CHUYÊN đề CHUYỂN ĐỘNG của các HÀNH TINH l09

CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HÀNH TINH A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn đời sống mà ngành thiên văn học đời từ sớm Khi hình thành đối tượng nghiên cứu thiên văn học chủ yếu khảo sát chuyển động hành tinh hệ Mặt Trời với phương pháp quan sát trực quan chủ yếu Sau Johannes Kepler phát ba định luật Kepler Isacc Newton đưa định luật luật vạn vật hấp dẫn người khảo sát cách xác có hệ thống chuyển động hành tinh, thiên thể hệ Mặt Trời chuyển động vệ tinh quanh hành tinh - Trong chương trình phổ thơng phần kiến thức Thiên văn học dành thời lượng ít, phần kiến thức trình bày chủ yếu kiến thức lí thuyết Để giúp người học thơng hiểu kiến thức Thiên văn học bên cạnh học lí thuyết phải song song với tập Qua việc tìm hiểu, phân tích, giải tập giúp cho người học tự rút điều bổ ích, sửa chữa nhận thức lệch lạc khía cạnh tiếp thu kiến thức lý thuyết giúp hiểu sâu kiến thức - Gần kì thi HSG Quốc Gia chọn đội tuyển OLYMPIC Quốc tế hay đề cập đến toán chuyển động hành tinh lý nên viết chuyên đề “ Chuyển động hành tinh “ thứ để tham gia hội thảo thứ hai dùng làm tài liệu giảng dạy B MỤC TIÊU CỦA ĐỂ TÀI - Thông qua đề tài dạng toán chuyên đề chuyển động hành tinh - Đề tài đưa nội dung kiến thức giúp giáo viên học sinh có nhìn tổng quan - Xây dựng lượng kiến thức tổng quát đầy đủ để cung cấp cho người học - Qua đề tài góp phần phát huy tối đa lực người dạy người học - Sau giáo viên học sinh đọc xong đề tài làm tốn tương tự khó chun đề C NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Kiến thức toán: Elip x y2 + =1 a b2 -Bán trục lớn a; bán trục nhỏ b; tiêu điểm F F'; c a m  r OF= OF' = c; tâm sai e = b c M +) tròn e = o F′ F +) elip 0>m) nên trường hợp khối lượng hành tinh lớn so với khối lượng vệ tinh gần ta có: M T13a = m T3a13 3.Thế hấp dẫn Thế hấp dẫn: hệ hai chất điểm có khối lượng m1 m2 là: wt = − GMm r Với mốc vô r r A = F ∆r = −∆Wt Chú ý: Công lực độ giảm năng: 4.Định luật bảo toàn Định luật bảo toàn năng: Chuyển động hạt tác dụng lực xuyên tâm tuân theo ĐLBT năng: -Nếu hạt chuyển động tác dụng lực hấp dẫn ĐLBT viết: W= GMm mv − = const r -Nếu W0 thị quỹ đạo vật đường Hypebol Định luật bảo toàn mô men động lượng: a) Mô men động lượng: Mô men động lượng hạt tâm O: r r r r r L = r ∧ p = r ∧ mv độ lớn : L= rmv sin α = rmv⊥ r r dL MF = dt b) Mối liên hệ mô men động lượng mô men lực: c) Định luật BT mô mem động lượng: Vì mơ men lực xun tâm tâm O nên: r r dL = ⇒ L = co n s t dt Vậy: chuyển động hạt tác dụng lực xuyên tâm tuân theo ĐLBT mô men động lượng III.Bài tập Bài 1: Vệ tinh nhân tạo Trái Đất có viễn điểm độ cao h A = 327 km cận điểm độ cao hP = 180 km Biết bán kính Trái đất R = 6370 km Xác định đặc trưng hình học vệ tinh Biết gia tốc trọng trường bề mặt Trái đất g = 9,8 m/s Xác định chu kì quay vệ tinh Giải Do vệ tinh Trái đất chuyển động theo quỹ đạo elip Khoảng cách từ viễn điểm tới tâm Trái Đất rA = R + hA = a+c = 6697 km Khoảng cách từ cận điểm tới tâm Trái Đất rP = R + hP = a –c = 6550 km Bán trục lớn vệ tinh c= a = ( + rP ) = 6623,5( km) ( − rP ) = 73,5( km ) b = a − c = 6623( km ) Bán trục nhỏ e= Tâm sai c = 0,011 a e v nh = 2g TD h TD ≈ 7m / s R Khơng thể, , gTĐ hTĐ gia tốc rơi tự độ cao đạt lần nhảy trái đất Bài 4: n= P − Po Po Mức tải n đại lượng xác định bằng: , Po trọng lượng nhà du hành vũ trụ mặt đất, P trọng lượng nhà du hành vũ trụ tên lửa bay Một tên lửa với nhà du hành vũ trụ rời khỏi bề mặt Trái Đất chuyển động thẳng đứng lên Biết suốt thời gian chuyển động, nhà du hành phải chịu mức tải n=2 Sau tên lửa đạt vận tốc vận tốc vũ trụ cấp I, người ta ngắt động Hỏi tên lửa có khỏi giới hạn Trái Đất không hay lại rơi xuống đất? Giải Việc giải toán trở thành việc tìm lượng tồn phần tên lửa sau ngắt E= g o R TD g o R TD − 0 , tức tên lửa khỏi Trái đất Bài 6: Tìm vật (chất điểm) khối lượng m khoảng cách R khác tính từ tâm Trái Đất Giả sử xa vô cực Giải mgR o2 f= r Lực hút tác dụng lên vật nằm cách tâm Trái đất khoảng r Khi R khoảng cách R là: mg o R o2 U(R) = ∫ fdr = − R ∞ Bài 7: 10 trước chuyển động theo quỹ đạo elip, có điểm viễn điểm cách tâm TĐ m khoảng 10R Hãy xác định tỷ số M để phi thuyền quay trọn vòng gặp lại trạm quỹ đạo Giải Trạm vũ trụ + phi thuyền chuyển động tròn với vận tốc v0 = GM r1 Với r1 = 1,25R Đối với phi thuyền: Do lượng bảo toàn, thời điểm ban đầu ta có: GM m GM0 m mv m − =− r1 r1 + 10R (Chú ý: 2a = r1 + 10R = 11,25R M0 khối lượng Trái đất) Suy ra: 2GM  1  16 GM v 2m = − =  R  1,25 11,25 ÷  r1 hay vm = GM > v0 r1 (1) Đối với trạm vũ trụ: Tương tự ta có GM 0M GM0 M mv M − =− r1 2a ' 1  v 2M = 2GM  − ' ÷  r1 2a  Suy ra: (2) Theo định luật bảo toàn động lượng thời điểm ban đầu: (M + m)v0 = mvm + MvM m α= M , từ phương trình suy ra: Đặt  α v M =  − ÷v0 < v0 3  (3) Từ (2) (3) ta có: Suy 1  GM v 2M = 2GM  − ' ÷< v02 = r1  r1 2a  1 − '< hay 2a ' < 2r1 r1 2a 2r1 37 Như quỹ đạo trạm vũ trụ nằm trọn quỹ đạo tròn ban đầu Tính đến việc để trạm khơng đập vào Trái đất, ta có: r1 + R < 2a’< 2r1 Hay 2,25R < 2a’< 2,5R (4) Theo định luật Kepler: Tm2 TM = a a '3 (5) Để phi thuyền gặp lại trạm sau quay trọn vòng quanh TĐ ta có: Tm = nTM (với n số nguyên) Kết hợp với (5) ta có: a3 a = n '3 ' − (2a) − 11, 25 2a = n =n Hay (6) Đặt vào (4) ta được: 11,25 2,25 < / < 2,5 ⇒ 4,53 < n < 53 ⇒ 9,55 < n < 11,18 n Vậy n nhận giá trị : 10 11 Mặt khác từ (2) (3) ta được:  1   α  GM 2GM  − ' ÷ = 1 − ÷  r1  r1 2a   1  1 α   r1 ' = − − ⇒ 2a =    ÷   2a ' r1   1 α − 1 − ÷ 2 3 Hay Chú ý (6) ta có: r1 1 α − 1 − ÷ 2 3 n 2/3 = 2a.n −2 / ⇒ 1,25R 1 α − 1 − ÷ 2 3 = 11,25.n −2 /   α 2  = 1 − 1 − ÷      Hay + Với n = 10: n2/3 = 4,64 ⇒α= 0,6 + Với n = 11: n2/3 = 4,95 ⇒α = 0,154 Bài 28 38 Một vệ tinh khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r quanh Trái Đất có khối lượng M 1.CMR vệ tinh E = - K Do có ma sát bán kính quỹ đạo vệ tinh giảm dần 0.1% tuần Giả sử quỹ đạo vệ tinh quỹ đạo tròn Tính độ biến thiên vận tốc tuần Cho r = 6,60.106m M = 5,98.1024 kg m = 2,00.103 kg.Tính độ biến thiên vệ tinh tuần 4.Tính lực ma sát khí tác dụng lên vệ tinh Thực tế, vệ tinh có mang động phụ có nhiệm vụ bù trừ lực ma sát khí Biết lực tác dụng động uz với z tốc độ đốt nhiên liệu ( tính đơn vị kg/s) u = 2.00.10 Ns/kg Nếu vệ tinh mang theo 30 kg nhiên liệu trì quỹ đạo Giải Khi vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r m v GMm GMm U = ⇒ mv = ⇒K =− r r 2r E = K + U = −K = Mặt khác U ( ĐPCM) r + ∆r Do ma sát nên sau tuần bán kính ∆r < 0, vận tốc v + ∆v ∆r = −0,1% r Trong v2 = GMm ∆v ∆r GM =− = 0, 05% ⇒ 2v ∆v = − ∆r ⇒ r v 2r r Do Xuất nghịch lý : có ma sát vận tốc vệ tinh tăng E= Do vệt tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn E' = − Khi bán kính giảm GMm GMm ∆r ≈− (1 − ) 2( r + ∆r ) r r ∆E = E '− E = − Độ biến thiên U GMm =− 2r GMm ∆r ( ) = −6, 04.107 ( J ) r r 39 ∆E = AFms ⇒ Fms = − Theo định luật bảo toàn lượng s= 2π r t T Do quỹ đạo tròn nên quãng đường ∆E s với T 4π = r GM GM t = 4, 70.109 ( m) r s= Quãng đường Fms ≈ 0,013( N ) Lực ma sát có độ lớn Theo giả thiết động bù trừ lực ma sát Fms = F = uz τ= Thời gian tồn vệ tinh m0 mou = ≈ 54( ngày ) z Fms Bài 29 Vệ tinh nhân tạo Mặt trăng chuyển động theo quỹ đạo tròn có bán kính lớn bán kính Mặt trăng n lần Khi chuyển động vệ tinh chịu tác dụng lực cản yếu vũ trụ Giả sử lực cản phụ thuộc vào vận tốc theo quy luật F = -αv2 với α số Tính thời gian chuyển động vệ tinh lúc rơi vào Mặt trăng Giải E=− GMm GMm ⇒ dE = − dR 2R R2 Cơ toàn phần vệ tinh dA = − Fds = − Fvdt = −α v 3dt Công lực cản vũ trụ gây 1/2 3/2  GM   GM  v= ÷ ⇒ dA = −α  ÷ dt  R   R  Do chuyển động theo quỹ đạo tròn dE = dA ⇒ dt = − m R −1/2dR α GM Theo định lí 40 t=− m α GM ∫ R0 nR0 R −1/2dR = m α GM R0 ( n − 1) Lấy tích phân với Ro bán kính Mặt trăng M khối lượng Mặt trăng Bài 30 Một trạm vũ trụ chuyển động với tốc độ u quỹ đạo hình tròn bán kính R quanh Trái Đất Khi qua điểm C trục 0y hệ trục tọa độ 0xy gắn cố định với Trái Đất, trạm vũ trụ phóng máy thăm dò Lúc phóng ra, máy Trái Đất Trái Đất C Qu Quỹ đạo r V thăm dò truyền thêm vận tốc theo phương 0y, sau trạm vũ trụ chuyển động tròn với tốc độ u (Hình 1) Gọi góc hợp tia 0y tia nhìn từ tâm Trái Đất qua vật thể cần quan sát góc nhìn Chứng minh góc nhìn máy thăm dò góc nhìn trạm vũ trụ ur V véctơ vận tốc chúng lại khác lượng lúc phóng Khi góc nhìn máy thăm dò α máy thăm dò cách tâm Trái Đất bao nhiêu? Tốc độ V phải thỏa mãn điều kiện quỹ đạo máy thăm dò kín (quỹ đạo elip)? Trong trường hợp quỹ đạo khơng kín, tìm góc giới hạn αgh hợp véctơ vận tốc máy thăm dò tia 0y máy thăm dò xa vơ (Hình 2) Trong trường hợp quỹ đạo kín (quỹ đạo elip), tìm bán trục lớn bán trục nhỏ quỹ đạo máy thăm dò Giải: 41 r r 1.)Đối vvới trạm hay máy thăm dò: r dv GMm r m = − er dt r r r dv GM r dv dα GM r = − er → = − er dt r dα dt r r dv GM dt r =− er dα r dα u r V r v αr uα (1) Theo định luật bảo toàn momen động lượng: dα Ru  dα  rmv ⊥ = Rmu → r  r = ÷ = Ru → dt r  dt  y u r V r u x (2) r  GM r dv = −  dα ÷er  Ru  Thay (2) vào (1): (3) Đối với trạm vũ trụ ta có phương trình (3) phương trình khơng chứa khối lượng chúng Phương trình (3) cho thấy trí quay góc dα r r r r u α − u o = vα − vo r dv trạm máy véc tơ vị r r r r r ⇒ vα − u α = vo − u o = V (điều phải chứng minh) 2.)Áp dụng bảo tồn mơ men động lượng cho máy thăm dò: rm(u − V sin α) = Rmu → r ( α ) = e= uR R = u − V sin α − V sin α u V rcb Bài 40 Các liệu thiên văn cho thấy, ngày Trái đất sau năm dài khoảng chừng ∆T=2.10-5s Điều ma sát thủy triều hệ Trái Đất – Mặt Trăng Hỏi khoảng cách trung bình Trái đất Mặt trăng thay đổi năm nguyên nhân trên? Để đơn giản, giả thiết trục Trái đất vng góc với mặt phẳng quỹ đạo mặt trăng Coi mặt trăng chất điểm có khối M MT = lượng M TD 81 , khoảng cách trung bình trái đất mặt trăng 60 lần M TD R TD bán kính trái đất RTĐ Mơ men qn tính trái đất 2 M TD R TD ωTD ∆T ∆R = ≈ 3cm µR MT ωMT TTD Đáp số: , μ khối lượng rút gọn hệ Trái đất – Mặt trăng; ωTD ωMT vận tốc góc trái đất mặt trăng; T TD độ dài ngày trái đất Bài 41 Giả thiết sau vụ nổ, tiểu hành tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh Mặt trời vỡ làm hai mảnh khối lượng Một mảnh sau nổ dừng lại, mảnh tiếp tục chuyển động Mảnh chuyển động theo quỹ đạo nào: Elip, hyperbol hay parabol? Vì sao? Đáp số: Theo đường hypebol Bài 42 Giả thiết sau vụ nổ, tiểu hành tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh Mặt trời vỡ làm hai mảnh khối lượng Hai mảnh chuyển động theo hai hướng vng góc với với vận tốc Chúng chuyển động theo quỹ đạo nào? Vì sao? Đáp số: Cả hai mảnh vỡ chuyển động theo đường parabol Bài 43 Một hành tinh quay quanh Mặt trời theo quỹ đạo elip Khơng cần tích phân phương trình chuyển động, sử dụng định luật bảo toàn lượng mơ men động lượng, tìm biểu thức tính độ dài trục lớn 2a elip 46 2a = r1 + r2 = −γ Mm M = −γ E ε Đáp số: Bài 44 Phải truyền cho vệ tinh nhân tạo bề mặt trái đất vận tốc bao r1 = nhiêu để đưa lên quỹ đạo elip cách tâm trái đất: điểm cận địa r2 = điểm viễn địa 33R 30 31R 30 (R bán kính trái đất) v = v II − R / (2a) = 8,1km / s v II = 2gR = 11, 2km / s Đáp số: , vận tốc vũ trụ cấp 2; 2a chiều dài trục lớn quỹ đạo elip Bài 45 Một vệ tinh nhân tạo trái đất đưa lên quỹ đạo với khoảng cách lớn từ bề mặt trái đất hmax=1300km nhỏ hmin=292km Sau khoảng thời gian, chu kỳ quay vệ tinh giảm ∆T=3 phút Xác định độ tiêu hao lượng ∆E E toàn phần vệ tinh nhân tạo để chống lại lực ma sát tính đến thời điểm Bán kính trái đất R=6370km ∆E ∆T =− ≈ 0,02(E < 0) E T Đáp số: Bài 46 Tình khối lượng trái đất sử dụng thông số sau quỹ đạo vệ tinh nhân tạo Liên Xơ “Cosmos-380”: Chu kì quay vệ tinh (quy chiếu theo sao) T=102,2 phút; khoảng cách đến bề mặt trái đất điểm cận địa 210km, điểm viễn địa 1548km Coi trái đất hình cầu có bán kính 6371km 4π2 a M= ≈ 6.1027 g γ T Đáp số: , a chiều dài bán trục lớn quỹ đạo elip vệ tinh Bài 47 Chu kì quay trung bình tàu vũ trụ Liên Xô “Phương Đông” chở IU.A.Gagarin lần bay vòng quanh trái đất ngày 12/4/1961 T 1=89,2 phút chiều cao trung bình so với bề mặt trái đất h=254km Vệ tinh gần Hỏa Tinh – Fobos – quay quanh Hỏa Tinh với chu kì T 2=7h39phút cách tâm 47 Hỏa tinh trung bình R2=9350km Xác định tỷ số khối lượng Hỏa tinh Trái đất M2 M1 , bán kính trung bình trái đất R=6370km M  R   R1  =  ÷  ÷ ≈ 0,11 M1  R   R  Đáp số: , R1=R+h=6625km khoảng cách trung bình từ tàu vệ tính đến tâm Trái đất Bài 48 Tìm bán kính quỹ đạo R vệ tinh “địa tĩnh” (vệ tinh địa tĩnh vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh trái đất cho thời gian quay vòng 24h) Vệ tinh địa tĩnh chuyển động mặt phẳng xích đạo theo chiều quay trái đất đứng yên so với trái đất Biểu diễn R theo bán kính trái đất R o, vận tốc góc ω trái đất gia tốc rơi tự g bề mặt gR 02 R2 Đáp số: Gia tốc hướng tâm vệ tinh ω R phải gia tốc mà vệ tinh nhận lực hấp dẫn Bài 49 Một vệ tinh nhân tạo quay quanh trái đất theo quỹ đạo elip với vận tốc v1=8km/s điểm cận địa v 2=7km/s điểm viễn địa Xác định độ dài trục lớn 2a quỹ đạo vệ tinh Bán kính trái đất RTĐ=6400km 2gR TD 2a = ≈ 14400km v1v2 Đáp số: Bài 50 Một vệ tinh nhân tạo quay quanh trái đất theo quỹ đạo elip Tại điểm giao elip với trục nhỏ, vận tốc vệ tinh v=7,5km/s Xác định độ dài 2a trục lớn elip 2gR TD 2a = ≈ 14300km v2 Đáp số: Bài 51 Từ sân bay xích đạo, người ta phóng lên hai vệ tinh theo quỹ đạo elip: vệ tinh thứ theo hướng quay Trái đất, vệ tinh thứ hai theo hướng ngược lại Vệ tinh bay xa tâm trái đất (R hay R2), biết vận tốc ban đầu theo phương ngang so với trái đất hai vệ tinh vo=10km/s? Biểu diễn khoảng cách R1 R2 theo bán kính trái đất Ro 48 R1 = Đáp số: µ12 = R0 R0 ≈ 6,8R ; R = ≈ 2,52R µ1 − µ2 − 2gR ( v ± ωR ) , R0 bán kính, ω vận tốc góc Trái đất 49 D KẾT LUẬN -Vai trò người giáo viên to lớn việc thu nhận kiến thức học sinh Sự thành công hoạt động học tập học sinh định hướng giáo viên - Nội dung chuyên đề giúp học sinh củng cố lý thuyết dạng tập tài liệu cho thầy ơn tập HSG cấp - Chuyên đềđược viết thời gian ngắn nên khơng tránh khỏi sai sót nên mong sựđóng góp ý kiến thầy em học sinh theo địa mail: c3chuyen.hanam@moet.edu.vn Chúng xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 Tuyển chọn các Giáo sư dạy đội tuyển HSG Quốc Gia Giáo trình Thiên văn - Phạm Viết Trinh, Nguyễn Đình Nỗn Cơ sở Vật lí (tập 1, 2) – David Haliday, Robert Rennich, Jearl Walker 121 Bài tập Vật lí nâng cao lớp 10 – Vũ Thanh Khiết (chủ biên) Tuyển tập câu hỏi tập Vật lý đại cương – Trần Văn Nhạc Thiên văn Vật lí – Donat G.Wentzenl, Nguyễn Quang Diệu, Phạm Viết Trinh, Nguyễn Đình Nỗn, Nguyễn Đình Hn Bài tập kỳ thi OLYMPIC năm 2011,2012 51 ... khối lượng hành tinh hành tinh có vệ tinh Kí hiệu khối lượng Mặt Trời, hành tinh vệ tinh M, m m 1; chu kỳ chuyển động hành tinh quanh Mặt Trời chu kỳ chuyển động vệ tinh quanh hành tinh T T 1;... trình chuyển động khơng gian hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời tác dụng lực hấp dẫn, trường lực xuyên tâm nên mômen động $ ϕ lượng hành tinh bảo tồn hành tinh hệ Mặt Trời chuyển động mặt phẳng... Giải Chuyển động vệ tinh gồm ba giai đoạn: 18 + Chuyển động tròn quỹ đạo tròn thấp R1 + Chuyển động theo nửa quỹ đạo elip từ A đến B + Chuyển động tròn quỹ đạo tròn cao R2 Khi vệ tinh chuyển động