Đề ôn toán cao cấp a1

Đề ơn Tốn Cao cấp A1 Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho hàm f ( x) liên tục x f ( x)  sin x  ax  bx  x3 x  Hãy xác định x3 a, b, f (0) e x  e x  x Tính giới hạn lim x 0  cos x Câu 2:  x2  x Tính đạo hàm hàm f ( x)   sin x x  x=0 x   Viết phương trình tiếp tuyến đường cong x  y   4( x  y ) điểm (2,0) Cho hàm số f ( x)  e x  ln(2 x  3) g ( x)  sin x Dùng qui tắc đạo hàm hàm hợp để tính d ( f g )( x) dx Câu 3: Tính cách tích phân suy rộng sau 3  a  x e dx x b  cot xdx 0 x  17 x  Cho hàm f ( x)  (2 x  3)( x  1) a Biểu diễn f ( x) dạng tổng phân thức hữu tỷ tìm nguyên hàm f ( x)  b Tính tích phân suy rộng  f ( x)dx kết luận hội tụ tích phân Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng sau a   sin x Tính  x2  b dx  x(2x  x 1 x5  x  1) x  x dx Câu 4:  Tính tổng chuỗi  (k  1)( k  2) k 1 ( x  1)k  k 8k  k 1  Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Các chuỗi số sau hội tụ hay phân kỳ? k 4k 1  5k k 1 k  5k 3/2  k 1 6k  k    a b Tìm khai triển Taylor hàm f ( x)  e3 x1 xung quanh điểm a  Tìm chuỗi Maclaurin cho hàm số sau tìm f (2017) (0) trường hợp a f ( x)  sin x2 b f ( x)  3x   2x Câu 5: Giải phương trình sau tập số phức: z  z   tính z12017  z22017 , với z1 , z2 nghiệm phương trình cho Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số f ( x) tuần hoàn chu kỳ T  2 , xác định   x if  x   f ( x)   if   x  2 0