Bai tp phng phap ti u nhuongld

Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường BÀI TẬP PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU ThS.Lê Đắc Nhƣờng Phần Mơ hình tốn tối ƣu Bài 1: Một sở sản xuất dự định sản xuất loại sản phẩm A B Các sản phẩm chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III Số lượng đơn vị dự trữ loại nguyên liệu số lượng đơn vị loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất đơn vị sản phẩm loại cho bảng đây: Loại nguyên liệu Số lƣợng đơn vị nguyên liệu cần cùngcho việc sản xuất đơn vị sản phẩm Nguyên liệu dự trữ A B I 18 II 30 III 25 Hãy lập kế hoạch sản xuất, tức tính xem cần sản xuất đơn vị sản phẩm loại để tiền lãi thu lớn nhất, biết bán đơn vị sản phẩm A thu lãi trăm nghìn đồng, bán đơn vị sản phẩm B thi lãi trăm nghìn đồng a Lập mơ hình toán cho toán tối ưu a Đưa tốn tối ưu dạng tắc b Giải tốn tối ưu dùng phương pháp đơn hình Bài 2: Có loại hàng cần vận chuyển từ hai kho (trạm phát) P1 P2 tới ba nơi tiêu thụ (trạm thu) T1, T2, T3 Bảng cho biết số lượng hành cần vận chuyển đii kho số lượng hàng cần nhận nơi tiêu thụ cước phí vận chuyển đơn vị hành từ kho tới nơi tiêu thụ tương ứng Trạm thu Trạm phát Lƣợng phát T1 T2 T3 P1 30 P2 1 75 Lượng thu 35 25 45 Hãy lập kế hoạch vận chuyển thỏa mãn yêu cầu thu phát cho chi phí vận chuyển nhỏ a Lập mơ hình tốn cho tốn tối ưu b Đưa tốn tối ưu dạng tắc c Giải toán tối ưu dùng phương pháp đơn hình Bài Một phân xưởng sản xuất thép có thép nguyên dài 3.8 mét Cần cắt thành ba loại đoạn ngắn T1,T2 ,T3 với độ dài tương ứng 1.8 mét, 1.4 mét 1.0 mét Có tất mẫu cắt khác (cho bảng) Hỏi cần phải cắt theo mẫu thép nguyên để vừa đủ số lượng đoạn T1,T2 ,T3 mà phân xưởng cần cho tổng phần thép thừa nhỏ nhất? I II Mẫu cắt III IV V T1 dài 1.8 mét 1 400 T2 dài 1.4 mét 0 400 T3 dài 1.0 mét 1300 Loại đoạn cần Số đoạn cần có Bài Một xí nghiệp sử dụng tối đa 510 máy cán, 360 máy tiện 150 máy mài để chế ba loại sản phẩm A, B C Để chế tạo đơn vị sản phẩm A cần máy cán, máy Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường tiện, máy mài; đơn vị sản phẩm B cần máy cán, máy tiện; đơn vị sản phẩm C cần máy cán, máy tiện, máy mài Mỗi sản phẩm A trị giá 48 nghìn đồng, sản phẩm B trị giá 16 nghìn đồng sản phẩm C trị giá 27 nghìn đồng Vấn đề đặt xí nghiệp cần chế tạo đơn vị sản phẩm loại để tổng số giá trị sản phẩm xí nghiệp thu lớn với điều kiện không dùng số có loại máy a) Lập mơ hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa toán tối ưu tuyến tính thu dạng tắc c) Giải tốn thuật tốn đơn hình Bài Một trại chăn nuôi gia súc cần mua loại thức ăn tổng hợp T1,T2 ,T3 Theo công thức chế biến:  Trong kg T1 có đơn vị dinh dưỡng D1, đơn vị dinh dưỡng D2  Trong kg T2 có đơn vị dinh dưỡng D1, đơn vị dinh dưỡng D2  Trong kg T3 có đơn vị dinh dưỡng D1, đơn vị dinh dưỡng D2 Cho biết giá mua kg T1 15 nghìn đồng, kg T2 12 nghìn đồng, kg T3 10 nghìn đồng bữa ăn cho gia súc cần tối thiểu 160 đơn vị dinh dưỡng D1 140 đơn vị dinh dưỡng D2 Vấn đề tìm sơ lượng kg T1,T2 ,T3 cần mua để chi phí mua thức ăn cho bữa gia súc a) Lập mơ hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc c) Giải tốn thuật tốn đơn hình Bài Một nhà máy cán thép sản xuất loại sản phẩm thép thép cuộn Nếu sản xuất loại sản phẩm nhà máy sản xuất 200 thép 140 thép cuộn Lợi nhuận thu bán thép 25USD, thép cuộn 30USD Nhà máy làm việc 40 tuần thị trường tiêu thụ tối đa 6000 thép 4000 thép cuộn Vấn đề đặt nhà máy cần sản xuất loại sản phẩm tuần để đạt lợi nhuận cao Hãy trình bày tốn tối ưu cho vấn đề a) Lập mơ hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc c) Giải tốn thuật tốn đơn hình Bài Một xưởng làm cửa sắt có thép dài 12 mét, cần cắt thành đoạn dài mét, đoạn dài mét đoạn dài mét Có mẫu cắt sau:  Mẫu 1: đoạn mét, không thừa  Mẫu 2: đoạn mét đoạn mét, thừa mét  Mẫu 3: đoạn mét đoạn mét, thừa mét  Mẫu 4: đoạn mét, thừa mét  Mẫu 5: đoạn mét đoạn mét, khơng thừa Lập tốn tối ưu tuyến tính để tìm mẫu cắt tiết kiệm a) Lập mơ hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc, chuẩn tắc Bài Có người phải quảng đường dài 10km mà có xe đạp chổ ngồi Tốc độ người thứ 4km/h, người thứ hai 2km/h, người thứ ba 2km/h Tốc độ xe đạp người thứ 16km/h, người thứ hai 12km/h, người thứ ba 12km/h Vấn đề đặt để thời gian người cuối đến đích ngắn Hãy trình bày tốn tối ưu cho vấn đề a) Lập mơ hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc, chuẩn tắc Bài Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường Một nhà máy sản xuất ba loại thịt : bò, lợn cừu với lượng sản xuất ngày 480 thịt bò, 400 thịt lợn, 230 thịt cừu Mỗi loại bán dạng tươi nấu chín Tổng lượng loại thịt nấu chín để bán 420 250 Lợi nhuận thu từ việc bán loại thịt cho bảng sau đây: Hãy trình bày tốn tối ưu để nhà máy sản xuất đạt lợi nhuận cao a) Lập mô hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc, chuẩn tắc c) Giải tốn tối ưu dùng thuật tốn đơn hình Bài 10 Một xưởng mộc làm bàn ghế Một công nhân làm xong bàn phải giờ, ghế phải 30 phút Khách hàng thường mua nhiều ghế kèm theo bàn tỷ lệ sản xuất ghế bàn nhiều 4:1 Giá bán bàn 135USD, ghế 50USD Hãy trình bày toán tối ưu để xưởng mộc sản xuất đạt doanh thu cao nhất, biết xưởng có cơng nhân làm việc ngày a) Lập mô hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc, chuẩn tắc c) Giải tốn tối ưu dùng thuật tốn đơn hình Bài 11 Một nhà máy sản xuất hai kiểu mũ Thời gian để làm mũ kiểu thứ nhiều gấp lần thời gian làm kiểu thứ hai Nếu sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai nhà máy làm 500 ngày Hàng ngày, thị trường tiêu thụ nhiều 150 mũ kiểu thứ 200 kiểu thứ hai Tiền lãi bán mũ kiểu thứ 8USD, mũ thứ hai 5USD Hãy trình bày tốn tối ưu để nhà máy sản xuất đạt lợi nhuận cao a) Lập mô hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc, chuẩn tắc c) Giải tốn tối ưu dùng thuật tốn đơn hình Bài 12 Trong hai tuần gà mái đẻ 12 trứng ấp trứng nở gà Sau tuần bán tất gà trứng với giá 0,6USD gà 0,1USD trứng Hãy trình bày tốn tối ưu bố trí 100 gà mái đẻ trứng ấp trứng cho doanh thu nhiều a) Lập mơ hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc, chuẩn tắc c) Giải tốn tối ưu dùng thuật tốn đơn hình Bài 13 Một công ty kinh doanh địa ốc định xây dựng 40 nhà khu dân cư Công ty định xây dựng loại nhà: nhà trệt, nhà tầng, nhà tầng, biệt thự Theo tính tốn cơng ty loại nhà phải xây lợi cho quy trình thi cơng trang bị kĩ thuật Ngoài thời gian phải hồn thành năm khơng có nhiều biến động lãi suất ngân hàng cao Suất tiêu hao thời gian cho nhà loại (ngày) với lãi (USD) nhà loại cho bảng: Loại nhà Công việc Xây cất Trang trí Lãi Trệt tầng tầng Biệt thự 1000 12 16 1200 20 25 2000 35 24 3500 Công ty cần xác định kế hoạch xây nhà loại để tổng lãi lớn Lập mơ hình tốn Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường a) Lập mô hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc, chuẩn tắc c) Giải tốn tối ưu dùng thuật tốn đơn hình Bài 14 Cơng ty Bao Bì Dược cần sản xuất loại hộp giấy đựng: thuốc B1, cao vàng, Để sản xuất loại hộp này, công ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có cách cắt khác nhau.Theo kế hoạch số hộp B1 phải có 1500, số hộp bơng 2000, số hộp cao vàng tối thiểu 1000 Cần phương án cắt cho tổng số bìa phải dùng Lập mơ hình tốn, biết cách cắt cho bảng bên Cách Hộp B1 Hộp cao Hộp Bài 15 Một nhà máy lọc dầu có loại dầu thơ A, B, C với trữ lượng 30000, 25000, 42000 đơn vị Nhà máy chế biến dầu thơ thành loại sản phẩm theo phương thức bảng: Sản phẩm Phương thức chế biến Khí đốt Xăng Dầu I: 2A+1B+1C II: 2A+2B+1C 10 10 III: 1A+1B+1C Giá bán 1đơn vị Hãy lập mơ hình tốn học tốn tìm kế hoạch sản xuất tối ưu cho tổng doanh số bán sản phẩm chế biến lớn a) Lập mơ hình tốn tối ưu tuyến tính cho vấn đề b) Đưa tốn tối ưu tuyến tính thu dạng tắc, chuẩn tắc c) Giải toán tối ưu dùng thuật tốn đơn hình Bài 16 Xí nghiệp khí Hải Phòng cần cắt 1200 đoạn thép dài 0,45 m, 1000 đoạn dài 0,8 m, 1150 đoạn dài 0,55 m Để có đoạn thép này, xí nghiệp dùng loại thép: loại I dài 1,4 m, loại II dài 1,6 m Cần tìm phương án cắt cho tổng số mẫu thép thừa Lập mơ hình tốn Phần Tập phƣơng án toán tối ƣu Bài 17: Đưa toán sau dạng tắc a f(x)  7x1  8x  4x  13x  Max f(x)  2x1  x  x  Min 2x1  2x  x  3x  16  x1  x  x3  3x  10 2x  x  2x  3x  17  x  ( j  1, )  j x1  x  x  15  x1  x  x  x  27 2x  x  x  18  x  ( j  1, 4)  j b c Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường f(x)  4x1  x  x  3x  Min    x  x j  2x 4x  x2   x3    x  16 2x  2x  x5  (j  1,5) Bài 18: Giải toán tối ưu phương pháp hình học: f  x   3x1  2x  max  x1  x  4  x  2x  14   5x  2x  30   x1,x  Bài 19: Giải toán tối ưu phương pháp hình học: 21x1  24 x2  max  3x1  x2  33  x  x  13  D=  5 x1  x2  80  x1 , x2  Bài 20: Giải toán tối ưu phương pháp hình học: f  x   2x1  x2   x1  2x    2x1  3x    4x1  5x  20 x    x  1  2 3  4 5 Bài 21: Giải toán tối ưu phương pháp hình học f ( x)  3x1  x2  max  x1  x2  1 3 x    3 x1  x2   x1  x2  1 Bài 22: Giải toán tối ưu phương pháp hình học f ( x)   x1  x2  2 x1  x2  x  2x    x  x  5  x1, x2   Bài 23: Giải tốn tối ưu phương pháp hình học Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường f ( x)  x1  x2  max 4 x1  x2  12  x  x     x1  x2   x1   Bài 24: Giải toán tối ưu phương pháp hình học Phần Phƣơng pháp đơn hình dạng bảng Bài 25: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp hình học & phương pháp đơn hình f  x   x1  4x2  max 2x1  3x  22  x  x  10   x2    x1,x  Bài 26: Giải tốn tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp hình học & phương pháp đơn hình 21x1  24 x2  max Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường  3x1  x2  33  x  x  13  D=  5 x1  x2  80  x1 , x2  Bài 27: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp hình học & phương pháp đơn hình 18x1  x2  max - 4x1  x2   x  x  15  D=   x1  x2   x1 , x2  Bài 28: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp đơn hình x1  x2  x3  x4  max  x1  3x2  x4   x  x2   Thỏa mãn miền ràng buộc D=  x  x3  x4    x j  0, j  1,  Bài 29: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp đơn hình f  x   x1  4x2  max 2x1  3x  22  x  x  10  Thỏa mãn ràng buộc:  x2    x1,x  Bài 30: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp đơn hình f  x   x1  x2  x3  x4  Max  x1  x2  x3  x4  44  8 x1  x2  x3  3x4  36  x j  0; j   Bài 31: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp đơn hình f(x) = x1  x2   x1  x   Thỏa mãn ràng buộc:  x1  x   x ,x   Bài 32: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp đơn hình f(x) = 10x1 + 40x2  max 2x1  3x  22  x x  10 Thỏa mãn ràng buộc sau:  x2 6   x j  0, j   Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường Bài 33: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp đơn hình f(x) = x1  x2  max  x1  x2  30  2 x  x  10  Thỏa mãn ràng buộc:   10  x1  x1 ,x2  Bài 34: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp đơn hình f(x) = - 8x1 - 12x2 + 5x3  max  x3   -2x1 2x  3x  5x    x  2x  x 2 Thỏa mãn ràng buộc sau:   3x1  4x  x    x j  0, j  Bài 35: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp đơn hình f(x) = 5x1  x2  x3  max  3x1  x2  x3   2 x  x  x   Thỏa mãn ràng buộc sau:   x1  3x2  3x3   x1 ,x2 ,x3  Bài 36: Giải toán tối ưu dạng chuẩn tắc phương pháp đơn hình f(x) = x1  10 x2  8x3  12 x4  max    Thỏa mãn ràng buộc sau:     3x1  2x  x  2x  60 x1  x  2x  x  45 2x1  4x  3x  4x  120 x1  2x  2x  2x  30 x j  0, j  3; x ý Phần Phƣơng pháp đánh thuế M Bài 37: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật toán M f (x)  2x1  x2  x3  4x4  Max  5x1  x2  x3  6x4  50 3x  x  2x  16  4x  3x  x  23   xj  ( j  1, 4)  Bài 38: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật toán M Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường f (x)  x1  3x2  2x3  5x4  3x5  Min  2x2  x3  x4  x5  x1   x2  x3  4x4  x5    x2  3x3  2x4   xj  ( j  1, 5)  Bài 39: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật toán M f (x)  2x1  x2  x4  Min 3  18  10 2x1  x2  x3  15  x  x  x  x  27  2x  x  x  18   xj  ( j  1, 4)  Bài 40: Giải toán tối ưu tuyến tính sau thuật tốn M f (x)   x1  3x2  4x3  x4  5x5  Min x2  3x3  2x4 2x1   x2  x3  x4  x5  3x  2x2  x3  x4  4x5   xj  ( j  1, 5)  Bài 41: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật toán M f (x)  2x1  x4  Max  30  23  10  x1  x2  5x3  20  x  2x    x  x  x    xj  ( j  1, 3)  Bài 42: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật toán M 2x1  x  x  x  max  x1  x  2x  x  2x  x  3x  x   x  x  x  x 7   x j  0, j   Bài 43: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật tốn M 3x1  x  3x  x  2  x1  2x  x  x  2x  6x  3x  3x   x  x  x  x 6   x j  0, j   Bài 44: Giải toán tối ưu tuyến tính sau thuật tốn M f(x) = 2x1 + x2 + x3  Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường =  x1 + x + x + x + x  x + x + 2x + 2x + 2x =  = Thỏa mãn ràng buộc:  x1 + x  x3 + x + x5 =  x j  0, j = 1, 2, ,  Bài 45: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật toán M f(x) = - 2x1 + x2 - x3   x1 - x + 2x   2x + 2x - x =  Thỏa mãn ràng buộc sau:   - x1 + x + x   x j  0, j =  Bài 46: Giải toán tối ưu tuyến tính sau thuật tốn M f(x) = 2x1  x2  x3  x  max  x1  x  2x  x  2x  x  3x  x   Thỏa mãn ràng buộc:  x  x2  x3  x    x j  0, j   Bài 47: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật tốn M f(x) = 20x1  40x  20x   50  x1  x  x  x  x  x2  x3  x  x5  20  Thỏa mãn ràng buộc sau:  x3  x  x5  10   x j  0, j   Bài 48: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật tốn M f(x) = 2x1  18x2  5x3  14x  max 4  x1  x  x  x  2x  7x  x  8x  14  Thỏa mãn ràng buộc:  2x  10x  2x  10x  20   x j  0, j   Bài 49: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật toán M f(x) = 4x1  8x  5x3  6x  4x  max  x1  x  x  10x  2x  10  x2  x3  4x 6  Thỏa mãn ràng buộc sau:  2x  2x  3x  10x  17   x j  0, j  4,x tùy ý  Bài 50: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật toán M f(x) = x1  6x2  32x3  4x  x5  10x6  100x7  max 10 Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường x4  6x 9  x1   3x  x  4x  2x  x  2  Thỏa mãn ràng buộc:  x1  2x  x  2x 6   x j  0, j   Phần Phƣơng pháp đơn hình hai pha Bài 51: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật tốn đơn hình hai pha f(x) = 2x1 - 10x2 + 4x3 - 6x4  max  16  3x1  x  2x  x  2x  x  2x  4  Thỏa mãn ràng buộc sau:  x  3x  x 0   x j  0, j   Bài 52: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật tốn đơn hình hai pha f  x   x1  3x2    x1  x   Thỏa mãn ràng buộc sau:  x1  2x  10  x ,x   Bài 53: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật tốn đơn hình hai pha f(x) = 2x1 + x2 + x3  x1 + x + x  x + x + 2x  x + x Thỏa mãn ràng buộc sau:   x3  xj   min, + x4 + x5 + 2x + 2x = = = + x4 + x5 =  0, j = 1, 2, , Bài 54: Giải tốn tối ưu tuyến tính sau thuật tốn đơn hình hai pha f(x) = - 2x1 + x2 - x3   x1 - x + 2x   2x + 2x - x =  Thỏa mãn ràng buộc sau:   - x1 + x + x   x j  0, j =  Bài 55: Giải tốn tối ưu tuyến tính tổng qt sau: f(x) = 2x1  6x2  18x  x  x1  x  3x  x     2x  x  x  2x  12  Thỏa mãn ràng buộc sau:  3x  4x  8x  2x  16   x j  0, j  4,  Bài 56: Giải toán tối ưu tuyến tính tổng quát sau: f(x) = 2x1  5x2  4x3  6x  max 11 Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường   x1  5x  9x  x   3x  x  x  3x  10  Thỏa mãn ràng buộc sau:  2x1  6x  7x  8x  100   x j  0, j   Bài 57: Giải tốn tối ưu tuyến tính tổng quát sau: f(x) = 7x1  2x2  x3  2x  max  3x  3x    2x1  2x  5x  4x  x   Thỏa mãn ràng buộc sau:  3x1  x  x  4x    x j  0, j   Bài 58: Giải tốn tối ưu tuyến tính tổng quát sau: f(x) = x1  4x2  3x3  max  2x1  x  3x  4x  3x  2x   Thỏa mãn ràng buộc sau:  x1  x  x    x j  0, j   Bài 59: Giải tốn tối ưu tuyến tính tổng quát sau: f(x) = 4x1  3x  2x3  x  max   2x1  10x  18x  12x   6x  2x  3x  6x  20  Thỏa mãn ràng buộc sau:  4x1  6x  14x  8x  140   x j  0, j   Bài 60: Giải toán tối ưu tuyến tính tổng quát sau: f(x) = 5x1  x2  x3   x1  x  x   4x  2x  x  3    x  x  2x  Thỏa mãn ràng buộc sau:  3x1  2x  2x    x j  0, j  Bài 61: Giải toán tối ưu tuyến tính tổng quát sau: f(x) = 3x1  4x  2x  2x  2x1  2x  x  28   x  5x  3x  2x  31  Thỏa mãn ràng buộc sau:  2x1  2x  2x  x  16   x j  0, j   12 Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường Phần Bài toán vận tải Bài toán vận tải cân thu phát Bài 62: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 250 350 300 180 220 230 270 10 20 18 19 15 14 Bài 63: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 250 340 300 185 195 200 310 12 14 16 17 13 14 7 13 Bài 64: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 10 15 25 11 28 10 9 20 10 15 Bài 65: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 15 25 45 20 20 30 15 5 3 4 Bài 65: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 20 45 55 30 25 40 25 3 10 12 Bài 66: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 10 25 15 15 20 10 1 2 Bài 67: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 40 70 120 70 20 60 80 15 12 12 12 9 6 18 Bài 68: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 25 15 40 30 15 20 15 1 6 13 Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường Bài 69: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 10 25 15 15 20 10 1 3 Bài 70: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: bj 50 70 41 30 60 46 25 12 1 Bài 71: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b a 12 10 15 Bài 72: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b a 65 35 30 30 30 40 20 70 6 Bài 73: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b a 75 100 125 75 70 75 80 65 85 3 3 2 4 6 Bài 74: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b a 79 102 70 60 76 62 88 45 40 10 13 12 12 19 11 17 18 15 10 18 30 10 Bài tốn vận tải khơng cân thu phát Bài 75: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b 30 40 30 70 40 50 20 5 a Bài 76: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b 40 60 70 80 60 80 120 30 8 7 4 10 11 20 a 14 Bài tập Phương pháp tối ưu tin học ThS.Lê Đắc Nhường Bài 77: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b 155 130 90 a 120 4 180 75 10 75 11 Bài 78: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b 100 50 30 70 a 80 70 50 4 -Bài tốn vận tải có cấm Bài 79: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b 60 30 25 46 50 70 41 M M a Bài 80: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b 50 70 30 10 50 7 4 M M 8 M a 90 75 25 20 Bài 81: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: b 80 70 50 35 65 50 100 60 90 M M M 3 M a Phần Bài toán qui hoạch nguyên Bài 82: Giải toán túi sau: z  x1  x2  x3  x4  x5  max 2 x1  3x2  x3  x4  x5  14   x j  {0,1}, j  1, ,5 Bài 83: Giải toán túi sau: z  18 x1  14 x2  x3  x4  max a) z  x1  x2  3x3  x4  max b) 5 x1  x2  x3  x4  10   x j {0,1}, j  1, , a) 15 x1  12 x2  x3  x4  50   x j  {0,1}, j  1, , z  30 x1  19 x2  13x3  38 x4  20 x5  x6  x7  19 x8  10 x9  11x10  max b) 15 x1  12 x2  x3  27 x4  15 x5  x6  x7  20 x8  12 x9  15 x10  62    x j {0,1}, j  1, ,10 15