Đề ơn Tốn Cao cấp A1 Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho hàm f ( x) liên tục x f ( x) sin x ax bx x3 x Hãy xác định x3 a, b, f (0) e x e x x Tính giới hạn lim x 0 cos x Câu 2: x2 x Tính đạo hàm hàm f ( x) sin x x x=0 x Viết phương trình tiếp tuyến đường cong x y 4( x y ) điểm (2,0) Cho hàm số f ( x) e x ln(2 x 3) g ( x) sin x Dùng qui tắc đạo hàm hàm hợp để tính d ( f g )( x) dx Câu 3: Tính cách tích phân suy rộng sau 3 a x e dx x b cot xdx 0 x 17 x Cho hàm f ( x) (2 x 3)( x 1) a Biểu diễn f ( x) dạng tổng phân thức hữu tỷ tìm nguyên hàm f ( x) b Tính tích phân suy rộng f ( x)dx kết luận hội tụ tích phân Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng sau a sin x Tính x2 b dx x(2x x 1 x5 x 1) x x dx Câu 4: Tính tổng chuỗi (k 1)( k 2) k 1 ( x 1)k k 8k k 1 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Các chuỗi số sau hội tụ hay phân kỳ? k 4k 1 5k k 1 k 5k 3/2 k 1 6k k a b Tìm khai triển Taylor hàm f ( x) e3 x1 xung quanh điểm a Tìm chuỗi Maclaurin cho hàm số sau tìm f (2017) (0) trường hợp a f ( x) sin x2 b f ( x) 3x 2x Câu 5: Giải phương trình sau tập số phức: z z tính z12017 z22017 , với z1 , z2 nghiệm phương trình cho Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số f ( x) tuần hoàn chu kỳ T 2 , xác định x if x f ( x) if x 2 0