Bai ging phng phap phn t hu hn

Lời tựa Nhằm tạo điều kiện cho bạn sinh viên có thêm tài liệu tóm tắt, đơn giản phục vụ môn học Phương pháp phần tử hữu hạn (Thực mục đích ban đầu ) nên viết Nội dung chủ yếu trình bày vấn đề bản, điều quan tâm để phục vụ học tập thi cử Tập trung nội dung toán thanh, gồm hầu hết dạng toán trình bày Vì mục đích ban đầu phục vụ cho vài cá nhân nhỏ lẻ, nên phạm vi tài liệu phần môn học Do đó, hy vọng bạn hÃy tham khảo tài liệu giảng viên nơi theo học Mặt khác việc trình bày hướng giải toán theo quan điểm cá nhân, nên có điểm hay vấn đề tương quan không phù hợp với quan điểm giảng viên giảng dạy bạn, hÃy tham khảo có tính chọn lọc Bài giảng có tham khảo nguồn tài liệu nhiều trường Đại học, chủ yếu tài liệu trường Đại học Giao thông Vận Tải Hà Nội Đại học Xây dựng Hà Nội Trong trình viết, đà cố gắng tìm hiểu để đưa chuẩn mặt nội dung, trình độ hạn chế nên việc sai sót tránh khỏi Hy vọng bạn đọc đóng góp ý kiến để tài liệu hoàn thiện Với mục đích hy vọng bạn hÃy tham khảo tài liệu trang https://utc-vn.academia.edu/NORTHSAINT, để cập nhật tài liệu cách xác Hy vọng bạn học tập tốt đạt điểm cao kỳ thi HÃy nêu cao phong trào Vì ngày mai học lại, chủ động, tích cực, chăm cách mà bạn làm cho trở nên tuyệt Tác giả NS Bài giảng đà cập nhật lại so với phiên ban đầu LECTure_FEM MụC lục CHƯƠNG : kiÕn thøc c¬ së 1.1 khái niệm 1.2 Rêi r¹c kÕt cÊu 1.3 Các dạng phần tử 1.4 Hµm xÊp xØ 1.5 Phương trình 1.5.1 Chun vÞ 1.5.2 BiÕn d¹ng 1.5.3 øng suÊt 1.6 C¸c thông số phổ biến công thức chuyển trục 1.6.1 Các thông số 1.6.2 Chuyển trục toạ độ 10 1.7 Các quy định 10 1.8 Xö lý điều kiện biên 11 1.8.1 Các liên kÕt víi ®Êt 11 1.8.2 Các liên kết nội bé kÕt cÊu víi 13 1.9 Trình tự phân tích toán theo phương pháp PTHH 16 CHƯƠNG : Bài toán hệ 17 2.1 KiÕn thøc 17 2.2 Phần tử chịu lùc däc trôc 18 2.3 Hệ giàn phẳng 25 2.3.1 Sơ đồ phân tích 25 2.3.2 C¸c thông số hướng trình bày 26 NORTH SAINT - AMITABHA Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn 2.4 Thanh chịu xoắn tuý 35 2.5 Bài toán dầm chịu uèn ph¼ng (uèn ngang ph¼ng) 39 2.6 Bài toán khung phẳng 46 CHƯƠNG : Bài toán phẳng 58 3.1 Tæng quan 58 3.2 Bài toán ứng suất phẳng 58 3.2.1 Các giả thiết 58 3.2.2 Rêi rạc hoá kết cấu 59 3.2.3 Ma trËn ®é cøng 60 3.3 Bài toán biến dạng phẳng 68 3.4 TÊm máng chÞu uèn 73 3.4.1 Rêi rạc hoá kết cấu 73 3.4.2 Véc tơ chuyển vị nót cđa phÇn tư 73 3.4.3 Ma trận độ cứng phần tử 73 3.4.4 Xử lý điều kiện biên 76 Danh mơc b¶ng biĨu Bảng 2.1 Chi tiết bảng mà thông số 20 B¶ng 2.2 Lập bảng mà thể thông số 29 B¶ng 2.3 LËp b¶ng m· thĨ hiƯn th«ng sè 52 Bảng 3.1 Thông số phần tö 64 Bảng 3.2 Thông số phần tử 65 Bảng 3.3 Thông số phần tử 70 Danh mục hình ảnh Hình 1.1 Sơ đồ rời rạc hoá kết cấu NORTH SAINT - AMITABHA  LECTure_FEM Hình 1.2 Phần tử H×nh 1.3 PhÇn tư tÊm Hình 1.4 Phần tö khèi H×nh 1.5 BiĨu diƠn chuyển vị nút hệ toạ độ kết cấu 10 Hình 1.6 Chi tiết chuyển vị t¹i nót 10 Hình 1.7 Liên kết ngàm cứng 11 Hình 1.8 Liên kết ngàm trượt (1) 11 Hình 1.9 Liên kết ngàm trượt (2) 12 H×nh 1.10 Liên kết gối cố định 12 Hình 1.11 Liên kết gèi di ®éng 12 Hình 1.12 Liên kết khớp 13 Hình 1.13 Xử lý điều kiện biên cho khíp 14 Hình 1.14 Liên kết ngàm trượt 14 H×nh 1.15 Xử lý điều kiện biên cho liên kết ngàm trượt 14 Hình 1.16 Liên kÕt cøng 15 Hình 1.17 Xử lý điều kiƯn biªn liªn kÕt cøng 15 Hình 1.18 Xử lý điều kiện biên cho số trường hợp khác 15 Hình 2.1 Vị trí đầu, cuối phần tö 17 Hình 2.2 Sơ đồ ví dụ 18 Hình 2.3 Sơ đồ phần tử chịu lực dọc 18 Hình 2.4 Tải trọng quy nút lực rải ®Ịu 19 H×nh 2.5 Sơ đồ giải thích 19 H×nh 2.6 T¶i träng quy vỊ nót lùc tËp trung 20 Hình 2.7 Sơ ®å gi¶i thÝch 20 Hình 2.8 Sơ đồ xác định tải trọng quy nút 22 NORTH SAINT - AMITABHA Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn Hình 2.9 Xác định lực dọc phần tử I 25 H×nh 2.10 Xác định lực dọc phần tử II 25 H×nh 2.11 BiĨu ®å lùc däc cña kÕt cÊu 25 Hình 2.12 Sơ đồ phân tích hệ giàn phẳng 26 Hình 2.13 Sơ đồ phân tích tải träng t¹i nót 30 Hình 2.14 Sơ đồ phần tử chịu xoắn thuÇn tuý 36 Hình 2.15 Sơ đồ phân tích cách vẽ mômen xoắn 39 H×nh 2.16 BiĨu đồ mômen xoắn 39 Hình 2.17 Sơ đồ dầm uốn ph¼ng 40 Hình 2.18 Sơ đồ tải trọng rải 41 Hình 2.19 Sơ đồ đặt tải tập trung 41 H×nh 2.20 Sơ đồ đặt mômen tập trung 41 H×nh 2.21 Quy ­íc dấu lực cắt mômen 45 Hình 2.22 Mặt cắt cần xét 45 Hình 2.23 Xác định nội lực đoạn AB 45 Hình 2.24 Sơ đồ xác định nội lực đoạn BC 46 H×nh 2.25 Sơ phn tích toán khung phẳng 46 Hình 2.26 Sơ ®å t¶i träng r¶i ®Ịu 48 Hình 2.27 Sơ đồ đặt tải tập trung 48 Hình 2.28 Sơ đồ đặt mômen tËp trung 49 Hình 2.29 Sơ đồ đặt lực dọc trục r¶i Ịu p0 49 Hình 2.30 Sơ đồ đặt lực dọc trục tËp trung Q 50 H×nh 2.31 BiĨu å néi lùc 57 Hình 3.1 Sơ đồ toán ứng suất phẳng 59 H×nh 3.2 Rời rạc hoá kết cấu phần tử tứ giác Midas/Civil 59 NORTH SAINT - AMITABHA  LECTure_FEM Hình 3.3 Mô hình phần tử tam giác 59 H×nh 3.4 Mô hình phần tử tứ giác 60 Hình 3.5 Phần tư tam gi¸c (1) 61 Hình 3.6 Phần tử tam gi¸c (2) 62 Hình 3.7 Sơ đồ phần tử I 64 Hình 3.8 Sơ đồ phần tử 65 Hình 3.9 Phần tử hình chữ nhật cho toán ứng suất phẳng 66 Hình 3.10 Sơ đồ phần tử I 70 H×nh 3.11 Phần tử hình chữ nhật cho toán biến dạng phẳng 71 Hình 3.12 Sơ đồ phẳng chÞu uèn 73 NORTH SAINT - AMITABHA Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn CHƯƠNG : kiến thức sở 1.1 khái niệm Phương pháp phần tử hữu hạn tìm dạng gần hàm Èn (øng st, biÕn d¹ng…) miỊn V MiỊn V chia thành hữu hạn miền hay phần tử ký hiệu Ve Các phần tử kết nối với nút Các đại lượng cần tìm phần tử Ve xấp xỉ hàm đơn giản hay gọi hàm xấp xỉ Các giá trị nút gọi bậc tự phần tử ẩn số cần tìm 1.2 Rời rạc kết cấu Một vật thể tổng hợp liên kết với hữu hạn nút Việc lựa chọn phần tử thích hợp để giải toán quan trọng, cụ thể gồm: Hệ thanh: Ta lấy đoạn dầm hay Hệ tấm: Sử dụng phần tử tam giác, chữ nhật Vật thể khối: Dùng loại phần tử lËp ph­¬ng hay tø diƯn NORTH SAINT - AMITABHA  LECTure_FEM Hình 1.1 Sơ đồ rời rạc hoá kết cấu 1.3 Các dạng phần tử Phần tử - Phần tư 1D PhÇn tư tÊm - PhÇn tư 2D PhÇn tử khối - Phần tử 3D Hình 1.2 Phần tử Hình 1.3 Phần tử Hình 1.4 Phần tử khối 1.4 Hàm xấp xỉ Phần không cần xem xét, mục đích làm tốt thi, nên việc xây dựng mục đích hàm xấp xỉ tham khảo giảng thầy cô giảng dạy Nhưng bạn nên đọc tham khảo nó_Lời khuyên nhỏ! NORTH SAINT - AMITABHA Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn 1.5 Phương trình 1.5.1 Chuyển vị Phương trình chuyển vị thể N        e (1.1)           N q  B  q            e    e (1.2)   C    C B  q            e (1.3) Trong ®ã:   Hàm chuyển vị N Hàm dạng e Chuyển vị nút 1.5.2 Biến dạng 1.5.3 ứng suất 1.6 Các thông số phổ biến công thức chuyển trục 1.6.1 Các thông số Sau thông số phổ biến hay sử dụng tập hay thi Trong hệ toạ độ phần tử: e Véc tơ chuyển vị nút F e Véc tơ tải trọng nút K e Ma trận độ cứng phần tử hệ toạ độ phần tử Trong hệ toạ độ kết cấu (Hệ toạ ®é chung hay hƯ to¹ ®é tỉng thĨ):  K Véc tơ chuyển vị nút e FK Véc tơ tải trọng nút e KK Ma trận độ cứng phần tử hệ toạ độ kết cấu e NORTH SAINT - AMITABHA LECTure_FEM 1.6.2 Chuyển trục toạ độ Véc tơ chuyển vị e T e K  Víi  T  e lµ ma trËn biến đổi hệ toạ độ e Các thông số khác xác định sau KK T  T K   T  ;   e   e   e   e FK    T  T F   e e e Phương trình hệ toạ độ kết cấu (Tổng thể) KK  K   FK     e   e   e (1.4) (1.5) 1.7 Các quy định ta xét sơ đồ kết cấu để thấy rõ điều xét hệ toạ độ kết cấu (Hệ toạ độ tổng thể) Hình 1.5 Biểu diễn chuyển vị nút hệ toạ độ kết cấu Xét phần tử I, chuyển vị quy ước đánh dấu theo thứ tự để tránh nhầm lẫn theo thứ tự: Phương trục X (Chuyển vị đường - ẩn số 1) - Phương trục y (Chuyển vị đường - ẩn số 2) - Chun vÞ gãc xoay - Èn sè NÕu xÐt nội lực phương X hay ẩn lực dọc, - Lực cắt, - Mômen Hình 1.6 Chi tiết chuyển vị nút NORTH SAINT - AMITABHA 10 Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn Hình 3.8 Sơ đồ phần tử Toạ độ x y Bảng 3.2 Thông số phần tử Nót (i) 0 Nót (j) 0 ab DiƯn tÝch tam gi¸c 2  a b  2 b a b Nót (k) b   0 ab a2 ab  a  u1  v a2 ab ab a2   2  u b ab b ab Et   k    2   1   ab b ab b  v3     2 b  a ab b ab ab    u4  a   2 2  ab  v4 a ab b ab a b              u1 v1 u3 v3 u4 v4 Lập véc tơ chuyển vị nút kết cấu, xử lý điều kiện biên Véc tơ chuyển vị nút cđa kÕt cÊu lµ  *  u1 v1 u2 v u3 v u4 v  T §iỊu kiƯn biªn u1 = v1 = u2 = v2 = Vậy Ta có véc tơ chuyển vị nút lµ  u3    v   *     u4  v   Với dạng toán ta tiến hành giải điều kiện biên bước rời rạc hoá kết cấu công tác tính toán giảm nhiều NORTH SAINT - AMITABHA Sau số sơ đồ toán ứng suất phẳng LECTure_FEM b Phần tử hình chữ nhật ta xét phần tử hình chữ nhật với kích thước 2a, 2b Hình 3.9 Phần tử hình chữ nhật cho toán ứng suất phẳng NORTH SAINT - AMITABHA 66 Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn Ma trận độ cứng phần tử hình chữ nhật cạnh 2a, 2b k  Et 1   b (1   )a    3a 6b 1      b (1   ) a   12b  3a   3    b (1   )a   12b  6a       b  (1   )a  6a 6b      NORTH SAINT - AMITABHA a  3b  3 a  (1   )b 6a (1   )b 6b 6a 1   a (1   )b   6b 12a  3  a (1   )b   3b 12a b  §èi (1   ) a 3a 6b 1  a (1   )b   3b 6a b (1   )a  3  6a 6b  3 a (1   )b    3b 12a b (1   )a     6a 12b 1  a (1   )b   6b 12a xøng b  3a 1    b (1   ) a 6b  3a  3 (1   ) a 12b a  3b  3 a 6b  (1   )b 6a (1   )b 6a b  (1   ) a 3a 1   6b                      a (1   )b   3b 6a LECTure_FEM 3.3 Bài toán biến dạng phẳng Biến dạng phẳng có biến dạng (3 biến dạng theo phương chính, có biến dạng theo phương = 0) Các bước thực toán ứng suất phẳng, ta quan tâm ®Õn ma trËn ®é cøng cđa phÇn tư a Víi phần tử tam giác Ta viết ma trận độ cứng dạng sau: Các ma trận có dạng   kii   k   k ji        k   ki    kij  k   jj    kkj    kik    k    jk   kkk        1 2 1 2  brbs  crcs brcs  crbs    1  1  1  E 1  t   krs     1 1 2     1 2 1 2   c b b c c c b b   r s r s 1  r s 1  r s  1    r  i, (1.16) j, k; s  i, j, k "Các số ta hoán vị nhau" Trong đó: t - Chiều dày phần tử E - Môđun đàn hồi - Hệ số poisson - Là diện tích phần tử tính xác định sau xi  xj xk yi xi y j = x j  xi yk xk  xi yi xi y j  yi  x j  x i yk  yi xk  xi or ta cø nhân diện tích bình thường thui a.h yi y j  yi yk  yi C¸c chØ sè bi = yj - yk = yjk; ci = xk - xj = xkj; bj = yk - yi = yki; cj = xi - xk = xik; bk = yi - yj = yij; ck = xj - xi = xji NORTH SAINT - AMITABHA 68 Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn Thay thông số vào ta có ma trận độ cứng k  bibi  cici c b  b c i i  i i E 1   t b jbi  c jci c b  b jci 1  1     j i bk bi  ck ci ck bi  bk ci     1  ;   2 ci ci  bibi b c  c b j i j i c c  b b j i j i b c  c b k i k i ck ci  bk bi b b  c c j j j j c b  b c j j j j b b  c c k j k j ck b j  bk c j §èi c c  b b j j j j b c  c b k j k j ck c j  bk b j xøng b b  c c k k k k ck bk  bk ck        ck ck  bk bk   1   E.X 3.2 Cho kết cấu tường chắn chịu tải trọng vuông góc với trục tường có cường độ dọc theo chiều dài kết cấu Trích đề thi cao häc NỊn cøng H·y chØ m« hình toán rời rạc hoá kết cấu Đây toán biến dạng phẳng Rời rạc hoá kết cấu Ta chia thành phần tử tam giác, đánh sè nh­ h×nh vÏ sau: ChØ ma trËn độ cứng loại phần tử toán Ma trận độ cứng phần tử NORTH SAINT - AMITABHA LECTure_FEM Hình 3.10 Sơ đồ phần tử I Toạ độ x y Bảng 3.3 Thông số phÇn tư Nót (i) 0 0 ab DiƯn tÝch tam gi¸c 1  a  2 a b Nót (j) a Nót (k) a b C¸c chØ sè bi = yj - yk = -b; ci = xk - xj = 0; bj = yk - yi = b; cj = xi - xk = -a; bk = yi yj = 0; ck = xj - xi = a Ta có ma trận độ cứng phần tư lµ b  0  b E 1  t  k 1  1  1 2 1 ab  0  ab Víi    1  ;  u1 1  b2 ab ab u1 u3 v3   v1 b ab b ab  2 b  a ab ab  ab a ab  u2 b2 ab  ab a2  b2 ab a2  v2 u ab a2 ab a2  v 2 0 a ab a  v1 u2 v2 1  Lập véc tơ chuyển vị nút kết cấu, xử lý điều kiện biên Véc tơ chuyển vị nút kÕt cÊu lµ  *  u1 NORTH SAINT - AMITABHA v1 u2 v u3 v u4 v T 70 Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn Điều kiện biên u1 = v1 = u2 = v2 = VËy Ta cã vÐc t¬ chun vÞ nót cđa kÕt cÊu  u3    v   *     u4  v    b PhÇn tư tø giác - Ta xét phần tử hình chữ nhật có cạnh 2a, 2b Hình 3.11 Phần tử hình chữ nhật cho toán biến dạng phẳng NORTH SAINT - AMITABHA LECTure_FEM Ma trận độ cứng phần tử hình chữ nhật kích thước 2a, 2b b   a    3a 1   b     1    b (1   ) a    3a 12(1   )b   4  E 1   t  8(1   ) k  1  1    b (1   )a    6a 12(1   )b    8(1   )  b (1   )a    6a 6(1   )b   4   8(1   ) NORTH SAINT - AMITABHA a 3b  1   b 1   a  4 §èi b  (1   ) a 8(1   ) 3a 6(1   )b a (1   )b   6b 6(1   )a 8(1   ) b (1   )a   8(1   ) 6a 6(1   )b a (1   )b  4    6b 12(1   )a 8(1   )  4 b (1   )a    8(1   ) 6a 12(1   )b a (1   )b   3b 12(1   )a 8(1   ) xøng a  (1   )b 3b 6(1   )a  4 8(1   ) a (1   )b   3b 12(1   )a 8(1   ) a (1   )b   6b 12(1   )a b 3a  (1   ) a 6(1   )b 8(1   ) b (1   ) a   3a 12(1   )b  4  8(1   ) a  (1   )b 3b 6(1   )a  4 8(1   ) a (1   )b  6b 6(1   )a b 3a   (1   ) a 6(1   )b 8(1   )                        a (1   )b    3b 6(1   )a 72 Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn 3.4 Tấm mỏng chịu uốn Với toán ta cần quan tâm đến vấn đề sau để phục vụ việc thi cử 3.4.1 Rời rạc hoá kết cấu Với mỏng chịu uốn phần tử chia thành phần tử chữ nhật hay phần tử tam giác Thông thường ta hay chia thành phần tử chữ nhật Ta xét phần tử hình chữ nhật thể chiều quy ước dương cđa c¸c Èn sè (Gãc xoay quanh trơc x, quanh trục y độ võng) Hình 3.12 Sơ đồ phẳng chịu uốn 3.4.2 Véc tơ chuyển vị nút phần tử Tương ứng nút với 12 bậc tự ta có véc tơ chuyển vị nút phần tư lµ  *   wi  xi  yi wj  xj  yj wk  xk  yk wm  xm  ym  T Tuú thuéc sơ đồ kết cấu với điều kiện biên tương ứng để ta loại bỏ ẩn số 3.4.3 Ma trận độ cứng phần tử Ta có ma trận độ cứng phần tử hình chữ nhật cạnh 2a, 2b, vật liệu đẳng hướng Vậy gọi đẳng hướng? Tức nói độ cứng vật liệu theo phương NORTH SAINT - AMITABHA  LECTure_FEM 1  2  3  4  5   Et 6 k     360 1  ab     8  9  10  11  12     13 §èi   14 20 xøng   21   15 13   22 26 28 20   16 23 10 18 27   17 11 19 29 13    24 27 25 26 14 20   18 12 16 30   19 17 30 15 29 13  25 23 24 21 22 28 20 Trong số ma trận xác định sau: 21 6  302  30 11 3b  3b  30a 3b  12b  30a 3a 12a  30b1 21 6  301  15 3b 12b  15a 3a  3a  30b 1 21 6 152  15 3b  3b  15a 3a  3a 15b 1 12 3a  12a 15b1 13 8b2  8b2  40a2 14 30ab 15 8b2  8b2  20a2 16 3b  3b 15a 17 2b2  2b2  10a2 18 3b  3b  30a 19 2b2  2b2  20a2 10.21 6  152  30 20.8a2  8a2  40b2 a Víi = , b b  = , a 1 a2  = 2, b b2  = a 21.3a  3a  30b 1 22.2a2  2a2  20b2 23.3a  3a  15b 1 24.2a2  2a2  10b2 25.8a2  8a2  20b2 26.3a  12a  30b 1 27.3a 12a  15b1 28.30ab 29.3b 12b  30a 30.3b  12b 15a 2 Ta cã ma trËn độ cứng phần tử hình chữ nhật cạnh 2a, 2b, vËt liƯu trùc h­íng k   L  D x K1  D y K   D1 K   D xy K   L    60ab             Trong xác định thông số biểu thức NORTH SAINT - AMITABHA 74 Bài giảng Phương pháp phần tử hữu h¹n  60     30   30     15 K1   b2    a 60      30  30     15   60   30    60  30  K   a2    b 30   15    30  15    0 0 20 15 10 0 30 0 10 15 20 30 0 15 0 0 10 15 10 NORTH SAINT - AMITABHA 0 0      §èi   60 xøng   0   30 20   30 15 60   0 0    15 30 20   60 30 30 15 60   0 0 0 0  30 10 15 10 30 20      §èi   60 xøng   30 20   0   30 15 60   15 30 20    0 0 0   30 15 60 30 60   15 10 30 10 30 20  0 0 0 0 0  30  15  15  30  0   15 K      30   15  0  30  0  0  84  6  6  84   6  6 K   84    6  6  84  6   6  6 L  0 L L      0  0  LECTure_FEM 15 0 0 15 30 15 15 15 0 0 0 0 2 8 6 30 0 30 0 6 8 6 2 0  0 , L 0 L  § èi 15 0 15 15 0 84 6 84 6 6 84 6 6 8 6 0 0 0 xøng 30 15 15 30 0 15 84 6 6 84 6 2 1 0   L   2b   0 2a   15 0 15 30 0 8 6 2 0 0 15 15 6 8 84                        15                           8 3.4.4 Xư lý ®iỊu kiƯn biên Tham khảo điều kiện biên mục 1.8 Xử lý điều kiện biên E.X 3.3 Cho kết cấu mỏng chịu tải trọng vuông góc với mặt trung bình tấm.Trích đề thi cao học NORTH SAINT - AMITABHA 76 Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn HÃy mô hình toán rời rạc hoá kết cấu Đây toán mỏng chịu uốn Rời rạc hoá kết cấu Lập véc tơ chuyển vị nút phần tử, xác định ma trận độ cứng phần tử Véc tơ chuyển vị nút phần tử 1  w1  x1  y1 w  x2 Véc tơ chuyển vị nút phần tử 2   w x6  y6 w3  x3  y2  y3 w3 w4  x3 x4  y3  y4 w6 w5 x6  x5  y6 T y5 T Ta xác định ma trận độ cứng phần tử 1, Giả sử phần tư cã kÝch th­íc 2a, 2b NORTH SAINT - AMITABHA  1  2  3  4  5   Et 6 k    1 360 1  ab     8  9  10  11  12  LECTure_FEM  w1    x1 13 §èi    y1 14 20 xøng   w2 21   15 13  x2  22 26 28 20  y2  16 23 10 18 27  w3  17 11 19 29 13   x3    y3 24 27 25 26 14 20  w 18 12 16 30   19 17 30 15 29 13  x6 25 23 24 21 22 28 20  y6 w1  x1  y1 w2  x2  y2 x3 y3 w3 Trong số ma trận xác định sau: 21 6  302  30 11 3b  3b  30a 3b  12b  30a 3a 12a  30b1 21 6  301  15 3b 12b  15a 3a  3a  30b 1 21 6 152  15 3b  3b  15a 3a  3a 15b 1 21.3a  3a  30b 1 12 3a  12a 15b1 13 8b2  8b2  40a2 14 30ab 15 8b2  8b2  20a2 22.2a2  2a2  20b2 23.3a  3a  15b 1 24.2a2  2a2  10b2 25.8a2  8a2  20b2 16 3b  3b 15a 17 2b2  2b2  10a2 18 3b  3b  30a 19 2b2  2b2  20a2 26.3a  12a  30b 1 27.3a 12a  15b1 28.30ab 29.3b 12b  30a 10.21 6  152  30 20.8a2  8a2  40b2 Víi = a , b  1 = b , a 2 = a2 , b2  2 = w6  x6  y6 30.3b  12b 15a b2 a2 Lập véc tơ chuyển vị nút kết cấu xử lý điều kiện biên Ta có véc tơ chuyển vÞ nót cđa kÕt cÊu  *  w1  x1  y1 w  x2  y2 w3  x3  y3 w4  x4  y4 w5 x5 Xử lý điều kiện biên ta có w   x   y  w   x   y5  VËy ta cã ma trËn chun vÞ nót cđa kÕt cÊu lµ:  *   w1  x1  y1 w NORTH SAINT - AMITABHA  x2  y2 w3  x3  y3 w6  y5 w6 x6  y6   x6  y6  T T 78 Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn Bài giảng thực K.S Nguyễn Văn Bắc Bài giảng viết cách đơn giản nhất, hy vọng bạn sinh viên có tài liệu tham khảo học tập tốt môn Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi địa Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93 or gäi trùc tiÕp qua sè điện thoại 0bac84de564 Trong đó: b - il ngôn ngữ đại diện cho xứ sở kim chi a - Sei ngôn ngữ đại diện cho đất nước hình ủng c - nghiệm x phương trình sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyên dương) d - kết phép tính sau:  Pytago e - Tªn bé phim kinh dị đạo diễn Roman Polanski phát hành năm 1999 có tham gia diễn viên Johnny Deep Grazie! Buona fortuna NS! “ Tµi liƯu chØ mang tÝnh chÊt tham kh¶o” NORTH SAINT - AMITABHA 