TKBooks B Ú T P H Á Đ IẼ M T H I Chăc kiên thức - Tư nhanh - Thi đỗ! I Q NHAXUẤTBàn HỐNG ĐỨC _ B ộ ■ D È Bút PHÁ DIÊM THI VÀ010 MttN TOÁN Bộ ĐỂ BỨT PHÁ ĐIỂM THI VÀO 10 MAN to an Bản quyền © thuộc Công ty cổ phần sách MCBooks Theo hợp đồng chuyển nhượng Công ty Cô phân sách MCBooks tác giả Ths Lê Văn Tiến - Nguyễn Xuân Nam Bất chép không đồng ý Công ty c ổ phần sách MCBooks bất hợp pháp vi phạm Luật Xuất Việt Nam, Luật Bản quyền quốc tế công ước Berne quyền sở hữu trí tuệ TKBOOKS-CHUYÊN SÁCH THAM KHÀO Phát triển phương châm "K now ledge Sharing - Chia sẻ tri thức" MCBooks mong muốn hợp tác tác giả nước với ước m ong chia sẻ phương pháp học ỉạ độc đáo, sách học hay chất lượng đến với độc giả Việt Nam Các tá c giả v i ế t s c h c ó n h u cầu x u ấ t xin v u i lò n g liên h ệ v i c h ú n g qua: (Ễà Email: lienhebanquyen@mcbooks.vn 2u Điện thoại: (0 24).3792.1466 (Bấm máy lẻ 113 gặp Phòng K ế hoạch) Chúng tơi ln m ong muốn nhận ý kiến góp Ý Q uý độc giả đê sách ngày hoàn thiện Góp ý nội dung sách: m cbooksvn@ gm ail.com Liên hệ v ề thảo dịch: contact@ m cbooks.vn Liên hệ hợp tác truyền thông sách: project@ m cbooks.vn Liên hệ tư vấn, đại diện giao dịch quyền: copyright@ m cbooks.vn T H S L Ẻ VĂN TIẾN N G U Y Ễ N XUÂN NAM B Ọ Bút PHÁ ĐIỂM THI VÀ010 MƠN TỐN NHÀ XT BẢN HỊNG ĐÚC Lời nói đẩu Cuốn sách “ BỘ ĐÉ BỨT PHA ĐIẺM THI VAO 10 MÒN TQAN ” đời n h ằm phục vụ cho em học sinh q trìn h ơn luyện v thi chuyển cấp lên bậc T H PT Trong sách này, nội dung ôn luyện biên soạn theo m ột hệ thống đề, đề tác giả trìn h bày lời giải hướng dẫn giải chi tiết đồng thời nhiều phần tậ p ôn luyện bổ sung thêm với mục đích giúp em củng cố khắc sâu phương pháp n hư kỹ giải m ột số dạng toán thường gặp chương trình Mặc dù sách biên soạn với nhiều nỗ lực tâm huyết tác giả song khó trá n h khỏi có sai sót, rấ t mong nhận ý kiến đóng góp phản hồi từ em học sinh, quý thầy cô bậc phụ huynh để sách hoàn thiện tái T ác giả MỤC LỤC ■ ■ Phương pháp luyện tu giải đề t h i Đề sô 01 12 Đế sỏ 02 20 Đề sô 03 30 Đ ề sỏ 04 39 Đ ề sô 05 48 Đ ẽ sỏ 06 59 Đề sỏ 07 69 Để sô 08 80 Đề s ỏ 09 91 Đề s ô 10 103 Đé s ô 11 113 Đề s ô 12 125 Đề s ô 13 134 Đề s ô 14 "! 145 Để s ô 15 153 Đề s ố 16 163 Đề sô 17 172 Đề sô 18 182 Đề sô 19 191 Đé s ô 20 .205 Đề s ô 21 .214 Đề sô 22 .222 Đề số 23 231 Đề sô 24 .239 Đề sô 25 248 Đẽ s ố 26 257 Để sô 27 .266 Đề Sô 28 .274 Đề s ô 29 282 Đề sô 30 290 KHAN L PHƯƠNG PHÁP 11 £ - ) ụ~x- Jf - 3>/x 3v* + •v/ỹ + Ịn/x + j ( \ / x - ) ( \ / ĩ - ^ \ / x + 3) x+9 ( ■ * - ^ ) + (3^ \[ x +3 x +9 + ) V ^ + _ x + Vx + _ Vx + * + ~ X- (n /x + 3ỊỊn /x - ] \[x + Ị-s/x+ 3jỊV x- j \fx-3 x +9 ~ x - Cách trình bày nên viết: V Ĩ ( V Ĩ - ) + ( V ; + 3) V^ + Với < JC* 9, ta có p = (V Ĩ + ) ( ^ - ) ■ -X+ ( * - ^ ) + (3V^ + 9) yfx- 1_ x+9 j _1 x +9 ~ J x - x +9 ~ J x - ĩ N hư đ ã thấy, viết ngắn gọn xúc tích tiết kiệm m ột khoảng thời gian nhiều L ưu ý: C húng t a không cần ghi lại đề c TKBOOKS Chuyẻn sách tham khảo cho học sinh PHÂN TÍCH CÂU HỎI ĐỂ BÀI: C h ú n g t a cần Iiắm vững đề u cầu tính tốn “đ n h ” th ẳn g , “đ n h ” trực tiếp vào vấn đề, khơng lan mail dài dòng C hứng minh Parabol ( P ) : v = x cắt đường th ẳn g (d): y - { m - \ ) x + m +2 m hai điểm phân biệt A, D Gọi Xp x2 hồnh độ hai điểm A B Tìm rn cho Xị + x \ + 6.Y,.X\ > 2016 PHÂN TÍCH YÊU CẦU ĐỀ BÀI: Đề yêu cầu “chứng minh" khẳng định xảy ra, tức chắn ý thứ nhất, đề nhắc đến “luôn c ắ t” , tức dù 111 có thay đổi t hế chàng (P) ln cắt (d) hai điể phân biệt Sau “Phương trình hồnh độ giao điểm ” , khảo sát biểu thức A , xin lưu ý biểu thức A chắn phải 1Ứ11 với giá trị m tù y ý (ta nghĩ đến việc tính A cho số dương m ột bình phương cộng với m ột số dương) ý thứ hai, xuất biểu thức chứa hoành độ giao điểm (P) v (d), tức nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm ý th ứ Q uan sát kỹ chúng t a th có x u ất tích, nghĩ đến hệ thức Vi-et x,x2 = —, lại lượng JC,2 + xị rẳc rối hơn, nglíỉ cách sử dụng hệ thức Vi-et cho lượng cách phải có biến đổi, chúng t a biến đổi sau: T a c ó Xị + x ị = (x,2 + x ị + 2.v,x2 ) - x 1.r2 = (.r, + x ) - x ]x ; đ ế n đ â y b Xị+X2 = — (ỉ có thê hồn tồn dùng hệ thức Vi-et với < XịX2 = D f TKBOOKS - Chuyén sách tham khảo cho học sinh =» A N B K c a A N M B { g - g ) À => — — = N K => N B = N K N M1 NM NB \T A Ĩ T ' \ T A G X ét đường tròn qua bốn điểm CNKI có: N -2 = K (hai góc nội tiếp chắn cung C I ) Mà N ỉ = A B C (hai góc nội tiếp chấn cung A C ( 0) ) => K = A B C Do hai góc vị trí đồng vị nên K I / / B H Chứng m inh tương tự ta H I Ị / B K T ứ giác B H I K có cạnh đối song song nên hình bình hành C c h 1: Vì MA = M B nên Cl — C l , hay C M tia phân giác góc A CD Tương tự, A N tia phân giác góc BA c / s A B C có hai đường phân giác A N CM cắt I => B I đường phân giác th ứ ba a A U C Hình bình h àn h B H I K có B I đường p h ân giác góc B nên hình thoi C c h 2: Vì H i , K i góc có đỉnh bên đường tròn nên: Cl sõMA + sõNB sõMB + sõNC H = -, K i = : -2 => Hx = K i (do m = M B ,N B = NC) Suy A B H K cân D , suy B H = B K Hình bình h n h B H I K có BH = B K nên hình thoi ĐIỂM THI VÀO 10 MƠN TỐN o N (P) có góc M ] góc nội tiếp, góc p góc tâm chắn cung BK => Mi = - ? ! M AP D K cân p (vì P B = P K ) -ion° _ p 1^ = >P B K = — — = 90° - - P i = 90° - Ml 2 ^ (1) (ỡ) có đường kính D N qua N điểm cung B C => D N ± B C v D N qua tru n g điểm B C = ^ ả D B C cân D =*> D B C = — — B D C = 900 - - B D C _ _ Trong ( O) , dễ th ấ y Ml = - B D C => D B C = 90° - Mi (2) T (1) (2), suy ra: => P B K = D B C Nên b a điểm D, p, B th ẳn g hàng Lại có p = B D C ( = M i ) hai góc vị tr í đồng vị =r" P K ị / D C ) Chứng minh tương tự b a điểm D, Q c th ẳn g hàng QK Ị Ị DB Do đó, P K / / D Q Q K / / D P Suy tứ giác D P K Q hình bình hành Suy E tru n g điểm đường chéo P Q E trung điểm đường chéo D K Vậy b a điểm D, E, K th ẳn g hàng Có thể c h ứ n g minh ba điểm D, p B thắn g hàn g theo cách sau: Cách 2: T AP B K cân v Ml = - P l =^ P B K + Ml = 90° _ T D N B C ^ D B K + B D N = 90° => D D K + M i = 90° ( Ĩ3DN = M ) => P B K = D B K => b a điểm D, p , B th ẳn g hàng Cách 3: (.p ) có góc M góc nơi tiếp nên Mi = — sđ DK Mà Mi = Bì nên Bi = — sđ B K Suy B N tiếp tuyến B (p ) => B N _L P B Lại có D D N = 90" (góc nội tiếp chắn nửa (0 )) =>• B N _L DB Do ba điểm D , p , B th ẳn g hàng Ta có: (a —by > a2 + b2 > 2ab Tương tự: b2 + c2 > 2òc; c2 + a > c a ĐIỂM THI VÀO 10 MƠN TỐN Suy ra: 2(a2 + b2 + c2) > 2(ab + bc + ca) p >9 D ấu “ = ” xảy ■ ^ a = b = c ^ a b = bc = ca = < ^ a = b = c = \f3 V ậy m in p — ^ Vì a > (a —1) l,b a = b — c = \Ỉ3 > nên: —1) > 0a + ò < a ò + l Tương tự: b + c < bc -Ị- 1; c + a < ca + Do đó: 2(a + ò + c) < ab + bc + ca + ^ ( a + + c) < 12 ũ -|- ò -Ị- c •v4> (a + b + c)2 < 36 ( a + b + c > ) a + b2 + c2 + 2(aò + bc + ca) < 36 p + 2.9 < 36 p < 18 D ấu “ = ” xảy b a số a, b, c có n h ấ t hũ số N h n g b a s ố a, b, c k h ô n g t h ể đ n g th i b ằ n g v ì ab + bc + C0 = Suy có hai số b ằn g 1, số lại V ậy m a x P = 18 (a,6,c) € {(4; 1; 1),(1;4; 1),(1; 1;4)} i V ; \\A ; Ittt^ 60/ / v y jC