Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi tuyển sinh sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Câu 1: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN 10 (Thời gian làm 120 phút) (2.0 điểm) x 2   x 3 x x 6 x 2 Rút gọn biểu thức A Cho biểu thức A  Câu 2: với x  x  Tính giá trị A x   (2,0 điểm) Cho đường thẳng  d  : y  ax  b Tìm a, b đế đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d  : y  5x  qua điểm A  2;3 3x  y  11 Giải hệ phương trình  x  y  Câu 3: (2.0 điểm) Giải phương trình x  x   Cho phương trình x   m  1 x  2m   ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức:  x12  2mx1  x2  2m  3 x22  2mx2  x2  2m  3  19 Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R , kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I , K , P hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng AB, AC , BC Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp Câu 5: Chứng minh MPK  MBC Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Chứng minh ab bc ca  4  1 a  b  ab b  c  bc c  a  ca HẾT Trang 1/5 ĐÁP ÁN THAM KHẢO MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 SỞ GD&ĐT THANH HÓA Câu 1: (2,0 điểm) x 2   x 3 x x 6 x 2 Rút gọn biểu thức A Cho biểu thức A  với x  x  Tính giá trị A x   Lời giải Rút gọn biểu thức A Với x  x  Ta có: A     x 2    x 3 x x 6 x 2 x4 x 3  x 2    x 45 x 3  x 3  x 2    x 3  x 2  x 3  x 4 x 2 x 2   x 3 x 3   x  x  12 x 3  x 2  x 3  x 2  x 2   x 2  x 4 x 2 Vậy Với x  x  A= Tính giá trị A x   Với x   ( Thỏa mãn ĐKXĐ) x    22  2.2  Suy Thay    2   2 x  (2  2)2   x =  vào biểu thức A= 2 4 x 4 2   1 ta A  2 2 x 2 Vậy với x   A   Câu 2: (2,0 điểm) Cho đường thẳng  d  : y  ax  b Tìm a, b đế đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d  : y  5x  qua điểm A  2;3 3x  y  11 Giải hệ phương trình  x  y  Lời giải Đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d   : y  x  suy a  ; Trang 2/5 Vì d  qua điểm A  2;3 suy  5.2  b  b  7 Kết luận a  5, b  7 3x  y  11 3x  y  11  x  x      x  y  2 x  9  y  11  y  Câu 3: (2.0 điểm) Giải phương trình x  x   Cho phương trình x   m  1 x  2m   ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức:  x12  2mx1  x2  2m  3 x22  2mx2  x2  2m  3  19 Lời giải Phương trình bậc hai có dạng đặc biệt a  b  c  nên có hai nghiệm x  x  Ta có    m  1  2m   m  4m    m     2 Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị tham số m Dễ thấy x   m  1 x  2m     x  2mx  2m  3  x   Vì x1 , x2 hai nghiệm phương trình ta có x12  2mx1  2m    x1 x22  2mx2  2m    x2 Do  x12  2mx1  x2  2m  3 x22  2mx2  x2  2m  3  19    x1  x2   x2  x1   19   x1  x2    x1  x2   x1 x2  15   x  x   m  1 Áp dụng định lý Viet ta có    x1 x2  2m  m  Ta có  m  1  12  m  1   2m    15  8m  26m     m  13  2 Có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R , kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I , K , P hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng AB, AC , BC Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp Chứng minh MPK  MBC Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ Lời giải Trang 3/5 Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp Tứ giá AIMK có góc AIM  AKM  90 nên tứ giác nội tiếp Chứng minh MPK  MBC IMPB tứ giác nội tiếp suy MIP  MBP (cùng chắn cung MP ) Mà MCK  MBP (cùng chắn cung MC ) MKCP tứ giác nội tiếp suy MCK  MPK (cùng chắn cung MK ) Suy MCK  MPK (1) Tương tự ta có MPI  MKP (2) Suy IMP PMK đồng dạng, ta có MPK  MIP Do MBP  MPK Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ Hai tam giác IMP PMK đồng dạng, ta có IM MP  MP MK Suy IM MK  MP  MI MK MP  MP3 Để MI MK MP đạt giá trị lớn MP lớn nhất, nên M điểm cung nhỏ BC Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Chứng minh ab bc ca  4  1 a  b  ab b  c  bc c  a  ca Lời giải Áp dụng bổ đề a  b  ab  a  b  ta có Ta có A   ab ab   2 a  b  ab a  b  ab ab  a  b  ab   a  b2    a  b2  a  b2    a  b 2   a  b 2   a  b2     1  2    1  2   a  b     a  b 1   Trang 4/5 Ta chứng minh   a  b   a  b 2  hay  a  b2  1  a  b   a  b  a 2 4  b2  1 Vì vai trò a, b, c nên giả sử a  b  c  a  b    b  c    c  a   4a  b  c  a  b2     a  b2  c      a  b2  c   a  b  a  b  b  c   2 c  a a  b2  b2  c  c  a   4a  c  a  b  b  c  2  a  c a  b2  b2  c  c  a   a  b  b  c  a  c  a  b2  c   2  a  b2  c   Ta cần chứng minh 4a  b  c 4a  c 2  4  a  b2  c    a  b2  c     a  b  c    a  c    a  b2  c   2 Mặt khác ab  bc  ca  3 a 2b 2c    Ta chứng minh  a  b  c    a  c   a  b  c  ab  bc  ca 2  a  b  c   ab  bc  ca   a  2ac  c   a  b  c   ab  bc  ca  b2  ab  bc  ac   b a  b  c a  b    a  b  b  c   Ta điều phải chứng minh HẾT Trang 5/5 ...ĐÁP ÁN THAM KHẢO MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 SỞ GD&ĐT THANH HÓA Câu 1: (2,0 điểm) x 2   x 3 x x 6 x 2... ta có    x1 x2  2m  m  Ta có  m  1  12  m  1   2m    15  8m  26m     m  13  2 Có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán... trình bậc hai có dạng đặc biệt a  b  c  nên có hai nghiệm x  x  Ta có    m  1  2m   m  4m    m     2 Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị tham