Bộ đề bứt phá điểm thi vào 10 môn toán

Theo hợp đồng chuyển nhượng giữa Công ty Cô phân sách MCBooks và tác giả Ths.. Bất cứ sao chép nào không được sự đồng ý của Công ty c ổ phần sách MCBooks đều là bất hợp pháp và vi phạm

Bộ ĐỂ BỨT PHÁ ĐIỂM THI VÀO 10

Bản quyền © thuộc Công ty cổ phần sách MCBooks.

Theo hợp đồng chuyển nhượng giữa Công ty Cô phân sách MCBooks và tác giả Ths Lê Văn Tiến - Nguyễn Xuân Nam.

Bất cứ sao chép nào không được sự đồng ý của Công ty c ổ phần sách

MCBooks đều là bất hợp pháp và vi phạm Luật X uất bản Việt Nam, Luật Bản quyền quốc tế và công ước Berne về bản quyền sở hữu trí tuệ

TKBOOKS-CHUYÊN SÁCH THAM KHÀO

Phát triển cùng phương châm " K n o w le d g e Sharing - Chia sẻ tri thức" MCBooks luôn mong muốn được hợp tác cùng các tác giả trong nước với ước m ong được chia sẻ những phương pháp học mới ỉạ độc đáo, những cuốn sách học hay và chất lượng đến với độc giả Việt Nam.

Các t á c g iả v i ế t s á c h c ó n h u c ầ u x u ấ t b ả n x in v u i lò n g liên h ệ v ớ i c h ú n g tôi qua:

(Ễà Email: lienhebanquyen@ mcbooks.vn

2u Điện thoại: (0 2 4 ).3 7 9 2 1 4 6 6

(Bấm máy lẻ 113 gặp Phòng K ế hoạch)

Chúng tô i luôn m on g m uốn nhận được những ý kiến góp Ý của Q u ý độc giả đê cuốn sách ngày càng hoàn thiện hơn.

Góp ý v ề nội dung sách: m cbooksvn@ gm ail.com

Liên hệ v ề bản thảo và bản dịch: contact@ m cbooks.vn

Liên hệ hợp tác truyền thôn g trên sách: project@ m cbooks.vn

Liên hệ tư vấn, đại diện và giao dịch bản quyền: copyright@ m cbooks.vn

Lời nói đẩu

Cuốn sách “ BỘ ĐÉ BỨT PHA ĐIẺM THI VAO 10 MÒN TQAN ” được r a đời

n h ằ m phục vụ cho các em học sinh đang trong quá trìn h ôn luyện

v à thi chuyển cấp lên bậc T H P T Trong cuốn sách này, nội d ung ôn luyện được biên soạn theo m ột hệ thống đề, mỗi đề đều được tác giả trìn h bày lời giải hoặc hướng d ẫn giải khá chi tiết đồng thời nhiều

ph ần bài tậ p ôn luyện cũng được bổ sung th êm với mục đích giúp các em có th ể củng cố và khắc sâu hơn về phương p h áp cũng n h ư kỹ năng giải đối với m ột số dạng to án thường gặp trong chương trình.Mặc dù cuốn sách được biên soạn với nhiều nỗ lực và tâ m huyết của tác giả song cũng sẽ khó trá n h khỏi có những sai sót, r ấ t m ong

n h ận được ý kiến đóng góp và phản hồi từ các em học sinh, quý th ầy

cô và các bậc phụ huynh để cuốn sách có thể hoàn thiện hơn khi tái bản

T á c giả

MỤC LỤC■ ■

Phương pháp luyện tu duy giải đề t h i 7

Đề s ô 0 1 12

Đế s ỏ 02 20

Đề s ô 0 3 30

Đ ề s ỏ 04 39

Đ ề s ô 05 48

Đ ẽ s ỏ 06 59

Đ ề s ỏ 07 69

Để s ô 08 80

Đề s ỏ 09 91

Đề s ô 10 103

Đé s ô 11 113

Đề s ô 12 125

Đề s ô 13 134

Đề s ô 14 "! 145

Để s ô 15 153

Đề s ố 16 163

Đề s ô 17 172

Đề s ô 18 182

Đề s ô 19 191

Đé s ô 2 0 205

Đề s ô 2 1 214

Đề s ô 2 2 222

Đ ề s ố 2 3 231

Đề s ô 2 4 239

Đ ề s ô 2 5 248

Đ ẽ s ố 2 6 257

Để s ô 2 7 266

Đề Sô 28 274

Đ ề s ô 2 9 282

Đề s ô 3 0 290

Môn Toán tro n g kỳ th i vào lớp 10 với đặc trư n g là m ôn thi

t ự luận, tức là th i viết nên đòi hỏi học sinh cần có kiến thức chắc chắn và th ự c hiện với m ột phương p h áp tư duy giải đề

rõ rà n g th ì mới đ ạ t hiệu quả tối đa Nó không phụ thuộc vào tín h m ay m ắn, nếu chúng ta không có chút kiến thức nào

và không có phương p h áp t ư duy giải đề rõ ràng th ì coi n hư chúng t a bỏ cuộc

Sau đây tôi xin giới thiệu đến bạn đọc một số phương

p h á p t ư d uy giải đề để giúp các bạn thi đ ạ t hiệu quả cao n h ấ t.Khi n h ận đề th i, trước hết chúng t a cần bình tĩnh, lướt đề

từ trê n xuống m ộ t vài lượt để định hình được các nội d u n g và suy nghĩ tới các d ạn g Toán đ ã được học

D ân gian t a có câu “V ạn sự khởi đầu n a n ” , m ột sự khởi

đ ầu tố t đẹp có ả n h hưởng rất lớn tới COI1 đường về sau Vậy nên, chúng t a lự a chọn làm những câu dễ n h ấ t của đề th i để làm trước, vì khi làm được bài to án chúng t a sẽ có tâ m lý thoải mái Điều đó giúp chúng t a có cách nhìn “th o án g ” hơn đối với các câu khó hơn về sau

Về cách trìn h bày, chúng t a không nên trìn h hày q u á dài (lòng vì sẽ r ấ t m ấ t thời gian vào những câu CÒ11 lại T h ậ m chí, xác s u ấ t sai sẽ nhiều hơn so với khi chúng t a trìn h bày ngán gọn rõ ràn g và xúc tích

ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN

Tôi sẽ lấy một ví dụ n h ư sau

c Chuyẻn sách tham khảo cho học sinhTKBOOKS

PHÂN TÍCH CÂU HỎI ĐỂ BÀI:

C h ú n g t a cần Iiắm vững đề bài yêu cầu tín h to án những gì th ì “đ á n h ”

th ẳ n g , “đ á n h ” trực tiếp vào vấn đề, không lan mail dài dòng

C h ứ n g minh rằng P arabol ( P ) : v = x 2 luôn cắt đường th ẳ n g

(d): y - 2 { m - \ ) x + m 2 +2 m tại hai điểm phân biệt A, D Gọi Xp x2

là hoành độ hai điểm A B T ìm rn sao cho Xị + x \ + 6.Y,.X\ > 2016

PHÂN TÍCH YÊU CẦU ĐỀ BÀI:

Đề bài yêu cầu “chứng minh" do đó khẳng định trê n là chắc sẽ xảy

ra, tức là chắc chắn đúng

ơ ý thứ nhất, đề bài nhắc đến “luôn c ắ t” , tức là dù 111 có th ay đổi như

t hế nào đi chàng nữa th ì (P) vẫn luôn cắt (d) tại hai điể ra phân biệt.

Sau đó là “Phương trìn h hoành độ giao điểm ” , và khảo sát biểu thứ c A , xin lưu ý rằng biểu thức A ở bài này chắc chắn phải 1Ứ11 hơn

0 với mọi giá trị m tù y ý (ta nghĩ ngay đến việc tín h được A cho ra

được số dương hoặc m ột bình phương cộng với m ột số dương)

ơ ý thứ hai, xuất hiện m ột biểu thức chứa 2 hoành độ giao điểm của

(P) v à (d), tức là 2 nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ở

ý t h ứ nhất

Q u a n sát kỹ chúng t a th ấ y có x u ấ t hiện tích, vậy nghĩ ngay đến hệ

thức Vi-et là x,x2 = —, khi đó chúng ta còn lại lượng JC,2 + xị là rẳc rối

hơn, chúng ta sẽ nglíỉ cách sử dụng hệ thức Vi-et cho lượng này bằng cách chúng t a phải có biến đổi, chúng t a biến đổi n hư sau:

T a c ó Xị + x ị = (x,2 + x ị + 2.v,x2 ) - 2 x 1.r2 = (.r, + x 2 ) 2 - 2 x ]x2 ; đ ế n đ â y

b Xị+X2 = —

thì chúng ta đã có thê hoàn toàn dùng hệ thức Vi-et với < (ỉ

XịX2 =

D

Cách “tư duy ngược” dể giải quyết bài toán chứng minh hình học

“T ư duy ngược” là phương p h á p hiệu q u ả n h ấ t trong bài toán hình học 11Ó là phương p h áp “lấy cái cản có để đi đến cái đ ã có” , hay dễ hiểu hơn là giả sử xảy r a trường hợp như cỉề yêu cầu, th ì nó sẽ dẫn theo hay suy ra được v ấn đề gì và vấn đề vừa suy ra được đó có quan hệ với giả th iết đề bài n hư th ế nào?

câu IV đề 01

Ớ câu 1) đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác A B O C nội tiếp đường

tròn

Vậy, với cách “tư duy ngược” th ì t a sẽ làm n h ư sau:

Giả sử ABOC đã là tứ giác nội tiếp đường tròn thì dẫn đến

ABO+ ACO - 180" Vậy, số đo của ABO và ACO là như thế nào???

Và đến đây, chúng ta đã tìm được câu tra lời (quan sát hình vẽ) đó là

ÃBO = Ã c ò = 90

Lưu ý:

Biểu diễn t ấ t cả các dữ kiện đề bài cho vào hình vẽ, để khi nhìn hình vẽ chúng t a sẽ biết ngay được giả th iết của bài toán

Tiếp tụ c câu 2) chứng m inh rằng 1C1 - IK.IB

Khi có mối quan hệ giữa độ dài các cạnh, t a thường nghĩ ngay đến việc sử dụng 2 phương p h á p đó là: tỷ số đồng dạng (tức cần chứng minh hai ta m giác chứa các cạnh đó đồng dạng với nhau) và hệ thức lượng (yêu cầu là m ột ta m giác vuông v à đường cao ứng với góc vuông của ta m giác)

Đối với bài toán này, chúng t a nghĩ đến việc sử dụng ta m giác đồng

dạng Nhưng trước hết chúng ta cần biến đồi biểu thức 1C' = IK.IB và

1 0

(lạng phân thức hằng nh au , tức là IC : = IK.Itì <=> — = -—

Đốn đây chúng ta sẽ suy đoán được Y ầ , n g A I K C ° ° \ I C B (vì hai tam

giác này có chức các cạn h trong biểu thức)

Nhiệm vụ của chúng I a bây giờ là chứng minh A I K C ^ A I C B (chúng

ta vẫn phải vẽ hình tương đối chính xác để chúng ta dễ dàng nhìn nhận hơn)

Hai ta m giác này có m ộ t góc chung dễ nh ận ra ngay đó là góc /; nên

ta chỉ cần chứng m inh m ột cặp góc tương ứng bằng nhau nữa là coi

n hư xong bài toán

Giả sử ngược, nến ỈCK = IBC th ì dẫn đến điều gì?

Đ ặt càu hỏi và chúng t a sẽ phải đ ặ t câu hỏi là góc ICK đang bằng

góc nào? chắn cung nào? hay là bù (kề) với góc nào?

Và tương tự với góc IBC cũng vậy Khi đó chúng t a sẽ tìm được

điểm chung về mối q u an hệ giữa hai góc này V à bài toán đ ã giải

q uyết xong

Khi trìn h bày vào viết, chúng t a sẽ trìn h bày theo chiều xuôi (tức là đi t ừ dưới lên với phương p h áp “t ư duy ngược” của chúng t a vừa thực hiện) chứ không phải trìn h bày y hệt như chúng t a “t ư d uy ngược” ở trên

Đối với các hài toán hình học có nhiều câu hỏi nhỏ, th ì lưu ý rằng khi làm câu sau thì hãy liên tưởng đến câu trước đó Vì có rấ t nhiều bài to án , để làm được ý san th ì chúng t a phải sử dụng kiến thức của

V trước đó vào để làm

11

ĐỀ THI - LỜI GIẢI -

Môn: TO Á NThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian p h á t đề

T ổng các chữ số của m ộ t số có hai chữ sô là 9 Nếu th ê m vào sô đó

63 đơn vị th ì số th u được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo

1 2

th ứ tự ngược lại Hăy tìm số đó

x + 2 y = ì

3 Cho phương trìn h X2 + x + m - 2 - 0 (1) Tìm t ấ t cả các giá trị

c ủ a ưi để phương trìn h (1) có hai nghiệm phân biệt X x \ x 2 th ỏ a m ãn

C ho đường trò n tâ m o , b á n kính R T ừ điểm A bên ngoài đường trò n , kẻ hai tiếp tu y ế n A B, A C với đường trò n ( B , c là các tiếp điểm) T ử D, kẻ đường th ẳ n g song song với A C cắt đường tròn tại D

( D khác D) Nối A D c ất đường trò n ( O) tại điểm th ứ hai là K Nối

ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN B M B

I Lời giải chi tiết

( Chuyên sách th am khảo cho học sinhTKBOOKS

Số viết ngược lại là yx = 10 V + V.

Vì th ê m vào số đó 63 đơn vị th ì được số mới viết theo th ứ tự ngược lại số cũ

ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN

Bài © T ìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị V à nếu viết hai chữ số ấy theo th ứ tự ngược lại th ì được số mới có hai chữ số bé hơn số cũ 36 đơn vị

Vậy hệ phương trìn h có nghiệm: (x; >’) = (3; - l )

Ỡ Để phương trìn h có hai nghiệm phân biệt thì

ĐIỂM THI V À O 10 MÔN TOÁN

4 Bài học kinh nghiệm

5 M ục tiêu đ ề tiế p theo

ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN ■ ■ ■ ■ ■ ■ M BH M M M M M M M M H H M N M BM M H H M ■MU

Môn: T O Á NThời gian làm bài: 120 p h ú t, không kể thời gian p h á t đề

M ột tỉn h có tỷ lệ tă n g d ân số trước kia là 2% với d â n số đ ầ u năm

2005 là 2 triệu dân Do đó tỷ lệ tăng d ân số ở đ ây đ ã giảm chỉ

còn 1,8 % ở vùng th à n h thị và giảm đi 1000 người so với số đạt

được với tỷ lệ 2% ở vùng nông thôn, nên số d ân đ ầu n ăm 2006

của tỉnh đó là 2038400 người T ín h số dân ở vùng t h à n h thị của

tỉnh đó vào đầu năm 2006

2 0

E3 3 D ^

Cho đường trò n tâ m o và Ổ C là dây cung không đi qua tâm Trên tia đối củ a tia B C lấy điểm M sao cho M không trù n g với B Đường

th ẳ n g đi q u a M cắt đường trò n ( 0 ) đ ã cho tại N và p (N Iiằm giữa

M v à P) sao cho 0 năm bên trong P M C Gợi A là điêm chính giữa của

cung nhỏ NP Các dây A B và A C lần lượt cắt iVPtại D v ầ E.

o C hứ ng m inh tứ giác B D E C nội tiếp.

ĐIÊM THI VÀO 10 MÔN TOÁN ■■■■

I Lời giải chi tiết

- Chuyên ỉá ch tham khảo cho học sinh

0 C lọi so (lân vùng th à n h thị, vùng nòng t hôn của tỉn h đó đầau Hãm

2005 lẫn lượt là y (triệu dàn).

Điều kiện: X V > 0.

T a có X + y = 2 (1)

Số d â n tă n g ở v ùng th à n h thị là: 1,8% V (triệu dân)

Số d â n tă n g ở v ùng nông thô n là: 2% V - 0,001 (triệu dân)

Số d â n tă n g của tỉn h là 2 ,0 3 8 4 - 2 = 0,0384 (triệu dân)

T heo đề bài ta có phương trình: 1,8%* + 2 % v - 0 , 001 = 0,0384

Giải hệ phương trìn h t a được x = 0,3; >’ = 1,7 (thỏa m ãn điều

Vậy số dân đầu năm 2005 của tỉnh đó ở vùng thành thị là 300000 người

Số d ân tă n g là: 1,8%.300000 = 5400 (người)

Vậy số d ân tỉnh đó ở vùng th à n h thị đ ầu năm 2006 là:

Năm 2006 tăng

lên so với năm x.a% y b % - ỵ x.a% + y.b% - ỵ

Đề bài cho Năm 2005

N ăm 2006 tăn g lên so với năm

N ăm ngoái dân sô của hai tỉn h A và B là 4 triệu người D ân số tỉn h

A năm nay tăng 1,2 %, còn tỉn h B tăng 1,1 %; tổng dân số của hai tỉn h năm nay là 4045000 người T ính dân số của mỗi tỉnh năm ngoái

ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN

Ỡ Đổ phương trìn h có 2 nghiệm phân biệt .V,, x 2 th ì à ' > 0

m đ ể phương trình c ó 2 n g h iệ m phân biệt Xị, x 2 thóa mãn 1*1 - x 2\ > -

Hướng dẫn: Bình phương biểu thức đã cho, sử dụng định lý Vi-et.

r-A ^ ^ - >/^5 v 1 + \f&5

^ Đ áp số: m < - -— hoặc m > -—

26

c Chuyên sách tham khảo cho học sinhTKBOOKS

o Iliro tín h c h ấ t của góc có đỉnh ờ bên trong đường tròn ( O) ta

0 Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ N P (giả thiết), suy ra

OA 1 \ p tạ i À’ (đường kính đi q u a điểm chính giữa của m ột

cung thì vuông góc với dây căng cung đó)

Suy ra K là tru n g điểm của (láy N P (đường kính vuông góc nột

d â y thì đi q u a tru n g điểm của dây đó)

ĐIỂM THI V À O 10 MÔN TOÁN mmmÊÊÊmtÊÊm

4 Bài học kinh nghiệm

5 M ục tiê u đ ể tiế p theo

Ìắ íầ ? * J \ X

ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN WÊÊnmtÊÊÊÊÊm

Môn: T O Á NThời gian làm bài: 120 p h ú t, không kể thời gian p h á t đề

b Cho hàm so y - — (P) Vẽ đô thị của (p ) và tìm giá trị của m đê đường

thẳng ( d ) : y = 2x - m cắt đồ thị (P) tại điêm có hoành độ bằng 2.

Ỡ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

M ột tà u hỏa đi t ừ A đến B với quãng đường 40 km K hi đi đến B,

tà u dừng lại 20 p h ú t rồi đi tiếp 30 k ill nữa để đến c với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi t ừ A đến B là 5 k m /h T ín h vận tốc của

tà u hỏa khi đi trê n quãng đường AB biết thời gian kể t ừ khi tà u hỏa x u ấ t p h át t ừ A đến khi tới c hết t ấ t cả 2 giờ

Ô Giải phương trình (-Y- 5 ) ( 3 - 2.v)(3.v + 4) = 0

o C ho phương trìn h X 2 - 2mx + m - 2 = 0, với ĩtì là th a m số Chứngniiiili rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi ra

Cho nửa đường trò n tâ m 0 đường kính AB Một điểm c cố định thuộc đoạn thẳng AC) ( c khác A và c khác O) Đường th ẳ n g đi qua điểm c v à vuông góc với AO cắt nửa (tường trò n đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M (với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của

nử a đường trò n đà cho tại M cắt đường th ẳ n g CD tại E Gọi F là giao điểm của AM v à CD

o C hứng m inh D C F M \ k tứ giác nội tiếp đường tròn.

0 Chứng m inh E M = EF.

Ỡ Gọi I là tâ m đường trò n ngoại tiếp ta m giác FDM Chứng minh

D I, B th ẳ n g hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi

M th a y đổi trên cung BD

Với hai số thự c không âm a, b th ỏ a m ãn ả' + b2 = 4 , tìm giá trị lớn

n h ấ t của biểu thức

m

31

ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN

I Lời giải chi tiết

Đường th ẳ n g (d ): y = 2x - m cắt đồ thị (p) tại điểm có hoành độ

bằng 2 nên phương trình (*) có nghiệm X = 2

ĐIẾM THI VÀO 10 MÔN TOÁN ■■■■■

V ậy hệ phương trìn h có nghiệm: (jt; J') = 11 _ 4 4 ^

X V 8

34

JC = —

2

_ 43

ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN WÊÊÊÊÊHÊHHỄBÊ8HtÊìtNÍÊBIÊItÊt9ntlÊKHUIÊlÊÊÊtH/IÊKlÊHÊầ

o T a có M e ( ơ ) đường kính 4 5 (giả thiết), suy ra AMB = 90° (góc

nội tiếp chắn n ử a đường tròn) hay FM 5 = 90°

M ặt khác FCB = 90° (giả thiết).

Do đó /1MỔ + F C ổ = 180°, suy ra B C F M là tứ giác nội tiếp đường

tròn

Ỡ T a có B C F M là tứ giác nội tiếp (chứng m inh trê n ), suy ra

CBM = EFM (1) (cìing bù với CFM).

Mặt khác CBM = EM F (2) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AM ).

T ừ (1) và (2), suy ra EFM = EMF => AEFM cân tại

E => E M = EF (điều phải chứng minh).

Ỡ Gọi H là trung điểm của DF Dễ thấy IH 1 DF và HID = DIF (3).

36

M M m m Chuyên sách tham khảo cho học sinhTKBOOKS

- DIF

Trong đường tròn (/) ta có DMF = ——— (góc nội tiêp và góc ơ tâm

cùng chan DF ) hay DMA - ——- (4).

Trong đường tròn (ỡ) ta có: DMA - DBA (5) (góc nội tiêp cùng chăn DA)

T ừ (3) ( 4) và (5) suy ra /577/ = DBA

Dễ thấy CDB = 90° - DBA ; HDI = 90° - D m

M à DIH = DBA (chứng m inh trên).

Suy r a CDB = HD1 hay CDB = CD/ ^ D; /; B th ẳn g hàng

T a c ó D ;I;B th ẳ n g h à n g (c h ứ n g m in h trê n ) => Atìì - ABD

2

sd /t D

Vì c cố định nên D cố định = > - không đổi.

Do đó góc ABI có sô đo không đổi khi M th ay đổi trê n cung BC.

( Chuyèn sảch tham khảo cho học sinhTKBOOKS

Môn: T O Á NThời gian làm bài: 120 p h ú t, không kể thời gian p h á t đề

a Cho { d ) \ y = x + 2 và ( P ) : y = X2 Biết ( d) cắt (P) tại hai điểm

M và N (với M có hoành độ âm, N c ó hoành độ dương) Tìm tọa

độ M và N.

b Cho đường thăng (d): V = - - X + ] Kiêm tra xem trong các

điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng (í/): A( 1; - 2 ) , B(2; - 2 ) ,

th ì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể tro n g bao lâu?

3 E&

o Giải hệ phương trìn h J( 2 t + 3 v - 2 ) ( x - 5 y - 3 ) = 0

JC-3 V = 1