d A, BCD   AO   AB  , BM  3  , BO   d  A, BCD   AO    0,25 2 BM   3 AB  BO 0,25  (2 3)   2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a Gọi M, N trung điểm cạnh BB’ CC’ Tính góc mặt phẳng (A’MN) (AMN) A' 0,25 C' B' N I 0,25 M C A B Ta có: AMN A ' MN hai tam giác cân Gọi I trung điểm MN, ta có: AI  MN & A ' I  MN AI  A ' I � Suy góc mặt phẳng (A’MN) (AMN góc A IA ' Xét AMI vng I, ta có: AI  AM  MI  AB2  BM  MI 2      a  a   a a     Suy ra: AI  A ' I  AA '  a � Vậy AIA ' đều, suy A IA '  60 / LƯU Ý: Học sinh làm cách khác mà đạt điểm tối đa Kính nhờ q thầy vui lòng chấm chi tiết theo thang điểm đáp án SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN 11 - Thời gian 90 phút (Học sinh không sử dụng tài liệu) �x  x  12 ,( x  4) � Câu 1:(1 điểm) Cho hàm số y  f  x   � x  Xét tính liên tục hàm số cho � x  1,( x �4) � x  4 Câu 2: (4 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau x2  2x  a) y  b) y  x x  x  c) y  2sin x  cos x  x  d) x 1 x sin x  cosx y sin x  x cos x 3x Câu 3: (1điểm) Cho hàm số y  x3   x  Giải bất phương trình y ' �0 2x 1 Câu 4: (1điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : x  y   Câu 5:(3 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA  a Gọi E , F hình chiếu vng góc A SB, SD a) Chứng minh ( AEF )   SBC  b) Tính góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d) Tính khoảng cách AD SC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TỐN 11 - Thời gian 90 phút (Học sinh khơng sử dụng tài liệu) �x  x  12 ,( x  4) � Câu 1:(1 điểm) Cho hàm số y  f  x   � x  Xét tính liên tục hàm số cho � x  1,( x �4) � x  4 Câu 2: (4 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau x2  2x  a) y  b) y  x x  x  c) y  2sin x  cos x  x  d) x 1 x sin x  cosx y sin x  x cos x 3x Câu 3: (1điểm) Cho hàm số y  x   x  Giải bất phương trình y ' �0 2x  Câu 4: (1điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : x  y   Câu 5:(3 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA  a Gọi E , F hình chiếu vng góc A SB, SD a) Chứng minh ( AEF )   SBC  b) Tính góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d) Tính khoảng cách AD SC Câu 1: (1.0 điểm ) x  x  12 ( x  4)( x  3)  lim  lim ( x  3)  7 x � 4 x � 4 x � 4 x4 x4 lim  x  1  7 lim x �4 f  4   7 (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) f  x   lim f ( x)  f (4)  7 nên hàm số cho liên tục x  4 Vì xlim �4 x � 4 (0.25 điểm)   Câu : câu 1.0 điểm Ta có: a) x2  2x  x 1 x  x   '  x  1   x  x    x  1 '  � y'   x  1 y  x    x  1   x  x     x  1   x2  4x   x2  x   x  1 x2  x   x  1 b) y  x x2  x  � y'  x x  x   x  x  x   x    x  1 ' x2  x  2x 1 x2  x   x  x  1  x  x  1 x2  x  x  3x  2 x2  x  c) y  2sin 3x  cos x  x  � y '  2.2  sin x  '.sin x   x  '.sin x    x  '.cos x.sin x  3sin x   12.cos x.sin x  3sin x  d) x.sin x  cosx sin x  x.cos x ( x.sin x  cosx)'(sinx-x.cos x)  ( x.sin x  cosx)(s inx-x.cos x) ' � y'  (sin x  x.cos x) y   s inx  x.cos x  s inx   sinx-x.cos x   ( x.sin x  cosx).(cosx-cosx  x.sin x ) (sin x  x.cos x)  x.cos x  sinx-x cos x   ( x.sin x  cosx ).x.sin x (sin x  x cos x)  x.cos x.s inx  x cos x  x sin x  cosx.x.sin x (sin x  x.cos x)   x2  s inx  x.cosx  Câu 3: (1.0 điểm ) Ta có: 3x2 y  x3   x  � y '  x2  3x  Nên x �1 � y ' �0 � x  3x  �0 � � x �2 � (0.25 điểm) (0.5 điểm) x �1 � Vậy nghiệm bất phương trình y ' �0 � x �2 � Câu 4: (1.0 điểm) y' Ta có: (0.25 điểm)  x  2 +) Vì tiếp tuyến song song với  : x  y   � y  x  nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k 3 � (0.25 điểm)  x  2 x  1 �  �  x  2  � � x  3 � (0.25 điểm) +) Với x  1 � y  1 ta có tiếp điểm A  1; 1 Phương trình tiếp tuyến là: y   x  1  � 3x  y   ( loại trùng  ) (0.25 điểm) +) Với x  3 � y  ta có tiếp điểm B  3;5  Phương trình tiếp tuyến là: y   x  3  � x  y  14  (thỏa mãn) Vậy có tiếp tuyến là: 3x  y  14  (0.25 điểm) Câu 5: (3.0 điểm) a) Ta có �BC  AB � BC   SAB  nên BC  AE � �BC  SA (0.25 điểm) Ta lại có : �AE  BC � AE   SBC  � �AE  SB (0.25 điểm) Mà AE � AEF  (0.25 điểm) Nên ( AEF )   SBC  b) (0.25 điểm) Ta có �  SBC  � ABCD   BC � �AB � ABCD  , AB  BC � �SB � SBC  , SB  BC Nên mặt phẳng Ta có tan   (0.25 điểm)   SBC  ,  ABCD     SB, AB   �SBA   SA a     AB a 540 44 ' (0.25 điểm) (0.25 điểm) c) Ta có: Mà �BC  AB � BC   SAB  �  SBC   ( SAB ) � �BC  SA (0.25 điểm)  SAB  � SBC   SB (0.25 điểm) Nên d ( A;  SBC  )  d ( A; SB)  SA AB  SB a 2.a  a 2  a2  a (0.25 điểm) d) Ta có : �AD / / BC � AD / /  SBC  � �AD � SBC  Nên: d ( AD; SC )  d ( AD; ( SBC ))  d  A;( SBC )   d ( A; SB )  (0.25 điểm) SA AB  SB a 2.a  a 2 (0.25 điểm)  a2  a ... KỲ NĂM HỌC: 2 018 – 2 019 MƠN: TỐN LỚP 11 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM x x2 Tính giới hạn: lim x 1 x 1 x x2 (x  2)(x  1) lim  lim x 1 x 1 x 1 (x  1)  lim(x  2)  0,25 x2 0,25 x2 x 1  x  2 ,x2... 7  x  1 TC : yo   xo  � xo  � y ' (1)   xo  7 13 PTTT : y   ( x  1)    x  9 ' 1 1  �  n  n  1  n   � �n  n  1  n  1  n   1    1. 2.3 2.3.4 n  n  1  n ... NH 2 018 -2 019 MƠN TỐN - KHỐI 11 THỜI GIAN : 90 PHÚT x 3 x 1 2  x  3x   x  x  12 c xlim �� Câu 2: ( điểm): Xét tính liên tục hàm số � x 8 x  � �x  11 x  18 f (x )  � �  x  10 x