Chuyên đề lchuyên đề ực xuyên tâm và chuyển động của các hành tinh, vệ tinh

LỰC XUYÊN TÂM VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HÀNH TINH, VỆ TINH YÊU CẦU CHUẨN BỊ: TÀI LIỆU CHUYÊN VẬT LÝ 10 TẬP 1,2 BỒI DƯỠNG HSG CƠ HỌC I CHUẨN BỊ TRƯỚC CÁC NỘI DUNG LÝ THUYẾT SAU: I KIẾN THỨC TOÁN BỔ TRỢ: Elip tính chất elip II LÝ THUYẾT CẦN CHUẨN BỊ Lực xuyên tâm, trường lực xuyên tâm Ba định luật Keple chuyển động hành tinh vệ tinh Các định luật Cơ học chi phối chuyển động hành tinh vệ tinh: - Định luật II Niuton - Định luật vạn vật hấp dẫn - Định luật bảo toàn - Định lý biến thiên động - Định luật bảo toàn động lượng - Mô men động lượng, định luật bảo tồn mơ men động lượng III BÀI TẬP (LẦN I) Bài 1: Chứng minh Ba định luật Keple Bài 2: Tính vận tốc vũ trụ cấp I, cấp II, cấp III? Bài 3: Một hành tinh khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip xung quanh Mặt trời khối lượng M cho khoảng cách lớn nhỏ đến tâm Mặt trời rmax rmin Dùng định luật bảo tồn tính Năng lượng tồn phần E hành tinh Mơmen động lượng L hành tinh so tâm Mặt trời Thông số quỹ đạo p tâm sai e hành tinh, Bài 4: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip có tâm 2 sai e, bán trục lớn a chu kỳ T Cho biết diện tích elip là: S  ab  a  e a Tính vận tốc dài vệ tinh cận điểm viễn điểm b Cho e  0, 2; a  10000km; R đ  6370km Tính khoảng cách gần xa từ vệ tinh đến mặt đất Bài 5: Khoảng cách trung bình cách giữa Sao Hỏa Mặt Trời bằng 1,52 lần khoảng cách từ Trái Ðất đến Mặt Trời Theo định luật Keppler chu kỳ Hãy tính xem Sao Hoả cần bao Bài 6: Sao chổi Halley có chu kì 76 năm năm 1986 có khoảng cách gần Mặt trời gọi khoảng cách cận nhật Rp = 8,9.10 10 Km, quỹ đạo nằm khoảng quỹ đạo Thuỷ Kim a Hỏi khoảng cách xa Mặt Trời nhật Sao chổi gọi khoảng cách viễn nhật Ra bao nhiêu? b Tâm sai quỹ đạo chổi Halley bao nhiêu? nhiêu năm để quay Bài 7: Một vệ tinh nhân tạo Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn độ cao h = 230 km, có chu kì T = 89 phút Tính khối lượng M Trái đất Cho biết R TĐ = 6,37.106 m; G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 Bài 8:Trái đất có khoảng cách trung bình đến Mặt trời r = 1,50.108 km Sao Hải vương có khoảng cách trung bình đến Mặt trời r = 4,50.109 km Hỏi năm hành tinh bằng năm Trái đất? Bài 9: Khoảng cách trung bình giữa Sao Hoả Mặt Trời 1,52 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời Theo định luật Kepler chu kỳ, tính xem Sao Hoả cần năm để quay vòng quanh Mặt Trời Bài 10: Biết khoảng cách trung bình vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn xung quanh Trái Đất tới mặt đất h  1700 km Tìm vận tốc dài chu kỳ quay nó? Cho bán kính Trái Đất R  6370 km Biết gia tốc trọng trưởng mặt đất làg = 9,8 m/s2 Bài 11:Vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động mặt phẳng xích đạo từ Tây sang Đơng với vận tốc góc bằng vận tốc góc Trái Đất quay xung quanh trục (vệ tinh đứng yên độ cao mặt đất) Tính độ cao vệ tinh? Cho bán kính Trái Đất R  6,37.10 m, lấy g = 9,8 m/s2 Bài 12: Một vệ tinh gồm hai vật giống nhau, vật có khối lượng m, nối với bằng cứng, không trọng lượng Vệ tinh quay xung quanh thiên thể, có khối lượng M (M m) Mỗi vật chuyển động quỹ đạo trịn, bán kính r1 r2, cịn đường thẳng chứa cứng ln ln qua tâm thiên thể Tìm chu kì quay vệ tinh Bài 13: Hai vệ tinh Trái đất chuyển động mặt phẳng theo quỹ đạo tròn Bán kính quỹ đạo vệ tinh R = 7000 km Bán kính quỹ đạo vệ tinh nhỏ lượng R = 70 km Hỏi sau khoảng thời gian định vệ tinh lại đến gần nhất? Cho biết Trái đất có khối lượng M = 5,98.1024 kg bán kính R = 6370 km Bài 14: Các quan sát ánh sáng phát từ ngơi chứng tỏ rằng, ngơi phần hệ đơi Ngơi sáng có vận tốc quỹ đạo v 1= 270 km/s, chu kì quay T1 = 1,70 ngày có khối r1 O r2 m1 m2 lượng m1 = 6M (M=1,99.1030 kg khối lượng Mặt Trời Giả sử tối đồng hành với chuyển động quỹ đạo bên (hình vẽ) Hãy xác định khối lượng m2 ngơi tối Bài 15: Sao chởi Ha-lây có chu kì T = 76 năm vào năm 1986 đến gần Mặt trời nhất, có rmin = 8,9.1010 m Biết khối lượng Mặt trời M = 1,99.1030kg Hỏi: a, Khoảng cách xa rmax từ chổi đến Mặt trời? b, Tâm sai quỹ đạo chổi? Bài 16:Khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất thay đổi từ 363300 km (khi Mặt Trăng điểm gần tâm Trái Đất nhất) đến 405500 km (khi Mặt Trăng điểm xa tâm Trái Đất nhất) Chu kỳ quay Mặt Trăng xung quanh Trái Đất bằng 27,322 ngày đêm Vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo elip, điểm quỹ đạo gần mặt đất bằng 225km, điểm quỹ đạo xa mặt đất bằng 710km Cho đường kính trung bình Trái Đất 12756 km Xác định chu kỳ quay vệ tinh BUỔI III Bài tốn định luật bảo tồn momen động lượng bảo toàn Bài 11: Trái đất chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo elip, khoảng cách gần xa từ Trái đất đến Mặt trời r = 1,47.108 km r2 = 1,52.108 km Biết khối lượng Trái đất m = 5,98.10 24 kg, Mặt trời M= 1,99.1030 kg Hãy xác định đại lượng sau Trái đất tâm Mặt trời a, Cơ toàn phần b, Độ biến thiên năng, động năng, tốc độ quỹ đạo c, Momen động lượng Bài 12: Một vật nhỏ bắt đầu rơi vào Mặt trời từ khoảng cách bằng bán kính quỹ đạo Trái đất Vận tốc đầu vật hệ quy chiếu nhật tâm bằng không Hỏi thời gian rơi vật? Bài 13:Một vệ tinh nhân tạo Trái đất có khối lượng 200 kg, chuyển động theo quỹ đạo hình trịn những lớp khí cao Vệ tinh chịu lực cản khơng khí lỗng F = 7,0.10-4 N Hãy xác định xem tốc độ vệ tinh sau chuyển động vòng, biến thiên lượng bằng bao nhiêu? Cho biết độ cao vệ tinh mặt đất nhỏ so với bán kính R = 6400 km Trái đất Lấy g = 9,8 m/s2 Bài 14: Một vệ tinh (coi chất điểm) có khối lượng m, chuyển động quỹ đạo tròn tâm O, bán kính R quanh Trái đất có khối lượng M a, Chứng minh rằng tốc độ v khơng đởi tính v theo G, M, R Suy chu kỳ b, Người ta muốn chuyển vệ tinh sang quỹ đạo trịn khác có bán kính R ’ >R, nằm mặt phẳng với quỹ đạo Muốn điểm A quỹ đạo (1), người ta tăng tốc theo phương tiếp tuyến vạch quỹ đạo elip có trục lớn AB (quỹ đạo 2), B điểm nằm đường trịn bán kính R’ Hãy tính tốc độ v v2 vệ tinh điểm A B lượng cần A phải cung cấp cho vệ tinh A để chuyển quỹ đạo c, Sau vệ tinh qua B, người ta lại tăng (2) R (1) O tốc lần nữa theo phương tiếp tuyến để vạch đường trịn, bán kính R’ Tốc độ v’ R’ (3) B vệ tinh quỹ đạo lượng cần phải cung cấp cho vệ tinh để chuyển quỹ đạo từ (2) sang (3) Bài 15: Một tên lửa, khối lượng m = 10 chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo elip Khoảng cách từ tâm Trái đất đến tên lửa xa r = 11000 km gần r2 = 6600 km Tại viễn điểm tên lửa nổ, vỡ thành hai mảnh Mảnh có khối lượng m1 chuyển sang quỹ đạo trịn, cịn mảnh có khối lượng m rơi thẳng đứng xuống đất Hãy tìm m1 m2 Bỏ qua khối lượng chất khí tạo thành nổ Bài 16: a, Một trạm vụ trụ bay quanh Trái đất quỹ đạo trịn có bán kính R = 2R (R0 = 6400km bán kính Trái đất), động khơng hoạt động Tính vận tốc V chi kì T trạm Cho biết vận tốc vũ trụ cấp vật sát mặt đất v = 7,9 km/s Bỏ qua sức cản khơng khí b, Động trạm hoạt động thời gian ngắn để tăng vận tốc trạm lên đến giá trị v1 Khi trạm chuyển sang quỹ đạo elip, khoảng cách đến tâm Trái đất bé R1 = R lớn R2 Cho biết R2 = 2R1 Tính v1 chu kì chuyển động trạm quỹ đạo elip Bài 17: Một vệ tinh khối lượng m quay quanh Trái đất khối lượng M theo quỹ đạo tròn bán kính R0 Chúng ta cần đặt vệ tinh vào quỹ đạo qua điểm P cách tâm Trái đất khoảng R1 bằng cách tăng tức thời vận tốc tạo điểm Q từ u đến u1 Tính u1 theo u0, R0, R1 2 Để biến đổi quỹ đạo vệ tinh điểm P thành quỹ đạo trịn có bán kính R bằng cách tăng giá trị u2 gần tức thời đến u3 (u2 vận tốc vệ tinh P) Tính u3, theo u2, R0 R1 D=2R0 u0 Q u2 P u1 Bài 18: Một vệ tinh Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn độ cao h = 800 km so với bề mặt Trái đất Nếu muốn chuyển vệ tinh sang quỹ đạo elip với khoảng cách xa tính từ bề mặt Trái đất H = 40000 km khoảng cách gần h = 800 km cần phải biến đổi vận tốc vệ tinh lượng Biết Trái đất có bán kính R = 6400 km khối lượng M = 6.10 24 kg; hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 Nm2/kg2 Bài 19: Xét hai vệ tinh A B, có khối lượng bằng m, chuyển động quỹ đạo trịn bán kính r quanh Trái đất, có khối lượng M Đ, quay ngược chiều nhau, tiến tới va chạm vao a, Tính theo G, MĐ, m r toàn phần W A + WB hệ hai vệ tinh cộng với Trái đất, trước va chạm b, Nếu va chạm hồn tồn khơng đàn hồi, để mảnh vỡ giữ lại thành mớ hỗn độn ( khối lượng 2m), tìm tồn phần sau va chạm c, Mô tả chuyển động tiếp sau va chạm mớ mảnh vỡ Bài 20: Một vệ tinh đặt lên quỹ đạo trịn, với ý đồ để lơ lửng bên điểm, bề mặt Trái đất (vệ tinh địa tĩnh) Tuy nhiên, bán kính quỹ đạo hành tinh bị tính sai, lớn km so với bán kính phải có Điểm hành tinh chuyển động bề mặt Trái đất theo hướng nào, với tốc độ nào?Cho bán kính Trái Đất R  6,37.10 m, lấy g = 9,8 m/s2 Bài tốn 3: Một trạm thăm dị vũ trụ P bay quanh hành tinh E theo quỹ đạo trịn có bán kính R Khối lượng hành tinh E M Tìm vận tốc chu kỳ quay quanh hành tinh E trạm P Một kiện khơng may xảy ra: có thiên thạch T bay đến hành tinh E theo đường thẳng qua tâm hành tinh với vận tốc u 58GM R Thiên thạch va chạm dính vào trạm P nói Sau va chạm trạm vũ trụ với thiên thạch chuyển sang quỹ đạo elip Biết khối lượng trạm P gấp 10 lần khối lượng thiên thạch T Hãy xác định: a) vận tốc hệ (P T) sau va chạm b) khoảng cách cực tiểu từ hệ đến tâm hành tinh E Bài toán ( Elip chuyển dời ) Một vệ tinh coi chất điểm có khối lượng m, chuyển động quỹ đạo tròn tâm O, bán kính R quanh Trái đất có khối lượng M a) Chứng minh rằng tốc độ v khơng đởi tính v theo G,M,R Suy chu kỳ T nó? b) Người ta muốn chuyển vệ tinh sang quỹ đạo trịn khác có bán kính R'>R, nằm mặt phẳng quỹ đạo Muốn điểm Acủa quỹ đạo người ta tăng tốc theo phương tiếp tuyến để vạch quỹ đạo elip có trục lớn AB (quỹ đạo 2), B điểm năm đường trịn bán kính R ' Hãy xác định vận tốc v1 v2 vệ tinh điểm A B lượng W1 cần cung cấp cho vệ tinh A để chuyển quỹ đạo? c) Sau vệ tinh qua B người ta lại tăng tốc lần nữa theo phương tiếp tuyến để vạch đường trịn bán kính R' Tính tốc độ v' vệ tinh quỹ đạo lượng W2 cần cung cấp cho vệ tinh để chuyển từ quỹ đạo sang quỹ đạo 3? Bài toán Một tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn bán kính R = 3,4.10 m B R O a) Hỏi từ tàu phải ném vật theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo với vận tốc bằng để rơi lên mặt đối diện Mặt Trăng RT A Hình b) Sau thời gian rơi lên Mặt Trăng Cho biết gia tốc rơi tự vật gần bề mặt Mặt Trăng nhỏ Trái Đất lần Bán kính Mặt Trăng R T = 1,7.106m Bài tốn Một vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Mặt Trăng khoảng bằng bán kính R Trái Đất Tại thời điểm đó, từ vệ tinh phóng trạm tới hành tinh khác, phần lại vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo elip tới gần mặt Trái Đất điểm đối diện với điểm xuất phát trạm Hỏi khối lượng trạm chiếm phần cực đại bằng khối lượng vệ tinh Bài tốn 7:Người ta phóng trạm vũ trụ chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo tròn mặt phẳng hoàng đạo Các trạm mặt đất quan sát thấy trạm dao động quanh Mặt Trời với biên độ xác định bằng 450 a) Tính bán kính quỹ đạo (a 1) chu kì chuyển động y K (T1) trạm (biết Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo trịn với bán kính đvtv với chu kì bằng năm) VII O O1 x b) Giả sử điểm O quỹ đạo trạm người ta tăng vận tốc cho trạm tức tời đến vận tốc parabol (để trạm thoát li khỏi hệ Mặt Trời bay vào vũ trụ) Hãy tính thời gian trạm bay từ điểm O đến điểm K Cho biết phương trình parabol hệ xOy y2 = 2px, p khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Chú ý thêm rằng định luật Kepler thứ II với chuyển động parabol Bài tốn 10:Một tàu vũ trụ lúc đầu có vận tốc r v0 so với hành tinh xa hành tinh, không mở động bay đến gần hành tinh với khoảng nhằm d Hình theo quỹ đạo hyperbol Biết hành tinh có khối lượng M, bán kính R khơng có d khí quyển, khối lượng m tàu nhỏ so với khối lượng hành tinh q trình chuyển động tàu khơng bị chạm vào bề mặt Hình hành tinh Coi hệ gồm tàu hành tinh hệ cô lập Hãy xác định: a) Góc lệch  giữa phương chuyển động tàu tàu bay qua, xa hành tinh phương ban đầu b) Điều kiện để tàu không bị chạm vào bề mặt hành tinh Trong trường hợp thỏa mãn điều kiện đó, với tàu có tốc độ ban đầu v0 cho trước, xác định góc lệch  cực đại độ biến thiên động lượng cực đại tàu sau bay qua xa hành tinh Giả thiết bay tới điểm cực cận (điểm cách hành tinh khoảng ngắn nhất) tàu cách tâm hành tinh khoảng 2R phương chuyển động tàu bị lệch góc 450 so với xa vơ a) Xác định tốc độ ban đầu v0 khoảng nhằm d tàu theo R, M b) Để tàu hạ cánh xuống bề mặt hành tinh điểm đối diện qua tâm hành tinh, người ta mở động tàu thời gian ngắn để khí theo phương chuyển động tàu với tốc độ u so với tàu Hỏi khối lượng nhiên liệu phải đốt cháy chiếm phần khối lượng tàu lúc đầu ? TỔNG HỢP BÀI TẬP CƠ HỌC THIÊN THỂ ĐỀ THI DUYÊN HẢI ĐỀ XUẤT 2018 Bài 1: Sự qua Kim tượng A’’ Kim vị trí giữa Mặt trời Trái đất Trên Sao Kim-V B B’ hình bên, hai người quan sát hai vị trí A, B khác Trái đất, Kim xuất Mặt trời A Trái đất hai điểm đen phân biệt A’ B’ bề mặt Mặt trời a)Giả sử chu kỳ quay Kim quanh Mặt trời 225 ngày, tính tỉ số aE/aV, với aE, aV khoảng cách trung bình từ Trái đất Kim đến Mặt trời b)Vào ngày Kim qua, hai người quan sát A B với khoảng cách địa lý hai điểm A, B 1800km, B 370 Tây Nam điểm A Tính khoảng cách A’B’ c)Một người quan sát khác thấy đường kính Mặt trời bằng 290 lần khoảng cách giữa hai điểm đen A’B’ Tính đường kính Mặt trời d)Tính hiệu thời gian (theo đơn vị phút) Kim qua theo quan điểm A B Bài Trong phương án phóng tàu vũ trụ hệ Mặt trời, người ta dự định dùng buồm mặt trời diện tích s = 1km Buồm mở (coi tức thời) tàu chuyển động quanh Mặt trời quỹ đạo Trái đất Buồm ln ln hướng vng góc với tia mặt trời Áp suất tia mặt trời quỹ đạo Trái đất bằng P = 10 Pa Bán kính quỹ đạo Trái đất RĐ = 1,5.108 km 1) Hỏi tàu phải có khối lượng bằng vượt khỏi hệ Mặt trời? 2) Với khối lượng cực đại tàu đạt đến quỹ đạo hỏa? Biết bán kính quỹ đạo hỏa RH = 2,3.108 km Bỏ qua ảnh hưởng Trái đất hành tinh khác Cho biết G.MT = 1,3.1011 km3/s2 (G hằng số hấp dẫn, MT khối lượng Mặt trời) Bài Một tên lửa, khối lượng m = 10 chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo elip Khoảng cách từ tâm Trái đất đến tên lửa xa r = 11000 km gần r2 = 6600 km Lấy khối lượng Trái đất M = 6.1024 kg a Viết phương trình quỹ đạo tên lửa xác định tốc độ lớn nhỏ tên lửa trình chuyển động b Tại viễn điểm tên lửa nở, vỡ thành hai mảnh Mảnh có khối lượng m1 chuyển sang quỹ đạo trịn, cịn mảnh có khối lượng m rơi thẳng đứng xuống đất Hãy tìm m m2 Bỏ qua khối lượng chất khí tạo thành nở Bài Một vệ tinh chuyển động tròn quanh Trái Đất độ cao R = 3R so với tâm O Trái Đất Bán kính Trái Đất R0 = 6400km B O A Tính vận tốc V0 chu kỳ T0 vệ tinh Vệ tinh chuyển động trịn bán kính R điểm A vận tốc đột ngột giảm xuống thành VA giữ nguyên hướng; vệ tinh chuyển sang quỹ đạo elip tiếp đất điểm B đường OA (O, A, B thẳng hàng) Tìm vận tốc vệ tinh A, B thời gian chuyển động từ A đến B Cho vận tốc vũ trụ cấp I VI = 7,9 km/s Bỏ qua lực cản Có thể dùng phương trình chuyển động vệ tinh quỹ đạo : � d r �d � � Mm m �  � �r � G dt dt r � �� � định luật bảo tồn mơmen động lượng : Bài Trong khơng gian cách xa thiên thể, có bốn giống khối lượng m Tại thời điểm t1, bốn nằm đỉnh hình vng nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R, vận tốc ngơi có độ lớn hướng tiếp tuyến với đường tròn theo chiều Thừa nhận rằng quỹ đạo ngơi giống nhau, có dạng elip với O hai tiêu điểm Ở thời điểm t2 sau đó, khoảng cách từ ngơi đến O nhỏ bằng r (r < R) vị trí ngơi nằm phía đối diện với vị trí thời điểm t1 so với điểm O Cho hằng số hấp dẫn G Tìm hệ Hãy xác định: a) Các bán trục elip quỹ đạo b) Khoảng thời gian ∆t = t2 – t1 Câu (4,0 điểm) CƠ HỌC THIÊN THỂ- yên bái Một vệ tinh chuyển động với vận tốc có độlớn khơng đởi v khơng đởi theo quỹ đạo trịn bán kính r0 xung quanh hành tinh có bán kính R Biết gia tốc rơi tự bề mặt hành tinh g a Xác định bán kính quỹ đạo vệ tinh r0 b Do nguyên nhân chưa biết, thời điểm đó, hướng véctơ vân tóc thay đởi góc nhỏ, độ lớn vận tốc khơng đởi Khi đố hiển nhiên quỹ đạo vệ tinh elip Hãy xác định phụ thuộc vận tốc vệ tinh vào khoảng cách r từ đến tâm hành tinh c Tìm độ biến thiên ∆v độ lớn vận tốc khoảng cách đến tâm hành tinh thay đổi lượng ∆r d Chứng minh rằng, vệ tinh cách tâm hành tinh khoảng r ta có hệ thức v v  r r Bài Một vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Mặt Trăng khoảng bằng bán kính R Trái Đất Tại thời điểm đó, từ vệ tinh phóng trạm tới hành tinh khác, phần lại vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo elip tới gần mặt Trái Đất điểm đối diện với điểm xuất phát trạm Hỏi khối lượng trạm chiếm phần cực đại bằng khối lượng vệ tinh Bài Hoàng tử Bé (nhân vật tiểu thuyết) sống tiểu hành tinh hình cầu có tên B3 612 Khối lượng riêng hành tinh 5200kg / m Hoàng tử nhận thấy rằng ánh ta bước nhanh cảm thấy nhẹ Khi với vận tốc m/s thấy trạng thái khơng trọng lượng bắt đầu quay xung quanh tiểu hành tinh vệ tinh a Giả sử tiểu hành tinh khơng quay Hãy xác định bán kính b Xác định vận tốc vũ trụ cấp II tiểu hành tinh c Giả sử tiểu hành tinh quay xung quanh trục ngày có 12 Xác định vận tốc chạy tối thiểu tiểu Hoàng tử bé để quay xung quanh tiểu hành tinh Bài Một tàu vũ trụ chuyển động quỹ đạo tròn quanh Mặt Trời gần Trái Đất Nó cần chuyển đến quỹ đạo trịn quanh Mặt Trời gần với Hỏa Để thực việc này, tàu phải khởi động tên lửa để tăng tốc thêm lượng v1 từ quỹ đạo quanh Trái Đất chuyển sang quỹ đạo ellip (in đậm), tới gần Hỏa tăng tốc lần thứ hai thêm lượng v2 Giả sử hai lần tàu tăng tốc tức thời bỏ qua thay đổi khối lượng lực hấp dẫn Trái Đất Hỏa (không bỏ qua tác dụng Mặt Trời!) Coi quỹ đạo Trái Đất, Hỏa quanh Mặt Trời trịn với bán kính tương ứng R E RM = RE /, vận tốc tương ứng vE, vM Xác định độ tăng tốc độ v1 cần thiết để chuyển sang quỹ đạo ellip theo vE  2 Xác định độ tăng tốc độ v2 cần thiết để chuyển sang quỹ đạo tròn gần Hỏa theo vE  Tính khoảng cách góc giữa Trái Đất Hỏa, nhìn từ Mặt Trời, theo  Biết tàu rời quỹ đạo gần Trái Đất từ vị trí Trái Đất đến quỹ đạo gần Hỏa vị trí Hỏa (Khoảng cách góc góc giữa bán kính nối Mặt Trời với Trái Đất Mặt Trời với Hỏa) Bài Một trạm thăm dò vũ trụ P bay quanh hành tinh E theo quỹ đạo trịn có bán kính R Khối lượng hành tinh E M Tìm vận tốc chu kỳ quay quanh hành tinh E trạm P Một kiện khơng may xảy ra: có thiên thạch T bay đến hành tinh E theo đường thẳng qua tâm hành tinh với vận tốc u 58GM R Thiên thạch va chạm dính vào trạm P nói Sau va chạm trạm vũ trụ với thiên thạch chuyển sang quỹ đạo elip Biết khối lượng trạm P gấp 10 lần khối lượng thiên thạch T Hãy xác định: a) vận tốc hệ (P T) sau va chạm b) khoảng cách cực tiểu từ hệ đến tâm hành tinh E Bài 10: Trái Đất Hỏa Tinh chuyển động quanh Mặt Trời quỹ đạo gần tròn nằm mặt phẳng với chu kì , Biết khoảng cách giữa Trái Đất Mặt Trời , tính Khoảng cách cực đại cực tiểu giữa Trái Đất Hỏa Tinh Một nhóm nhà Thiên văn muốn lên Hỏa Tinh du lịch, đề xuất phương án phóng tàu vũ trụ đưa nhà Thiên văn lên Hỏa Tinh Hỏi theo phương án đó: a Sau rời Trái Đất tàu vũ trụ đở lên Hỏa Tinh? b Sau đáp xuống Hỏa Tinh khoảng thời gian tối thiểu bằng tàu vũ trụ khởi hành Trái Đất Tính khoảng thời gian tối thiểu để thực hành trình Trái Đất - Hỏa Tinh Trái Đất Bài 11 Con tàu vũ trụ có khối lượng M = 1,2 quay quanh Mặt Trăng theo R t B quỹ đạo tròn độ cao h = 100km so với bề mặt Mặt Trăng Để chuyển sang quỹ đạo hạ cánh, động hoạt động thời gian ngắn Hình Vận tốc khí khỏi ống khí động u  10 m / s (vận tốc khí tàu vũ trụ) Bán kính Mặt Trăng R t  1,7.10 km , gia tốc trọng trường Mặt Trăng g t  1,7m / s Phải tốn nhiên liệu để động hoạt động điểm A làm tàu đáp xuống Mặt Trăng điểm B (hình 3) Bài 12 Một vệ tinh nhân tạo khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo Elip quanh Trái Đất Khoảng cách gần từ tâm Trái đất đến vệ tinh h, khoảng cách xa H Tính: a Cơ tồn phần vệ tinh vận tốc vệ tinh vị trí cách tâm Trái Đất khoảng l b Chu kì quay T vệ tinh khối lượng Trái Đất sử dụng thông số quỹ đạo vệ tinh nhân tạo “Côxmôt” : T = 102,2 phút; h = 6588 km, H = 7926 km Bài 13: A Một tàu vũ trụ chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh Trái đất độ cao h = R D (RD = r v 6400 km bán kính Trái đất) Tại thời điểm tàu vũ trụ có vận tốc từ tàu phóng r r v u robot thăm dị có vận tốc hướng với để tới hành tinh khác r r v Vận tốc phần lại tàu sau phóng có vận tốc ngược hướng với u sau chuyển động theo quỹ đạo elip tới gần bề mặt Trái đất điểm đối diện với với điểm xuất phát robot Hỏi khối lượng robot chiếm phần tối đa bằng khối lượng tàu vũ trụ Khi tàu quay trở lại vị trí mà robot phóng người ta tăng tốc tàu theo phương tiếp tuyến để tàu trở lại quỹ đạo ban đầu Tính lượng cần cung cấp cho tàu Bài 14 Coi Trái Đất (T) chuyển động xung quanh Mặt Trời (S) theo quỹ đạo trịn bán kính RT  150.10 m với chu kỳ T0 vận tốc vT Một chổi (C) chuyển động với quỹ đạo nằm mặt phẳng quỹ đạo Trái Đất, gần Mặt Trời khoảng cách bằng kRT với vận tốc điểm v1 Bỏ qua tương tác chổi với Trái Đất hành tinh khác hệ Mặt Trời a Xác định vận tốc v chởi cắt quỹ đạo Trái Đất theo k, vT v1 Cho biết k  0,42; vT  3.10 m/s v1  65,08.10 m/s b Chứng minh rằng quỹ đạo chổi elip Hãy xác định bán trục lớn a dạng a  R T tâm sai e elip theo k, vT v1 Biểu diễn chu kỳ quay chổi quanh Mặt Trời dạng T  nT0 Xác định trị số , evà n TÀI LIỆU THAM KHẢO Tuyển chọn các Giáo sư dạy đội tuyển HSG Quốc Gia Giáo trình Thiên văn - Phạm Viết Trinh, Nguyễn Đình Nỗn Cơ sở Vật lí (tập 1, 2) – David Haliday, Robert Rennich, Jearl Walker 121 Bài tập Vật lí nâng cao lớp 10 – Vũ Thanh Khiết (chủ biên) Tuyển tập câu hỏi tập Vật lý đại cương – Trần Văn Nhạc Thiên văn Vật lí – Donat G.Wentzenl, Nguyễn Quang Diệu, Phạm Viết Trinh, Nguyễn Đình Nỗn, Nguyễn Đình Hn Bài tập kỳ thi OLYMPIC năm 2011,2012 ...  cực đại độ biến thiên động lượng cực đại tàu sau bay qua xa hành tinh Giả thiết bay tới điểm cực cận (điểm cách hành tinh khoảng ngắn nhất) tàu cách tâm hành tinh khoảng 2R phương chuyển động. .. phần E hành tinh Mômen động lượng L hành tinh so tâm Mặt trời Thông số quỹ đạo p tâm sai e hành tinh, Bài 4: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip có tâm 2 sai e,... toán Một vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Mặt Trăng khoảng bằng bán kính R Trái Đất Tại thời điểm đó, từ vệ tinh phóng trạm tới hành tinh khác, phần lại vệ tinh chuyển động theo