Nghiên cứu động lực học của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực Những kết luận khoa học luận án chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Đàm Việt Phương ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc PGS.TS Vũ Quốc Trụ tận tình giúp đỡ, có nhiều dẫn định hướng khoa học giá trị giúp cho tác giả hoàn thành luận án Tác giả bày tỏ lòng cảm ơn bố, mẹ, vợ, anh chị em hai bên nội ngoại- người thân gia đình ln khích lệ tinh thần, tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học ngồi Qn đội, đồng nghiệp Khoa Hàng khơng vũ trụ, Bộ môn Cơ học vật rắnHọc viện KTQS giúp đỡ tác giả nhiều tinh thần, thời gian tài liệu khoa học Tác giả trân trọng cảm ơn Thủ trưởng Học viện Kỹ thuật Quân sự, Thủ trưởng Khoa HKVT, Bộ mơn TKHT-KCTBB, Phòng Sau Đại học tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực luận án Tác giả luận án Đàm Việt Phương iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN…………………………………………………… i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ x MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Bài toán biến dạng dao động dầm đàn hồi 1.2 Các hướng nghiên cứu động lực học tên lửa 10 1.2.1 Chuyển động tên lửa vật rắn tuyệt đối 10 1.2.2 Chuyển động tên lửa vật thể đàn hồi 10 1.3 Tổng quan cơng trình nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố đàn hồi đến chuyển động tên lửa 12 1.3.1 Tình hình nghiên cứu giới 12 1.3.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam 19 1.4 Những tồn vấn đề nghiên cứu hướng giải 21 1.4.1 Những tồn vấn đề nghiên cứu 21 1.4.2 Hướng nghiên cứu giải vấn đề tồn 21 Kết luận chương 23 CHƯƠNG XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN BIỂU DIỄN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA CĨ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA YẾU TỐ ĐÀN HỒI 24 2.1 Mơ hình tốn giả thiết 24 2.1.1 Mơ hình tốn 24 iv 2.1.2 Các giả thiết 25 2.1.3 Hệ tọa độ 26 2.2 Các đặc trưng hệ 29 2.2.1 Động tên lửa 29 2.2.2 Động luồng 33 2.2.3 Thế biến dạng đàn hồi 35 2.2.4 Lực suy rộng 36 2.3 Phân tích chuyển động tên lửa có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi không gian phương pháp phần tử hữu hạn 36 2.3.1 Mơ hình rời rạc 36 2.3.2 Biểu diễn đặc trưng hệ theo vec-tơ chuyển vị nút 38 2.3.3 Phương trình chuyển động tên lửa có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi không gian chiều 47 2.4 Hệ phương trình chuyển động tên lửa có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi mặt phẳng bắn 57 Kết luận chương 63 CHƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA CĨ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA YẾU TỐ ĐÀN HỒI TRONG MẶT PHẲNG BẮN 64 3.1 Hệ phương trình chuyển động tên lửa 64 3.1.1 Điều kiện biên 65 3.1.2 Xác định vec-tơ chuyển vị nút tổng thể ma trận tổng thể 67 3.1.3 Hệ phương trình rút gọn 69 v 3.2 Thuật tốn giải hệ phương trình chuyển động tên lửa có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi 72 3.3 Kiểm tra độ tin cậy thuật toán 80 3.3.1 So sánh kết tính tốn theo sơ đồ giải thuật nghiệm giải tích 80 3.3.2 Kiểm tra độ tin cậy giải thuật phương pháp bán thực nghiệm 83 3.3.3 Kết mô phương pháp số so sánh với bảng bắn pháo phản lực BM21 94 Kết luận chương 97 CHƯƠNG KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TÊN LỬA 111 4.1 Ảnh hưởng độ cứng chống uốn lên động lực học tên lửa 99 4.1.1 Ảnh hưởng độ cứng chống uốn đến quỹ đạo tên lửa .100 4.1.2 Ảnh hưởng độ cứng chống uốn đến vận tốc tên lửa 101 4.1.3 Ảnh hưởng độ cứng chống uốn đến dao động đàn hồi 104 4.1.4 Ảnh hưởng độ cứng chống uốn đến góc chúc ngóc 109 4.1.5 Ảnh hưởng độ cứng chống uốn đến góc 110 4.2 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến thay đổi vị trí khối tâm đến động lực học tên lửa 111 4.2.1 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến thay đổi vị trí khối tâm đến quỹ đạo 111 4.2.2 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến thay đổi vị trí khối tâm đến góc 113 vi 4.2.3 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến thay đổi vị trí khối tâm đến góc chúc ngóc 114 4.2.4 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến thay đổi vị trí khối tâm đến vận tốc góc chúc ngóc 115 4.3 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên động lực học tên lửa 116 4.3.1 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên quỹ đạo tên lửa 116 4.3.2 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên vận tốc tên lửa 117 4.3.3 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy đến góc góc chúc ngóc 118 KẾT LUẬN 120 KIẾN NGHỊ VỀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 122 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 123 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 124 vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT OXYZ Hệ tọa độ tuyệt đối Gxyz Hệ tọa độ liên kết i , j ,k Vec-tơ phương tương ứng với trục tọa độ Gx, Gy, Gz Vec- I ,J,K tơ phương tương ứng với trục tọa độ OX, OY, OZ Góc chúc , , ngóc, góc hướng, góc quay quanh trục đối xứng xác định mối liên hệ hai hệ tọa độ OXYZ Gxyz G ,C Góc cục vị trí G C A Ma trận chuyển tọa độ x, y, z Tọa độ điểm khảo sát hệ tọa độ Gxyz, [m] u , v, w Chuyển vị điểm khảo sát tương ứng với phương Gx, Gy, Gz, [m] xP , y P , zP Tọa độ điểm P miệng loa hệ tọa độ Gxyz, [m] (giá trị số) u P , vP ,wP Chuyển vị điểm P miệng loa hệ tọa độ Gxyz, [m] XG,YG,ZG Tọa độ khối tâm ban đầu G tên lửa hệ tọa độ OXYZ, [m] XG,YG,ZG Vận tốc khối tâm ban đầu G tên lửa hệ tọa độ OXYZ tương ứng với phương OX,OY,OZ [m/s] rG Vec-tơ định vị khối tâm ban đầu G tên lửa hệ tọa độ OXYZ Vec-tơ tiếp tuyến với đường cong đàn hồi thân tên lửa miệng loa U Vận tốc khí Vlp ,VP Vận tốc luồng vận tốc điểm P miệng loa Khối lượng riêng tên lửa đơn vị chiều dài, [kg/m] viii kk Mật độ khối lượng khơng khí, [kg/m ] , (tk ) Lưu lượng khí, [kg/s] T Động hệ, [kg.m /s ] T Động thân tên lửa, [kg.m /s ] 2 2 TL 2 Động luồng phụt, [kg.m /s ] T LP Thế biến dạng đàn hồi U Q e Lực suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng qi qi N i ( x) Ma trận hàm dạng phần tử thứ i mt Khối lượng tên lửa m Khối lượng tên lửa sau thời gian t m Mt Mt m (t ) m (t ) d t Ma trận mômen tĩnh Tham số mômen tĩnh tốn chiều Đạo hàm mơmen tĩnh theo thời gian J0 t R J G H Mômen quán tính khối lượng khối tâm G Ma trận đặc trưng cho kết cấu tên lửa Ma trận đặc trưng cho kết cấu tên lửa Ma trận đặc trưng cho kết cấu tên lửa Ma trận đặc trưng cho kết cấu tên lửa PTHH Phần tử hữu hạn TL Tên lửa ix DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Phân bố độ cứng chống uốn khối lượng khoang .86 Bảng 3.1 Phân bố độ cứng chống uốn khối lượng khoang .86 Bảng 3.2a So sánh tham số động lực học tên lửa mẫu 96 Bảng 3.2b So sánh tham số động lực học tên lửa mẫu 96 Bảng 3.2c So sánh tham số động lực học tên lửa mẫu 97 Bảng 4.1 Khảo sát độ cao tầm xa tên lửa thay đổi giá trị độ cứng 101 Bảng 4.2 Khảo sát vận tốc tên lửa thay đổi giá trị độ cứng 103 Bảng 4.3.Tham số động lực học tên lửa thay đổi đặc tính động 119 x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ Hình 2.1 Mơ hình tốn 24 Hình 2.2 Hệ tọa độ cố định OXYZ hệ tọa độ liên kết Gxyz 26 Hình 2.3 Quan hệ hệ tọa độ cố định OXYZ hệ tọa độ liên kết Gxyz 29 Hình 2.4 Chuyển vị điểm C đến C’ biến dạng đàn hồi 30 Hình 2.5 Vận tốc luồng 33 Hình 2.6 Lưới phần tử 36 Hình 2.7 Sơ đồ minh họa thay đổi trạng thái tên lửa 47 Hình 2.8 Chuyển động tên lửa hệ tọa độ tuyệt đối 57 Hình 3.1 So sánh sai số nghiệm số nghiệm giải tích hàm số x1 82 Hình 3.2 So sánh sai số nghiệm số nghiệm giải tích hàm số x2 82 Hình 3.3 So sánh sai số nghiệm số nghiệm giải tích hàm số x3 83 Hình 3.4 Mẫu tên lửa giả định dùng để tính tốn mơ 84 Hình 3.5 Quy luật biến đổi khối lượng 84 Hình 3.6 Quy luật phân bố độ cứng chống uốn 85 Hình 3.7 Quy luật phân bố khối lượng ban đầu 85 Hình 3.8 Quy luật biến đổi mơmen qn tính đạo hàm 85 Hình 3.10 Lưới phần tử khí động 89 Hình 3.11 Phân bố áp suất thân tên lửa 89 Hình 3.12 Phân bố trường vận tốc 89 Hình 3.13 Định nghĩa vị trí tương đối theo biến x/L 90 Hình 3.14 Quy luật hệ số lực khí động V=500m/s 90 Hình 3.15 Đồ thị biến thiên lực đẩy động 91 Hình 3.17 Thay đổi góc cục theo chiều dài 93 0 95 Hình 3.18 Quỹ đạo tên lửa góc phóng 20 , 25 , 30 119 Bảng 4.3.Tham số động lực học tên lửa thay đổi đặc tính động Đặc tính động ban đầu Đặc tính động thay đổi Tầm xa (m) 13142.3 13652 Độ cao (m) 1320.7 1075 Vận tốc lớn (m/s) 638.1389 701.2 Vận tốc chạm đất (m/s) 308.12 338.23 Thời gian bay(s) 33.45 31.09 Nhận xét: Với xung lượng không đổi, lực đẩy giảm thời gian hoạt động tăng biên độ dao động, chu kỳ dao động góc tăng cân xung quanh gốc hơn, góc chúc ngóc giai đoạn đầu giảm nhanh so với trường hợp bình thường giai đoạn sau tăng lên Điều cho thấy góc bổ nhào tên lửa giảm Kết luận chương Chương tính tốn khảo sát tham số động lực học mẫu tên lửa giả định dựa tham số tên lửa khơng điều khiển 9M22Y Kết tính tốn cho thấy tham số độ cao, tầm xa đường đạn, vận tốc cuối giai đoạn tích cực giai đoạn chạm đất, góc chúc ngóc giai đoạn chạm đất phù hợp với bảng bắn Từ kết tính tốn với độ cứng chống uốn giả định (K gd) biên độ dao động tên lửa tăng dần theo thời gian, độ cứng chống uốn đạt giá trị định tầm xa độ cao tên lửa đạt giá trị lớn Trường hợp tên lửa cứng tuyệt đối độ cao tầm xa tên lửa không đạt giá trị lớn biên độ dao động góc góc chúc ngóc ổn định 120 Khi khối tâm khơng thay đổi vị trí góc dao động với biên độ rộng theo thời gian đồng thời góc chúc ngóc dao động với biên độ rộng theo quy luật tuyến tính hơn, chu kỳ dao động góc góc chúc ngóc dài so với trường hợp vị trí khối tâm thay đổi, điều làm cho tên lửa bay ổn định khả điều khiển tên lửa dễ dàng Khi giữ nguyên xung lượng lực đẩy động tăng thời gian hoạt động lên lần, giảm độ lớn lực đẩy lần độ cao quỹ đạo giảm đồng thời tầm xa tăng lên, vận tốc tên lửa giai đoạn bay theo quán tính lớn hơn, kết cho thấy thiết kế đặc tính động tên lửa theo hướng kéo dài thời gian hoạt động cho hiệu tầm xa tốc độ bay tốt Kết dùng tham khảo giai đoạn thiết kế đặc tính động để đạt hiệu cao Nội dung chương thể cơng trình số KẾT LUẬN Từ kết nghiên cứu luận án, rút kết luận: Luận án nghiên cứu xây dựng hệ phương trình vi phân mơ tả chuyển động tên lửa có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi không gian chiều Đã xây dựng mối quan hệ chuyển vị góc cục bộ, từ xác định ảnh hưởng ngược lại yếu tố đàn hồi đến lực khí động tác dụng lên tên lửa Xây dựng thuật tốn lập chương trình tính tốn để giải hệ phương trình chuyển động tên lửa có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi mặt phẳng thẳng đứng Khảo sát ảnh hưởng độ cứng chống uốn, thay đổi vị trí khối tâm 121 đặc tính lực đẩy phản lực lên chuyển động mẫu tên lửa giả định dựa tham số đạn phản lực 9M22Y Các kết nhận được: - Đánh giá ảnh hưởng yếu tố đàn hồi đến quỹ đạo thuộc tính chuyển động tên lửa, yếu tố gia tốc dao động có ảnh hưởng lớn đến chuyển động tên lửa - Đánh giá ảnh hưởng thay đổi vị trí khối tâm lên chuyển động tên lửa Khi tên lửa không thay đổi khối tâm góc thay đổi phạm vi rộng đều, góc chúc ngóc thay đổi tuyến tính làm cho độ ổn định tốt khả điều khiển dễ dàng - Nếu giảm lưu lượng khí động (giảm giá trị lực đẩy) tăng thời gian hoạt động tương ứng vận tốc tầm xa tên lửa giai đoạn cuối tốt Những đóng góp luận án: Đưa phương pháp áp dụng nguyên lý Hamilton phương trình Lagrange cho hệ đàn hồi- biến đổi khối lượng, từ bổ sung thêm vào hệ phương trình chuyển động tên lửa số thành phần lực tạo kết hợp lưu lượng khí vận tốc chuyển động- dao động tên lửa Xây dựng mơ hình tốn học biểu diễn chuyển động tên lửa có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi không gian chiều, thể ảnh hưởng qua lại chuyển động dao động tên lửa Trong luận án đưa tham số thể ảnh hưởng vị trí khối tâm đến đặc tính động lực học tên lửa Luận án đưa hệ số khd biểu diễn độ giảm hiệu suất lực đẩy phản lực ảnh hưởng biến dạng uốn Phương pháp xây 122 dựng hệ phương trình tổng qt đánh giá ảnh hưởng độ lệch tâm lực đẩy phản lực so với trục tên lửa đến chuyển động Xây dựng chương trình tính tốn động lực học tên lửa có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi thay đổi vị trí khối tâm mơi trường Matlab Chỉ rõ ảnh hưởng yếu tố đàn hồi, thay đổi vị trí khối tâm M(t), đặc tính lực đẩy động lên chuyển động tên lửa, đưa số khuyến cáo cho giai đoạn thiết kế ban đầu tên lửa KIẾN NGHỊ VỀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Qua thực tiễn nghiên cứu kết nhận được, tác giả luận án nhận thấy số vấn đề tồn mà với trình độ khoa học cơng nghệ đặt tốn nghiên cứu giải quyết: - Xây dựng chương trình máy tính giải hệ phương trình chuyển động tổng quát tên lửa không gian; - Nghiên cứu xây dựng mô hình tốn học tổng qt biểu diễn chuyển động tên lửa tầm xa có tính đến ảnh hưởng độ cong bề mặt tự quay Trái Đất; - Nghiên cứu thêm ảnh hưởng độ lệch góc luồng động trục tên lửa; - Nghiên cứu thêm ảnh hưởng ngược lại vận tốc, gia tốc dao động lên lực khí động Một số nội dung cần nghiên cứu nêu cho thấy nhiều vấn đề phải hồn thiện nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố đàn hồi đến chuyển động tên lửa Đây vấn đề khoa học mang tính thời sự, cấp thiết 123 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Đàm Việt Phương, Vũ Quốc Trụ (2014), Áp dụng phương trình Lagrange II để xây dựng hệ phương trình chuyển động tên lửa- dạng điển hình hệ biến đổi khối lượng, Tạp chí Khoa học Kỹ thuật- số 161, Học viện KTQS, tr 175-183 Đàm Việt Phương, Vũ Quốc Trụ (2014), Xây dựng hệ phương trình chuyển động song phẳng có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc- Kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học 2014, tr 563-568 Đàm Việt Phương, Vũ Quốc Trụ (2015), Áp dụng phương trình Lagrange loại II để xây dựng hệ phương trình chuyển động tên lửa có tính đến ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có vị trí khối tâm thay đổi q trình bay, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, tr 216-226 Đàm Việt Phương, Vũ Quốc Trụ (2017), Nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố đàn hồi thay đổi vị trí khối tâm lên chuyển động tên lửa không gian chiều, Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học tồn quốc lần thứ X -2017, Tập 3- Cơ học vật rắn, tr 878-885 Đặng Ngọc Thanh, Nguyễn Anh Tuấn, Đàm Việt Phương (2017), Nghiên cứu đặc tính bay trùng cánh vẫy, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học Thủy khí tồn quốc lần thứ 20, tr 708-714 Đàm Việt Phương (2018), Thuật toán giải hệ phương trình phi tuyến mơ tả chuyển động tên lửa đàn hồi, Tạp chí Giao thơng vận tải, tr 103-105 Đàm Việt Phương, Vũ Quốc Trụ, Nguyễn Anh Tuấn (2020), Effects of stiffness and the variation of center of mass position on rocket’s motion, International Review of Aerospace Engineering (SCOPUS, T2/2020) 124 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bộ tư lệnh pháo binh (2003), Bảng bắn pháo phản lực BM21, NXB Quân đội nhân dân Đặng Võ Công, Nguyễn Đức Cương, Nguyễn Đức Thành, Đặng Công Vụ, Phạm Tuấn Hùng (2018), “Nghiên cứu phương pháp xây dựng quỹ đạo chuẩn tên lửa đất đối đất”, Tạp chí nghiên cứu Khoa học Cơng nghệ quân sự, Số 54, tr3-11 Trần Xuân Diệu, Nguyễn Phú Thắng, Phan Văn Chương, Vũ Minh Đức (2018), “Mơ hình hóa mơ quỹ đạo bay đạn pháo phản lực có ngòi hiệu chỉnh quỹ đạo dạng tách chuyển động quay”, Tạp chí nghiên cứu Khoa học Công nghệ quân sự, Số 54, tr22-32 Mai Xuân Độ (2015), Nghiên cứu chuyển động tản mát đạn phản lực chống tăng, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Học viện KTQS Trần Ngọc Đoàn, Nguyễn Anh Tuấn, Lê Vũ Đan Thanh, Nguyễn Lê Hùng (2014), “Nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố đàn hồi đến tải tên lửa tác dụng gió ngẫu nhiên”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học Cơ học thủy khí tồn quốc Nguyễn Thái Dũng, Nguyễn Thanh Hải, Nguyễn Duy Phồn (2014), “Đánh giá ảnh hưởng góc nghiêng cánh đến độ ổn định đạn phản lực khơng điều khiển”, Tạp chí Khoa học Kỹ thuật, Số 159, tr133139, Học viện KTQS Hoàng Xuân Lượng, Phạm Tiến Đạt, Nguyễn Thái Chung (2008), Lý thuyết đàn hồi, dẻo, từ biến, Học viện kỹ thuật quân sự, Hà Nội Phạm Thế Phiệt (1995), Lý thuyết động tên lửa, NXB Học viện KTQS 125 Nguyễn Duy Phồn (2016), Nghiên cứu ảnh hưởng số yếu tố nhiễu động ban đầu đạn tên lửa rời bệ phóng đến độ xác bắn, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Học viện KTQS 10 Nguyễn Hoa Thịnh, Trần Hữu Khương, Trần Minh (1989), Cơ sở lý thuyết đàn hồi dẻo, Học viện kỹ thuật quân sự, Hà Nội 11 Bùi Văn Thưởng, Đặng Ngọc Thanh, Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Văn 12.Nguyễn Anh Tuấn, Vũ Quốc Trụ, Đặng Ngọc Thanh (2013), “Phân tích phản ứng máy bay đàn hồi gió đứng hai chiều miền tần số”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc lần thứ IX 13 Viện Thiết kế Vũ khí (1995), Bản vẽ sản phẩm đạn phản lực 122mm, Tổng cục Công nghiệp quốc phòng Kinh tế Tiếng Anh 14.Laith K Abbas, Dongyang Chen, Xiaoting Rui (2014), “Numerical Calculation of Effect of Elastic Deformation on Aerodynamic Characteristics of a Rocket”, International Journal of Aerospace Engineering, pp 1-11 15.V S Aslanov and A V Doroshin (2004), “The Motion of a System of Coaxial Bodies of Variable Mass”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, pp 899-908 16.Natalie Baddour (2007), “Hamilton’s Principle for the Derivation of Equations of Motion”, Leading-Edge Applied Mathematical Modeling Research, pp 155-182 17.Arun Banerjee, Mark Lemark (2013), “Dynamics of a Flexible Body with Rapid Mass Loss”, Journal of Aeronautics & Aerospace Engineering, Vol 2, pp 1-3 126 18.Klaus-Jurgen Bathe, Said Bolourchi (1979), “Large displacement analysis of three-dimensional beam structures”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 14, pp 961-986 19.K Bathe, Wilson E (1976), Numerical Methods in Finite Element Analysis, New Jeysey 20.P Burcev (1963), “Meshchersky’s Equation in the general theory of relativity”, BAC, Vol 14, No 4, pp 124-126 21.S Dejerassi (1998), “An Algorithm for Simulation of Motions of Variable-Mass Systems”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol 21, No 3, pp 427- 434 22.F.O Eke, Song-min Wang (1994), “Equations of Motion of Two-Phase Variable Mass Systems with Solid Base”, Journal of Applied Mechanics, Vol 61, Issue 4, pp 855-860 23.F.O Eke, T Tran, J Sookgaew (2006), “Dynamics of a Spinning Rocket with Internal Mass Flow”, Nonlinear Dynamics and Systems Theory, pp 129-142 24.O Eke (1998), Dynamics of Variable mass Systems, Final Technical Report-NASA Research Grant- University of California 25.D H Flatus (1992), “Aeroelastic Stability of Slender, Spinning Missiles”, J Guidance, Vol No1, pp 144-151 26.Mosad A Foda (1995), “On Non-linear Free Vibration of a Beam with Pinned Ends”, Journal of King Saud University - Engineering Sciences, Vol 7, Issue 1, pp 93-107 27.F R Gantmacher, L M Levin (1947), “Equation of Motion of a Rocket”, Prikladnaya Matematika i Mekhanica, Vol 11, pp 301-312 127 28.Gao Yuan, Gu Liangxian, Pan Lei (2009), “Modeling and Simulating Dynamics of Missiles with Deflectable Nose Control”, Chinese Journal of Aeronautics, pp 474-479 29.S.L Gerhard, J Spector, A.L Dorfman (1960), Equation of motion for missile with six degree of freedom, Report No ORDBB TK-432, Atomic Weapons Laboratories 30.A L Greensite (1970), “Analysis and Design of Space Vehicles Flight Control Systems”, Spartan, New York, pp 194-259 31.Donald T Greenwood (1961), The use of higher-order difference methods in beam Vibration Analysis, Technical Note, National Aeronautics and Space Administration, Washington 32.Philip B Grote, John C Mcmunn, Rafael Gluck (1971), “Equation of motion of flexible spacecraft”, Journal of Spacecraft and Rocket, Vol 8, Num 6, pp 561-567 33.Dewey H Hodges, Mayuresh J Patil, Seungmook Chae (2002), “Effect of Thrust on Bending- Torsion Flutter of Wings”, Journal of Aircraft, Vol 39, No 2, pp 71-376 34.W Hooker, G Marguiies (1965), “The Dynamical Attitude Equations for a Body Satellite”, Journal of the Astronomical Sciences, Vol 12, No 4, p123-128 35.Xiao Huang, Thomas A Zeiler (2006), “Dynamics of Flexible Launch Vehicles with Variable Mass”, AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Vol1, p1-33, Nevada, USA 36 Ryan C Kitson, Carlos E S Cesnik, (2016) “Aeroelastic Modeling and th Simulation of High-Speed Flexible Vehicles”, 15 Dynamics Specialists Conference, San Diego, California, USA, pp 1-16 128 37.Lei Wu, ChangchuanXie, ChaoYang (2012), “Aeroelastic Stability of a Slender Missile with Constant Thrust”, Procedia Engineering, Elselvier, pp 128-135 38.Minjiao Li, Xiaoting Rui, Laith K Abbas (2015), “Elastic Dynamic Effects on the Trajectory of a Flexible Launch Vehicle”, Journal of Spacecraft and Rockets, pp Vol 52, No 6, pp 1-17 39.Robert F Lieske, Robert L McCoy (1964), Equations of motion of rigid Projectile, Report No 1244, Ballistic Reasearch Laboratories, Aberdeen Proving Ground, Maryland 40.Liu Fu (2017), “Three-dimensional Ballistic Equations of Rocket Considering the Elastic Effects”, Applied Mechanics and Materials, pp 157-160 41.D.S Livshits, S Yaniv, M Karpel (1996), “Dynamic stability of free flight rockets”, AIAA Meeting Papers on Disc, pp 230-236 42.Marmureanu, Fuiorea (2014), “Attitude Dynamics of a Spinning Rocket with Internal Fluid Whirling Motion”, Incas Bulletin, Vol 6, Issue 2, pp 75-83 43.L Meirovitch, (1970), “General Motion of a Variable Mass Flexible Rocket with Internal Flow”, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol.7, No.2, pp.186-195 44.L Meirovitch (1993), “Derivation of Equations for Flexible Multibody Systems in Terms of Quasi-Coordinates from the Extended Hamilton's Principle”, Shock and Vibration, Vol 1, No 2, pp 107-119 45.Meshchersky (1949), Works on the Mechanics of Variable-Mass Bodies, Moscow, 2nd edition, Moscow 129 46.Meshchersky, I V (1904), “Equations of Motion of a Variable Mass Point in the General Case”, St Petersburg Polytechnic University News, 47.F Mingireanu, L Georgescu, G Murariu, I Mocanu (2014), “Trajectory modeling of GRAD rocket with low-cost terminal guidance upgrade coupled to range increase through step-like thrust-curves”, Romanian journal of physics, Vol 59, p.369-381, Bucharest 48.William Moore (1813), A Treatise on the Motion of Rockets: to which is added, an Essay on Naval Gunnery, in Theory and Practice; Design for the use of the Army and Navy, and all place of military, naval and scientific instruction, London, Printed for G and S Robinson, Paternoster-row 49.Charles H Murphy, William.H Mermagen (2002), Flight Mechanics of an Elastic Symmetric Missile, Army Research Laboratory, USA 50.A Nanjangud, F.O Eke (2012), “Lagrange’s Equations for Rocket- Type Variable Mass Systems”, International Review of Aerospace Engineering, Vol 5, No 5, p256-260 51.Nhan Nguyen, Ilhan Tuzcu (2009), “Flight Dynamics of Flexible Aircraft with Aeroelastic and Inertial Force Interactions”, AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, Chicago, USA, pp 1-23 52.Tsukasa Ohshima, Yoshihiko Sugiyama (2003), “Dynamic Stability of Free-free Beam Subjected to end Rocket Thrust and Carrying a Heavy Payload at its Nose”, PhysCon, St Petersburg, Russia, pp 1115-1120 53.Elcio Jeronimo de Oliveira, Paolo Gasbarri, Ijar Milagre da Fonseca (2015), “Flight Dynamics Numerical Computation of a Sounding Rocket Including Elastic Deformation Model”, AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, pp 1-13 130 54.Jeb S Orr (2011), “A Flight Dynamics Model for a Multi-Actuated Flexible Rocket Vehicle”, AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, Portland, Oregon, USA, pp 1-14 55.Mayuresh J Patil (1999), Nonlinear Aeroelastic Analysis, Flight Dynamics, and Control of a Complete Aircraft, Ph D Thesis, Georgia Institute of Technology 56.Mayuresh J Patil, Dewey H Hodges (1998), “Nonlinear Aeroelasticity and Flight Dynamics of Aircraft in Subsonic Flow”, International Council of the Aeronautical Sciences and the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc, Melbourne, Australia, pp 1-11 57.Marco B Quadrelli, Jonathan Cameron, Bob Balaram, Mayank Baranwal, Alessandro Bruno (2014), “Modeling and Simulation of Flight Dynamics of Variable Mass Systems”, AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference, San Diego, USA, pp 1-28 58 Leslie J Quiocho, Tushar K Ghosh, David Frenkel, An Huynh (2010), “Mode Selection Techniques in Variable Mass Flexible Body Modeling”, AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference, Toronto, Canada, pp 1-19 59 J Barkley Rosser, Robert R Newton, George L Gross (1947), Mathematical Theory of Rocket Flight, McGraw-Hill Book Company, Inc, NewYork, USA 60.A Rrasti, S A Fazelzadeh (2012), “Multibody dynamic modeling and flutter analysis of a flexible slender vehicle”, International Journal of Structural Stability and Dynamics, Vol 12, No 6, pp 1-20 61.S.H Sawant (2013), “Experimental Verification of Tranverse Vibration of free-free beam”, International Journal of Advanced Research in 131 Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering, Vol 2, Issue 9, pp 4536-4541 62.Puneet Sharma, Ashish Gupta, Anuj Kumar Jain, Vikas Rastogi (2017), “Dynamic Modelling and Validation of Continuous Beam with free-free boundary conditions”, International Advanced Research Journalin Science, Engineering and Technology, Vol 4, Issue 3, pp 47-53 63.Christopher M Shearer, Carlos E S Cesnik (2005), “Nonlinear Flight Dynamics of Very Flexible Aircraft”, AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit, pp 1-26 64.João Fernandes da Silva, Lucas Allende Dias Nascimento, Simone dos Santos Hoefel (2015), “Free Vibration Analysis of Euler-Bernoulli Beams under non-classical boundary conditions”, IX Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 21-25 deagos to de 2016, FortalezaCeará, pp 2-11 65.George M Siouris (2004), The Generalized Missile Equations of Motion, Missile Guidance and Control Systems Siouris, ISBN 978-0-387-007267 66.J Sookgaew, F.O Eke (2004), “Effects of Substantial Mass Loss on the Attitude Motions of a Rocket-Type Variable Mass System”, Nonlinear Dynamics and Systems Theory, pp.73-88 67.Eric T Stoneking (2013), “Implementation of Kane’s Method for a Spacecraft Composed of Multiple Rigid Bodies”, AIAA Guidance, Navigation, and Control (GNC) Conference, pp 1-13 68.Stanislav Stoykov (2012), Nonlinear Vibrations of 3D Beams, Ph D Thesis, University of Porto 69.Jame F Thope (1962), “On the Momentum Theorem for a Continuous System Variable Mass”, American Journal of Physics, pp 637-640 132 70 Tianfu Xu, Jili Rong, Dalin Xiang, Chenglong Pan, Xinzhe Yin (2016), “Dynamic Modeling and Stability Analysis of a Flexible Spinning Missile under Thrust”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol 119, pp 144-154 71.Patrick Tobbe, Alex Matras and Heath Wilson (2009), “Modeling and Simulation of Variable Mass, Flexible Structures”, AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference, Chicago, Illinois 72.Chernet Tuge, Natinael Gezahegn (2017), “Stability Analysis of Dynamics of Variable Mass System”, Asian Journal of Applied Science and Technology, pp 305-313 73.Ilhan Tuzcu (2001), Dynamic and Control of Flexible Aircraft, Ph D Thesis, Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University 74.M R Waszak, D K Schmidt (1988), “Flight Dynamics of Aeroelastic Vehicles", Journal of Aircraft, Vol 25, No 6, pp 563-511 75.Weihua Su, Cecilia K King, Scott R Clark, Edwin D Griffin, Jeffrey D Suhey, Michael G Wolf (2016), “Dynamic Beam Solutions for RealTime Simulation and Control Development of Flexible Rockets”, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol 54, No 2, pp 403-416 76.Shui-Lin Weng, Donald T Greenwood (1992), “General Dynamical Equations of Motion for Elastic Body Systems”, Journal of Guidance, control, and dynamics, Vol 15, No 6, pp.1434-1441 77.Logan White (2014), “Modeling Rocket Flight in the Low-Friction Approximation”, Undergraduate Journal of Mathematical Modeling, Vol 6, pp 1-20 78.WU Zhigang, Yang Chao (2004), “Flight Loads and Dynamics of Flexible Air Vehicles”, Chinese Journal of Aeronautics, Vol 17, No 1, pp 17-22 133 79.Xu Yun, Xie Changchuan, Yang Chao (2008), “Effect of Thrust on Aeroelastic Stability of a Slender Missile”, 49th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Schaumburg, IL, pp 1-9 80.Zhang Wen-dian, Wang Yi-bai, Liu Yu (2013), “Aerodynamic study of theater ballistic missile target”, Aerospace Science and Technology, pp 221-225 81.Zhongjiao Shi, Liangyu Zhao, Jiazhong Peng (2016), “Coning Motion Instability of a Spinning Missile Induced by Aeroelasticity”, AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, San Diego, California, USA, pp 1-14 Tiếng Nga 82 Колесников, Динамикаракет, Москва 2003 83 A.A Лебедев, Н.Ф Грасюта (1970), Баллистикa ракет, Машиностроение Tiếng Pháp 84 Buquoy (1816), Principe General de Dynamique, Paris 85.Poisson, S D (1819), Sur le Mouvement dun System de Corps, en Supposant les Masses Variables, Bull Sci Soc Philomat, pp 60-62 ... 115 4.3 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên động lực học tên lửa 116 4.3.1 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên quỹ đạo tên lửa ... 116 4.3.2 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên vận tốc tên lửa 117 4.3.3 Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy đến góc góc chúc ngóc... rõ ảnh hưởng yếu tố đàn hồi đến chuyển động tên lửa, thể rõ mối liên hệ qua lại chuyển động dao động tên lửa Thể ảnh hưởng ngược lại chuyển vị đàn hồi đến góc cục thân tên lửa từ ảnh hưởng đến